Риск в задачах линейного программирования

Лабораторная работа №3

Риск в задачах линейного программирования.

Задание
:

Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2.

Известен случайный вектор ограничений -

и вектор цен на продукцию –

0,7

0,8

0,5

0,6

0,4

0,5

0,2

в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска продукции, которые задаются с помощью дерева технологий:

а11
= 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N

a12
= 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N

0,3

а21
= 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N

a22
= 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N

a11
= 1,31 с вероятностью p = 0,2

или a11
= 1,71 с вероятностью p = 0,2

a12
= 3,31 с вероятностью p = 0,8

или a12
= 3,51 с вероятностью p = 0,2

a21
= 2,41 с вероятностью p = 0,4

или a21
= 2,91 с вероятностью p = 0,2

a22
= 4,31 с вероятностью p = 0,6

или a22
= 4,71 с вероятностью p = 0,2

Решени
е
:

;

Различают альтернативные варианты матрицы
:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16)

Составим задачи линейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которые достигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом.

1) x1
= 0; x2
= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,012

2) x1
= 0; x2
= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048

3) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,018

4) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,012

5) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,028

6) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,072

7) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,056

8) x1
= 0; x2
= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048

9) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,028

10) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

11) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,018

12) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,072

13) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,042

14) x1
= 0; x2 <

br />= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,112

15) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

16) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений
:

Z	126,32	126,32	119,086	149,77	149,77	119,086	149,77	126,32
P	0,012	0,048	0,018	0,012	0,028	0,072	0,056	0,048
Z	149,77	119,086	149,77	119,08	149,77	126,32	119,08	119,08
P	0,028	0,168	0,018	0,168	0,042	0,112	0,168	0,168

1) В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального дохода.

M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 +

+ 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985

2) Определим величину максимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции.

Zmax
= Z12
= 119,08

P12
= P15
= 0,168 = max знач.

Aopt1
= A12
= ;

или

Aopt2
= A15
= .