1. Формулировка проблемы.
Сечение траншеи имеет форму близкую к сегменту параболы, ширина траншеи на её поверхности l метров наибольшая глубина H метров . найти площадь «живого сечения» траншеи , если она полностью заполнена водой.
Дано:
l=1,5 Найти: S живого сечения траншеи
Н=2,25
2. Пояснение к решению.
· Прибавляя постоянную к первообразной какой-либо функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F(x) функции f (x), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F(x) + С. (Постоянная C называется произвольной постоянной). Это общее выражение первообразных называют неопределённым интегралом.
· Приращение первообразных функций F(x)+C
при переходе аргумента x
от значения x=a
к значению x=b
, равное разности F(b)-F(a)
, называется определенным интегралом
. Определённый интеграл - это число, в отличие от неопределённого интеграла, который является группой функций. Крайние точки области интегрирования называются границами интегрирования
.Когда интеграл используется для вычисления площади, принято обозначать границы на двух концах знака интеграла и записывать так: .
· Функцию называют первообразной функции
.
· -дифференциал функции
и определяется следующим образом:
· Формула Ньютона-Лейбница.
Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и F(x) - некоторая первообразная функции , то
· Уравнение параболы
имеет вид y=ax2
+bx+c.
· Определенный интегр
площади под графиком функции от которой он берется, причем площади на интервале интегрирования.
· нахождение
неопределенного интеграла это операция обратная нахождению производной(дифференциированию).
4. Расчетная часть.
l=1,5 м
H=2,25 м
1)y=x2
+bx+c
2)y=ax2
+c
y=ax2
-2,25, т.к точка В с координатами (х=0,75;у=0) принадлежит параболе, то её координаты удовлетворяют уравнению параболы. =>
0=а◦0,752
-2,25; 0,752
◦а=2,25; 0,5625◦а=2,25; а=2,25/0,5625; а=4
3)f(x)=4х2
-2,25
4) Найдем площадь «живого сечения»
Т.к части графика 1 и 2 идентичны, можно их представить как 2-е одинаковые части.
S=2◦2,4375=4,875 м2
Ответ: площадь «живого сечения» 4,875 м3
План:
1. Формулировка проблемы.
2. Пояснение к решению.
3. Графическая часть
4. Расчетная часть.
5. Выводы
6. Используемая литература.
Вывод
Выполнив работу я закрепила знания по теме определенный интеграл, его практическое применение и приложение в реальной жизни. С помощью исходных данных при заданных условиях научилась вычислять «живую площадь» траншеи.
6.Литература
Письменный Д.Т. - Конспект лекций по высшей математике.
Интернет-ресурсы.