Моделирование процессов с помощью тиаграмм типа граф

Волгоградский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Кафедра БЖДвТ

Курсовая работа

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

ПРОИСШЕСТВИЙ С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММ

ТИПА «ГРАФ»

Выполнил ст. гр. БЖТ-1-06

Калинин С.А.

Проверил пр.

Соловьева Т.В.

Волгоград 2010

Предисловие

Исходные гипотезы и предпосылки относительно моделируемого явления:

а) аварийность и травматизм на производстве могут быть описаны в соответствии с канонами теории случайных процессов в сложных системах;

б) объектом моделирования должен быть случайный процесс, возникающий на производственном объекте и завершающийся появлением происшествий (аварий или несчастных случаев);

в) поток таких происшествий допустимо считать простейшим, т. е. удовлетворяющим условиям стационарности, ординарности и отсутствия последействия;

г) каждое происшествие может возникать при выполнении конкретных технологических операций, из-за случайно возникших ошибок персонала, отказов техники и нерасчетных внешних воздействий.

С учетом вышеизложенного можно сформулировать концептуальную постановку задачи моделирования следующим образом:

а) представить аварийность и травматизм в виде процесса просеивания потока заявок w(t) на конкретные технологические операции в выходной поток случайных происшествий с вероятностью Q(t) их появления в момент времени t;

б) изобразить данный процесс в виде потоков( графа, интерпретирующего возникновение причинной цепи происшествий из отдельных предпосылок.

Проверить обоснованность гипотез относительно природы потоков моделируемых событий и необходимости учета факторов внешней среды:

а) возможность представления простейшим потоком также и входного потока требований на проведение технологических операций;

б) правомерность допущения о несущественности предпосылок к происшествию, обусловленных неблагоприятными внешними воздействиями;

Провести качественный анализ потокового графа с целью ответа на следующие вопросы:

а) какие производственные процессы можно считать относительно «безопасными»?

б) какое технологическое и производственное оборудование следует рассматривать более «безопасным» в эксплуатации.

Сформулировать задачу моделирования в виде системы алгебраических уравнений и проверить корректность математических соотношений, полученных каким-либо образом:

а) с учетом гипотезы о простейшем характере потока требований на выполнение технологических операций использовать свойство его инвариантности после разрежения за счет исключения событий для получения зависимостей Q(t) = f (Ч, М, С, Т, t);

б) разработать процедуру априорной оценки каждого из пара метров аналитической модели и проверить корректность всех по лученных математических соотношений с применением всех соответствующих правил.

Практическая реализация рассмотренного здесь подхода может способствовать совершенствованию безопасности техносферы в целом.

Введение

Возможность использования графов в исследовательских целях была продемонстрирована еще в 1736 г. Л.Эльером при решении так называемой «задачи о кенигсбергских мостах». Графом называют множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных их пар, используемых для визуального представления моделируемого процесса.

Среди графов выделяют два типа:

а) графы переходов и состояний;

б) потоковые графы.

Продемонстрируем возможности использования этих диаграмм влияния для исследования аварийности и травматизма на произ­водстве и транспорте. Целью же изучения материала служит уяснение особенностей применения подобных моделей для нужд моделирования и системного анализа процесса возникнове­ния и предупреждения техногенных происшествий.

Моделирование происшествий.

Упорядоченные пары вершин соединяются дугами, а неупорядоченные (неориентированные) пары - ребрами графа. Признаком упорядоченности пары вершин является изменчивость моделируемых ими характеристик в зависимости от последовательности их попарного рассмотрения. Математическое выражение моделируемого графом процесса может иметь вид следующего кортежа: «U, N, D, Р».

При моделировании условий возникновения происшествий в техносфере ниже будем использовать ориентированные графы, характеризующиеся определенным набором состояний рассматриваемой человеко-машинной системы и возможными переходами между ними. Графически состояния исследуемого процесса представляются точками, окружностями или другими промаркированными геометрическими фигурами, а переходы между ними - линиями со стрелками на одном конце - так, как это сделано на рисунке 1. Если состояния графа не имеют саксессеров или способны временно приостанавливать моделируемый им процесс, то их иногда называют «поглощающие состояния», а помечаются они точками (см. состояния 5 и 6 рис. 1), расположенными внутри соответствующей геометрической фигуры.

Рисунок 1. Граф смены состояний

Рассматриваемый на данном рисунке процесс возникновения происшествий в человеко-машинной системе, например, характеризуется шестью состояниями. Из них первые четыре являются как бы проходными - безопасное, опасное, предаварийное, послеаварийное, а два последние - состояния системы после смертельного несчастного случая и ее состояние после катастрофы, а также девятью переходами с соответствующими вероятностями. Следовательно, исследуемый процесс может быть зарегистрирован как имеющий такие значения введенных нами ранее параметров:

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6},

V = {вышеприведенные наименования состояний},

D = {1- 2, 2-1, 2-3, 3-2, 3-1, 3-4, 3-5, 3-6, 4-1},

P ={P12, P21, P23, P32, P31, P34, P35, P36, P41}

Расчет

Рисунок 2. Граф возникновения происшествий

Процесс возникновения происшествий на опасном производственном объекте представлен на рис. 2 в форме диаграммы причинно-следственных связей типа «потоковый граф». На его вход поступают требования на выполнение k
-х технологических операций, а с выхода – случайные события, появление каждого из которых может быть вызвано лишь ошибками людей и отказами техники (нерасчетные воздействия на них извне в модели не рассматриваются).

Принятые допущения позволили ограничиться пятью состояниями графа:

U
={1 – отсутствие упомянутых предпосылок; 2 и 3 – появление соответственно ошибок и отказов; 4 – опасное, связанное с их неустранением; 5 – критическое, т.е. появление в опасной зоне незащищенных объектов} и 13-ю дугами: D
={01, 12, 13, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 45, 50}, где 0 – внешняя среда. С помощью диаграммы причинно-следственных связей удалось выразить вероятность Q
(t)появления аварийности и травматизма на интервале t=t
2
-t
1
через параметр соответствующего потока vпр
и вероятности Pij
(
t
)
просеивания входных событий при переходе из состояний i
в состояния j
графа и за его пределы:

Q
(t)=
1 -
exp-[vпр
(
t
)
×
t]; vпр
(
t
) =
wk
пр
(t)
×
Qk
(t),
(1)

где wk
пр
– проектная частота требований на проведение k
-х технологических операций, а

(2)

Анализ подтвердил адекватность (1-2): рост интенсивности w
k
пр
и числа т
типов операций,
вероятностей возникновения отказов - P
13
(
t
)
и ошибок - P
12
(
t
)
, снижение эффективности мер безопасности {рост P
50
(
t
),
P
45
(
t
)
} увеличивают частоту происшествий, а безошибочность персонала и безотказность оборудования ХТУ (P
(
t
)
12
,Р(
t
)
13
=
0), устранение всех возникших предпосылок (P
(
t
)
21
,
P
(
t
)
31
=1) полностью исключают их появление. Значения Q
k
(
t
)
и Q
(t)становятся также равными нулю и единице при соответствующих значениях Pij
(
t
)
и при нулевых или бесконечно больших значениях tи m
соответственно. Это позволило разработать методику прогнозирования Q
a
=Q
(t), которая включает:

1) сбор исходных данных (интенсивность технологических операций, их число и длительность выполнения; количество персонала, безошибочность, своевременность, длительность выполнения им заданных алгоритмов действий и продолжительность его пребывания в опасной зоне; структурные схемы надежности, интенсивность отказов технологического оборудования) – изучением проектно-технологической и эксплуатационной документации, научно-технической литературы и статистических данных;

2) расчет безотказности оборудования – стандартными методами теории надежности в технике;

3)
оценка своевременности и безошибочности персонала – обобщенным структурным или другими методами теории эрготехнических систем;

4)
определение условных вероятностей
P
45

(
t
) и
P
50
(
t
) – с учетом конкретных обстоятельств и имеющихся исходных данных; 6) вычисление вероятностей
Qk
(
t
) и
Q
(
t
)
– по формулам (1-2).

Таблица 1. Вероятности, используемые в граф модели

Наименование

Вероятность возникновения ошибок персонала при реали­зации им заданных алгоритмов действий в к-й операции Условная вероятность появления ошибок одного типа (од­них рабочих) при появлении ошибок другого типа (других рабочих) Условная вероятность возникновения ошибок людей при появлении отказов технологического оборудования Вероятность своевременного выявления и исправления ошибок персонала Вероятность появления отказов технологического оборудования при выполнении им заданных функций Условная вероятность появлений отказов одного типа (од­них элементов) по причине отказа другого типа (других элементов оборудования) Условная вероятность возникновения отказов оборудования при появлении ошибок персонала Вероятность своевременного устранения людьми отказов используемой ими техники Вероятность возникновения «опасных» ошибок персонала Вероятность появления «опасных» отказов оборудования Условная вероятность перерастания опасной ситуации в критическую Условная вероятность перерастания критической ситуации в происшествие

Все вероятности определяются для людей и техники, заня­тых в выполнении конкретных работ в дискретный момент времени

Иллюстрационный пример моделирования

Иллюстративный пример моделирования и системного анализа процессов в техносфере будет касаться исследования транспортных происшествий. Вот почему ниже исследуется процесс возникновения крушения при движении поезда по железнодорожному пути. Выбор происшествия данного типа обусловлен актуальностью обеспечения безопасности движения железнодорожного транспорта, а также дефицитом теоретических исследований этой проблемы.

На сей раз, т. е. при моделировании железнодорожных проис­шествий, будем исходить из необходимости учета не только ошибок персонала и отказов транспортных средств, но и нерасчетных воздействий на них со стороны рабочей среды. Ведь последняя группа предпосылок является там причинами 91 % железнодорожных крушений и 72 % аварий.

Другими соображениями, предопределившими выбор исследуемого объекта, стали тяжелые последствия рассматриваемых происшествий, а также ограниченные возможности маневра этих транспортных средств — единственная степень свободы (стоп-кран локомотива) и колоссальная инертность поезда. Все эти факторы и были непосредственно учтены в исследуемой ниже системе «машинист—поезд—железнодорожный путь» при построении граф-модели железнодорожного крушения, изображен­ной на рис 3.

Модель возникновения железнодорожного крушения

Анализ путей возможного прохождения сигнала от начального состояния, приведенного здесь графа к конечным, а также представленных в табл. параметров учитываемых в нем факторов свидетельствует о возможности оценки вероятности происшествия. Довольно простым методом. Действительно, нетрудно убедиться в следующих двух особенностях рассматриваемого потокового графа:

а) все его дуги не образуют замкнутых циклов;

б) а такие же узлы, как 4 и 5, не могут одновременно получать сигнал по каждой из двух входящих в них дуг.

Рисунок 3. Модель возникновения железнодорожного крушения

Таблица 2. Основные параметры модели возникновения происшествия

Номер ветви	Семантическое значение переменной	Вероят­ность
1-2	Поезд вышел на железнодорожный перегон с неисправной колеей	1/год
2-3	Указатель занятости железнодорожного перегона у диспетчера не работает	од
2-4	Указатель занятости работоспособен	0,9
3-5	Индикатор исправности колеи железнодорожного перегона не работает	0,1
3-4	Индикатор исправности колеи сигнализирует диспетчеру о неисправности пути	0,9
4-5	Диспетчер не замечает сигнала о появлении повреждения железнодорожного пути	0,0001
4-6	Диспетчер принимает сигнал повреждения и информирует машиниста об опасности	0,9999
6-7	Тормоза движущегося поезда не срабатывают	1 • 10-8
7-11	Движущийся поезд на полной скорости въезжает на поврежденную железнодорожную колею	1,0
5-8	Машинист не замечает повреждения железнодорожной колеи	0,1
8-11	Движущийся поезд на полной скорости въезжает на поврежденную железнодорожную колею	1,0
5-9	Машинист обнаруживает повреждение пути	0,9
9-10	Поезд преодолевает расстояние, минимально необходимое для начала экстренной остановки	1,0
10-11	Движущийся поезд въезжает на поврежденную железнодорожную колею	1,0

Фрагмент отчета с исходными данными модели

Оценка эффективности мероприятия по предупреждению аварийности и травматизма (априорно с помощью модели типа «граф»)
Исходные данные Тип рассматриваемого оборудования_— ж/д состав Предполагаемый средний ущерб 180000 Число железнодорожных составов — 1 Количество альтернативных оргтехмероприятий — 6
№	Рп	Аз	Р»	А4	А5	А5	Лб	Р»	As	А, ю	Ра	ч
0	1	0,1	0,9	0,9	0,1	0,0001	0,9999	0,9	од	1,0	0,00000001	1
1	2	0,2	0,8	0,9	0,2	0,0003	0,9997	0,8	0,2	0,99950	0,00000003	1
2	3	0,1	09	07	03	0 0005	0,9995	0,7	0,4	0,99900	0,00000002	1
3	5	0,1	09	09	0 1	0 0007	0,9993	0,6	0,4	0,99800	0,00000007	1
4	7	0,2	0,8	0,8	0,2	0,0009	0,9991	0,5	0,5	0,99000	0,00000012	1
5	9	0,2	0,8	0,9	0,1	0,0007	0,9993	0,4	0,6	0,98000	0,00000016	1
6	4	0,2	0,8	0,7	0,3	0,0005	0,9995	0,3	0,7	0,99955	0,00000006	3

Рассмотренный метод моделирования и системного анализа опасных процессов с помощью потоковых графов позволил решить следующие важные задачи:

а) уточнить известные ныне представления о закономерностях возникновения происшествий и обеспечении безопасности про­изводственных процессов и оборудования;

б) указать основанные на моделировании способы априорной количественной оценки безопасности разрабатываемых в техносфере опасных процессов;

в) научиться оценивать эффективность необходимых для сниже­ния техногенного риска организационно-технических мероприятий.

Список литературы
:

1.Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Петр Григорьевич Белов. — М.: Издательский центр «Акаде­мия», 2003.

2.Теоретические основы менеджмента техногенного риска: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Белов Петр Григорьевич

3. Сайт www.modelling-process.ru