Парная линейная регрессия

Контрольная работа по эконометрике

«Парная линейная регрессия»

Вариант №6

В таблице приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке.

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

ŷ = b0
+ b1
· x

где ŷ — оценка условного математического ожидания y;

b0
, b1
— эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

Эмпирические коэффициенты регрессии b0
, b1
будем определять с помощью инструмента Регрессия надстройки Анализ данных табличного процессора MS Excel.

Из таблицы «Линейн» видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:

b0
= 1738,671

b1
= - 0,097

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающей величину выручки от экспорта yи его цены на внутреннем рынке x, имеет вид:

ŷ = 1739 – 0,097 · x

1.
Рассчитайте параметры уравнения линейной зависимости выручки от экспорта 1тонны синтетического каучука от цены его на внутреннем рынке.

При помощи статистической функции «ЛИНЕЙН» получим:

Где соответственно

2.
Найти оценки дисперсий
S2
,
D(
b0
),
D(
b1
),
D(ŷ).

а) Найдем S2

S2
=∑ ei
2
/ n-2

Используя данные таблицы, получим S2
= 395221,1628 / 10 – 2 = 395221,1628 / 8 = 49402,64535

б) Найдем D(b0
)

D(b0
) = S2
· (∑ xi
2
/ n ∑ (xi
- x)2
)

D(b0
) = 49402,64535 · (8678500/ 10 ·1805190,82) = 49402,64535 · (8678500/ 18051908,2) = 49402,64535 · 0,48075 = 23750,32175

в) Найдем D(b1
)

D(b1
) = S2
· (1/ ∑ (xi
- x)2
)

D(b1
) = 49402,64535 · (1/1805190,82) = 49402,64535 · 0,000000554 = 0,02737

г) Найдем D(ŷ)

D(ŷ) = S2
· ( 1 + 1/n + ((xi
- x)2
/∑ (xi
- x)2
)) = 49402,64535 · (1 + 1/10 + )

3.
Пост

Таблица построена при помощи инструмента Регрессия надстройки Анализ данных.

4.
Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и детерминации.

В соответствии с заданием, необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции rxy
. Величина этого коэффициента в таблице «Регрессионная статистика» обозначена как множественный R и равна 0,255. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределах от –1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x.

Параметр R-квадрат, представленный в таблице «Регрессионная статистика» представляет собой квадрат коэффициента корреляции rxy
2
и называется коэффициентом детерминации. Соответственно величина 1 - rxy
2
характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из таблицы «Регрессионная статистика» видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 - 0,06514 = 0,93486 или 93,5%.

Таким образом, при R< 0,3 - связь слабая. В рассматриваемом случае R=0,255, 0,255< 0,3 значит модель строить нельзя.

5.
Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

Определим среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:

Для этого исходную таблицу дополняем двумя колонками, в которых определяем значения ŷ, рассчитанные с использованием зависимости и значения разности .

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

Практически полагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12—15% для грубого приближения регрессии к реальной зависимости. В нашем же случае средняя ошибка аппроксимации, т.е. среднее отклонение расчетных значений от фактических равна 10,34%. Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

6.
Оцените значимость коэффициента корреляции и значимость коэффициента регрессии
b1
с помощью
t-критерия Стьюдента.

На этом этапе необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии основывается на проверке нулевой гипотезы о незначимости коэффициентов регрессии. При этом проверяется выполнение условия: если tT
> tКРИТ
, то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент регрессии принимается значимым. Из таблицы №3 в приложении видно, что tT
для коэффициента регрессии равен -0,7466. Критическое значение tКРИТ
при уровне значимости α = 0,05 равно 2,3060.

Поскольку tT
<tКРИТ
для коэффициента регрессии (0,7466<2,3060), то нулевая гипотеза не отвергается и объясняющая переменная x является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии.

7.
Оцените с помощью
F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

Из таблицы дисперсионного анализа:

следует, что FT
= 0,56. FКРИТ
определяем с помощью таблицы значений F-критерия Фишера. Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы равно 8 и n - k - 1 (где k = 1 - число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно: 10 - 2 = 8. FКРИТ
= 3,44. Следовательно, FT
<FКРИТ
(0,56<3,44) и уравнение регрессии в целом является незначимым.