Министерство
образования и науки Республики Казакстан
Акимат г.Алматы
Университет «Туран»
ГОРОДСКОЙ КОНКУРС ШКОЛЬНЫХ НАУЧНЫХ РАБОТ
ДОКЛАД
Секция: математика
Тема: «Сравнительный анализ использования занимательных задач в практической деятельности древнего и coвременного мира»
Школа лицей №8 тел:292-67-47
Класс 10 «А»
Баимбетова Динара
и
Пак Екатерина
Тел: 87016699993
Научный руководитель
Галактионова Любовь Петровна
Алматы - 2010
Данный научный проект включает в себя исследования и сравнительный
анализ использования математических задач на практике в древности и современном мире. В работе рассматривалась математика Древнего Египта, междуречья и Древней Греции, а также новые сферы использования.
Цель исследования.
Целью данного проекта является изучение и анализ занимательных задач древнего и современного мира, выявление сходств и различий.
Гипотеза:
открытия древних математиков используются по сей день, но, благодаря современным ученым, математика достигла еще более высокого уровня, но и это не предел.
Этапы исследования:
изучение достижений математиков Древнего Египта, Междуречья, Древней Греции, использование математики в информационных технологиях, в физике и в быту. Работа с энциклопедиями, материалами Интернет сайтов.
Методика исследования
:
аналитический, описательный методы, сравнение и систематизация данных.
Новизна исследования
:
на основе сравнительного анализа выявлены специфика и особенности использования математических задач во все времена.
В истории науки принято называть первым математиком Фалеса.
Математика является одним из важнейших открытий человечества.
С XVIII в., со времен Эйлера и Лагранжа, математика служит базой для инженерных наук. Все крупные технические достижения – от строительства зданий и мостов до раскрепощения атомной энергии, сверхзвуковой авиации и космических полетов - были бы не возможны без математики. Потребность решать эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров, и на наших глазах происходит новая техническая и информационная революция. Наше время – период невиданного расцвета математики.
Древний мир
Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили великие цивилизации древности – Египет и Месопотамия, или Междуречье.
Древний Египет
Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян.
Все правила счета древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы.
Для дробей были специальные обозначения. Египтяне использовали дроби вида 1/п,
где п
- натуральное число. Такие дроби называются аликвотными. Единственная неаликвотная дробь, которую «признавали» египетские математики, - это 2/3. Действияс дробями составляли особенность египетской арифметики.
В египетских папирусах встречаются также задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, что еще раз подчеркивает теоретический характер древней математики.
Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π
,которое из формулы для площади круга диаметра d:
Египтяне предполагали, что (погрешность менее 1 %)
Среди пространственных тел самым «египетским» можно считать пирамиду. Так вот, оказывается, кроме объемов куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a
и b
, а высота равна h
. Они применяли формулу
Эта формула считается высшим достижением древнеегипетской математики.
Междуречье
В Вавилонском царстве всеми расчетами занимались писцы. Школа, где обучались писцы называлась «дом табличек». Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно разделить на два класса: таблицы и задачники.
Среди вычислительных задач на клинописных табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические прогрессии, представления о которых у вавилонян были более развиты чем у египтян. Методы решения в основном опирались на идеи пропорциональной зависимости и среднего арифметического. Вавилонские писцы знали правило суммирования п
членов арифметической прогрессии:
Вавилонские математики умели решать квадратные уравнения, знали теорему в последствии названную как теорема Пифагора, о свойствах прямоугольных треугольников, могли решать достаточно сложные задачи стереометрии.
В клинописных текстах содержатся первые задачи на проценты - ведь Вавилон стоял на пересечении торговых путей, и здесь рано появились денежные знаки и кредит. Было у вавилонян и правило для приближенного вычисления квадратных корней.
Открытия, сделанные математиками Междуречья, поражают своим размахом. Ведь именно здесь появилась первая позиционная система счисления, которая оказалась выше, чем у греков. Здесь впервые была разработана алгебра линейных и квадратных уравнений и рассмотрены первые неопределенные уравнения, возникшие из геометрических задач. Такая тесная связь геометрических задач с алгеброй и теорией чисел - одна из особенностей вавилонской математики.
Фалес и первые доказательства
Фалес— древнегреческийфилософ и математик,купец и путешественник (он родился в VII в. до н. э.в городе Милеете.).
Он был первым, кто доказал некоторые геометрические предложения, что превратило геометрию из свода правил в подлинную науку.
Фалес доказал ряд первых теорем геометрии:
равенство вертикальных углов, равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Он установил и один из признаков равенства треугольников: если два треугольника имеют равную сторону и два равных угла, прилегающих к этой стороне, то эти треугольники равны.
Фалес не был только «чистым» математиком, он решал и прикладные задачи. Измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так родилась наша наука. Фалес сделал и много открытия в области астрономии.
Архимед
|
«Архимед» |
Несомненно, Архимед (около 287 - 212 до н. э.) - самый гениальный ученый Древней Греции. Его труды посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью. Знание гидравлики позволило Архимеду изобрести винтовой насос для выкачивания воды. Такой насос до недавнего времени применялся на испанских и мексиканских серебреных рудниках.
Самые замечательные математические открытия Архимеда связаны с его методами вычисления площадей и объемов. Архимед вычислил площадь произвольного сегмента параболы.
Архимеду принадлежит много замечательных геометрических открытий. Он научился вычислять стороны вписанного семиугольника; доказал, что наклонное сечение конуса представляет собой эл
Называют формулой Герона, но Архимед знал ее раньше.
Кроме того, Архимед построил спираль, называющуюся теперь его именем.
«Арифметика» Диофанта
До наших дней дошли два произведения Диофанта, оба не полностью.
Это: «Арифметика» (шесть книг из тринадцати) и отрывки из трактата «О многоугольных числах». Но о самом авторе не известно почти ничего. Благодаря буквенной символике Диофанта алгебра обрела новый язык, гораздо более оперативный и удобный, чем язык геометрии.
Диофант сделал решительный шаг в алгебре – ввел отрицательные числа и сформулируровал два основных правила преобразования уравнений: правило переноса члена уравнения из одной части уравнения в другую с обратным знаком и правило приведения подобных членов.
Современный мир
Теория информации
С давних пор люди задумывались над тем, как с помощью технических средств упростить и ускорить работу с информацией. Изобретение книгопечатания позволило быстро копировать информацию и облегчило ее хранение. В XIX в. заметно увеличились темпы передачи информации:
сначала пароходы и паровозы стали перевозить почту, затем появился телеграф, а в конце века - телефон. В хх в. информация превратилась в глобальную - ее можно передавать за считанные минуты в любую точку земного шара, причем не только тексты, но и изображения.
В хх в. появились технические устройства и приборы для переработки информации: приборы автоматической телефонной станции (АТС) ,
компьютер.
Любой процесс передачи информации можно представить несложной схемой. От передатчика информации по каналу связи к приемнику информации. В данной схеме основным является надежность и время передачи, преобразования и защита информации.
Различные технические средства обеспечивают необходимое в каждом конкретном случае качество передачи. Их
разрабатывают специалисты по технике связи. Однако большую роль в теории информации играют и математические методы. В их основе лежат принципы измерения информации, с открытия которых и началась теория информации.
Почта при расчетах количества информации может обойтись традиционными физическими мерами - весом и объемом писем и посылок. Но для современных систем таких «грубых» мер недостаточно. При отправке телеграмм мы платим за каждое слово. Чем длиннее телеграмма, тем она дороже не только нам, но и телеграфной службе: длинный текст дольше кодируется в передатчике (т. е. превращается в электрические сигналы), дольше декодируется в приемнике, дольше передается по каналу связи. Итак, при передаче сообщения важна его длина. Но тогда точнее измерять ее не числом слов, а числом букв и цифр, короче говоря - числом символов (знаков).
Представим себе, что мы передаем числа. Тогда число 25 после выражения в электрические сигналы будет выражено пятью знаками в двоичной системе: 11001. в обоих случаях содержание информации одно и то же, но длина записей различна.
Чем больше мощность алфавита, тем короче запись. Самый бедный алфавит - двоичный: он состоит из двух символов, неважно каких. И у большого, и у маленького алфавита есть: свои плюсы и минусы.
Какой алфавит выбрать - решают проектировщики конкретной системы передачи. Но для измерения информации желательно иметь единицы, которые не зависели бы от алфавита. В качестве такой единицы выбрали бит
- единицу минимальной по числу символов двоичной системы кодирования.
Более крупной единицей информации является байт
- запись из восьми битов. Общее количество символов, используемых в обычных текстах, больше чем 27
=256. (На клавиатуре компьютера можно насчитать около 150 знаков.)
При записи обычных текстов каждый символ, как правило, кодируется одним байтом. Следовательно, число байтов примерно равно числу символов; но байтов может быть больше за счет пробелов в тексте.
Измерение информации, основанное на подсчете числа символов в сообщении, необходимо для того, чтобы оценить возможности технических устройств, работающих с ней. Количество информации, установленное таким способом, называют объемом информации.
Объем информации, которая может в них храниться (объем памяти), измеряется в килобайтах
(тысячах байтов) и мегабайтах
(миллионах байтов). Чем больше объем памяти компьютера, тем шире его возможности. Время передачи сообщения по каналу связи зависит не только от длины текста, но и от того, какой объем информации за единицу времени можно передать через канал, или от пропускной способности. Эта величина обычно измеряется в килобайтах в
секунду.
Математические основы информатики
Криптография
Алгоритмы для защиты конфиденциальной информации, включают в себя шифрование.
Теория графов
Основы структур данных и алгоритмов поиска.
Математическая логика
Булева логика и другие способы моделирования логических запросов.
Теория типов
Формальный анализ типов данных и использование этих типов для понимания свойств программ, в частности, их безопасности.
Финансовая математика
Финансовая математика
-
раздел прикладной математики, имеющий дело с математическими задачами, связанными с финансовыми расчётами.
Основные направления:
· классическая финансовая математика (проведение процентных расчётов и анализ потоков платежей, применяемые в банковском деле, кредитовании, инвестировании)
· стохастическая финансовая математика, включающая расчёт безарбитражной (или «справедливой») цены финансовых инструментов
· проведение актуарных расчётов (составляющих математическую основу страхования)
· эконометрические расчёты, связанные с прогнозированием поведения финансовых рынков
Преобразования
| 36 / 9=4 |
Арифметика
Дифференциальное
Векторный
и интегральное
анализ
исчисление
| f
1s d μ=μ(s) |
Анализ
Дифференциальные
Динамические
Теория
Уравнения
системы
хаоса
Арифметика
– Векторный анализ
– Анализ
– Теория меры
– Дифференциальные уравнения
– Динамические системы
– Теория хаоса
– Перечень функций
Пространственные отношения
Более наглядные подходы в математике.
Геометрия
Тригонометрия
Дифференциальная
Топология
геометрия
Фракталы
Геометрия – Тригонометрия – Алгебраическая геометрия – Топология – Дифференциальная геометрия – Дифференциальная топология – Алгебраическая топология – Линейная алгебра – Фракталы.
Заключение
Таким образом проведено сравнительное исследование различных сфер
применения математики. Ученые древности внесли огромный вклад в развитие математики и заложили ее основу. Их
открытия и исследования мы используем и сейчас. Каждый школьник знает теорему Пифагора, на основе математики Древнего Египта мы строим небоскребы, поражающие своей высотой. Но и современная математика не стоит на месте. На основе математики появились такие науки как информатика, экономика и многие другие. Математика не потеряла своего значения: она используется во всех видах деятельности человека, развивается и достигает новых высот.