Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.17

Задача 17
. Найти производную -го порядка.

17.1.

y'= eαx
+αxeαx

y''= 2αeαx
+α2
xeαx

y'''= 3α2
eαx
+α3
xeαx

y(
n
)
= nαn
-1
eαx
+αn
xeαx

17.2.

y'= 2cos2x-sin(x+1)

y''= -4sin2x-cos(x+1)

y'''= -8cos2x+sin(x+1)

y(n)
= 2n
sin(π/2+2x)+cos(π/2+x+1)

17.3.

y'= 7/5*5
√e7
x
-1

y''= 49/25*5
√e7
x
-1

y'''= 343/125*5
√e7
x
-1

y(
n
)
= (7/5)n
*5
√e7
x
-1

17.4.

y'= -2/(2x+3)2

y''= 8/(2x+3)3

y'''= -48/(2x+3)4

y(n)
= (-1)n
2n
n!/(2x+3)n+1

17.5.

y'= 5lge

5x+2

y''= -25lge

(5x+2)2

y'''= 250lge

(5x+2)3

y(n)
= (-1)n+1
5n
(n-1)!lge
, n≠1

(5x+2)n

17.6.

y'= 3lna*a3x

y''= 32
ln2
a*a3x

y'''= 33
ln3
a*a3x

y(n)
= 3n
lnn
a*a3x

17.7.

y'= 1/(3x+2)2

y''= -2/(3x+2)3

y'''= 54/(3x+2)4

y(n)
= (-1)n+1
3n-1
n!

(3x+2)n+1

17.8.

y'= lge

x+4

y''= -lge_

(x+4)2

y'''= 2lge

(x+4)3

y(n)
= (-1)n+1
(n-1)!lge
, n≠1

(x+4)n

17.9.

y'= 1/(2√x)

y''= -1/(4√x)

y'''= 1/(8√x)

y(n)
= 1/(2n
√x)

17.10.

y'= 1/(3x+1)2

y''= -6/(3x+1)3

y'''= 54/(3x+1)4

y(n)
= (-1)n+1
3n-1
n!/(3x+1)n+1

17.11.

y'= 3ln2*33x+5

y''= 32
ln2
2*33x+5

y'''= 33
ln3
2*33x+5

y(n)
= 3n
lnn
2*33x+5

17.12.

y'= cos(x+1)-2sin2x

y''= -sin(x+1)-4cos2x

y'''= -cos(x+1)+8sin2x

y(n)
= sin(π/2+x+1)+2n
cos(π/2+2x)

17.13.

y'= 2/3*3
√e2
x+
1

y''= 4/9*3
√e2
x+
1

y'''= 16/81*3
√e2
x+
1

y(n)
= (2/3)n
*3
√e2
x
+1

17.14.

y'= -5/(5x+1)2

y''= 50/(5x+1)3

y'''= -750/(5x+1)4

y(n)
= (-1)n+1
5n
n!/(5x+1)n+1

17.15.

y'= 3lge

3x+1

y''= -9lge

(3x+1)2

y'''=

54lge

(3x+1)3

y(n)
= (-1)n+1
3n
(n-1)!lge
, n≠1

(3x+1)n

17.16.

y'= 5ln5*75x

y''= 52
ln2
5*75x

y'''= 53
ln3
5*75x

y(n)
= 5n
lnn
5*75x

17.17.

y'= 1/(4x+9)2

y''= -8/(4x+9)3

y'''= 96/(4x+9)4

y(n)
= (-1)n+1
4n-1
n!/(4x+9)n+1

17.18.

y'= lge

x+1

y''= -lge_

(x+1)2

y'''= 2lge

(x+1)3

y(n)
= (-1)n+1
(n-1)!lge
, n≠1

(x+1)n

17.19.

y'= -4/x2

y''= 8/x3

y'''= -24/x4

y(n)
= (-1)n
4n!/xn-1

17.20.

y'= 1/(2x+3)2

y''= -4/(2x+3)3

y'''= 24/(2x+3)4

y(n)
= (-1)n+1
2n-1
n!/(2x+3)n+1

17.21.

y'= 2lna*a2x+3

y''= 22
ln2
a*a2x+3

y'''= 23
ln3
a*a2x+3

y(n)
= 2n
lnn
a*a2x+3

17.22.

y'= 3cos(3x+1)-5sin5x

y''= -9sin(3x+1)-25cos5x

y'''= -27cos(3x+1)+125sin5x

y(n)
= 3n
sin(π/2+3x+1)+5n
cos(π/2+5x)

17.23.

y'= 3/2*√e3x+1

y''= (3/2)2
*√e3x+1

y'''= (3/2)3
*√e3x+1

y(n)
= (3/2)n
*√e3x+1

17.24.

y'= -6/(6x+5)2

y''= 36/(6x+5)3

y'''= 216/(6x+5)4

y(n)
= (-1)n
6n
/(6x+5)n+1

17.25.

y'= 2lge

2x+7

y''= -4lge

(2x+7)2

y'''= 16lge

(2x+7)3

y(n)
= (-1)n+1
2n
(n-1)!lge
, n≠1

(2x+7)n

17.26.

y'= kln2*2kx

y''= k2
ln2
2*2kx

y'''= k3
ln3
2*2kx

y(n)
= kn
lnn
2*2kx

17.27.

y'= 1/(x+1)2

y''= -2/(x+1)3

y'''= 6/(x+1)4

y(n)
= (-1)n+1
n!/(x+1)n+1

17.28.

y'= 1/((x+5)ln3)

y''= -1/(x+5)2

y'''= 2/(x+5)3

y(n)
= (-1)n+1
(n-1)!/(x+5)n

17.29.

y'= 2/(1-x)2

y''= -4/(1-x)3

y'''= 12/(1-x)4

y(n)
= (-1)n+1
2!/(1-x)n+1

17.30.

y'= 1/(4x+3)2

y''= -2/(4x+3)3

y'''= 6/(4x+3)4

y(n)
= (-1)n+1
n!/(4x+3)n+1

17.31.

y'= 2ln3*32x+5

y''= 22
ln2
3*32x+5

y'''= 23
ln3
3*32x+5

y(n)
= 2n
lnn
3*32x+5