Контрольная работа
по курсу: Статистика
Раздел "Общая теория статистики"
Задача 1
| Стаж, число лет | Рабочий,№ п/п | Число рабочих | Месячная з/пл (тыс. руб) |
| До 5,0 | 1,6,7,4,16,14 | 6 | 750,752,762,764,778,782 |
| 5,0 - 9,0 | 17,5,2,18, 19, 20,13 | 7 | 775,770,762,785,790,798,787 |
| Более 9,0 | 3,15,12,10,11,9,8 | 7 | 795,790,788,811,796,810,818 |
Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения - интервальный, причем первый и последний интервал - открытые.
Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала
Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу.
| № п/п | x
|
| 1 | 750 |
2 3 4 5 6 |
752 762 764 778 782 |
| Итого: | 4588 |
| 5,0 - 9,0 | |
| 1 | 775 |
2 3 4 5 6 7 |
770 762 785 790 798 787 |
| Итого: | 5467 |
| Более 9,0 | |
1 2 |
795 790 |
| 3 | 788 |
| 4 | 811 |
5 6 7 |
796 810 818 |
| Итого: | 5608 |
| Всего: | 15663 |
Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой:
Задача 2
Решение: 1) Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции
.
2) Абсолютный прирост показывает насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней
.
∆3
=630,0 - 510,0 =120,0
Задача 3
Решение. В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения, , d,
, , V
должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты.
| x | f | xf | (x - ) | (x - ) f | (x - ) 2
|
(x - ) 2
f |
| 3000 | 1 | 3000 | -1770 | -1770 | 3132900 | 3132900 |
| 3500 | 2 | 7000 | -1270 | -2540 | 1612900 | 3225800 |
| 4000 | 8 | 32000 | -770 | -6160 | 592900 | 4743200 |
| 4500 | 42 | 189000 | -270 | -11340 | 72900 | 3061800 |
| 5000 | 30 | 150000 | 230 | 6900 | 52900 | 1587000 |
| 5500 | 12 | 66000 | 730 | 8760 | 532900 | 6394800 |
| 6000 | 5 | 30000 | 1230 | 6150 | 1512900 | 7564500 |
| Итого | 100 | 477000 | 29710000 |
а) Среднее время горения электролампы определяется по формуле
б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов
, равна
2
.
Среднее квадратичное отклонени
равно:
.
2) коэффициент вариации
составляет
.
3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда
Мо
Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как:
Мечас
Задача 4
Решение.
Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней
.
Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:
.
Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
и т.д.
Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической
.
Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т.е.1,12% - 100% = - 98,88%
Год |
тыс. шт. |
Абсолютные приросты, тыс. шт. | Темпы роста, % | Темпы прироста,% | Абсолютное значение 1% прироста, тыс. шт. |
|||
| цепные | базисные | цепные | базис-ные | цеп-ные | базис-ные | |||
| 1985 | 208,1 | - | - | - | - | - | - | - |
| 1986 | 223,5 | 15,4 | 15,4 | 107,4 | 107,4 | 7,4 | 7,4 | 2,08 |
| 1987 | 237,5 | 14 | 29,4 | 106,3 | 114,1 | 6,3 | 14,1 | 2,2 |
| 1988 | 274,6 | 37,1 | 66,5 | 115,7 | 132 | 15,7 | 32 | 2,3 |
1989 1990 |
285,5 323,9 |
10,9 38,4 |
77,4 115,8 |
104 113,5 |
137,2 155,7 |
4 13,5 |
37,2 55,7 |
2,7 2,8 |
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней арифметической простой и равен
руб.
Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом:
руб.
Начальный уровень (величина первого члена ряда) - 4140, конечный - 5426. Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический
руб.
Задача 5
Решение.
Решение.
Рассчитываем индекс физического объема:
Iq=
Рассчитываем индекс себестоимости объема:
Ip=
Агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема:
Iq=
Ip=
Средние затраты рассчитываем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:
In. c
=
0
=
1
=
Динамика средней себестоимости складывается под влиянием двух факторов: изменения себестоимости на отдельных предприятиях и от структуры производства продукции отрасли.
Рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава:
Iср. с
=
Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя цена выросла на 18,7%
Определим влияние на среднюю цену структурных сдвигов:
Iстр. сдв
=
За изучаемый период, структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, т. е изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов
In. c
=Iф. с
*Iстр. сдв
=1,187*1=1,187