Задача 1
Решить графическим методом задачу линейного программирования
А) найти область допустимых значений многоугольник решений
Б) найти оптимумы целевой функции
F=2x1
+ x2
max min
2X1 + X2 ≥ 4
2X1 - X2 ≤ 0
0 ≤ X1 < 2
0 ≤ X2 < 8
Решение:
1) 2X1 + X2 ≥ 4
(0; 4) и (1; 2) - решения системы
(2; 2) – контрольная точка
2) 2X1 - X2 ≤ 0
(2; 4) и (1; 2) - решения системы
(0; 1) – контрольная точка
3) Линия уровня 2x1
+ x2
= 0 (0; 0) и (2; - 4)
4) Дельта = (2;1)
5) Min (B) = 2 * 0 + 4 = 4 B (0; 4)
6) Max (D) = 2 * 2 + 8 = 12 D (2; 8)
Ответ: Min f(x) = 4
Max f(x) = 12
Задача 2
Решить задачу линейного программирования симплекс методом с искусственным базисом
max f
(X
) = (x
1
- 24x
2
+ 12x
3
)
-x
1
- 3x
2
+ 2x
3
≤ 1
-x
1
+ 4x
2
– x
3
≤2
x
1,2,3
≥ 0
Решение:
После приведения к канонической форме получим
max f(X) = 1 * x1
– 24 * x2
+ 12 * x3
+ 0 * x4
+ 0 * x5
Ограничения приобрели следующую форму:
- 1 *x1
– 3 * x2
+ 2 * x3
+ 1 * x4
– 0 * x5
+ 0 * p1
= 1
- 1 * x1
+ 4 * x2
– 1 * x3
+ 0 * x4
– 1 * x5
+ 1 * p1
= 2
X1,2,3,4
> 0; j = 1,4
В результате получим следующую симплекс-таблицу:
| Базис |
B |
Ci/Cj |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
P1 |
Q |
| А4 |
1 |
0 |
-1 |
-3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
-0,333333333333333 |
| P1 |
2 |
-m |
-1 |
4 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
0,5 |
| дельта |
m-1 |
-4m+24 |
m-12 |
0 |
m |
0 |
|||
| А4 |
2,5 |
0 |
-1,75 |
0 |
1,25 |
1 |
-0,75 |
0 |
2 |
| А2 |
0,5 |
-24 |
-0,25 |
1 |
-0,25 |
0 |
-0,25 |
0 |
-2 |
| дельта |
5 |
0 |
-6 |
0 |
6 |
0 |
|||
| А3 |
2 |
12 |
-1,39999 |
0 |
1 |
0,8 |
-0,59999 |
0 |
-1,42857142857143 |
| А2 |
1 |
-24 |
-0,59999 |
1 |
0 |
0,2 |
-0,4 |
0 |
-1,66666666666667 |
| -3,4 |
0 |
0 |
4,8 |
2,4 |
0 |
Ответ: решения нет, так как Q < 0