Федеральное агентство по образованию российской федерации
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
Институт экономики и управления
Кафедра СЭММ
ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Вариант №16
Выполнил:
Студент группы 8431
Яросвет И.В.
Проверил:
Орлов А.С.
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2010
Задание 4
:
1. Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.
2. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.
3. На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.
Таблица 1
Данные о предприятии
| № наблюдения | год | квартал | Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб. |
| 6 | 2001 | 2 | 898 |
| 7 | 2001 | 3 | 794 |
| 8 | 2001 | 4 | 1441 |
| 9 | 2002 | 1 | 1600 |
| 10 | 2002 | 2 | 967 |
| 11 | 2002 | 3 | 1246 |
| 12 | 2002 | 4 | 1458 |
| 13 | 2003 | 1 | 1412 |
| 14 | 2003 | 2 | 891 |
| 15 | 2003 | 3 | 1061 |
| 16 | 2003 | 4 | 1287 |
| 17 | 2004 | 1 | 1635 |
Таблица 2
Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка
Таким образом,
,
Таблица 3
Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка
Таким образом,
,
Таблица 4
Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка
| t | Yt | Yt-3 | Yt-Ytср | Yt-3-Yt-3ср | (Yt-Ytср) 2 | (Yt-3-Yt-3ср) 2 | (Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср) |
| 1 | 898 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 794 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1441 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 1600 | 898 | 375,83 | -291,67 | 141250,69 | 85069,44 | -109618,0556 |
| 5 | 967 | 794 | -257,17 | -395,67 | 66134,69 | 156552,11 | 101752,2778 |
| 6 | 1246 | 1441 | 21,83 | 251,33 | 476,69 | 63168,44 | 5487,444444 |
| 7 | 1458 | 1600 | 233,83 | 410,33 | 54678,03 | 168373,44 | 95949,61111 |
| 8 | 1412 | 967 | 187,83 | -222,67 | 35281,36 | 49580,44 | -41824,22222 |
| 9 | 891 | 1246 | -333,17 | 56,33 | 111000,03 | 3173,44 | -18768,38889 |
| 10 | 1061 | 1458 | -163,17 | 268,33 | 26623,36 | 72002,78 | -43783,05556 |
| 11 | 1287 | 1412 | 62,83 | 222,33 | 3948,03 | 49432,11 | 13969,94444 |
| 12 | 1635 | 891 | 410,83 | -298,67 | 168784,03 | 89201,78 | -122702,2222 |
| сумма | 14690 | 10707 | x | x | 608176,92 | 736554,00 | -119536,67 |
| среднее знач. | 1224,17 | 1189,67 | - | - | - | - | - |
Таким образом, r3=-0.18,
Таблица 5
Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка
| t | Yt | Yt-4 | Yt-Ytср | Yt-4-Yt-4ср | (Yt-Ytср)^2 | (Yt-4-Yt-4ср)^2 | (Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср) |
| 1 | 898 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 794 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1441 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 1600 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 967 | 898 | -257,17 | -329,00 | 66134,69 | 108241,00 | 84607,83333 |
| 6 | 1246 | 794 | 21,83 | -433,00 | 476,69 | 187489,00 | -9453,833333 |
| 7 | 1458 | 1441 | 233,83 | 214,00 | 54678,03 | 45796,00 | 50040,33333 |
| 8 | 1412 | 1600 | 187,83 | 373,00 | 35281,36 | 139129,00 | 70061,83333 |
| 9 | 891 | 967 | -333,17 | -260,00 | 111000,03 | 67600,00 | 86623,33333 |
| 10 | 1061 | 1246 | -163,17 | 19,00 | 26623,36 | 361,00 | -3100,166667 |
| 11 | 1287 | 1458 | 62,83 | 231,00 | 3948,03 | 53361,00 | 14514,5 |
| 12 | 1635 | 1412 | 410,83 | 185,00 | 168784,03 | 34225,00 | 76004,16667 |
| сумма | 14690 | 9816 | x | x | 466926,22 | 636202,00 | 369298,00 |
| среднее знач. | 1224,17 | 1227,00 | - | - | - | - | - |
Таким образом, r4=0,68,
Таблица 6
Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой
| лаг | коэфавтокорреляции | коррелограмма |
| 1 | 0,12 | * |
| 2 | -0,71 | ******* |
| 3 | -0,18 | ** |
| 4 | 0,68 | ******* |
Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями
.
Таблица 7
Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
| t | Yt | итого за 4 квартала | скольз.сред. | центрсколсред | оценка сезонной компоненты |
| 1 | 898 | - | - | - | - |
| 2 | 794 | 4733 | 1183,25 | - | - |
| 3 | 1441 | 4802 | 1200,5 | 1191,875 | 249,125 |
| 4 | 1600 | 5254 | 1313,5 | 1257 | 343 |
| 5 | 967 | 5271 | 1317,75 | 1315,625 | -348,625 |
| 6 | 1246 | 5083 | 1270,75 | 1294,25 | -48,25 |
| 7<
/td>
1458 |
5007 |
1251,75 |
1261,25 |
196,75 |
|
| 8 | 1412 | 4822 | 1205,5 | 1228,625 | 183,375 |
| 9 | 891 | 4651 | 1162,75 | 1184,125 | -293,125 |
| 10 | 1061 | 4874 | 1218,5 | 1190,625 | -129,625 |
| 11 | 1287 | - | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - | - |
Таблица 8
Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели
| показатели | год | 1 кв | 2 кв | 3 кв | 4 кв |
| 1 | - | - | 249,125 | 343 | |
| 2 | -348,625 | -48,25 | 196,75 | 183,375 | |
| 3 | -293,125 | -129,625 | - | - | |
| итого за i кв | -641,75 | -177,875 | 445,875 | 526,375 | |
| средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср | -320,875 | -88,9375 | 222,9375 | 263,1875 | |
| скорректированная сезонная компонента, Si | -397,19 | -88,94 | 222,94 | 263,19 |
Для данной модели имеем:
Определим корректирующий коэффициент:
Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
-397,19-88,94+222,94+263,19=0
Таблица 9
Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели
,
Рисунок 1 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по аддитивной модели значения уровней ряда)
Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка е.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временного ряда.
Построение мультипликативной модели временного ряда
Таблица 10
Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели
| t | Yt | итого за 4 квартала | скольз. сред. | Центр скол. сред | оценка сезонной компоненты |
| 1 | 898 | - | - | - | - |
| 2 | 794 | 4733 | 1183,25 | - | - |
| 3 | 1441 | 4802 | 1200,5 | 1191,875 | 1,21 |
| 4 | 1600 | 5254 | 1313,5 | 1257 | 1,27 |
| 5 | 967 | 5271 | 1317,75 | 1315,625 | 0,74 |
| 6 | 1246 | 5083 | 1270,75 | 1294,25 | 0,96 |
| 7 | 1458 | 5007 | 1251,75 | 1261,25 | 1,16 |
| 8 | 1412 | 4822 | 1205,5 | 1228,625 | 1,15 |
| 9 | 891 | 4651 | 1162,75 | 1184,125 | 0,75 |
| 10 | 1061 | 4874 | 1218,5 | 1190,625 | 0,89 |
| 11 | 1287 | - | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - | - |
Таблица 11
Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели
| показатели | год | 1 кв | 2 кв | 3 кв | 4 кв |
| 1 | - | - | 1,21 | 1,27 | |
| 2 | 0,74 | 0,96 | 1,16 | 1,15 | |
| 3 | 0,75 | 0,89 | - | - | |
| итого за i кв | 1,49 | 1,85 | 2,37 | 2,42 | |
| средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср | 0,745 | 0,925 | 1,185 | 1,21 | |
| скорректированная сезонная компанента, Si | 0,73 | 0,91 | 1,17 | 1,19 |
Имеем:
0,745+0,925+1,185+1,21=4,07
Определим корректирующий коэффициент:
.
Проверим условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:
Таблица 12
Расчет выровненных значений Ф и ошибок Е в мультипликативной модели
| t | Yt | Si | T*E=Y/S | T | T*S | E=Yt/(T*S) | E^2 | (Yt-T*S)^2 |
| 1 | 898 | 0,73 | 1230,137 | 1183,465 | 863,9295 | 1,039437 | 1,0804287 | 1160,802377 |
| 2 | 794 | 0,91 | 872,5275 | 1190,5 | 1083,355 | 0,732908 | 0,5371548 | 83726,31603 |
| 3 | 1441 | 1,17 | 1231,624 | 1197,535 | 1401,116 | 1,028466 | 1,0577421 | 1590,737444 |
| 4 | 1600 | 1,19 | 1344,538 | 1204,57 | 1433,438 | 1,116197 | 1,2458965 | 27742,79991 |
| 5 | 967 | 0,73 | 1324,658 | 1211,605 | 884,4717 | 1,093308 | 1,1953226 | 6810,928554 |
| 6 | 1246 | 0,91 | 1369,231 | 1218,64 | 1108,962 | 1,123573 | 1,2624159 | 18779,30381 |
| 7 | 1458 | 1,17 | 1246,154 | 1225,675 | 1434,04 | 1,016708 | 1,0336956 | 574,0935801 |
| 8 | 1412 | 1,19 | 1186,555 | 1232,71 | 1466,925 | 0,962558 | 0,9265175 | 3016,74464 |
| 9 | 891 | 0,73 | 1220,548 | 1239,745 | 905,0139 | 0,984515 | 0,9692704 | 196,3879918 |
| 10 | 1061 | 0,91 | 1165,934 | 1246,78 | 1134,57 | 0,935156 | 0,8745171 | 5412,515472 |
| 11 | 1287 | 1,17 | 1100 | 1253,815 | 1466,964 | 0,877322 | 0,7696946 | 32386,87933 |
| 12 | 1635 | 1,19 | 1373,95 | 1260,85 | 1500,412 | 1,089701 | 1,1874484 | 18114,06433 |
| итого | 14690 | 12 | 14665,85 | 14665,89 | 14683,2 | 11,99985 | 12,140104 | 199511,5735 |
| Ср знач | 1224,17 |
Т=7,035t+1176,43
Рисунок 2 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по мультипликативной модели значения уровней ряда)
Следовательно, ошибка е мультипликативной модели составит:
Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели составит 79%
Прогнозирование
Для прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка е наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться мультипликативная модель, так как
Таким образом, прогнозное значение
уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.
Объем товаров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:
Т=7,035t+1176,43
Получим:
7.035*13+1176.43=1267.885
7.035*14+1176.43=1274.92
Значения сезонной компоненты равны:
(I квартал);
(II квартал)
Таким образом,
;
.