Введение
Для управляющих предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико – математического моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить и расчитать экономико - математичекую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик от которых может зависеть данная проблема. При анализировании данной модели можно найти оптимальный план решения, соответтвенно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: Кибернетика, Экономика, Статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.
1. Оптимизация рациона кормления скота
1.1. Постановка задачи
Анализ и формализация всех ограничений задачи.
Нахождение целевой функции и критерия ее оптимальности.
Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи.
Четвертый этап может осуществляться двумя способами:
Нахождения решения вручную
Использование ЭВМ
По всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку он сокращает затраты времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки исходных данных.
Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей можно, например, составить оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и одновременно обеспечивал бы минимум затрат.
математической модели
Составление экономико-математической модели покажем на примере оптимизации рациона кормления для дойной коровы живым весом 600 килограмм с суточным удоем 18 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице.
Таблица 1
| Живая масса, кг. | Суточный удой, кг. | Рацион должен содержать, не менее
|
||
| Кормовых единиц, кг | Перевариваемого протеина, г. | Каротина, мг. | ||
| 600
|
18
|
14,1
|
1610
|
630
|
Содержание отдельных групп кормов в рационе может изменяться в следующих пределах: концентрированных кормов в рационе может быть не менее 18% и не более 35%, грубых кормов – не менее 12% и не более 30%, силоса – не менее 20% и не более 40%, корнеклубнеплодов – не менее 15%.
Удельный вес жмыха по массе в концентрированных кормах должно быть не более 20%, соломы в грубых кормах – не более 25%, силоса кукурузного во всем силосе - не менее 40%, кормовой свеклы в корнеклубнеплодах – не менее 30%. В общей питательности рациона удельный вес жмыха не должен превышать 10%.
Рацион должен полностью удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных веществах при заданном соотношении отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.
| Наименование кормов
|
Содержание в 1 кг корма
|
Стоимость 1 кг корма, руб
|
||
| Кормо-вых единиц, кг
|
Переваримого протеи-на, г
|
Каротина, мг
|
||
| Концентрированные корма
|
||||
| Мука виковая | 1,16 | 209 | 2 | 144 |
| Отруби ржаные
|
0,76 | 112 | 3 | 260 |
| Комбикорм
|
0,9 | 160 | 2 | 150 |
| Жмых льняной
|
1,17 | 245 | 2 | 123 |
| Грубые корма | ||||
| Сено клеверное
|
0,52 | 79 | 25 | 40 |
| Сено злаковое
|
0,46 | 41 | 15 | 34 |
| Солома просяная
|
0,41 | 24 | 10 | 20 |
| Силос | ||||
| Силос кукурузный
|
0,20 | 14 | 15 | 19 |
| Силос разнотравный
|
0,13 | 15 | 10 | 19 |
| Корнеклубнеплоды | ||||
| Свекла полусахарная
|
0,55 | 14 | 0 | 30 |
| Свекла кормовая
|
0,12 | 9 | 0 | 27 |
| Турнепс
|
0,9 | 7 | 0 | 27 |
| Прочие корма | ||||
| Жом
|
0,11 | 7 | 0 | 20 |
Таблица 2
В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в следующей таблице.
Таблица 3
| Наименование кормов
|
Переменная, обозначающая корм
|
| Мука виковая | X1
|
| Отруби ржаные
|
X2
|
| Комбикорм
|
X3
|
| Жмых льняной
|
X4
|
| Сено клеверное
|
X5
|
| Сено злаковое
|
X6
|
| Солома просяная
|
X7
|
| Силос кукурузный
|
X8 |
| Силос разнотравный
|
X9
|
| Свекла полусахарная
|
X10
|
| Свекла кормовая
|
X11
|
| Турнепс
|
X12
|
| Жом
|
X13
|
Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.
Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ: кормовых единиц, перевариваемого протеина и каротина. Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее 14,1 кг кормовых единиц:
1) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 >= 14,1
Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина:
2) 209х1+ 112х2 + 160х3 + 245x4 + 79x5 + 41x6 + 24x7 + 14x8 + 15x9 + 14x10 + 9х11 + 7х12 + 7х13 >= 1610
3) 2х1+ 3х2 + 2х3 + 2x4 + 25x5 + 15x6 + 10x7 + 15x8 + 10x9 + 0x10 + 0х11 + 0х12 + 0х13 >= 630
Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных групп кормов в общем балансе кормовых единиц. Для этого введем накопительную переменную х14, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:
4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 = x14
либо
4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 – 1x14 = 0
Концентрированные корма в общем балансе питательных веществ могут занимать от 18% до 35%, поэтому для записи данного условия требуется два ограничения:
5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 >= 0,18х14
или
5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,18х14 >= 0
Аналогично:
6) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,35х14 <= 0
Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов будут выглядеть следующим образом:
7) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,12х14 >= 0
8) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,3х14 <= 0
Содержание силоса в общем балансе кормовых единиц должно быть от 20% до 40%:
9) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,2х14 >= 0
10) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,4х14 <= 0
Содержание корнеклубнеплодов в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 15%:
11) 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 - 0,15х14 >= 0
Теперь запишем ограничения по удельному весу отдельных видов кормов внутри кормовых групп. Их записывают с помощью коэффициентов пропорциональности.
Удельный вес жмыха в концентратах по массе может быть не более 20%, т.е.:
12) х4 <= 0,2(x1+ x2+ x3+ x4)
Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим:
12) – 0,2x1 – 0,2x2 – 0,2x3 + 0,8x4 <= 0
Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы.
Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 25%:
13) – 0,25x5 – 0,25x6 + 0,75x7 <= 0
Удельный вес силоса кукурузного во всем силосе может быть не менее 40%:
14) 0,6x8 – 0,4x9 >= 0
Кормовая свекла в корнеклубнеплодах должна составлять не менее 30%:
15) 0,3x10 – 0,7x11 + 0,3x12 >= 0
Последнее ограничение, состоящее в том, что удельный вес жома в общей питательности рациона не должен превышать 10%, запишется следующим образом:
16) 0,11x13 - 0,1х14 <= 0
Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость рациона была минимальной:
144х1+ 260х2 + 150х3 + 123х4 + 40х5 + 34х6 + 20х7 + 19х8 + 19х9 + 30х10 + 27х11 + 27х12 + 20х13 ®min
Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с автоматическим подсчетом конечного результата.
1.3. Анализ результатов решения задачи
Результаты расчетов, полученные с помощью программы Microsoft Excel представлены в таблице:
Таблица 4. Оптимальный кормовой рацион
| Переменные | Вид кормов
|
Количество кормов в рационе, кг | Содержание питательных веществ в кормах
|
Стоимость рациона, руб. | ||
| Кормо-вых единиц | Перева-римого протеи-на, г | Каротина, мг | ||||
| Х1 | Мука виковая | 1,992 | 2,311 | 416,328 | 3,984 | 286,848 |
| Х4 | Жмых льняной | 0,480 | 0,562 | 117,600 | 0,960 | 59,040 |
| Х5 | Сено клеверное | 8,648 | 4,497 | 683,192 | 216,200 | 86,480 |
| Х8 | Силос кукурузный | 27,266 | 5,453 | 381,724 | 408,990 | 518,054 |
| Х11 | Свекла полусахарная | 1,013 | 0,122 | 9,117 | 0 | 27,351 |
| Х12 | Турнепс | 2,363 | 2,127 | 16,541 | 0 | 63,801 |
| Итого
|
56,680
|
15,072
|
1624,502
|
630,134
|
1041,574
|
|
| Потребность в питательных веществах | - | 14,1 | 1610 | 630 | - | |
| Превышение потребности | - | 0,972 | 14,502 | 0,134 | - | |
В полученный рацион вошли 6 из 13 предоставленных видов кормов. Рацион удовлетворяет всем поставленным ограничениям.
Из таблицы видно, что потребность в кормовых единицах превышена незначительно (на 972 грамма). Потребность в перевариваемом протеине превышен на 14,502 грамма, а потребность в каротине – на 0,134 миллиграмма.
Соблюдены также все условия по удельному весу отдельных видов кормов в их группах и групп кормов в балансе кормовых единиц:
Таблица 5. Состав рациона по группам кормов
| Группы кормов
|
Масса, кг
|
Кормовых единиц, кг
|
Перевари-мого протеина, г
|
Каротина, мг
|
Стоимость, руб.
|
| Концентраты | 2,472 | 2,873 | 533,928 | 4,944 | 345,888 |
| Грубые корма | 8,648 | 4,497 | 683,192 | 216,200 | 86,480 |
| Силос | 27,266 | 5,453 | 381,724 | 408,990 | 518,054 |
| Корнеклубнеплоды | 3,376 | 2,249 | 25,658 | 0 | 91,152 |
Структура кормового рациона по видам кормов выглядит следующим образом.
Таблица 6. Структура кормового рациона по видам кормов
| Ед. изм.
|
Показатели
|
Кон-центра-ты
|
Грубые
|
Силос
|
Корне-клубне-плоды
|
Итого
|
| Кг
|
Кормовые единицы | 2,873 | 4,497 | 5,453 | 2,249 | 15,072 |
| %
|
19,1% | 29,8% | 36,0% | 15,1% | 100% | |
| Г
|
Переваримый протеин | 533,928 | 683,192 | 381,724 | 25,658 | 1624,5 |
| %
|
32,9% | 42% | 23,5% | 1,6% | 100% | |
| Мг
|
Каротин | 4,944 | 216,2 | 408,99 | 0 | 630,13 |
| %
|
0,8% | 34,3% | 64,9% | 0% | 100% | |
| Руб
|
Стоимость | 345,888 | 86,480 | 518,054 | 91,152 | 1041,6 |
| %
|
33,2% | 8,3% | 49,7% | 8,8% | 100% |
Теперь выясним какие виды кормов в рационе будут избыточными, а какие – дефицитными:
Таблица 6. Состав по группам кормов
| Группы кормов
|
По условию
|
По решению
|
|||
| Не менее | Не более | Всего, кг
|
Отклонение от нижней границы | Отклонение от верхней границы | |
| Концентраты | 18% | 35% | 2,873 | 0,152 | 2,419 |
| Грубые | 12% | 30% | 4,497 | 2,687 | 0,03 |
| Силос | 20% | 40% | 5,453 | 1,424 | 0,607 |
| Корнеклубнеплоды | 15% | — | 2,249 | 0,014 | — |
Количество концентрированных кормов находится почти на нижней границе диапазона. Поэтому их следует считать наименее эффективными, относительно более дорогими и менее ценными по составу, чем другие виды кормов.
Грубые корма и силос находятся почти на верхних границах допустимого диапазона. Поэтому их следует считать дефицитными и наиболее эффективными. Грубые корма следует считать наиболее дешевыми (их доля по количеству кормовых единиц и протеина больше, чем по стоимости), а силос - наиболее питательным (содержит значительное количество кормовых единиц и протеина, и особенно - каротина).
В нижеприведенной таблице показана стоимость единицы питательного вещества. Причем данные по группам кормов рассчитываются по решению, а по всем видам кормов, включенных в модель – берутся по числовой модели.
Таблица 7. Стоимость единицы питательного вещества, руб.
| Виды кормов
|
1кг кормовых единиц
|
1г перевариваемого протеина
|
1 мг каротина
|
| Концентрированные | |||
| Мука виковая | 124 | 1 | 72 |
| Жмых льняной | 105 | 1 | 62 |
| Грубые | |||
| Сено клеверное | 77 | 1 | 2 |
| Силос | |||
| Силос кукурузный | 95 | 1 | 1 |
| Корнеклубнеплоды | |||
| Свекла полусахарная | 225 | 3 | — |
| Турнепс | 30 | 4 | — |
Как видно из данной таблицы, самым дорогими кормами (с точки зрения стоимости единицы питательного вещества) являются корнеклубнеплоды (а именно, полусахарная свёкла). Поэтому входят в рацион в минимальных количествах. Самым дорогим кормом из концентратов является виковая мука. Она входит в рацион в небольшом количестве (1,992 кг). Д
1.3.Выводы
Таким образом, рассчитав нашу модель и, получив минимизированный результат при помощи программного пакета Microsoft Office 2000, я сделал вывод, что полученный результат является оптимальным и минимизирует наши затраты. При этом полностью удовлетворяется потребность коровы в питательных веществах и их соотношениях.
Если бы при расчетах не использовалась математическая модель, то решение находилось бы очень долго и полученный результат, возможно, не был бы оптимальным.
Итак, метод линейной оптимизации очень удобен для решения задач, к примеру, животноводческих ферм.
2. Примеры решения задач производственными функциями
2.1. Системный и качественный анализ факторов и выбор критерия оптимальности.
Для рассмотрения корреляционно-регрессионного анализа нужно сначала рассмотреть что такое производственная функция, итак производственная функция - модель выражающая взаимосвязь факторов производства с его результатами. В общем случае производственную функцию можно представить в виде:
Y = F(X1, X2, … Xn)
Производственные функции находят свое применения не только на отдельном предприятии, а применяются почти везде, к примеру их можно встретить в сельском хозяйстве, промышленности. В качестве факторов производства могут использоваться различные показатели: национальный доход, валовый общественный продукт, а на микроуровне – показатели производительности труда, нормативные затраты, затраты рабочей силы. Многофакторные производственные функции имеют наибольшую ценность для планирования производства, т.к. позволяют оценить влияние большого количества факторов на результат производства, но для таких функций требуется большое количество объектов для анализа и большая точность проводимых наблюдений. Рассмотрим метод производственной функции на конкретном примере.
Предположим, что итоговым результирующим показателем деятельности предприятия является уровень производительности труда (тыс. руб. /чел.)
Допустим, что нам даны следующие факторы, которые по предположению должны оказывать влияние на производительность труда:
X1 – Коэффициент сменности оборудования
X2 – Среднегодовой фонд оплаты труда промышленно-производственного персонала предприятия (тыс. руб. /чел.)
X3 – Уровень фондовооруженности труда (тыс. руб. /чел.)
В результате исследований 20-ти предприятий были получены следующие данные:
На основании вышеприведенных данных будут производиться все дальнейшие расчеты.
2.2. Предварительное исследование корреляционной связи
Перед непосредственным корреляционно-регрессионным анализом и построением производственной функции необходимо предварительно оценить сам факт существования связи между результатом и факторами. Наиболее эффективным способом такой оценки, на мой взгляд, является графический способ.
Построим три графика отображающих зависимость конечного результата, т.е. производительности труда, от всех факторов.
График 1
На этом графике можно проследить за зависимостью между ростом коэффициента сменности оборудования и увеличением уровня производительности труда .
На данном графике видно, что с ростом фонда оплаты труда – растет и уровень производительности.
При возрастании уровня фондовооруженности растет и уровень производительности труда.
Не смотря на приведенные графики, на которых возможно отследить зависимость, мы проведем более тщательное исследование, т.к. в графическом виде четко отобразить связь не получится.
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Среднее значение | 952,6 | 0,25 | 45783211924 | 70,9 |
| Среднее квадратическое отклонение | 30,9 | 0,50 | 66763 | 8,4 |
| Коэффициент вариации | 0,04% | 2,64% | 0,39% | 0,69% |
По полученным данным можно сказать, что все значения имеют очень маленький разброс наблюдений, для нормального распределения необходимо, чтобы коэффициент корреляции должен быть равен 33%.
2.3. Анализ и решение данной модели
Для быстроты вычисления и удобства анализ, я воспользовался ЭВМ, т.к. имеющиеся пакеты программ позволяют разрешить поставленную задачу.
+-----------------------------------------------------------------------------+
МНОГОФАКТОРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
+-----------------------------------------------------------------------------+
3-х факторный корреляционный анализ
Исходная матрица:
1 2 3 4
1 9.260 1.370 47740.000 6.400
2 9.380 1.400 50391.000 7.800
3 12.110 1.440 43149.000 9.780
4 10.810 1.420 41089.000 7.900
5 9.350 1.350 14257.000 5.350
6 9.870 1.390 22661.000 3.900
7 8.170 1.160 52509.000 4.500
8 9.120 1.270 14903.000 4.880
9 5.880 1.160 25587.000 3.460
10 6.300 1.250 16821.000 3.600
11 6.220 1.130 19459.000 3.560
12 5.490 1.100 12973.000 5.650
13 6.500 1.150 50907.000 4.280
14 6.610 1.230 6920.000 8.850
15 4.320 1.390 5736.000 8.520
16 7.370 1.380 26705.000 7.190
17 7.020 1.350 20068.000 4.820
18 8.250 1.420 11487.000 5.460
19 8.150 1.370 32029.000 6.200
20 8.720 1.410 18946.000 4.250
Корреляционная матрица:
1 2 3 4
1 1.000 .602 .467 .287
2 .602 1.000 .044 .491
3 .467 .044 1.000 .106
4 .287 .491 .106 1.000
Множественная регрессия и одномерные статистики
--------------------------------------------------------------------------------
## Множественная Одномерные
переменных регрессия статистики
Коэфф. регр. Станд. ош. Средние Станд. откл.
--------------------------------------------------------------- Зависимая .. .. 7.9450 1.9380
Независим 1 10.4417 3.2450 1.3070 .1137
2 .0001 .0000 26716.8500 15523.0300
3 -.0617 .1920 5.8175 1.9316
--------------------------------------------------------------------------------
Свободный член уравнения регрессии = -6.8321
Множественный коэфф. корреляции = .7482
Множественный коэфф. детерминации = .5598
Стандартная ошибка ур. регр. = 1.4012
F-значение = 6.7828
Число степеней свободы для воспр. дисперсии = 3
для остат. дисперсии = 16
Бета-коэффициенты:
.6128 .4463 -.0615
Значения T-Стьюдента:
3.2178 2.6754 -.3214
Коэффициенты отдельного определения:
.3691 .2083 -.0177
Коэффициенты эластичности:
1.7177 .1874 -.0452
Остатки
-----------------------------------------------------------
:Завис.признак:Расч.значение: Отклонение :
-----------------------------------------------------------
: 1 : 9.260 : 9.738 : -.478 :
: 2 : 9.380 : 10.113 : -.733 :
: 3 : 12.110 : 10.005 : 2.105 :
: 4 : 10.810 : 9.797 : 1.013 :
: 5 : 9.350 : 7.729 : 1.621 :
: 6 : 9.870 : 8.704 : 1.166 :
: 7 : 8.170 : 7.928 : .242 :
: 8 : 9.120 : 6.958 : 2.162 :
: 9 : 5.880 : 6.493 : -.613 :
: 10 : 6.300 : 6.935 : -.635 :
: 11 : 6.220 : 5.832 : .388 :
: 12 : 5.490 : 5.028 : .462 :
: 13 : 6.500 : 7.748 : -1.248 :
: 14 : 6.610 : 5.851 : .759 :
: 15 : 4.320 : 7.476 : -3.156 :
: 16 : 7.370 : 8.622 : -1.252 :
: 17 : 7.020 : 8.085 : -1.065 :
: 18 : 8.250 : 8.298 : -.048 :
: 19 : 8.150 : 8.875 : -.725 :
: 20 : 8.720 : 8.684 : .036 :
По табличным данным составим уравнение регрессии:
Y=10,4417X1+0,0001X2-0,0617X3-6.8321
Корреляционная матрица:
1 2 3 4
1 1.000 .602 .467 .287
2 .602 1.000 .044 .491
3 .467 .044 1.000 .106
4 .287 .491 .106 1.000
Чтобы оценить существует ли связь или нет, воспользуемся матрицей, полученной из расчетов. Коэффициент корреляции наглядно показывает связь. Если один коэффициент, по модулю, меньше 0,3 - то можно сказать, что данная связь очень слаба, если он, по модулю больше 0,8 - то связь можно считать функциональной, в том случае если в пределах данных границ, то связь называется стохастической. Если значение отрицательное, то можно говорить об обратной связи. По приведенным выше данным можно судить почти о полном отсутствии связи между результирующим признаком и уровнем фондовооруженности труда, между результирующим признаком и среднегодовым фондом оплаты труда существует очень слабая, но между результирующим и коэффициентом сменности, - существует связь, близкая к функциональной зависимости. Все факторы не имеет смысла использовать далее, соответственно по полученным данным, а именно по коэффициенту Т-СТЪЮДЕНТА определим фактор, который далее использовать не будем, сделаем это по наименьшему значению коэффициента.
Значения T-Стьюдента:
3.2178 2.6754 -.3214
Соответственно исключаем наименьший фактор, т.е. X3 – уровень фондовооруженности. После исключения фактора полученную модель необходимо пересчитать. Итак, проведем двухфакторный анализ.
+-----------------------------------------------------------------+
МНОГОФАКТОРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
+-----------------------------------------------------------------+
Двухфакторный анализ
Исходная матрица:
1 2 3
1 9.260 1.370 47740.000
2 9.380 1.400 50391.000
3 12.110 1.440 43149.000
4 10.810 1.420 41089.000
5 9.350 1.350 14257.000
6 9.870 1.390 22661.000
7 8.170 1.160 52509.000
8 9.120 1.270 14903.000
9 5.880 1.160 25587.000
10 6.300 1.250 16821.000
11 6.220 1.130 19459.000
12 5.490 1.100 12973.000
13 6.500 1.150 50907.000
14 6.610 1.230 6920.000
15 4.320 1.390 5736.000
16 7.370 1.380 26705.000
17 7.020 1.350 20068.000
18 8.250 1.420 11487.000
19 8.150 1.370 32029.000
20 8.820 1.410 18946.000
Корреляционная матрица:
1 2 3
1 1.000 .604 .465
2 .604 1.000 .044
3 .465 .044 1.000
Множественная регрессия и одномерные статистики
----------------------------------------------------------------
## Множественная Одномерные переменных регрессия статистики
Коэфф. регр. Станд. ош. Средние Станд. откл.
----------------------------------------------------------------
Зависимая ... ... 7.9500 1.9402
Независимая 1 9.9738 2.7551 1.3070 .1137
2 .0001 .0000 26716.8500 15523.0300
---------------------------------------------------------------- Свободный член уравнения регрессии = -6.5521
Множественный коэфф. корреляции = .7466
Множественный коэфф. детерминации = .5574
Стандартная ошибка ур. регр. = 1.3647
F-значение = 10.7032
Число степеней свободы для воспр. дисперсии = 2
для остат. дисперсии = 17
Бета-коэффициенты:
.5847 .4391
Значения T-Стьюдента:
3.6201 2.7187
Коэффициенты отдельного определения:
.3532 .2042
Коэффициенты эластичности:
1.6397 .1844
Остатки
--------------------------------------------------
: N :Завис.признак:Расч.значение: Отклонение :
--------------------------------------------------
: 1 : 9.260 : 9.732 : -.472 :
: 2 : 9.380 : 10.177 : -.797 :
: 3 : 12.110 : 10.178 : 1.932 :
: 4 : 10.810 : 9.866 : .944 :
: 5 : 9.350 : 7.695 : 1.655 :
: 6 : 9.870 : 8.555 : 1.315 :
: 7 : 8.170 : 7.899 : .271 :
: 8 : 9.120 : 6.933 : 2.187 :
: 9 : 5.880 : 6.422 : -.542 :
: 10 : 6.300 : 6.838 : -.538 :
: 11 : 6.220 : 5.786 : .434 :
: 12 : 5.490 : 5.131 : .359 :
: 13 : 6.500 : 7.712 : -1.212 :
: 14 : 6.610 : 6.095 : .515 :
: 15 : 4.320 : 7.626 : -3.306 :
: 16 : 7.370 : 8.677 : -1.307 :
: 17 : 7.020 : 8.014 : -.994 :
: 18 : 8.250 : 8.241 : .009 :
: 19 : 8.150 : 8.870 : -.720 :
: 20 : 8.820 : 8.551 : .269 :
После расчета данной модели составим новое уравнение регрессии, в данном случае оно будет выглядеть следующим образом:
Y=9.9738X1+.0001X2-6.5521
Корреляционная матрица:
1 2 3
1 1.000 .604 .465
2 .604 1.000 .044
3 .465 .044 1.000
Далее для анализа опять воспользуемся полученной матрицей.
По полученным данным видно, что связь между результирующим и первым признаком сильная, и более слабая, между результирующим и вторым, т.е. между производительностью труда и коэффициентом сменности оборудования, в первом случае коэффициент корреляции =0.604, и между производительностью труда и среднегодовым фондом оплаты труда производственным рабочим =0.465. Также в результате наших вычислений были получены следующие данные:
Множественная регрессия и одномерные статистики
---------------------------------------------------------------- ## Множественная Одномерные переменных регрессия статистики
Коэфф. регр. Станд. ош. Средние
Станд. откл.
----------------------------------------------------------------Зависимая ... ... 7.9500
1.9402
Независимая 1 9.9738 2.7551 1.3070 .1137
2 .0001 .0000 26716.8500 15523.0300
---------------------------------------------------------------- Свободный член уравнения регрессии = -6.5521
Множественный коэфф. корреляции = .7466
Множественный коэфф. детерминации = .5574
Стандартная ошибка ур. регр. = 1.3647
F-значение = 10.7032
Число степеней свободы для воспр. дисперсии = 2
для остат. дисперсии = 17
Бета-коэффициенты:
.5847 .4391
Значения T-Стьюдента:
3.6201 2.7187
Коэффициенты отдельного определения:
.3532 .2042
Коэффициенты эластичности:
.1844
По полученным данным можно сказать, что существует определенная зависимость между факторами и результатом. Проведем анализ полученных коэффициентов.
Стандартная ошибка уравнения регрессии поможет нам вычислить коэффициент вариации для теоретических значений, итак – 1.3647/7,95*100%=17%, следовательно т.к. 17%<33% данная модель применима для экономического анализа.
Бета - коэффициенты позволяют выявить влияние первого фактора на результирующий, итак, (Y) 0.5847 вариации уровня производительности труда обусловлено значением (X1) 0.4391 коэффициентом сменности оборудования, а данное значение определено значением (X2) – среднегодовым фондом оплаты труда.
Больное значение имеет и коэффициент эластичности, который помогает определить на сколько увеличивается, в нашем случае, уровень производительности труда, с увеличением фактора влияющего на него. Если данное значение >1, то можно сказать, что уровень производительности труда увеличивается быстрее, чем фактор, который на него оказывает влияние. Здесь коэффициент эластичности уровня производительности труда (Y) по коэффициенту сменности оборудования =1.63%, а по среднегодовому фонду оплаты =0.18%.
Следующим очень важным моментом в нашем исследовании будет максимум производительности факторов: коэффициента сменности оборудования на среднегодовой фонд оплаты труда производственным рабочим.
Итак, средняя производительность дает значение того, на сколько увеличится уровень производительности труда при увеличении (X1) коэффициента сменности оборудования на единицу, по полученным данным – на 9.9738.
Далее, средняя производительность среднегодового фонда оплаты труда (X2) показывает на сколько увеличится производительность труда с увеличением X3 на единицу, по нашим данным – на 0.0001
2.4. Вывод
По окончании исследования можно сделать определенные выводы, - к примеру, о влиянии отдельных факторов на результирующий фактор, т.е. на уровень производительности труда. По нашим данным видно, то, чтобы увеличить уровень производительности труда на какие нам факторы необходимо больше всего обратить внимание. В ходе анализа был исключен один из факторов, а именно уровень фондовооруженности труда, по какому принципу я исключал данный фактор написано в разделе (2.3). Недостатком модели явилось то, что в ходе анализа не было установлено нормального распределения, но наиболее близким к нему оказался первый фактор. Из этого управляющему предприятия стоит сделать соответствующие выводу, что необходимо предпринять для увеличения уровня производительности труда, это я описал чуть выше. Данная модель может быть использована на ряде предприятий, которые хотят выявить свои слабые места, т.е. те на которые стоит сделать определенный акцент для увеличения уровня производительно труда.
3. Заключение
В нашей курсовой работе мы рассмотрели пример решения экономической модели применимой для предприятий, кот. необходимо не только определить проблему, но и попытаться решить данную проблему с большой точностью. Мы показали пример постановки проблем, методы поиска решений, анализ полученных данных и выявление причин влияющих на низкий или слишком высокий уровень того или иного фактора. В первом разделе нашей курсовой мы рассмотрели минимизацию рациона кормления скота, но ее нельзя, на мой взгляд считать на 100% верной, т.к. каждой модели характерны определенные факторы, которые мы не учитывали, соответственно полученный результат может быть искажен недостатком информации о том или ином хозяйстве. Но это в первой части, а во второй влияние определенных факторов на уровень производительности труда, но и тут мы не учли еще множество элементов, которые могут оказывать свое влияние на уровень производительности труда. Также наш анализ имеет достаточно точную оценку из-за существующих в наше время технологи, которые позволяют не только экономить человеческое время, но и давать более точную и правильную оценку ожидаемого решения. По проделанной работе, можно сказать, что данные способ применим, по-моему мнению на отдельном предприятии, т.к. только управляющий этого предприятия может достоверно определить те факторы, которые могут повлиять на исход решения.
Список использованной литературы
К,Г, Трегубов «Математические методы анализа производственных взаимосвязей в сельском хозяйстве» Москва, «Колос», 1972
М,Р, Ефимова, Е,В, Петрова, В,Н, Румянцев «Общая теория статистики» Москва, «ИНФРА-М», 1998
А,М, Гатаулин, Л,А, Харитонова, Г,В, Гаврилов «Экономико-математические методы в планировании сельскохозяйственного производства» Москва, «Колос», 1976
Л.Э. Хазанова «Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие.» – М.: Издательство БЕК, 1998.