Піраміда

ПІРАМІДА

(дистанційне навчання)

“ Піраміда ” – латинська форма грецького слова “ пюраміс ”, яким греки називали єгипетські піраміди; це слово походить від давньоєгипетського слова “ пурама ”, яким ці піраміди називали самі єгиптяни. Сучасні єгиптяни називають піраміди словом “ ахрам ”, яке також походить від давньоєгипетського слова.

Призначення пірамід у Давньому Єгипті

В релігії давніх єгиптян вирішальне значення мала уява про загробне життя. Ці уявлення вплинули на розвиток і формування стилю пірамід та гробниць, на всю архітектуру Давнього Єгипту в цілому. Люди вважали підготовку до загробного життя одним із головних завдань свого земного життя. Загробне життя єгиптяни уявляли собі як продовження земного існування: людина і після смерті продовжує свій шлях у царстві безсмертя. А тому благоустрій майбутньої гробниці мав важливе значення.

- Кожна піраміда повинна була слугувати захистом для схованої у ній мумії від будь-якого ворога, від порушення спокою.

- Будівництво навіть середньої піраміди було нелегкою справою. Піраміди були побудовані за допомогою мускульної сили. На правому березі Ніла, в каменоломнях поблизу Мемфіса, тисячі людей були зайняті видобутком тонкозернистого вапняку. У горі спочатку визначали границі майбутнього блоку, потім вибивали глибоку канаву, а в неї забивали дерев

’

яні клини , які обливали водою. Через деякий час дерево збільшувалось в об

’

ємі, тріщина розширялась, і моноліт відділявся від скали. Потім кам

’

яну глибу на місці обробляли інструментами із каменю, міді і дерева. Вона набувала форму куба. Оброблені глиби на човнах перевозили на інший берег Нілу.

- Щоб підняти блоки, єгиптяни будували із цегли і каменю нахилену насип під кутом 15

°

. Довжину насипу збільшували зі збільшенням розмірів піраміди. По цім насипам кам

’

яні блоки тягнули на дерев

’

яних санях, а щоб зменшити силу тертя, трасу постійно поливали водою. Потім з допомогою дерев

’

яних важелів блоки встановлювали на місце. Коли будівництво в основному закінчувалося, насип вирівнювали, а поверхню піраміди закривали спеціальними блоками.

- Якість праці будівників, які жили ще 47 століть тому, була такою, що незбіг горизонтальних і вертикальних ліній піраміди не більше ширини великого пальця. Камені так тісно приєднувались один до одного, що між ними не можна було всунути навіть голку.

- У багатьох пірамідах робили лабіринти, сліпі камери і пастки, які повинні були перешкодити грабіжникам добратися до мумій і могильних коштовностей. Та це не допомогло. До того часу, коли вчені серйозно зайнялись вивченням пірамід, вони були вже майже пусті.

- Величезні за розміром, витонченні за формою, бездоганні за точністю математичного розрахунку піраміди і храми слугують доказом високого рівня будівельного мистецтва давніх єгиптян.

Найвідоміші єгипетські піраміди, збудовані в Гізі між 2600 та 2500 рр. до н. е., - це гробниці фараонів

Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафри) та Мікерина (Менкаури).
Найбільша серед них –

Піраміда Хеопса
,

збудована ще у 28 ст. до н. е.

Отож, одне із 7 чудес світу, яке відоме людству на протязі кількох століть, переживши в століттях усі останні і дійшовши до наших днів

– священна Піраміда Хеопса !

“Хеопс змусив працювати на себе весь єгипетський народ, поділивши його на 2 частини. Першим він наказав займатися доставкою до берега Нілу блоків із каменоломень в аравійських горах. Інші займались їх подальшим транспортуванням до підніжжя лівійських гір. Постійно працювали 100000 людей, вони змінювали один одного кожні 3 місяці. За 10 років тяжкої праці була побудована дорога, по якій блоки доставляли до річки. Будівництво цієї дороги було не менш важчою задачею, ніж самої піраміди. Дорога була викладена відшліфованими кам

’

яними плитами, прикрашеними різьбою. Закінчилися будівничі роботи навколо піраміди, завершилось будівництво підземних об

’

єктів, що призначалися для гробниці і погребальної камери фараона. Будівництво ж самої піраміди тривало ще 20 років”.

- Велику піраміду Хеопса нерідко називають Біблією в камені. При сході сонця, коли її вершина ще обкутана туманом, піраміда здається рожево-персиковою, у ті рідкісні хвилини, коли горизонт обкутаний хмарами, - сірувато-чорною, а при холодному сяйві місяця вона нагадує засніжену гірську вершину.

- Піраміда Хеопса, можливо, найграндіозніша споруда на землі. Навіть у час найбільшої слави і величі будь-кого з європейських монархів у нього не було такого палацу, котрий зрівнявся б за розміром з гробницею цього фараона. Менше її і Букінгемський палац в Лондоні, і Версаль у Франції, і Зимній палац в Санкт-Петербурзі, і навіть Ескоріал в Іспанії.

– Спочатку піраміда Хеопса підіймалась на 147 м , але через наступ пісків її висота зменшилася до 137 м . Кожна сторона квадратної основи – 233 м , площа – більше 50000 м

²

– Піраміда складається з 2 300 000 кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. За підрахунками Наполеона, кам

’

яних блоків від трьох пірамід в Гізі хватило б, щоб обкласти усю Францію стіною висотою у 3 м і товщиною в 30 см

– Середня маса блоку – 2,5 т

– Найважчий блок – 15 т

– Довжина блоку –

≈

9

м

– Маса піраміди – 5,7 млн. т

Піраміди у фізиці

Історична цінність пірамід – наявність великої кількості енергії, створеної завдяки правильності форми пірамід. Створювані поля у середині пірамід дозволяють нейтралізувати негативну енергію і перетворити її в позитивну. Єдина система пірамід на планеті координує процес перетворення енергії у просторі і у часі.

Піраміди виконують також роль стабілізатора параметрів у русі планети. Важною умовою при енергоінформаційному обміні Космос-Земля-Космос є утримання планети на постійній орбіті з постійним кутом нахилу земної осі до Сонця і, звичайно ж, стала швидкість обертання навколо Сонця і своєї осі. Щоб зберегти ці параметри, треба постійно вводити стабілізаційну програму в ядро і плазму Землі.

- Найбільш приголомшеними знахідками минулого століття стали дані НАСА. У 1976 р. американський космічний апарат “Вікінг”, облітаючи Марс, зафіксував і передав на землю дані про споруди на поверхні червоної планети в області Кідонії. Ця сенсація була офіційно підтверджена лише у листопаді 1994 р. Тоді Національне управління з аеронавтики та вивчення космічного простору США заявило: “Сфінкс і піраміди на Марсі існують”.

- У Кідонії було помічено 25 пірамід, з них 5 великих, 20 малих. Сторони основи великих пірамід Марса досягають 1,5 км при висоті в 1 км. Малі піраміди в декілька разів більші великих пірамід Гіз, а весь комплекс розташований на площі 25 км.

- Луна задає науковцям не менше загадок, ніж Марс. Фотографії, зроблені американською станцією “Луна-Орбіта-2” у 1966 р. з висоти 48 км, зафіксували у районі Моря Дощів 8 об

’

єктів правильної пірамідної чи конічної форми.

- Досліджуючи фото цих пірамід, інженер А.Абрамов виявив, що план розміщення місячних об

’

єктів 4, 5 і 6 схожий на план розміщення пірамід Хеопса, Хефрена і Мікерина у Гізі. Центри цих вістрів є дзеркальним відображенням вершин трьох єгипетських пірамід.

Основні поняття

• Піраміда

– многогранник, який складається з плоского многокутника – основи піраміди , точки, яка не лежить у площині основи, - вершини пір

• Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами
.

• Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань – трикутник.

• Висотою піраміди

називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.

Правильна піраміда

• Піраміда називається правильною
, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника.

• Віссю

правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту.

• У правильній піраміді бічні ребра рівні, отже, бічні грані – рівні рівнобедрені трикутники.

• Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою
.

• Бічною поверхнею піраміди

називається сума площ бічних граней.

Зрізана піраміда

• ABCDEF –

зрізана піраміда

• Грані зрізаної піраміди, що лежать у паралельних площинах, називаються основами
.

• Основи зрізаної піраміди – подібні многокутники.

• Бічні грані – трапеції.

• Зрізана піраміда, яку дістали з правильної піраміди, називається також правильною
.

• Бічні грані правильної зрізаної піраміди – рівні рівнобічні трапеції.

Правильні многогранники. Переріз пірамід.

V =

⅓

S

основи

·

H

Параметри піраміди:

Висота (Н) – 137 м

Основа – квадрат, а тому

S

основи = а

²

Сторона піраміди – 233 м

Обчислюємо об

’

єм піраміди:

V =
⅓
· 233² ·1
3
7 =
⅓
· 7437593 ≈

≈
2500000
м
³
= 2,5 км
³

Отже, об

’

єм піраміди Хеопса

приблизно дорівнює 2,5 км

³

- Дайте означення піраміди (основи піраміди, бічних граней, ребер, висоти).

- Бічні ребра піраміди рівні. У яку точку проектується її вершина?

- Чи може вершина піраміди проектуватися в точку зовні основи, якщо бічні ребра рівні?

- Бічні грані піраміди однаково нахилені до основи. У яку точку основи проектується її вершина?

- Скільки бічних граней, перпендикулярних до основи, може мати піраміда?

Серед наведених нижче тверджень укажіть правильні:

- існує піраміда, яка має 125 ребер;

- існує піраміда, яка має 125 граней;

- піраміда може мати два бічні ребра перпендикулярні до основи;

- сума всіх плоских кутів n-кутної піраміди дорівнює 360°(

n

-1);

- якщо одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до основи,то висота піраміди збігається з висотою однієї грані.

Нехай Р

OABC

- піраміда; ОАВС – квадрат; АВ=20 дм;

РО

ḻ
(АВС); РО=21дм.

S

біч

=

S

РОА

+

S

РОС

+

S

РВС

+

S

РАВ

.

Δ
РОА=
Δ
РОС.

ΔРСВ=
Δ
РАВ.

S біч
=2
S
РОА

+2
S
РАВ

.

S РОА
=½ОА·ОР=½·20·21=210(дм 3
).

Із
Δ
РОА: РА 2
=РО 2
+АО 2
=21 2
+20 2
=441+400=841

РА=29 дм.

ΔРАВ – прямокутний, тоді

S АВС
=½РА·АВ=½·29·20=290 (дм 2
).

S біч
=2·210+2·290=2·500=1000(дм 2
)=10(м 2
)

Відповідь: 10 м 2
.

- Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема 1 см, то бічна поверхня піраміди дорівнює:

а) 1 см 2
; б) 3 см 2
; в) 1,5 см 2
; г) 4,5 см 2
.

- Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 5 см і 8 см. Знайти об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 15 см.

а) 600 см 3
; б) 200 см 3
; в) 130 см 3
; г) 390 см 3
.

- Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює

d

, а плоский кут при її вершині

β

. Визначити сторону основи піраміди.

а)

d

sin

β/2

; б)

d

cos

β/2

; в)2

d sin

β/2

; г)2

d

tg

β/2

.

- Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема – 1см, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:

а) 30°; б) 60°; в) arctg 2; г) arctg ½.

- Відстань від центра основи правильної піраміди до бічної грані дорівнює

d

, бічна грань нахилена до площини основи під кутом

φ

. Визначити апофему піраміди.

а) 2

d/sin2

φ

; б)

d

sin2

φ

; в)

d/sin

2

φ

;

г)

d/cos

2

φ

.

- Якщо бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні, а площі бічних граней дорівнюють 3 см, 4 см 2
, 6 см 2
, то її об'єм дорівнює:

а) 1 см 3
; б) 2 см 3
; в) 4 см 3
; г) 8 см 3
.

- Основа піраміди – прямокутний трикутник з гострим кутом

α

. Бічна грань, що містить гіпотенузу, перпендикулярна до основи, а дві інші – нахилені до неї під кутом

β

. Висота піраміди дорівнює Н. Знайдіть об'єм піраміди.

(Відповідь: 1/6 Н 3

ctg

2

β

tg

α

(

ctg

α

+ 1) 2
.)