Министерство Образования и Науки Украины
Харьковский национальный университет имени Н.Н. Зильберта
А.А. Тензор, В.В. Невязкин
Нелинейная теория функции Зильберта
в частных производных
ТОМ 2
Харьков 2007
XFVBGD4567
ВДОПШ26986
Издание второе
Предназначено для студентов старших курсов
© 2007 А.А. Тензор, В.В. Невязкин кафедра теории функции Зильберта
ОГЛАВЛЕНИЕ
:
Дифференциальная геометрия 4
Теория вероятности 5
Теоретическая механика 5
Функциональный анализ 6
| Уравнения математической физики | 7 |
| Численные методы | 8 |
| Задачи | 9 |
| Список использованной литературы | 11 |
Методы оптимизации и теория управления 7
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Определение
.
Кривая называется кривой
, если она кривая.
Определение
.
Кривая называется очень кривой
, если она очень кривая.
Теорема
Рассмотрим кривую кривую.
∞
Она измерима по Зильберту ⇔ её радиус кривизны →.
8 Следствие
.
Прямая измерима по Зильберту. Её мера равна её длине.
Доказательство (теоремы)
.
Достаточность
. Рассмотрим такую кривую γ , радиус кривизны которой R
. Значит,
кривизна γ :
1 8 1 k
= = = ⋅ 8 = 0 8 ⋅ = 0.
R
∞ ∞
Следовательно, γ – прямая.
Необходимость
. Поскольку кривизна прямой равна k
=0, мы можем записать:
1 ∞
k
= 0 = 0·8 ⇒ R
= = .
k
8
Теорема доказана условно.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
В теории функции Зильберта существует сходимость “да нет, наверное”, а именно:
Определение
.
Последовательность { }сходится “да нет, наверное
” к числу ξ ∈ Z
(пространство Зильберта): ξ k
⎯⎯→ НЕТ
⎯ !
ξ ⇔ когда она не сходится к этому числу.
Определение
.
Писдерсией
π D x
[ ] называется величина, матьожидание которой равно .
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
В случае, когда все связи идеальные и стационарные,
∂ q
k
верно, что = 0, что значительно упрощает все формулы и ∂ q
j
теоремы из этого курса!
Окончательный результат:
Если в формуле вместо y
подставить y
, то формула останется верной для ∀ y
.
Этот факт даётся без доказательства.
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Определение
.
Если последовательность имеет предел, который её удовлетворяет, то последовательность остаётся довольной
.
Теорема
.
Если последовательность имеет предел, то и предел её тоже имеет.
(Доказательство было приведено в курсе дифференциальных уравнений)
– А что говорит Хвилиппов?
– Хвилиппов молчит!
Аксиома
.
Если ты разговаривал с Хвилипповым, то ты – Литрович, а если Хвилиппов тебе отвечал, – это алкоголизм!
Теорема
.
Если в обеих частях неравенства стоит одно и то же, то это равенство!
Доказательство
.
Необходимость
. Обозначим через α что-то, что стоит в обеих частях неравенства:
α > α .
Положим на α и заменим его на неотрицательную константу Ц:
Ц>Ц ≥ 0.
Константы сокращаются, и мы получаем верное равенство:
0 > 0 ⇒ 0 = 0 .
Что и требовалось доказать.
Достаточность
. Доказать самостоятельно или при помощи водки
.
почувствуй вкус диffуров.
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ и ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
Минус первая и минус вторая производные
Определение
.
Минус первой производной функции f
называется такая величина: − f
' .
Определение
Рассмотрим функционал ы
ЖЫ
ж
Замечание.
«ЖИ–ШИ пишется с И»
но в данном случае «Ы»
Определение
Задача.
⎧ ∞ ⎪Δ u
⎪ ⎨ 0, x
⎪
⎪ ⎩ Подсказка.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Если вам лень делать оценку по Рунге, позовите Рунге, и он сам её сделает! Проверить самостоятельно. Определение
∞ ется конечность
8 Точные значения этих величин даёт метод подгонки под ответ с двойным пересчётом. Вычисление сингулярных интегралов методом подгонки под ответ
Вычислить сингулярный интеграл b
f x
I z
с заданной точностью ε = 10 −
На печать вывести N
количество
итераций
k
1. Вычислить ё.
Решение: ё
dt
производная от константы равна 0. Ответ: ё
dx
2. Вычислить интеграл ∫
dx
Решение: ∫
3. Построить треугольник, у которого все углы равны 0 0
Рис. 1. Треугольник с тремя нулевыми углами
В пространстве Лобачевского (в верхней полуплоскости) такой треугольник имеет 3 угла по 0 0
4. Вопрос: метод Зильберта решения СЛАУ точный или приближённый? (Ответ – невязка мнимая, так что этот метод даёт результат точнее, чем есть искомая величина) 5. Найти минус третью производную функции f x
Решение: Минус третья производная: − f
Ответ: –6. 6*. Построить конформное отображение из области «ВАСЯ» на правую полуплоскость (левую полу-ёлку): СПИС
1. Хвилиппов А. У. «Сборник задач по диффурам» 2. конспекты студентов мех-мата по: - дифф. геометрии, - матанализу, - диффурам, - теормеху, - функану, - теорверу, - комплану, - методам оптимизации, - численным методам. Также здесь фигурируют фразы и выражения некоторых преподавателей с мех-мата, кто знает, тот поймёт. Тираж 40 экземпляров. Отпечатано на ксероксе в коридоре на 6-м этаже ХНУ им. В. Н. Каразина. Цена ксерокопии 20 коп.
.
Минус вторая производная функции f
′′ .
( y
) = ∫ ( f
'( y y y
, ', *) − f y y y
( , ', *) ) dx
→ inf (*)
Из курса русского языка известно:
,
– это оператор!
Оператор «Ы»
.
Оператором «Ы»
называется дифференциальный оператор, который функции Ж
ставит в соответствие интеграл (*).
УРАВНЕНИЯ МАТ. ФИЗИКИ
Найти функцию Грея для системы:
= 8 , x
5
= 0,
6
= 0,
u
= З
( x y z
, , ), x
i
≥ 0.
Если x y
, ∈ M
решать эту задачу, нужно извлечь корешок из u
, x
, y
и z
. З
( x,y,z
) – функция Зильберта.
Теорема
. Обратным элементом к бесконечности ∞ явля-
, а обратным к является .
Лабораторная работа №13
( ) b
− a
( ) = ∫
a
x
− z dx
; z
j
= + a jh
0
; j
= 1, n
0
− 1; h
0
= n
0 .
24
на отрезке [1;1.05] с помощью метода подгонки под ответ с двойным пересчётом. Для этого потребуется методичка с ответами и дискета с готовой программой.
, π , количество итераций и невязку в виде таблицы: N
π
невязка R
ЗАДАЧИ
d e
2
= 2
= 0, т.к. e
≈ 2,7 = const
и от t
не зависит, а
=0.
dx
.
1 dx
1
dx
= d
∫
x
= d
ln | x
| + C
.
. Решение:
.
( ) = x
3
.
′′′ ( ) x
= − ( x
3
) ′′′ = − 6 .
ОК ИСПОЛЬ
ЗОВА ННОЙ
ЛИТЕ
РА ТУРЫ
:
Название реферата: Нелинейная теория функции Зильберта в частных производных
| Слов: | 1434 |
| Символов: | 11510 |
| Размер: | 22.48 Кб. |
Вам также могут понравиться эти работы:
- Дифференциальное исчисление функций
- Многомерные и многосвязные системы
- Непрерывная, но не дифференцируемая функции
- Статистичні індекси та їх значення в економічних дослідженнях
- Таблица производных Дифференцирование сложных функций
- Игровые элементы при обучении математике как средство привития интереса к предмету
- История возникновения тригонометрии