Аналіз варіантів і підготовка управлінських рішень

Реферат:

Аналіз варіантів і підготовка управлінських рішень

Зміст

Вступ

1. Підготовка управлінських рішень

2.Прийняття рішень за умов ризику

Висновок

Література

Вступ

Підготовка УР неможлива без вивчення ситуації, в якій знаходиться система, і умов зовнішнього середовища. Інформація про ситуацію повинна бути достовірною і повною (надлишок інформації виключається, оскільки виникає проблема її добору).

Прийняття рішень здійснюють на основі моделювання станів системи і її рухів на базі отриманої інформації, її перевірки і оцінки. За наявністю проблемної ситуації починається процес розробки необхідного УР.

Розгляд виниклих проблем у строгій логічній послідовності дає змогу плідно об’єднати формальні й евристичні методи для досягнення високої якості обґрунтування УР.

Процес підготовки і вибору альтернативи рішення реалізується шляхом ітеративного (повторюваного) наближення до необхідних результатів і містить ряд етапів:

- Виявлення та аналіз проблемних ситуацій (проводиться аналіз вхідної інформації про стан об’єкта дослідження зовнішнього середовища, визначається місце і роль аналізованих об’єктів і об’єктів більш високого порядку, здійснюється структуризація і ранжирування проблем).

- Формування цілей (встановлюють цілі визначення кардинальних проблем. Використовують способи завдання цілей: від простого переліку до побудови графа цілей з характеристикою пріоритетів).

- Виявлення всіх можливих альтернатив (визначається найбільша сукупність варіантів досягнення цілей).

- Вибір допустимих альтернатив (виявлені альтернативи пропускаються через фільтр різних обмежень: ресурсних, юридичних, соціально-етичних і ін.).

- Попередній вибір кращої альтернативи (можливе виділення однієї або декількох альтернатив, що передаються ОПР для розгляду).

Процес підготовки і вибору альтернативи рішення продовжує процес прийняття рішення, який також складається з етапів:

- Оцінка альтернативи ОПР (ОПР робить висновок щодо альтернатив, їх судження є кінцевим і скоріше єдиним результатом. Можуть бути враховані дані, що не використані системними аналітиками).

- Експериментальна перевірка альтернатив (проводиться, коли ОПР ускладнюються у виборі альтернатив. В економічній діяльності не проводиться).

- Вибір єдиного рішення – закінчує безпосередньо процес прийняття рішення і починається реалізація рішення з встановленням виконавців, строків, забезпечення проведення відповідних робіт та їх контролю з кінцевою оцінкою та узагальненням досвіду щодо УР.

1. Підготовка управлінських рішень

Комплекс дій з підготовки варіантів рішення включає насамперед розробку моделі (варіантів) аналізу. При цьому треба з'ясувати, чи немає готової моделі в матеріалах раніше прийнятих рішень в аналогічних чи подібних ситуаціях. (Під моделлю розуміється відображення досліджуваного об'єкта чи процесу в спрощеному вигляді).

Залежно від характеру проблеми модель може бути простою (елементарною) чи складною. Прості моделі рішень найчастіше є стандартними, складні, залежно від ступеня формалізації, можуть бути частково чи повністю програмованими. З проблем керування виробництвом по цілком формалізованих моделях чітко визначаються цільова функція та критерії рішення, будуються економіко-математичні моделі – математичний опис економічного процесу чи об'єкта. Важлива властивість цих моделей – застосовність до рівних, на перший погляд несхожих ситуацій. Однак перед працівниками апарата управління найчастіше виникають проблеми частково формалізовані, з недостатнім інформаційним забезпеченням, що вимагають врахування безлічі різних факторів. Для побудови моделей рішення в таких випадках необхідно використовувати евристичні методи, що дозволяють більш повно охарактеризувати ситуацію з метою вибору кращого варіанта вирішення задачі.

В обстановці, коли визначене рішення є єдино можливим, проблеми вибору не існує. Однак така ситуація трапляється рідко, бо підприємство існує в середовищі, де мають вплив як зовнішні, так і внутрішні чинники. Всі утруднення у виборі рішення визначаються наявністю його різних варіантів. Варіанти визначеного управлінського рішення чи альтернативи
можливі практично в кожній ситуації.

Критерії вибору кращих варіантів
- показники, за допомогою яких визначаються очікувані результати, вимірювані в категоріях „корисність”, „збиток”, „прибуток”, „витрати” і т.д. Ці критерії можуть бути як кількісні, так і якісні. Вони визначають ефективність використання ресурсів при досягненні мети системи.

Вимоги й правила ухвалення рішення
– альтернативні варіанти, напрямки дії при досягненні оптимального результату. Ці правила відбивають вимоги об'єктивних законів керування, особливості проблемних ситуацій: стандартних, структурованих, слабко структурованих чи змішаних, неструктурованих або якісно виражених нестандартних.

У процесі оцінки обстановки і взаємозв'язків системи факторів у ОПР виникає кілька варіантів дій, що розрізняються за способами ведення конкурентної боротьби; приваблюваним ресурсам і їхнім розподілом по задачах; порядком забезпечення, взаємодії і керування.

Оптимальний чи раціональний варіант
дій можна вибрати такими способами: за аналогією, ранжируванням вимог до рішення, побудовою математичної моделі дій і використанням різних критеріїв, інтуїтивно на основі евристичного алгоритму.

Вибір за аналогією
робиться на основі існування в пам'яті серед ряду раніше успішно вирішених проблем повного чи часткового аналога виниклої в даний момент проблеми. Коли аналог знайдено, приймається рішення, яке цілком чи з деякими виправленнями й уточненнями співпадає з раніше прийнятим. Цей спосіб вимагає наявності практичного досвіду чи проведення ділових ігор.

Ранжирування вимог до рішення
може застосовуватися при наявності невеликої кількості варіантів. Вибір здійснюється перевіркою варіантів на відповідність їхнім визначеним вимогам. Після того як вимоги ранжировані, всі можливі варіанти дій перевіряються на відповідність першій, найважливішій вимозі. Варіанти, що їй не відповідають, далі не розглядаються і виключаються. Потім інші варіанти перевіряються за другою по важливості вимогою, і знову частина можливих варіантів виключається і т.д. В остаточному підсумку залишається тільки один чи кілька варіантів, вибір з яких зробити простіше.

Побудовою математичної моделі
можна зняти проблему, досить визначену (можливих варіантів дій багато і є прийнятний критерій для їхньої оцінки). Спосіб базується на математичному описі чи формалізації (у символах і знаках) того чи іншого процесу досягнення організацією цілей. Математична модель повинна враховувати всі параметри й особливості кожного з порівнюваних варіантів, дозволяти знаходити числові значення характеристики вирішення задач, тобто масштабності, успішності, результативності, оптимальності й ефективності дій.

В обґрунтуванні рішення доводиться враховувати не один, а кілька критеріїв. Багатокритеріальні задачі можна об’єднати в такі умовні групи:

- зведення множини критеріїв до одного шляхом введення вагових коефіцієнтів для кожного критерію (більш важливий одержує більшу вагу);

- мінімізація максимальних відхилень від найкращих значень серед усіх критеріїв;

- оптимізація одного критерію (з якоїсь причини визнаного найбільш важливим), а решта критеріїв виступають в ролі додаткових обмежень;

- упорядкування (ранжирування) множини критеріїв і послідовна оптимізація за ними.

Вибір оптимального варіанта
- складне багатокритеріальне завдання внаслідок труднощів врахування впливу різних факторів, неповноти, випадковості, протиріч вихідних даних. Вибір оптимального варіанта спрощується, якщо попередні етапи ПР були проведені якісно. У противному разі вибір варіанта буде необґрунтованим.

Виходячи з виразності проблеми, порядок її вирішення можна подати як модель, що складається зі структурних і процесних компонентів. Незважаючи на те, що в моделях допущені істотні спрощення, вони ілюструють сутність діяльності ОПР у процесі управління.

На рис. 1 показаний порядок визначення оптимальної альтернативи для різних варіантів вибору з урахуванням впливу ризику і мети організації.

Результати ПР впливають як на ОПР, так і на зовнішнє середовище. Наприклад, у середовищі виникають екологічні катастрофи, а керівники несуть відповідальність.

Сприйняття і точки зору особистості індивідуальні і часом протилежні в одній і тій же життєвій ситуації. Кожна людина на ту саму ситуацію може реагувати по-різному і приймати суб'єктивні рішення, що іноді не відповідають дійсності.

Для вибору альтернативної стратегії (рішення) використовують різні правила і критерії. Розглянемо деякі з них.

Прийняття рішення за детермінованих умов

Розглянемо загальну постановку задачі. Нехай ОПР мають ряд варіантів рішення, які подані вектором =(х1
, х2
,...,хп
)
на елементи якого накладено ряд обмежень, зумовлених фізичним і економічним змістом задачі:

qi
= qi
(ai
. x) {}bi

i=
,

де а, b–
вектори параметрів.

Тоді ефективність управління характеризується деяким числовимкритерієм оптимальності f(х,е
), а завдання ОПР полягає у виборі стратегії, яка найкраще відповідає цьому критерію.

На практиці, як правило, треба приймати рішення, враховуючи декілька критеріїв, що приводить до вирішення задач багатокритеріальної оптимізації. Позначимо векторний критерій через = (е1
, е2
,... еі,
),
де - вектор – функція від рішення Х. Тоді оптимальне рішення задовольняє співвідношення

= Е() = опт [Е(Х)],
( 4.1 )

х € Х

де опт
- оператор оптимальності; ,
- оптимальна стратегія та відповідне оптимальне значення вектора ефективності, Х – множина допустимих альтернатив.

Один з найвідоміших принципів багатокритеріальної оптимізації — це принцип Парето
. Парето - оптимальність не потребує виділення однієї найкращої альтернативи (тобто кращої за всіма критеріями). Безліч ефективних векторів називають безліччю Парето, а будь - який вектор з цієї безлічі – оптимумом за Парето.

2. Прийняття рішень за умов ризику

Задачі прийняття рішення (ЗПР) за умов ризику називають стохастичними. У таких задачах кожній стратегії хі
, ставиться у відповідність не один, а кілька можливих наслідків {sj
} з відомими умовними імовірностями їх реалізації. Умова такої задачі подана в табл. 1.

Тут Рnr, Qnr, — імовірність r-го
наслідку за реалізації п-ї
стратегії та ефективність рішення у разі настання r-го
наслідку за реалізації п-ї
стратегії відповідно.

Для прийняття рішень за умов ризику найчастіше використовують методи зведення стохастичних ЗПР до детермінованих, наприклад, метод штучного зведення до детермінованої схеми і метод оптимізації в середньому.

Сутність методу штучного зведення до детермінованої схеми
полягає в тому, що всі випадкові фактори наближено заміняють деякими невипадковими характеристиками, як правило, їх математичними сподіваннями. У результаті стохастична ЗПР замінюється детермінованою.

Сутність методу оптимізації в середньому
полягає в переході від випадкового показника ефективності Q до деякої статистичної характеристики.

При розв'язанні стохастичних ЗПР виникають дві проблеми: проблема вибору схеми переходу від стохастичної задачі до детермінованої і проблема, пов'язана з вибором методу розв'язання та обчислювальної схеми процесу прийняття рішення відповідної детермінованої ЗПР.

Прийняття рішень за умов невизначеності

Задача прийняття рішення (ЗПР) за умов невизначеності полягає у виборі оптимальної стратегії, успіх реалізації якої залежить також від деяких невизначених факторів, що не підвладні ОПР й невідомі в момент прийняття рішення. Розрізняють невизначеності не стохастичної і стохастичної природи.

Так, невизначеності не стохастичної природи можуть спричинятися дією таких факторів:

- стратегічні невизначеності
— зумовлені протидією кількох активних учасників, які мають різні цілі (наприклад, діями конкурентів). Тут невизначеність зумовлена тим, що ОПР приймає рішення за умов, коли невідомі майбутні дії або стратегії інших учасників (у термінах теорії ігор — гравців);

- концептуальні невизначеності
— не визначені фактори, зумовлені прийняттям особливо складних рішень, рішень, що мають довгострокові наслідки або можуть бути пов'язані з нечітким усвідомленням ОПР як власних цілей та можливостей, так і інших гравців. Окрім цього, концептуальні невизначеності можуть бути пов'язані з труднощами кількісної оцінки складних цілей та якісних критеріїв, які важко формалізуються.

ЗПР з невизначеністю не стохастичного типу розв'язують методами теорії ігор і теорії мінімаксу. Невизначеності стохастичного типу зумовлені об'єктивною дійсністю, яку називають природою. Природа розглядається як незацікавлена сторона. У такому разі ЗПР розв'язують за допомогою теорії статистичних рішень.

Розглянемо правила і критерії, що застосовуються в аналітичній практиці для вибору оптимального варіанту УР.

Правило максімін (критерій Ваальда)

Той, хто приймає рішення, в цьому разі мінімально готовий до ризику, припускаючи максимум негативного розвитку стану зовнішнього середовища і з огляду на найменш сприятливий розвиток для кожної альтернативи. Зовнішнє середовище в даному випадку оцінюються як ворог у „грі двох осіб при нульовій сумі”.

За цим критерієм ОПР вибирають стратегію, що гарантує максимальне значення найбільш поганого виграшу (стратегія фаталізму, критерій максіміну).

У кожному рядку матриці (табл.1) фіксують альтернативи з мінімальним значенням вартості капіталу і з відзначених мінімальних вибирають максимальне. Альтернативі а* з максимальним значенням з усіх мінімальних надається пріоритет. У матриці наведено приклад значень вартості капіталу (КПjі
) чотирьох альтернатив аj
. (j = 1, 2, ..., 5).

Вибір здійснюється з використанням табл. 1.

Таблиця 1 - Матриця значень вартості

а	S1	S2	S3	S4	S5	min
а1	190	130	120	140	135	120
а2	170	145	130	125	155	125*
аз	120	100	80	110	120	80
а4	90	10	70	60	80	10

Примітка. Тут і далі зірочка відповідає мінімальним (максимальним) значенням альтернативи
.

Максимумом мінімальних значень є вартість капіталу другої альтернативи при найменш сприятливому стані зовнішнього середовища для цієї альтернативи (КП24
– 125). Отже, керуючись правилом Ваальда, варто вибрати другу альтернативу.

Правило максімакс

Відповідно до цього правила вибирають альтернативу з найвищим КПjі.
При цьому ЛПР не враховує при ПР ризику від несприятливої зміни навколишнього середовища. Альтернативу знаходять за формулою

а = {аj
max j КПj і
}. (2)

Використовуючи дані табл. 5.2, маємо

а1
= 190*; а2
=170; а3
=120; а4
= 90.

Використовуючи це правило, визначаємо максимальні значення для кожного рядка і вибираємо найбільше з них. У цьому випадку альтернатива а1
вважається оптимальною ( а* = а1
).

Загальний недолік правил
максімакс і максімін - використання тільки одного варіанта
розвитку ситуації для кожної альтернативи при ПР.

Правило мінімакс (критерій Севіджа).

На відміну від максіміна мінімакс орієнтований на мінімізацію не стільки втрат, скільки жалів із приводу упущеного прибутку
.

Правило допускає розумний ризик задля одержання додаткового прибутку. У ситуації невизначеності цим критерієм можна користуватися при впевненості, що випадковий збиток не приведе фірму до повного краху. Як правило, цей стан характеризується фінансовою стійкістю фірми.

Критерій Севіджа
розраховують за формулою

min max К = min і
[max j
(max і
X іj
– Х іj
)],
(3)

де max, max. - пошук максимуму перебором відповідно стовпців і рядків.

Розрахунок мінімаксу складається з чотирьох етапів:

1. Знаходять кращий результат кожної графи окремо, тобто максимум Xіj
- (реакції ринку). Такими відносно табл. 2 (по вертикалі) будуть 190, 145, 130, 140, 155. Ми вибрали максимуми, одержувані у випадку точного передбачення реакції ринку.

2. Визначають відхилення від кращого результату кожної окремої графи, тобто тахі
X і
X іj
- X іj
. Отримані результати утворять матрицю відхилень (жалів) (табл. 3), тому що її елементи - це недоотриманий прибуток від невдало прийнятих рішень, допущених через помилкову оцінку можливості реакції ринку.

Таблиця 2 - Матриця відхилень

а	SІ	S2	Sз	S4	S5	тах і
а1	0	15	10	0	20	20
а2	20	0	0	15	0	20
аз	70	45	50	30	35	70
а4	100	135	60	80	75	100

3. Для кожного рядка матриці жалів знаходимо максимальне значення. Отримані максимальні значення жалів рівні 20, 20, 70, 100.

4. Вибираємо рішення, при якому максимальний жаль буде менше інших. У даному прикладі це перший і другий рядки, що відповідає вибору альтернатив а1
і а2
-

Оскільки розрахунки за правилами максімін, максімакс, мінімакс указують на перший рядок, доцільно вибрати альтернативу а1
.

Правило Гурвиця

Відповідно до цього правила максімакс і максімін сполучаються зв'язуванням максимуму мінімальних значень альтернатив. Це правило ще називають правилом оптимізму – песимізму. Оптимальну альтернативу можна розрахувати за формулою:

а* = {аj
max [(1 - a) minі
КПіj
+ maxі
КПіj
]},
(4.4)

де а - коефіцієнт оптимізму, а = 1...0 (Х = КП
, при а = 1
альтернатива вибирається за правилом максімакс, при а = 0
- за правилом максімін).

Якщо, з огляду на страх ризику, задати а = 0,3, то табл. 1 прийме вигляд табл. 4.

Відповідно до правила Гурвиця, остання графа містить значення цільової величини, одержуваної при а = 0,3.

Найбільше значення цільової величини має альтернатива а2
.

Застосовуючи правило Гурвиця, враховують більш істотну інформацію, ніж при використанні правил максімін і максімакс.

Таблиця 3 - Матриця відхилень

а	S1	S2	S3	S4	S5	(1-0,3)min КП іj	0,3 тах КП іj	(1-0,3)minКПіj+0,3тах КП іj
а1	190	130	120	140	135	84	57	141
а2	170	145	130	125	155	91	51	142*
а3	120	100	80	110	120	56	36	92
а4	90	10	70	60	80	7	27	34

Наведемо приклад застосування правила Гурвиця в умовах зміни економічної кон'юнктури. При ПР про терміни випуску розробленої продукції виникло запитання про терміни, зв'язані з кон'юнктурою ринку. Наслідки переходу до масового випуску нової продукції при різній реакції на неї ринку наведені в табл. 4.

Таблиця 4 - Наслідки переходу до масового випуску нової продукції

Варіант рішення при переході до нового виробництва	Прибуток (збиток) після налагодження масового попиту, млн.гр.од.
	негайно	через 0,5 року	через 1 рік	через 1,5 роки
а1 негайно	12	6	4	1
а2 через 0,5 року	6	8	3	2
аз через 1 рік	1	2	5	7
а4 через 1,5 роки	1	2	4	6

За критерієм Гурвиця:

К = maxi
[ max J
X іj а + mіп j
X іj (1 - а)
] (5)

Приймемо а
= 0,3 і розрахуємо коефіцієнти

К1
=12×0,3 + 1×0,7 = 4,2;

К2
=8×0,3 + 2×0,7 = 3,8;

К3
=7×0,3 + 1×0,7 = 2,8;

К4
=6×0,3 + 1×0,7 = 2,5.

За максимальним значенням критерію Гурвиця, слід прийняти рішення про перехід до масового випуску нової продукції негайно. З урахуванням того, що параметр а
береться довільно, вибір суб'єктивний.

Прийняття рішення в умовах ризику

Для вибору оптимального рішення в ситуації ризику користуються правилом Бейеса (критерієм математичного чекання), критеріями Бернуллі, Лапласа та ін.

Правило Бейеса

Якщо імовірність Рі
можливих станів зовнішнього середовища відома, використовується правило Бейеса.
Критерієм вибору (К) слугує значення математичного чекання (МО) альтернативи j
.

Критерій розраховують за формулою

К = max МО( X іj
).
(6)

Математичне чекання є середнім значенням випадкової величини і визначається за формулою

МО( X іj
)=Σ X іj
Рі
,
(7)

де X іj
– альтернатива, що відповідає і-му стану середовища, Рі
- імовірність і-го стану середовища.

Значення МО розраховують множенням вартості капіталу альтернативи j
при стані оточуючого середовища Sі
на відповідні значення імовірності настання даного стану і наступного приведення одержаних похідних до загальної для кожної альтернативі суми. Оптимальну альтернативу знаходять за формулою

а* = {аj
maxj
КПіj
×Р іj
}
(8)

Нехай значення імовірності оточуючого середовища Р1
= 0,2, Р2
=0,3, Р3
=0,4, Р4
=0,3, Р5
=0,3
. Використовуючи значення табл.1, одержимо значення МО,
наведені в табл.5:

Таблиця 5 - Вихідні дні

а	S1	S2	S3	S4	S5	КП іj
а1	190	130	120	140	135	140,5
а2	170	145	130	125	155	141*
аз	120	100	80	110	120	102
а4	90	10	70	60	80	67

Відповідно до правила Бейеса альтернатива а2
вважається оптимальною через більший, ніж у інших варіантів показник МО.

Критерій Бернуллі

За обґрунтуванням Бернуллі, можлива заміна значень МО і моментів ризику цільових функцій (наприклад, капіталу) на очікувану корисність (вигоду). Виходять з того, що ОПР може оцінити вигоду різноманітних альтернатив і вибрати максимум „морального чекання” (МрО) за формулою

МрО = f (КП і
)Р і
(9)

де f (КП і
–
дегресивно зростаюча функція корисності, КПі –
вартість капіталу при і –
тому стані, Рі –
імовірність і-
го стану зовнішнього середовища.

Для оцінки корисності і в „теорії корисності” використовують метод максимальної очікуваної корисності.

П = (Ву Оу) – (Вн Пн),
(10)

де П - очікувана корисність від прийнятого рішення; Ву, Вн –відповідно імовірності успіху і втрат від невдачі; Оу – оцінка успіху; Пн – втрати від невдачі. Точність корисності не буде абсолютною, але дозволить приблизно порівняти варіанти за критерієм корисності і прийняти важливе практичне рішення.

Критерій Лапласа

Якщо ми не володіємо апріорною інформацією щодо імовірностей можливих станів природи, то можна вважати їх однаково імовірними. Тоді вибираємо стратегію, що забезпечить нам виграш, тобто оптимальним вважається рішення, якому відповідає найбільша сума:

К = max Σ X іj
.
(11)

Використовуючи дані табл.5, одержуємо наступні суми альтернативних виплат: Σ X 1j
=23, Σ X 2j
=19, Σ X 3j
=15, Σ X 4j
=13.

Найбільша альтернативна виплата знаходиться в першому рядку таблиці, тобто оптимальним буде вважатись рішення про негайний перехід до масового випуску продукції.

Висновок

Таким чином, пріоритет у виборі рішень за будь-якими критеріями віддається тому рішенню, що має більше математичне чекання (МО)
.

Метод „вартість-ефективність”

–
враховує три етапи: побудова моделі ефективності, побудова моделі вартості, синтез вартості й ефективності.
За їх допомогою визначається, наприклад, кількість випущеної продукції за вартістю.

Модель вартості –
залежність загальної вартості продукції, що виробляється від її кількості.

Модель ефективності -
залежність можливості реалізації продукції від її кількості. Моделі будують на базі фактичних даних, надійного статистичного матеріалу. Однак вихідні параметри цих моделей не об’єднуються шляхом заданої залежності. Інколи використовується думка керівника, який встановлює граничне значення вартості, необхідні значення ефективності.

Обґрунтовуючи рішення, що приймаються в умовах невизначеності й ризику, в літературних джерелах пропонуються метод коригувань, аналізу чуттєвості, сценарного аналізу, Монте-Карло, „дерева рішень” та ін.

Література

1. Закон України "Про бухгалтерський облік, фінансову звітність в Україні" № 996-ХІУ від 16.07.1999 р. Із змінами і доповненнями.

2. Аналіз вигід і витрат: Практ.посібник. Секретаріат ради Скарбниці Канади, /Пер. з англ.. С.Соколик. Наук.ред. і пер. О.Кілієвич. – К.: Основи, 2000. – 175 с.

3. Анисимов О.С. Методология: функция, сущность, становление. – М.: РАГС, 1996.

4. Белошапка В.А., Загорий Г.В. Стратегическое управление – К.: Абсолют - В, 1998.

5. Бланк И.А. Финансовый менеджмент. - К.: Эльга, Ника-центр, 2004.- 656 с.

6. Василенко В.О. Теорія і практика прийняття управлінських рішень: Навч. посібник. – К.: ЦУЛ, 2003. – 420 с.

7. Вітлінський В.В. Аналіз ризиків.– К.: КНЕУ, 2002.- 198 с.

8. Галасюк В.В. Об основных процедурах принятия управленческих решений.// Фондовый рынок - 2000г. -№ 24.

9. Гинзбург А.И. Прикладной экономический анализ. –СПб: Питер, 2005 -320с.

10. Головко Т.В., Сагова С.В. Стратегічний аналіз: Навч.метод. посібник для самост. вивч. дисципліни. – К.: КНЕУ, 2002.-198 с.