Задача 1
Завдання
Знайдiть оптимальний розмiр партiї матерiалiв
, що закуповуються для вашої фiрми, згiдно даних, якi наведенi у таблицi 1.
Таблиця 1 - Вихiднi данi до задачi 1
| № п/п | Показник i його умовне позначення | Одиниця вимiрупоказника | Значення за варiантом |
| 1 | Кiлькiсть матерiалiв, що споживається за рiк, S | Облiковi одиницi | 1500-20*10 = 1300 |
| 2 | Загальна середньорiчна вартiсть запасу, Зап | Грн | 15000-20*10 = 14800 |
| 3 | Страховi внески, Стр | % | 10 |
| 4 | Витрати на складськi операцiї та на утримання примiщень складу, Скл | % | 2*10 = 20 |
| 5 | Витрати, що пов'язанi iз ризиком псування та морального старiння запасу, Риз | % | 0,5*10 = 5 |
| 6 | Витрати на постачання продукцiї, всього, Зпр | Грн | 10000-20*10 = 9800 |
Розв'язок
Для вiдповiдi на цю задачу виконаємо наступнi розрахунки.
1. Вираховуємо витрати А на постачання одиницi продукцiї:
А = Зпр / S = 9800 / 1300 = 7,54 грн.
2. Визначимо витрати за рiк на утримання одиницi продукцiї:
i = Зап * (Стр + Скл + Риз) / S = = 14800*(0,1+0,2+0,05)/ 1300 = 3,98 грн/од.
3. Вирахуємо кiлькiсть одиниць продукцiї Q0
, що мiститься в однiй партiї:
Q0
= (2*А*S / i)1/2
= (2*7,54 *1300/ 3,98)^(1/2) = 70,18 ≈ 70 од.
4. Кiлькiсть партiй матерiалiв, що повиннi замовлятися щороку:
Кп = S / Q0
= 1300/ 70,18 = 18,52 ≈ 19 партiй.
Таким чином, щороку фiрма повинна закуповувати 19 партiй по 70 облiкових одиниць матерiалiв.
Задача 2
Завдання
Обґрунтувати iндивiдуальний бiзнес за даними, поданими в таблицi 2.
Таблиця 2 - Вихiднi данi по задачi
| № п/п | Показник | Одиниця вимiру | Значення |
| 1 | Початковий капiтал | Грн | 1000*10-500 = 9500 |
| 2 | Запланований прибуток In
|
—"— | 2000*10 = 20000 |
| 3 | Постiйнi (операцiйнi) витрати FC | —"— | 200*10+50 = 2050 |
| 4 | Орiєнтований постiйний попит Сп | Од. | 100*10 = 1000 |
| 5 | Змiннi витрати на одиницю продукцiї AVC | Грн | 10*10 = 100 |
| 6 | Основнi фонди | —"— | 2500 |
| 7 | Запаси | —"— | 30*10 = 300 |
| 8 | Рахунки до сплати | —"— | 2000 |
| 9 | Цiна виробу, планова P | —"— | 15*10 = 150 |
| 10 | Норма амортизацiї обладнання | % | 10 |
| 11 | Припустимий розмiр зниження доходу | % | 30 |
| 12 | Початковий внесок за обладнання | % | 10*10 = 100 |
| 13 | Продано в результатi дiяльностi | Од. | 500 |
| 14 | Розширення бiзнесу | % | 20 |
Розв'язок
Аби визначити мiнiмально рентабельний випуск продукцiї Qmin
, щодо номенклатури якої пiдприємець вже визначився, можна скористатися таким спiввiдношенням:
P*Qmin
= FC + In + AVC*Qmin
Звiдси можна визначити мiнiмально припустимий обсяг виробництва (точку беззбитковостi):
Qmin
= (FC + In
) / (P – AVC) = = (2050+20000)/(150-100) = 441 одиниць.
Бачимо, що орiєнтований постiйний попит Сп на вироби значно бiльший за розрахунковий, тобто Сп = 1000 > Qmin
= 441. Тому цей бiзнес цiлком виправданий.
За вихiдними i розрахованими даними будуємо баланс нашого пiдприємства:
зняли з свого рахунку в банку початковий капiтал 9500 грн;
придбали запаси сировини та матерiалiв для розгортання виробничої дiяльностi на 300 грн;
придбали обладнання вартiстю 2500 грн;
сплатили 100% за обладнання: 2500*1,00 = 2500 грн;
отримали вiльнi грошовi кошти: 9500 – 300 = 8700 грн.
Баланс запишємо в таблицю 3.
Таблиця 3 - Баланс пiдприємства iндивiдуального бiзнесу
| Активи | Сума | Пасиви та власнiсть | сума |
| Грошовi кошти | 11500-300-2500 = 8700 | Рахунки до сплати | 2000 |
| Запаси | 300 | Власнiсть володаря | 9500 |
| Основнi фонди | 2500 | Всього пасивiв та власностi: | 2000+9500 = 11500 |
| Всього активiв: | 11500 |
Задача 3
Завдання
Дати обґрунтовану пропозицію про можливiсть прийняття чи неприйняття додаткового замовлення на виготовлення продукцiї за цiною нижче її собiвартостi
.
Підприємство має пакет замовлень на 1000 од. продукцiї за цiною 15*10 = 150 грн на загальну суму 15*10 = 150 тис. грн, що забезпечує прибуток в сумi 3*10 = 30 тис. грн. Собiвартiсть цих 1000 од. по плану 12*10 = 120 тис. грн, в таму числi постiйнi витрати склали 6*10 = 60 тис. грн.
В результатi банкрутства замовник вiдмовився купити у пiдприємства частину продукцiї, в результатi чого по прогнозам мкнеджерв дохiд пiдприємства знизиться на 10*(10-8) = 20%.
Чи вигiдно пiдприємству в такiй ситуацi брати допомiжний заказ на виготовлення 280+10*10 = 380 виробiв за цiною 11*10 = 110 грн, що нижче планової собiвартостi. Та ще й додатковi витрати складуть 5000 грн ?
Розв'язок
В таблицi 4 наведенi данi про рiзнi варiанти замовлень, цiноутворення i прибутку пiдприємства, що розглядається.
Таблиця 4 - Вихiднi i розрахунковi данi по задачi
| Показники | Варiанти | |
| 1-й, 100% | 2-й, 80% | |
| Обсяг виробництва, од. | 1000 | 1000-200=800 |
| Цiна за одиницю, грн | 15*10 = 150 | 150 |
| Виручка, тис. грн | 15*10 = 150 | 150*0,8 = 120 |
| Змiннi витрати на од. продукцiї, грн | 60 | 60 |
| Сума змiнних витрат, тис. грн | 60 | 60*0,8 = 48 |
| Сума постiйних витрат, тис. грн | 60 | 60 |
| Собiвартiсть всього випуску, тис. грн | 12*10=120 | 48 + 60 = 108 |
| Собiвартiсть одиницi продукцiї, грн | 120000/1000 =120 | 108/0,8 = 135 |
| Прибуток (+) або збиток (-), тис. грн | 150- 120 = 30 | 120-108 = 12 |
Як бачимо, при заданих вихiдних даних зменшення попереднього замовлення на 20% не призведе до збитку, тому брати додаткове замовлення пiдприємству буде не вигiдно.
Задача 4
Завдання
Обґрунтувати вибiр технологiї виробництва за варiантами А i В.
Варiант А.
Компанiя А проводить складання виробiв iз готових деталей, а потiм продає їх. Витрати при цьому складають:
· постiйнi — 40*10 = 400 тис. грн за рiк,
· змiннi — 17*10 = 170 грн за одиницю продукцiї.
Баланс цiєї компанiї наведений в таблицi 5.
Таблиця 5 - Баланс компанiї А, тис. грн
| Актив | Сума | Пасив | Сума |
| Примiщення та устаткування | 75*10 = 750 | Акцiонерний капiтал | 100*10 = 1000 |
| Поточнi активи | 25*10 = 250 | Всього: | 1000 |
| Всього: | 750+250 = 1000 |
Варiант Б.
Компанiя купує додаткове устаткування, яке дозволяє виготовляти окремi деталi власними силами у власних примiщеннях. При цьому постiйнi витрати складуть 900+2*10 = 920 тис. грн, а змiннi — 10*10 = 100 грн на одиницю продукцiї.
Баланс цiєї компанiї наведений в таблицi 6.
Таблиця 6 - Баланс компанiї Б, тис. грн
| Актив | Сума | Пасив | Сума |
| Примiщення та устаткування | 125*10 = 1250 | Акцiонерний капiтал | 100*10 = 1000 |
| Поточнi активи | 25*10 = 250 | 1%-нi дивiденди | 50*10 = 500 |
| Всього: | 1500 | Всього: | 1500 |
Вiдсотки за дивiдендами вiднесенi до постiйних витрат.
Виробнича потужнiсть кожного з варiантiв складає 10000 виробiв на рiк. Цiна реалiзацiї одного виробу складає 25*10 = 250 грн. Попит на вироби не обмежений.
Розв'язок
Бачимо, що у варiанта А бiльш високi змiннi витрати, але меншi постiйнi. Бiльш високi постiйнi витрати за варiантом Б включають додатковi суми амортизацiї нового устаткування та примiщень, а також витрати на виплату вiдсоткiв по дивiдендах. А розрахунковий обсяг виробництва невiдомий. Максимальний попит обмежений тiльки виробничою потужнiстю в 10000 од. Тому по кожному з варiантiв можна визначити максимальний прибуток i порiг рентабельностi. Цi данi показанi в таблицi 7.
Таблиця 7 - Економiчний аналiз варiантiв бiзнесу компанiй
| Показник | Варiант А | Варiант Б |
| Цiна реалiзацiї, грн/од. | 250 | 250 |
| Змiннi витрати, грн/од. | 170 | 100 |
| Маржинальний дохiд на вирiб, грн | 250-170 = 80 | 250-100 = 150 |
| Постiйнi витрати, тис. грн | 400 | 920 |
| Прибуток, тис. грн | 400 | 580 |
| Порiг рентабельностi, од. | 400000/80 = 5000 | 920000/150 = 6133,33 |
Бачимо, що, хоча варiант Б забезпечує значно бiльший прибуток, порiг його рентабельностi значно вищий вiд варiанту А. Тому варiант А є бiльш доходним при невеликих обсягах попиту.
Для оцiнки однакового сумарного прибутку по обом варiантам можна використати графiчний чи аналiтичний методи. Тут ми скористаємося аналiтичним методом, як бiльш точним.
Отож, сумарний прибуток — це маржинальний дохiд мiнус постiйнi витрати. Сумарний маржинальний дохiд — це маржинальний дохiд за одиницю продукцiї, помножений на шукому кiлькiсть одиниць Х. За варiантом А прибуток Пра
буде таким:
Пра
= 80*Х – 400000,
а прибуток Прб
за варiантом Б буде
Прб
= 150*Х – 920000.
Таким чином, можемо скласти рівняння:
80*Х – 400000 = 150*Х – 920000,
звiдки дiстанемо:
Х = (920000-400000)/(150-80) = 7428,57 ≈ 7429 од.
Знаходимо, що варiант А є бiльш вигiдним при випуску продукцiї до 7429 од. Якщо ж попит перевищить цю величину, бiльш вигiдним буде варiант Б. Для цього пiдприємству за варiантом Б потрiбно стимулювати попит.
Задача 5
Завдання:
Обгрунтувати необхiднiсть вкладення грошей фiрмою в устаткування (iнвестицiйний проект).
Ця фiрма бажає придбати устаткування, вартiсть якого 0,5*10 = 5 тис. грн. Це дозволяє збiльшити обсяг продаж на 0,7*10 = 7 тис. грн (в постiйних цiнах) на протязi двох рокiв. Витрати складуть 0,35*10 = 3,5 тис. грн. Реальна ставка доходу r = 10%, iндекс iнфляцiї n = 5*10 = 50% за рiк. У випадку реалiзацiї проекту цiни на продукцiю щорiчно будуть збiльшуватися на 3*10 = 30%, а витрати — на 6*10 = 60 % за рiк.
Розв'язок
Спочатку знайдемо грошову ставку доходу R, яка дорiвнює добутку реальної ставки доходу r на темп iнфляцiї n:
R = n*r – 1 = (1+0,1)*(1+0,5) - 1 = 0,7, або 70%.
Тепер знайдемо виручку, витрати та дохiд. Цi результати занесемо в таблицю 8.
Таблиця 8 - Розрахунок виручки, витрат та доходу, тис. грн
| Рiк | Реалiзацiя | Витрати | Дохiд |
| 1 | 7*1,3 = 9,1 | 3,5*1,6 = 5,6 | 9,1-5,6 = 3,5 |
| 2 | 7*1,3*1,3 = 11,8 | 3,5*1,6*1,6 = 8,96 | 11,8-8,86 = 2,94 |
Для розрахунку поточної вартостi доходiв треба вираховувати коефiцiєнт дисконтування за формулою:
Kd
= (1 + R)-t
,
де t — поточний рiк. Коефiцiєнт зниження грошових доходiв складе:
1-(-0,1+0,5-0,3+0,6) = 0,3.
Цi розрахунки зведемо в таблицю 9.
Таблиця 9 - Розрахунки поточної вартостi доходiв
| Рiк | Грошовi надходження, тис. грн | Коефiцiєнт дисконтування Kd
при R = 0,7 |
Поточна вартiсть, тис. грн |
| 0 | 5 - устаткування | 1,0 | 5 |
| 1 | 5*0,93 = 4,7 | (1+0,7)^(-1) = 0,588 | 4,7* 0,588 = 2,764 |
| 2 | 4,7*0,93 = 4,4 | (1+0,7)^(-2) = 0,346 | 4,4* 0,346 = 1,522 |
| Чиста поточна вартiсть | — | — | 2,764+1,522-5 = -0,714 |
Оскільки чиста поточна вартiсть вiд'ємна, то проект, що ми розглядаємо, для нашої фiрми не вигiдний.
Задача 6
Завдання
В якостi найбiльш важливих характеристик (параметрiв) взуття експертами вибранi такi:
зовнiшнiй вигляд S,
мiцнiсть R,
зносостiйкiсть С,
гiгiєнiчнiсть G.
Значимiсть кожного з цих параметрiв оцiнена в балах i в якостi вихiдних даних подана в таблицi 10 (за завданням по варiанту число А = 2*10-20 = 0, число В = 3*10-30 = 0).
Таблиця 10 - Результати розрахункiв бальної оцiнки експертами параметрiв взуття за нашiм варiантом завдання
| Експерт | Параметр | |||
| S | R | С | G | |
| 1 | 60 | 90 | 100 | 30 |
| 2 | 90 | 80 | 75 | 65 |
| 3 | 40 | 80 | 50 | 35 |
| 4 | 100 | 90 | 70 | 32 |
| 5 | 50 | 80 | 60 | 40 |
| 6 | 70 | 100 | 90 | 50 |
| 7 | 60 | 80 | 50 | 90 |
| 8 | 70 | 50 | 100 | 80 |
| 9 | 70 | 50 | 80 | 60 |
| 10 | 60 | 90 | 50 | 40 |
Данi про генеральну сукупнiсть експертiв, у вiдповiдностi з варiантом, наведенi в таблицi 11.
Таблиця 11 - Данi про генеральну сукупнiсть експертiв
| № варiанту | Довiрчий коефiцiєнт t | Допустима помилка репрезентативностi Mg | Питома вага абсолютно квалiфiкованих експертiв r | Питома вага менш квалiфiкованих експертiв q |
| 10 | 0,19 | 2,00 | 0,90 | 0,10 |
Необхiдно:
1. Сформувати iз генеральної сукупностi експертiв репрезентативну вибiрку за даними таблицi 11.
Вiдповiдь 1
Помилку репрезентативностi Mg розрахуємо на основi теореми Бернуллi за формулою:
Mg = t*(n / r*q )1/2
,
де t — довiрчий iнтервал (крiтерiй Стьюдента) для заданого рiвня вiрогiдностi р = 0,95 – 0,99; r — доля елементiв вибiрки, якi мають задану ознаку (з 10 — 9); q — доля елементiв вибiрки, якi не мають такої ознаки ( з 10 — 1); n — чисельнiсть репрезентативної вибiрки.
За цiєю формулою чисельнiсть репрезентативної вибiрки для нашого варiанту буде:
n = Mg2
* r*q / t2
= 2^2*0,9*0,1 / 0,21^2 = 8,163 ≈ 8 експертiв.
Необхiдно:
2. Оцiнити узгодженiсть думок усiх експертiв за допомогою коефiцiєнта конкордацiї W, а його значимiсть оцiнити за критерiєм Пiрсона для рiвня довiрчої iмовiрностi p, яка дорiвнює десь 0,95 – 0,99.
Вiдповiдь 2
Коефiцiєнт конкордацiї визначається за формулою:
W = 12*S / (m2
*(m-n) – m Σi
Σ
j
(tj
3
– tj
),
де n — число ознак (параметрiв, характеристик); m — число експертiв; tj
— кiлькiсть однакових рангiв, якi присвоює рiзним параметрам j-й експерт.
За вихiдними даними з таблиць 10 i 11 для заданого варiанту отримаємо: S = 203, m = 10, n = 4, tj
= 0. Тодi:
W = (12*203) / (10^2*(4^3-4)-10*(0^3-0)) = 0,41.
Тепер вирахуємо показник критерiя Пiрсона:
χ2
= 12*S / (m*n*(n+1)* Σ
Σ (
tj
3
– tj
) / (n-1),
або
χ2
= (12*203) / (10*4*(4+1)) = 12,18.
Щоб порiвняти отримане число з табличним, визначимо ступенi свободи для нашого випадку:
ν = n – 1 = 4 – 1 = 3.
Для наших вихiдних даних при р = 0,99 табличне значення параметру χ2
дорiвнює
χ2
табл
= 0,258 << 12,18,
тобто знайдений нами коефiцiєнт конкординацiї W є дуже значимим.