Зміст
1. Вибір найкращого варіанту оптимального зустрічногоплану виробництва.Уведення в ситуацію
1.1. Аналіз конкретної логістичної ситуації з розрахунку й побудовизустрічного плану виробництва
2. Розрахунок параметрів, необхідних для пошуку зустрічного планувиробництва виробів двох типів
2.1. Побудова області можливих планів випуску виробів обох типів
2.2. Методом еквіпотенціального вартісного перерізу встановлюємoоптимальний зустрічний план випуску виробів обох типів
2.3. Визначення “вузьких місць” й невикористаних ресурсів
Висновки
Задача №1
1. « Вибір найкращого варіанту оптимального
зустрічного плану виробництва»
1.1 Уведення в ситуацію
На виробництві часто виникають ситуації, в яких потрібно з’ясувати оптимальну структуру випуску виробів кількох типів з урахуванням плану, встановленого органом підпорядкування підприємства, в умовах жорстких обмежень (лімітів) по ряду ресурсів й запропонувати проект так званого «зустрічного» плану, від якого можна буде очікувати певні економічні вигоди. Проект такого зустрічного плану може бути розроблений з використанням вольових методів, які засновані на принципі підбирання номенклатури плану та його питомих параметрів без апріорного врахування можливих небажаних наслідків. При цьому, зрозуміло, виконується комплекс певних розрахунків, будуються схеми графіки, тощо. Однак ці заходи не мають чітких цілеспрямованих алгоритмів і критеріїв оцінювання результатів, що утрудняє прийняття кінцевого рішення.
У той же час існують достатньо прості економіко-математичні методи побудови оптимального зустрічного плану, які дозволяють здійснити багатофакторний і багатоваріантний аналіз планових рішень і вибрати з них єдине, яке буде найбільш економічно доцільним. Один з таких методів і розглядається на прикладі даної конкретної логістичної ситуації управління запасами.
Припустимо, головною виробничою метою цеху підприємства є випуск двох конкретних типів виробів: типу 1 і типу 2. При цьому проект плану, запропонований органом підпорядкування, передбачає випуск за рік не менше x
1п
виробів першоготипу й не менше x
2п
другого типу. Цех має матеріали не більш ніж на x
1м
виробів першого типу й x
2м
виробів другого типу, причому x
1м
>x
1п
; x
2м
>x
2п
.
На річний випуск виробів обох типів установлені обмеження (ліміти): трудомісткості А
люд.год., станкомісткості В
ст.год. і електроенергії D
кВт∙год. Відомими є й питомі обмеження: трудомісткість випуску одного виробу першого й другого типу a
1
і а
2
люд.год/од. відповідно, станкомісткість випуску одного виробу b
1
і b
2
станко год./од, й енергомісткість одного виробу d
1
і d
2
кВт∙год/од. Відомі також й оптові ціни (в тис грн на одиницю) випуску одного виробу с
1
і с
2
.
2.
Аналіз конкретної логістичної ситуації з розрахунку й побудови
зустрічного плану виробництва.
Таблиця 2.1 - Вихідні дані для аналізу логістичної ситуації та побудови зустрічного плану виробництва
| Найменування вихідного параметра | Тип виробу | Умовне позначення | Числове значення |
| Річний випуск виробів згідно з планом, не менш, од./рік | 1 і 2 |
x
1п |
400 |
| x
2п |
550 | ||
| Можливий річний випуск виробів за наявності матеріалів, од./рік | 1 і 2 | x
1м |
650 |
| x
2м |
800 | ||
| Загальний ліміт трудомісткості на річний випуск виробів обох типів, тис люд.год | 1 і 2 | A
|
2450 |
| Загальний ліміт станкомісткості на річний випуск виробів обох типів, тис ст.год | 1 і 2 | B
|
1800 |
| Загальний ліміт електроенергії на річний випуск виробів обох типів, тис кВт∙год. | 1 і 2 | D
|
6500 |
| Трудомісткість випуску одного вироба, тис люд.год./од. | 1 і 2 | a
1 |
3,2 |
| a
2 |
1,9 | ||
| Станкомісткість випуску одного вироба, тис ст.год./од. | 1 і 2 | b
1 |
1,1 |
| b
2 |
3,1 | ||
| Енергоємність випуску одного вироба, тис кВт∙год./од. | 1 і 2 | d
1 |
7,9 |
| d
2 |
3,7 | ||
| Оптова ціна реалізації випуску одного вироба, тис грн/од. | 1 і 2 | c
1 |
400 |
| c
2 |
280 |
Хід аналізу
2.1 Розрахунок параметрів, необхідних для пошуку зустрічного плану виробництва виробів двох типів.
1) Визначаємо можливий обсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів відповідно до встановлених лімітів трудомісткості А
=2450 тис люд. рік. – x
1а
та x
2а
відповідно:
a
1
∙x
1а
+
a
2
∙x
2а
≤ А
, (2.1.1)
де a
1
,a
2
– трудомісткість випуску 1-го і 2-го типу виробів, тис люд.год./од.,
А –
загальний ліміт трудомісткості на річний випуск виробів 1-го і 2-го типів, тис люд.год
3,2∙x
1а
+1,9
∙x
2а
≤
2450.
При x
2a
=0. x
1a
=A
/
a
1
= 2450/3,2≈ 766 од. (2.1.2)
При x
1a
= 0.x
2a
= A
/
a
2
=2450/1,9 ≈ 1289од.. (2.1.3)
2)Таким же чином визначаємо можливий обсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів за встановленим лімітом станкомісткості В
=1800 ст. год – x
1
b
і x
2
b
відповідно:
b
1
∙x
1
b
+
b
2
∙x
2
b
≤ В
, (2.1.4)
деb
1
,b
2
– станкомісткість випуску 1-го і 2-го типів виробів, ст.год./од.,
В –
загальний ліміт станкомісткості на річний випуск виробів обох типів,тис ст.год
1,1 ∙ x
1
b
+
3,1 ∙ x
2
b
≤
1800.
При x
2
b
=
0. x
1
b
= В/
b
1
= 1800/1.1≈ 1636 од.; (2.1.5)
При x
1
b
=
0. x
2
b
= В/
b
2
= 1800/3,1 ≈ 581 од.. (2.1.6)
3)Визначаємо можливий обсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів за встановленим лімітом електроенергії D
= 6500 кВт∙год. – x
1
d
та x
2
d
відповідно:
d
1
∙ x
1
d
+
d
2
∙ x
2
d
≤
D
, (2.1.7)
де d
1
,d
2
– енергоємність випуску 1-го та 2-го виробів, тис кВт∙год./од.,
D
–
загальний ліміт електроенергії на річний випуск виробів обох типів, тис кВт∙год.
7,9 ∙ x
1
d
+ 3,7
∙ x
2
d
≤
6500.
При x
2
d
=
0. x
1
d
=
D
/
d
1
= 6500/7,9 ≈ 823 од.; (2.1.8)
При x
1
d
=
0. x
2
d
=
D
/
d
2
= 6500/3,7 ≈ 1757 од. (2.1.9)
2.2
Побудова області можливих планів випуску виробів обох типів.
Будуємо систему координат x
1
– x
2
і отримані величини x
1а
= 766
од. й
x
2а
=
1289од. відкладаємо на її осях(точки G
і L
відповідно). Ці точки з’єднаємо прямою лінією GL
(див.рис. 1).
Величини x
1
b
=
1636од. і x
2
b
=
581 од. відкладаємо на відповідних осях системи x
1
– x
2
, побудованої раніше (точки P
і Q
відповідно). Ці точки з’єднаємо прямою PQ
(див.рис. 1).
Величини x
1
d
=
823од. і x
2
d
=
1757од. відкладаємо на відповідних осях координат системи x
1
і x
2
(точки K
і M
2
відповідно). Ці точки з’єднаємо прямою KM
2
(див.рис.1).
Наступним кроком у системі координат x
1
– x
2
позначаємо на осях річний обсяг випуску виробів обох типів згідно з планом x
1п
= 400 од. і x
2п
= 550 од. (точки А
і В
відповідно) і можливий річний випуск виробів за наявності матеріалів x
1м
= 650 од. і x
2м
= 800 од. (точки F
і H
відповідно). Область можливих обсягів випуску обох типів виробів на рис. 1 окреслюються прямокутниками: за встановленим планом – прямокутником OAPB
,
за наявності матеріалів – OFNH
.
Після цього в довільному масштабі на осях координат графіка рис. 1 відкладаємо оптові ціни реалізації виробів обох типів: 1-го - c
1
= 400 тис грн./од.; 2-го - c
2
= 280 тис грн./од.
Побудова області можливих планів виконується окресленням на рис. 1 ділянок ліній, які відображають області можливих обсягів річного випуску виробів обох типів відповідно до встановлених лімітів: трудомісткості (лінія GL
), станкомісткості (лінія PQ
), енергомісткості (лінія KM
2
) і матеріалів (лінії FN
і NH
) і які якнайбільше підходять до початку координат (точки О). Таким чином створюється область можливих планів з урахуванням обмежень по всіх видах ресурсів, яка на рис. 1 обмежена прямокутником OFM
5
N
1
Q
і наведена товстою лінією.
2.3
Методом еквіпотенціального вартісного перерізу встановлюємо оптимальний зустрічний план випуску виробів обох типів.
Побудова еквіпотенціального вартісного перерізу здійснюється за такою методикою. Від початку координат (точки О
, рис. 1) через кутову точку Z
цінового прямокутника O
А
ZU
проводимо вектор R
.
Перпендикулярно до цього вектора прикладаємо умовну лінійку WW
й пересуваємо паралельно самій собі у напрямі, позначеному на рис. 1 стрілками до перетину з найбільш віддаленою від початку координат лінією області можливих планів (на рис. 1 таким місцем опинилася точка N
2
перетину ліній GL
іPQ
). Отриману точку перетину проектуємо на осі координат і таким чином визначаємо обсяги виробів 1-го типу x
1о
= 530 од. і 2-го типу x
2о
= 390 од.
Цей план не є зустрічним, тому що:
x
1о
> x
1п
на x
1о
- x
1п
= 530 – 400 = 130 од. (2.3.1)
x
2о
> x
2п
на x
2о
- x
2п
= 390 – 550 = -160 од. (2.3.2)
Що при заданих цінах реалізації виробів дає підприємству максимальну суму реалізаційної вартості.
С
max
= c
1
∙ x
1о
+ c
2
∙ x
2о
= 400
530 + 280 ∙ 390 = 321 тис грн. (2.3.3)
І додатковий доход ∆с
- від реалізації 130 од. виробів 1-го типу
∆c
1
= c
1
∙ (x
1о
- x
1п
) = 400
(530 – 400) = 52 тис грн. (2.3.4)
- від реалізації -150 од. виробів 2-го типу
∆c
2
= c
2
∙ (x
2о
- x
2п
) = 280
(390 – 550) = -44,8 тис грн. (2.3.5)
Усього:
∆с =
∆c
1
+ ∆c
2
= 52000 + (-44800) = 7200 тис грн. на рік. (2.3.6)
2.4
Визначення
“
вузьких місць
”
й невикористаних ресурсів.
По матеріалах:
- для виробів 1-го типу
а
1м
= x
1м
- x
1о
= 650 – 530 = 120 од; (2.4.1)
- для виробів 2-го типу
а
2м
= x
2м
- x
2о
= 800 – 390 = 410 од. (2.4.2)
По трудомісткості для виробів обох типів
аа
= А –
(a
1
∙ x
1о
+ a
2
∙ x
2о
) = 2450 – (3,2 ∙ 530 +1,9 ∙ 390) = 13тис люд.год. (2.4.3)
По станкомісткості для виробів обох типів
ab
= B – (b
1
∙ x
1о
+ b
2
∙ x
2о
) = 1800 – (1,1 ∙ 530 + 3,1 ∙ 390) = 8 тис ст.год. (2.4.4)
По енергоємності для виробів обох типів
ad
= D – (d
1
∙ x
1о
+ d
2
∙ x
2о
) = 6500 – (7,9 ∙530 + 3,7 ∙ 390) = 870тис кВт год.(2.4.5)
3.
Висновки
1. Побудованийзустрічний план випуску виробів не є зустрічним, тому що планове завдання з випуску виробів 1-го типу на 130 од. і 2-го на -160 од. і оптимальним, тому що за рахунок повного використання наявних ресурсів забезпечує підприємству сумарну реалізацію вартість С
max
= 321 тис грн. з доходом ∆с =
7200 тис грн. на рік
2. Аналіз зустрічного плану виявив «вузькі місця» і порушення лімітів станкомісткості на 8 тис ст.. год; далі потрібно запропонувати конкретні заходи з компенсації цих перевитрат.