II. Практическая часть (вариант №
5)
Задача 1.
Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 100 тыс. руб. в течении 5 лет, если процентная ставка составляет 12% годовых.
Для решения задачи используем встроенную функцию Excel ПС.
ПС – возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиций – общую сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат.
Текущая стоимость равна 100000 тыс. руб.
Задача 2.
Фирма «В» планирует ежегодные отчисления в 10 000 ден. ед. для создания пенсионного фонда. Процентная ставка равна 10 %. Какова будет величина фонда через:
а) 12 лет;
б) 15 лет.
Для решения данной задачи применяем функцию БС.
БС – возвращает будущую стоимость инвестиций на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной процентной ставки.
Величина фонда через 12 лет составит 213842,84 ден. ед.
Величина фонда через 15 лет составит 317724,82 ден. ед.
Задача 3.
Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 120 тыс. руб. в течение четырех лет, если годовая процентная ставка – 14 % (платежи осуществляются на начало месяца).
Для решения задачи используем встроенную функцию Excel ПС.
Таким образом, текущая стоимость обязательных ежемесячных платежей составляет 4442,58 тыс. руб.
Задача 4.
Сравните по сроку окупаемости три варианта инвестиций, которые характеризуются следующими потоками платежей (млн.руб.):
| Вариант | Начальные затраты | Ежегодные |
| А | -240 | 78 |
| Б | -290 | 87 |
| В | -340 | 112 |
Норма дисконтирования – 12 %.
Для решения задачи используем встроенную функцию Excel
Задача 5.
Какой должна быть годовая процентная ставка по вкладу размером 800 тыс.руб., если его величина к концу года составила 1200 тыс.руб., а проценты начислялись ежемесячно.
Для решения задачи используем встроенную функцию Excel СТАВКА.
СТАВКА – возвращает процентную ставку по аннуитету за один период.
Таким образом, годовая ставка по вкладу, при ежемесячном начислении процентов, должна быть = 3,44%*12=41,28%
Задача 6.
Определите размеры периодических взносов в фонд размером 100 млн. руб., сформированный за два года ежемесячными платежами, если процентная ставка составляет 20 % годовых.
Используем функцию ПЛТ.
ПЛТ – возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.
Размер периодических взносов составляет 3,423 млн.руб.
Задача 7.
Корпорация «К» рассматривает два взаимоисключающих инвестиционных проекта. Структуры денежных потоков представлены в таблице:
| Период | Проект Х
|
Проект S
|
| 0 | -400,00 | -200,00 |
| 1 | 241,00 | 131,00 |
| 2 | 293,00 | 172,00 |
Норма дисконта для обоих проектов одинакова и равна 9%. Какой из проектов вы предпочтете? Почему?
NPV находим с помощью функции ЧПС.
ЧПС – возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиций, используя ставку дисконтирования и стоимости будущих выплат и поступлений.
Внутреннюю норму доходности определяем с помощью функции ВСД.
ВСД – возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных численными значениями.
| Функция | Проект Х
|
Проект S
|
| ВСД | 21% | 31% |
| ЧПС | 62,12р. | 59,59р. |
Ответ:
основываясь на критерии IRR, выбор проекта осуществить нельзя, так как его значения для обоих проектов близки. При условии, что срок окупаемости проекта не является решающим фактором, рекомендуется принять проект «X», так как он имеет положительную динамику роста доходов от его реализации, также, величина этих доходов больше, чем у проекта «S».
В результате расчета можно сделать вывод: наиболее привлекательным является проект А при норме дисконта 9%, так как поступления от реализации проекта выше, срок окупаемости меньше, доходность на 1 денежную единицу также выше и составляет 7 копеек на 1 рубль инвестиций.
Задача 8.
Фирма рассматривает четыре варианта инвестиционных проектов, требующих равных стартовых капиталовложений (2400 тыс. у.д.е.). Бюджет фирмы ограничен и составляет 7000 тыс. у.д.е. Необходимо произвести экономическую оценку каждого и составить оптимальный инвестиционный портфель. Финансирование проектов осуществляется за счет банковской ссуды в размере 18 % годовых. Динамика денежных потоков приведена в таблице.
| Прогнозируемые денежные потоки, тыс. у.д.е. | ||||
| Год | Проект 1 | Проект 2 | Проект 3 | Проект 4 |
| 0 | -2400 | -2400 | -2400 | -2400 |
| 1 | 0 | 200 | 600 | 600 |
| 2 | 200 | 600 | 900 | 1800 |
| 3 | 500 | 1000 | 1000 | 1000 |
| 4 | 2400 | 1200 | 1200 | 500 |
| 5 | 2500 | 1800 | 1500 | 400 |
| Проекты | Коэффициенты целевой функции NPV | Коэффициенты функций обозначения Ick | Целевая функция NPVk*Xk | Функция ограничений ICk*Xk | Переменные целевой функции Xk |
| Проект 1 | 378,62р. | 2400 | 347,067108 | 2200 | 0,916666667 |
| Проект 2 | 214,78р. | 2400 | 0 | 0 | 0 |
| Проект 3 | 638,08р. | 2400 | 638,0819103 | 2400 | 1 |
| Проект 4 | 442,58р. | 2400 | 442,5755466 | 2400 | 1 |
| max NPV | 1427,724565 | ||||
| Бюджет | 7000 |
| Проекты | Коэффициенты целевой функции NPV | Коэффициенты функций обозначения Ick | Целевая функция NPVk*Xk | Функция ограничений ICk*Xk | Переменные целевой функции Xk |
| Проект 1 | 378,62р. | 2400 | 0 | 0 | 0 |
| Проект 2 | 214,78р. | 2400 | 0 | 0 | 0 |
| Проект 3 | 638,08р. | 2400 | 638,0819103 | 2400 | 1 |
| Проект 4 | 442,58р. | 2400 | 442,5755466 | 2400 | 1 |
| max NPV | 1080,657457 | ||||
| Бюджет | 4800 |
Для решения задачи в качестве целевой ячейки принимаем NPVmax, ячейки рабочего стола - параметр Х, ограничения используем следующие:
1. Х ≤ 1;
2. Х ≥ 0;
3. бюджет ≤ 55.
Результат представлен в таблице 4:
Таблица 4 – Результат расчета
| Проект | IC | IRR | NPV | Х | NPV*Х | IC*Х | PI |
| A | 50 | 15 | 12 | 0 | 0 | 0 | 1,24 |
| B | 35 | 19 | 15 | 0 | 0 | 0 | 1.43 |
| C | 30 | 28 | 42 | 1 | 42 | 30 | 2,4 |
| D | 25 | 26 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1,04 |
| E | 15 | 20 | 10 | 0,33 | 3,3 | 5 | 1,67 |
| F | 10 | 37 | 11 | 1 | 11 | 10 | 2,1 |
| G | 10 | 25 | 13 | 1 | 13 | 10 | 2,3 |
| H | 1 | 18 | 0,1 | 0 | 0 | 0 | 1,1 |
| NPVmax | 69,3 | ||||||
| Бюджет | 55 |
В результате решения с использованием критерия PI оптимальный инвестиционный портфель включает проекты С,F,G и реализацию проекта Е на 33%.
Используя в качестве критерия внутреннюю норму прибыли (IRR) получим следующий инвестиционный портфель (таблица 5):
Таблица 5
| Проект | IC | IRR | Х |
| F | 10 | 37 | 1 |
| C | 30 | 28 | 1<
/td>
|
| D | 25 | 26 | 0,6 |
Таким образом, реализованы будут проекты F,C и проект D на 60%.
Используя в качестве критерия чистый приведенный эффект (NPV) получим следующий инвестиционный портфель (таблица 6):
Таблица 6
| Проект | IC | NPV | Х |
| С | 30 | 42 | 1 |
| В | 35 | 15 | 0,7 |
Таким образом, реализованы будут проекты Cполностью и проект В на 70%.
В результате можно сделать вывод: используя для анализа в качестве критерия индекс рентабельности PI, сформированный инвестиционный портфель включает реализацию большего числа проектов.
Задача 9.
Прогнозируемые доходности по акциям фирм К и Р имеют следующие распределения вероятностей:
| Вероятность | Доходность | |
| Акции К | Акции Р | |
| 0,15 | -15% | -25% |
| 0,20 | 0% | 10% |
| 0,40 | 15% | 20% |
| 0,20 | 20% | 30% |
| 0,05 | 35% | 45% |
Осуществить анализ рисков операций с акциями фирм К и Р. Определить вероятность попадания доходности по акциям в интервалы: от
-10% до 0%; от 15% до 45%.
Находим математическое ожидание используя функцию СУММПРОИЗВ.
СУММПРОИЗВ – возвращает сумму произведений соответствующих элементов или диапазонов.
Математическое ожидание для по акциям фирмы К составило 9,5; по акциям фирмы Р – 14,5.
Средневзвешенное квадратное отклонение (дисперсию) находим по формуле VAR=Σ(NPVi-Эож) 2
*рi. Дисперсия по акциям фирмы К равна 174,75; по акциям фирмы Р – 344,75.
Стандартное отклонение определяем по формуле σ = VAR(Е). Стандартное отклонение по акциям фирмы К равно 13,22; по акциям фирмы Р – 18,57.
Коэффициент вариации СV= σ/Эож по акциям фирмы К равно 1,39; по акциям фирмы Р – 1,28.
Можно сделать вывод, что операции с акциями фирм К и Р высокорискованны. Более рискованны операции с акциями фирмы К.
Определим вероятность попадания доходности в интервалы. Используем функцию НОРМРАСП.
НОРМРАСП – возвращает нормальную функцию распределения.
Таким образом вероятность попадание доходности по акциям фирмы К в интервал от -10% до 0% составит 0,16; в интервал от 15% до 45% составит 0,33. Вероятность попадание доходности по акциям фирмы Р в интервал от -10% до 0% составит 0,12; в интервал от 15% до 45% составит 0,44.
Задача 10.
Предприятие приобрело новую технологическую линию со сроком службы 8 лет и первоначальной стоимостью 28 тыс. у.д.е. Рассчитать амортизационные отчисления по годам использования технологической линии, применив различные способы их начисления. Ликвидационная стоимость технологической линии планируется на уровне 3 тыс у.д.е.
Определяем амортизационные отчисления тремя методами.
Линейный метод с использованием функции АПЛ.
АПЛ – возвращает величину амортизации актива за один период, рассчитанную линейным методом.
Норму амортизации определяем по формуле:
На=1/n*100%, где n – срок эксплуатации.
Результат расчета приведен в таблице 7:
Таблица 7 – Результат расчета
| Период | Аморт. отчисления | Бал. ост. стоимость | На, % |
| 1 | 3 125 | 24 875 | 12,5 |
| 2 | 3 125 | 21 750 | 12,5 |
| 3 | 3 125 | 18 625 | 12,5 |
| 4 | 3 125 | 15 500 | 12,5 |
| 5 | 3 125 | 12 375 | 12,5 |
| 6 | 3 125 | 9 250 | 12,5 |
| 7 | 3 125 | 6 125 | 12,5 |
| 8 | 3 125 | 3 000 | 12,5 |
На рисунке 1 представлена зависимость балансовой остаточной стоимости от срока эксплуатации.
Рисунок 1 - Зависимость балансовой остаточной стоимости от срока эксплуатации при линейном методе начисления амортизации.
Метод суммы годовых чисел с использование функции АЧС.
АЧС – возвращает величину амортизации актива за данный период, рассчитанную методом суммы годовых чисел.
Норму амортизации определяем по формуле:
На=Ак*100%, /(Фперв-Фликв) где Ак – амортизационные отчисления, Фперв – первоначальная стоимость, Фликв – ликвидационная стоимость.
Результат расчета приведен в таблице 8:
Таблица 8 – Результат расчета
| Период | Аморт. отчисления | Бал. ост. стоимость | На |
| 1 | 5 555,56 | 22 444,4 | 22 |
| 2 | 4 861,11 | 17 583,33 | 19 |
| 3 | 4 166,67 | 13 416,67 | 17 |
| 4 | 3 472,22 | 9 944,44 | 14 |
| 5 | 2 777,78 | 7 166,67 | 11 |
| 6 | 2 083,33 | 5 083,33 | 8 |
| 7 | 1 388,89 | 3 694,44 | 6 |
| 8 | 694,44 | 3 000 | 3 |
На рисунке 2 представлена зависимость балансовой остаточной стоимости от срока эксплуатации
Рисунок 2 - Зависимость балансовой остаточной стоимости от срока эксплуатации при расчете амортизационных отчислений методом суммы годовых чисел.
Метод фиксированного уменьшения остатка использование функции ФУО.
ФУО – возвращает величину амортизации актива для заданного периода, рассчитанную методом фиксированного уменьшения остатка.
Норму амортизации определяем по формуле:
На=Ак*100%, /Фк-1
где Ак – амортизационные отчисления, Фк-1
- балансовая остаточная стоимость.
Результат расчета приведен в таблице 9:
Таблица 9 – Результат расчета
| Период | Аморт. отчисления | Бал. ост. стоимость | На |
| 1 | 6 832 | 21 168 | 24 |
| 2 | 5 164,99 | 16 003,01 | 24 |
| 3 | 3 904,73 | 12 098,27 | 24 |
| 4 | 2 951,98 | 9 146,3 | 24 |
| 5 | 2 231,7 | 6 914,6 | 24 |
| 6 | 1 687,16 | 5 227,44 | 24 |
| 7 | 1 275,49 | 3 951,94 | 24 |
| 8 | 964,27 | 2 987,67 | 24 |
На рисунке 3 представлена зависимость балансовой остаточной стоимости от срока эксплуатации.
Рисунок 3 - Зависимость балансовой остаточной стоимости от срока эксплуатации при расчете амортизационных отчислений методом фиксированного уменьшения остатка.
Задача 11.
Спрогнозировать до 17 месяца тенденцию роста рыночной стоимости квартиры, если имеется следующая зависимость:
| Месяц | Начальная стоимость |
| 1 | 133,89 |
| 2 | 135 |
| 3 | 135,79 |
| 4 | 137,3 |
| 5 | 138,13 |
| 6 | 139,1 |
| 7 | 139,9 |
| 8 | 141,12 |
| 9 | 141,89 |
| 10 | 143,23 |
| 11 | 144,29 |
Найти значение, использовав встроенную функцию, наиболее точно описывающую статистические данные и найти значение по уравнению. Записать полученное уравнение регрессии.
Для решения строим график зависимости стоимости квартиры от времени (месяца). На рисунке 4 представлена эта зависимость.
Рисунок 4 – График зависимости стоимости квартиры от времени.
Получаем уравнение регрессии y=1,0239x+132,91. По уравнению находим стоимость квартиры на 12 – 17 месяц (см. таблицу).
Находим стоимость квартиры с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ.
ТЕНДЕНЦИЯ – возвращает значения в соответствии с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов.
Результат решения представлен в таблице 10.
Таблица 10 – Результат расчета
| Месяц | Стоимость | |
С использованием уравнения |
С использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ | |
| 12 | 145,19 | 145,2 |
| 13 | 146,22 | 146,21 |
| 14 | 147,24 | 147,24 |
| 15 | 148,27 | 148,22 |
| 16 | 149,29 | 149,29 |
| 17 | 150,31 | 150,35 |