Кайрат Токтаров
О структуре адронов
В настоящем сообщении предпринята попытка рассмотрения структуры адрона на основе оболочечных представлений.
Считая адрон сферой радиуса R с плотностью массы ρ, предполагая, что Rn
=nd, где d – константа, а n=1; 2; 3; 4; 5; 6, получим для массы адрона:
| Mn
= a (nd)3 , где a = 4,19ρ |
(1) |
Тогда для изменения масс:
| mn
= Mn – Mn–1 = mb [n3 – (n – 1)3 ], |
(2) |
где mb
=ad3
, это и есть масса оболочек, для которых mn+1
=mn
+6m1
n, или
| mn+1
– mn = nmd , |
(3) |
где md
= 6m.
По-видимому, это уже прямое проявление квантовых свойств. Отношения M1
/M1
; M2
/M1
...M6
/M1
и m1
/m1
; m2
/m1
...m6
/m1
равны соответственно 1; 8; 27; 64; 125; 216 и 1; 7; 19; 37; 61; 91 (M2
, M3
, M4
– массы π-мезона, K-мезона, нуклона и т.д.)
В первых появляются симптомы унитарной симметрии [1], вторые указывают на количество и природу частиц, образующихся во взаимодействии, в зависимости от того, какие оболочки в них участвуют: если сталкиваются К-мезон и нуклон своими внешними оболочками, то могут образоваться один К-мезон и три π-мезона или 6 π-мезонов, без учета энергии взаимодействия.
Значения констант (использованы характеристики π, К-мезонов и нуклона) следующие:
d = 0,255...0,257 Ферми, mb
= 16,17МэВ, диапазон изменений 13,91МэВ<mb
<18,73МэВ, были получены для радиуса нуклона 1 Ферми. Значение d, возможно, указывает на наличие частиц с R=d/2 и массой m≈4...1,9МэВ.
Данные представления достаточны для определения масс адронов. Имеется некоторая очень слабая аналогия оболочек с кварками (ненаблюдаемость, последовательное возрастание масс, число оболочек, их применимость в качестве составных частей адронов).
К радиусам адронов
В первом приближении адроны, по-видимому, можно представить в виде шаров с радиусом >0,4Ферми (Ф). Тогда с достаточной точностью можно определить изменение размеров адронов.
По проведенным оценкам:
для Rp
= 1 Ф: Rπ = 0,53 Ф, Rk
= 0,81 Ф.
для Rp
= 0,8 Ф: Rπ = 0,42 Ф, Rk
= 0,65 Ф.
а разности радиусов:
для Rp
= 1 Ф: dnk
= 0,2 Ф, dkπ
= 0,27 Ф, ΔRnπ
/2 = 0,235 Ф;
для Rp
= 0,8 Ф: dnk
= 0,154 Ф, dkp
= 0,228 Ф, ΔRnπ
/2 = 0,191 Ф.
Таким образом, эксперимент указывает, что, в пределах ошибок, d является константой, примерно равной 0,2...0,25Ф (это основной результат и предыдущего [1], и данного сообщений).
Следует учесть, что в представленных сообщениях проведены качественные оценки, выявляющие некоторые структурные особенности рассматриваемых адронов.
Предыдущее [I] и данное сообщения могут быть рассмотрены и как тезисы к сообщению на семинаре ИФВЭНАНРК.
К спектру масс адронов
Из предыдущих сообщений [I, II] следует, что, по-видимому, адроны можно рассматривать как пространственные объекты с определенными зонами, одной из характеристик которых является число n=1, 2, 3... Если определять массы мезонов в порядке возрастания n:
Mn
= a(nd)3
.
где a=4,19ρ, ρ – плотность массы адрона, d≈0,2...0,25Ферми, то оказывается, что в публикуемых таблицах по мезонам отсутствует группа с массой 7500МэВ±500МэВ (n=8), на что хотелось бы обратить внимание. Если оценки предыдущих [I, II] и данного сообщений верны, то такие мезоны должны наблюдаться.
Некоторые характеристики структуры адронов
Для рассмотрения структуры адронов принимается, в качестве предположений, постоянство плотности массы адронов ga
и их сферичность. Оценки показывают, что при этих предположениях радиусы адронов Ra
принимают ряд дискретных значений, а их приращение ΔRa
несмотря на некоторые отклонения, вызванные может быть приближенностью вышеуказанных предположений, является практически постоянной величиной (ΔRa
≈0,25Ферми). Следовательно, адроны, в первом приближении, можно рассматривать как пространственные адроны с дискретным приращением их масс Ma
[Ma
=c1
n3
(lg Ma
=c2
+3lgn); c1
, c2
, – константы, n=1, 2, 3...]. Число n достаточно точно показывает место данного вида адронов в их массовом спектре (с изменением n на 1 появляется новый вид адронов).
Данные представления приводят к появлению первичной частицы (n=1) с радиусом ≈0,25Ферми, свойства которой подлежат исследованию, поскольку с нее начинается адронная группа и поскольку не определены ее квантовые характеристики. Следует также отметить, что появляется подгруппа адронов с минимальной массой ≈7500МэВ (n=8), устано
Адроны проявляют некоторое оболочечное строение с характеристическим квантовым числом n.
Это замечание (см. сообщения I, II, III) излагалось на семинарах ИЯФ и ИФВЭНАНРК (октябрь 1993).
Графический спектр адронов представлен на рис.1.
Рис. 1. Логарифмический массовый спектр адроновя (+ – эксперимент; – расчет)
О радиусах адронов
Эксперименты Хофштадтера [1, 2] и экспериментальные данные для радиусов ядер [3] позволяют считать нуклоны пространственными объектами достаточной протяженности. Для уточнения исходных представлений [4, 5, 6] необходима оценка радиусов других адронов, которая вероятно может быть проведена при предположении [4, 5] равномерного приращения этих радиусов Rn
=nd (n=1, 2, 3..., d – константа). Численные значения таких оценок с использованием табличных значений масс (радиусы даны в ферми, массы в МэВ) представлены в табл.1.
Таблица 1
| n(М) | 1 (≈15) | 2 (135) | 3 (494) | 4 (938) | 5 (1865) | 6 (2980) | 7 (5278) | 8 (7500) | 9 (9460) |
| R" | ≈0,2 | 0,42 | 0,65 | 0,8 | 1 | 1,18 | 1,42 | ≈1,6 | 1,73 |
* Для сравнения включены и рассчитанные частицы с массами М≈15 и ≈7500.
Колебания приращения радиуса адронов в dn,n–1
=Rn
–Rn–1
(табл.2) может быть, являются следствием некоторой некорректности принятых предположений.
Таблица 2
| d2,1
|
d3,2
|
d4,3
|
d5,4
|
d6,5
|
d7,6
|
d8,7
|
d9,8
|
d9,7
|
| ≈0,22 | 0,23 | 0,15 | 0,2 | 0,18 | 0,24 | ≈0,18 | ≈0,13 | 0,31 |
Таким образом, эксперимент указывает на приближенное постоянство приращения радиуса (d≈0,2).
Некоторые характеристики адронов
В работе (сообщение III) рассматривались массы адронов. Если верна предполагаемая связь между этими массами, то должна быть группа частиц с начальной массой ≈7500МэВ. Это замечание иллюстрируется таблицей (ΔMK,π
=MK
–Mπ
и т.д., массы даны в МэВ).
Таблица 3
| Эксперимент | Расчет | Масса кварка [3] | ||
| ΔM(1,0)
|
≈15 | 15 | md
|
|
| ΔM(2,1)
|
103 | 100 | ms
|
|
| ΔM(3,2)
K, π |
359 | 279 | 300 | |
| ΔM(4,3)
p,K |
444 | 542 | mx1
|
|
| ΔM(5,4)
D,p |
927 | 894 | ||
| ΔM(6,5)
η ,D |
1114 | 1334 | 1,3ГэВ | mc
|
| ΔM(7,6)
B, η |
2300 | 1862 | 1,7ГэВ | |
| ΔM(8,7)
|
2478 | mx2
|
||
| ΔM(9,8)
|
3181 | |||
| ΔM(9,7)
γ ,B |
4181 | 5659 | 5,3ГэВ | mb
|
| ΔM(10,9)
|
3973 | mx
3 |
||
| ΔM(11,10)
|
4853 |
Приращение масс считалось по равенству [3]: ΔM(n, n–1)
=с1
[n3
–(n–1)3
]. Таким образом, как следует из таблицы, может быть, по-видимому, оценен массовый спектр кварков.
Список литературы
Газиорович С. Физика элементарных частиц. – М., 1969.
Токтаров К.А. О структуре адронов. МГП «Принт» ИФВЭ НАН РК, Алматы, 1993.
Токтаров К.А. К радиусам адронов. Алматы, 1993г. МГП «ПРИНТ», ИВФЭ НАН РК.
Токтаров К.А. К спектру масс мезонов. Алматы, МГП «ПРИНТ», ИВФЭ НАН РК.
Токтаров К.А. Некоторые характеристики структуры адронов. Тезисы докладов международной конференции по ядерной и радиационной физике, Алматы, 33 (1997).
Hofstadter R., Rev. Mod. Phys. 28, р.214, (1956).
Hofstadter R., Ann. Rev. Nucl. Sci. 7, p.231, (1957).
Элтон Л. Размеры ядер, М., 1962.