САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
Кафедра АХТП
КУРСОВАЯ РАБОТА
по
ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
«СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МАССЫ КВАДРАТНОГО МЕТРА БУМАЖНОГО ПОЛОТНА
ПО ЗАДАННЫМ КРИТЕРИЯМ КАЧЕСТВА»
Выполнил: студент V
курса .
Ситников С. А. .
шифр 965-450 .
Проверил: преподаватель .
Селянинова Л. Н. .
С.-ПЕТЕРБУРГ
2000г.
| №
|
Наименование элементов схемы АСР, их математическая модель, параметры модели. Рассматриваемые воздействия. Требования к проектируемой системе регулирования.
|
Обозначения переменных.
|
Размерность переменных
|
Значение
|
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 1. |
Объект регулирования. Канал: “изменение расхода массы - изменение массы 1 м2
Wоб(р)
Параметры модели: - постоянная времени объекта - коэффициент передачи объекта - запаздывание по рассматриваемому каналу передачи информации |
Т К0
t |
с
с
|
50 112 120 |
| 2. |
Измерительное устройство, датчик электронный с преобразователем. Математическая модель датчика:
Параметр модели: коэффициент передачи |
Кд
|
ma
|
0,25 |
| 3. |
Регулирующий блок /совокупность электронного регулятора и электродвигателя/ приближенно реализует ПИ-закон регулирования. Математическая модель регулирующего блока: К1
К2
|
К1
К2
|
||
| 4. |
Регулирующий орган: клапан Модель клапана: Параметры модели: коэффициент передачи |
Кро
|
|
0,0104 |
| 5. |
Требования к качеству работы проектируемой системы: 1. Точность регулирования массы 1 м2
2. Минимальное значение степени затухания |
e ' |
г/м2
|
0,4 0,75 |
| 6. |
Типовые входные воздействия: 1. Изменение задающего воздействия:
2. Изменение концентрированной массы: |
С1
С2
|
г/м2
% конц
|
1,5 -3 |
| 7. |
Канал передачи возмущения: “Изменение концентрации массы” – “изменение массы 1 м2
|
Кf
Тf
|
с
|
1,1 60 |
Задача
Цель создания автоматической системы – достичь того, чтобы значение массы 1 кв. м. бумажного полотна было равно заданному. При этом требуется, чтобы точность регулирования, т.е. возможное отклонение, находилось в определенных пределах. Поэтому, для синтеза системы выбран принцип управления по отклонению регулируемой величины от задания.
Принцип работы
Объект регулирования – напорный ящик БДМ.
Регулируемая величина – масса 1 кв.м. полотна.
Регулирующая величина – расход массы.
Возмущающее воздействие – изменение концентрации массы.
Автоматический регулятор – средство решения задачи регулирования.
Автоматический регулятор состоит из электронного датчика измеряющего массу 1 кв.м. полотна, регулирующего блока (электрорегулятор и электродвигатель), приблизительно соответствующего ПИ-закону регулирования, клапана, изменяющего расход бумажной массы.
1. - бак массы
2. – напорный ящик
3. – сушильные группы
4. – каландр
5. – датчик массы 1кв.м. полотна
6. – преобразователь
7. – регулятор
8. – эл. двигатель - исполнительный механизм
9. – регулирующий орган - клапан
Функциональная схема системы.
Текущее значение массы 1 кв.м. полотна фиксируется датчиком. Через преобразователь на регулирующий блок подается электрический сигнал. В регулирующем блоке происходит сравнение поступившего сигнала с заданным значением. В результате сравнения полученное отклонение определяет величину управляющего воздействия, которое должно нейтрализовать отклонение. В зависимости от величины и знака управляющего воздействия, управляющий блок формирует воздействие на исполнительный механизм (эл. двигатель).
Модель системы управления в виде «черного ящика»
Δg(t) [кг/м3
] – изменение расхода бумажной массы (задающее воздействие)
Δf(t) [%] - изменение концентрации массы (возмущающее воздействие)
Δy(t) [г/м2
] – изменение массы 1кв.м. полотна (выходная переменная)
Временные характеристики по каналу управления.
Передаточная функция объекта регулирования.
Wоб(р)
= К0
- коэффициент передачи
- постоянная времени Т =50 с
- запаздывание информации t
=
120 с
Это апериодическое звено 1-го порядка с запаздыванием.
Переходная функция h
(
t
)
определяется как переходной процесс на выходе звена при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия 1[
t
]
при нулевых начальных условиях. Чтобы получить переходную функцию звена, нужно изменить его входной сигнал на одну единицу. (расход массы на 1кг/с).
|
X Y
х(
t
)=1[
t
]
Зная,
x (p)= x L [1(t)]=
Получаем изображение переходной функции:
Обратное преобразование дает переходную функцию звена первого порядка с запаздыванием:
; % влажности
;
Для расчета переходной функции необходимо приблизительно оценить время окончания переходного процесса. Его можно вычислить по выражению:
t
пер.пр.
»
3 - 4
T
+
t
»
320
c
Выбираем шаг расчета:
Dt = , N – желаемое количество точек графика;
N=10,
Dt = 32 c
Результаты расчета сведены в Таблицу 1.
Весовая функция W(t) представляет собой переходной процесс на выходе звена на единичную импульсную функцию d [t] при нулевых начальных условиях. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции d [t] =1¢ [t]. Переходная весовая функции связаны соотношением:
Отсюда:
, , т.е.
;
Таблица 1.
Расчет переходной и весовой функции объекта по каналу управления.
| T, c |
0 |
120 |
152 |
184 |
216 |
248 |
280 |
312 |
344 |
376 |
408 |
440 |
| H(t),г/м |
0,0 |
0,0 |
52,943 |
80,860 |
95,580 |
103,34 |
107,43 |
109,593 |
110,731 |
111,331 |
111,647 |
111,81 |
| W(t),г/м |
0,0 |
2,4 |
1,266 |
0,667 |
0,352 |
0,186 |
0,098 |
0,052 |
0,027 |
0,014 |
0,008 |
0,004 |
По данным Таблицы 1 построены графики переходной и весовой функции.
Основные параметры объекта по каналу управления могут быть определены из этих графиков.
Основные параметры объекта по каналу управления могут быть
Частотные характеристики объекта по каналу управления.
Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе.
Выражения частотных характеристик по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции:
,
где А(
w
) -
АЧХ объекта
j
(
w
) -
ФЧХ объекта
Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость разности фазы выходных и входных колебаний от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) системы.
Найдем модуль частотной передаточной функции (АЧХ):
(1
*
)
Частота Wпр.
, определяющая полосу частот пропускания объекта, найдется из условия:
, подставляем в (1*)
, отсюда
| |
Угол фазового сдвига находится как арктангенс отношения мнимой части комплексного числа к вещественной:
С учетом того, что К0
=112>0 выражение ФЧХ запишется в виде:
|
Частотные характеристики будем строить на диапазоне от 0 до 10 wпр.
Таблица 2
| w, с-1
|
0 |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,1 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
0,18 |
0,2 |
| АЧХ, |
120,00 |
84,8528 |
53,6656 |
37,9473 |
29,1043 |
23,5339 |
19,7279 |
16,9706 |
14,8842 |
13,2518 |
11,9404 |
| , рад. |
0,0000 |
1,6146 |
3,6929 |
5,9510 |
8,2742 |
10,6266 |
12,9944 |
15,3711 |
17,7536 |
20,1399 |
22,5289 |
Из графика АЧХ видно: чем меньше частота входного сигнала, тем больше этот сигнал усиливается. При w = 0 коэффициент усиления равен максимальному значению 112. При больших частотах выходная величина по модулю стремится к нулю. Такие сигналы объект не пропустит.
С ростом частоты увеличивается также фазовый сдвиг выходных колебаний по отношению к входным. Фазо-частотная характеристика положительна, следовательно, выходные колебания по фазе опережают входные. При w = w0
j(w) = p.
Структурная схема системы регулирования
Структурная схема системы – графическое изображение АСР в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними.
Исходными данными для построения схемы служат передаточные функции звеньев.
По составленной схеме определяем передаточные функции системы:
1. Передаточная функция разомкнутой системы:
2.Передаточная функция замкнутой системы по каналу управления:
2. Передаточная функция замкнутой системы по возмущению в виде Df1
Построение области устойчивости системы.
1. Характеристический полином замкнутой системы получим из выражения:
Отсюда:
Д(р
) =
2. Уравнение апериодической границы устойчивости соответствует при Р=0.
Получаем:
Þ К2
= 0
Найдем колебательную границу устойчивости, для этого подставим:
Р=
j
w
Тогда:
Решив уравнение относительно К1
и К2
, найдем выражение для колебательной границы устойчивости в виде:
Рассчитываем три точки колебательной границы устойчивости при w=0; Dw; 2Dw.
| w
|
0 |
0,005 |
0,01 |
| К1
|
3,434 |
3,3191 |
2,8446 |
| К2
|
0 |
0,0132 |
0,0382 |
СТУДЕНТ Ситников С.А. ГРУППА 2102
РАСЧЕТ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ (ЛИНИИ РАВНОГО ЗАПАСА УСТ.) НЕПРЕР.АСР
ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛЕЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ
МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ :
коэффициент передачи объекта = 112.0000
постоянная времени объекта = 50.0000
запаздывание объекта = 120.0000
Коэф.передачи исполн.устройства = 1.0000
Коэф.передачи регулир.органа = 0.0104
Коэффициент передачи датчика = 0.2500
РАСЧЕТ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ
АПЕРИОДИЧЕСКАЯ ГРАНИЦА УСТОЙЧИВОСТИ K2 = 0
ТАБЛИЦА КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ
W K1 K2
0.000000 -3.434066 0.000000
0.001538 -3.327219 0.001369
0.003077 -3.011959 0.005329
0.004615 -2.503887 0.011447
0.006154 -1.828233 0.019034
0.007692 -1.018726 0.027196
0.009231 -0.116080 0.034896
0.010769 0.833836 0.041032
0.012308 1.782074 0.044517
0.013846 2.678837 0.044370
0.015385 3.475768 0.039792
0.016923 4.128202 0.030245
0.018462 4.597282 0.015513
0.020000 4.851844 -0.004253
РАСЧЕТ ЛИНИИ РАВНОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ
СТЕПЕНЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ = 0.22
W K1 K2
0.000000 -3.434066 0.000000
0.001538 -2.954172 0.001362
0.003077 -2.334213 0.005027
0.004615 -1.620191 0.010232
0.006154 -0.858793 0.016105
0.007692 -0.095154 0.021747
0.009231 0.629134 0.026307
0.010769 1.277682 0.029049
0.012308 1.820598 0.029409
0.013846 2.235384 0.027029
0.015385 2.507436 0.021783
0.016923 2.630145 0.013783
0.018462 2.604631 0.003363
0.020000 2.439161 -0.008941
Область устойчивости системы в плоскости варьируемых параметров.
Определение направления штриховки колебательной границы устойчивости производится в соответствии со знаком определителя вида.
D(w)= = =
При перемещении вдоль колебательной границы в направлении возрастании частоты от 0 до ¥ кривая штрихуется слева, т. к. Dw > 0. Если частоту менять в пределах от - ¥ до 0 (w < 0), то определитель меняет знак и, двигаясь вдоль увеличения частоты, нужно штриховать правую часть кривой. Таким образом, кривая колебательной границы проходится дважды, при этом штрихуется одна и та же часть кривой двойной штриховкой. Апериодическая граница устойчивости штрихуется в сторону колебательной границы устойчивости.
Параметры регулятора K1
; K2
, выбранные из области устойчивости системы, обеспечат затухание переходной составляющей её движения при любых начальных отклонениях и внешних воздействиях.
Расчет линии равного запаса устойчивости.
1.Выведем выражение расширенной АФЧХ регулирующего блока Wр.б.
(m1
jw)
Передаточная функция:
,
Заменим р на (j - m)w:
Запишем в виде
=, где
- расширенная АЧХ звена
-расширенная ФЧХ звена
Тогда:
2.Выведем выражение расширенной АФЧХ части системы, содержащей остальные элементы в контуре управления.
,
где
Заменим р на
, отсюда
Запишем в виде
Тогда:
Между заданной степенью колебательности m системы и характером расширенных и частотных характеристик с тем же m существует определенная связь. Для нахождения системы на границе заданной степени колебательности m
, определяющей заданный запас устойчивости, необходимо выполнение следующего соотношения:
или в показательной форме
или
Получили два условия.
Первое условие приводит к уравнению:
Второе условие к уравнению вида:
Решив уравнение относительно К1
и К2
получим:
|
|
0 |
0,005 |
0,01 |
|
|
0 |
0,6 |
1,2 |
|
|
0 |
0,5646 |
0,932 |
|
|
1 |
0,8253 |
0,3642 |
|
|
1 |
1,1411 |
1,3021 |
|
|
-0,0089 |
-0,0059 |
-0,0032 |
|
|
0 |
0 |
0,0001 |
Все значения К1
и К2
, лежащие на кривой обеспечат заданные запас устойчивости. Значения К1
и К2
, лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат запас больше заданного или степень затухания больше заданной, а лежащие вне этой области – степень затухания меньше заданной. Специальными исследованиями было установлено, что настройки, расположенные чуть правее экстремума линии равного запаса устойчивости, обеспечивают минимум квадратичного интегрального критерия качества, поэтому эти настройки можно назвать оптимальными.
Получение переходного процесса системы на заданный вид воздействия.
Рассмотрим операторный метод расчета непрерывных систем. Суть метода заключается в том, что каждый элемент непрерывной системы заменяется его дискретным аналогом, для этого вводим в модель непрерывного элемента импульсный элемент.
Дискретная модель системы.
Импульсную модель элемента можно описать разностным уравнением, вид которого определяется формирующим элементом. Самым простым формирующим элементом является экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией вида:
, где Т0
– период дискретности. Тогда дискретная передаточная функция непрерывного элемента найдётся как:
Выбор периода дискретности Т0
.
Допустимая погрешность моделирования определяется из условия выбора периода дискретности Т0
= Т/(10 ¸15), где Т – постоянная времени системы, при этом должно выполнятся условие: t / Т0
> 5 ¸ 10, где t - запаздывание системы.
Дискретная модель объекта регулирования:
, где ; m = t/T0
(число тактов запаздывания – целое число).
Дискретная модель регулятора совместно с регулирующим блоком.
Дискретная модель датчика: Wдат
(Z) = Kд
= 0.25
Система разностных уравнений, описывающих работу данной АСР, при переходном процессе.
|
Так как рассчитываем переходный процесс по задающему воздействию, то полагаем DXf
= 0; DYf
= 0.
1. Уравнение регулируемого параметра:
yc
[n] = 0.8yc
[n - 1] + 22.4x[n - 13]
2. Уравнение датчика:
y1
[n] = Кд
×yc
[n] = 0.25yc
[n]
3. Уравнение элемента сравнения:
ОШ[n] = Dg ×Кд
– y1
[n] = 0.375 - y1
[n]
4. Уравнение регулирующего воздействия:
X[n] = X[n - 1] + Kр
.
о
.
×K1
× ОШ[n] + Kр
.
о
.
× (K2
T0
- K1
)× ОШ[n - 1]
X[n] = X[n - 1] + 0.0232 × ОШ[n] - 2.2316 × ОШ[n - 1]
Выбираем параметры настройки ПИ регулятора:
K1
= 2.234451
K2
= 0.027039
Отклонение регулируемой величины от установившегося значения должно быть не более 5%. D = 0.05 × | 1.5 | = 0.075
Расчёт переходного процесса системы по задающему воздействию
| n
|
t
|
Yc[n]
|
Y1[n]
|
ОШ
|
X[n]
|
| -13 |
-130 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -12 |
-120 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -11 |
-110 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -10 |
-100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -9 |
-90 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -8 |
-80 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -7 |
-70 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -6 |
-60 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -5 |
-50 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -4 |
-40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -3 |
-30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -2 |
-20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -1 |
-10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0,375 |
0,008714 |
| 1 |
10 |
0 |
0 |
0,375 |
0,009769 |
| 2 |
20 |
0 |
0 |
0,375 |
0,010823 |
| 3 |
30 |
0 |
0 |
0,375 |
0,011878 |
| 4 |
40 |
0 |
0 |
0,375 |
0,012932 |
| 5 |
50 |
0 |
0 |
0,375 |
0,013987 |
| 6 |
60 |
0 |
0 |
0,375 |
0,015042 |
| 7 |
70 |
0 |
0 |
0,375 |
0,016096 |
| 8 |
80 |
0 |
0 |
0,375 |
0,017151 |
| 9 |
90 |
0 |
0 |
0,375 |
0,018205 |
| 10 |
100 |
0 |
0 |
0,375 |
0,01926 |
| 11 |
110 |
0 |
0 |
0,375 |
0,020314 |
| 12 |
120 |
0 |
0 |
0,375 |
0,021369 |
| 13 |
130 |
0,195197 |
0,048799 |
0,326201 |
0,021289 |
| 14 |
140 |
0,374977 |
0,093744 |
0,281256 |
0,021162 |
| 15 |
150 |
0,542423 |
0,135606 |
0,239394 |
0,020981 |
| 16 |
160 |
0,700002 |
0,175001 |
0,199999 |
0,020738 |
| 17 |
170 |
0,849687 |
0,212422 |
0,162578 |
0,020431 |
| 18 |
180 |
0,993058 |
0,248264 |
0,126736 |
0,020055 |
| 19 |
190 |
1,131376 |
0,282844 |
0,092156 |
0,019608 |
| 20 |
200 |
1,265653 |
0,316413 |
0,058587 |
0,019087 |
| 21 |
210 |
1,396697 |
0,349174 |
0,025826 |
0,018491 |
| 22 |
220 |
1,525154 |
0,381289 |
-0,00629 |
0,017817 |
| 23 |
230 |
1,651542 |
0,412885 |
-0,03789 |
0,017065 |
| 24 |
240 |
1,776274 |
0,444069 |
-0,06907 |
0,016234 |
| 25 |
250 |
1,899682 |
0,474921 |
-0,09992 |
0,015323 |
| 26 |
260 |
1,99663 |
0,499157 |
-0,12416 |
0,014479 |
| 27 |
270 |
2,071341 |
0,517835 |
-0,14284 |
0,013696 |
| 28 |
280 |
2,127036 |
0,531759 |
-0,15676 |
0,01297 |
| 29 |
290 |
2,166167 |
0,541542 |
-0,16654 |
0,012302 |
| 30 |
300 |
2,190591 |
0,547648 |
-0,17265 |
0,011692 |
| 31
|
310
|
2,201715
|
0,550429
|
-0,17543
|
0,011142
|
| 32 |
320 |
2,200597 |
0,550149 |
-0,17515 |
0,010655 |
| 33 |
330 |
2,188035 |
0,547009 |
-0,17201 |
0,010235 |
| 34 |
340 |
2,164623 |
0,541156 |
-0,16616 |
0,009888 |
| 35 |
350 |
2,130803 |
0,532701 |
-0,1577 |
0,009617 |
| 36 |
360 |
2,086905 |
0,521726 |
-0,14673 |
0,009428 |
| 37 |
370 |
2,033167 |
0,508292 |
-0,13329 |
0,009328 |
| 38 |
380 |
1,969768 |
0,492442 |
-0,11744 |
0,009321 |
| 39 |
390 |
1,900138 |
0,475034 |
-0,10003 |
0,009396 |
| 40 |
400 |
1,826891 |
0,456723 |
-0,08172 |
0,00954 |
| 41 |
410 |
1,752048 |
0,438012 |
-0,06301 |
0,009745 |
| 42 |
420 |
1,677207 |
0,419302 |
-0,0443 |
0,010003 |
| 43 |
430 |
1,603665 |
0,400916 |
-0,02592 |
0,010305 |
| 44 |
440 |
1,532508 |
0,383127 |
-0,00813 |
0,010646 |
| 45 |
450 |
1,464677 |
0,366169 |
0,008831 |
0,011017 |
| 46 |
460 |
1,401014 |
0,350254 |
0,024746 |
0,011412 |
| 47 |
470 |
1,342296 |
0,335574 |
0,039426 |
0,011822 |
| 48 |
480 |
1,289255 |
0,322314 |
0,052686 |
0,012241 |
| 49 |
490 |
1,242601 |
0,31065 |
0,06435 |
0,01266 |
| 50 |
500 |
1,203028 |
0,300757 |
0,074243 |
0,013071 |
| 51 |
510 |
1,171224 |
0,292806 |
0,082194 |
0,013465 |
| 52 |
520 |
1,147444 |
0,286861 |
0,088139 |
0,013834 |
| 53 |
530 |
1,13165 |
0,282912 |
0,092088 |
0,014174 |
| 54 |
540 |
1,123606 |
0,280901 |
0,094099 |
0,014479 |
| 55 |
550 |
1,122941 |
0,280735 |
0,094265 |
0,014748 |
| 56 |
560 |
1,129188 |
0,282297 |
0,092703 |
0,014977 |
| 57 |
570 |
1,141814 |
0,285453 |
0,089547 |
0,015164 |
| 58 |
580 |
1,160229 |
0,290057 |
0,084943 |
0,015309 |
| 59 |
590 |
1,183802 |
0,29595 |
0,07905 |
n:center;">0,015411 |
| 60 |
600 |
1,21186 |
0,302965 |
0,072035 |
0,01547 |
| 61 |
610 |
1,243692 |
0,310923 |
0,064077 |
0,015488 |
| 62 |
620 |
1,278548 |
0,319637 |
0,055363 |
0,015466 |
| 63 |
630 |
1,315636 |
0,328909 |
0,046091 |
0,015406 |
| 64 |
640 |
1,354122 |
0,338531 |
0,036469 |
0,015312 |
| 65 |
650 |
1,393183 |
0,348296 |
0,026704 |
0,015187 |
| 66 |
660 |
1,432039 |
0,35801 |
0,01699 |
0,015037 |
| 67 |
670 |
1,469971 |
0,367493 |
0,007507 |
0,014864 |
| 68 |
680 |
1,506331 |
0,376583 |
-0,00158 |
0,014674 |
| 69 |
690 |
1,540544 |
0,385136 |
-0,01014 |
0,014471 |
| 70 |
700 |
1,572111 |
0,393028 |
-0,01803 |
0,014259 |
| 71 |
710 |
1,600609 |
0,400152 |
-0,02515 |
0,014043 |
| 72 |
720 |
1,625691 |
0,406423 |
-0,03142 |
0,013826 |
| 73 |
730 |
1,647084 |
0,411771 |
-0,03677 |
0,013614 |
| 74 |
740 |
1,664594 |
0,416149 |
-0,04115 |
0,013408 |
| 75 |
750 |
1,678103 |
0,419526 |
-0,04453 |
0,013214 |
| 76 |
760 |
1,687571 |
0,421893 |
-0,04689 |
0,013034 |
| 77 |
770 |
1,69304 |
0,42326 |
-0,04826 |
0,01287 |
| 78
|
780
|
1,69463
|
0,423658
|
-0,04866
|
0,012725
|
| 79 |
790 |
1,692528 |
0,423132 |
-0,04813 |
0,012601 |
| 80 |
800 |
1,68698 |
0,421745 |
-0,04675 |
0,012498 |
| 81 |
810 |
1,678283 |
0,419571 |
-0,04457 |
0,012417 |
| 82 |
820 |
1,666774 |
0,416693 |
-0,04169 |
0,012358 |
| 83 |
830 |
1,65282 |
0,413205 |
-0,0382 |
0,012322 |
| 84 |
840 |
1,636813 |
0,409203 |
-0,0342 |
0,012308 |
| 85 |
850 |
1,619159 |
0,40479 |
-0,02979 |
0,012314 |
| 86 |
860 |
1,600272 |
0,400068 |
-0,02507 |
0,01234 |
| 87 |
870 |
1,580568 |
0,395142 |
-0,02014 |
0,012384 |
| 88 |
880 |
1,560455 |
0,390114 |
-0,01511 |
0,012444 |
| 89 |
890 |
1,540327 |
0,385082 |
-0,01008 |
0,012519 |
| 90 |
900 |
1,520559 |
0,38014 |
-0,00514 |
0,012605 |
| 91 |
910 |
1,501498 |
0,375375 |
-0,00037 |
0,012701 |
| 92 |
920 |
1,483458 |
0,370865 |
0,004135 |
0,012805 |
| 93 |
930 |
1,466716 |
0,366679 |
0,008321 |
0,012914 |
| 94 |
940 |
1,451509 |
0,362877 |
0,012123 |
0,013026 |
| 95 |
950 |
1,438034 |
0,359509 |
0,015491 |
0,013138 |
| 96 |
960 |
1,426443 |
0,356611 |
0,018389 |
0,013249 |
| 97 |
970 |
1,416847 |
0,354212 |
0,020788 |
0,013357 |
| 98 |
980 |
1,409313 |
0,352328 |
0,022672 |
0,013459 |
| 99 |
990 |
1,403867 |
0,350967 |
0,024033 |
0,013554 |
| 100 |
1000 |
1,400495 |
0,350124 |
0,024876 |
0,013641 |
| 101 |
1010 |
1,399146 |
0,349787 |
0,025213 |
0,013719 |
| 102 |
1020 |
1,399735 |
0,349934 |
0,025066 |
0,013787 |
| 103 |
1030 |
1,402142 |
0,350536 |
0,024464 |
0,013843 |
| 104 |
1040 |
1,406225 |
0,351556 |
0,023444 |
0,013888 |
| 105 |
1050 |
1,411816 |
0,352954 |
0,022046 |
0,013922 |
| 106 |
1060 |
1,418727 |
0,354682 |
0,020318 |
0,013943 |
| 107
|
1070
|
1,426759
|
0,35669
|
0,01831
|
0,013954
|
| 108 |
1080 |
1,435702 |
0,358926 |
0,016074 |
0,013953 |
| 109 |
1090 |
1,445341 |
0,361335 |
0,013665 |
0,013943 |
| 110 |
1100 |
1,455459 |
0,363865 |
0,011135 |
0,013922 |
| 111 |
1110 |
1,465843 |
0,366461 |
0,008539 |
0,013893 |
| 112 |
1120 |
1,476287 |
0,369072 |
0,005928 |
0,013857 |
| 113 |
1130 |
1,486595 |
0,371649 |
0,003351 |
0,013813 |
| 114 |
1140 |
1,496584 |
0,374146 |
0,000854 |
0,013765 |
| 115 |
1150 |
1,506087 |
0,376522 |
-0,00152 |
0,013712 |
| 116 |
1160 |
1,514955 |
0,378739 |
-0,00374 |
0,013656 |
| 117 |
1170 |
1,523059 |
0,380765 |
-0,00576 |
0,013599 |
| 118 |
1180 |
1,530292 |
0,382573 |
-0,00757 |
0,01354 |
| 119 |
1190 |
1,536567 |
0,384142 |
-0,00914 |
0,013483 |
| 120 |
1200 |
1,541822 |
0,385456 |
-0,01046 |
0,013426 |
| 121 |
1210 |
1,546016 |
0,386504 |
-0,0115 |
0,013373 |
| 122 |
1220 |
1,549129 |
0,387282 |
-0,01228 |
0,013322 |
| 123 |
1230 |
1,551164 |
0,387791 |
-0,01279 |
0,013276 |
| 124 |
1240 |
1,552142 |
0,388035 |
-0,01304 |
0,013234 |
| 125 |
1250 |
1,552103 |
0,388026 |
-0,01303 |
0,013198 |
| 126 |
1260 |
1,551104 |
0,387776 |
-0,01278 |
0,013167 |
| 127 |
1270 |
1,549216 |
0,387304 |
-0,0123 |
0,013142 |
| 128 |
1280 |
1,546522 |
0,386631 |
-0,01163 |
0,013123 |
| 129 |
1290 |
1,543118 |
0,385779 |
-0,01078 |
0,01311 |
| 130 |
1300 |
1,539104 |
0,384776 |
-0,00978 |
0,013103 |
| 131 |
1310 |
1,534589 |
0,383647 |
-0,00865 |
0,013102 |
| 132 |
1320 |
1,529683 |
0,382421 |
-0,00742 |
0,013106 |
| 133 |
1330 |
1,524499 |
0,381125 |
-0,00612 |
0,013115 |
| 134 |
1340 |
1,519147 |
0,379787 |
-0,00479 |
0,013129 |
| 135 |
1350 |
1,513735 |
0,378434 |
-0,00343 |
0,013147 |
| 136 |
1360 |
1,508368 |
0,377092 |
-0,00209 |
0,013169 |
| 137 |
1370 |
1,503141 |
0,375785 |
-0,00079 |
0,013193 |
| 138 |
1380 |
1,498143 |
0,374536 |
0,000464 |
0,01322 |
| 139 |
1390 |
1,493454 |
0,373364 |
0,001636 |
0,013249 |
| 140 |
1400 |
1,489144 |
0,372286 |
0,002714 |
0,013278 |
| 141 |
1410 |
1,485272 |
0,371318 |
0,003682 |
0,013308 |
| 142 |
1420 |
1,481884 |
0,370471 |
0,004529 |
0,013338 |
| 143 |
1430 |
1,479017 |
0,369754 |
0,005246 |
0,013368 |
| 144 |
1440 |
1,476696 |
0,369174 |
0,005826 |
0,013396 |
| 145 |
1450 |
1,474932 |
0,368733 |
0,006267 |
0,013423 |
| 146 |
1460 |
1,473728 |
0,368432 |
0,006568 |
0,013447 |
| 147 |
1470 |
1,473076 |
0,368269 |
0,006731 |
0,013469 |
| 148 |
1480 |
1,472957 |
0,368239 |
0,006761 |
0,013489 |
| 149 |
1490 |
1,473344 |
0,368336 |
0,006664 |
0,013506 |
| 150 |
1500 |
1,474201 |
0,36855 |
0,00645 |
0,01352 |
| 151 |
1510 |
1,475489 |
0,368872 |
0,006128 |
0,01353 |
| 152 |
1520 |
1,477158 |
0,369289 |
0,005711 |
0,013538 |
| 153 |
1530 |
1,479157 |
0,369789 |
0,005211 |
0,013542 |
| 154 |
1540 |
1,481431 |
0,370358 |
0,004642 |
0,013544 |
| 155 |
1550 |
1,483924 |
0,370981 |
0,004019 |
0,013542 |
| 156 |
1560 |
1,486576 |
0,371644 |
0,003356 |
0,013538 |
| 157 |
1570 |
1,48933 |
0,372332 |
0,002668 |
0,013532 |
| 158 |
1580 |
1,49213 |
0,373032 |
0,001968 |
0,013523 |
| 159 |
1590 |
1,494921 |
0,37373 |
0,00127 |
0,013512 |
| 160 |
1600 |
1,497653 |
0,374413 |
0,000587 |
0,0135 |
| 161 |
1610 |
1,500278 |
0,375069 |
-6,9E-05 |
0,013486 |
| 162 |
1620 |
1,502753 |
0,375688 |
-0,00069 |
0,013472 |
| 163 |
1630 |
1,505042 |
0,37626 |
-0,00126 |
0,013456 |
| 164 |
1640 |
1,507111 |
0,376778 |
-0,00178 |
0,013441 |
| 165 |
1650 |
1,508936 |
0,377234 |
-0,00223 |
0,013425 |
| 166 |
1660 |
1,510495 |
0,377624 |
-0,00262 |
0,01341 |
| 167 |
1670 |
1,511775 |
0,377944 |
-0,00294 |
0,013395 |
| 168 |
1680 |
1,512766 |
0,378192 |
-0,00319 |
0,013381 |
| 169 |
1690 |
1,513468 |
0,378367 |
-0,00337 |
0,013368 |
| 170 |
1700 |
1,513882 |
0,37847 |
-0,00347 |
0,013356 |
| 171 |
1710 |
1,514017 |
0,378504 |
-0,0035 |
0,013346 |
СТУДЕНТ Ситников С.А. ГРУППА 2102
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ АСР ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ :
коэффициент передачи объекта = 112.0000
постоянная времени объекта = 50.0000
запаздывание объекта = 120.0000
Коэф.передачи исполн.устройства = 1.0000
Коэф.передачи регулир.органа = 0.0104
Коэффициент передачи датчика = 0.2500
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПО ЗАДАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ
Изменение задающего воздействия = 1.5000
ПИ - закон регулирования
Параметры закона регулирования :
Пропорциональная составляющая K1 = 2.2345
Интегральная составляющая K2 = 0.0270
Дискретность счета переходного процесса = 10.0000
ВРЕМЯ ЗАДАНИЕ РЕГ ОРГАН СИСТЕМА Ср.Квад.Ош.
160.0000000 1.5000000 0.0210865 0.6510940 0.1252132
170.0000000 1.5000000 0.0208436 0.7956272 0.1199796
180.0000000 1.5000000 0.0205269 0.9353699 0.1147136
190.0000000 1.5000000 0.0201348 1.0711906 0.1095526
200.0000000 1.5000000 0.0196659 1.2038003 0.1045969
210.0000000 1.5000000 0.0191190 1.3337810 0.0999210
220.0000000 1.5000000 0.0184932 1.4616092 0.0955806
230.0000000 1.5000000 0.0177878 1.5876752 0.0916181
240.0000000 1.5000000 0.0170022 1.7122984 0.0880660
250.0000000 1.5000000 0.0161358 1.8357403 0.0849498
260.0000000 1.5000000 0.0153094 1.9373479 0.0822463
270.0000000 1.5000000 0.0145229 2.0198114 0.0799121
280.0000000 1.5000000 0.0137772 2.0852575 0.0778947
290.0000000 1.5000000 0.0130747 2.1353655 0.0761392
300.0000000 1.5000000 0.0124183 2.1714592 0.0745921
310.0000000 1.5000000 0.0118120 2.1945815 0.0732034
320.0000000 1.5000000 0.0112599 2.2055516 0.0719279
330.0000000 1.5000000 0.0107670 2.2050126 0.0707261
340.0000000 1.5000000 0.0103385 2.1934679 0.0695641
350.0000000 1.5000000 0.0099797 2.1713114 0.0684141
360.0000000 1.5000000 0.0096963 2.1388500 0.0672545
370.0000000 1.5000000 0.0094943 2.0963225 0.0660695
380.0000000 1.5000000 0.0093795 2.0439143 0.0648495
390.0000000 1.5000000 0.0093439 1.9842299 0.0635947
400.0000000 1.5000000 0.0093801 1.9193960 0.0623117
410.0000000 1.5000000 0.0094816 1.8511763 0.0610116
420.0000000 1.5000000 0.0096421 1.7810594 0.0597076
430.0000000 1.5000000 0.0098554 1.7103270 0.0584134
440.0000000 1.5000000 0.0101155 1.6401055 0.0571426
450.0000000 1.5000000 0.0104161 1.5714055 0.0559073
460.0000000 1.5000000 0.0107508 1.5051522 0.0547178
470.0000000 1.5000000 0.0111129 1.4422078 0.0535822
480.0000000 1.5000000 0.0114952 1.3833890 0.0525060
490.0000000 1.5000000 0.0118904 1.3294795 0.0514923
500.0000000 1.5000000 0.0122905 1.2812400 0.0505413
510.0000000 1.5000000 0.0126873 1.2394150 0.0496509
520.0000000 1.5000000 0.0130736 1.2044481 0.0488171
530.0000000 1.5000000 0.0134435 1.1765553 0.0480342
540.0000000 1.5000000 0.0137915 1.1557790 0.0472955
550.0000000 1.5000000 0.0141134 1.1420267 0.0465939
560.0000000 1.5000000 0.0144053 1.1350983 0.0459225
570.0000000 1.5000000 0.0146642 1.1347064 0.0452745
580.0000000 1.5000000 0.0148874 1.1404887 0.0446441
590.0000000 1.5000000 0.0150731 1.1520182 0.0440261
600.0000000 1.5000000 0.0152202 1.1688082 0.0434168
610.0000000 1.5000000 0.0153281 1.1903172 0.0428132
620.0000000 1.5000000 0.0153969 1.2159499 0.0422137
630.0000000 1.5000000 0.0154275 1.2450597 0.0416176
640.0000000 1.5000000 0.0154214 1.2769482 0.0410251
650.0000000 1.5000000 0.0153810 1.3108999 0.0404374
660.0000000 1.5000000 0.0153088 1.3462052 0.0398559
670.0000000 1.5000000 0.0152080 1.3821778 0.0392826
680.0000000 1.5000000 0.0150817 1.4181646 0.0387193
690.0000000 1.5000000 0.0149337 1.4535546 0.0381681
700.0000000 1.5000000 0.0147675 1.4877838 0.0376307
710.0000000 1.5000000 0.0145869 1.5203400 0.0371084
720.0000000 1.5000000 0.0143958 1.5507661 0.0366022
730.0000000 1.5000000 0.0141981 1.5786632 0.0361128
740.0000000 1.5000000 0.0139974 1.6036936 0.0356403
750.0000000 1.5000000 0.0137973 1.6255834 0.0351843
760.0000000 1.5000000 0.0136013 1.6441261 0.0347442
770.0000000 1.5000000 0.0134125 1.6591849 0.0343191
780.0000000 1.5000000 0.0132337 1.6706932 0.0339077
790.0000000 1.5000000 0.0130675 1.6786501 0.0335088
800.0000000 1.5000000 0.0129159 1.6831170 0.0331210
810.0000000 1.5000000 0.0127808 1.6842113 0.0327430
820.0000000 1.5000000 0.0126636 1.6821010 0.0323734
830.0000000 1.5000000 0.0125652 1.6769990 0.0320113
840.0000000 1.5000000 0.0124864 1.6691563 0.0316558
850.0000000 1.5000000 0.0124273 1.6588563 0.0313060
860.0000000 1.5000000 0.0123879 1.6464083 0.0309616
870.0000000 1.5000000 0.0123679 1.6321418 0.0306222
880.0000000 1.5000000 0.0123664 1.6163996 0.0302876
890.0000000 1.5000000 0.0123826 1.5995315 0.0299579
900.0000000 1.5000000 0.0124151 1.5818878 0.0296333
910.0000000 1.5000000 0.0124626 1.5638131 0.0293140
920.0000000 1.5000000 0.0125233 1.5456400 0.0290002
930.0000000 1.5000000 0.0125955 1.5276845 0.0286922
940.0000000 1.5000000 0.0126774 1.5102410 0.0283902
950.0000000 1.5000000 0.0127670 1.4935793 0.0280945
960.0000000 1.5000000 0.0128624 1.4779404 0.0278052
970.0000000 1.5000000 0.0129615 1.4635353 0.0275223
980.0000000 1.5000000 0.0130627 1.4505419 0.0272459
990.0000000 1.5000000 0.0131639 1.4391047 0.0269757
1000.0000000 1.5000000 0.0132635 1.4293337 0.0267117
1010.0000000 1.5000000 0.0133598 1.4213046 0.0264537
1020.0000000 1.5000000 0.0134514 1.4150592 0.0262012
1030.0000000 1.5000000 0.0135370 1.4106063 0.0259541
1040.0000000 1.5000000 0.0136154 1.4079236 0.0257119
1050.0000000 1.5000000 0.0136857 1.4069599 0.0254745
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПО ВОЗМУЩЕНИЮ НА ВЫХОДЕ ОБЪЕКТА
Канал передачи возмущения - апериодическое звено 1 порядка
ПАРАМЕТРЫ КАНАЛА ПЕРЕДАЧИ ВОЗМУЩЕНИЯ
Коэффициент передачи канала возмущения = 1.1000
Постоянная времени канала возмущения = 60.0000
Возмущение ступенчатое
Значение возмущения = -3.0000
Дискретность счета переходного процесса = 10.0000
ВРЕМЯ ВОЗМ YF ОБЪЕКТ СИСТЕМА Ср.Квад.Ош.
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
30.000000 -1.298449 0.000000 -1.298449 0.044026
60.000000 -2.085998 0.000000 -2.085998 0.118114
90.000000 -2.563671 0.000000 -2.563671 0.192940
120.000000 -2.853394 0.000000 -2.853394 0.258957
150.000000 -3.029119 0.166485 -2.862634 0.309076
180.000000 -3.135703 0.677008 -2.458695 0.327872
210.000000 -3.200349 1.349803 -1.850546 0.319704
240.000000 -3.239558 2.095556 -1.144002 0.295999
270.000000 -3.263340 2.864540 -0.398801 0.267365
300.000000 -3.277765 3.543583 0.265818 0.241694
330.000000 -3.286514 4.047102 0.760588 0.222506
360.000000 -3.291820 4.348739 1.056918 0.209291
390.000000 -3.295039 4.444880 1.149841 0.199622
420.000000 -3.296991 4.350097 1.053106 0.190957
450.000000 -3.298175 4.112383 0.814208 0.181841
480.000000 -3.298893 3.791970 0.493077 0.172135
510.000000 -3.299329 3.447541 0.148213 0.162485
540.000000 -3.299593 3.132691 -0.166902 0.153660
570.000000 -3.299753 2.889637 -0.410116 0.146089
600.000000 -3.299850 2.742393 -0.557457 0.139726
630.000000 -3.299909 2.697175 -0.602735 0.134214
660.000000 -3.299945 2.745037 -0.554908 0.129137
690.000000 -3.299967 2.864856 -0.435111 0.124222
720.000000 -3.299980 3.028208 -0.271771 0.119399
750.000000 -3.299988 3.204946 -0.095042 0.114750
780.000000 -3.299993 3.367705 0.067713 0.110398
810.000000 -3.299996 3.495293 0.195298 0.106417
840.000000 -3.299997 3.574872 0.274874 0.102802
870.000000 -3.299999 3.602518 0.302519 0.099485
900.000000 -3.299999 3.582358 0.282359 0.096382
930.000000 -3.299999 3.524734 0.224735 0.093427
960.000000 -3.300000 3.443767 0.143768 0.090596
990.000000 -3.300000 3.354732 0.054732 0.087893
1020.000000 -3.300000 3.271678 -0.028322 0.085333
1050.000000 -3.300000 3.205611 -0.094388 0.082929
1080.000000 -3.300000 3.163383 -0.136617 0.080673
1110.000000 -3.300000 3.147352 -0.152648 0.078549
1140.000000 -3.300000 3.155744 -0.144256 0.076536
1170.000000 -3.300000 3.183554 -0.116446 0.074616
Определение показателей качества системы регулирования.
Оценку качества работы системы можно получить, анализируя кривую переходного процесса системы на заданный вид воздействия.
По задающему воздействию:
1.
Точность системы управления в установившемся режиме работы.
Этот показатель оценивается величиной установившейся ошибки: ОШ¥
- точность, с которой поддерживается постоянство регулируемого параметра, определятся как разность между установившимся значением регулируемой величины после окончания переходного процесса y¥
и её заданным значением gзад
, т.е. ОШ¥
= y¥
- gзад
Из графика видно, что
y¥
= gзад
= 1.5. это значит, что величина установившейся ошибки ОШ
¥
= 0
, т.е. полученная система не имеет систематической ошибки, сигнал на выходе системы, в установившемся режиме, равен сигналу задания.
2.
Оценка быстродействия системы.
Быстродействие системы оценивается по времени переходного процесса, от момента начала воздействия до момента времени, после которого верно неравенство: | y(t) - y¥
| £ D, где D = (0.05 · y¥
).
По графику переходного процесса найдём tп.пр.
= 1070с » 18 мин.
Длительность переходного процесса велика.
3.
Запас устойчивости (склонность системы к колебательности).
а). перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой переменной от установившегося значения.
Величина
d
- велика, (допускается 10
¸
30 %).
б). затухание за период.
Затухание в допустимых пределах.
в). число колебаний за время переходного процесса – 2.
По возмущающему воздействию:
1.
Оценка быстродействия системы.
Быстродействие системы оценивается по времени переходного процесса, от момента начала воздействия до момента времени, после которого верно неравенство: | y(t) - y¥
| £ D, где D = (0.05 · y¥
).
По графику переходного процесса найдём tп.пр.
= 700с » 11 мин.
2. Запас устойчивости (склонность системы к колебательности).
а). перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой переменной от установившегося значения.
Величина
d
- хороший показатель, (допускается 10
¸
30 %).
б). затухание за период.
Затухание в допустимых пределах.
в). число колебаний за время переходного процесса – 1.
Анализ полученных результатов
Получили систему управления не обладающую статической ошибкой, имеющую хороший запас устойчивости, лежащий в пределах общетехнических нормативов.
За счёт снижения точности работы системы в установившемся режиме до допустимого значения можно несколько повысить запас устойчивости, выбрав другие настройки ПИ-регулятора.
Для выполнения более высоких требований к качеству переходного процесса можно ввести в систему дополнительно специальные корректирующие звенья с особо подобранной передаточной функцией, заменить регулятор с ПИ-законом регулирования на более сложный регулятор с ПИД-законом регулирования