Типовой расчет по теоретической механике

где
поэтому покажем
в направлении
положительного
отсчёта оси
x
их точки

Аналогично

Итак, при

Масштаб
:
1 см - 2 см/

Знаем:
при

значит движение
точки ускоренное,
поэтому покажем
в сторону вектора

Полное ускорение

откуда

при

покажем из
точки
по нормали к
траектории.

Знаем:
где
-
радиус кривизны
траектории
в точки

при

Из точки
вдоль нормали
n
отложим
и получим точку
–
центр кривизны
параболы в
точке

Координаты
точки, а также
её скорость,
ускорение и
их проекции
на координатные
оси для
приведены ниже

Задание
К-4

Дано:
ОА=35 см, АВ=65 см,
r=15 см,

Найти:

Решение:

Ответ:

т. Р
– полюс звена
2

т.
Р` – полюс звена
3

Задание
С-7-22

Тема:
Определение
реакций опор
твёрдого тела.

Дано:

Определить:
все реакции
опор конструкции
(в нашем случае
реакции цилиндрических
шарниров А и
В и стержня
CD)

Решение:

Предположим,
что реакции
подшипников
будут направлены
следующим
образом
реакция стержня

вдоль DC
кверху.

Спроецируем
все силы системы
на соответствующие
оси координат.

где
направление
других реакций
см. выше.

Составим уравнение
равновесия
сил системы:

а)
или

б)
вдоль оси
никаких взаимодействий
не происходит

в)

Т.к. неизвестных
пока больше
чем уравнений
=> составим
уравнения
равновесия
моментов сил
системы:

г)

д)
т.к.
направление
было выбрано
верно.

е)

Зная
найдём
из е) :

т.к.
истинное направление

противоположно
выбранному.

Зная
и
найдём
из а) :
направление
противоположно
выбранному.

Найдём
из г) :
т.к.
направление
выбрано верно.

Зная
найдем
из в) :
т.к.
направление
выбрано верно.

Т.к.

Т.к.

Проверка:

Для проверки
выберем новую
систему координат
с центром в
точке
(
точка приложения
силы G) и
осями соноправленными
со старыми (см.
рисунок)

=> реакция
;
и
-
найдены верно.

=>
реакция
и
-
найдены верно.

Задание
С-2

Тема:
«Определение
реакций опор
составной
конструкции»

Дано:

Определить:
Все реакции
опор (в нашем
случае в неподвижном
шарнире А и в
подвижном
шарнире В). Трением
пренебрегаем.

Решение:

Предположим,
что реакции
шарнира будут
направлены
следующим
образом:
перпендикулярно
вверх,
горизонтально
вправо (см. рис.),
а реакция подвижного
шарнира В
направлена
перпендикулярно
вверх.

Рассчитаем
результирующее
распределение
нагрузки

приложена
к балке под
центром тяжести
эпюры (т.е. посередине
АС)

Введём систему
координат с
осями
и
причём
;
;
теперь спроецируем
все имеющиеся
в системе силы
на выбранные
оси: (сила 
скользирующий
вектор)

,

,

,

,

,

Составим
уравнение
равновесия
системы сил.
Для равновесия
произвольной
плоской системы
сил необходимо
и достаточно,
чтобы суммы
проекций всех
сил на оси координат
были = 0, а также
сумма моментов
всех сил относительно
какой-либо
точки плоскости
была = 0.

В нашей системе
3 неизвестных
=> составим
уравнение
равновесия
моментов сил
системы. Для
простоты выберем
за моментную
точку пересечения
линий действия

и
т.е. точку А.

(Против часовой
стрелки берём
с плюсом, по
с
минусом)

,
т.к. значение
направление
выбрано правильно

Теперь
подставим
значение
в уравнения
1 и 2

,
т.к.
направление
было выбрано
правильно.

,
истинное направление
противоположно
выбранному.

Проверка:

Для проверки
нужно составить
уравнение
моментов, причём
через моментную
точку не должны
проходить линии
действия реакций
=> Возьмём за
моментную точку
N (N 
находится на
линии действия
за 1 м от СА)

;

,
т.к.
результат
полученный
при сложении
моментов сил

погрешность.