Содержание
1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности
2. Распределенность терминов в простых суждениях
Упражнения
Список использованных источников
1.
Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»:
отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности
Суждения, как и понятия, бывают сравнимыми и несравнимыми(справедливо и для сложных суждений). Сравнимые –это те, которые имеют общий субъект (или предикат). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
Несовместимыми являются те суждения, которые не могут бытьодновременно истинными, т. е. из истинности одного суждения с необходимостью следует ложность другого. Совместимы те суждения, которые содержат одну и ту же мысль. Например (первый случай): Валентина Терешкова – первая женщина-космонавт и Валентина Терешкова – первая женщина, полетевшая в космоｻ или (второй случай): Борис Пастернак – лауреат Нобелевской премии и автор романа“Доктор Живаго” – лауреат Нобелевской премии. В первом случаесубъект и предикат совпадают, во втором случае субъекты различны поформе выражения, но тождественны по содержанию, предикаты же совпадают. В отношении между совместимыми суждениями невозможно,чтобы одно было истинным, а другое – ложным.
Отношения между суждениями по истинности наглядно выражаются с помощью логического квадрата. Он показывает, что между суждениями разных типов имеются отношения противоречия, противоположности, подпротивоположности и подчинения (рис. 1):
Рис. 1. Логический квадрат
I. Начнем с отношения подчинения. В отношении подчинения находятся суждения типа A и I, E и O. При этом суждения A и E называются подчиняющими, а суждения I и O – подчиненными. Отношение подчинения имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего суждения подчиненное всегда истинно, но не наоборот.Например, если суждение ｫВсе лебеди – птицыｻ истинно, то и суждение Некоторые лебеди – птицы тоже истинно. Однако если суждение Некоторые тексты имеют стихотворную форму истинно, то суждение. Все тексты имеют стихотворную форму ложно. Когда частноесуждение ложно, то подчиняющее его общее суждение обязательноложно, например: Некоторые рыбы – млекопитающие – ложноечастноутвердительное суждение; Все рыбы – млекопитающие – ложное подчиняющее его общеутвердительное суждение. Если же общеесуждение ложно, то подчиненное ему частное суждение может быть какистинным, так и ложным, например: Ни одна птица не летает – ложное общеотрицательное суждение; Некоторые птицы не летаю – истинное подчиненное ему частноотрицательное суждение.
II. Отношение противоположности существует между суждениями типа A и E. Они не могут быть одновременно истинными, но могутбыть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то второеобязательно ложно; если одно суждение ложно, то второе может бытькак истинным, так и ложным. Например, суждение Все люди смертны– истинно, а суждение Ни один человек не смертен – ложно или: Всептицы летают – ложное суждение, и суждение Ни одна птица не летае – тоже ложно.
III. Отношение подпротивоположности существует между суждениями типа I и O. Такие суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно суждение ложно, то второе обязательно истинно; если же одно суждение истинно, товторое может быть как истинным, так и ложным. Например, частноутвердительное суждение Некоторые люди умеют лета ложно, ачастноотрицательное суждение Некоторые люди не умеют летат истинно. Часноутвердительное суждение Некоторые люди говорят правду истинно, и частноотрицательное суждение Некоторые люди не говорят правду тоже истинно.
IV. Отношение противоречия. В таком отношении находятся суждения типа A и O, E и I. Смысл его в том, что данные суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.Если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот.Например: Все деревья имеют корни – истинное суждение; Некоторые деревья не имеют корней – ложное суждение. Суждение Некоторые звезды мерцают – истинно; суждение Ни одна звезда не мерцае– ложно. Суждение Все люди не являются мышами – истинно, а суждение Некоторые люди являются мышами – ложно.
2.
Распределенность терминов в простых суждениях
Основные структурные элементы простого суждения
– субъект
и предикат
– называются терминами суждения
. В любом суждении каждый термин является распределенным или нераспределенным.
Термин считается распределенным
(т.е. развернутым, исчерпанным, взятым в полном объеме), если в суждении речь идет обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «+», а на круговых схемах Эйлера
изображается полным кругом (т.е. кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом):
Термин считается нераспределенным
(т.е. неразвернутым, неисчерпанным, взятым не в полном объеме), если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «–», а на круговых схемах Эйлера изображается неполным кругом (т.е. кругом, который содержит в себе другой круг или пересекается с другим кругом):
Например, в суждении «Все акулы (S) являются хищниками (Р)» речь идет обо всех акулах, значит субъект этого суждения распределен. Однако, в данном суждении речь идет не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно – о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределен. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения круговыми схемами Эйлера
, увидим, что распределенному термину (субъекту «акулы») соответствует полный круг, а нераспределенному (предикату «хищники») – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть):
Наиболее простой способ установления распределенности терминов в простых суждениях предполагает и
Как видим, и субъект и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения не распределены (S–, P–).
Упражнения
1. Пользуясь логическим квадратом, установите логическое значение:
1.1. А,
I
, О, если Е – истинно.
Для решения данных задач воспользуемся "логическим квадратом", по углам которого располагаются суждения А, Е, I,O, а его стороны и диагонали являются символическим выражениемосновных логических отношений между суждениями.
Для суждений, находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: если Е – истинно, то О – истинно. Суждения Е, I и суждения А, О связаны отношением противоречия. Согласно законам логики два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Значит если Е – истинно, то I – ложно, а также если О – истинно, то А – ложно.
Ответ: если Е – истинно, то А – ложно, I – ложно, О – истинно.
1.2. А, Е,
I
, если
O
– истинно.
Снова для решения задачи применим "логический квадрат". Так как суждения О и А связаны отношением противоречия то если О – истинно, то А – ложно. Если А – ложно, то I может быть как истинным, так и ложным, так как для суждений находящихся в отношении подчинения действует отношение истинности, если бы А было бы истинно, то мы точно могли бы предполагать, что I тоже истинно, но в нашем случае получается, что I может принять одно из двух значений: истинна или ложь. Раз А – ложно, то Е так же может принять одно из двух значений то ли ложь, то ли истинна. Так как согласно отношению контрарности которым суждения А и Е связаны они могут быть оба ложные, то ли одно из них может быть ложным, а одно истинным и точно не могут быть оба истинными. Поэтому для данного задания есть два варианта ответа:
Ответ 1: если О – истинно, то А – ложно, I – истинно, то Е – ложно.
Ответ 2: если О – истинно, то А – ложно, I – ложно, то Е – истинно.
1.3. А, Е, О, если I – ложно.
Так как суждения I и Е связаны отношением противоречия то если I – ложно, то Е – истинно. Суждения Е и О связаны отношением подчинения то если Е – истинно, то О – истинно. Суждения А и О связаны отношением противоречия, значит если О – истинно, то А – ложно.
Ответ: если I – ложно, Е – истинно, А – ложно, О – истинно.
2. Определите распределенность терминов в следующих суждениях:
2.1. Некоторые выпускники вузов работают в банках.
2.7. Некоторые автомобили являются дизельными.
Суждение I
Данное суждение является частноутвердительным (I). По структуре: "Некоторые S есть Р". "Существуют такие х, которые обладают свойством Р" Для того чтобы установить распределенность наших суждений воспользуемся круговыми схемами: Субъект S и предикат Р суждения I – не распределены, т.к в их содержании имеется лишь часть общих признаков, а значит их объемы лишь пересекаются.
2.2. Ни один вид спорта не является легким.
Суждение Е
Наше суждение является обшеотрицательным (Е). По структуре: "Ни одно S не-есть Р" "Ни одно х не обладает свойством Р". Субъект S и предикат Р суждения Е – распределены, т.к в их содержании отсутствуют какие-либо общие признаки (они не сравнимы), а объемы полностью исключают друг друга.
2.3. Все химические элементы обладают атомным весом.
2.5. Всякий человек в душе – ребенок.
2.6. Все диалоги Платона – плоды философских размышлений.
Суждение А
Данные суждения является общеутвердительными (А). По структуре: "Все S есть Р". "Всякий х обладает свойством Р". Субъект S суждения А распределен, т.к. понятие S полностью подчинено по содержанию и включено по объему в понятие Р.
2.4. Некоторые постройки не являются современными.
Суждение О
Наше суждение является частноотрицательным (О). По структуре: "Некоторые S не-есть Р". "Существуют такие х, которые не обладают свойством Р". Субъект S суждения О – не распределен, т.к. значительная часть его содержания отличается от содержания понятия Р, который является распределенным.
Список использованных источников
1. Гетманова АД. Учебник по логике. – М.: Черо, 2000. – 304 с.
2. Иванов Е.А. Логика. Учебник. – М.: Издательство БЕК, 2000. – 309 с.
3. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М.: ООО "Издательство Проспект", 2008. – 240 с.
4. Кириллов В.И. Упражнения по логике: учебное пособие / В. И. Кириллов, Г.А. Орлов, Н.И. Фокина. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект, 2008. – 184 с.
5. Маслов Н.А. Логика: учебник / Н.А. Маслов. – Ростов-н/Дону: Феникс, 2007. – 413 с.
6. Никифоров А.Л. Логика / А.Л. Никифоров. – М.: Весь мир, 2001. – 223 с.
7. Сычева С.Г. Логика и теория аргументации: учебное пособие / С.Г. Сычева. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. – 108 с.