Школьная научно-практическая конференция
Секция
математика
МНОГОГРАННИКИ И КРИСТАЛЛЫ
Иванов Андрей,
МОУ «Новобуяновская средняя общеобразовательная школа»
Янтиковского района , 11 класс
Научный руководитель:
Кондратьева Галия Николаевна,
учитель математики
МОУ «Новобуяновская СОШ» Янтиковского района.
Янтиково , 2008
Содержание.
I. Введение
II Теоретическая часть
1. Кристаллы в природе.
2. Многогранники и кристаллы.
III.Исследовательская часть
1. Кристаллы снежинки и их образование.
2. Разновидности кристаллов.
IV. Заключение.
V. Список использованной литературы
Введение
В земле иногда находят камни такой формы, как будто их кто-то тщательно выпиливал, шлифовал, полировал. Это многогранники с плоскими гранями и прямыми ребрами. Правильные и совершенные формы этих камней, безукоризненная гладкость их граней поражают нас. Трудно поверить, что такие идеальные многогранники образовались сами, без помощи человека. Вот эти-то камни с природной симметричной многогранной формой и называются кристаллами.
Кристаллы встречаются нам повсюду. Мы ходим по кристаллам, строим из кристаллов, обрабатываем кристаллы на заводах, широко применяем в технике и науке, едим кристаллы, лечимся ими...
Что же такое кристаллы? Связаны ли они с геометрическими телами, изучаемыми в школе?
Цель:
1.Выяснить, что собой представляют кристаллы, есть ли взаимосвязи
между геометрическими телами и кристаллами.
2.Исследовать формирование кристаллов в природе.
3.Найти в информационных ресурсах материалы для создания работы.
.
II 1 Кристаллы в природе.
Кристаллы одни из самых красивых и загадочных творений природы, нахождение в природе крупных однородных кристаллов - явление нечастое. Однако мелкокристаллические вещества встречаются весьма часто. Так, например, почти все горные породы: гранит, песчаники известняк кристалличны. В настоящее время кристаллы имеют большое распространение в науке и технике, так как полупроводники, сверхпроводники, пьезо- и сегнетоэлектрики, квантовая электроника и многие другие требуют глубокого понимания зависимости физических свойств кристаллов от их химического состава и строения.
Кристаллами обычно называют твердые тела, образующиеся в природных или лабораторных условиях и имеющие вид многогранников, которые напоминают строгие геометрические построения. Поверхность таких фигур ограничена более или менее совершенными плоскостями- гранями, пересекающимися по прямым линиям- ребрам. Точки пересечения ребер образуют вершины. Кристаллы обычно твердые тела.
Кристаллов в природе существует великое множество и так же много существует различных форм кристаллов. Было установлено, что все кристаллы построены из элементарных частиц, расположенных в строгом порядке внутри кристаллического тела. Рассматривая различные кристаллы, мы видим, что все они разные по форме, но любой из них представляет симметричное тело. Симметричность - одно из основных свойств кристаллов.
2. Многогранники и кристаллы.
Многогранники мы изучаем по геометрии в старших классах. Многогранником называется геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники, шестигранники и другие. Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.
Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существуют 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.
Иногда в природе можно встретить кристаллы, очень похожие на правильные многогранники. В кристаллическом многограннике можно найти разные сочетания элементов симметрии – у одних мало, у других много. По симметрии кристаллы делятся на три категории. К высшей категории относятся самые симметричные кристаллы. К таким формам относятся куб, октаэдр, тетраэдр и др. Из кристаллов к высшей категории относятся: алмаз, квасцы, гранаты, германий, кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово вольфрам. Кристаллы средней категории: призмы, пирамиды и другие. К ним относятся графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово, турмалин, берилл, поваренная соль.
У кристаллов низшей категории структура самая сложная. Это- гипс, слюда, медный купорос, сегнетовая соль.
3. Кристаллы снежинки.
В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной неразрешимой загадкой. В 1619 великий немецкий математик и астроном Йоган Кеплер обратил внимание на симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу (вокруг центрального шарика можно в плотную разложить только шесть таких же шариков). По пути намеченному Кеплером пошли в последствии Роберт Гук и М. В. Ломоносов. Они так же считали, что элементарные частицы кристаллов можно уподобить плотно упакованным шарикам. В наше время принцип плотнейших шаровых упаковок лежит в основе структурной кристаллографии.
Через 50 лет после Кеплера датский геолог, кристаллограф и анатом Николас Стенон впервые сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: "Рост кристалла происходит не изнутри, как у растений, но путем наложения на внешние плоскости кристалла мельчайших частиц, приносящихся извне некоторой жидкостью". Эта идея о росте кристаллов в результате отложения на гранях все новых и новых слоев вещества сохранила свое значение.
Фотографии и рисунки снежинок можно найти во многих учебниках физики в главах, в которых рассказывают о симметрии.
Большая часть дождевых капель начинает свою жизнь как снежные кристаллы, тающие, прежде чем они упадут на землю. Однако только холодные, находящиеся на большой высоте перистые облака состоят из кристалликов льда. В основном же облака представляют собой скопление маленьких водяных капелек, удерживающихся в воздухе так же, как частички дыма.
Сейчас мы знаем, что переохлажденное облако остается стабильным до тех пор, пока в нем не появиться хотя бы небольшое количество маленьких кристалликов льда, зарождающихся на частичках земной пыли. Молекулы воды, попавшие на кристаллик льда, образуют с ним прочную связь, разорвать которую довольно трудно. Молекулы же воды, которые конденсируются на капле, оторвать сравнительно легко - теплота испарения меньше энергии, необходимой для отрыва молекулы воды от кристаллика льда. Поэтому если облако состоит из капелек воды и кристалликов льда, то кристаллы льда растут гораздо быстрее, чем капли. Более того, благодаря росту кристалликов льда уменьшается влажность окружающего воздуха. Это приводит к тому, что водяные капли постепенно испаряются и исчезают. В то же время кристаллики льда вырастают до размеров, достаточных для их падения на землю. Падая, несколько кристалликов могут объединяться, образуя снежинку.
Хотя снежные кристаллы многообразны, их можно классифицировать по трем основным формам; шестиугольные призматические столбики, тонкие шестиугольные пластины и разветвлённые звёзд. . Изучение кристаллов льда с помощью рентгеновских лучей показало, что молекулы воды в кристалле льда расп
Всё это говорит о том, что форма кристаллов определяется в основном температурой, при которой они вырастают. Это подтвердили и эксперименты по выращиванию кристаллов льда в лаборатории. Кристаллы льда выращивались в специальной камере, в которой строго контролировалась температура и количество водяных паров. В качестве затравки использовалась тонкая нить. Температура в камере в различных участках вдоль нити была разной.
Опыты показали, что именно температура определяет форму кристалла. Количество же водяных паров влияет на скорость роста. Однако до сих пор остается невыясненной точная природа роста снежных кристаллов.
Особенно интересны узоры, которыми покрываются зимой окна квартир, автобусов и трамваев. При резком похолодании температура окон становится ниже температуры воздуха в помещении. На них и оседают молекулы пара, находящиеся во влажном воздухе в комнате, образуя красивые узоры
. При этом тоже очень важно, чтобы воздух в комнате был не очень влажным. В противном случае пар сначала сконденсируется на стекле и затем замерзает, образуя слой льда. Узоры не появляются на окне, если открыта форточка. В этом случае температура воздуха в комнате у стекла понижается, став такой же, как и температура самого стекла. В ледяных узорах, можно увидеть большинство форм, которые могут принимать снежные кристаллы.
III.
1. Мои исследования кристаллов снежинок.
Я живу в деревне, и каждый день могу наблюдать за окнами деревенских домов. Сейчас, как и в городе появились новые окна - пластиковые, и разница появления таких узоров не наблюдалось в таких домах, в которых были вставлены эти окна. Таких домов в деревне четыре. На этих окнах всю зиму не было узоров.
Есть дома с большими окнами, как наша школа. Ей уже больше 20 лет. Рамы постарели. Есть окна, не выходящие на солнечную сторону. Здесь можно наблюдать появление таких красивых узоров зимой, в морозную погоду. Я выбрал окна с красивыми, природными узорами и сфотографировал с помощью цифрового фотоаппарата.
Первый снимок был сделан 6 февраля.
А второй снимок был сделан 13 февраля.
Третий же снимок я сфотографировал 18 февраля.
Другие фотографии были засняты дома в ветреную погоду. Получились такие снимки.
Такие снимки у меня получились в морозную погоду, а именно при температурах ниже-15° градусов. После этого я утвердился в мнении, что при резком похолодании температура окон становится ниже температуры воздуха в помещении. На них и оседают молекулы пара, находящиеся во влажном воздухе в комнате, образуя красивые узоры. При температуре в несколько градусов ниже нуля кристаллики слипаются, образуя снежинки. Всё это говорит о том, что форма кристаллов определяется в основном температурой, при которой они вырастают. Это подтвердили мои исследования за поведением узоров на окнах жилых домов. Опыты показали, что именно температура определяет форму кристалла. Количество же водяных паров влияет на скорость роста. Однако до сих пор остается невыясненной точная природа роста снежных кристаллов.
Очень интересно изучение роста снежных кристаллов на земле. Часто зимой при резком потеплении ветки деревьев и стены домов покрываются инеем. Облака, в которых зарождаются снежинки, трудно доступны. Иней же легко доступен и за ним можно наблюдать во время его образования.
Иней появляется обычно на предметах, имеющих большую теплоёмкость и малую теплопроводность. При резком потеплении температура этих предметов оказывается ниже температуры окружающего воздуха, и на них конденсируются водяные пары, находящиеся в воздухе. Если паров в воздухе мало, то получаются красивые пушистые хлопья. При большой влажности воздуха холодные предметы покрываются коркой льда. Вода просто конденсируется на холодных предметах и затем замерзает.
Современная промышленность не может обойтись без самых разнообразных кристаллов. Они используются в часах, транзисторных приёмниках, вычислительных машинах, лазерах и многом другом. Великая лаборатория- природа - уже не может удовлетворить спрос развивающейся техники, и вот на специальных фабриках выращивают искусственные кристаллы: маленькие, почти не заметные, и большие - весом в несколько килограммов, используя , возможно, температурные изменения.
2. Разновидности кристаллов.
Одинаков ли порядок, строй атомов в разных твердых телах? Конечно, нет. Природа бесконечно разнообразна и не любит повторений. Одновременный рост всех составляющих кристаллов, мешавших друг другу развиваться, и привел к тому, что отдельные кристаллы не смогли получить свойственную им правильную многогранную форму. Можно сделать вывод, что для образования правильно ограненных кристаллов необходимо, чтобы ничто не мешало им свободно развиваться, не теснило бы их и не препятствовало их росту. . Во всех без исключения кристаллических постройках из атомов можно выделить множество одинаковых атомов, расположенных наподобие узлов пространственной решетки. Чтобы представить такую решетку, мысленно заполним пространство множеством равных параллелепипедов, параллельно ориентированных и соприкасающихся по целым граням. Простейший пример такой постройки представляет собой кладка из одинаковых кирпичиков. Если внутри кирпичиков выделить соответственные точки, например, их центры или вершины, то мы и получим модель пространственной решетки. Для всех без исключения кристаллических тел характерно решетчатое строение.
Поваренная соль
Известно, что поваренная соль растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба. Умеренно растворяется в воде, растворимость мало зависит от температуры. В природе хлорид натрия встречается в виде минерала галита
– каменной соли.
Чистая поваренная соль, или хлорид натрия NaCl – бесцветное негигроскопичное (не поглощающее влагу из воздуха) кристаллическое вещество, растворимое в воде и плавящееся при 801° С.
Турмалин
Турмалин разновидности его: шерл — черный, железистый турмалин; дравит — бурый, магнезиальный; рубеллит — розовый, марганцовистый; индиголит — синий; полихромный турмалин. Образует столбчатые кристаллы, радиально-лучистые агрегаты (т. н. турмалиновые солнца). По происхождению пневматолитовый и гидротермальный. Используется как пироэлектрик. Прозрачные кристаллы турмалина — драгоценные камни. Применяются также синтетические турмалины.
Бриллиант
Бриллиант, бездефектный ювелирный алмаз, особая искусственная огранка которого максимально выявляет его блеск. Благодаря высокой дисперсии в отраженном свете бриллиант «играет» всеми цветами радуги.
Аквамарин
Аквамарин (от лат. aqua marina — морская вода), минерал, прозрачная синевато-зеленая или голубая разновидность берилла; драгоценный камень- кристалл
Топаз
ТОПАЗ, минерал подкласса островных силикатов, Al2[SiO4](F, OH)2. Примеси Fe2+, Fe3+, Ti, Cr, V и др. Призматические кристаллы винно-желтого, голубого, розового и других цветов или бесцветные. Известны кристаллы массой до 60-80 кг. Твердость 8; плотность 3,4-3,6 г/см3. Встречается в основном в гранитных пегматитах и грейзенах; часто в россыпях. Прозрачный топаз — драгоценный камень III класса.
IV. Заключение.
Приведенная в работе информация, показала, что кристаллы - природные многогранники.
Многогранники – самые выгодные фигуры. Поэтому природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит формы некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Драгоценные камни- украшения есть самые настоящие многогранники. Благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. В облаках, в глубинах Земли, на вершинах гор, в морях и океанах, в научных лабораториях - везде можно встретить кристаллы.
Люди привыкли использовать кристаллы, делать из них украшения, любоваться ими.
Результаты моих наблюдений помогли мне лучше понять росте кристаллов в результате отложения на гранях все новых и новых слоев вещества.
Теперь я думаю, как быть с медом, который тоже затвердевает.
Список используемой литературы.
1. «Кристаллы», М.П. Шаскольская, Москва «наука», 1978г.
2. «Очерки о свойствах кристаллов», М. П. Шаскольская, Москва
«наука», 1978г.
3. «Симметрия в природе», И.И. Шафрановский, Ленинград «недра»,
1985г.
4. «Кристаллохимия», Г. Б. Бокий, Москва «наука», 1971г.
5. «Живой кристалл», Я. Е. Гегузин, Москва «наука», 1981г.
6. «Очерки о диффузии в кристаллах», Я. Е. Гегузин, Москва «наука»,
1974г.