ПРОФИЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ
Методические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ, 11» (авторы: Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд) при узучении предмета на профильном уровне
Допущено МО РФ в качестве методических рекомендаций
Издательство «МНЕМОЗИНА»
2004 г.
Алгебра и математический анализ, X—XI классы ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
Планирование ориентировано на использование учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ, 11» (авт. Н.Я.Виленкин и др.).
1 вариант
соответствует порядку изучения материала, принятому в учебнике (в 10 классе сначала «Производная и ее применение», затем «Тригонометрические функции»).
2 вариант
применяется в некоторых школах, в нем в 10 классе сначала изучается тема «Тригонометрические функции», затем «Производная и ее применение»; в 11 классе также изменен порядок изучения некоторых разделов.
В обоих вариантах
курсивом
выделены разделы, которые при недостатке времени на основных занятиях могут сообщаться как факт и при этом: а) задаваться для самостоятельного изучения; б) изучаться на дополнительных занятиях.
Например, темы, являющиеся самостоятельным законченным отрывком (типа формула Муавра
), могут предлагаться учащимся как тема для доклада на кружке и т. п.
Количество часов указано в виде: бывший углубленный – профильный уровень, т. е. верхняя и нижняя граница вилки часов.
10 класс — 1 вариант (I полугодие — 5 – 4 ч в неделю, II полугодие — 6 – 4 ч в неделю, всего 187 – 148 ч)
1. Многочлены (30 – 24 ч)
Преобразование многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения: Квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых, где n
– нечетное число.
Деление многочлена на многочлен с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов
. Схема Горнера
. Корни многочлена. Теорема Безу.
Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Основные симметрические многочлены
.
Преобразования иррациональных выражений, освобождение от иррациональности в знаменателе.
2. Графики функции (20 – 16 ч)
Сложная функция. Построение графиков функций элементарными методами. Преобразования графиков. Графики дробно-линейных функций, вертикальная и горизонтальная асимптоты
. Графики функций, связанных с модулем. Взаимно обратные функции и их графики. Условие существования обратной функции.
3. Введение в анализ (30 – 24 ч)
Числовые последовательности. Рекуррентные соотношения. Предел числовой последовательности. Вычисление пределов. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел последовательности
Предел функции на бесконечности и его свойства.
Окрестность точки. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Предел функции при
Односторонние пределы. Бесконечные пределы
.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций
.
Непрерывность элементарных функций. Теорема о промежуточном значении функции, непрерывной на отрезке.
4. Производная и ее применение (50 – 42 ч)
Приращение функции.
Производная. Дифференциал
. Геометрический и механический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций.
Производные суммы, произведения, частного. Производные сложной и обратной функций
. Производная степенной функции. Вычисление производных.
Вторая производная; ее механический смысл. Производные высших порядков.
Формула Тейлора. Приближенное вычисление значений элементарных функций
.
Приложения производной к исследованию функций. Теорема Лагранжа и ее следствия. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстремума.
Выпуклость. Точки перегиба. Наклонные асимптоты
.
Построение графиков функций. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке (конечном и бесконечном).
Применение производной к приближенным вычислениям.
Использование производной в физических задачах.
5. Тригонометрические функции (40 – 32 ч)
Измерение углов. Радиан. Радианное измерение углов. (Повторение материала 9 класса).
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс.
Тригонометрическое тождество sin2
a + cos2
a = 1 и следствия из него. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Формулы тройного и половинного углов
.
Преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение и произведения в сумму. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Свойство периодичности функции. Примеры периодических функций. Функция Дирихле
.
Периодичность тригонометрических функций. Основной период. Свойства и графики тригонометрических функций. Графики гармонических колебаний.
Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций.
Непрерывность тригонометрических функций. Производные тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций
. Производные обратных тригонометрических функций.
Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Виды тригонометрических уравнений. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней. Запись решения.
Универсальная подстановка: выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
.
Простейшие тригонометрические неравенства
.
6. Резерв времени (17 – 10 ч)
11 класс (5 –4 ч в неделю, всего 170 – 140 ч)
1. Интеграл. Дифференциальные уравнения (30 – 24 ч)
Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. Интегрирование по частям. Подстановка.
Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона—Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов
.
Приложения интеграла. Вычисление площадей и объемов геометрических фигур. Вычисление длин дуг. Использование интеграла в физических задачах.
Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (гармонические колебания и др.).
Решение простейших дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными.
2. Показательная и логарифмическая функции (40 – 35 ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Радиоактивный распад.
Определение и свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы; основные виды и методы решения.
Производная и первообразная показательной функции. Число е.
Натуральные логарифмы.
Замечательные пределы, связанные с числом е. Затухающие колебания.
3. Комплексные числа (20 – 10 ч)
Развитие понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные числа.
Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа.
Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами
.
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.
Формула Муавра
. Извлечение корней из комплексных чисел. Применение комплексных чисел в тригонометрии
.
Комплексные корни многочлена.
Основная теорема алгебры. Использование комплексных чисел в геометрии
.
Показательная форма комплексного числа
.
4. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики (32 – 28 ч) (то, что изучалось в 9 классе – краткое повторение)
Метод математической индукции. Доказательства тождеств.
Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Факториал. Размещения, сочетания и перестановки (без повторений и с повторениями). Бином Ньютона.
Принцип Дирихле.
Случайные события. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики. Правило сложения вероятностей.
Независимые события. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей.
Формула Бернулли
.
Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия.
Понятие о законе больших чисел. Понятие о нормальном законе распределения.
Генеральная совокупность и выборка. Параметры генеральной совокупности и их оценка по выборке. Понятие об уровнях значимости и достоверности.
Оценка вероятности события по частоте. Понятие о проверке статистических гипотез.
5. Уравнения, неравенства, системы (30 – 25 ч)
Уравнение. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Общие методы решения уравнений: переход к равносильному уравнению, переход к уравнению-следствию и проверка корней.
Приемы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, возведение в степень и др. Иррациональные уравнения.
Приближенные методы решения уравнений. Метод последовательных приближений.
Обобщенный метод интервалов для решения неравенств.
Решение иррациональных неравенств. Некоторые классические неравенства
.
Системы уравнений и неравенств. Основные методы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Метод Гаусса. Задача линейного программирования
.
Применение графиков к решению уравнений, неравенств, систем. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств.
Уравнения, неравенства и системы с параметром. Методы решения.
Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными методами.
6. Резерв времени (18 ч)
10 класс — 2 вариант (I полугодие — 5 – 4 ч в неделю, II полугодие — 6 – 4 ч в неделю, всего 190 – 148 ч)
1. Повторение и углубление материала 9 класса (15 –10 ч)
Радианное измерение углов, длина дуги, площадь сектора и сегмента. Единичная окружность и координатная прямая. Форма записи чисел, задаваемых точками на координатной окружности.
Определение тригонометрических функций числового аргумента. Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Другие свойства тригонометрических функций, их графики.
Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента. Нахождение значений тригонометрических функций через значение одной из них. Формулы приведения. Тригонометрические формулы сложения и другие формулы преобразований тригонометрических функций, вытекающие из формул сложения. Формула для a
cos a + b
sin a.
Построение более сложных графиков, связанных с тригонометрическими
функциями.
Контрольная работа № 1.
2. Обратные тригонометрические функции (10 – 4 ч)
Простейшие тригонометрические уравнения. Определения функций arcsin x
, arccos x
, arctg x
, arcctg x.
Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Преобразования и вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями.
3. Тригонометрические уравнения (начало — 10 ч)
Основные типы тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие одинаковые тригонометрические функции одного и того же аргумента и сводящиеся к ним. Однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним. Решение уравнений с использованием формулы a
cos a + b
sin a.
Контрольная работа № 2.
4. Тригонометрические уравнения (окончание — 10 ч)
Уравнения вида sin(f
(x
)) = sin(g
(x
)) и аналогичные им. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Формулы понижения степени при решении тригонометрических уравнений.
Некоторые приемы решения трансцендентных уравнений, содержащих тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения с параметрами.
Контрольная работа № 3.
5. Тригонометрические неравенства (10 – 4 ч)
Простейшие тригонометрические неравенства. Их решение на тригонометрическом круге и на графике. Метод интервалов при решении тригонометрических неравенств.
Замена переменной при решении тригонометрических неравенств. Некоторые приемы решения трансцендентных неравенств, содержащих тригонометрические функции. Тригонометрические неравенства с параметрами.
6. Многочлены от одной переменной (13 –10 ч)
Многочлены. Степень многочлена, коэффициенты многочлена. Равенство двух многочленов. Метод неопределенных коэффициентов. Действия над многочленами.
Замкнутость многочленов относительно их сложения и умножения. Кольцо многочленов
.
Теорема о делении с остатком. Метод деления многочленов «уголком». Теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера
.
Корни многочлена. Кратные корни. Теорема о целом корне приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Использование результатов этих теорем для нахождения корней многочлена, доказательства иррациональности некоторых чисел, решения задач, связанных с делимостью многочленов и остатками при делении многочленов. Составление многочлена по его корням. Теорема Виета.
Применение схемы Горнера для нахождения корней многочлена и составления многочлена по его корням.
Контрольная работа № 4.
7. Рациональные уравнения и неравенства (10 ч)
Равносильность уравн
Рациональные неравенства. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Системы рациональных неравенств. Рациональные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
Рациональные уравнения и неравенства с параметрами.
Контрольная работа № 5.
8. Числовые функции (14 – 10 ч)
Числовые функции, способы их задания, операции над функциями, композиция функций.
Основные способы преобразования графиков функций (симметрия, параллельный перенос). Сжатие и растяжение графиков функций. График функции, взятой по модулю, и функция от модуля аргумента.
Построение графиков линейной, квадратичной, тригонометрических и других функций. График дробно-линейной функции.
Основные свойства функций: область определения, множество значений функции, нули функции, интервалы знакопостоянства функции, четность, нечетность, периодичность. Монотонность функции, интервалы монотонности, экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Понятие об асимптотическом поведении функции в точке и на бесконечности.
Уточнение понятия об обратной функции. График обратной функции.
Исследование функции по графику.
Числовые последовательности, рекуррентный способ их задания, переход к формуле общего члена. Повторение арифметической и геометрической прогрессий, метода математической индукции. Изучение свойств числовых последовательностей. Монотонность и ограниченность.
Контрольная работа № 6.
9. Предел и непрерывность (начало — 10 – 8 ч)
Бесконечно малые числовые последовательности и их свойства. Примеры бесконечно малых (1/n
, qn
,
где |q
| < 1).
Определение предела числовой последовательности. Свойства пределов числовых последовательностей. Приемы нахождения пределов числовых последовательностей. Необходимый признак сходимости (ограниченность). Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности (без доказательства). Уточнение понятий о длине окружности и площади круга. Число е.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Понятие о числовых рядах и их сходимости.
Бесконечно малая функция на плюс бесконечности. Примеры. Предел функции на плюс бесконечности. Теоремы о пределах. Предел функций на минус бесконечности. Бесконечно большие функции. Горизонтальная и наклонные асимптоты. Основные методы их нахождения.
Контрольная работа № 7.
10. Предел и непрерывность (окончание — 12 – 8 ч)
Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Предельный переход в неравенствах.
Непрерывность функции в точке. Виды разрывов. Вертикальные асимптоты.
Операции над непрерывными функциями. Непрерывность основных функций (многочлены, дробно-рациональные, тригонометрические функции).
Представление о непрерывности сложной и обратной функций. Непрерывность степенной функции с рациональным показателем. Непрерывность обратных тригонометрических функций.
Первый замечательный предел Техника нахождения пределов.
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Другие свойства непрерывных функций.
Теоретические основы решения неравенств методом интервалов. Метод нахождения приближенного значения корня функции половинным делением.
Контрольная работа №8.
11. Производная и ее применение (начало — 12 – 10 ч)
Приращение функции. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение производной по определению для функций х
; х2
; х3
; 1/x
; sin x
; cos x
. Непрерывность и дифференцируемость.
Примеры непрерывных в точке функций, не имеющих в этой точке производных.
Производная суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем, производная тангенса и котангенса. Теорема о производной сложной функции. Теорема о производной обратной функции, способы нахождения производных обратной функции.
Производная степенной функции с рациональным показателем. Производные обратных тригонометрических функций.
Техника дифференцирования.
Контрольная работа №9.
12. Производная и ее применение (продолжение — 14 – 12 ч)
Уравнения касательной и нормали
. Задачи на касательную. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Понятие о методе Лопиталя.
Исследование функции на монотонность и экстремумы. Различные случаи поведения функции в критических точках. Методы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
Примеры задач геометрического и физического содержания, решаемых с помощью производных.
Применение производной к доказательству неравенств, решению и исследованию уравнений и неравенств.
Контрольная работа №10.
13. Производная и ее применение (окончание — 14 – 12 ч)
Вторая производная и производные высших порядков. Выпуклость функции. Исследование функции на выпуклость с помощью второй производной.
Примеры доказательства неравенств с помощью второй производной.
Полное исследование функции и построение графика.
Применение производных к приближенным вычислениям. Понятие о разложении функции в ряд Тейлора.
Обобщающие задачи на применение производной.
Контрольная работа №11.
14. Обобщающее повторение (36 – 30 ч)
Контрольная работа №12.
Итоговая контрольная работа №13.
11 класс — 2 вариант (5 – 4 ч в неделю, всего 170 – 130 ч)
1. Показательная, логарифмическая и степенная функции (48 – 44 ч)
Свойства степенной функции с натуральным показателем, ее график. Свойства степенной функции с целым показателем, ее график. Свойства степенной функции с рациональным показателем, ее график. Понятие о степени с иррациональным показателем. Свойства степенной функции с произвольным действительным показателем.
Показательная функция, ее свойства и график. Построение графиков, связанных с показательной функцией.
Функция, обратная показательной. Понятие о логарифме. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция и ее график. Определение и свойства логарифмов. Основные формулы и примеры преобразования логарифмов. Сравнение логарифмов.
Контрольная работа № 1 (8 ч).
Решение простейших показательных уравнений и неравенств на основании свойств показательной функции. Показательные уравнения, их классификация и способы решения. Показательные неравенства и способы их решения. Метод интервалов при решении показательных неравенств.
Контрольная работа № 2 (8 ч).
Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств на основании свойств логарифмической функции. Логарифмические уравнения, их классификация и способы их решения. Случаи потери корней и приобретения посторонних корней при решении логарифмических неравенств. Логарифмические неравенства и способы их решения. Метод интервалов при решении логарифмических неравенств.
Контрольная работа № 3 (8 ч).
Решение иррациональных уравнений, их классификация и способы решения. Случаи потери корней и приобретения посторонних корней при решении иррациональных уравнений.
Решение иррациональных неравенств. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
Уравнения и неравенства, связанные со степенной функцией.
Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные со степенной, логарифмической и показательной функциями
.
Контрольная работа № 4 (8 – 6 ч).
Число е.
Натуральные логарифмы. Некоторые пределы, связанные с числом е.
Производные показательной, логарифмической и степенной функции. Логарифмическое дифференцирование.
Решение задач на применение производных, связанных с данными функциями, в том числе на касательные, исследование функций, отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
Контрольная работа № 5 (8 – 7 ч).
Сравнение роста показательной, логарифмической и степенной функций и связанные с этим пределы. Нахождение асимптот функций, связанных с показательной, степенной и логарифмической функциями.
Полное исследование и построение графиков данных функций. Доказательство неравенств и другие вопросы.
Контрольная работа № 6 (8 – 7 ч).
2. Интеграл и дифференциальные уравнения (26 – 18 ч)
Повторение темы «Производная». Техника дифференцирования.
Первообразная функция на промежутке. Таблица первообразных. Свойства первообразной. Задача Коши.
Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Нахождение неопределенных интегралов. Неопределенный интеграл, связанный со сложной функцией. Интегрирование заменой переменной. Понятие об интегрировании по частям.
Техника интегрирования.
Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения, решаемые непосредственно интегрированием.
Дифференциальные уравнения гармонического колебания. Уравнения с разделяющимися переменными.
Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Контрольная работа № 7 (14 – 10 ч).
Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Свойства определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Квадрируемость. Методы нахождения площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Другие приложения определенного интеграла в геометрии и физике. Решение задач.
Контрольная работа № 8 (12 – 8 ч).
3. Комплексные числа (26 – 22 ч)
История развития числа, определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Условия равенства двух комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Сопряженные комплексные числа и их свойства. Возведение комплексного числа в целую степень. Корень из комплексного числа в алгебраической форме.
Контрольная работа № 9 (8 ч).
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Примеры множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости при помощи уравнений и неравенств, связанных с комплексными числами.
Контрольная работа №10 (8 ч).
Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра.
Формулы тригонометрических функций кратных углов. Комплексные числа и геометрические преобразования на плоскости. Корни п-й степени из числа 1 и их свойства. Корни из комплексного числа.
Решение задач. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия
. Теорема о комплексном корне многочлена с действительными коэффициентами.
Разложение многочлена на множители. Обобщенная теорема Виета. Решение примеров, связанных с комплексными числами.
Контрольная работа №11 (10 – 6 ч).
4. Многочлены от нескольких переменных. Системы уравнений и неравенств (18 – 14 ч)
Стандартный вид многочлена от двух и нескольких
переменных. Симметрические и однородные многочлены.
Применение свойств симметрических и однородных многочленов для доказательства неравенств и сведение решения некоторых алгебраических систем к нахождению корней многочлена (с использованием теоремы Виета).
Геометрический смысл уравнения с двумя переменными. Решение неравенств с двумя переменными.
Контрольная работа №12 (8 – 6 ч).
Системы уравнений. Метод исключения, метод алгебраического сложения. Метод замены переменных. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
Примеры решения иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических систем уравнений. Самостоятельная работа.
Контрольная работа №13 (10 – 8 ч).
5. Элементы комбинаторики и теория вероятностей (16 ч)
Примеры комбинаторных задач. Правило суммы и произведения. Формулы для вычисления числа перестановок и размещений различных элементов. Примеры задач.
Сочетания, их свойства. Примеры задач. Формулы бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
Размещения, перестановки и сочетания с повторениями.
Случайные события. Классическое определение вероятности. Примеры задач на нахождение вероятности с применением комбинаторных методов.
Несовместные события и теорема сложения. Независимые испытания, умножение вероятностей, условная вероятность, представление о формулах Байеса.
Повторные испытания. Формула Бернулли.
Понятие о геометрической вероятности.
Контрольная работа №14.
6. Повторение(36 – 26 ч)
Уравнения, неравенства и их системы.
Контрольная работа №15.
Производная и ее применение. Первообразная и ее применение.
Контрольная работа №16.
Комплексные числа. Контрольная работа №17.
Решение комплексных наборов на повторение, в том числе примеров тестирования, примеров вступительных экзаменов в вузы, примеров экзаменационных работ прошлых лет.
Четырехчасовая репетиционная контрольная работа № 18.
Итоговые уроки.
=================================================================
Дополнительная литература
(в основном для учителя)
1
. Рыжик В.И. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу.
2
. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа, методические рекомендации и дидактические материалы.
3
. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 – 11 кл.
4
. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для 9 – 11 кл.
5
. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика.
6
. Звавич Л.И., ШляпочникЛ.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа. 8 – 11 кл. Пособие для школ и классов с углубл. изучением математики (серия «Дидактические материалы»)
Для замечаний
: vilenkin@rambler.ru а также E-mail на сайте издательства Мнемозина mnemozina.ru