|
Курсовая работа
по
ЭД и РРВ
Задание 1
Вариант 1
Выполнил ст. гр
ВРУ-3-02
.
Проверил преподаватель
доц. Каменев В.Г.
|
Задание
Определить размер широкой стенки a
прямоугольного волновода с воздушным заполнением, в котором распространяется основная волна H10
на частоте f1
5.0 ГГц
, если при переходе на частоту f2
10.0 ГГц
и заполнении волновода диэлектриком с относительной проницаемостью ε 1.5
длина основной волны в волноводе уменьшается в 4 раза. Выбрать размер узкой стенки волновода b
. Определить, какие высшие типы волн могут распространяться в заполненном диэлектриком волноводе с выбранными размерами на частоте f2
. Вычислить параметры распространения волны VФ
, Г
,
, WH
в том и другом случаях. Нарисовать картину силовых линий полей и в трех проекциях. Принять, что 2
b >
a
.
Теоретическая часть
Волновод представляет собой металлическую трубу произвольного сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны. Наиболее часто применяют волноводы прямоугольного (рис.1) сечения. В волноводах могут распространяться волны электрического типа и волны магнитного типа.
Анализ волн в волноводах производят посредством решения уравнения Гельмгольца для составляющих или при равенстве нулю тангенциальной составляющей вектора электрического поля на стенках волновода.
Каждый конкретный тип волны может распространяться в том случае, если
, где
– длинна волны генератора, – критическая длинна волны.
Для волн типа Hmn
и Emn
в прямоугольном волноводе равна
, где
a
и b
– размеры поперечного сечения волновода
Для нахождения фазовой скорости и длинны волны в волноводе, можно воспользоваться соотношением
, где
– длинна волны в волноводе.
Причем, если , то , если же , то
Из приведенных выше формул можно записать следующие выражения:
Фазовая скорость равна
Длина волны в волноводе
Групповая скорость
Где c – скорость света в свободном пространстве.
При a >
b
основным типом волны в прямоугольном волноводе является волна H10
, для которой . Ближайшими высшими типами волн являются волны H20
, H01
, H11
.
Волновое сопротивление WH
равно
, где
Расчетная часть
Вводные данные:
Найдем длины волн генераторов:
(м)
(м)
Общая формула для нахождения длинны волны в волноводе, выглядит так:
Составив и решив систему уравнений, можно найти критическую длину волны и длину волны в волноводе:
Подставляем значения и считаем систему. Получаем:
Длина волны в волноводе (м)
Критическая длина волны (м)
Длина волны в волноводе с диэлектриком равна:
(м)
Зная критическую длину волны можно определить размеры стенок волновода по формуле
в нашем случае можно упростить формулу, т.к. n = 0
а m = 1
:
Из данной формулы можно определить только размер широкой стенки, размер узкой стенки мы можем выбрать из условия 2
b >
a
.
(м) = 36,7169 мм.
Размер узкой стенки волновода b = 0,02 м = 20 мм.
Проверяем возможность существования волн в волноводах по условию:
тогда
для волновода с воздухом
для волновода с диэлектриком
Рассчитаем фазовую скорость, продольное волновое число, длину волну в волноводе и волновое сопротивление для первого волновода – с воздушным заполнением и частотой f1
5.0 ГГц
.
Фазовая скорость
Длину волны в волноводе
(м) – см. выше
Продольное волновое число Г1
Волновое сопротивление
Рассчитаем фазовую скорость, продольное волновое число, длину волну в волноводе и волновое сопротивление для первого волновода – с диэлектриком и частотой f2
10.0 ГГц
.
Фазовая скорость
Длину волны в волноводе
(м) – см. выше
Продольное волновое число Г1
Волновое сопротивление
Высшие типы волн, которые могут распространяться в данном волноводе с диэлектриком, можно вычислить по формуле
в волноводе могут распространяться только те волны, для которых выполняется условие
, т.е.
Расчет при различных m и n представлен в таблице
| m
|
n
|
|
xt-align:center;">Выполнение условия
|
| 1 |
0 |
0,0734339 |
+ |
| 0 |
1 |
0,04 |
+ |
| 1 |
1 |
0,0351268 |
+ |
| 2 |
0 |
0,0367169 |
+ |
| 2 |
1 |
0,0270491 |
+ |
| 2 |
2 |
0,0175634 |
– |
| 1 |
2 |
0,0192971 |
– |
| 0 |
2 |
0,02 |
– |
| 3 |
0 |
0,02447 |
– |
Итак, из данной таблицы видно, что в волноводе со сторонами a = 36,7169 мм и b= 20 мм, заполненном диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 1,5, могут распространяться волны типа H10
,
H01
,
H11
,
H20
,
H21
;
E11
,
E21
.
Картины силовых линий
Картина силовых полей для H10
Картина силовых полей для H01
Картина силовых полей для H11
Картина силовых полей для H20
Картина силовых полей для H21
Картина силовых полей для E11
Картина силовых полей для E21
Выводы
В данном курсовом проекте рассчитаны два волновода. Один волновод полый, т.е. заполнен воздухом, второй волновод заполнен диэлектриком. По результатам расчета видно, что при заданной частоте генератора, можно делать волноводы с меньшими сторонами в том случае, если волновод заполнить диэлектриком. Это свойство можно использовать для уменьшения габаритов и массы различной радиоаппаратуры работающей в диапазоне СВЧ.
Литература
1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов – М.: Наука, 1989г., 544с.
2. Баскаков С.И. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие – М.: Высшая школа, 1981г., 208с.