Методические рекомендации по организации тематического контроля учебной деятельности учащихся в 9'- Х классах во втором полугодии 2008/2009 учебного года

Уважаемые коллеги! Согласно опросу, проведенному среди учителей математики различных регионов Республики Беларусь, работающих в 9' и 11' классах, наиболее актуальными являются вопросы организации тематического контроля учебной деятельности учащихся и итогового повторения изученного материала. В связи с Вашими предложениями, начинаем публикацию методических рекомендаций по организации тематического контроля учебной деятельности учащихся 9'- х и 11'- х классов и итогового повторения изученного учебного материала за период обучения на уровне общего базового и общего среднего образования.

Методические рекомендации

по организации тематического контроля учебной деятельности учащихся в 9'- х классах во втором полугодии 2008/2009 учебного года

Авторы
: Крылович М.В. – методист высшей категории управления учебно- методической работы ГУО «Академия последипломного образования»;

Савченко В.И. – начальник отдела естественно – математического образования МГИРО;

Демьянович Н.Л. – учитель математики высшей категории СШ 191.

Консультант:
Чеботаревский Б.Д. -
заведующий кафедрой алгебры и геометрии Могилевского государственного университета им. А.А. Кулешова, кандидат физико-математических наук, доцент.

Во втором полугодии учащиеся 9'- х классов изучают математику с использованием новых учебных пособий «Алгебра, 9» авторов Е.П.Кузнецовой и др.; «Математика, 9» авторов Л.А.Латотина и Б.Д.Чеботаревского для 11-летнего образования, а также ранее изданных учебных пособий для 10-го класса 12-летней школы.

В учебной программе по математике для учащихся 9'- х классов общеобразовательных учреждений, действующих в текущем учебном году, определено содержание учебного материала в условиях перехода к 11-летнему общему среднему образованию. Исходя из предъявляемого содержания, выделяем результаты, которых должны достигнуть учащиеся 9'- х классов по основным содержательным линиям.

Числа и вычисления

♦ Знать и правильно использовать термины, связанные с числами: синус угла; косинус угла; тангенс угла; котангенс угла; радиан; число π;

♦ знать значения sin α, cos α при α, равном 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, а также значения tg α, ctg α при α, равном 30°, 45°, 60°.

Выражения и их преобразования

♦ Уметь преобразовывать градусную меру в радианную и обратно;

♦ уметь выполнять тождественные преобразования неслож­ных тригонометрических выражений при решении треугольников.

Уравнения
и
неравенства

♦ Знать и правильно использовать термины: уравнение прямой; уравнение окружности; си­стема уравнений; решение системы уравнений;

♦ знать основные приемы равносильных преобразований уравнений, неравенств, систем уравнений;

♦ уметь решать системы уравнений с двумя пере­менными;

♦ знать геометрическую интерпретацию системы двух уравнений с двумя неизвестными;

♦ уметь решать квадратные неравенства;

♦ уметь использовать уравнения, неравенства и системы уравнений для решения текстовых задач;

Координаты
и
функции

♦ Знать и правильно использовать термины: функция; аргумент функции; значение функции; график функции; область определения функции; множество (область) значений функции; нули функции; промежуток знакопостоянства функции; возрастание функции; убывание функции; про­межуток возрастания функции; промежуток убывания функции; линейная функ­ция; угловой коэффициент прямой; прямая пропорциональ­ность; обратная пропорциональность; квадратная функция; па­рабола; вершина параболы; гипербола; арифметическая про­грессия; разность арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия; знаменатель геометрической прогрессии;

♦ уметь определять по графику функции промежутки ее возрастания, убывания, знакопостоянства;

♦ уметь строить графики функций: у
= kx, у = ах +
b, , , , ,
у
= а х2
+
bх + с;

♦ уметь находить п-й
член и сумму п
первых членов ариф­метической и геометрической прогрессий.

Геометрические
фигуры
и
их
свойства

♦ Знать и правильно использовать термины: окружность; круг; центр окружности (круга); дуга окружности; сектор; касательная к окруж­ности; полный угол; централь­ный угол; вписанный угол; описанная около многоуголь­ника окружность; вписанная в многоугольник окружность; четырехугольник; параллелограмм; прямоугольник; ромб; трапеция; основание трапеции; боковая сторона трапеции; высота трапеции; средняя линия треугольника; средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция; прямо­угольная трапеция; пропорциональные отрезки; подобные фигуры; коэффициент подобия;

♦ знать основные геометрические факты:

теорему Пифагора; теорему Фалеса; свойство углов трапеции, прилежащих к боковой стороне; свойство средней линии треугольника; свойство средней линии трапеции; свойства углов параллелограмма; свойство сторон парал­лелограмма; свойство диагоналей параллелограмма; свойство диагоналей прямоугольника; свойство диагоналей ромба; свойство вписанного в окружность угла; свойство каса­тельной к окружности; признаки подобия треугольников; признаки параллелограмма; прямоугольника, ромба, квад­рата, трапеции; свойство точки пересечения медиан треугольника; свойство точки пересечения биссектрис треугольника; свойство точки пересечения серединных перпендикуляров треугольника; свойство высоты, проведенной к гипотенузе прямо­угольного треугольника;

♦ знать свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность;

♦ знать свойства периметров и площадей подобных фигур;

♦ знать признаки: касательной к окружности; четырехугольника, описанного около окружности; четырехугольника, вписанного в окружность;

♦ уметь применять при решении задач основные свойства и признаки геометрических фигур.

Геометрические
величины

♦ Знать и правильно использовать термины: площадь фигуры; площадь многоугольника; градусная мера угла; радианная мера угла;

♦ уметь находить длину дуги окружности; площади треугольника, трапеции, параллелограмма, ромба, сектора;

♦ знать формулы: площади треугольника по стороне и про­веденной к ней высоте, по двум сторонам и углу между ними, площади трапеции по основаниям и высоте; площади параллелограмма по стороне и проведенной к ней высоте, по двум сторонам и углу между ними; площади правильного многоугольника;

♦ уметь использовать геометрические величины при решении задач.

Геометрические
построения

♦ Знать и правильно использовать термины: задача на построение; коэффициент подобия;

♦ уметь строить правильные треугольники, четырехугольники, шестиугольники;

♦ уметь разделить данный отрезок на несколько равных частей.

Согласно этим требованиям отбирается учебный материал, включаемый в содержание тематических контрольных работ. Далее приведены тексты контрольных работ на второе полугодие 2008/2009 учебного года для учащихся 9'- х классов.

Контрольная работа

по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант 1

u + v
= 5

а) (1;4); б) (6;1); в) (-2;7); г) (2;-7).

А
(5;3) и В
(2;-1).

М
(-2;-8).

или

Определите, какая из систем имеет бесконечно много решений?

а) б) в)

Найдите эти решения.

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа

по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант 2

s
+ t
= 6

а) (2;4); б) (1;7); в) (-8;2); г) (8;-2).

M
(8;2) и K
(4;-1).

N
(-2;-7).

или

Определите, какая из систем имеет бесконечно много решений?

а) б) в)

Найдите эти решения.

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа

по теме «Подобные фигуры»

Вариант 1

а) ; б) ; в)
; г) .

Или

В трапеции ABCD
ВС
А
D
, АВВ
D
, точки М
и К
– середины отрезков ВС
и С
D
соответственно, МК
=см, А
D
= 2см. Найдите угол DВС
.

Или

В равнобедренный треугольник вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 1:3. Меньшая сторона прямоугольника лежит на основании треугольника, а две его вершины лежат на боковых сторонах треугольника. Стороны треугольника равны 10, 10, 12. Найдите площадь прямоугольника.

Контрольная работа

по теме «Подобные фигуры»

Вариант 2

а) ; б) ; в) ; г) .

Или

В трапеции ABCD А
= 90°. Расстояние между серединами большего основания А
D
и боковой стороны CD
равно см, BC
= 6 см. Найдите угол СА
D.

Или

В равнобедренный треугольник АВС
(АВ=ВС
) вписан равнобедренный

прямоугольный треугольник так, что вершина прямого угла лежит на основании данного треугольника, а гипотенуза параллельна основанию (вершины острых углов лежат на боковых сторонах треугольника). Найдите площадь прямоугольного треугольника, если высота треугольника АВС В
F
= 16cм, а АВ
= 20см.

Контрольная работа

по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 1

а) 55; 44; 33; 22; 11;

б) 0,3; 0,03; 0,003;

в) ; ; ;; .

1; ; ; …