Методические рекомендации Иркутск 2010 удк 371 ббк 371 29

Министерство образования ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ автономное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(повышения квалификации) специалистов

«институт развития образования ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ»

результатЫ государственноЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ ВЫПУСКНИКОВ 9-Х КЛАССОВ В НОВОЙ ФОРМЕ

Математика

выпуск 13

Методические рекомендации

Иркутск

2010

УДК 371

ББК 371 29

Р 34

Результаты государственной (итоговой) аттестации выпускников 9-х классов в новой форме.

Математика:
Методические рекомендации. Выпуск 13

Авторы:
. Марков С.Н., к.ф-м.н., Бокмельдер Е.П.,к.ф-м.н., Осипенко Л.А., к.ф-м.н.

ISBN 978-5-85827-380-6

Статистические данные представлены РЦОИ – программный комплекс ТОЭ ФИПИ, центром автоматизации управления – программа «1С:Хронограф Школа 2.5»

Методические рекомендации предназначены для работников системы образования: учителей, руководителей общеобразовательных учреждений, специалистов органов управления образованием, преподавателей и руководителей учреждений начального и среднего профессионального образования, могут быть интересны обучающимся, их родителям, представителям широкой общественности.

УДК 371

ББК 371 29

Рецензенты:
Басюк В.С., к.псх.н. – министр образования Иркутской области

Гетманская И. А., к.п.н. – заместитель директора по НМ и ИД ОГАОУ ДПО ИРО

Редколлегия:
Каменяр И.Н., Крашенинникова Л.А., Чибирякова Т.В.

Верстка:
Воробьев В.В., Ревенко О.С.

ISBN 978-5-85827-380-6

© ОГАОУ ДПО ИРО, 2010.

© ГОУ ВПО ВСГАО, 2010.

Содержание

I.ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ В НОВОЙ ФОРМЕ ВЫПУСКНИКОВ
9-Х КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ ПО МАТЕМАТИКЕ. 4

II. ПОДГОТОВКА ЭКСПЕРТОВ И ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕРКИ РАБОТ ГИА-2010г. 6

III. ХАРАКТЕРИСТИКА КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ГИА В НОВОЙ ФОРМЕ ПО МАТЕМАТИКЕ В 2010 г. 8

IV. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ

СТАНДАРТА ПО МАТЕМАТИКЕ В 2010 ГОДУ.. 14

I.ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ (ДАЛЕЕ - ГИА) В НОВОЙ ФОРМЕ ВЫПУСКНИКОВ

9-Х КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ ПО МАТЕМАТИКЕ

1.1. Характеристика и количество участников

Для участия в экзамене было зарегистрировано 27827
учащихся 9-х классов общеобразовательных учебных заведений, лицеев и гимназий. Всего приняли участие в экзамене 26572
человека (в 2009г. принимали участие 22341 человека), что составляет 95,5% от общего числа зарегистрированных.

1.2. Рейтинг по количеству участников

Рейтинговый ряд образовательных учреждений

Таблица 1

Вид образовательного учреждения	Количество участников	Процент участников
Лицеи и лицей-интернат	1563	5,9
Гимназия	1261	4,7
Общеобразовательная школа-интернат среднего (полного) общего образования, в т.ч. с углубленным изучения отдельных предметов	279	1,1
Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением предмета	593	2,2
Средняя общеобразовательная школа	21417	80,6
Открытые (сменные) общеобразовательные школы	219	0,8
Вечерние (сменные) общеобразовательные школы	153	0,6
Основные общеобразовательные школы	677	2,5
Центры образования	348	1,3
Кадетская школа-интернат	72	0,3
Всего участников	26572	100%

Всего 82 ученика (0,3%) получили высший балл (то есть 32 балла).

Отметим ещё, что полностью нулевых работ оказалось 126 (0,5%).

1.3.
Анализ данных по гендерному признаку

Таблица 2

Количество девушек	Средний балл девушек	Количество юношей	Средний балл юношей
13265 (49,9%)	3,17	13307 (50,1%)	3,01

Таким образом, девушки сдали экзамен в среднем лучше, чем юноши.

1.4. Средняя отметка

Средняя отметка по области составила 3,1
. При этом средняя отметка колебалась по городским школам от 2,8
до 3,5
, а по по сельским школам – от 2,5
до 3,2
.

1.5. Средний первичный балл

Средний первичный балл по области составил 11,8 (
при максимально возможных 32 баллах). При этом средний балл колебался по городским школам от 9,5
до 14,7
, а по по сельским школам – от 7,3
до 13,4.

1.6. Рейтинговый ряд общеобразовательных учреждений по среднему баллу

Таблица 3

Вид образовательного учреждения	Количество участников	Процент участников	Средняя отметка 2010 г.	Средняя отметка 2009 г.
Лицеи и лицей-интернат	1563	5,9	4,1	4
Гимназия	1261	4,7	3,7	3.6
Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением предмета	593	2,2	3,3	3,1
Общеобразовательная школа-интернат среднего (полного) общего образования, в т.ч. с углубленным изучения отдельных предметов	279	1,1	3,2	3.7
Основные общеобразовательные школы	677	2,5	3	-
Средняя общеобразовательная школа	21417	80,6	3	2,8
Кадетская школа-интернат	72	0,3	2,9
Открытые (сменные) общеобразовательные школы	219	0,8	2,7	2,5
Вечерние (сменные) общеобразовательные школы	153	0,6	2,7	2,4
Центры образования	348	1,3	2,7	2,1
Всего участников	26572	100%	средний балл 3,1	средний балл 2,8

Из приведённых данных видно, что средний балл лицеев и гимназий значительно (на 0,7-1,1 балла) выше, чем средний балл общеобразовательных школ. Для лицеев такой результат закономерен, т.к. лицеи имеют естественнонаучный профиль и возможность отбора детей при поступлении в лицеи. Гимназии имеют гуманитарный профиль и их сравнительно высокий результат можно объяснить возможностью отбора детей при поступлении в гимназии.

По сравнению с 2009 г. общеобразовательные школы-интернаты среднего (полного) общего образования, в т.ч. с углубленным изучением отдельных предметов ухудшили свои показатели.

II. ПОДГОТОВКА ЭКСПЕРТОВ И ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕРКИ РАБОТ ГИА-2010г.

2.1.
Подготовка членов предметной комиссии
. Для проверки работ по математике в новой форме были подготовлены эксперты в количестве 81
человека, в том числе 42
учителя высшей квалификационной категории, 6
учителей первой квалификационной категории общеобразовательных учреждений, 26
преподавателей высших учебных заведений. Полный курс подготовки к проверке работ ГИА по математике прошли в апреле-мае 2010 года 79 экспертов.
В проверке работ ГИА по математике 2010 года приняли участие 77
членов экспертной комиссии.

2.
2. Состав комиссии

Таблица 4

	Количество	Процент
Преподаватели учреждений профессионального образования	26	32,5
Учителя	54	67,5

Процентное соотношение кандидатов и докторов наук (от общего количества экспертов (таблица 2)

Таблица 5

	Количество	Процент
Доктора наук	0	0
Кандидаты наук	19	24

2.3. Использованная модель проверки.
Для проверки заданий части 2 (С) была взята за основу модель 1, то есть та же, что и в прошлом году.

Общие подходы к формированию критериев оценивания
. Согласно «Методическим рекомендациям для экспертов территориальных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников IX классов общеобразовательных учреждений. Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений (в новой форме), изд-во ФИПИ, 2010», требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Если решение ученика удовлетворяет этим требованиям, то ему выставляется полный балл, которым оценивается это задание: № 17 – 2 балла, № 18 и 19 – 3 балла, № 20 и 21 – 4 балла. Если в решении допущена описка или ошибка, не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного.

Ниже описаны некоторые общие позиции, являющиеся основанием для выставления сниженного на единицу балла.

Задание 17 (2 балла)
. За решение выставляется 1 балл

, если оно не содержит ошибок, но при этом не является полным, например, отсутствует ответ на дополнительный вопрос (при его наличии); или в решении имеется одна описка/ошибка, не влияющая принципиально на ход решения, с ее учетом все дальнейшие шаги выполнены верно, решение доведено до конца.

Задания 18 и 19 (3 балла)
. За решение выставляется 2 балла

, если в нем нет ошибок, но при этом оно не является полным, например, отсутствует ответ на дополнительный вопрос (при его наличии); или ход решения верный, получен ответ, но имеется описка или непринципиальная ошибка (например, ошибка в вычислении), и с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно, решение доведено до конца.

Задания 20 и 21 (4 балла)
. За решение выставляется 3 балла

, если решение «почти верное», т.е. ход решения правильный, оно доведено до конца, но при этом имеется одна непринципиальная вычислительная ошибка/описка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно; или имеются погрешности в применении символики и терминологии.

В критериях оценивания по каждому конкретному заданию второй части экзаменационной работы эти общие позиции конкретизируются и пополняются с учетом содержания задания. Критерии разработаны применительно к одному из возможных решений, а именно к тому, которое описано в рекомендациях. При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанных общих подходов. Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия. При проверке и оценке экзаменационных работ не учитываются особенности почерка и наличие грамматических ошибок в работах учащихся, если они не искажают сути ответа.

Другие возможности в этой модели не предусмотрены.
Такой подход в методике оценки выполнения заданий третьей части связан с трактовкой качественных свойств, на измерение которых она направлена: способность к интеграции знаний из различных разделов курса алгебры, владение широким арсеналом приемов и способов рассуждений, умение математически грамотно и ясно записать решение. Исследуемые качества проявляются, только если учащийся обнаруживает умение решить задачу предложенного уровня и содержания
. Поэлементное оценивание выполнения задания не дает возможности оценить именно эти качества и отразить их наличие у учащегося в его интегральной оценке. Кроме того, для проверки владения отдельными элементами содержания служат задания первой части работы.

В этом году предметная комиссия Иркутской области, учтя весь опыт проведения итоговой аттестации в 9-х классах, посчитала возможным в соответствии с федеральным стандартом увеличить время на выполнение части 1. В 2010 году на выполнение первой части работы (частей А и В) обучающемуся отводилось 90 минут, при этом для получения положительной отметки учащемуся по-прежнему (в соответствии с федеральным стандартом) было необходимо решить правильно не менее 8 заданий из всех 16 заданий части 1. Указанный порог (8 заданий из 16) принимается за минимальный критерий соответствия подготовки ученика уровню обязательных требований. Если учащийся не подтверждает наличия у него базовой подготовки, то это является основанием для выставления ему неудовлетворительной отметки. В этом случае результат учащегося не компенсируется выполнением заданий второй части, рейтинг не указывается.

При положительной оценке работы ученику выставляется два количественных показателя: отметка «3», «4» или «5» и рейтинг. Ниже приведено соотношение рейтинговых интервалов и отметок по 5-балльной шкале:

Таблица 6

Схема перевода общего балла в отметки по 5-балльной шкале

Общий балл	Выполнено менее 8 заданий в части 1 (менее 8 баллов за часть 1)	При выполнении минимального критерия
		8 – 14 баллов	15 – 21 балла	22 – 32 балла
Отметка	«2»	«3»	«4»	«5»

Диапазон выставления каждой из положительных отметок достаточно широк, причем наиболее широким он является для отметки «5». Это соответствует поставленной задаче более детальной дифференциации учащихся с высоким уровнем подготовки, что становится еще более актуальным при реальном существовании классов с разным количеством часов на обучение математике (от 5 до 8 уроков в неделю), введении в 9-х классах предпрофильной подготовки.

III. ХАРАКТЕРИСТИКА КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ (ДАЛЕЕ - КИМ) ГИА В НОВОЙ ФОРМЕ ПО МАТЕМАТИКЕ В
2010 г
.

3.1. Цель экзаменационной работы
– государственная (итоговая) аттестация по математике выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений на основе оценки уровня овладения обучающимися программным материалом, соответствующим требованиям государственных образовательных стандартов. Работа рассчитана на выпускников 9-х классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут быть использованы при комплектовании профильных десятых классов, а также при приеме в учреждения системы начального и среднего профессионального образования без организации дополнительных испытаний.

Кодификатор экзаменационной работы
соответствует обязательному минимуму содержания (приложение к Приказу Минобразования №1236 от 19.05.98) В 2010 г. при составлении работ используется кодификатор, разработанный Федеральным Институтом Педагогических Измерений (ФИПИ).

Содержание экзаменационных заданий по математике находится в рамках содержания образования, обозначенного «Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 2004».

В 2010 г. предлагаются две демоверсии экзаменационной работы. Первая по своим общим подходам не отличается от работ 2009 г., вторая в части 1 дополнительно содержит два задания по разделу вероятность и статистика
. В Иркутской области в 2010 г. была использована Версия 1
. С 2011 г. будет использоваться Версия 2
.

3.2. Распределение заданий по частям экзаменационной работы

Таблица 7

№ п/п	Части работы	Число заданий	Максимальный первичный балл	% максимального первичного балла за данную часть работы от общего максимального балла	Тип заданий
1.	Часть 1(А)	8	8	25	Задания с выбором ответа
2.	Часть 1(В)	8	8	25	Задания с кратким ответом
3.	Часть 2(С)	5	16	50	Задания с развернутым ответом
Итого	21	32	100%	Все типы

3.3. Анализ структуры КИМ 2010 года

Общая характеристика работы
.

Работа состоит из двух частей. Часть
1
направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. По версии 1 она содержит 16 заданий, в совокупности охватывающих следующие разделы курса: числа
, буквенные выражения
, преобразования алгебраических выражений
, уравнения
, неравенства
, последовательности и прогрессии
, функции и графики
. По версии 2 первая часть работы содержит 18 заданий за счет включения в проверку (дополнительно к указанным выше) раздел вероятность и статистика
. Задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.

В первой части работы проверяется владение базовыми алгоритмами, знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать умение пользоваться различными математическими языками, определенную системность знаний и широту представлений.

Часть 1
подразделяется на части
1(А) и 1(В). Часть 1(А) содержит 8 заданий и часть 1(В) – 8 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов (8 заданий части 1(А)), задания с кратким ответом (7 заданий части 1(В)) и 1 задание на соотнесение в части 1(В).

При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. В них проверяется не только владение базовыми алгоритмами, но и знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться различными математическими языками, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. Иными словами, по сравнению с традиционной практикой в первой части работы усилены идейно-понятийная и практическая составляющие.

Основными условиями, которым должна удовлетворять эта часть работы, являются реалистичность предъявляемых учащимся требований и обеспечение полноты проверки на базовом уровне. В основу их структурирования положен содержательный принцип – задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.

Часть
2
направлена на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки. В этой части работы содержится 5 заданий разного уровня сложности, требующих развернутого ответа (с записью решения). Все пять заданий представляют разные разделы содержания. Каждое из них относится к одному из следующих семи разделов: выражения и их преобразования
; уравнения
; неравенства
; функции
; координаты и графики
; арифметическая и геометрическая прогрессии
; текстовые задачи
.

Все задания этой части носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение достаточно широким набором приемов и способов рассуждений, а также умение математически грамотно записать решение.

Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития. Фактически при этом во второй части работы представлены три разных уровня. Первое задание (задание 17 в экзаменационной работе) самое простое. Как правило, оно направлено на проверку владения формально-оперативными навыками: преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, системы, построение графика. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень.

Следующие два задания (задания 18 и 19 экзаменационной работы) более высокого уровня, они сложнее первого и в техническом, и в логическом отношении. При хорошем выполнении первой части правильное решение этих заданий уже обеспечивает получение «пятерки».

И, наконец, последние два задания (задания 20 и 21) – наиболее сложные, они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на выпускников, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса, – это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математические кружки и пр. Хотя эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении выпускник имеет возможность продемонстрировать владение довольно широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований, решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера.

Содержание экзамена находится в рамках «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» (Приказ Минобразования от 19.05.1998 №1276). Новые вопросы, предусмотренные образовательным стандартом 2004 г. («Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»), на данном этапе в работе не представлены. Одновременно в экзаменационных работах отражены идейные изменения, вносимые образовательным стандартом 2004 г., в требования к математической подготовке учащихся.

Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи: формирование у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременное создание условий для соответствующей части школьников с целью получения подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне.

3.4.
Распределение заданий по разделам содержания, по видам познавательной деятельности, по видам проверяемых умений и по уровню сложности

Характеристика заданий работы.
Каждое из шестнадцати заданий первой части характеризуется четырьмя параметрами: содержание, категория познавательной области, уровень трудности, форма ответа.

Содержание
. Для обеспечения достаточной детализации общего плана экзаменационной работы арифметико-алгебраические блоки «Обязательного минимума содержания основного общего образования» разбиты на более мелкие разделы: (1.1.) числа
, (1.2) буквенные выражения
, (1.3) преобразования алгебраических выражений
, (1.4) уравнения
, (1.5) неравенства
, (1.6) последовательности и прогрессии
, (1.7) функции и графики
. С 2011 г. в Иркутской области этот список будет дополнен разделом (1.8) комбинаторика, элементы теории вероятностей и статистики
.

В первой части работы представлены все перечисленные разделы, причем число заданий по каждому из них примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе. Это обеспечивает репрезентативность первой части работы, полноту проверки подготовки выпускников на базовом уровне. Распределение заданий по указанным разделам приведено в таблице 8.

Таблица 8

Распределение заданий первой части по разделам содержания

Числа (1.1)	Буквенные выражения (1.2)	Тождественные преобразования (1.3)	Уравнения (1.4)	Неравенства (1.5)	Последоват. и прогрессии (1.6)	Функции и графики (1.7)	Всего
3	3	3	3	1	1	2	16

Категории познавательной области
. «Требования к уровню подготовки выпускников», задаваемые образовательными стандартами 2004 г., распределяются по трем рубрикам: знать/понимать, уметь, применять полученные знания в практических ситуациях. При разработке операциональных критериев успешности усвоения курса алгебры на базовом уровне, в силу особенностей и специфики этого предмета, категория «уметь» подразделена на два блока: умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом) и умение решить математическую задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма.

В соответствии с этим, каждое задание первой и второй частей экзаменационной работы соотносится с одной из четырех категорий познавательной области: знание
/понимание
, умение применить алгоритм
(далее – алгоритм), умение применить знания для решения математической
задачи
(далее – решение задачи), применение знаний в практической ситуации
(далее – практическое применение).

Ниже приводится характеристика каждой из выделенных категорий применительно к базовому уровню подготовки.

Знание/понимание: владение термином; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных математических языков (символического, графического, вербального), переход от одного языка к другому; интерпретация.

Алгоритм: использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем.

Решение задачи: задания с математическим контекстом, при решении которых требуется применение (актуализация) системы знаний, преобразование связей между известными фактами, включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения; распознавание стандартной задачи в измененной формулировке.

Практическое применение: задания, соответствующие одной из первых трех категорий данного списка, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.

Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждой из категорий, представлена в таблице 9.

Таблица 9

Распределение заданий первой части по видам познавательной деятельности