Московский Государственный Технический Университет имени Н. Э. Баумана
Курсовая работа по
Теории автоматического управления
Выполнил
студент группы СМ7-71
Олеванов С. А.
Руководитель
Чемоданов Б.К.
Москва, 2005 г.
Содержание
Часть 1.
1. Техническое задание……………………………………………………………….....………3
2. Вывод уравнения исполнительной части………………………………………......……….4
3. Построение желаемой ЛАЧХ………………………………………………...……..………..6
3.1. Нахождение координат рабочей точки…………………….……………..….……6
3.2. Построение желаемой ЛАЧХ………………………………………….………..….6
3.3. Расчет параллельного корректирующего устройства………………….….…..….7
3.4. Техническая реализация параллельного КУ…………………………….….…..…8
3.5. Проверка устойчивости внутреннего контура…………………………..……...…9
3.6. Проверка устойчивости всей системы……………………………….….………..10
4. Аналоговая САР с возмущающим воздействием………………………………………….10
5. Введение связи по возмущающему воздействию………………………………………….12
Приложение…………………………………………..…………………………………...…….14
Часть 2.
1. Техническое задание…………………………………………………………….…..………15
2. Построение желаемой ЛАЧХ..……………………………………..………………….……15
3. Расчет параллельного корректирующего устройства...…………..………………….……16
4. Техническая реализация параллельного КУ ………………….…………………...………17
5. Проверка устойчивости внутреннего контура…………….…..…..………………….……18
6. Проверка устойчивости всей системы……….…………….…………………..…..…….…18
7. Переходный процесс САУ...………………….…………….…..…..…………………….…18
8. Расчет коэффициентов усиления устройств, входящих в САУ………………….…….....19
Приложение…………………………………….…………….…..……..………………………20
ЧАСТЬ 1.
1. Техническое задание.
Спроектировать следящую САУ, согласно Схеме 1, в соответствии со следующими параметрами:
1. Момент инерции, приведенный к валу двигателя:
[кг·м2
],
2. Передаточное число редуктора :
iр
= 650,
3. Номинальный момент двигателя:
Мдв.н
= 7.2 [Н·м],
4. Возмущающий момент на валу двигателя
Мс
= 0.3·Мдв.н
,
5. Номинальный ток двигателя:
Iд.н
= 4 [
A],
6. Сопротивление якорной цепи:
Rя
= 0.4 [Ом],
7. Электрическая постоянная времени:
Тэ
= 0.1 [
c],
8. Номинальная скорость вращения двигателя:
nдв.н
= 2500 [об/мин],
9. Номинальное напряжение двигателя:
Uдв.н
= 220 [В],
10. Скорость изменения управляющего воздействия:
11. Максимальная ошибка:
2. Вывод уравнения исполнительной части.
Составим уравнение исполнительной части следящей системы. В качестве исполнительного двигателя в системе используется двигатель постоянного тока независимого возбуждения, схема которого представлена на Рис. 1.
Запишем уравнения, согласно схеме замещения:
(2.1),
(2.2),
где (2.3),
(2.4).
Uя
– напряжение якоря,
Iя
– ток якоря,
Lя
– индуктивность якоря,
Rя
– активное сопротивление якоря,
J’ –
суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя,
Мд
– момент, развиваемый двигателем,
Мвд
–
момент возмущения, приведенный к валу двигателя,
- скорость вращения ротора двигателя,
Ея
– противо-ЭДС,
- коэффициент противо-ЭДС (конструктивная постоянная двигателя),
Км
– конструктивная постоянная двигателя.
Займемся рассмотрением уравнений (1) – (4).
(2.5).
,
,
.
Введем обозначения:
- постоянная времени нарастания тока якоря (из-за наличия Lя
) (2.6),
- постоянная времени нарастания скорости ИД. (2.7).
С учетом принятых обозначений имеем:
,
(2.8),
Введем обозначение:
(2.9).
Рассчитаем значение Тэм
:
(2.10)
(2.11)
Представим уравнение (2.9) в виде:
(2.12),
где (2.13)
(2.14).
3. Построение желаемой ЛАЧХ.
В соответствии с методикой, выбираем желаемую обратную ЛАЧХ второго типа. При этом для коррекции ЭСП используются обратные связи по скорости, ускорению и моменту ИД, а также последовательное корректирующее устройство. Для упрощение реализации применяем общее корректирующее устройство во всех цепях обратных связей. В этом случае передаточная функция скорректированного разомкнутого ЭСП будет иметь вид:
(3.1).
3.1. Нахождение координат рабочей точки.
Определим координаты т. Ар
исходя из требований по точности системы.
Находим рабочую частоту:
рад/с
(3.1.1),
Определяем амплитуду гармонической составляющей управляющего воздействия:
град
(3.1.2),
Примем амплитуду гармонической составляющей ошибки равной 70% от заданной максимальной ошибки. Тогда:
град (3.1.3).
При этом ордината рабочей точки равна:
(3.1.4).
Таким образом, координаты рабочей точки Ар
будут иметь значения:
; рад/с (3.1.5).
3.2. Построение желаемой ЛАЧХ.
(См. График 1). Передаточная функция неизменяемой части имеет вид:
(3.2.1).
Исходя из найденных значений координат рабочей точки (3.1.5), строим . По построенному графику определяем значение коэффициента усиления разомкнутой системы:
рад/с (3.2.2).
Из т. Ар
проводим прямую с наклоном +40 дБ/дек до уровня – 13 дБ. Из полученной точки проводим прямую с наклоном +20 дБ/дек до пересечения с графиком . Так как высокочастотная и низкочастотная асимптоты построенной ЛАЧХ и совпадают, то мы получили желаемую ЛАЧХ.
Частота среза системы, исходя из графика, равна:
рад/с (3.2.3).
Пересечение и произошло в точке B, значение амплитуды в которой равно 13 дБ. Таким образом, система удовлетворяет требованиям по устойчивости и в введении последовательного корректирующего устройства нет необходимости:
(3.2.4).
3.3. Расчет параллельного корректирующего устройства.
В общем виде обратную передаточную функцию системы, представленной на Схеме 1, можно представить в виде:
(3.1).
Второе слагаемое характеризует . Запишем передаточную функцию , применив к ЛАЧХ, изображенным на Графике 1 принцип сопоставления. Получим:
(3.3.1).
С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ начиная с точки В под наклоном +40 дБ/дек. В этом случае имеем:
(3.3.2).
Потребуем, чтобы:
(3.3.3),
Тогда:
(3.3.4).
Исходя из (3.3.2), с учетом (3.2.4) получаем:
(3.3.5).
Потребуем, чтобы:
(3.3.6),
где b = 0.00275 –
найдено из построений на Графике 1.
Откуда:
рад/с2
(3.3.7).
С учетом (3.3.7) и (3.3.4) получим:
рад/с (3.3.8).
Итак, передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:
(3.3.9),
где .
3.4. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства.
Реализовывать корректирующее устройство будем посредством RC-цепочки. По найденному значению передаточной функции подберем из каталога соответствующую RC-цепочку. Значение полученной постоянной времени добьемся соответствующим выбором значений R и C.
(3.3.9).
RC-цепочка имеет вид:
(3.4.1).
Примем Ф = 5мкФ
, тогда:
кОм.
3.5. Проверка устойчивости внутреннего контура.
Необходимо проверить устойчивость контура местной обратной связи:
(
= + 900
+ 2·760
= + 2420
,
= + 2·900
– 890
+ 450
= + 1360
.
Запас устойчивости внутреннего контура больше 300
, что благоприятно сказывается на устойчивости системы.
3.6. Проверка устойчивости всей системы.
Определим запас устойчивости всей системы:
(3.6.1),
= + 900
+ 900
– 750
+ 2·100
= 1250
,
.
Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости.
4. Аналоговая САР с возмущающим воздействием.
Пусть нагрузка присоединена к ИД через редуктор. Тогда уравнение (2.8) можно представить в виде:
Так как нагрузка присоединена к исполнительному двигателю через нагрузку, получим:
где - коэффициент усиления двигателя
- коэффициент усиления момента
Составим уравнение системы в соответствии ос структурной схемой (см. схема 1):
где - коэффициент усиления датчика момента
- коэффициент усиления датчика скорости
- коэффициент усиления усилителя мощности
коэффициент усиления ВТ
Обозначим:
- коэффициент усиления разомкнутой системы
- коэффициент усиления разомкнутого внутреннего контура
связи по скорости
- коэффициент усиления разомкнутого внутреннего контура
связи по моменту, развиваемому ИД
- коэффициент усиления системы по моменту
С учетом введенных обозначений получим:
Положим , тогда:
Введем обозначение: , тогда:
ЛАЧХ передаточной функции по возмущающему воздействию представлен на графике 2.
Рассчитаем ошибку САР при возмущающем воздействии:
.
Расчетная ошибка САР оказалась меньше заданной (3’).
Рассчитаем ошибку САР при возмущающем воздействии в точке с частотой :
Расчетная ошибка САР в критической точке оказалась меньше заданной (3’), поэтому введение связи по возмущающему моменту не является необходимым и будет рассматриваться далее не более как учебная.
Определим основные коэффициенты:
= 1.3
Расчетная ошибка САР в критической точке оказалась меньше заданной (2’), поэтому введение связи по возмущающему моменту не является необходимым.
5. Введение связи по возмущающему воздействию.
Введем связь по возмущающему воздействию в учебных целях. Введение связи по возмущающему воздействию позволяет существенно уменьшить моментальную составляющую ошибки. Структурная связь при введении связи по возмущающему воздействию показана на Схеме 2.
(5.1),
(5.2).
Необходимо моментную составляющую свести к 0, отсюда имеем:
(5.3).
В результате получим:
(5.4).
Введем обозначение:
Для упрощения реализации корректирующего устройства будем считать, что оно должно работать при частотах , тогда:
= 0.05
(5.5).
ЛАЧХ передаточной функции по ошибке при введении связей по возмущающему воздействию представлена на Графике .
Приложение
ЧАСТЬ 2
1. Техническое задание.
Спроектировать следящую САУ, согласно Схеме 1 (Часть 1), в соответствии с параметрами, представленными в Техническом задании (Часть 1) и следующими требованиями к переходному процессу:
1. Перерегулирование:
2. Время переходного процесса:
.
3. Угол отработки ступени:
2. Построение желаемой ЛАЧХ.
Рабочая точка имеет те же координаты, что и в Части 1. Определим левую границу частоты среза по графикам зависимости , Тп
от Р
max
.
Для = 25%
имеем:
(2.1),
(2.2).
Определим правую границу частоты среза :
(2.3),
(2.4),
(2.5).
Тогда в соответствии с (2.4) имеем:
(2.6).
Окончательно получаем:
. (2.7).
Через рабочую точку проводим прямую под наклоном +60дБ/дек до уровня –
Lм
= -16 дБ
(найдено по номограмме). Из этой точки проводим среднечастотную асимптоту под наклоном +20дБ/дек до пересечения с ЛАЧХ неизменяемой части. См. График 1. В ходе построения получили:
b = 0.0076 (2.8),
(2.9.).
Полученное значение частоты среза удовлетворяет условию:
(2.10).
Пересечение и произошло в точке B, значение амплитуды в которой достаточно, чтобы система удовлетворяла требованиям по устойчивости и в введении последовательного корректирующего устройства нет необходимости:
(2.11).
3. Расчет параллельного корректирующего устройства.
Расчет параллельного корректирующего устройства будем производить теми же методами, что в Части 1.
С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ начиная с точки В под наклоном +40 дБ/дек. В этом случае имеем:
(3.1).
Потребуем, чтобы:
(3.2),
Тогда:
(3.3).
Исходя из (3.1), с учетом (3.2) получаем:
(3.4).
Потребуем, чтобы:
(3.5),
Откуда:
(3.6).
С учетом (3.3) и (3.6) получим:
(3.7).
Итак, передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:
(3.8),
где .
4. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства.
Реализовывать корректирующее устройство будем посредством последовательного соединения двух RC-цепочек.
Соединение RC-цепочек имеет вид:
(4.1).
Примем Ф = 5мкФ
, тогда:
кОм.
5. Проверка устойчивости внутреннего контура.
Необходимо проверить устойчивость контура местной обратной связи:
(5.1),
= + 900
+ 2·760
= + 2420
,
= + 3·900
– 2·900
+ 450
= + 1350
.
Запас устойчивости внутреннего контура больше 300
, что благоприятно сказывается на устойчивости системы.
6. Проверка устойчивости всей системы.
Определим запас устойчивости всей системы:
(6.1),
= + 900
+2· 900
– 2·800
+ 2·30
= 1160
,
.
Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости.
7. Переходной процесс САУ.
Найдем переходный процесс САР при подаче на вход управляющего воздействия .
(7.1),
(7.2),
(7.3).
Передаточную функцию находим исходя из построенной ЛАЧХ (см. График 1):
(7.4).
Переходной процесс находим с использованием программы MatLab 6.5 (см. График 2).
Перерегулирование равно:
(7.5).
Время переходного процесса:
tп
= 0.44
c (7.
6).
Время переходного процесса и перерегулирование удовлетворяют ТЗ.
8. Расчет коэффициентов усиления устройств, входящих в САУ.
Найдем коэффициенты усиления устройств, входящих САУ.
Часть 3.
Введение нелинейности.
Нелинейный элемент введем перед Ку1
.
Вводимая в систему нелинейность имеет вид:
Так как нелинейный элемент не имеет петли гистерезиса, то
Для данной нелинейности:
Исследуем систему на наличие предельных циклов, и, в случае их существования исследуем каждый на устойчивость.
Условие нахождения системы на границе устойчивости:
Так как , то
Условие существования в САР предельных циклов:
Графики представлены в приложении.
Имеем 2 предельных цикла со следующими параметрами:
1.
2.
Предельный цикл будет устойчив, если при ЛФЧХ линейной части системы , а при - .
В случае исследуемой системы нетрудно заметить, что устойчивым является первый цикл с параметрами: