Федеральное государственное образовательное учреждение среднего
профессионального образования
«Омский колледж профессиональных технологий»
О.Г. Литвинова
Развитие познавательного интереса студентов при обучении математике
Методические рекомендации
Омск, 2008
Рецензенты:
Костенко С.В., ведущий методист департамента образования Администрации города Омска;
Виноградченко Н.Н., методист НМО ФГОУ СПО ОмКПТ
Развитие познавательного интереса студентов при обучении математике: Методические рекомендации // Автор-составитель: Литвинова О.Г. – Омск: ФГОУ СПО «ОмКПТ», 2008. - с. 47.
В пособии автор рассматривает различные подходы к развитию познавательного интереса студентов, которые представлены в нескольких направлениях. Даны различные рекомендации по организации учебных занятий, направленных на привитие интереса к предмету, развития внимания, творческого мышления, умения работать с научно-популярной литературой и формирования профессионально значимых навыков. Предлагаются сценарии некоторых занятий.
Материал пособия предназначен преподавателям, организаторам внеклассной работы, может быть полезен также студентам педагогических специальностей, слушателям курсов повышения квалификации.
Содержание
Введение ………………………………………………………………………..……4
Глава 1 ……………………………………………………………………………….5
Глава 2………………………………………………………………………………12
Глава 3 ……………………………………………………………………………...16
Глава 4 ……………………………………………………………………………...19
Сценарии занятий и внеклассных мероприятии ……………………………..…..21
Состязание эрудитов в области математики………………………………….…..34
Схема организации и проведение игры…………………………………………...38
Практическое занятие……………………………...................................................41
Список литературы……………………………………………………………..…..47 Введение
Недостаточно лишь понять задачу,
необходимо желание решить ее …
Где есть желание, найдется путь !
Д. Пойа
Одно из важнейших требований педагогики состоит в неразрывном единстве образования и воспитания. Это требование определяется основной целью нашей работы – целью подготовки всесторонне и гармонично развитых, активных членов общества. Разумеется, оно имеет прямое отношение и к преподаванию математики.
Основным условием повышения воспитательного воздействия любого занятия, в том числе и занятия по математике, является привитие студентам прочных знаний, умений и навыков по дисциплине, ибо высокий уровень воспитанности предполагает такой же уровень образованности.
Важное место в комплексе воспитательных задач обучения математике занимает проблема формирования познавательного интереса. Познавательный интерес – это одно из личностных свойств студента, черта его характера, проявляющаяся в виде пытливости, любознательности, активности; интерес проявляется в виде избирательного отношения студента к той или иной учебной дисциплине. Познавательный интерес и воспитательные функции взаимосвязаны: с одной стороны, познавательный интерес есть источник обеспечения воспитательных задач обучения, обогащающий и направляющий поступки студента, с другой стороны, познавательный интерес есть результат воспитательных воздействий, способствующий процессу освоения и добывания знаний по той или иной учебной дисциплине.
Одним из главных моментов в преподавании является создание условий для активного изучения. Но процесс не станет активным, если обучаемый не испытывает интереса к предмету. Многие авторы научно-исследовательской литературы утверждают, что процесс формирования познавательного интереса к дисциплине должен идти через заинтересованность студента к изучению той или иной темы. С ними трудно не согласиться.
Уже много лет моей методической темой является «Развитие познавательного интереса студентов при обучении математике». Я рассматриваю данную проблему в четырех направлениях:
- развитие познавательного интереса студентов при обучении математике посредством использования игровых ситуаций;
- развитие познавательного интереса студентов с гуманитарными наклонностями при обучении математике;
- использование материалов с практической направленностью для развития познавательного интереса студентов на занятиях по математике;
- развитие познавательного интереса студентов посредством использования на занятиях сведений из истории математики.
Основой формирования познавательного интереса у студентов в процессе обучения математике должен выступать принцип «каждый студент талантлив». Ценное познавательно-воспитательное воздействие на студентов оказывает занятие, на котором подчеркивается важность и существенность получаемых знаний, умений и навыков в овладении профессией, в трудовой деятельности, в быту и т.д. Такие занятия способствуют лучшему усвоению материала, стимулируют познавательную деятельность студентов, вызывают творческую инициативу как студентов, так и преподавателя.
Остается еще раз сказать, что студенты могут сделать и познать куда больше, чем это кажется на первый взгляд, нужно только увлечь, удивить и заинтересовать, а потом направить их.
Глава 1
«Использование игровых ситуаций для развития познавательного интереса студентов при обучении математике»
Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случая, делать его
немного занимательным.
Б. Паскаль
Основная часть содержания курса математики состоит в изучении большого количества формул, техника применения которых, должна быть доведена до автоматизма. Это требует выполнения на занятиях большого числа однотипных заданий в течение всего курса.
В таких условиях эффективно использование игровых ситуаций на занятиях. Они обладают большими возможностями: повышают активность студентов, усиливают интерес к изучаемому материалу, создают благоприятный эмоциональный фон. Объем выполненной работы на таком занятии значительно выше, чем на обычном. Возникающие соревнования между командами способствуют раскрытию способностей, формированию чувства товарищества и умение работать в коллективе.
Игра – единственная центральная деятельность ребенка, имеющая место во все времена и у всех народов. Френк утверждает, что игра для детей – способ научится тому, чему их никто не может научить. Это способ исследования пространства и времени, вещей и т.д. Включаясь в процессе игры, дети научаются в нашем символическом мире – мире смыслов и ценностей, в то же время, исследуя, экспериментируя. Пиаже полагает, что игра является мостиком между конкретным опытом и абстрактным мышлением, и именно символическая функция игры является максимально важной. В игре происходит разрешение конфликтов и передача чувств. Игра – это произвольная, внутренне мотивированная деятельность, предусматривающая гибкость в решении вопроса о том, как наиболее полно выразить и исследовать свое собственное Я. Ребенок непрерывно открывает себя заново, пересматривая своё «Я», свои возможности и обязанности, изменения в своих отношениях с миром.
Если традиционно образовательный процесс связан с передачей – получением информации, отработкой репродуктивных навыков и познавательным творчеством, то в игре участник сам себе ставит цель, ищет способы ее достижения, отбирая материал, при этом он ответственен не только за свое поведение и результаты, но и за успех всей группы.
Игровая деятельность – одна из ведущих разновидностей деятельности. Феномен игры изучается философами, социологами, психологами, педагогами. В широком смысле игра трактуется как любая деятельность, приносящая удовольствие.
В человеческой практике игровая деятельность выполняет следующие функции:
Развлекательная -
являющаяся объективно ее основной функцией (развлечь, доставить удовольствие, воодушевить, пробудить интерес).
Коммуникативная –
освоение диалектики межличностного общения и взаимодействия.
Самореализация
в игре как полигоне человеческой практики.
Психотерапевтическая –
преодоление различных трудностей, возникающих в других видах жизнедеятельности человека.
Диагностическая –
определение отклонений от нормативного поведения, самопознание в процессе игры.
Коррекционная –
внесение позитивных изменений в структуру личности.
Социализация
– включение в систему общественных отношений, усвоение человеком норм человеческого общежития.
Наиболее важными моментами при создании игровых ситуаций является:
- разработка сюжета;
- отбор вопросов и задач;
- организация форм деятельности студентов.
При разработке сюжета, наряду с созданием оригинальных игр, можно позаимствовать фрагменты из наиболее популярных спортивных состязаний (футбол, хоккей) и идеи некоторых телевизионных передач.
Добиться разнообразия игровых ситуаций можно и не только за счет их содержания, но и за счет комбинирования различных форм организации работы студентов. Наряду с коллективной формой организации можно использовать групповую (в парах, четверках, рядах) и индивидуальную. Для этого удобно использовать классификацию Р.А. Хабиба, предложенную в работе «Организация учебно – познавательной деятельности учащихся». В ней выделено девять возможных вариантов сочетания коллективной (фронтальной), групповой и индивидуальной форм деятельности. На традиционном занятии реализуются, как правило, первые три формы.
| № п/п |
Сочетание форм работы |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
К – Ие – К К – Ие(+Ид) – К К – Ид – К К – Ге – Ие – Ге – К К – Ге – Ие(+Ид) – Ге – К К – Ге – Ид – Ге – К К – Гд – Ие – Гд – К К – Гд – Ие(+Ид) – Гд – К К – Гд – Ид – Гд - к |
К – коллективная работа, Ге – групповая (в парах, четверках, рядах) единая работа, Гд – групповая дифференцированная работа, Ие – индивидуальная единая работа, Ие(+Ид) – возможна и индивидуальная дифференцированная работа, Ид – индивидуальная дифференцированная работа.
В своей работе С.Г. Манвелов рассматривает следующие типы занятий с элементами игр: театрализованное занятие, занятие – соревнование, занятие с дидактической игрой, занятие – деловая игра, занятие – ролевая игра. Рассмотрим некоторые особенности таких занятий.
Театрализованное занятие.
Проведение такого типа занятий связано с привлечением театральных средств, атрибутов и их элементов при изучении, закреплении или обобщении программного материала. Театрализованные занятия привлекательны тем, что вносят в студенческие будни атмосферу праздника, приподнятое настроение, позволяют студентам проявить инициативу, способствуют выработке у них чувства взаимопомощи, коммуникативных умений.
Как правило, театрализованные занятия разделяют по форме их организации: спектакль, салон, сказка, студия и т.д.
При подготовке таких занятий даже работа над сценарием и изготовление элементов костюмов становится результатом коллективной деятельности студентов и преподавателя. Здесь, равно как и на самом театрализованном занятии, складывается демократичный тип отношений, когда преподаватель передает студентам не только знания, но и свой жизненный опыт, раскрывается перед ними как личность.
Наполнение сценария фактическим материалом и его реализация на театрализованном занятии требует от студентов серьезных усилий в работе над учебником, первоисточником, научно-популярной литературой, при изучении соответствующих исторических сведений, что, в конечном счете, вызывает у них интерес к знаниям.
Непосредственно на самом занятии преподаватель лишается авторитарной роли обучающего, ибо он выполняет лишь функции организатора представления.
Занятие – соревнования
. Основу занятия – соревнования составляют состязания команд при ответах на вопросы и решения чередующихся заданий, предложенных преподавателем.
Форма проведения таких занятий самая различная. Это поединок, бой, эстафета, соревнования, построенные по сюжетам известных игр: КВН, «Брейн ринг», «Поле чудес», «Аукцион», «Самый умный» и др.
В организации и проведении занятий – соревнований выделяют три основных этапа: подготовительный, игровой, подведение итогов. Для каждого конкретного занятия эта структура детализируется в соответствии с содержанием используемого материала и особенностей сюжета состязаний.
Занятие с дидактической игрой.
В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком – наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата. Дидактическая игра имеет устойчивую структуру, включающую следующие основные компоненты: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры.
Игровой замысел выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решать на занятии, и придает игре познавательный характер, предъявляет к ее участникам определенные требования в отношении знаний.
Правилами определяется порядок действий и поведения студентов в процессе игры, создается рабочая обстановка на занятии. Поэтому их разработка ведется с учетом цели занятия и возможностей студентов. В свою очередь, правилами игры создаются условия для формирования умений студентов управлять своим поведением.
Регламентированные правилами игровые действия способствуют познавательной активности студентов, дают им возможность проявить свои способности, применить знания и умения для достижения целей игры. Преподаватель, руководя игрой, направляет ее в нужное дидактическое русло, при необходимости активизируя ее ход, поддерживает интерес к ней.
Основой дидактической игры является познавательное содержание. Оно заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.
Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах занятия различна. При усвоении новых знаний возможности дидактических игр уступают более традиционным формам обучения. Поэтому их чаще применяют при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений.
Характерной особенностью занятия с дидактической игрой является включение игры в его конструкцию в качестве одного из структурных элементов занятия.
Занятие – деловая игра.
В деловых играх на основе игрового замысла моделируются жизненные ситуации и отношения, в рамках которых выбирается оптимальный вариант решения рассматриваемой проблемы, и имитируется его реализация на практике. Деловые игры делятся на производственные, организационно-деятельностные, проблемные, учебные и комплексные.
В рамках занятий чаще всего ограничиваются применением учебных деловых игр. Их отличительными свойствами являются:
- моделирование приближенных к реальной жизни ситуаций;
-поэтапное развитие игры, в результате чего выполнение предшествующего этапа влияет на ход следующего;
- наличие конфликтных ситуаций;
- обязательная совместная деятельность участников игры, выполняющих предусмотренные сценарием роли;
- использование описания объекта игрового имитационного моделирования;
- контроль игрового времени;
- элементы состязательности;
- правила, системы оценок хода и результатов игры.
Методика разработки деловых игр включает следующие этапы:
- обоснование требований к проведению игры;
- составление плана ее разработки;
- написание сценария, включая правила и рекомендации по организации игры;
- подбор необходимой информации, средства обучения, создающих игровую обстановку;
- уточнение целей проведения игры, составление руководства для ведущего, инструкций для игроков, дополнительный набор и оформление дидактических материалов;
- разработка способов оценки результатов игры в целом и ее участников в отдельности.
Возможный вариант структуры
деловой игры на уроке может быть таким:
- знакомство с реальной ситуацией;
- построение её имитационной модели;
- постановка главной задачи командам (бригадам, группам), уточнение их роли в игре;
- создание игровой проблемной ситуации;
- вычисление необходимого для решения проблемы теоретического
материала;
- разрешение проблемы;
- обсуждение и проверка полученных результатов;
- коррекция;
- реализация принятого решения;
- анализ итогов работы;
- оценка результатов работы.
Занятие – ролевая игра.
Специфика ролевой игры, в отличие от деловой, характеризуется более ограниченным набором структурных компонентов, основу которых составляют целенаправленные действия студентов в моделируемой жизненной ситуации в соответствии с сюжетом игры и распределенными ролями.
Занятия – ролевые игры можно разделить по мере возрастания их сложности на три группы:
1) имитационные
, направленные на имитацию определенного профессионального действия;
2) ситуационные
, связанные с решением какой-либо узкой конкретной проблемы – игровой ситуации;
3) условные
, посвященные разрешению, например, учебных или производственных конфликтов и т.д.
Формы проведения ролевых игр могут быть самыми разными: воображаемые путешествия, дискуссии на основе распределения ролей, пресс-конференции, занятия-суды
и т.д.
Методика разработки и проведения ролевых игр предусматривает включение в полной мере или частично следующих этапов:
- подготовительный;
- игровой;
- заключительный;
- анализ результатов.
На подготовительном этапе решаются вопросы как организационные, так и связанные с предварительным изучением содержательного материала игры.
Организационные
вопросы: распределение ролей; выбор жюри или экспертной группы; формирование игровых групп; ознакомление с обязанностями.
Предваряющие:
знакомство с темой, проблемой; ознакомление с инструкциями, заданиями; сбор материала; подготовка сообщения; изготовление наглядных пособий; консультации.
Игровой этап характеризуется включением в проблему и осознанием проблемной ситуации в группах и между группами. Внутригрупповой аспект: индивидуальное понимание проблемы; дискуссия в группе, выявление позиций; принятие решения; подготовка сообщения. Межгрупповой: заслушивание сообщений групп, оценка решения.
На заключительном этапе вырабатываются решения по проблеме, заслушивается сообщение экспертной группы, выбирается наиболее удачное решение.
При анализе и результатах ролевой игры определяется степень активности участников, уровень знаний и умений, вырабатываются рекомендации по совершенствованию игры.
Проведение ролевой игры, как и всякой другой, построенной на использовании имитаций, связано с преодолением трудностей, заложенных в ее противоречивом характере. Противоречивость ролевой игры заключается в том, что в ней всегда должны иметь место и условность и серьезность. Кроме того, она проводится в соответствии с определенными правилами, предусматривающими элементы импровизации. Если хотя бы один из этих факторов отсутствует, игра не достигает цели.
Конечно, использование игровых ситуаций на занятиях не означает овладение математикой «легко и счастливо». Легких путей в науку нет. Но необходимо использовать все возможности для того, чтобы студенты учились с интересом, чтобы большинство их испытало и осознало притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей.
Игровые ситуации очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в занятии игр делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у обучаемых бодрое, рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес. Игра должна рассматривается как могущественный рычаг умственного развития обучаемого.
Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у обучаемых вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, студенты не замечают, что учатся, познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные студенты включаются в игру с большим желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.
Игра – не самоцель на занятии, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.
Глава 2
«Развитие познавательного интереса студентов с гуманитарными наклонностями при обучении математике»
«Узоры математика, так же как узоры художника
или поэта, должны быть прекрасны; идеи, так же
как цвета или слова, должны гармонически
соответствовать друг другу. Красота есть первое
требование: в мире нет места для некрасивой
математики».
Харди
«…Лицеист Пушкин, увы, был зауряден в математике, наверное, и в физике тоже, если б ее преподавали в Царскосельском лицее. Представь, что я буду развивать природные способности нового Пушкина, я, не сведущий в поэзии, не чувствующий ее. Нет, пусть им занимаются другие, иначе загублю драгоценный талант»
В той или иной степени проблема обучения точным наукам студентов с гуманитарными наклонностями, поставленная героем повести Тендрякова «Ночь после выпуска», учителем П.П. Решетниковым, возникает перед каждым, преподающим математику. Решают эту проблему по-разному. Одни возводят в принцип единство требований программы ко всем студентам, другие усиливают эстетические элементы в преподавании математики, говоря о «красивых» теоремах, «изящных» доказательствах, «элегантных» решениях и тем самым находят верную дорожку к сердцу юного гуманитария. Третьи считают самым верным «не придираться» к студенту, которому «не дано», и ставят ему «тройки» за дисциплинированность и любовь к другим дисциплинам.
Наверное, ближе всего к правильному - второе решение. Но и его можно улучшить, если усилить межпредметные связи, если показать не только эстетику в математике, но и математику в эстетике.
Здесь работает все: и случайно брошенная фраза, и подсказка преподавателя о том, что есть такая книга, попробуй прочитать и разобраться, и специально организованные занятия, внеклассные мероприятия, конференции и т.д.
Вот один лишь пример: у известного московского учителя литературы С.А.Гуревича был ученик, который очень любил литературу и не очень математику. С.А.Гуревич предложил ему найти сведения о четырех больших писателях, серьезно занимавшихся математикой. Как выяснилось в дальнейшем, с этого разговора «между прочим» начался путь мальчишки к будущей профессии – он стал математиком.
Формы воздействия могут быть многогранны. Но наибольшего эффекта удается достичь тогда, когда сам заинтересованный студент активно изучает рекомендованное преподавателем и пытается поставить первые робкие эксперименты. Поэтому более симпатичны мероприятия, на которых студенты рассказывают об изученном, прочитанном, продуманном, опробованном.
Основные направления, которые может избрать преподаватель в таком воздействии:
- любителям музыки о математике;
- математика и литература;
- связь математики с живописью, скульптурой, архитектурой;
- математика и языкознание;
- история и математика.
Есть ли хоть что-то общее между столь возвышенной таинственной музыкой и сухой академической математикой? Любителям музыки можно предложить работы «Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы» А.П. Шилова и «Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса» Р.Х. Зарипова. Одни и те же понятия с одним и тем же смыслом существуют в математике и музыке (подобие, сдвиг, равновесие, инверсия, пропорция и т.д.). Об этом и других любопытных фактах можно узнать в работе Варги М.С. «Язык, музыка и математика». Студент с удивлением узнает, что великий Моцарт использовал основанное на теории вероятностей механическое устройство, при написании известных вальсов и менуэтов, а так же что веками существуют различные механические приспособления, облегчающие творческий труд композиторов.
Что касается математики и литературы. В начале прошлого века известный русский математик академик Марков применил теорию вероятностей и математическую статистику к исследованию текста «Евгения Онегина». Потребовалось создать новый математический аппарат для этих целей, который в современной математике называется цепями Маркова. Например, вероятность того, что Ленский будет сражен Онегиным, равнялась 0,59. Это довольно большая вероятность (события с такой вероятностью происходят 6 раз из 10), а вероятность попадания в Онегина значительно меньше – 0,31. Итак, Ленский был фактически обречен на дуэли.
Советский исследователь В.Я. Пропп, работавший в 20-е годы, занялся морфологией сказок. Оказалось, что многочисленные сказки имеют несколько схем развития сюжета, которые можно описать математическими средствами. Работы Проппа забылись, но были переизданы в 1969 году: ЭВМ приступили к сочинению сказок и исследования В.Я. Проппа понадобились вновь.
Знаменитый революционер Николай Морозов был и крупным ученным. Его гипотезы настолько дерзки, что неоднократно отвергались учеными. Морозов работал, в частности, над «формулой авторства», выявлением статистических особенностей в языке писателей и исторических личностей, которые позволяют однозначно определить их авторство по найденному тексту. Эти особенности – средняя линия предложений, частота использования предлогов, местоимений, глагола «быть» и т.д. Поиски «формулы авторства» продолжаются и по сей день.
Пожалуй, самые древние, дошедшие до нас произведения изобразительного искусства – это орнаменты. Они получаются из небольшого числа простейших элементов геометрическими преобразованиями (сдвигами, поворотами, симметрией и т.д.)
Другой широко известный факт – использование в искусстве так называемого «золотого сечения». Возьмем отрезок длины а
и разделим его так, чтобы отношение большей части х
к меньшей а – х
удовлетворяло равенству
х:(а – х) = а:х
Такое деление называется «золотым сечением». Исследования показали, что эта пропорция соблюдается в скульптурах древних греков и рисунках художников эпохи Возрождения, в элементах архитектурных шедевров разных стран и времен.
Развитие живописи непосредственно связано с разработкой одного из разделов геометрии – теории перспективы. Огромный вклад в эту теорию внесли Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Гвидо Ульбани, Жерар Дезарг и др. «В человеческом обществе, где геометрия занимает исключительное положение, как это наблюдается теперь, искусство и мысль не могут быть отделены от этого геометрического и математического феномена», - писал крупнейший архитектор 20-го века Ле Корбюзье.
Познакомившись с литературой по данной теме, студенты могут подготовить не только реферативную, но и исследовательскую работу. Тот же Ле Корбюзье разработал специальный измерительный прибор – модулор , в основу которого положил рост взрослого человека и «золотое сечение». Студент может пересчитать этот модулор для детских площадок и помещений. Знакомство с производными позволяет любознательному студенту найти оптимальные формы жилых домов, стадионов, сравнить их с существующими на практике.
Нельзя не упомянуть и об удивительных картинах Морица Эшера (Маурица Эсхера). В них художественно воплотились такие математические понятия, как «предел», «бесконечность», «преобразование», «симметрия» и т.д. Репродукциями с картин Эшера иллюстрированы многие научно-популярные книги (в том числе книги Г. Войля и К. Левитина).
Немало интересного из области математики могут почерпнуть для себя увлекающиеся языком, как русским, так и иностранным. Есть немало общего между правилами составления сложных предложений из простых и комбинированием составных высказываний в математической логике.
Математическая лингвистика – наука новая, и развивать ее придется молодым. Оригинальные задачи появились благодаря лингвистическим олимпиадам для студентов и школьников, которые много лет проводит Московский университет. Для решения олимпиадных задач нужно кое-что от математики, например, логика, кое-что от представлений о конструкции языков и смекалка, интуиция, чувство языка. Мальчикам особенно (да и девочкам тоже) нравятся загадки: расшифровка закодированных сообщений, раскрытие секретов древних языков. Простейшие дифференциальные уравнения позволяют получить интересную информацию о языках. Этим занимается глоттохронология; ее методы позволяют узнать, насколько родственны языки, когда началось их выделение из праязыков и т.д. При наличии исследовательских способностей студент может применить определенные формулы к анализу связей старославянского, болгарского, русского и украинского языков.
Математическая статистика накопила много сведений о русском языке. Взяв, например, тексты, содержащие 1 млн. слов, исследователи педантично подсчитали, сколько раз каждое слово в этом тексте встречается, и расположили слова в частотном словаре (издан в 1977 году) по мере убывания частоты их использования. Оказалось, что чаще всего (почти 43 тыс. раз) встречается предлог в
, 36 тыс. раз – союз и
, 20 тыс. раз – отрицание не
, свыше 17 тыс. раз – предлог на
и около 14 тыс. раз – местоимение я
. Только в четвертом десятке появляется первый глагол (мочь
), числительное (один
), в шестом десятке – первые существительные (год
) и прилагательные (большой
).
В словаре записано 40 тыс. слов, но свыше 13 тыс. из них употреблялись в тексте лишь по одному разу, еще около 6 тыс. – по два раза. Такие частотные словари составлены и для других языков, например, английского.
Все это, конечно, интересно, но не более. Не так ли? Думающий подобным образом заблуждается. Мы хотим выучить иностранный язык. С чего начать, каким словам уделить особое внимание? Частотные словари позволяют ответить на эти вопросы. При использовании выше упомянутых материалов преподаватель должен иметь в виду следующее: в отличие от фактов канонизированных, уложенных в учебные схемы и потому бесспорных, математические методы в гуманитарных науках еще только начинают свой путь. Что-то станет бесспорным, что-то отсеется. Поэтому фанатичному превознесению математики, победоносно вторгающейся во все науки, мы предпочли бы здоровый скепсис и показ трудностей, возникающих из-за необходимости согласования различных подходов, логик, аргументов, стилей мышления. Желательно объяснить студентам, что машину «учат» писать стихи, музыку и сказки, играть в шахматы не для того, чтобы посрамить гуманитаров, а для того, чтобы глубже понять истину и обратить ее в практически полезные дела.
Глава 3
«Использование материалов с практической направленностью для развития познавательного интереса студентов»
Мир математики – не что иное,
как отражение в нашем сознании
реального мира.
Гиппократ
Одна из причин снижения интереса студентов к математическим знаниям состоит в том, что занятия по математике не дают достаточно убедительного ответа на вопрос: зачем все это нужно? Обещание благ в отдаленной перспективе не способствует усвоению абстрактных знаний.
В то же время роль математики в самых разнообразных сторонах жизни общества сейчас резко возросла и, несомненно, будет возрастать и далее. Между учебным предметом и математикой, применяемой на практике, возникла определенная пропасть. Мостом между ними может и должно послужить существенное усиление прикладной направленности курса математики.
Под прикладной направленностью обучения математике понимается формирование у студентов знаний, умений и навыков, необходимых для применения математики в других учебных дисциплинах, в трудовом процессе, в быту и т. п., а в идеале – и в развитии стремления к таким применениям.
Содержание учебных материалов, ориентированных на связь с практикой, определенным образом направляет познавательную деятельность студентов. Работа с такими материалами может способствовать формированию у студентов умений находить в жизненной ситуации существенные признаки математического понятия, подводить объект под понятие, использовать понятие в новых условиях. Овладение практически значимыми теоремами и аксиомами с помощью разрабатываемых учебных материалов предполагает умение выделять в формулировке утверждений объекты и отношения между ними, условие и заключение, применять утверждения в профессиональных ситуациях. Кроме того, материалы такого типа могут быть направлены на развитие пространственного воображения, вычислительных навыков и графических умений студентов, на расширение их профессионального кругозора, на формирование общетрудовых умений и навыков работы с измерительными приборами, таблицами, справочной литературой.
Психологами показано, что использование средств предметной и изобразительной наглядности при решении практических задач создает благоприятные условия для усвоения знаний. В связи с этим при разработке учебных материалов с практической направленностью необходимо учитывать, что в число компонентов содержания таких материалов часто входит кроме текстовой части предметная или изобразительная наглядность. Это выражается в дополнении текста учебного задания графиком, таблицей, плакатом, диапозитивом, инструментами, приборами, моделями различных объектов.
70% студентов, не любящих математику, указали причину – «на занятиях скучно, неинтересно». Для снятия этого фактора, отрицательно влияющего на формирование познавательного интереса, следует предложить студентам такие задачи, решение которых требует от них в большей степени частично-поисковой и исследовательской самостоятельности. Эти задачи должны быть такими, чтобы их содержательная сторона и процесс решения вызывали бы у студентов положительный отклик, делали саму учебную деятельность приятной и увлекательной. Уместно в связи с этим напомнить известную мысль Д. Пойа, сравнившего учителя математики с продавцом, который на каждом занятии должен «продавать немножко математики». А чтобы «продавать математический товар», студента надо заинтересовать.
Некоторые примеры заданий с практической направленностью:
1) Издержки перевозки груза двумя разными видами транспорта вычисляют по формулам у1
=100 +40х и у2
= 200 + 20х, где х – расстояние перевозок в сотнях километров, а у – транспортные расходы в рублях. На какие расстояния, каким видом транспорта экономичнее перевозить груз? (Линейная функция).
2) В некоторой отрасли промышленности запланирован ежегодный прирост продукции 10%. Определить объем продукции в этой отрасли через t = 5, 10 и 20 лет. (Показательная функция)
3) Определить время выполнения работы по закладке труб общей длиной 265 м бригадой из шести рабочих при следующих нормах на укладку 1 м трубы одним рабочим: 0,4; 0,66; 0,88 м/ч. (Логарифмическая функция)
4) Найти границы изменения угла подъема стрелы крана для нижеприведенных данных:
Длина стрелы Наибольший вылет Наименьший
м стрелы, м вылет стрелы, м
15 12 4,5
30 22,5 8
40 30 10
5. Объем бетона в трапецеидальной части фундамента определяют по формуле объема усеченной пирамиды: V = h (F1
+F2
+), где h – высота, F1
и F2
– площади нижнего и верхнего оснований пирамиды. Определите по справочнику строителя, какой грузоподъемности кран следует выбрать для установки фундамента, если плотность бетона 2300кг/м3.
6. Железнодорожная насыпь дана в разрезе, размеры указаны в метрах. Найти, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.
8
14
7. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2м и образующая 3,5м. Сколько надо сделать возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в десяти таких кучах? 1м3
щебня весит 3т. На один воз грузят 0,5т.
8. Стрелок произвел 20 выстрелов по круглой мишени. Были получены следующие результаты: 10, 10, 6, 7, 7, 9, 10 , 10, 9, 9, 8, 8, 7,10, 10, 10, 9, 8, 10, 10. Построить полигон частот.
9. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.
10. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий сыграно в турнире?
11. Вероятность попадания в кольцо с места броска для данного баскетболиста равна 0,6. Баскетболист сделал серию из 4 бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно 3 попадания?
Глава 4
«Развитие познавательного интереса студентов посредством использования на занятиях сведений из истории математики»
Боги открыли людям не все. В поиск
пустившись, люди сами открыли немало.
Ксенофан
Значение влияния интереса к предмету на усвоение программного материала общеизвестно, поэтому создание интереса к изучаемому разделу, теме, занятию является одной из непременных первостепенных задач преподавателя. Опытный преподаватель никогда не начнет изложение новой темы, не говоря уже о новом разделе, без надлежащей вводной части, возбуждающей интерес и внимание студентов. Такой вводной частью может быть 3-5-минутный увлекательный рассказ, связанный с историей математики.
Сообщение сведений из истории науки, способствует развитию познавательного интереса студентов, повышают активность обучаемых, создают благоприятный эмоциональный фон. Такое изложение материала дает возможность показать студентам при изучении каждого нового раздела или темы, что математика как наука о пространственных формах и количественных отношениях реального мира возникла и развивается в связи с практической деятельностью человека. Весь изучаемый материал – есть обобщение тысячелетнего опыта человечества. Введение сведений по истории математики убеждает студентов в том, что движущей силой в развитии науки являются производственные потребности.
Исторический материал может быть использован на любом этапе занятия. Иногда эти сведения полезно дать перед объяснением нового материала, иногда органически связать его с отдельными вопросами темы занятия, а иногда дать как обобщение или итог изучения какого-нибудь раздела, темы курса математики.
Наиболее часто применяемыми методическими приемами при сообщении исторического материала являются: рассказ преподавателя, эвристическая беседа, проблемное изложение, лекция, исследовательская работа студентов. При отборе исторического материала необходимо руководствоваться программой по математике. Отобранный материал должен отражать основные сведения развития математики как науки. При изложении исторического материала должны быть учтены уровень мышления студентов и уровень подготовки. Исторический материал нужно не пересказывать, а умело вплетать в программный материал и использовать его в воспитательных и образовательных целях. Например, при изложении темы «Определенный интеграл» у студентов , как правило, возникает вопрос: почему основная формула, используемая при вычислении определенного интеграла называется формулой Нбютона-Лейбница? Ну как тут не привести исторические сведения об этих двух замечательных ученных.
У всех на слуху такие исторические имена как Пифагор, Архимед, Евклид, Виет, Декарт и т.д., но мало кто знает, как они жили, в какую историческую эпоху, и какими достижениями, кроме общеизвестных, были прославлены. Оказывается, первой известной женщиной математиком была Гипатия Александрийская, жившая в 3-м веке до нашей эры. Историки утверждают, что именно Гипатии принадлежит честь изобретения ареометра, прибора для определения плотности жидкости, астролябии, прибора для определения долготы и широты, а так же планисферы - изображения небесной сферы на плоскости. И такого исторического материала вполне достаточно, чтобы использовать его практически на каждом занятии. Объем излагаемого исторического материала, который используется на занятиях, не должен быть большим, чтобы не превращать занятия математики в занятия по истории. Необходимо помнить основную цель его использования: исторический подход должен способствовать повышению интереса к математике, более глубокому ее пониманию.
При сообщении исторических материалов может быть использован так же проблемный подход. Объяснение нового материала можно начинать с постановки проблемы, которая логически вытекает из ранее пройденного и ведет к необходимости более высокой ступени познания окружающего мира.
В ходе занятий для сообщения биографических данных и творческой деятельности того или иного ученого привлекаются также студенты. Как показывает практика, даже студенты особо не увлекающиеся математикой, с удовольствием берутся за подготовку сообщений на исторические темы. При этом, чтобы приучить студентов к самостоятельности, материал сообщений можно постепенно усложнять.
Отбирая для занятия биографические данные ученого, целесообразно придерживаться следующих положений:
- определяя место, объем и содержание биографических сведений об ученом, необходимо учитывать его роль в развитии науки;
- изложение биографии ученого нужно сопровождать характеристикой эпохи, в которой он жил и творил, знакомить студентов с трудностями и препятствиями, которые возникали на его пути;
- излагая вклад ученого в науку, показать связь его работ с трудами предшественников и значение его научного наследия для дальнейшего развития науки;
- продумать возможность использования биографии ученого как материала, побуждающего студентов к активному отношению к жизни (постановке собственных задач и оценке своих поступков).
Систематическое применение исторических сведений на занятиях математики на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации познавательной деятельности студентов, и заслуживает право дополнить традиционные формы обучения и воспитания студентов. Ценное познавательно-воспитательное воздействие на студентов оказывает занятие, на котором подчеркивается важность и существенность получаемых знаний, умений и навыков в овладении профессией, в трудовой деятельности, в быту и т.д. Такие занятия способствуют лучшему усвоению материала, стимулируют познавательную деятельность студентов, вызывают творческую инициативу, как студентов, так и преподавателя.
Сценарии занятий и внеклассных мероприятий
Занятие - игра «Математический аукцион»
Цели:
1) Развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики;
2) Пробудить математическую любознательность и инициативу, развивать устойчивый интерес к математике;
3) Воспитывать культуру математического мышления.
КМО: Мультимедийный проектор, оценочные жетоны, инструкции
Структурная схема игры.
1. Сообщение темы и целей игры.
2. Сообщение плана проведения игры. Организационный момент.
3. Содержание работы.
Игра проводится в рамках одного занятия в двух небольших группах. В игре принимают участие по три игрока из каждой группы. Остальные члены группы – болельщики.
Занятие проходит в форме игры «Аукцион». Название точно отражает построение игры. Перед началом каждый участник получает кредит 1000 знаков. В конце игры ребята должны вернуть кредит с процентами (30% за игру), т.е. заработать как минимум 1300 знаков. Если участник, купив вопрос, дал правильный ответ, то он получает то количество знаков, которое предложил в ходе торгов. Если же ответ дан неверный, то с него взимается штраф такого же размера. Максимально по каждому вопросу торги идут до предложения третьего игрока.
Участникам будут предложены три лота: Открытый лот, Полузакрытый лот и Закрытый лот. В Открытом лоте участникам задается конкретный вопрос, а право на ответ может купить любой. Стартовая цена каждого вопроса 100 знаков. Торговый шаг 50 знаков. В Полузакрытом лоте на продажу выставляются определенные темы. Участники слышат формулировку вопроса только после покупки лота. Стартовая цена каждого вопроса 300 знаков, торговый шаг 50 знаков. В Закрытом лоте участники покупают лот, не зная ни вопроса, ни темы. Стартовая цена вопроса 500 знаков, торговый шаг 50 знаков. Победителем торгов будет участник, набравший наибольшее количество знаков.
4. Подведение итогов занятия.
Инструкция
Перед началом каждый участник получает кредит 1000 знаков. В конце торгов надо вернуть кредит с процентами (30% за игру), т.е. заработать как минимум 1300 знаков. Если участник, купив вопрос, дал правильный ответ, то он получает то количество знаков, которое предложил в ходе торгов. Если же ответ дан неверный, то с него взимается штраф такого же размера. Максимально по каждому вопросу торги идут до предложения третьего игрока.
1.
Открытый лот
Участникам задается конкретный вопрос, а право на ответ может купить любой. Стартовая цена каждого вопроса 100
знаков. Торговый шаг 50
знаков.
2.
Полузакрытый лот
На продажу выставляются определенные темы. Участники слышат формулировку вопроса только после покупки лота. Стартовая цена каждого вопроса 300
знаков, торговый шаг 50
знаков.
3.
Закрытый лот
Участники покупают лот, не зная ни вопроса, ни темы. Стартовая цена вопроса 500
знаков, торговый шаг 50
знаков.
Победителем торгов будет участник, набравший наибольшее количество знаков.
Приложение
Тема занятия
«Математика вокруг нас»
1.
«Открытый лот»
1) Когда произведение двух чисел равно их частному?
( Если одно из чисел 1)
2) Какой русский писатель окончил физико-математический факультет университета? ( А.С. Грибоедов)
3) На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?
(на 19-й)
4) Впишите в клеточки нужные цифры.
|
= 1 (100-99 = 1)
5) Расшифруйте анаграмму: ИТЛИЬЛЕСЧ (числитель)
2.
«Полузакрытый лот»
1) Тема «Геометрия». Вопрос «Сколько на этом чертеже различных треугольников? (10)
2). Тема «Дроби». Вопрос «Исключите лишнюю дробь».
()
3) Тема «Проценты». Вопрос «Бизнесмен положил в банк 100000 р. Через год он забрал из банка 150000 р. Сколько % составила прибыль?
(150 %)
4) Тема «Математические понятия». Вопрос «Утверждение, не требующее доказательств» (Аксиома)
5) Тема «История математики». Вопрос «В древности такого термина не было. Его ввел в 17 веке французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это?
(Радиус).
3.
«Закрытый лот»
1). У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть? (День рождения 29 февраля)
2) Все высоты данного треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник? (Прямоугольный).
3) Что означает в переводе с греческого слово «геометрия»?
(землемерие, «гео» - земля, «метрио» - измеряю).
4) Восстановите скобки: 20:5 · 2 + 62
= 38
( 20:(5 · 2) + 62
= 38)
5) Назовите, используя 3 цифры, наибольшее возможное число.
( )
Тема занятия
«Показательная и логарифмическая функции»
1.
«Открытый лот»
1) Как звучит определение показательной функции? (Функция вида y = ax
, где
а > 0, а ≠ 1, называется показательной).
2) Сформулируйте основное свойство степени. (При умножении двух степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются: (an
am
= an
+
m
).
3) Как звучит определение логарифма? (Логарифмом числа х
по основанию а
называется показатель степени, в которую надо возвести а
, чтобы получить х).
4) Какое уравнение называется показательным? (Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным).
5) Что является областью определения логарифмической функции?
(х > 0)
2.
«Полузакрытый лот»
1) Тема «Основные свойства степени».
Вопрос «Сформулируйте свойство степени с нулевым показателем»
(а0
= 1)
2) Тема «Показательные уравнения».
Вопрос «Назовите основные методы решения показательных уравнений», (метод сравнивания оснований, метод группировки, метод введения новой переменной).
3) Тема «Понятие логарифма».
Вопрос «Назовите 4 основных свойства логарифмов», (Логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, формула перехода от одного основания логарифма к другому.)
4) Тема «Логарифмические уравнения и неравенства».
Вопрос «Какое свойство логарифмической функции используется при решении логарифмических неравенств?», (Если а > 1, то функция возрастает. Если 0 < а < 1, то функция убывает)
5) Тема «Показательная функция».
Вопрос «Через точку, с какими координатами проходят графики всех показательных функций, и почему?»,
(Через точку с координатами (0;1), т.к. а0
= 1)
3.
«Закрытый лот»
1) Чему равен log81? (-4)
2) Сформулируйте определение логарифмической функции. (Функция вида y = loga
x, где а > 0, а ≠ 1, называется логарифмической).
3) В какую степень надо возвести число 2, чтобы получить число 128 ? (7).
4) Назовите два замечательных логарифма. ( loga
a = 1, loga
1 = 0)
5) Какое обязательное действие нужно произвести при решении логарифмического уравнения и почему? (Во избежание потери корней или приобретения посторонних корней необходимо сделать проверку).
Практическое занятие
Тема:
Площади поверхностей и объемы тел
Цели:
Образовательные цели:
Формирование практических умений и навыков при решении задач. Систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний.
Развивающие цели:
Развитие интеллектуальных, исследовательских умений и навыков.
Воспитательные цели
: Выработка при решении поставленных задач следующих профессионально значимых качеств: самостоятельность, точность, творческая активность, взаимовыручка.
КМО занятия:
Мултимедийный проектор, карточки заданий, планшетки, оценочные карточки,
магнитная доска, модели пространственных фигур.
Форма организации самостоятельной деятельности студентов
: групповая.
Методы
: Репродуктивный, частично-поисковый.
Структурная схема практического занятия
I. Сообщение темы и целей практического занятия.
II. Сообщение плана занятия. Организационный момент.
III. Проверка теоретической готовности студентов.
1 этап.
Дидактическая игра «Форточки
». Каждая группа получает карточки –задания, при помощи которых происходит проверка знаний студентов основных формул по заданной теме.(Оценивается скорость и правильность ответов)
2 этап.
«Мозговая атака
». Группам задаются вопросы и предлагаются варианты ответов. Плюс получает группа, первой правильно давшая ответ.
IV. Содержание работы.
а) Домашнее задание.
За неделю до практического занятия группы получили домашнее задание: подготовить сообщения на тему «Многогранники и тела вращения», начинающиеся со слов «знаете ли вы, что…».
б) «Выездные группы».
Группы «командируются» на производства:
- сельское хозяйство;
- воинская часть;
- стройка.
Группам рекомендуется решить задачу, связанную непосредственно с тем производством, куда их направили, применяя знания, полученные по данной теме. (Оценивается скорость и правильность решений).
в) «Исследовательская работа».
Группы получают задание на определение коэффициента комфортности различных жилищ, изготавливаемых из тонких материалов. Чем больше коэффициент, тем удобнее жилище, так как больший объем приходится на единицу площади.(Учитывается скорость и правильность решений).
V. Подведение итогов практического занятия.
Инструкция
За каждый правильный и быстрый ответ группа получает красную карточку.
1. «Форточки» (5 мин)
Группам предлагается заполнить пустые клетки в таблице соответствующими формулами. (Учитывается скорость и правильность ответов).
1.
«Мозговая атака»
Группам предлагаются вопросы по изученному материалу.(Учитывается скорость и правильность ответов).
2.
Домашнее задание «Знаете ли вы, что…»
3.
«Выездные группы» (10 мин)
Группам предлагаются задачи, связанные с тем или иным производством. (Учитывается скорость и точность расчетов), П = 3,14.
4.
«Исследовательская работа» (10 мин)
Группы исследуют коэффициент комфортности различных жилищ. (Оценивается скорость и точность расчетов, П = 3,14)
5.
«Задача на десерт»
6.
Подведение итогов.
Лучшей считается группа, набравшая наибольшее количество красных карточек.
Приложения
1)
«Форточки»
| S
|
S
|
V
|
| Sбок
|
V = H(S1
|
|
| Пирамида |
Sпол
|
|
| Цилиндр |
V = Sосн
|
|
| Усеченная пирамида |
Sбок
|
|
| Сфера и шар |
||
| V = abc |
||
| Sбок
|
||
| Призма |
Sбок
|
2)
«Мозговая атака»
1. Какая из изображенных фигур является лишней и почему?
а) b) c) d)
2. Многогранник, образованный одним n-угольником и n треугольниками называется…?
а) Призма b) Пирамида с) Параллелепипед d) Многоугольник
3.Высота боковой грани правильной пирамиды называется…?
а) Медиана b) Биссектриса с) Образующая d) Апофема
4.Тело, образованное кругом и конической поверхностью называется…?
а) Цилиндр b) Конус с) шар d) Усеченный конус
5. Объем цилиндра вычисляется по формуле:
а) V = ПRH b) V = ПR2
H c) V = П RH d) V = ПR2
H
6. В каком из данных изображений есть ошибка?
a) b) c) d)
7. Сферой называется множество точек пространства, расположенных…
а) на расстоянии от некоторой точки О;
b) на расстоянии R от данной точки О;
с) на расстоянии R от некоторой точки;
d) на расстоянии от данной точки.
8. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:
а) Sбок
= Pосн
H b) Sбок
= Pосн
d c) Sбок
= 2 Pосн
d d) Sбок
= P Hосн
a.
«Выездные группы»
а) Сельское хозяйство
Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 метра, а окружность основания 20 метров. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3
равна 750 кг?
b) Воинская часть
Бомба дает при взрыве воронку диаметром в 4 м и глубиной 1,5 м. Какое количество земли (по весу) выбрасывает эта бомба, если 1м3
земли весит 1850 кг?
c) Стройка
Цилиндрическая дымовая труба с диаметром в 65 см имеет высоту в 18 м. Сколько кв. метров жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% всего требующегося количества жести?
b.
«Исследовательская работа»
а) Чукотская яранга
:
|
R = 2 м К =
б) Индейский вигвам:
|
H = 4м К =
|
R = 3м
|
L = 5м
в) Современный полярный балок:
a
= 4м К =
|
|
R = 1,5м
c. «Задача на десерт»
Что вы предпочли бы съесть: арбуз R = 5см вчетвером, или арбуз R = 20см ввосьмером?
Эталоны ответов:
a.
«Мозговая атака»
1) С
2) В
3) Д
4) В
5) Д
6) Д
7) В
b.
«Выездные группы»
1) «Сельское хозяйство» - 19т
2) «Воинская часть» - 10т
3) «Стройка» - 40м2
c.
«Исследователи»
1) Чукотская яранга – 1,9
2) Индейский вигвам – 0,29
3) Полярный балок – 1,3
d.
«Задача на десерт»
Вчетвером: 3532 см3
Ввосьмером: 4186 см3
Сообщения, подготовленные студентами:
Ц И Л И Н Д Р
Знаете ли вы, что по проекту архитектора Константина Мельникова в Москве был построен дом, который имеет форму двух соприкасающихся цилиндров. Стены одного из цилиндров изрезаны окнами - правильными шестиугольниками. Второго такого дома нет. Этот дом находится в Москве на Кривоарбатском переулке д. 10.
Строился дом с 1927 по 1929 годы.
П И Р А М И Д А
Знаете ли вы, что в Гизе, неподалеку от нынешнего Каира, отбрасывая на песок четкие тени, стоят три громадных геометрических тела – безупречно правильные четырехгранные пирамиды, гробницы фараонов Хеопса, Хефрена и Микерина. Они стоят уже больше сорока веков. Ни люди, ни время не смогли нарушить идеально устойчивую, монолитную форму этих сооружений. Высочайшая из них пирамида Хеопса, до сих пор не имеет себе равных по величине среди каменных построек всего мира. Ее высота 146 метров, а длина основания каждой грани – 230 метров. В пирамиде Хеопса, если бы она была полая внутри, мог бы уместиться весь ансамбль собора св. Петра в Риме. Подсчитали, что для того, чтобы перевезти все камни, из которых сложена пирамида Хеопса, сейчас понадобилось бы 20 тысяч товарных поездов, каждый по 30 вагонов.
П Р И З М А
Знаете ли вы, что за долго, быть может, до появления человека на земном шаре пчелы решили задачу, представляющую немалые геометрические трудности. Архитектура сот с их шестигранными ячейками известна всякому. Однако далеко не все знают, с каким поистине поразительным расчетом они сооружаются. Стремясь возможно экономнее использовать место в тесном улье и возможно меньше затратить драгоценного воска, пчелы показали себя не только трудолюбивыми архитекторами, но и отменными математиками.
Почему пчелы отдали предпочтение шестиугольной форме ячеек? Перед ними стояла задача – заполнить данную плоскость многоугольниками сплошь без просветов, ибо улей тесен и надо использовать каждое местечко. Какие многоугольники годятся для этой цели? И пчелы нашли правильное решение – правильные шестиугольники.
Состязание эрудитов в области математики
(Учебная модификация телевизионной игры «Звездный час»)
Цели: 1.
Разбудить интерес к математике, расширить математическую эрудицию.
2.
Воспитывать раскованность, уверенность в себе, уверенность
в общении.
3
. Воспитывать культуру математического общения.
Количество часов
: 2 часа.
КМО
: 8 таблиц с заданиями, «лопатки» с номерами
Подготовка к игре:
1. Заранее познакомить участников с правилами игры.
2. Начертить и заполнить таблицу с заданиями, изготовить «лопатки» с номерами.
3. Приготовить бумагу, ручки.
Правила игры:
1. В игре участвует 7 игроков, и столько же помощников.
2. В начале игры участники вместе с помощниками выстраиваются в ряд на стартовой линии. Давшие правильный ответ на заданный вопрос, продвигаются на шаг вперед.
3. Помощники, играющие без ошибок (допускается одна), остаются в игре до конца.
4. Помощники, допустившие 2 ошибки, выходят из игры. После каждого тура участники, набравшие наименьшее количество баллов, также выбывают из игры. Остальные возвращаются на исходную линию. Всем, выбывшим из игры, вручаются утешительные призы.
5. За верный ответ – 10 баллов. Если ответы верные и у игрока , и у помощника – сумма баллов за ответ удваивается.
6. На каждый вопрос дается одна минута на обдумывание.
7. По каждому вопросу на доске вывешивается таблица с вариантами ответов, среди которых один верный. Каждому ответу присвоен свой номер. Участники, отвечая, поднимают номер ответа, который заготовлен на «лопатке».
8. У ведущего 2-3 помощника, которые фиксируют ответы, следя за порядком игры.
Содержание игры.
Первый тур
«Великие математики»
Таблица 1.
Вопрос 1: Кто из великих древних математиков сделал в математике самые первые открытия? (4 – Фалес)
Вопрос 2: Кто автор знаменитой древней книги «Начала» открывшей геометрию? (3 – Евклид)
Вопрос 3: Кто из великих математиков впервые открыл связь математики с музыкой? (2 – Пифагор)
Вопрос 4: Кто из великих математиков впервые ввел в математику буквы х
и у
латинского алфавита? (6 – Декарт)
Второй тур
«Геометрия»
Таблица 2
Вопрос 1: Какие из записанных терминов являются основными понятиями стереометрии? (2, 4, 5 – прямая, плоскость, точка)
Таблица 3
Вопрос 2: Школьная геометрия состоит из двух разделов: планиметрия и стереометрия. Какая из перечисленных фигур не является фигурой планиметрии? (3 – шар)
Таблица 4
Вопрос 3: Найдите гипотенузу данного прямоугольного треугольника (3 - )
Таблица 5
Вопрос 4: Найдите площадь того же треугольника (1 – 1)
Пока счетная комиссия подводит итоги первых двух туров, проводится игра со зрителями. Разыгрывается приз.
Вопрос: Кто из великих полководцев любил составлять задачи по геометрии? (Наполеон)
Третий тур
«Составление слов»
Задание: Составьте слова, которые обозначают математические термины из предложенных букв.
Ч Ы У Т А С О В Р К Г
(точка, круг, высота и др.)
Если участники записали не все термины, то в игру включаются зрители. Победитель получает приз. Можно предложить победителю игру «Махнем не глядя» (заранее готовятся коробки с номерами, в которых лежат различные призы). Игрок называет номер коробки и получает приз из коробки, а свой приз возвращает.
Четвертый тур
«Арифметика и алгебра»
Таблица 6
Вопрос 1: На какое число надо разделить 5, чтобы получить 10? ( 3 – 1/2)
Таблица 7
Вопрос 2: Какое из записанных чисел делится на 3? (3 – 765)
Таблица 8
Вопрос 3: Найдите правильный ответ для (- 3)-2
(2 – 1/9)
Пока счетная комиссия подводит итоги тура, проводится игра со зрителями.
Вопрос: Кто из великих русских писателей закончил физико-математический факультет? (Грибоедов)
Пятый тур
«Финал»
В финал вышли два игрока, набравшие наибольшее количество баллов.
Задание: Кто составит больше слов, не повторяя букв в одном слове. Слова существительные единственного числа).
Т Р Е У Г О Л Ь Н И К
Победителю вручается приз.
Приложения:
|
|
|
|||
Схема организации и проведения игры
«Математическая шкатулка»
Цели
: 1. Учится применять знания, умения и навыки при решении познавательных и практических задач.
2. Развивать навыки коллективного труда, взаимовыручки.
3. Развивать активность, коммуникабельность, настойчивость, инициативу.
КМО: Раздаточный материал, карточки-задания, оценочная таблица.
Игра проводится в рамках одного занятия в одной группе. В игре принимают участие две команды по 6 человек. Жюри 4 человека из числа студентов группы. Остальные члены группы – болельщики.
1 конкурс:
«Эстафета-разминка».
На столе две стопки листочков надписями вниз. Команды становятся по разные стороны стола в колонку. Каждый участник по очереди берет лист из своей стопки и выполняет задание на доске. В качестве эстафетной палочки передается кусочек мела. Выигрывает та команда, которая раньше и правильнее выполнит все задания. За каждое, неверно выполненное, задание минус один балл.(5 баллов)
«Конкурс болельщиков».
На доске в течении всей игры дано задание. Болельщик, правильно решивший задание, вправе дать два балла команде, за которую болеет.
2 конкурс
«Отгадай, что это»
Команды из нескольких предложенных конвертов выбирают один, в котором на листочке записано математическое понятие (отрезок, трапеция, параллельные линии, вектор, квадрат и др.). Каждая команда должна в течении 3 мин подумать, а затем показать выбранное понятие. Соперники должны отгадать.(6(3+3) баллов).
3 конкурс
«Конкурс художников»
На листах бумаги указаны координаты точек. Команды восстанавливают изображение на координатной плоскости. Строят точки и последовательно их соединяют.(5 мин)
Учитывается скорость и правильность выполнения.(5 баллов)
4 конкурс
«Игра со зрителями»
Во время 3 конкурса проводится игра со зрителями. Задаются вопросы и зритель первый, верно давший ответ дает один балл той команде, за которую болеет.
5 конкурс
«Игра в слова»
Вызываются по одному участнику из каждой команды. Один называет математический термин, а другой должен назвать термин, начинающийся с последней буквы слова, названного первым участником и т.д. Выигрывает тот, кто последним назовет слово.(5 баллов)
6 конкурс
«Инсценировка математического определения»
Каждая команда получает по одному математическому определению. За 3 мин они должны придумать инсценировку данному определению.(5 баллов)
В это время проходит игра со зрителями.
Между конкурсами жюри подводит итоги, которые заносятся в оценочную таблицу на доске.
Приложения.
1. «Эстафета»
1 команда 2 команда
1. 5 – (1 – ½) 4,5 1. 4 + (1 – 1/3) 4
2. - 4 2. - 3 -
3. 3 3. 4
4. 4.
5. 0,1 ∙ 0,2 0,02 5. 0,3 ∙ 0,1 0,03
6. 6.
2. «Конкурс болельщиков»
Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками действий 1(единицу)
(Вариант: )
3. «Конкурс художников»
1 команда 2 команда
(1;7), (0;10), (-1;11) (-9;7), (-7;8), (-6;10)
(-2;10), (0;7), (-2;5) (-3;10), (-1;7), (8;1)
(-7;3), (-8;0), (-9;1) (15;-2), (13;-4), (6;0)
(-9;0), (-7;-2), (-2;2) (4;-1), (3;-1), (1;-7)
(-3;1), (-4;-1), (-1;3) (-1;-7), (1;-6), (2;-1)
(0;-2), (1;-2), (0;0) (0;-1), (-2;-7), (-4;-7)
(0;3), (1;4), (2;4) (-2;-6), (-1;-1), (-5;-2)
(3;5), (2;6), (1;9) (-6;5), (-7;6), (-9;7)
(0;10), глаз (1;6) глаз (-5;8)
4. «Игра со зрителями»
1) Журавль, стоя на одной ноге, весит 2 кг. Сколько весит журавль, стоя на двух ногах? (2 кг)
2) На какое число надо умножить 4, чтобы получить 2? (1/2)
3) В семье два сына, два отца и два деда. Сколько человек в семье? (3)
4) Назовите пословицы, которые содержат числа.
5) Все высоты данного треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник? (прямоугольный)
6) Верно, ли считать четырехугольник квадратом, если его стороны имеют равные длины? (нет)
7) Сколько гектаров в одном м2
? (0,0001)
8) В семье пять сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье? (6)
9) Когда делимое и частное равны между собой? (делитель 1)
10) При каком царе впервые русские меры (верста, сажень, аршин, вершок, дюйм, фут, пуд, фунт, золотник) были определены в определенную систему? (при Петре I)
11) Согласны ли вы с утверждением: «Если участки огорожены заборами одинаковой длины, то площади этих участков равны»? (нет)
12) Какую долю составляют сутки от года? (1/365)
Практическое занятие
Тема
«Логарифмическая функция»
Цели:
1. Закрепить определение логарифма, показать практическую направленность использования графиков и свойств логарифмической функции, проверить умение решать уравнения, содержащие логарифмы.
2. Создать для студентов разных уровней равные возможности для проявления способностей в реализации навыков, приобретенных на предыдущих занятиях.
3. Прививать навыки работы в коллективе, чувство товарищества.
КМО:
Мультимедийный проектор, карточки-задания, цветные карточки, оценочная таблица.
Подготовка к занятию.
Студенты делятся на две команды, выбираются капитаны и ведущий. Заранее выдается командам «домашнее задание» - подготовить материал, рекламирующий логарифмическую функцию. Готовятся карточки-задания и материал, проецирующийся на экран.
Ход занятия.
1 конкурс: «Выездные группы».
По 2-3 человека из каждой команды «выезжают» на первые парты. Им выдаются карточки с индивидуальными заданиями, правильность выполнения которых можно будет проверить с помощью проектора. За каждый правильный ответ участник приносит команде по одному баллу.
А в это время специально подготовленный студент делает небольшое сообщение из истории развития логарифмов.
2 конкурс: «Разминка. Математический диктант».
На экране появляются 20 выражений (по 10 на каждую команду). Командам предлагается по цепочке выбегать к доске и записывать примеры вместе с ответами. Учитывается скорость и правильность ответов. Баллы подсчитываются по количеству правильных ответов.
3 конкурс: «Конкурс капитанов. Игра в «подкидного».
У каждого капитана по 6 карт с заданиями. Капитаны подбрасывают карты, по очереди быстро проговаривают задание. Если соперник ответил, то карта бита, если не ответил, то противник забирает ее себе. Всего шесть подбрасываний. Баллы по количеству правильных ответов.
4 конкурс: «Домашнее задание».
Рекламируется логарифмическая функция, и ее применение в реальной жизни. Для рекламирования лучше подобрать ребят с хорошо развитой речью. Критерии оценки: математическая грамотность и оформление работы. Оценка – 5 баллов.
5 конкурс «Конкурс команд».
Каждая команда получает по два примера, которые решают в рабочих тетрадях. По одному участнику от каждой команды выходят к доске и решают примеры на оборотных сторонах доски. По окончании работы примеры открываются и проверяются командой соперников. Оценка – 7 баллов.
6 конкурс: «Конкурс вундеркиндов».
К доске выходят по одному человеку от каждой команды. На экране усложненные задания. Выигрывает тот, кто быстрее сориентируется в правильном решении.
Подведение итогов.
Подсчитываются баллы. Команда, набравшая большее количество баллов, считается победившей. Преподаватель употребляет при этом слова: интересно, дружно, весело, молодцы, отличились и т.д.
Приложения.
1 конкурс: «Выездные группы
».
| Математические действия |
Варианты ответов |
|||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
|
| log2
|
|
|
|
-3 |
| lg1 |
0 |
10 |
1 |
|
| Log3
|
|
3 |
1 |
5 |
| Математические действия |
Варианты ответов |
|||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
|
| 2-3
|
|
6 |
8 |
9 |
| 10-1
|
10 |
|
0,1 |
0,01 |
|
|
|
|
2 |
|
Ответ: 1) 1,3,3 2) 3,1,3
2 конкурс: «Разминка. Математический диктант
»
1 команда
2 команда
1)log7
343 (3) 1) log3
3 (1)
2) log9
1/8 (-2) 2) lg 10000 (4)
3) lg 100 (2) 3) lg 0,1 (-1)
4)lg 0,001 (-3) 4) log2
(1/2)
5) log8
1 (0) 5) log1/8
64 (-2)
6) log8
8 (1) 6) log3,4
1 (1)
7) log5
125 (3) 7) log4
1/16 (-2)
8) lg 1/10 (-1) 8) lg 10-3
(-3)
9) log3
81 (4) 9) log2
32 (5)
10) log1/2
64 (-6) 10) log1/5
25 (2)
3 конкурс: «Конкурс капитанов. Игра в подкидного
»
1 капитан 2 капитан
1) х2
+ 3х + 2 = 0 1) х2
+ 7х + 12 = 0
Ответ: -1;-2 Ответ: -3;-4
2) Записать число 0,001 в виде 2) Записать число 1/32 в виде
степени с основанием 10. степени с основанием 2.
Ответ: 10-3
Ответ: 2-5
3) Записать число 1 в виде 3) Записать число 1 в виде
степени с основанием 3 степени с основанием 2
Ответ: 30
Ответ: 20
4) Вычислить: 4) Вычислить:
Ответ: 13 Ответ: 7
5) Какие значения может 5) Найти область определения
принимать х? log2
(x-3) функции: log3
(x-2)
Ответ: х > 3 Ответ: х > 2
6) Существует ли такое выра- 6) Возможно ли существование
жение: log2
(-3)? Если нет, то такого выражения: log5
(-25)?
почему? Ответ: аналогично
Ответ: нет, т.к. 1 варианту.
логарифмы отрицатель-
ных чисел не существуют
при а > 0.
4 конкурс: «Домашнее задание
»
Примерные варианты рекламирования:
1. Шаговое напряжение.
Допустим, вы собираетесь по грибы; неподалеку от высоковольтной линии упала опора. Вокруг на некоторой территории создается шаговое напряжение, которое изменяется по логарифмической кривой и зависит от расстояния до места падения провода. Поэтому чем ближе к опоре, тем больше опасность поражения электрическим током. Будьте осторожны.
2. Дозатор весового непрерывного действия
. Производительность весов запрограммирована. Если масса поступает быстрее, то скорость транспортера автоматически уменьшается. Если масса поступает недостаточно, то скорость транспортера автоматически возрастает. Зависимость массы от скорости изменяется по логарифмической кривой.
3. Формула Циолковского.
Эта формула, связывающая скорость ракеты v с ее массой m, такова: v = vr
ln(m0
/m), где vr
– скорость вылетающих газов, m0
– стартовая масса ракеты. Скорость истечения газа при сгорании топлива vr
невелика (в настоящее время она меньше или равна 2 км/с). Логарифм растет очень медленно, и, для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение m0
/m, т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.
4. Коэффициент звукоизоляции стен
измеряется по формуле D = A lg (p0
/p), где p0
– давление звука до поглощения, p – давление звука, прошедшего через стену, А – некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 дБ. Если коэффициент звукоизоляции D равен, например, 20 дБ, то это означает, что lg (p0
/p) = 1 и p0
= 10p, т.е. стена снижает давление звука в 10 раз (такую звукоизоляцию имеет деревянная дверь).
5 конкурс: «Конкурс команд
»
1 команда 2 команда
а) logx
(2x2
– 7x + 12) = 2 a) lg 5x + lg (x – 1) = 1
б) lg2
x + 2lg x = 3 б) 2lg2
x + 3 = 7lg x
Решения: Решения:
a) logx
(2x2
– 7x + 12) = 2 a) lg 5x + lg(x – 1) = 1
2x2
– 7x + 12 = x2
lg(5x ∙ (x – 1)) = 1
2x2
– x2
– 7x + 12 = 0 5x (x – 1) = 101
x2
- 7x + 12 = 0 5x2
– 5x = 10
x1
= 3, x2
= 4 x2
– x – 2 = 0
Ответ: 3; 4 x1
= 2, x2
= - 1
Ответ: 2; (- 1 – посторонний корень).
б) lg2
x + 2lgx = 3 б) 2lg2
x + 3 = 7lgx
lgx = y 2lg2
x – 7lgx + 3 = 0
y2
– 2y = 3 lgx = y
y2
– 2y – 3 = 0 2y2
– 7y + 3 = 0
y1
= 3, y2
= - 1 y1
= 3, y2
= ½
lg x = 3 lg x = -1 lg x = 3 lg x = ½
x = 103
x = 10-1
x = 103
x = 101/2
x = 1000 x = 1/10 x = 1000 x =
Ответ: 1000, 1/10 Ответ: 1000,
6 конкурс: «Конкурс вундеркиндов
».
а) Как решается уравнение такого вида: lg lg lg x = 0?
б) Чему равно такое выражение: ?
в) Вычислить:
Ответ: а) 1010
б) 7 в) 1042
Сведения из истории математики.
Логарифмы были введены шотландским математиком Дж. Непером (1550 – 1617) и независимо от него швейцарским механиком и математиком И. Бюрги (1552 – 1632). Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620 г.), и первой в 1614 появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены изобретательным и остроумным вычислителем, английским математиком Г. Бриггсом (1561 – 1630). На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 г.
Литература:
1. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: - М.: Просвещение, 1989.
2. Борода Л.Я. Некоторые формы работы по привитию интереса к математике/ Математика в школе, 1990, № 4.
3. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: - М.: Просвещение, 1996.
4. Киселев А.В., Рыбкин Н.А. Геометрия: Стереометрия: Учебник и задачник. – М.: Дрофа, 1995.
5. Пичурин Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении математике: - М.: Просвещение, 1987.
6. Терешин Н.А. Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ. – М.:Высш. Шк., 1984.
7. Шамсутдинов М. М. К методике прикладной направленности обучения математике/ Математика в школе, 1988, № 2.
8. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика.: Волгоград, 2002.
9. Журналы «Математика в школе», 1999, № 3, 4, 6.
10. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. М.: Учпедгиз, 1984.
11. Киселев А., Рыбкин Н. Геометрия: Стереометрия: 10-11 кл.: учебник и задачник. – М.: Дрофа, 1995 г.
12. Бутузов В. И др. Математика: учеб. Пособие для 11 кл. – М.: Просвещение, 1996 г.
13. Ситянов А. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике.- М.: Просвещение, 1991 г.
14. Александров А. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл.-М.: Просвещение,1998 г.
15. Кожабаев К.Г. О воспитательной направленности обучения математике: - М.: Просвещение, 1988.
16. Курдюмова Н.А. Нестандартные уроки математики: - М.: Школьная пресса, 2004.
17. Симонов В.М. Калейдоскоп учебно-деловых игр в старших классах: - Волгоград: Учитель, 2005.
18. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика: - Волгоград.: Учитель, 2001.
19. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: - М.: Просвещение, 1990.
20. Пухначев Ю.В, Попов Ю.П. Математика без формул: - М.: КомКнига, 2007.
21. Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. – Мн.: Выш. Школа, 1979.
22. Трейвиш М.И, Вольперт В.В. Алгебра познания. – М.: Интерпракс, 1994.
23. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа.- М.: Просвещение, 1993.