СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Четырехугольники 14ч Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дата представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признака равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. 2. Площадь 14ч Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель — расширять и углубить полученные в 5—б классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. 3. Подобные треугольники 19ч Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг а освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношениях площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, в также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 4. Окружность 15ч Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла в серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной е треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. 5. Повторение. Решение задач 6ч
Утверждаю Согласовано Рассмотрено
Директор школы Зам. директора по УВР на заседании ШМО
_________С.Х.Шагалиева _____________ Ч.В.Иванова протокол № ________
от ________________
Руководитель ШМО
_____ М.С.Ахметвалеева
Календарно-тематическое планирование
Геометрия, 8 класс
2010 / 2011 учебный год
Учитель: Липатова Зубарзят Масгутовна
Количество часов:
на учебный год: 68
в неделю: 2
Плановых контрольных уроков:
I ч 1
II ч 1
III ч 2
IV ч 1
Итого: 5
Планирование составлено на основе:
Т.А.Бурмистрова Программы для общеобразовательных школ, геометрия 7 – 9 кл. М.: Просвещение, 2009.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004 (и последующие издания)
| № п/п | Раздел, название урока в поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | Контроль знаний учащихся | Коли- чество часов | Дата | Корректи ровка |
| I четверть 18 | ||||||
| ПОВТОРЕНИЕ | Цель: подготовить учащихся к изучению темы «Четырехугольники». | 2 | ||||
| 1 | Повторение. | Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак. | Практикум: решение наиболее типичных задач из курса геометрии VII класса. Решение задач по готовым чертежам. Групповой контроль. | 1 | ||
| 2 | Повторение. | 1 | ||||
| ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ | Цель: дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой. | 14 | ||||
| §1. МНОГОУГОЛЬНИКИ. | 2 | |||||
| 3 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39. | Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры. | Урок изучения и первичного закрепления новых знаний (лекция с элементами дискуссии). Тематический и групповой контроль. | 1 | ||
| 4 | Четырехугольник, п.п. 40,41. | Урок обобщения и систематизации знаний. С/Р обучающего характера. Индивидуальный письменный контроль. | 1 | |||
| §2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ. | 6 | |||||
| 5 | Параллелограмм, п.42. | Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. | Комбинированный урок. М/Д. Взаимный контроль. | 1 | ||
| 6 | Свойства и признаки параллелограмма, п.43. | Урок теоретических С/Р. Самоконтроль и индивидуальный контроль. | 1 | |||
| 7 | Решение задач на свойства и признаки параллелограмма. | Практикум. С/Р Индивидуальный контроль. | 1 | |||
| № п/п | Раздел, название урока в поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | Контроль знаний учащихся | Коли- чество часов | Дата | Корректи ровка |
| 8 | Трапеция, п.44. | Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников. | Урок изучения и первичного закрепления новых знаний | 1 | ||
| 9 | Трапеция, п.44. | Урок закрепления знаний. Практикум. С/Р. Индивидуал. контроль. | 1 | |||
| 10 | Задачи на построение циркулем и линейкой. | Урок комплексного применения ЗУН учащихся. Практическая работа. Самоконтроль и взаимоконтроль. | 1 | |||
| §3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ. | 4 | |||||
| 11 | Прямоугольник, п.45. | Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. | Урок практических самостоятельных работ (исследовательского типа). Тематический контроль. | 1 | ||
| 12 | Ромб и квадрат, п.46. | Самост. изучение теории. Самоконтроль и индивидуальный контр. | 1 | |||
| 13 | Решение задач. | Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль. | 1 | |||
| 14 | Осевая и центральная симметрии, п. 47. | Практическая работа. | 1 | |||
| 15 | Решение задач. | Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. | Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный и письменный контроль. Урок зачет. | 1 | ||
| 16 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники», п.п. 39-46. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач | Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль. | 1 | ||
| № п/п | Раздел, название урока в поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | Контроль знаний учащихся | Коли- чество часов | Дата | Корректи ровка |
| ГЛАВА VI ПЛОЩАДЬ | Цель: сформировать понятие площади многоугольника, выработать у учащихся умение находить площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, применять теорему Пифагора. | 14 | ||||
| §1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА. | 2 | |||||
| 17 | Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.п. 48, 49. | Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. | Урок с частично- поисковой деятельностью. ГК. | 1 | ||
| 18 | Площадь прямоугольника, п.50. | С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. ИК. | 1 | |||
| II четверть 14 | ||||||
| §2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГ РАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ. | 6 | |||||
| 19 | Площадь параллелограмма, п.51. | Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. | Изучение нового. материла. МД | 1 | ||
| 20 21 | Площадь треугольника, п.52. | Изучение нового материла. С/Р обучающего характера. | 2 | |||
| 22 | Площадь трапеции, п.53. | Изучение нового материла в процессе решения задач. С/Р. | 1 | |||
| 23 24 | Решение задач. | Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к КР. | Уроки обобщения и систематизации знаний. ИК. ВК. | 2 | ||
| §3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. | 3 | |||||
| 25 | Теорема Пифагора, п.54. | Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). | Изучение нового материала. Повторение (задачи по готовым чертежам). ГК. | 1 | ||
| 26 | Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55. | Изучение нового материала. Тест. ИК. | 1 | |||
| 27 | Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы. | Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). | Урок закрепления знаний. Практикум. Проверочная С/Р. ИК. | 1 | ||
| № п/п | Раздел, название урока в поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | Контроль знаний учащихся | Коли- чество часов | Дата | Корректи ровка |
| 28 29 | Решение задач. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. | Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Фронтальный опрос. ФК. Урок зачет. | 2 | ||
| 30 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь», п.п. 47-55. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач | Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль. | 1 | ||
| ГЛАВА VII ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ | Цель: сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников при решении простейших задач, использовать понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла для решения прямоугольных треугольников. | 19 | ||||
| §1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. | 2 | |||||
| 31 |
Пропорциональные отрезки, п.56. | Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541. | Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Беседа. ГК. | 1 | ||
| 32 | Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников, п.п. 57, 58. | Комбинированный урок. Изучение нового материла. С/Р обучающего характера. Взаимный контроль | 1 | |||
| III четверть 20 | ||||||
| §2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. | 5 | |||||
| 33 34 | Первый признак подобия треугольников, п.59. | Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач типа 550 – 555, 559 – 562. | Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Беседа. ГК. | 2 | ||
| 35 36 | Второй и третий признаки подобия треугольников, п.п. 60, 61. | Изучение нового материла. С/Р обучающего характера. Взаимный контроль. | 2 | |||
| 37 | Решение задач. | Урок обобщения и систематизации знаний. ИК. | 1 | |||
| № п/п | Раздел, название урока в поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | Контроль знаний учащихся | Коли- чество часов | Дата | Корректи ровка |
| 38 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки подобия треугольников», п.п. 56-61. | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей. | Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК | 1 | ||
| §3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. | 7 | |||||
| 39 40 | Средняя линия треугольника, п.62. Решение задач. | Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590. | Изучение нового материала. Тест. ИК. П/Р | 2 | ||
| 41 42 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63. Решение задач. | Изучение нового материла. Обучающая С/Р. ИК. | 2 | |||
| 43 44 | Решение задач на построение методом подобия. | Уроки практикумы по решению задач. С/Р. | 2 | |||
| 45 | Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур, п.п. 64, 65. | Практическая работа «Измерительные работы на местности». ГК. | 1 | |||
| §4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. | 3 | |||||
| 46 | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, п.66. | Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602. | Изучение нового материала. Лекция. Самоконтроль. | 1 | ||
| 47 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, п.67. | Урок с частично- поисковой работой. ВК. ИК. | 1 | |||
| 48 | Решение задач. | Урок закрепления знаний. С/Р. Зачет. | 1 | |||
| 49 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Применение подобия к решению задач», п.п. 62-67. | Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач | Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК | 1 | ||
| ГЛАВА VIII ОКРУЖНОСТЬ | Цель: дать учащимся систематические сведения об окружности и ее свойствах, касательной к окружности, вписанных и описанных окружностях. | 15 | ||||
| §1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. | 3 | |||||
| № п/п | Раздел, название урока в поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | Контроль знаний учащихся | Коли- чество часов | Дата | Корректи ровка |
| 50 | Взаимное расположение прямой и окружности, п.68. | Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей. | Урок – лаборатория. Исследование взаимного расположения прямой и окружности. С/Р практического характера. ГК. | 1 | ||
| 51 52 | Касательная к окружности, п.69. | Изучение нового матер. Комбинированный урок. Тест, обучающая С/Р. | 2 | |||
| VI четверть 16 | ||||||
| §2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. | 3 | |||||
| 53 | Градусная мера дуги окружности, п.70. | Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669. | Усвоение изученно го материала в про цессе решения зад. | 1 | ||
| 54 55 | Теорема о вписанном угле, п.71. | Комбинированный урок: лекция, практикум, проверочная С/Р. | 2 | |||
| §3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. | 3 | |||||
| 56 57 | Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, п.72. | Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. | Изучение нового матер. Подготовительная работа по готовым чертежам. ИК. | 2 | ||
| 58 | Теорема о пересечении высот треугольника, п.73. | Усвоение материала в процессе выполнения практической работы и решения задач. ГК, ИК. | 1 | |||
| §4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ. | 4 | |||||
| 59 60 | Вписанная окружность, п.74. | Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. | Усвоение материала в процессе решения задач. С/Р обуч. характера. | 2 | ||
| 61 62 | Описанная окружность, п.75. | Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера. | 2 | |||
| № п/п | Раздел, название урока в поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | Контроль знаний учащихся | Коли- чество часов | Дата | Корректи ровка |
| 63 | Решение задач. | Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708. | Комбинированный урок: практикум, зачет. Фронтальный устный опрос. Урок зачет. | 1 | ||
| 64 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Окружность», п.п. 68-75. | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. | Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль. | 1 | ||
| ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ | 4 | |||||
| 65 | Четырехугольники. | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса). | Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач повышенной трудности. | 1 | ||
| 66 | Площадь. | 1 | ||||
| 67 | Подобные треугольники. | 1 | ||||
| 68 | Окружность. Итоговое занятие. | 1 | ||||
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Геометрия 7-9» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Программа направлена на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Программой отводится на изучение геометрии по 2 урока в неделю, что составляет 70 часов в учебный год. Из них контрольных работ 6 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Четырехугольники» 1 час, «Площадь» 1 час, «Подобие треугольников» 2 часа, «Окружность» 1 час и 1 час отведен на итоговую административную контрольную работу.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уроки геометрии интегрируются с информатикой. Доказательство геометрических фактов ведется в среде математическое лаборатории Живая математика.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1.Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
2.Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
3.Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
4. Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Повторение. Решение задач
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
1. Учебно-методическое обеспечение для учителя:
Геометрия, 7 -9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2004 – 2008.
Изучение геометрии в 7 - 9 классах: Метод. рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 1997 – 2007.
.А..В. Фарков Тесты по геометрии – М : Экзамен,2009
Ершова А.П. Голобородько В.В.,А.С.Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.- М.: Илекса, - 2008
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. – М.: «Просвещение», 2008.
Е.М.Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. М.: Илекса, - 2003
2. Учебно-методическое обеспечение для ученика:
Геометрия, 7 -9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2004 – 2008.
.А..В. Фарков Тесты по геометрии – М : Экзамен,2009
Ершова А.П. Голобородько В.В.,А.С.Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.- М.: Илекса, - 2008
| № п/п |
| 8-9 |
| 10 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |