Псевдоморфные полевые транзисторы с высокой подвижностью 2 d электронов в канале ( phemt ) работа

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального обучения

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики твердого тела

Псевдоморфные полевые транзисторы

с высокой подвижностью 2
D
-электронов в канале (
pHEMT
)

Курсовая работа

Выполнила:

студентка 4 курса

физико-технического факультета

гр.21401

Якушева Юлия Викторовна

Научный руководитель:

профессор, д.ф-м.н.,

Гуртов Валерий Алексеевич

Петрозаводск 2007

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Псевдоморфные полевые транзисторы с высокой подвижностью 2D-электронов в канале (pHEMT)

1.1 Структура и классификация транзисторов HEMT и pHEMT.

1.2 Приборные параметры pHEMT транзисторов

Глава 2. Анализ физических процессов в HEMT транзисторах

2.1 Концентрация электронов в канале HEMT транзисторов

2.1.1 Уравнение Шредингера для 2D-электронов

2.1.2 Плотность состояний в двумерной подзоне

2.1.3 Расчет концентрации n(z) с учетом квантования

2.1.4 Спектр энергий и вид волновых функций

Глава 3. Вольтамперные характеристики HEMT транзисторов

3.1 Механизм рассеяние горячих носителей

3.2 ВАХ в линейной области

3.3 ВАХ в области насыщения

3.3.1 Напряжение насыщения и ток насыщения

3.3.2 Эффект модуляции длины каналы в области насыщения

3.3.3. Алгоритм расчета ВАХ pHEMT транзистора

3.4. Расчет порогового напряжения pHEMT транзистора

3.5 Расчет концентрации 2D-носителей в канале с учетом заполнения четырех квантовых уровней

Глава 4. Разработка флеш-анимаций, иллюстрирующих физические процессы в HEMT транзисторах

4.1. Программные средства для флеш-анимации

4.2 Реализация флеш-анимаций HEMT транзисторов

Выводы

Список литературы

Введение

Электронный учебник Гуртова В.А. «Твердотельная электроника» впервые был разработан на кафедре физики твердого тела ПетрГУ в 2003 году. В учебном пособии рассматриваются основные типы полупроводниковых приборов и физические процессы, обеспечивающие их работу. Приводится анализ электронных процессов в объеме полупроводников, в электронно-дырочных переходах и в области пространственного заряда на поверхности полупроводников. Подробно представлены характеристики диодов, транзисторов, тиристоров.

Это современный дистанционный учебный курс, содержащий лекции по твердотельной электронике, с развитой системой гиперссылок, контроля и самоконтроля, с помощью которой можно оценить свои знания по изученному материалу. Также в этом учебном курсе есть ссылки на ресурсы сети Интернет и список нужной литературы. Учебник разработан под сетевой вариант.

В связи с тем, что твердотельная электроника является быстро развивающейся отраслью науки, особенно в области практического применения, требуется проводить модернизацию данного курса.

В 2005 году учебник был дополнен главами, посвященными лавинно-пролетным диодам, светодиодам, полупроводниковым лазерам и фотоприемникам, как на основе кремния, так и на перспективных материалах GaAs, GaN, SiC. Рассмотрены квантовый эффект Холла, микроминиатюризация и приборы наноэлектроники, характеристики полупроводниковых приборов при экстремальных температурах.

В настоящее время появилась необходимость в дополнительном включении разделов посвященных псевдоморфным полевым транзисторам

с высокой подвижностью 2D-электронов в канале (pHEMT).

Цель курсовой работы заключалась в изучении и анализе физических процессов, протекающих в транзисторах с высокой подвижностью электронов (HEMT), и разработке флеш-анимации, иллюстрирующих их работу.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Подбор статей из зарубежных и российских научных журналов, в которых излагаются физические основы работы HEMT транзисторов.

2. Анализ физических процессов, обуславливающих работу HEMT транзисторов.

3. Расчет значение характерных параметров (энергетических уровней 2D-электронов в канале, зависимость энергии Ферми от концентрации электронов в потенциальной яме, пороговое напряжение и ток насыщения).

4. Разработать две флеш-анимации, иллюстрирующие изменение зонной диаграммы и динамику ВАХ HEMT транзистора при изменении напряжения на затворе.

Глава 1. Псевдоморфные полевые транзисторы с высокой подвижностью 2D-электронов в канале (pHEMT)

Полевые GaAs-транзиcторы с гетеропереходом и управляющим затвором в виде барьера Шоттки (ГПТШ) за последние 10 лет вышли на уровень массового производства. Основное их преимущество заключается в высоком быстродействии и способности сохранять эти свойства при высоких значениях тока и напряжения. Хотя ГПТШ еще и не потеснили Si- и GaAs- биполярные транзисторы с гетеропереходом (HBT), однако такая тенденция прослеживается.

Другим названием, используемым для GaAs-транзиcторов с гетеропереходом и управляющим затвором в виде барьера Шоттки, является терминология HEMT (High Electron Mobility Transistors) или полевой транзистор с высокой подвижностью 2D-электронов

в канале.

На сегодняшний день идут исследования и разработки данного вида транзисторов и изучение их свойств. Материалы об этих транзисторах я смогла найти в известных журналах таких, как «Электроника: наука, техника и бизнес», «Microelectronic Engineering», «IEEE Transactions on Electron Devices», «Solid State Electronics», «Physica E», и из учебника С. Зи «Полупроводниковые приборы» 2007 года издания.

Во время сбора материалов по HEMT транзисторам я изначально использовала такие общедоступные поисковые системы, как Yandex, Google. Однако статей по тематике было недостаточно и все физические принципы работы транзисторов в статьях раскрыты далеко не полностью.

Благодаря научной библиотеке ПетрГУ, которая предоставила открытый доступ к научным журналам The Institute of Electrical and Electronics Engineers(IEEE), Microelectronic Engineering, Solid State Electronics, Physica E, а также ресурсам The Institute of Electrical Engineers (IEE) и изданиям, выпускаемым совместно с инженерно-техническими обществами (более 180 рецензируемых журналов, около 400 материалов конференций, более 1500 стандартов), я смогла ознакомиться с физическими процессами, обуславливающих работу HEMT транзисторов.

Все издания представлены на платформе IEEE Xplore. Ресурс содержит полнотекстовые журналы, издаваемые - IEEE, IEE; IEEE совместно с OSA (Optical Society of America), ACM (Association for Computing Machinery), ASME (American Society of Mechanical Engineers) и ECS (Electrochemical Society, Inc.); труды конференций IEEE и IEE; стандарты IEEE. Представлена также БД книг, содержащая развернутую информацию об изданиях, включая оглавления и полные тексты предисловий и одной из глав.

Тематика источников включает: электротехнику, вычислительную технику, электронику, физику, биоинженерию, метрологию, связь.

Адрес ресурса в Интернет: http://ieeexplore.ieee.org (для научных журналов The Institute of Electrical and Electronics Engineers(IEEE), и для ресурсов The Institute of Electrical Engineers (IEE)) и http://www.sciencedirect.com (для журналов Microelectronic Engineering, Solid State Electronics, Physica E).

1.1. Структура и классификация транзисторов
HEMT
и
pHEMT
.

Первая модификация полевых транзисторов с высокой подвижностью 2D-электронов в канале была реализована на гетеропереходе pGaAs-nAlGaAs.

Типичная структура HEMT на основе GaAs приведена на рис.1.

Рис.1. Типичная структура HEMT на основе GaAs

Отметим, что HEMT на основе GaAs отличается от обычных полевых транзисторов с управляющим барьером Шоттки (MESFET) наличием гетероперехода между барьерным (донорным) и нелегированным канальным слоями (в данном случае между слоями GaAs и AlGaAs). Поскольку ширина запрещенной зоны материала канального слоя меньше, чем барьерного, в канале у границы слоев формируется потенциальная яма – тонкий слой, в котором накапливаются свободные носители, образуя двумерный электронный газ (2DEG).

На рисунке 2 приведена зонная диаграмма гетероперехода nAlGaAs-pGaAs, иллюстрирующая формирование потенциальной ямы с 2D электронным газом.

Рис.2. Зонная диаграмма GaAs ГПТШ.

Так как канальный слой HEMT не легирован, в нем рассеяние на примесных центрах и дислокациях решетки минимальны, а соответственно подвижность носителей высока. Именно поэтому данный класс приборов ГПТШ называют транзисторами с высокой подвижностью электронов (HEMT).

Задача буферного слоя – обеспечить структурный переход от полуизолирующей подложки к совершенной структуре канального слоя. Постоянные кристаллических решеток AlGaAs и GaAs достаточно близки, что следует из рисунка 3:

Рис.3. Ширина запрещенной зоны и период кристаллической решетки для некоторых твердых растворов типа A111
BV

HEMT-транзисторы, гетеропереход которых образован материалами с существенно различными константами решетки (AlGaAs/InGaAs, InGaAs/InAlAs, InGaP/InGaAs и т.п.), получили название псевдоморфных транзисторов

(pHEMT).

Рис 4. Структура псевдоморфного транзистора AlGaAs/InGaAs/GaAs.

Приборы этого типа за счет увеличения разрыва между границами зон проводимости и значениями подвижности электронов обладают более высоким пробивным напряжением (свыше 12В, типичное рабочее напряжение – 5–6В) и рабочими частотами, их КПД достигает 60%.

Рис 5. Зонная диаграмма псевдоморфного pHEMT транзистора AlGaAs/InGaAs/GaAs.

1.2. Приборные характеристики pHEMT транзисторов

Одним из лидеров в развитии промышленной pHEMT-технологии выступает компания TriQuint Semiconductor, которая уже создала pHEMT с минимальным размером элементов 0,15 мкм. Базовая структура транзистора формируется на полуизолирующей GaAs-подложке, на которой создают буферный слой в виде сверхрешетки AlAs/GaAs, InGaAs-канальный слой и AlGaAs-барьерный слой n-типа. Сверху и снизу к канальному слою примыкает так называемый спейсер (spacer) – тонкий слой нелегированного AlGaAs. Концентрация электронов проводимости в канале достигает 3,2•1012
см-2
, а их подвижность – 6500 см2
/В•с. В результате максимальный ток канала транзистора может составлять 680 мА/мм (при напряжении канала 1,5В), напряжение пробоя – 13В, граничная частота fT
– 52ГГц, максимальная частота усиления мощности fmax
– 150ГГц. Оптимальное рабочее напряжение транзистора – 6В. Выходная мощность может достигать 815 мВт/мм, а КПД – 40%.

Компания готовится к освоению серийного производства по этой технологии ряда усилителей, в том числе 2-Вт усилителей TGA4516 и TGA4046, рассчитанных на диапазоны частот 32–38ГГц и 45ГГц, соответственно. Трехкаскадный усилитель TGA4516-EPU размещается на кристалле размером 2,8x2,3мм, общая ширина затвора транзисторов в выходном каскаде – 4,16мм. При пиковой выходной мощности 2,5Вт в диапазоне 32–38ГГц КПД прибора составил 25%, номинальное усиление – 18дБ, рабочее напряжение – 6В, напряжение пробоя сток-затвор – 11В.

Усилитель TGA4046 с аналогичными электрическими параметрами в диапазоне 44–46 ГГц выполнен по балансной трехкаскадной схеме. Общая площадь кристалла – 3,4х4,3мм. КПД усилителя при входной мощности 20 дБм (мощность сигнала по отношению к 1 мВт) составляет 14%.

Глава 2. Анализ физических процессов в
HEMT
транзисторах

2.1. Концентрация электронов в канале
HEMT

2.1.1. Уравнение Шредингера для 2
D
-электронов

Известно, среднее расстояние, на котором локализо­ваны свободные носители в ОПЗ от поверхности полупроводника, невелико и составляет величину λс
= (20*200)А. Оценим величину дебройлевской дли­ны волны λ электрона в кристалле. Считая энергию электрона тепловой, ве­личину эффективной массы равной массе свободного электрона т0
,
имеем для величины λ:

λ = h
[2m0
kT] (2.1)

Подставляя в (2.1) значения постоянных величин, получаем при ком­натной температуре величину длины дебройлевской волны λ~ 200 А. Как следует из приведенных оценок, в инверсионных слоях и слоях обогащения длина дебройлевской волны электрона становится сравнима с его областью локализации в потенциальной яме вблизи поверхности. Очевидно, что при этом становится существенным учет квантовомеханического характера дви­жения свободных носителей в ОПЗ.

Стационарное состояние, описывающее состояние электрона в ОПЗ в одноэлектронном приближении, будет определяться из решения уравнения Шредингера:

(2.2)

где ξ(х, у,
z
) -
волновая функция, описывающая движение электрона, Е -
энергия электрона.

Решение (2.2) будем искать, используя метод эффективных масс. Отме­тим, что при применении метода эффективных масс требуется, чтобы потен­циал внешнего поля ψ(z) менялся значительно слабее потенциала поля кри­сталлической решетки. В ОПЗ, в случае сильного обогащения или инверсии, это условие, вообще говоря, может не выполняться.

Оператор Гамильтона Н
для ОПЗ с использованием метода эффективных масс будет:

(2.3)

Движение электрона в потенциальной яме ОПЗ локализовано только в направлении, перпендикулярном поверхности, вдоль же поверхности, в на­правлении х
и у,
электрон движется как свободный с эффективной массой m
*.
Будем также считать величину эффективной массы скалярной величиной. В этом случае волновую функцию электрона ξ(х, у,
z
)
можно представить в виде суперпозиции волновой функции для электрона, двигающегося свободно параллельно поверхности:

,

и волновой функции для дви­жения перпендикулярно поверхности ξ(z):

(2.4)

Решение уравнения (2.2) с учетом выражения для Н в виде (4.3) и ξ(х,у,
z
)
в виде (2.4) приводит к следующему выражению для энергии элек­трона в ОПЗ:

, (2.5)

где Е
zi
имеет смысл энергии электрона для движения перпендикулярно по­верхности и описывается уравнением:

(2.6)

Решение (2.6) дает квантованный, т.е. дискретный, спектр значений энергии Е
zi
(i
=0, 1, 2...). Величина Е
zi
вид волновых функций ξi
(z)опреде­ляются, как следует из (2.6), величиной и законом изменения потенциала ψ(z) т.е. глубиной и формой потенциальной ямы.

Рис.6 Зависимость энергии E от волнового числа k для двумерного электронного газа. Расстояние между подзонами ∆E соответствует расстоянию между квантовыми уровнями в одномерной потенциальной яме.

Из (2.5) и (2.4) следует, что при каждом значении i
= 0, 1, 2... элек­тронный газ в ОПЗ двумерен

,
т.е. полностью описывается волновыми числа­ми kx
,
k
y
и обладает согласно (2.5) квазинепрерывным спектром энергии. Область энергий, которыми в соответствии с (2.5) может обладать электрон при данном квантовом числе i
= 0, 1, 2..., называется поверхностной подзо­

ной

.
Поверхностные подзоны представляют собой параболоиды вращения, отстоящие друг от друга по оси энергий на расстояние .
На рисунке 2. 1 приведена зонная диаграмма таких поверхностных подзон.

2.1.2.
Плотность состояний в двумерной подзоне

Согласно принципу Паули и соотношению неопределенности , требуется, чтобы элементарная ячейка фазового пространства содержала не более двух электронов. В двухерном k
-пространстве объем элементарной ячейки:

.

Рассмотрим фазовый объем Vф
кругового слоя в интервале от k
до k
+∆
k
.
Он равен: .

Тогда число электронов dn
, находящихся в этом фазовом объеме, будет с учетом принципа Паули:

(2.7)

Учитывая квадратичный закон дисперсии E(k), для плотности состояний D(E) в двумерной подзоне из (2.7) получаем:

. (12.8)

Выражение (2.8) соответствует числу состояний на единичный энергетический интервал и на единицу площади ОПЗ толщиной λс
, в которой локализован электрон. Чтобы получить плотность состояний D
(Е)
на единицу объема, для срав­нения с объемной плотностью состояний, выражение (2.8) необходимо раз­делить на характерный размер λс
локализации волновой функции в направле­нии z.

. (2.9)

Из (2.9) следует, что следствием двумеризации электрона является неза­висимость плотности состояния от энергии электрона в пределах одной кван­товой подзоны. Напомним, что в трехмерном случае плотность состояний D
(Е)
пропорциональна корню квадратному из энергии D
(Е) ~ Е1/2
.
При пе­реходе от одной подзоны к другой меняется величина локализации волновой функции λ, а следовательно, и плотность состояний D
(Е).

2.1.3 Расчет концентрации
n
(
z
) с учетом квантования

Для решения дифференциального уравнения (2.6) необходимо определить граничные условия для волновой функции ξ(z). Для этого необходимо сшить на границе значения функции в виде стоячей волны в потенциальной яме и в виде затухающей экспоненты в барьере, а также ее производной. Ис­пользуя аналогию потенциальной ямы в ОПЗ с прямоугольной потенциаль­ной ямой и приводя соответствующие выкладки, имеем для величины на­чальной фазы ∆
I
стоячей волны в ОПЗ:

. (2.10)

Значение типа sin (∆i
) будет соответствовать значению волновой функции на границе, в то время как максимальное значение волновой функции sin (ξ(z)) будет порядка единицы. В реальных условиях величина потенциального барьера U0
на границе полупроводник-диэлектрик, например Si-SiO2
, порядка U0
~ 3 эВ, в то время как величины Е
i
составляют сотые доли электронвольта Е
i
<
0,05 эВ. Таким образом, как следует из приведенных оценок, значение волновой функции ξ(z) на границе полупроводника составляет десятые или сотые доли максимального значения волновой функции, достигаемого на не­котором расстоянии z. Этот факт позволяет полагать величину волновой функции равной нулю, ξ(z) = 0, при z = 0. Отметим, что этот момент является исключительно важным, поскольку соответствует нулевой вероятности на­хождения электрона на границе ОПЗ. Следовательно, квантовое рассмотре­ние уже в силу постановки граничных условий на волновую функцию требу­ет нулевой плотности n(z) на поверхности полупроводника, в то время как классическое рассмотрение дает здесь максимальное значение. Аналогично, при величина .

Таким образом, для решения (2.6) требуются граничные условия:

(2.11) и необходимо выполнение условия нормировки:

(2.10)

Предположим, что мы решили уравнение (2.6) и знаем величины энер­гии и соответствующие волновые функции ξi
(z). Тогда полное число электронов Ni
в i
-той квантовой подзоне на единицу площади будет:

(2.13)

При наличии нескольких минимумов энергии Е(
k
)
в двумерной подзоне Бриллюэна на поверхности значения Ei
и ξi
(z) будут еще иметь метку, соот­ветствующую выбранному минимуму J
.

Распределение электронов по толщине канала будет в этом случае опре­деляться степенью заполнения подзон поперечного квантования и видом функции в каждой подзоне:

(2.14)

Полное число носителей в канале Гп

на единицу площади будет:

(2.15)

Таким образом, основная задача при квантовомеханическом рассмотре­нии электрона в потенциальной яме состоит в решении уравнения (2.6) и нахождении спектра энергий и вида волновых функций . Оказывается, что в аналитическом виде выражение и можно получить только в случае треугольной потенциальной ямы, которая реализуется в об­ласти слабой инверсии и в квантовом пределе, когда заполнена только одна квантовая подзона.

2.1.4 Спектр энергий и вид волновых функций

Область слабой инверсии

Для области слабой инверсии электрическое поле постоянно по толщине инверсионного канала, потенциал изменяется линейно с координатой, т.е. на поверхности реализуется треугольная яма.

Для случая треугольной ямы явный вид потенциала ψ(z) задается уравне­нием:

Подставляя в уравнение Шредингера (2.6), и решая его при соответствующем выборе граничных условий, получаем значения Е
i
и ξi
(z). Энергия дна i
-той подзоны Е
i
(или, что одно и то же, уровня в линейной яме) будет:

где γi
являются нулями функции Эйри и имеют значения:

γ0
= 2,238; γ1
= 4,087; γ2
= 5,520; γ3
=
6,787; γ4
= 7,944.

Для I
> 4 величина γi
описывается рекуррентной формулой:

(2.17)

где функция имеет вид:

(2.18)

где Ф(-γi
) – функция Эйри, имеющая для каждого номера I
= 0, 1, 2… число узлов, равное номеру i
.

Для случая треугольной ямы средняя область локализации λс
электрона от поверхности на i
-том уровне:

(2.19)

Величину заряда ионизованных акцепторов в ОПЗ можно изменить, ме­няя либо легирование, либо напряжение смещения канал-подложка в МДП-транзисторах. На рисунке 2.2 показана рассчитанная величина среднего рас­стояния λс
электронов в инверсионном канале, рассчитанная классическим образом и с учетом квантования при заполнении многих уровней в треуголь­ной яме. Видно, что учет квантования приводит к большему значению по сравнению с классическим случаем и становится существенным:

а) при низких температурах;

б) при высоких избытках;

в) при значительных величинах смещения канал-подложка.

Рис.7. Величины среднего расстояния локализации λс
электронов в ОПЗ в области слабой инверсии в зависимости от температуры Т при различных величинах напряжения смещения канал-подложка. Сплошные линии – классический расчет по соотношению (3.42 из учебника), пунктирная линия – квантовый расчет для многих уровней, штрихпунктирная линия – расчет по (2.23) в случае квантового предела.

Глава 3. Вольтамперные характеристики
HEMT
транзисторов

3.1 Механизм рассеяние горячих носителей

В GaAs полевая зависимость дрейфовой скорости более сложная, чем в других полупроводниках (Si, Ge), что обусловлено особенностями энергетического спктра зоны проводимости этого материала. Основной минимум зоны проводимости (долина) здесь расположен в центре зоны Бриллюэна и характеризуется высокой подвижностью (μ = 4000-8000 см2
В-1
с-1
), а на осях ‹111› расположены долины с малой подвижностью (μ = 100 см2
В-1
с-1
) и энергиейна 0,3 эВ выше основного минимума. В нижней долине эффективная масса m* = 0,068 m0
, а в верхних долинах m* = 1,2m0
. Следователь, плотность состояний в верхней долине примерно в 70 раз больше, чем в нижней. Рассмотрим малые и большие значения напряженность электрического поля.

При малых напряженностях электрического поля функция распределения электронов по энергии не меняется. В зависимости от типа полупроводника, степени совершенства и количества примеси в слабых электрических полях преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки (фононах) или ионов примеси. В этом случае подвижность является постоянной величиной и дрейфовая скорость носителей пропорциональна напряженности электрического поля.

В сильных электрических полях функция распределения электронов по энергии существенно меняется. В полярных полупроводниках, таких как GaAs, определяющую роль начинает играть неупругое рассеяние на оптических фононах. Это приводит к насыщению дрейфовой скорости носителей и уменьшению подвижности с ростом напряженности электрического поля.

Получим соотношение между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля, опираясь на предположение о равенстве электронных температур верхней и нижней долинах Te
. Величина энергетического зазора между минимумами зоны проводимости ∆E = 0,31 эВ для GaAs. Введем обозначения: m*1
и m*2
– эффективные массы, μ1
и μ2
– подвижности, n1
и n2
– концентрации электронов в нижней и верхней долинах, причем полная концентрация носителей заряда равна n = n1
+ n2
. Плотность стационарного тока в полупроводнике можно представить следующим образом:

(3.1)

где v – средняя дрейфовая скорость

(3.2)

так как μ1
>> μ2.
Отношение заселенностей верхней и нижних долин, разделенных энергетическим зазором ∆E, равно:

(3.3)

где R – отношение плотностей состояний и

(3.4)

M1
и M2
– число верхних и нижних долин соответственно. Для GaAs M1
= 1, а число верхних долин равно 8, но они расположены у края зоны Бриллюэна, и поэтому M2
= 4. Используя значение эффективных масс электронов в GaAs m*1
= 0,067m0
, m*2
= 0,55 m0
, получим R=94.

Поскольку электрическое поле ускоряет электроны и увеличивает их кинетическую энергию, электронная температура Te
превышает температуру решетки T. Электронная температура определяется с помощью времени релаксации энергии:

(3.5)

где время релаксации энергии τe
предполагается равным 10-12
с. Подставив v из выражения (3.30) и n2
/n1
из выражения (3.31) в последнюю формулу, получим

(3.6)

Используя это равенство, можно рассчитать зависимость Te
от напряженности электрического поля при заданной величине T. Из выражений (3.2) и (3.3) следует соотношение между дрейфовой скоростью и полем:

(3.7)

Рассчитанные с помощью этих выражений типичные зависимости v от E для GaAs при трех температурах решетки приведены на рисунке.

Рис.8 Зависимости дрейфовой скорости от напряженности электрического поля для GaAs при трех температурах решетки.

3.2 ВАХ в линейной области

Математическое описание ВАХ AlGaAs/InGaAs/GaAs псевдоморфного транзистора с высокой подвижностью электронов (pHEMT). Для описания модели ВАХ сделаны следующие предположения для AlGaAs/InGaAs/GaAs pHEMT:

· постепенное приближение канала;

· как только происходит насыщение скорости около стока в конце канала, ток стока начинает увеличиваться только благодаря модуляции длины канала;

· двухкусочная аппроксимация используется, чтобы представить отношение между скоростью и электрическим полем.

ВАХ AlGaAs/InGaAs/GaAs pHEMT получена для случая, когда сопротивление источника и сопротивление стока предполагают равным нолю. Кривая ВАХ имеет две области: линейную область (VDS
<VDSAT
) и область насыщенности (VDS
> VDSAT
).

Рассмотрим линейную область. Ток стока в линейной области записывается:

(3.8)

где q – заряд электрона, ns
=2D электронный газ, w - длина канала и v – скорость электрона. Скорость, с которой 2DEG электроны перемещаются в канале InGaAs, определяется электрическим полем в канале и подвижностью электронов. Однако если электрическое поле превышает некоторое критическое значение - Ec
, в этом случае скорость достигает насыщения. Зависимость v(E) можно представить следующим образом:

для , для

(3.9)

где E
- продольная составляющая электрического поля, μ – подвижность электронов, - скорость насыщения и - критическое значение электрического поля.

Вторая особенность при описании ВАХ HEMT транзистора заключается в зависимости концентрации носителей в канале HEMT в неравновесных условиях при приложении напряжения к затвору.

Из уравнения Пуассона для p-типа:

(3.10)

при интегрировании от области истощения E=0 до E следует, что

(3.11)

где d – толщина узкозонного полупроводника GaAs и E(d)=0. При достаточно малых d и NA
, получаем связь электрического поля и концентрации носителей:

(3.12)

Исходя из физических соображений и согласно рисунку:

Рис.9 AlGaAs/GaAs гетеростуктура.

мы можем записать зависимость концентрации носителей в канале HEMT при приложении напряжения к затвору в виде:

(3.13)

так как , то отсюда следует:

(3.14)

или

(3.15)

здесь Ef
– это уровень Ферми относительно дна зоны проводимости в канале и является функцией концентрации носителей на поверхности ns
в канале, d2
– это полная толщина слоя AlGaAs, ∆Ec – неоднородность зоны проводимости в гетероструктуре и φb
– высота барьера (затвора) Шоттки.

Рис.10 Зависимость концентрации носителей заряда от приложенного напряжения на затвор при температуре 300К: прямая – точное значение, а точечная кривая – Das Gupta.

Для моделирования ВАХ по модели Das Gupta предлагается записать зависимость Ef
псевдоморфного транзистора AlGaAs/InGaAs/GaAs (pHEMT) от ns
в виде полинома:

E F =K 1 +K 2 n s 1/2 +K 3 n s ,

(3.16)

значение Ef
рассчитано для трех значений ns
, а именно 2 × 1010
, 2 × 1011
и 2 × 1012
/см. После замены значений Ef
в выражении, стоящем выше, и решения системы из трех уравнений, можно оценить значения коэффициентов К1, К2, К3. Тогда в системе AlGaAs/GaAs, ns
запишется как:

(3.17)

Преобразуя это выражение, мы получим квадратичное уравнение относительно ns
1/2
:

K 4 n s +K 2 n s 1/2 −(V g −V T −K 1 )=0,

(3.18)

где . Решение данного уравнения может быть записано в виде:

(3.19)

Оно обеспечивает отношение для ns
в 2-хмерном газе (2-DEG) как функцию напряжения на затворе. В случае напряжения канала V(x) из-за присутствия Vd
(напряжения на стоке) выражение для ns
запишется:

(3.20)

где V
g
1
=V
g
−V
T
−K
1
.

Подставляя уравнение (3.8) в (3.9), ток стока в линейной области выражается:

(3.21)

Заменяя E
=
dV
/
dx
в уравнении (3.32) и преобразуя, мы получаем:

(3.22)

Интегрируя это уравнение от источника (x=0, V=0) до стока (x=L, V=Vd
), мы получаем:

(3.23)

ток стока Id
может бить записан как:

(3.24)

где и .

Подставляя величину ns
из уравнения (3.20) в уравнение выше (3.24) и преобразуя, получаем:

(3.25)

После интегрирования:

(3.26)

где и .

3.3 ВАХ в области насыщения

3.3.1 Напряжение насыщения и ток насыщения

Скорость электронов у стока в конце канала насыщается до vsat
. Тогда:

(3.27)

Величина ns
при V=Vd
sat
задается как:

(3.28)

Подставляя ns
в уравнение (3.27), получаем:

(3.29)

Раскрываем квадратные скобки, мы получаем выражение для Id
в виде:

(3.30)

Аналогично уравнению (3.26), мы получаем:

(3.31)

где B
1
=K
2
2
+4K
4
V
g
1
−4K
4
V
d
sat
и B
2
=K
2
2
+4K
4
V
g
1
.

Вследствие непрерывности тока в области насыщения скорости и в ненасыщенной области, выражение для Vdsat
может быть получено из уравнений (3.30) и (3.31). Это - необыкновенное отношение, простая итерация, необходимая чтобы получить значение Vdsat
. Получив Vdsat
, ток насыщения рассчитывается, используя Vdsat
из любого уравнения (3.30) или (3.31).

3.3.2
Эффект модуляции длины каналы в области насыщения

В нашей модели, постепенное увеличение потока утечки для Vd
>Vd
sat
, исключительно приписано эффекту модуляции длины канала. Чтобы получить ΔL
, необходимо решить уравнение Пуассона 2-ого порядка, которое приводит к приблизительному решению отношению для ΔL
как функция VD
, данного

(3.32)

где d
- полное расстояние между электродом затвора и каналом InGaAs.

3.3.3 Алгоритм расчета ВАХ
pHEMT
транзистора

Блок-схему для получения характеристики стока pHEMT изображениа на рисунке:

ВАХ, полученная из этой модели при различных напряжениях на затворе, имеет вид:

Рис.11 Сравнение вольтамперных характеристик для Al0.25
Ga0.75
As/In0.2
Ga0.8
As/GaAS pHEMT, полученные теоретически (линии) и из эксперимента (точки).

Из рисунка видно, что аналитические и экспериментальные данные совпадают. Это подтверждает законность существующей модели.

Характеристики прибора приведены в таблице:

Характеристики прибора:	Al0.25 Ga0.75 As/In0.2 Ga0.8 As/GaAS pHEMT
Длина канала	2 µm
Толщина барьера Шоттки	150 Ǻ
Толщина спейсерного слоя	30 Ǻ
nd	6*1012
Электронное сродство AlGaAs	3.9125
Электронное сродство InGaAs	4.19232
ΔEc	0.27982 эВ
ф b	0.99774 эВ
Подвижность	5500 см2 /В
Скорость насыщения	3*107 см/с

Рис.12 ВАХ, полученная из аналитической модели и модели, предложенной Das Gupta.

3.4 Расчет порогового напряжения
pHEMT
транзистора

Уравнение нейтральности в структуре Me-AlGaAs-InGaAs-GaAs:

(3.33)

где ε – диэлектрическая постоянная AlGaAs, d – полное расстояние между затвором и каналом , q – заряд электрона, Ef
– положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости в InGaAs и VТ
– пороговое напряжение.

Для легированного HEMT, VТ
запишется так:

(3.34)

где φb
– высота барьера (затвора) Шоттки, ∆Ec – зоны проводимости при взаимодействии (на контакте) AlGaAs/InGaAs, da
– толщина легированного, но полностью исчерпанного слоя AlGaAs и di
– толщина нелегированного слоя Шоттки AlGaAs.

Для δ-легированного HEMT, Vt
может быть записан:

(3.35)

где dd
– расстояние между металлическим затвором и легированной плоскостью, nd
– концентрация доноров в легированной плоскости на единицу площади.

Уровень Ферми зависит от ns
и, рассматривая только два первых уровня энергии E0
и E1
, концентрация электронов ns
может быть записана как:

(3.36)

Плотность состояний в уравнении 3 выражается формулой , где m*
- эффективная масса электронов в InGaAs канале, h
– постоянная Планка, Vt
- пороговое напряжение. Величина эффективной массы и плотности состояний в Inx
Ga1-
x
As с разным значением молей, а именно, x
=
0.15, 0.2, 0.25 даны в таблице 1.

Таблица 1. Эффективная масса и плотность состояний для разных значений доли моля (x=
0.15, 0.2, 0.25) в канале Inx
Ga1-
x
As псевдоморфного транзистора.

Inx Ga1-x As	Эффективная масса электрона (m*/me )	Плотность состояний (см-2 эВ-1 )
X = 0,25	0.05243	2.1860*1013
X = 0,2	0.05452	2.2731*1013
X = 0,15	0.0566175	2.3606*1013

Уравнение 3 может быть переписано:

(3.37)

Обе части этого уравнения умножаем на :

(3.38)

Введем новые обозначения:

(3.39)

Уравнение 3.38 принимает вид квадратичного выражения относительно Y:

(3.40)

Решением его будет:

(3.41)

Из уравнения 3.39 можно выразить уровень Ферми:

Произведя обратную замену для Y, R и S в этом уравнении, мы получим выражение для EF
через ns
:

(3.42)

3.5 Расчет концентрации 2
D
-носителей в канале с учетом заполнения четырех квантовых уровней

В уравнении 3.42 четыре неизвестных: концентрация электронов ns
, уровень Ферми EF
и две энергетические подзоны E0
и E1
. Устраним две неизвестных путем установления связи между энергетическими подзонами E0
, E1
и концентрацией электронов ns
. Потенциальная яма в InGaAs слое может быть аппроксимирована как треугольная яма с наклоном края зоны проводимости примерно равной электрическому полю. Вид энергетических подзон в треугольной яме, полученных из уравнения Шредингера:

для n = 0, 1, 2, 3

(3.43)

Где E – электрическое поле в InGaAs. Электрическое поле на поверхности связано по теореме Гаусса с концентрацией электронов на единицу площади
ns
:

(3.44)

где - диэлектрическая постоянная материала InGaAs. Значения уровней энергетических подзон (E0
и E1
) относительно электрического поля и концентрации электронов приведены в таблице 2. Заменяя этими отношениями, остаются лишь две переменные ns
и EF
. Блок-схема для вычисления точного значения EF
через ns
показана на рисунке:

Рис.13 Блок-схема, иллюстрирующая алгоритм вычисления уровня Ферми (EF
) от концентрации электронов (ns
).

Значения коэффициентов K1
, K2
и K3
, полученных после аппроксимации точного изменения EF
через ns
с помощи модели, предложенной DasGupta, перечислены в таблице 3.

Таблица 2. Уровни энергетических подзон E0
и E1
относительно электрического поля и концентрации электронов в канале.

Inx Ga1-x As	Уровни энергии (поле в эВ)		Уровни энергии (концентрация в см2 )
E0 (эВ)	E1 (эВ)	E0 (эВ)	E1 (эВ)
X = 0,25	2,0876*10-6 E2/3	3,6726*10-6 E2/3	1,1869*10-9 ns 2/3	2,0885*10-9 ns 2/3
X = 0,2	2,0606*10-6 E2/3	3,6251*10-6 E2/3	1,1772*10-9 ns 2/3	2,0710*10-9 ns 2/3
X = 0,15	2,0348*10-6 E2/3	3,5797*10-6 E2/3	1,1677*10-9 ns 2/3	2,0543*10-9 ns 2/3

Таблица 3. Значения соответствующих констант (K1, K2, K3), используемых в полиноме, чтобы аппроксимировать точное значение EF
через ns
для долей молей
x=
0.15, 0.2, 0.25.

Inx Ga1-x As	K1 (В)	K2 (Всм)	K3 (Всм2 )
X = 0.25	-0.1426048438	3.6115160965*10-7	-4.59853302447*10-14
X = 0.2	-0.1436443456	3.60826394*10-7	-4.771061735*10-14
X = 0.15	-0.1446398200	3.60453353*10-7	-4.9299100283*10-14

На рисунке 14 показаны точная зависимость EF
(ns
) и аппроксимальная кривая, предложенная моделью DasGupta и др. для AlGaAs/InGaAs/GaAs системы. Из графика видно, что нелинейная модель, предложенная DasGupta, является вполне подходящей для аналитической модели pHEMTs AlGaAs/InGaAs/GaAs.

Рис. 14 Точная зависимость EF
(ns
) и аппроксимальная кривая, предложенная моделью DasGupta и др. для AlGaAs/InGaAs/GaAs системы.

Глава 4. Разработка флеш-анимации, иллюстрирующих физические процессы в
HEMT
транзисторах

4.1. Программные средства для флеш-анимации

В задачи работы также вошло создание flash – анимации, иллюстрирующей изменение концентрации 2D носителей в потенциальной яме при приложении напряжения и демонстрация ВАХ.

Для создания flash – анимации, иллюстрирующих принцип действия транзистора, иллюстрирующий его зонную диаграмму и структуру (изменение концентрации носителей в потенциальной яме при приложении напряжения и вывод их ВАХ), я воспользовалась программой Flash MX 2004 компании Macromedia. Данная программа позволяет создавать графические изображения, редактировать объекты, работать с текстом, слоями и анимацией; также использовать символы, создавать и применять кнопки, использовать интерактивные элементы, публиковать фильмы Flash и добавлять в них звуки. При изучении Flash MX можно познакомится также с элементами языка сценариев ActionScript. Анимация позволяет сделать исследуемое явление наглядным, а значит более доступным для понимания.
При ознакомлении с программой я воспользовалась электронным учебником по Flash MX, который представляет собой исчерпывающий самоучитель. Ссылка на учебник: http:/grand2004.narod.ru/web/uch/flash/.

4.2 Реализация флеш-анимации
HEMT
транзисторах

Разработанные флеш-анимации приведенные на рисунке 15 (а-е), показывают изменение зонной диаграммы HEMT транзистора при изменении напряжения на затворе от порогового напряжения (15а) до максимально возможного (15е).

При Vg = -1.4B	15а	При Vg = -1.2B	15б
При Vg = -0.7B	15в	При Vg = -0.3B	15г
При Vg = 0B	15д	При Vg = 0.3B	15е

Второй вариант разработанных флеш-анимаций приведенных на рисунке 16 (а-е), показывает изменение вольтамперных характеристик HEMT транзистора при изменении напряжения на затворе от порогового напряжения (16а) до максимально возможного (16е).

При Vg = -1.4B	16а	При Vg = -1.2B	16б
При Vg = -0.7B	16в	При Vg = -0.3B	16г
При Vg = 0B	16д	При Vg = 0.3B	16е

Выводы

1. В ходе выполнения курсовой работы было найдено 50 полнотекстовых статей из научных журналов (перечислить ресурсы и название журналов) описывающих характеристики транзисторов с высокой подвижностью электронов (HEMT). Поскольку основные результаты в этой области получены за последние 4-5 лет и в учебных пособиях они не отражены, я воспользовалась Internet Explorer. Всего было просмотрено свыше 50 Интернет-ресурсов, включая полнотекстовые издания.

2. Было рассчитано значение энергетических уровней в потенциальной яме, построен график зависимости уровня Ферми от концентрации электронов в потенциальной яме и показано, что эта зависимость и аппроксимальная кривая DasGupta практически совпадают, те можно утверждать, что нелинейная модель, предложенная DasGupta, является вполне подходящей для аналитической модели pHEMTs AlGaAs/InGaAs/GaAs.

3. Созданиы flash – анимации, иллюстрирующие изменение концентрации носителей в потенциальной яме при приложении напряжения и демонстрация их ВАХ.

Список
литературы
:

1. Remashan K. A compact analytical I–V model of AlGaAs/InGaAs/GaAs p-HEMTs based on non-linear charge control model / K. Remashan and K. Radhakrishnan // Microelectronic Engineering, Volume 75, Issue 2, August 2004. - p. 127-241.

2. Chia-Shih Cheng. A modified Angelov model for InGaP/InGaAs enhancement- and depletion-mode pHEMTs using symbolic defined device technology / Chia-Shih Cheng, Yuan-Jui Shih, Hsien-Chin Chiu // Solid-State Electronics, Volume 50, Issue 2, February 2006. - p. 254-258.

3. Soetedjo H. Current–voltage behavior of AlGaAs/InGaAs pHEMT structures and the effect of optical illumination / H. Soetedjo, O. Mohd Nizam, Idris Sabtu, J. Mohd Sazli, Ashaari Yusof, Y. Mohd Razman, A.F. Awang Mat //Microelectronics Journal, Volume 37, Issue 6 , June 2006. - p. 480-482.

4. Yahyazadeha R. The effects of depletion layer on negative differential conductivity in AlGaN/GaN high electron mobility transistor / R. Yahyazadeha, A. Asgarib, M. Kalafib // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures,
Volume 33, Issue 1, June 2006 - p. 77-82.

5. Delagebeaudeuf D. Metal – (n)AlGaAs-(p)GaAs Two-Dimensional Electron Gas FET / D. Delagebeaudeuf, N.T. Linh. //IEEE Transactions on Electron Devices ED-29, (1982). - p. 955–960.

6. DasGupta N. An analytical expression for sheet carrier concentration vs gate voltage for HEMT modeling / N. DasGupta, A. DasGupta //Solid State Electronics № 36 (1993). - p. 201–203.

7. Chen J. Optimization of gate-to-drain separation in submicron gate-length modulation doped FET’s for maximum power gain performance / J. Chen, M. Thurairaj and M.B. Das //IEEE Transactions on Electron Devices № 41 (1994). - p. 465–475.

8. P. Chao DC and microwave characteristics of sub-0.1 µ-m gate-length planar-doped pseudomorphic HEMT’s / P.Chao, M.S.Shur, R.C.Tiberio, K.H.George Duh, P.M.Smith, J.M.Ballingall, P.Ho and A.A.Jabra. // IEEE Transactions on Electron Devices № 36 (1989). - p. 461–473.

9. Шахнович И. Твердотельные СВЧ-приборы и технологии: состояние и перспективы.// Электроника: Наука, Технология, Бизнес №5,2005 – С. 58-61.

10. Zee S.M. Physics of semiconductors devices / S.M. Zee, Kwok K.Ng.-3-rd edition. - Canada.: A John Willey and sons, inc., 2007. – p. 401-412.