Методические рекомендации по оценке и повышению технологической надёжности при строительстве транспортных тоннелей одобрены Главтоннельметростроем

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

ВСЕСОЮЗНЫЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора института

Г.Д. ХАСХАЧИХ

«18» декабря 1984 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНКЕ И ПОВЫШЕНИЮ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЁЖНОСТИ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ТРАНСПОРТНЫХ ТОННЕЛЕЙ

Одобрены Главтоннельметростроем

Москва 1985

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящей работе изложены методика расчета надежности системы тоннельного оборудования в зависимости от выбранной технологической схемы, способы повышения и оптимизации надежностных показателей с целью ускорения проходки и повышения производительности применяемых машин и механизмов, а также приведены приближенные формулы, не требующие использования ЭВМ. Для облегчения практического применения Методических рекомендаций составлены алгоритмы и программы, которые находятся в библиотеке исходных модулей ЕС ЭВМ, ЦНИИСа и сданы в ГосФАП.

При разработке Методических рекомендаций использованы результаты научно-исследовательских работ ЦНИИСа, проведенных совместно с Бамтоннельстроем и МИСИ им. В.В. Куйбышева, хронометражных наблюдений и анализа работы оборудования на объектах Бамтоннельстроя, Армтоннельстроя и Тбилтоннельстроя, а также справочный материал.

Методические рекомендации предназначены для проектных, конструкторских, строительных и научно-исследовательских организаций, занимающихся вопросами создания новой техники, формирования и эксплуатации горно-проходческих комплексов при сооружении транспортных тоннелей.

Рекомендации подготовили канд. физ.-мат. наук И.З. Маневич, кандидаты техн. наук Л.С. Афендиков, В.Е. Меркин, (ЦНИИС), д-р физ.-мат. наук А.Л. Гаркави (МИСИ), инж. В.З. Коган (Бамтоннельстрой) при участии инженеров В.В. Сороки, М.Б. Евдокимовой, О.Г. Шостаковской (ЦНИИС).

Замечания и предложения просим присылать по адресу: 129329, Москва, ул. Кольская, 1, ЦНИИС.

Зав. отделением тоннелей и метрополитенов Л.С. Афендиков

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Согласно ГОСТ 13377-75 «надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах...». В настоящей работе рассматривается надежность горно-проходческого комплекса, выполняющего работу на основе выбранной технологической схемы. Каждая технология, определяя различные способы работы оборудования (параллельные, последовательные, комбинированные), различные методы организации работы (непрерывные или с технологическими перерывами) влияет на скорость проходки, время простоя машин и механизмов и другие параметры, обусловливающие производительность комплекса.

Поэтому надежность выбранного комплекса машин и механизмов, функционирующих на основе данной технологической схемы, следует определять термином технологическая надежность.

1.2. При строительстве транспортных тоннелей необходимо так организовать технологический процесс, чтобы улучшить или даже оптимизировать его надежностные показатели с целью ускорения проходки, повышения эксплуатационной производительности машин и оборудования. Применение целых комплексов функционально связанных механизмов с различными эксплуатационными режимами требует эффективного сочетания механизмов, рационального построения технологических цепочек и циклов, характеризуемых количеством и последовательностью выполнения производственных операций.

Оптимальные режимы эксплуатации и обслуживания существенно воздействуют на повышение надежности, производительности и экономической эффективности комплекса в целом. Ввиду многообразия возможных вариантов выбор наилучшего решения не является простой задачей и требует комплексного применения инженерных и математических методов.

1.3. В качестве показателя технологической надежности принимается коэффициент простоя Кп
, равный отношению времени простоя tпр
машины к ее наработке tраб
за большой период эксплуатации при выбранной технологической схеме:

Коэффициент простоя связан с коэффициентом готовности соотношением

К времени простоя tпр
следует относить только время аварийных и профилактических ремонтов (не считая времени простоя по организационно-техническим причинам и простоев, предусмотренных технологией производства работ), полагая, что в результате каждого ремонта механизм полностью восстанавливает свою работоспособность.

1.4. Для оценки технологической надежности и разработки рекомендаций по ее повышению проводятся хронометражные наблюдения за работой горно-проходческого комплекса в ряде выбранных забоев.

Форма журнала хронометражных наблюдений приведена в приложении 1
.

2. РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ УРОВНЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ

2.1. Для количественной оценки уровня технологической схемы и выбора лучшей из ряда возможных для данных горно-геологических условий вводится комплексный показатель - величина полезной производительности труда за цикл

(1)

где V - заданный объем работ на одном цикле, в единицах работы ведущего механизма: объем грунта, метры проходки и т.д.;

a - коэффициент приближения сечения выработки S к площади S′, необходимой для пропуска транспорта;

n - численность рабочего персонала;

Тср
- средняя длительность цикла с учетом простоев и технологических перерывов (рис. 1
, б).

2.2. Для учета степени механизации технологического процесса вводится коэффициент, характеризующий долю ручного труда p относительно механизированного M:

(2)

где Тт
м
- теоретическое, определяемое по циклограмме время работы механизмов (см. рис. 1
, а);

Тср
р
- среднее время работ, выполняемых вручную;

nр
и nм
- число рабочих и машин.

Тогда формула (1
) примет вид

(3)

где - коэффициент механизации технологической схемы, учитывающий также через коэффициент простоя механизмов Kп
м
ее надежность.

2.3. Для определения коэффициента простоя механизмов Kп
м
необходимо вычислить значения Тт
в соответствии с циклограммой работ, а также время и коэффициент простоя каждого механизма на цикле Тп
i

Рис. 1. Схемы расчета Тт
м
и Тср
для системы механизмов:

время работы механизма;технологический перерыв;простой механизма

Для вычисления Кп
м
надо разбить цикл на промежутки {DS
}S = 1, 2,…N, на каждом из которых работает постоянное число m одних и тех же механизмов (рис. 2
).

Рис. 2. Схема разбиения цикла на интервалы для расчета коэффициента простоя горно-проходческого оборудования. Обозначения см. на рис. 1

Тогда (4)

где

а каждый KD
s
вычисляется по формуле

(5)

2.4. Уровень технологической схемы рекомендуется оценивать отношением

(6)

где ут
- комплексный показатель для оценки уровня технологической схемы;

п - производительность труда по исследуемой технологической схеме;

пб
- производительность труда по базовой технологии.

В качестве базовой может быть принята, например, как эталон поточная технология для механизированного сооружения тоннелей машинами роторного типа с непрерывным креплением выработки и уборкой грунта в процессе его разработки.

Пример расчета ут
дан в приложении 2
.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРИОДА ДЛИТЕЛЬНЫХ ПРОФИЛАКТИЧЕСКИХ РЕМОНТОВ

3.1. Одним из методов повышения технологической надежности является профилактический ремонт машин и механизмов. Циклический характер позволяет приурочить его полностью или частично к периодам технологических перерывов в работе механизма1
.

1
В дальнейшем рассматриваются только длительные профилактические ремонты, время которых больше времени технологических перерывов.

Профилактический ремонт позволяет уменьшить количество и длительность аварийных ремонтов, а следовательно, и простои оборудования. Однако длительный профилактический ремонт сам ведет к простою механизма и снижению его производительности. Существующие нормативные документы по проведению профилактических ремонтов не учитывают ни надежности машин, ни принятой технологической схемы. В настоящих Методических рекомендациях дается оценка технологической надежности в зависимости от частоты и длительности профилактических ремонтов и определения оптимального периода профилактики (пп. 3.2
- 3.5
).

3.2. На рис.
3
, а приведена схема комплекса оборудования, состоящего из ведущего механизма А и вспомогательного механизма Б, работающих в такой последовательности. Во время аварийного ремонта механизма А механизм Б простаивает; по окончании ремонта начинает действовать механизм Б, который работает неполный период и выполняет объем работ, подготовленный механизмом А до его ремонта. После завершения работы механизмом Б начинает снова работать механизм А.

Коэффициент простоя на промежутке (0,t) выражается по формуле

(7)

где Q(t) - функция распределения случайного времени исправной работы механизма А на данном промежутке;

R(t) - функция надежности;

a
- длительность аварийного ремонта;

- длительность профилактического ремонта.

Здесь р - время технологического перерыва механизма А (или рабочий период механизма Б).

Время t принимается кратным r - рабочему периоду механизма А t = mr (m = 0, 1, 2,…).

Из формулы (7
) определяется число полных рабочих периодов m*, после которых необходим профилактический ремонт, чтобы коэффициент простоя был минимальным, m* = [t*/r], где t* находится как корень уравнения

(8)

- опасность отказа.

Рис. 3. Схема расчета коэффициента простоя системы машин и механизмов для различных технологических схем:

1 - профилактический ремонт; 2 - аварийный; время ремонта; момент отказа механизма; остальные обозначения см. на рис. 1

Функция Q(t) определяется из опыта путем наблюдений за работой машины. Обычно опасность отказов l(t) является неубывающей функцией, исключая лишь начальный период эксплуатации машины (период приработки, когда обнаруживаются скрытые дефекты изготовления). Поэтому в качестве Q(t) принимается закон Вейбулла

(9)

для которого l0
= p/2×1/2Tср
2
, Тср
- среднее время безотказной работы машины.

В соответствии с изложенной методикой расчет оптимального периода профилактики может быть проведен по специально составленной программе T1SPR1 для машин серии ЕС ЭВМ.

Расчет оптимального периода профилактических ремонтов для данной схемы приведен в приложении 3
(пример 1
).

3.3. Для схемы, представленной на рис.
3
, б, возможна ситуация, когда во время аварийного ремонта механизма А механизм Б также простаивает. Но после окончания ремонта сначала вновь включается механизм А, который должен работать столько времени, чтобы его суммарное время работы до аварийного ремонта r¢ и после него было равно полному рабочему периоду r, и только после этого включается механизм Б. В этом случае формулы (7
) и (8
) остаются верными, если в них заменить t на , а следовательно, t* заменить на .

Расчет оптимального периода профилактики для указанной схемы организации работ дан в приложении 3
(пример 2
).

3.4. Если во время аварийного ремонта механизма А механизм Б работает и выполняет объем работ, подготовленный ведущим механизмом до аварийного ремонта (см. рис.
3
, в), то потери времени при эксплуатации комплекса равны a
- qr¢ при a
> qr¢.

Тогда коэффициент простоя

(10)

Отсюда, используя программу T1SPR2, можно найти оптимальный период профилактики m*, при котором Kп
(mr) = min.

Следует отметить, что Kп
(mr) - функция, имеющая несколько минимумов; однако, задав степень точности e, можно найти требуемый минимум.

Расчет оптимального периода профилактики при совмещенном способе производства работ дан в приложении 3
(пример 3
).

3.5. Если горно-проходческий комплекс состоит из
l
механизмов, подверженных отказам в период их работы, то коэффициент простоя комплекса Kп
комп
выразится через коэффициенты простоя отдельных механизмов Kп
i
:

в случае последовательной работы механизмов

(11)

где qi
= ri
/pi
(ri
- время работы i
-го механизма на цикле; pi
- время технологического перерыва i
-го механизма на цикле);

в случае одновременной работы механизмов

(12)

где - вероятность того, что комплекс имел отказ на (0,t) вследствие аварии механизма Ai
;

ai
- продолжительность аварийного ремонта механизма Ai
;

Оптимизация коэффициента простоя в случае последовательной работы комплекса производится по каждому механизму в отдельности (см. п. 3.2
).

При одновременной работе нескольких механизмов формула (11
) даст для этого варианта оценку сверху.

Расчет оптимального периода профилактики при l
механизмах в горно-проходческом комплексе дан в приложении 3
(пример 4
).

В случае распределения Вейбулла (a > 1), положив для простоты minai
³ c, можно получить

(13)

где

В общем случае вероятности можно определять также из статистических материалов, например, сопоставляя гистограммы распределения Qi
(t).

4. ПОВЫШЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ МЕТОДОМ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ МАШИН

4.1. Резервирование горно-проходческих машин и механизмов для транспортного строительства является эффективным методом повышения технологической надежности и производительности труда в строительстве.

Наиболее распространенный случай резервирования - дублированная система, состоящая из двух идентичных восстанавливаемых механизмов. Важным показателем надежности такой системы является коэффициент простоя. Здесь возможны три варианта (рис. 4
):

Рис. 4. Схема расчета коэффициента простоя оборудования при дублировании механизмов:

период переключения; время нахождения в резерве и ожидания ремонта; остальные обозначения см. на рис. 1

а) Технологические перерывы отсутствуют (р = 0) и включенный механизм работает непрерывно до момента его отказа (см. рис. 4
, а).

Процесс функционирования системы, начиная с 1-го отказа механизма, распадается на статистически однородные интервалы, заключенные между двумя последовательными моментами включения механизмов, находившихся в резерве. Каждый такой интервал J включает период исправного функционирования системы и период ее простоя. Поскольку при t ® ¥ число таких интервалов с вероятностью 1 неограниченно растет, то отношение суммарного времени простоя к суммарному времени работы системы сходится по вероятности к П(J)/Т(J), где П(J) - математическое ожидание времени простоя на интервале J;

Т(J) - математическое ожидание времени работы на интервале J. Таким образом, Kп
= П(J)/Т(J).

Очевидно, что Т(J) = Тср
, где Тср
- математическое ожидание времени Т безотказной работы одного механизма. Далее определяется Kп
. Можно считать, что t = 0 является началом интервала J. Пусть Q(t) и q(t) - функция и плотность распределения времени безотказной работы механизма, R(t) = 1 - Q(t) - функция надежности механизма, П(t) - математическое ожидание времени простоя системы на J при условии отказа в момент t механизма, включенного при t = 0. Если a
- случайная величина (a
> П) с плотностью распределения qa
(t), то

(14)

В частности, если a
= const, то

(15)

При небольших значениях a
можно вместо (15
) использовать приближенную формулу

(16)

которая получается из (15
), если принять Q(t) линейной на [0, а
-П].

Если Q(a
-П) также неизвестно, то значение

(17)

получаемое в предположении равномерного распределения Т на [0, Тср
].

б) При выходе из строя работающего механизма технологический перерыв начинается в момент его отказа и имеет длительность р¢, пропорциональную предшествовавшему (неполному) рабочему периоду r¢; p¢ = qr¢ (см. рис. 4
, б). Этот вариант соответствует, в частности, случаю, когда продолжение общего технологического процесса не обусловлено обязательным выполнением всего объема работ, выполняемого данной системой в течение полного рабочего периода r.

Если П > р, аналогично варианту a
имеем

(18)

где a
r
- наработка механизма, включенного при t = 0, на интервале [0, a
-П] без учета соответствующих перерывов;

i
- число полных рабочих периодов, содержащихся в интервале [0, a
-П], так что i
r £ a
r
£ (i
+ 1)r.

Приближенное выражение имеет вид

(19)

а при неизвестных R(a
r
), Q(a
r
)

(20)

Для случая П <
р выражения (18
) и (19
) дают оценку сверху, если принять в них П = р.

в) При отказе механизма технологический перерыв делается лишь тогда, когда наработка системы после предшествовавшего перерыва станет равной r - полному рабочему периоду (см. рис. 4
, в).

Пусть b
r
- наработка механизма, работающего без отказа, за время восстановления другого механизма, т.е. на интервале [0, a
-П]. В этом варианте b
r
случайна, a
r
-p £ br
£ a
r
.

Аналогично предыдущему

(21)

где

Приближенное значение Kп

дает соотношение

(22)

а при неизвестной R(a
r
)

(23)

Для практических прогнозов часто достаточно использовать приближенные формулы, поскольку и точные формулы не могут отразить всей сложности реального технологического процесса в тоннелестроении.

4.2. При проведении работ с использованием различных способов резервирования с целью повышения надежности сложных систем одна из задач - достижение максимальной надежности при данных средствах или двойственная к ней задача - достижение заданной надежности при минимальных затратах средств. В этом случае встает задача оптимального резервирования.

Комплекс горно-проходческого оборудования рассматривается как сложная система, состоящая из некоторых подсистем (ряда машин и механизмов), работающих последовательно, т.е. отказ хотя бы одной из подсистем приводит к отказу всей системы. Тогда вероятность безотказной работы (надежность) системы

где Ri
- вероятность безотказной работы i
-й подсистемы.

Если машины или механизмы каждой подсистемы резервировать, то, очевидно, Ri
= Ri
(xi
), где xi
³ 0 - количество резервных элементов каждой подсистемы, и тогда

где X = x1
, x2
, … xn
- n-мерный вектор. Требуется найти

(24)

при условии, что

(25)

где ci
- стоимость единицы резервного оборудования i
-й подсистемы;

c0
- ограничения на затраты средств.

Эта задача решается методом мажорирующих последовательностей, предложенным Дж. Кеттелем и развитым Ф. Прошаном и Т. Брейем, являющимся модификацией метода динамического программирования. При этом принимается, что каждый элемент i
-й подсистемы имеет надежность ri
, не зависящую от других элементов этой подсистемы. Тогда где qi
= 1 - ri
и, следовательно, ненадежность системы

В данном методе строится вначале доминирующая последовательность для системы, состоящей из двух подсистем. Для этого составляется таблица с двумя входами (значениями х1
и x2
), на пересечении которых указываются c(x1
,x2
) = c1
x1
+ c2
x2
- стоимость системы с резервными элементами x1
и x2
и Q(x1
,x2
) -
ненадежность системы.

В таблицу вносятся лишь такие X, которые удовлетворяют условию (25
). Затем, сравнивая c(x1
,x2
) и Q(x1
,x2
), стоящие в таблице, исключают мажорируемые векторы, т.е. такие, для которых в таблице существует по крайней мере один вектор, все координаты которого не превышают по величине координат соответствующего мажорируемого им вектора, причем по крайней мере одна из координат строго меньше. Оставшиеся векторы составляют мажорирующую последовательность. Затем эта мажорирующая последовательность берется в качестве первого входа второй матрицы, а в качестве второго входа берется третья подсистема и описанная процедура повторяется. Таким образом строится мажорирующая последовательность для системы, содержащей n подсистем. Для уменьшения количества членов мажорирующей последовательности можно ввести допустимую погрешность e по стоимости и допустимую погрешность d по ненадежности. Другим методом сокращения длины мажорирующей последовательности является использование наибольших начальных значений xi
0
.

Для практических расчетов по определению оптимального горно-проходческого комплекса составлена программа T1MRV1 для машин серии ЕС ЭВМ. Программа составлена для не более чем трех ограничений (25
) системы, состоящей не более чем из 64 подсистем, причем в каждой подсистеме допускается не более 20 машин или механизмов. Длина доминирующей последовательности, образующейся в процессе вычислений, не должна превышать 1024 числа.

Пример расчета оптимального количества резервных машин дан в приложении 4
.

4.3. Оптимальное количество резервного оборудования можно найти по другому критерию - минимальному коэффициенту простоя, а следовательно, максимальной технологической надежности. Так как

(26)

коэффициент простоя для подсистемы, состоящей из механизма Ai
и (ni
- 1) резервных, то

Коэффициент простоя всей системы и, значит, Kп
комп
можно минимизировать описанным в п. 4.2
методом доминирующих последовательностей. Эта возможность реализована во втором варианте программы T1MRV1.

4.4. Предложенная в пп. 4.2
и 4.3
методика может быть применена также для расчетов оптимального количества резервных запасных частей машин и оборудования.

Пусть необходимо, чтобы машина или оборудование функционировали в течение времени (0, t). В случае отказа какой-либо детали она сразу заменяется из числа запасных, если таковая есть. Считается, что нехватка запасных деталей хотя бы одного типа приводит к простою машины, а также, что запасными деталями машина обеспечивается с момента начала ре работы. Рассматриваются два случая:

1. Запасные детали не ремонтируются. Пусть Ri
(xi
) - вероятность того, что за время функционирования системы потребуется не более xi
деталей i
-го типа (i
= 1, 2,…, n), т.е. что в течение времени t произойдет не более xi
отказов деталей (x1
, x2
, …, xn
), то вероятность бесперебойной работы системы в течение времени t будет .

Если стоимость каждой детали i
-го типа ci
, общие затраты не должны превышать c0
, то имеем ограничения Задача состоит в выборе X, который минимизирует функцию R(X) при наличии линейных ограничений. Следовательно, данная задача сводится к предыдущей и для ее решения можно применить методику и программу п. 4.2
.

Если предположить затем распределение времени до отказа деталей i
-го типа экспоненциальным, тогда

2. Запасные детали ремонтируются. В этом случае отказавшая деталь заменяется, если это возможно, запасной. Отказавшая деталь сразу же поступает в ремонт. В машине же непрерывно должно функционировать mi
, деталей i
-го типа, а в запасе иметься xi
деталей того же типа. Каждая из деталей характеризуется экспоненциальным распределением времени работы до отказа, т.е. , а распределение времени восстановления произвольно со средним значением mi
, причем mi
li
mi
< 1. Машина не будет работать, если в момент отказа какой-либо детали среди запасных нет соответствующей замены. Это случится тогда, когда отказывает одна из mi
функционирующих деталей i
-го типа, в то время как все xi
запасные детали этого же типа находятся в ремонте.

Тогда коэффициент готовности, т.е. вероятность того, что машина не будет простаивать из-за того, что отсутствует деталь для замены в момент отказа, определяется по формуле

Как и в случае 1, задача состоит в выборе вектора X, максимизирующего Кг
(Х) при наличии линейных ограничений

Следовательно, и здесь применимы методика и алгоритмы п. 4.2
.

5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ГОРНО-ПРОХОДЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ СООРУЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ТОННЕЛЕЙ

5.1. Экономическую оценку надежности машин следует давать путем исчисления потерь, возникающих при эксплуатации данной машины в данных условиях из-за ее ненадежности, В эту оценку должны входить затраты на аварийные ремонты, на техническое обслуживание и профилактические ремонты, а также изменения значений величин других элементов, составляющих себестоимость единицы наработки машины. Экономическими последствиями ненадежности машин являются убытки, которые возникают в результате простоев машин, рост капитальных вложений в силу необходимости иметь большее число машин данного назначения и производства большого количества запасных частей.

В работе Р.Н. Колегаева предлагается единый обобщенный показатель надежности, который позволяет для различных моделей машин данного функционального назначения дать единую экономическую оценку надежности. Для этого сравнивается приращение текущих затрат и капитальных вложений данной машины по отношению к абсолютно надежной машине этого же вида. При этом абсолютно надежной считается машина, которая постоянно находится в технически полностью исправном состоянии и обеспечивает максимально возможную для данной модели производительность, не требуя проведения ремонтов и технического обслуживания.

Значения экономического показателя надежности определяются по формуле

Dснзп
= спзр
- спза
= (сср
- сса
) + Ен
(сфр
- сфа
) = Dсс
+ Ен
Dсф
, (27)

где спзр
, спза
- приведенные затраты, приходящиеся на единицу выработки соответственно реальной и абсолютно надежной машин за оптимальный срок службы, установленный для реальной машины;

сср
, сса
- себестоимость единицы наработки соответственно реальной и абсолютно надежной машин;

сфр
, сфа
- удельная величина производственных фондов, необходимых для обеспечения использования реальной и абсолютно надежной машин;

Dсс
, Dсф
- приращение себестоимости единицы наработки и удельных производственных фондов из-за ненадежности машин.

Производить окончательную оценку надежности машин необходимо на стадиях их проектирования, производства и эксплуатации. В зависимости от стадии изменяются содержание и объем информации, используемой для расчетов Dснзп
, однако методика расчета не меняется.

5.2. Для повышения надежности технологических схем сооружения транспортных тоннелей в разд. 4
предложено резервирование механизмов. Однако при этом возрастает стоимость оборудования и требуется провести экономический анализ с целью оценки эффективности предлагаемой системы организации работ. Пусть исходная система (без резервирования) имеет стоимость c0
и надежность R0
, содержит n подсистем, стоимость каждой машины в которых ci
, надежность ri
. Тогда

(28)

(29)

Предположим, что

Q0
= 1 - R0
<< 1. (30)

Допустим, что каждая машина i
-й подсистемы резервируется хi
идентичными машинами.

Тогда надежность i
-й подсистемы

(31)

надежность всей системы

(32)

а стоимость всей системы

(33)

Для того чтобы найти xi
при условии, что cp
(X) = min и Rp
> R, требуется решить вариационную задачу. Для этого нужно ввести новую переменную ai
.

(34)

Тогда

(35)

(36)

Надежность системы

(37)

Находится mincp
. Можно показать, что

(38)

Следовательно, минимальная стоимость резервирования системы для достижения заданной надежности R определяется по формуле (36
) при числе резервных элементов для каждой подсистемы, вычисляемых по формуле (35
).

5.3. Для экономической оценки технологической надежности рекомендуется использовать следующий критерий:

W = gDt - f(Tт
DKп
), (39)

где g - экономический эффект от работы готового объекта за единицу времени;

f(Dt) - функция, дающая зависимость стоимости строительства от сокращения времени цикла на Dt (находится эмпирически);

Тт
- теоретическая длительность цикла без учета простоев;

DKп
- уменьшение коэффициента простоя за счет повышения надежности технологической схемы.

Следовательно, для заданной технологической схемы можно поставить задачу нахождения такого Dt (сокращение времени цикла), при котором W = max.

Для различных технологических схем вместо DKп
можно использовать приращение производительности DП. Пусть V - данный объем работ, а П0
- проектная производительность работ. Тогда Т0
= V/П0
- проектное время работ, а

и, следовательно,

где j(DП) - зависимость дополнительных затрат от увеличения производительности.

Таким образом, можно искать максимальное значение W в зависимости от DП. Если П и DП выразить через другие параметры, то указанный максимум можно искать через эти параметры.

Пример расчета экономической эффективности использования дополнительного парка машин дан в приложении 5
.

Приложение 1

ЖУРНАЛ ХРОНОМЕТРАЖНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ЗА РАБОТОЙ ГОРНО-ПРОХОДЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ