Министерство образования российской федерации ставропольский государственный университет «общая физика» (учебно-методическое пособие)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ОБЩАЯ ФИЗИКА»

(учебно-методическое пособие)

Ставрополь 2001

Печатается по решению

Редакционно-издательского совета

Ставропольского государственного

университета

Учебно-методическое пособие по изучению курса «Общая физика»
. Ставрополь: Изд-во СГУ, 2001. – 92 с.

Учебно-методическое пособие по изучению курса «Общая физика» предназначено для студентов 1-3 курсов, обучающихся по специальности 010400-«Физика» и содержит: темы семинарских и практических занятий; домашние задания в виде задач и соответствующих задачников; вопросы для самопроверки; вопросы для самостоятельного изучения; перечень задач к каждому разделу курса, которые входят в экзаменационные билеты; вопросы к коллоквиумам.

Авторы составители: проф. Диканский Ю.И.

доценты: Дерябин М.И.

Левшенков В.Н.

Падалка В.В.

Солодунов В.В.

Общая редакция: зав. кафедрой общей физики Падалка В.В.

Ó Издательство Ставропольского

государственного университета, 2001

ВВЕДЕНИЕ

Курс общей физики занимает особое место в системе подготовки специалистов по университетскому учебному плану специальности 010400 – «Физика». Этот курс излагается в шести семестрах на 1 – 3 курсах и является базовым фундаментом, на котором затем строятся курсы теоретической физики и дисциплины специализации. Курс общей физики является основой физического образования на физических факультетах университетов, так как он содержит физические знания о законах и явлениях природы на всех уровнях организации материи, от электрических частиц до Вселенной, и развивает физическое мышление как инструмент познания. В курсе общей физики органически сочетаются вопросы классической и современной физики, четко определяются границы, в пределах которых справедливы те или иные физические концепции, теории, модели. Важнейшей задачей курса общей физики является формирование логически непротиворечивой физической картины мира.

Важнейшие задачи обучения в курсе общей физики – это сообщение знаний и развитие умений решать задачи, а также вести самостоятельно экспериментальную работу и проводить анализ результатов, наблюдений и экспериментов.

В сложившейся схеме университетского образования теоретические знания сообщаются студентам на лекциях, умение решать задачи отрабатывается на семинарах и практических занятиях, а развитие навыков эксперимента и анализа его результатов происходит в процессе занятий в общем физическом практикуме. Все эти формы занятий предусматривают и значительную самостоятельную работу студента. В соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования самостоятельная работа студентов составляет 50% времени, предусмотренного учебным планом на каждую изучаемую дисциплину. Это означает, что на каждый аудиторный час занятий по курсу общей физики студенту необходимо затратить примерно час или несколько больше на самостоятельную внеаудиторную работу.

При самостоятельной работе над лекционным курсом используются записи лекций, учебники и учебные пособия, в которых содержится соответствующий теоретический материал. На контролируемую самостоятельную работу (КСР) студентов отводится примерно 20% времени, отводимого на изучение каждой дисциплины. Сюда входит самостоятельное конспектирование и изучение теоретического материала по учебникам и учебным пособиям, а затем собеседование с ведущим преподавателем курса по изученным темам (коллоквиумы).

Целью настоящих методических рекомендаций по изучению курса общей физики является помощь студенту в организации самостоятельных занятий. Настоящие указания составлены с такой целью, чтобы ими можно было пользоваться для самостоятельных занятий, при подготовке к семинарским занятиям, коллоквиумам и экзаменам. Они содержат тематику всех семинарских занятий, контрольные вопросы к основной изучаемой теме, список домашних задач и темы контролируемой самостоятельной работы с учебником, а также вопросы к коллоквиумам и задачи, которые необходимо решать для допуска к экзамену. Это задачи, предлагаемые для текущего контроля знаний физическим факультетом Московского государственного университета, являются нижней планкой, которую каждый студент должен преодолеть на пути к успешной сдаче сессии.

Контрольные вопросы, указанные к каждой теме семинарских занятий, позволяют студенту произвести самоконтроль качества усвоения теоретического материала. Если на все вопросы он может быстро и ясно дать ответ, то это значит, что теоретический материал усвоен достаточно хорошо и можно переходить к следующим разделам. Если же некоторые вопросы вызывают трудности и на них не удается найти ответа даже после более или менее продолжительного размышления, то это означает, что соответствующий теоретический материал проработан не достаточно глубоко и необходимо к нему вернуться, чтобы уметь ответить на соответствующий вопрос.

После теоретической проработки рекомендуется кроме обязательных задач к семинарам прорешать для дальнейшей тренировки несколько задач по каким – либо задачникам. Если решение задач вызывает затруднения, вы сможете их разрешить с помощью преподавателя на аудиторных семинарских занятиях.

ЛИТЕРАТУРА К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

I
. МЕХАНИКА

I.1. А.Н.Матвеев. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986.

I.2. С.Э.Хайкин. Физические основы механики. М.: Наука, 1971.

I.3. С.П.Стрелков. Механика. М.: Наука, 1975.

I.4. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.1. Механика. М.: Наука, 1989.

I.5. Р.Фейнман и др. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1977.

I.6. Ч.Киттель, У.Найт, М.Рудерман. Механика. М.: Наука, 1983.

I.7. Р.В.Поль. Механика, акустика и учение о теплоте. М.: Наука, 1971.

I.8. И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.1. М.: Наука, 1986.

II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

II.1. А.К.Кикоин, И.К.Кикоин. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.

II.2. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990.

II.3. А.Н.Матвеев. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987.

II.4. Ф.Рейф. Статистическая физика. Берклеевский курс физики. Т.5. М.: Наука, 1986.

II.5. Р.Фейман, Р.Лейтон, М.Сэндс. Феймановские лекции по физике. Вып.4. Кинетика. Теплота. Звук. М.: Мир, 1977.

II.6. Р.В.Поль. Механика, акустика и учение о теплоте. М.: Наука, 1971.

II.7. И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.1. М.: Наука, 1986.

III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

III.1. С.Г Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985.

III.2. А.Н.Матвеев. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983.

III.3. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.3. Электричество. М.: Наука, 1983.

III.4. И.Е.Тамм. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.

III.5. Э.Парселл. Электричество и магнетизм. М.: Наука, 1975.

III.6. Р.В.Поль. Учение об электричестве. М.: Физматгиз. 1962.

III.7. Р.Фейман и др. Феймановские лекции по физике. Вып.5 - 7. М.: Мир, 1977.

III.8. И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1988.

III.9. Л.И.Антонов, Л.Г.Деденко, А.Н.Матвеев. Методика решения задач по электричеству. М.: МГУ, 1982.

IV. ОПТИКА

IV.1. Г.С.Ландсберг. Оптика. М.: Наука, 1976.

IV.2. А.Н.Матвеев. Оптика. М.: Высшая школа, 1985.

IV.3. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.4. Оптика. М.: Наука, 1985.

IV.4. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. М.: Наука, 1973

IV.5. С.А.Ахманов, С.Ю.Никитин. Физическая оптика. Изд. Мос. Университета, 1998.

IV.6. Р.Фейман и др. Феймановские лекции по физике. Вып.3. М.: Мир, 1977.

IV.7. Р.Дитчберн. Физическая оптика. М.: Наука, 1965.

IV.8. Ф.Крауфорд. Волны. М.: Наука, 1984.

IV.9. Н.М.Годжаев. Оптика. М.: Высшая школа, 1977.

IV.10. Е.И.Бутиков. Оптика.М.: Высшая школа, 1986.

V. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНЫХ ЯВЛЕНИЙ

V.1. Шпольский Э.В. Атомная физика. Т.1,2. М.: Наука, 1974.

V.2. Матвеев А.Н. Атомная физика. М.: Высшая школа, 1989.

V.3. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М.: Наука, 1988.

V.4. Вихман Э. Квантовая физика. М.: Наука, 1974.

V.5. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т.5, ч.1. М.: Наука, 1988.

V.6. Борн М. Атомная физика. М.: Мир, 1965.

V.7. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. Т.3,8,9. М.: Мир, 1967.

V.8. Бом Д. Квантовая теория. М.: Наука, 1965.

V.9. Фано У., Фано Л. Физика атомов и молекул. М.: Наука, 1980.

V.10. Милантьев В.П. Атомная физика. М.: Из-во Университета дружбы народов, 1999.

VI. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ

VI.1. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Книги 1,2. М.: Энергоатомиздат, 1993.

VI.2. Бопп Ф. Введение в физику ядра, адронов и элементарных частиц. М.: Мир, 1999.

VI.3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 5, часть 2. М.: Наука, 1989.

VI.4. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Тутынь И.А. Нуклеосинтез во Вселенной. Изд-во Московского университета, 1999.

VI.5. Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. М.: Мир, 1979.

VI.6. Блан Д. Ядра, частицы, ядерные реакторы. М.: Мир, 1989.

VI.7. Готтфрид К., Вайскопф В. Концепции физики элементарных частиц. М.: Мир, 1988.

ЗАДАЧНИКИ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

0.1. И.Е.Иродов. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1988 и последующие издания.

0.2. С.П.Стрелков, Д.В.Сивухин, В.А.Угаров, И.А.Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Под редакцией И.А.Яковлева. М.: Наука, 1977.

0.3. Л.Гинзбург, Л.М.Левин, Д.В.Сивухин, И.А.Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика.(Под редакцией Д.В.Сивухина). М.: Наука, 1988.

0.4. С.П.Стрелков, Д.В.Сивухин, С.Э.Хайкин, И.А.Эльцин, И.А.Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. (Под ред. И.А.Яковлева). М.: Наука, 1977.

0.5. В.Л.Гинзбург, Л.М.Левин, Д.В.Сивухин, Е.С.Четверикова, И.А.Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. Оптика. Под ред. Д.В.Сивухина. М.: Наука, 1977.

0.6. М.Русо, Ж.П.Матье. Задачи по оптике. М.: Мир, 1976.

0.7. Флюгге З. Задачи по квантовой механике. Т.1,2. М.: Мир, 1974

0.8. Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты. Изд-во Московского университета, 1994.

0.9. И.Е. Иродов. Сборник задач по атомной и ядерной физике. М.: Атомиздат, 1971 и последующие издания.

I.
МЕХАНИКА

Темы семинаров по курсу МЕХАНИКА.

Тема 1: Введение. Пространство и время (2 ч)

. Предмет и задачи механики. Модель материальной точки и абсолютно твердого тела. Системы единиц физических величин. Геометрия и пространство. Пространство и время в механике Ньютона и специальной теории относительности. Системы координат и их преобразования. Преобразование Галилея и Лоренца.

Вопросы для самопроверки:

1. На стеклах окон движущегося автобуса прямой дождь оставляет косые следы. Почему? Отчего эти следы имеют разный наклон?

2. Какие системы координат вы можете предложить для описания положения точки в пространстве? Сколько независимых координат должно рассматриваться в этой системе?

3. Для описания различных физических событий необходимо пользоваться временем, единым для всей системы координат. Предложите конкретные способы определения одновременности различных событий в пространственно разделенных точках.

4. Что такое измерительный эталон и какие требования к нему предъявляются?

5. Назовите несколько физических явлений в природе, которые рационально было бы выбрать в качестве эталона времени. Поясните смысл понятия равномерности.

6. Что может быть выбрано в качестве эталона длины? Оцените достоинства и недостатки предложенных эталонов.

7. В чем состоят ограничения точности физических измерений и необходимых математических расчетов?

8. Предложите методы измерения больших расстояний на поверхности Земли (например, до вершины какой-либо горы), когда прямые измерения, т.е. непосредственное сравнение с эталоном невозможны.

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.3, 1.15, 1.25, 1.29, 1.58.

[0.2.] № 3, 9, 11.

Тема 2: Кинематика материальной точки (2 ч).

Способы описания движения. Закон движения. Линейные и угловые скорости и ускорения. Система материальных точек. Уравнения кинематической связи. Преобразование координат и скоростей в классической механике. Принцип относительности. Абсолютное время в классической механике.

Вопросы для самопроверки:

1. До какого предела может увеличиваться ускорение движения по наклонной плоскости по мере увеличения ее наклона.

2. Может ли скорость изменять только направление при постоянном ускорении?

3. Может ли иметь тело вектор скорости =0 и в то же время двигаться ускоренно? Может ли тело иметь постоянную по величине скорость при изменяющемся векторе скорости?

4. Известно, что материальная точка движется с постоянным ускорением =const. Что необходимо знать дополнительно, чтобы записать закон движения материальной точки? В каком случае движение материальной точки прямолинейно?

5. Колесо радиуса R вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью w. Укажите величину и направление вектора нормального и тангенциального ускорений для точки, находящейся на ободе колеса. Какой путь прошла точка? Каково ее перемещение? Чему равно значение вектора средней скорости и среднее значение вектора скорости, если колесо сделало полоборота, один оборот?

6. Каков характер движения материальной точки, если закон движения имеет вид:

а) x(t)=5+3t (м)

б) x(t)=5+3t+2t2
(м)

в) x(t)=5sin2pt (м)

Как изменяются скорость и ускорение в зависимости от времени? Нарисуйте графики зависимостей a(t), v(t), x(t).

7. Показать, что при =const траектория движения является плоской кривой. Как рационально выбрать ось координат в этом случае?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.63, 1.218, 1.80, 1.65, 1.231.

[0.2.] № 74, 82.

Тема 3: Динамика материальной точки (2 ч).

Понятия массы, импульса и силы в механике Ньютона. Законы Ньютона. Уравнение движения. Начальные условия. Законы описывающие индивидуальные свойства сил. Закон всемирного тяготения. Движение в поле заданных сил. Силы трения.

Вопросы для самопроверки:

1. Визуальные наблюдения, проведенные за спутниками и ракетоносителями, показали, что последние несмотря на свою не обтекаемую форму, обращаются вокруг Земли быстрее, чем спутники. Почему?

2. Почему бегущий человек, стремясь быстро и круто обогнуть столб или дерево, обхватывает его рукой?

3. Почему сосиски при варке лопаются обычно вдоль, а не поперек?

4. Почему парашют бесполезен при падении с малой высоты?

5. Оцените время упругого соударения двух одинаковых металлических шаров.

6. Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением пальца открыть дверь легко, но проделать отверстие невозможно?

7. Через неподвижный блок перекинута веревка. На одном конце веревки, держась руками, весит человек, на другом – груз. Вес груза равен весу человека. что произойдет, если человек будет на руках подтягиваться вверх по веревке?

8. В каких физических задачах можно считать инерциальной систему отсчета, связанную с Землей?

9. Можно ли в качестве эталона массы выбрать массу какой-либо элементарной частицы? Почему менее удобен, чем принятые в настоящее время эталоны длины и времени, связанные с атомными процессами?

10. Всегда ли справедлив третий закон Ньютона? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ.

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.120, 1.143, 1.126, 1.133, 1.138.

[0.2.] № 200, 192.

Тема 4: Законы сохранения (2 ч).

Закон сохранения и изменения импульса материальной точки и системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

Вопросы для самопроверки:

1. Можно ли применять закон сохранения импульса и к процессу столкновения и движения: а) пушечных ядер в воздухе? б) биллиардных шаров на гладком столе?

2. В каком случае выделится большая энергия при неупругом соударении двух одинаковых тел: если оба тела движутся с одинаковой скоростью навстречу друг другу, чем если одно тело движется со скоростью, а другое покоится ? От чего зависит изменение полной механической энергии неупруго сталкивающихся тел в общем случае?

3. Запишите основное уравнение динамики для тела с переменной массой например, . Как зависят ускорение и скорость такого тела от времени?

4. Артиллерийский снаряд, запущенный со скоростью под углом к горизонту, разрывается в воздухе. Как движется центр масс осколков?

5. Пушка стоит на подвижной платформе. Ствол оружия направлен под углом к поверхности Земли. Сохранится ли полный импульс системы после выстрела?

6. Две одинаковые тележки, на которых находятся два одинаковых дворника, движутся по горизонтали с одинаковыми скоростями параллельно друг другу. В некоторый момент времени на тележки начинает падать снег равномерным потоком. Дворник, стоящий на одной из тележек, сбрасывает снег все время в бок, а на другой тележке дворник спит. Какая из тележек быстрее пройдет одно и то же расстояние?

7. Каким образом ракета может изменить направление скорости своего движения?

8. Многоступенчатая и одноступенчатая ракеты имеют одинаковую начальную массу и одинаковый запас горючего. У какой ракеты конечная скорость будет больше? Почему?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.144, 1.149, 1.179, 1.145, 1.177.

[0.2.] № 224, 231.

Тема 5: Работа сил (2 ч).

Консервативные силы. Кинетическая и потенциальная энергия материальной точки и системы материальных точек. Закон сохранения механической энергии системы.

Вопросы для самопроверки:

1. Какова связь между кинетической энергией материальной точки и работой, приложенных к точке сил?

2. Как связана потенциальная энергия материальной точки с работой консервативных сил?

3. Работа силы, действующей на материальную точку, на любом пути равна нулю. Что можно сказать о взаимном направлении силы и скорости материальной точки?

4. Сила, действующая на материальную точку, изменяется по закону , а скорость точки – по закону . Чему равна мощность в момент времени t?

5. Какую работу надо совершить, чтобы тонкий столб массой перевести из горизонтального положения в вертикальное?

6. Через невесомый блок перекинута нерастяжимая легкая нить, к которой прикреплены грузы с массами и . В отсутствие удерживающих сил система грузов приходит в движение с постепенным ускорением. Является ли эта система замкнутой? Меняется ли ее полная механическая энергия?

7. Пассажир давит на переднюю стенку вагона поезда с силой . Совершает ли эта сила работу?

8. Может ли величина кинетической энергии тела быть больше его полной энергии?

9. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью . На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

10. Может ли совершать работу сила трения покоя?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.182, 1.199, 1.247, 1.224, 1.213.

[0.2.] № 227, 213.

Тема 6: Соударение тел. Движение в поле центральных сил (2 ч).

Абсолютно упругий и неупругий удары. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса. Движение в поле центральных сил. Основные законы движения планет.

Вопросы для самопроверки:

1. Как осуществляется мягкая посадка космических аппаратов?

2. Внутренние силы не могут переместить центр тяжести системы. Почему же летит ракета?

3. Метеорит сгорает в атмосфере, не достигая поверхности Земли. Что происходит при этом с его импульсом?

4. Как будут двигаться два одинаковых шарика после центрального упругого удара в отсутствие внешних сил, если один из них до удара покоился?

5. Покоящейся шар испытывает центральный улар от другого такого же шара. Когда первый шар приобретает большую скорость – при упругом или неупругом ударе?

6. Какие условия должны выполняться при абсолютно упругих нелобовых столкновениях?

7. Шар массой , летящий со скоростью , испытывает нелобовое упругое соударение с покоящимся шаром массой .Какие скорости будут иметь шары после удара ?

8. Движущаяся частица испытывает упругое столкновение с покоящейся частицей той же массы. Доказать, что после нелобового соударения частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после лобового столкновения ?

9. Сформулируйте три закона И. Кеплера. Дайте определение секториальной скорости и назовите ее размерность.

10. При каких условиях материальная точка в ускорительном поле движется по окружности, эллипсу, параболе, гиперболе ?

11. Назовите известные вам космические скорости и обоснуйте их значение.

12. Закон всемирного тяготения Ньютона описывает взаимодействия двух материальных точек с массами и . Как с его помощью можно рассчитать силу взаимодействия тел конечных размеров ?

13. Как связаны потенциальная, полная и кинетическая энергии при движении тела по круговой траектории в гравитационном поле ?

14. Тело движется по криволинейной траектории в поле центральных тел. Изменится ли его полная энергия, импульс, момент импульса относительно центра ?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.92, 1.110, 1.76, 1.103, 1.105.

[0.2.] № 305, 91.

Тема 7: Неинерциальные системы отсчета (2 ч).

Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Преобразование ускорений в классической механике. Силы инерции при произвольном ускоренном движении системы. Переносная и кориолисова силы инерции. Центробежная сила инерции.

Вопросы для самопроверки:

1. Чему равна центростремительная сила, действующая на лежащее на поверхности Земли тело, вращающаяся вместе с Землей?

2. Автомобиль делает резкий поворот. Пассажир, сидящий у правой стенки оказался прижатым к ней. В какую сторону сделал поворот автомобиль?

3. На повороте мотоциклисты, велосипедисты, бегуны наклоняются в сторону поворота. Зачем?

4. Как изменится модуль центробежной силы инерции, если скорость вращения системы отсчета увеличить в n раз?

5. Может ли сила Кориолиса изменить скорость частицы?

6. Чему равна сила Кориолиса в случае, когда скорость частицы параллельна оси вращения системы?

7. Вращение Земли приводит к отталкиванию свободно падающих тел от направления отвеса. В какую сторону происходит это отклонение?

8. Объясните влияние сил Кориолиса на движение рек в северном и южном полушариях (рассмотрите движение рек, текущих по параллелям и меридианам).

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.367, 1.371, 1.377, 1.386, 1.375.

[0.2.] № 727, 733.

Тема

8: Основы специальной теории относительности (2 ч).

Принцип относительности и постулат скорости света. Пространство и время в теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия. Сложение скоростей.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие постулаты лежат в основе специальной теории относительности?

2. Сформулируйте постулаты, на которых базируется принцип относительности Галилея.

3. Какие допущения делаются по поводу синхронизации часов в классической физике?

4. Как связаны друг с другом преобразования Галилея и преобразования Лоренца?

5. Что означает псевдоевклидовость пространства-времени?

6. Какие вы знаете инвариантные величины?

7. В чем заключается проблема одновременности в релятивистской физике? Опишите способ синхронизации часов, предложенный Эйнштейном. Какие допущения делаются в этом случае?

8. В классической физике из преобразований Галилея следует инвариантность длин отрезков и промежутков времени в различных системах отсчета. Сохраняется ли эта инвариантность в релятивистской физике?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.398, 1.406, 1.412, 1.405, 1.403.

[0.2.] № 766, 770.

Тема 9: Релятивистское уравнение движения (2 ч).

Импульс и скорость. Соотношение между массой и энергией.

Вопросы для самопроверки:

1. Как вводятся в релятивистской динамике понятия импульса и энергии тела?

2. Инвариантен ли второй закон Ньютона, записанный в форме , относительно преобразований Лоренца?

3. Концентрация электронов в неподвижном металлическом стержне равна n. Меняется ли ее значение в движущейся относительно стержня системе отсчета?

4. Исходя из основного уравнения релятивистской динамики, найти: а) в каких случаях ускорение частицы совпадает по направлению с действующей на нее силой; б) коэффициенты пропорциональности между силой и ускорением в тех случаях, когда , ||, - скорость частицы.

5. Какую работу надо совершить, чтобы изменить скорость релятивистской частицы от значения v1
до значения v2
?

6. Найти скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

7. Напишите формулу, выражающую энергию частицы через ее импульс.

8. Что характерно для частиц с нулевой массой?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.45, 1.53, 1.55, 1.56, 1.58.

[0.2.] № 314, 69.

Контрольная работа №1 (2 часа)

Тема 10: Кинематика абсолютно твердого тела (2 ч).

Степени свободы абсолютно твердого тела. Разложение движения на слагаемые. Углы Эйлера. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела. Мгновенная ось вращения.

Вопросы для самопроверки:

1. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением , где j - в рад., t – в сек. Начало движения при t=0. Сколько оборотов сделает тело до момента изменения направления вращения?

2. Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью v0
. Найдите горизонтальную компоненту vx
линейной скорости произвольной точки на ободе колеса, вертикальную компоненту vy
этой скорости и модуль полной скорости для этой же точки. Найдите значение угла a между вектором полной скорости точек на ободе колеса и направлением поступательного движения его оси.

3. Колесо радиуса r катится по горизонтальной плоскости без скольжения с угловой скоростью w. Как изменяются координаты x и y точки находящейся на ободе колеса? Нарисуйте траекторию движения этой точки.

4. Дайте определение числа степеней свободы. Каково число степеней свободы твердого тела в самом общем случае?

5. Сделайте чертеж, поясняющий смысл углов Эйлера.

6. Дайте определение вектора угловой скорости твердого тела.

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.275, 1.284, 1.292, 1.294, 1.260.

[0.2.] № 322, 325.

Тема

11: Динамика абсолютно твердого тела (2 ч).

Момент силы. Момент импульса тела. Тензор инерции и его главные и центральные оси. Момент импульса относительно оси. Момент инерции. Теорема Гюйгенса.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называют моментом импульса? Определить момент импульса материальной точки относительно центра О, если она: а) совершает движение по окружности с постоянной скоростью v; б) движется прямолинейно и равномерно со скоростью .

2. Как связано изменение момента импульса тела с моментом силы, действующей на тело?

3. При каких условиях момент импульса тела остается неизменным?

4. Некоторая планета движется в поле тяготения Солнца по эллипсоидальной траектории. Относительно какой точки гелиоцентрической системы отсчета момент импульса планеты будет сохраняться во времени? Будет ли при этом сохраняться импульс планеты?

5. Две материальные точки взаимодействуют с силой , подчиняющейся третьему закону Ньютона. Определите полный момент силы относительно некоторого центра О.

6. Два цилиндра, сплошной и полый, одинаковой массы и радиуса, вращаются вокруг оси, совпадающей с осью симметрии, с угловой скоростью w. Как необходимо приложить силы, чтобы цилиндры остановились? Какой цилиндр остановить труднее?

7. Цилиндр массой m и радиуса r вращается вокруг оси, совпадающей с осью симметрии, с угловой скоростью w. Чему равен его импульс? Чему равна энергия, если центр масс вращающегося цилиндра начнет двигаться с постоянной скоростью v?

8. Два шара с радиусами R1
и R2
(R1
>>R2
) скатываются с наклонной плоскости. Можно ли использовать модель материальной точки для описания движения какого-либо из этих шаров?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.306, 1.300, 1.310, 1.313, 4.24, 4.30.

[0.2.] № 338, 350.

Тема 12: Уравнение движения и уравнение моментов (2 ч).

Динамика плоского движения твердого тела. Физический маятник. Кинетическая энергия твердого тела. Закон сохранения момента импульса тела. Движение тела с закрепленной точкой. Уравнение Эйлера. Гироскопы.

Вопросы для самопроверки:

1. Почему утка при ходьбе переваливается с боку на бок, а курица – нет?

2. В каком случае кинетическая энергия вращающегося тела определяется формулой ?

3. Фигурист выполняет фигуру – вращение вокруг своей оси. Как изменится его угловая скорость, если он переведет руки из положения «в сторону» в положение «вниз»? Изменится ли его кинетическая энергия?

4. Как изменится угловая скорость и кинетическая энергия системы, если человек, стоящий на вращающемся диске, начнет двигаться по нему с постоянной скорость вдоль радиуса или вдоль окружности радиуса r?

5. Монета массы m и радиуса r вращается в горизонтальной оси с угловой скоростью w. Монета вертикально падает на горизонтальный диск на расстоянии а от центра и прилипает к нему. В результате диск приходит во вращательное движение вокруг своей оси. Запишите законы сохранения, выполняющиеся при этом соударении.

6. Два биллиардных шара катятся навстречу друг другу и упруго сталкиваются. Запишите законы сохранения, выполняющиеся при этом соударении.

7. Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной узкой пластинкой.

8. Что происходит с угловой скоростью прецессии гироскопа при уменьшении скорости вращения гироскопа вокруг его оси?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.313, 1.322, 1.320, 1.325

[0.2.] № 520, 526.

Тема 13: Основы механики деформируемых тел (2 ч).

Виды деформаций (сдвиг, кручение, изгиб) и их количественная характеристика.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называют энергией упругой деформации?

2. Вычислите упругую энергию растянутого стержня.

3. Какая связь существует между модулями сдвига и Юнга?

4. Найдите относительное удлинение вертикального стержня под действием собственного веса Р. Площадь поперечного сечения стержня равна S.

5. Упругий стержень массы m, длины l и площади поперечного сечения S движется в продольном направлении с ускорением а (одинаковым для всех точек стержня). Найти упругую энергию деформации, возникающую вследствие ускоренного движения.

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.331, 1.330, 1.333, 1.327.

[0.2.] № 553, 555.

Тема 14: (2 ч)

Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Энергия упругих деформаций.

Вопросы для самопроверки:

1. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном направлении за верхний конец. Какую наибольшую длину l может иметь проволока, блин, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности sпр
свинца равен 12,3 Мпа.

2. Определите жесткость К системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении.

3. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы М=1кН×м. Определить угол j закручивания стержня, если постоянная кручения с=120 кН×м/рад.

4. Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на e=0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию растянутого стержня.

5. К стальной проволоке длины l=10 м и диаметра d=2 мм подвешивают груз массы m=100 кг. Определить изменение объема проволоки и энергию упругой деформации, если модуль Юнга Е=1.96×1011
Н/м2
, а коэффициент Пуассона m=0,3.

Домашнее задание:

[0.1.] № 4.175, 4.173, 4.180.

[0.2.] № 697, 701.

Тема 15: (2 ч)

Скорость и распространение продольных и поперечных возмущений в неограниченной среде. Скорость распространения звука в жидкостях и газах.

Вопросы для самопроверки:

1. Стальной цилиндр длиной l, движущийся вдоль своей оси со скоростью v, становится торцом с таким же неподвижным цилиндром, ось которого является продолжением оси первого цилиндра. Рассматривая упругие возмущения, возбуждаемого при ударе, определите время соударения цилиндров. Считать известными плотность стали r и модуль Юнга Е.

2. Покажите, что скорость распространения крутильных колебаний вдоль стержня совпадает со скоростью поперечных возбуждений.

3. Выведите формулу для скорости распространения звука в жидкости и газе. В чем заключается поправка Лапласа, сделанная в формуле, выведенной Ньютоном?

4. Почему часто механики, проверяя работу двигателя, прикладывают один конец ручки молотка к корпусу двигателя, а другой – к уху?

5. Дайте объяснение возникновению «конуса Маха» при движении тела со сверхзвуковой скоростью в газе.

6. Будет ли слышать звук радиоактивного самолета летчик, если самолет летит со сверхзвуковой скоростью, а двигатель находится позади пилота?

Домашнее задание:

[0.1.] № 1.342, 1.339, 1.344, 1.361, 1.357.

[0.2.] № 624, 633.

Тема 16: Механика жидкостей и газов (2 ч).

Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Барометрическая формула. Закон Архимеда. Условия устойчивого плавания тел. Уравнение Бернулли. Вязкость жидкости. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие общие свойства жидкостей и газов позволяет использовать единые законы для описания их поведения?

2. Тело полностью погружено в жидкость. Как различаются величины давления, действующего на боковую, нижнюю и верхнюю поверхности тела, если действием силы тяжести на жидкость можно пренебречь?

3. Тело погружено в жидкость. Какова природа силы Архимеда, действующей на тело? В какой точке тела можно считать приложенной силу Архимеда? При каких условиях сила Архимеда не действует на тело?

4. Каков физический смысл понятия «трубка тока»?

5. Объясните физический смысл уравнения Бернули с динамической точки зрения. Почему при изменении сечения трубы давление текущей жидкости меняется?

6. По горизонтальной трубе постоянного сечения течет стационарный поток жидкости. Опишите распределение скоростей частиц жидкости в одном из сечений трубы для двух случаев: а) жидкость идеальная; б) жидкость реальная.

7. Каким газом следует наполнить аэростаты для получения максимальной подъемной силы?

8. Как приблизительно оценить скорость катера, если вода поднимается вдоль вертикальной носовой части катера на высоту h?

9. На гладкой горизонтальной поверхности стоит сосуд с водой. В боковой стенке у дна имеется отверстие с площадью S, из которого в некоторый момент начинает вытекать вода. Какую силу надо приложить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии, если начальная высота уровня воды в сосуде h?

Домашнее задание:

[0.1.] № 4.3, 4.12, 4.54, 4.78, 4.72.

[0.2.] № 557, 581.

Тема 1

7: Колебательное движение (2 ч).

Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. Затухающие колебания. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется квазиупругой силой? Приведите примеры квазиупругих сил.

2. Запишите уравнение движения, совершающего свободные колебания в вязкой среде. От чего зависят амплитуда и фаза колебательного движения тела при выведении его из положения равновесия не возникает?

3. Начертите графики зависимости смещения, скорости и ускорения точки от времени при свободных и собственных колебаниях тела.

4. Составьте уравнение движения и определите собственную частоту колебаний системы для следующих случаев: а) математический маятник; б) физический маятник; в) деревянный брусок в форме параллелепипеда, плавающий в воде; г) тело, подвешенное к вертикально висячей пружине; д) жидкость в сообщающихся сосудах.

5. Запишите уравнение смещения точки при свободных колебаниях тела при следующих начальных условиях: а) тело сместили из положения равновесия на величину х (скорость v=0) и отпустили; б) в положении равновесия телу сообщили скорость v; в) тело сместили из положения равновесия на величину х и сообщили скорость v. Зависит ли период колебаний от амплитуды?

6. Изменится ли ход маятниковых часов, если их поднять на останкинскую башню?

Домашнее задание:

[0.1.] № 4.34, 4.48, 4.98, 4.95.

[0.2.] № 586, 621.

Тема 18: Вынужденные колебания (2 ч).

Процесс установления колебаний. Резонанс. Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания. Понятие о нелинейных колебаниях.

Вопросы для самопроверки:

1. Запишите уравнение движения тела в случае вынужденных колебаний. Получите его приближенное стационарное решение для следующих случаев: а) w®0; б) w=w0
; в) w®¥. Как изменяются амплитуда и сдвиг фазы между смещением и вынуждающей силой при увеличении частоты?

2. Запишите полное решение дифференциального уравнения движения тела при вынужденных колебаниях. Через какое время движение можно считать установившимся? От каких параметров колеблющейся системы зависит это время? Почему?

3. При каких условиях работа вынуждающей силы максимальна?

4. Как изменяется оптическая и потенциальная энергия тела при свободных вынужденных колебаниях?

5. Точка подвеса математического маятника длины l совершает горизонтальные колебания по закону x=x0
coswt. Найти амплитуду и фазу вынужденных колебаний маятника.

6. При какой скорости поезда маятник длиной l подвешен в вагоне движущегося поезда, особенно сильно раскачивается, если длина рельса а?

7. Стоя на доске качелей можно без посторонней помощи увеличить размах колебаний качелей. Как это сделать?

8. Только ли при совпадении частот собственных и вынуждающих колебаний наблюдается увеличение амплитуды колебаний?

Домашнее задание:

[0.1.] № 4.177,4.180, 4.183, 4.187.

[0.2.] № 720, 717.

Тема 19: Волны в сплошной среде и элементы акустики (2 ч).

Бегущие волны. Поток энергии в бегущей волне. Вектор Умова. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Волны смещений, скоростей, деформаций и напряжений. Волновое уравнение. Волны на струне, в стержне, газах и жидкостях. Связь скорости волны с параметрами среды. Отражение и преломление волн. Основные случаи граничных условий.

Вопросы для самопроверки:

1. В какой среде могут распространяться механические волны?

2. Возбуждение волны в упругой среде производится: а) точечным вибратором в воздушной среде; б) большой плоской пластиной на поверхности жидкости; в) точечным вибратором на поверхности жидкости. Как отличаются зависимости x(x,t) для этих случаев? Учтите возможное затухание волн в среде.

3. Нарисуйте графики зависимости смещения, скорости и ускорения колеблющейся точки среды от ее координаты х для двух моментов времени, отличающихся на Dt=Т/4. Рассмотрите случай плоской поперечной волны. На графике x(х) укажите стрелками направления движения отдельных точек среды. В каких точках в моменты времени, для которых построены графики, развиваются наибольшие упругие силы? Нарисуйте графики зависимости деформаций от координаты точки (e от х) для тех же моментов времени.

4. Для тех же моментов времени, что и в предыдущем вопросе 3, постройте графики зависимости потенциальной и кинетической энергии от координаты. Чему равен средний за период поток механической энергии, протекающей через площадку dS?

5. Плоская волна переходит из однородной среды в другую также однородную среду. Что происходит с волной на границе раздел двух сред? Рассматривать случай нормального и наклонного падения волны на границу раздела.

6. Можно ли, следя за движением одной точки среды, определить бегущая или стоячая волна существует в среде?

7. В оперных театрах во время репетиций ряды кресел накрывают полотнищами ткани. Зачем?

Домашнее задание:

[0.1.] № 4.193, 4.203, 4.217, 4.214.

[0.2.] № 714, 719.

Тема 20: Интерференция волн (2 ч).

Стоячие волны. Нормальные колебания стержня, струны, столба газа. Акустические резонаторы. Элементы акустики. Интенсивность и тембр звука. Ультразвук. Движение со сверхзвуковой скоростью. Ударные волны. Эффект Доплера.

Вопросы для самопроверки:

1. В упругой среде распространяются во взаимно перпендикулярных направлениях две плоские волны одинаковой частоты. Чему равно суммарное смещение точки в случае продольных и поперечных волн? При каких условиях наблюдается явление интерференции?

2. Почему при стрельбе пуля вылетает из ружья со свистом, а брошенная рукой летит бесшумно?

3. Может ли снаряд, выпущенный из ружья, опередить звук выстрела?

4. Сравнимы ли величины давлений, вызывающих болевые ощущения в ухе, в статическом (например, при погружении в воду) и динамическом (при звуковых колебаниях барабанной перепонки), случаях?

5. Амплитуда звуковой волны в воздухе изменяется в 104
раз. Как изменится громкость звука, воспринимаемая человеческим ухом?

6. Почему человек с музыкальным слухом различает отдельные звуки при одновременном звучании нескольких струн рояля, хотя возникающее суммарное давление на барабанную перепонку существенно зависит не только от частот отдельных звуков, но и от амплитуд и начальных фаз?

7. Почему колеблющейся в руках камертон звучит тихо, а поставленный на резонатор–громко? В каком случае камертон звучит дольше?

8. В воду погружен вибратор, мембрана которого создает музыкальные звуки. Будет ли находящийся под водой пловец слышать мелодию одной и той же, какой он ее слышал бы в воздухе?

Контрольная работа №2 (2 часа)

Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:

1. Предмет физики. Сочетание экспериментальных и теоретических методов в познании окружающей природы. Роль модельных представлений в физике.

2. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов. Системы единиц физических величин.

3. Геометрия и пространство. Пространство и время в механике Ньютона и специальной теории относительности.

4. Системы координат и их преобразования. Инварианты преобразований систем координат. Преобразование Галилея и Лоренца.

5. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

6. Способы описания движения. Закон движения.

7. Линейные и угловые скорости и ускорения.

8. Система материальных точек. Уравнения кинематической связи.

9. Преобразование координат и скоростей в классической механике.

10. Принцип относительности. Абсолютное время в классической механике.

11. Понятия массы, импульса и силы в механике Ньютона.

12. Законы Ньютона.

13. Уравнение движения. Начальные условия.

14. Законы, описывающие индивидуальные свойства сил. Движение в поле заданных сил.

15. Закон всемирного тяготения.

16. Силы трения: вязкое трение, сухое трение, сила трения скольжения. Трение при качении.

17. Замкнутые системы отсчета. Закон сохранения и изменения импульса материальной точки и системы материальных точек.

18. Теорема о движении центра масс.

19. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

20. Работа силы. Консервативные силы.

21. Кинетическая и потенциальная энергия материальной точки и системы материальных точек.

22. Закон сохранения механической энергии системы.

23. Соударение тел. Абсолютно упругий и неупругий удары.

24. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов.

25. Закон сохранения момента импульса.

26. Движение в поле центральных сил. Основные законы движения планет.

27. Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Преобразование ускорений в классической механике.

28. Силы инерции. Переносная и кориолисова силы инерции.

29. Центробежная сила инерции. Законы сохранения. Принцип эквивалентности.

30. Принцип относительности и постулат скорости света. Пространство и время в теории относительности. Преобразования Лоренца и интервалы этих преобразований. Псевдоевклидова метрика пространства - времени.

31. Следствия преобразований Лоренца. Относительность одновременности и причинность. Сокращение длины двигающихся отрезков и замедление темпа хода двигающихся часов.

32. Сложение скоростей. Релятивистское уравнение движения.

33. Импульс и скорость. Соотношение между массой и энергией.

Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):

34. Основные свойства векторов. [I.3 гл.1 §7], [I.4 гл. 1 §7]

35. Несвободное движение тела. [I.3 гл. 2 §23], [I.4 гл. 2 §14]

36. Торможение и явление заноса. [I.3 гл. 8 §74], [I.4 гл. 2 §17]

37. Упругий удар. Удар неупругих тел. [I.3 гл. 4 §§34-35], [I.4 гл. 4 §26, §28]

38. Падение шарика в вязкой среде. [I.3 гл. 5 §40], [I.4 гл. 12 §101]

39. Явление невесомости. [I.3 гл. 6 §46], [I.4 гл. 8 §66]

40. Движение спутников земли и космических снарядов. [I.3 гл. 7 §80], [I.4 гл. 8 §61]

41. Влияние вращения земли на движение тел. Маятник Фуко. [I.3 гл. 6 §49],

[I.4 гл. 9 §§67-68]

Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:

1. Степени свободы абсолютно твердого тела. Разложение движения на слагаемые.

2. Углы Эйлера. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела.

3. Момент силы. Момент импульса тела.

4. Тензор инерции и его главные и центральные оси.

5. Момент импульса относительно оси. Момент инерции. Теорема Гюйгенса.

6. Уравнение движения и уравнение моментов. Динамика плоского движения твердого тела. Физический маятник.

7. Кинетическая энергия твердого тела.

8. Закон сохранения момента импульса тела. Движение тела с закрепленной точкой.

9. Уравнение Эйлера.

10. Гироскопы. Гироскопические силы.

11. Виды деформаций и их количественная характеристика.

12. Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона.

13. Энергия упругих деформаций.

14. Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля. Барометрическая формула. Закон Архимеда. Условия устойчивого плавания тел.

15. Стационарное течение жидкости. Линии тока. Трубки тока. Уравнение Бернулли.

16. Вязкость жидкости. Формула Пуазейля.

17. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

18. Лобовое сопротивление при обтекании тел. Парадокс Даламбера.

19. Циркуляция. Эффект Магнуса.

20. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Гармонические колебания.

21. Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения.

22. Затухающие колебания. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания.

23. Вынужденные колебания. Процесс установления колебаний. Резонанс.

24. Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания.

25. Понятие о нелинейных колебаниях. Устойчивое и хаотическое движение. Аттрактор.

26. Колебание систем с двумя степенями свободы. Нормальные колебания (моды) и нормальные частоты.

27. Распространение колебаний давления и плотности в среде. Волны.

28. Длина волны, период колебаний, фаза и скорость волны. Бегущие волны. Продольные и поперечные волны.

29. Уравнение бегущей волны. Волны смещений, скоростей, деформаций и напряжений.

30. Волновое уравнение.

31. Волны на струне, в стержне, газах и жидкостях. Связь скорости волны с параметрами среды.

32. Отражение и преломление волн. Основные случаи граничных условий.

33. Интерференция волн. Стоячие волны.

34. Нормальные колебания стержня, струны, столба газа. Акустические резонаторы.

35. Поток энергии в бегущей волне. Вектор Умова.

36. Элементы акустики. Интенсивность и тембр звука.

37. Движение со сверхзвуковой скоростью.

38. Ударные волны.

39. Эффект Доплера.

Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):

40. Моменты инерции некоторых тел. [I.3 гл. 7 §58], [I.4 гл. 5 §36]

41. Усилия и деформации при изгибе стержней. [I.3 гл. 10 §89], [I.4 гл. 10 §75]

42. Истечения жидкости или газа, находящихся под давлением в сосуде. [I.3 гл. 12 §105], [I.4 гл. 12 §95]

43. Подъемная сила крыла самолета. [I.3 гл. 13 §116], [I.4 гл. 12 §104]

44. Сверхзвуковой поток в трубе. [I.3 гл. 13 §122]

45. Слух. [I.3 гл. 16 §147]

Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):

1. Основные свойства векторов. [I.3 гл.1 §7], [I.4 гл. 1 §7]

2. Несвободное движение тела. [I.3 гл. 2 §23], [I.4 гл. 2 §14]

3. Упругий удар. Удар неупругих тел. [I.3 гл. 4 §§34-35], [I.4 гл. 4 §26,28]

4. Падение шарика в вязкой среде. [I.3 гл. 5 §40], [I.4 гл. 12 §101]

5. Явление невесомости. [I.3 гл. 6 §46], [I.4 гл. 8 §66]

6. Влияние вращения земли на движение тел. Маятник Фуко. [I.3 гл. 6 §49],

[I.4 гл. 9 §§67-68]

7. Моменты инерции некоторых тел. [I.3 гл. 7 §58], [I.4 гл. 5 §36]

8. Торможение и явление заноса.[I.3 гл. 8 §74], [I.4 гл. 2 §17]

9. Движение спутников земли и космических снарядов.[I.3 гл. 7 §80], [I.4 гл. 8 §61]

10. Усилия и деформации при изгибе стержней. [I.3 гл. 10 §89], [I.4 гл. 10 §75]

11. Истечения жидкости или газа, находящихся под давлением в сосуде.

[I.3 гл. 12 §105], [I.4 гл. 12 §95]

12. Подъемная сила крыла самолета. [I.3 гл. 13 §116], [I.4 гл. 12 §104]

13. Сверхзвуковой поток в трубе. [I.3 гл. 13 §122]

14. Слух. [I.3 гл. 16 §147]

ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «МЕХАНИКА»

1. Тело брошено с поверхности земли под углом a к горизонту со скоростью V0
. Каков максимальный радиус кривизны его траектории во время полета? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно g.

Ответ:

2. Материальная точка движется по плоскости, начиная с момента времени t=0, по закону: х=аcoswt, y=bsinwt . Найти ускорение точки в момент первого пересечения ею оси Y.

Ответ:, где - единичный вектор вдоль оси Y

3. В системе, изображенной на рисунке, массы тел равны m1
и m2
, трения нет. Массы блоков и нити пренебрежимо малы, участки нити, не лежащие на блоках, вертикальны или горизонтальны. Найти ускорение тела m1
. Ускорение свободного падения равно g.

Ответ:

4. Найти ускорение массы m1
в системе, изображенной на рисунке. Нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, трение в осях блоков и о воздух отсутствует. Ускорение свободного падения равно g.

Ответ:

5. Маятник, состоящий из маленького груза массы М, висячего на невесомой нерастяжимой нити, отклоняют на угол a от положения равновесия и отпускают. Найти натяжение нити в тот момент, когда нить отклонена от положения равновесия на угол b<a. Ускорение свободного падения равно g.

Ответ: Т=Мg(3cosb-2cosa)

6. На гладкой плоскости лежит небольшая шайба массы m и гладкая горка массы М и высоты Н. Какую минимальную скорость V надо сообщить шайбе, чтобы она могла преодолеть горку?

Ответ:

7. Два шарика с массами m1
и m2
движущиеся вдоль одной прямой со скоростями V1
и V2
, испытывают упругое столкновение. Найти максимальное значение энергии упругой деформации шариков во время этого столкновения.

Ответ:

8. Ракета массы М, находящаяся в космосе вдали от других тел, начинает ускоряться, выбрасывая из двигателя с относительной скоростью U газы массой m в единицу времени. Через сколько времени ракета достигнет скорости V?

Ответ:

9. На тяжелой пластинке, соскальзывающей с наклонной плоскости, установлен отвес. Коэффициент трения между пластинкой и плоскостью равен m. Определить угол отклонения нити отвеса от перпендикуляра к плоскости пластинки при установившемся движении?

Ответ:

10. Однородный стержень длины L равномерно вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость его вращения w, чтобы стержень разорвался? Максимальная сила натяжения, отнесенная к единице площади поперечного сечения стержня, при которой стержень еще не разрывается, равна Т, плотность материала стержня - r.

Ответ:

11. Два стержня одинаковой собственной длины l0
движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью V относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем?

Ответ:

12. Система отсчета К¢ движется в положительном направлении оси х системы К со скоростью V, причем х и х¢ совпадают. В момент совпадения начал координат О и О¢ показания часов обеих систем в этих точках совпадают и равны нулю. Найти в системе К скорость перемещения точки. В которой показания часов обеих систем будут все время одинаковы.

Ответ:

13. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы М и на ней однородный шар массы m. К доске приложили горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?

Ответ: ,

14. Установка состоит из двух одинаковых сплошных однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нерастяжимые нити (см. рис.). Найти линейное ускорение нижнего цилиндра, если ускорение свободного падения равно g, а трением можно пренебречь.

Ответ:

15. Гладкий однородный стержень АВ массы М и длины L свободно вращается с угловой скоростью w0
в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить небольшая муфта массы m. Найти скорость муфты относительно стержня в тот момент, когда достигнет его конца В.

Ответ:

16. Однородный упругий прямоугольный брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, направленной вдоль бруска и равномерно распределенной по его торцу. Площадь торца равна S, модуль Юнга материала – Е. найти относительную деформацию бруска в направлении действия данной силы.

Ответ:

17. Проволока длиной L натянута горизонтально между двумя зажимами. К середине проволоки подвешен груз весом Р, в результате чего возник прогиб l. Определить зависимость l от Р, если известны модуль Юнга материала проволоки Е и ее диаметр d. Считать начальное натяжение проволоки малым, l/L<<1.

Ответ:

18. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень, выдавить из горизонтально расположенного цилиндра через отверстие на его торце всю воду за время t? Начальный объем воды в цилиндре равен V, площадь поперечного сечения отверстия s много меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы.

Ответ:

19. Свинцовый шарик равномерно падает в глицерине, вязкость которого равна h=1,39 Па×с. При каком максимальном диаметре шарика d его обтекание остается ламинарным, если известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Рейнольдса Re=0.5 (за характерный размер в этом числе взят d)? Плотность глицерина r1
=1.36 г/см3
, плотность свинца r2
=11.3 г/см3
, ускорение свободного падения g=9.8 м/с2
.

Ответ:мм

20. Сплошной однородный цилиндр массы М совершает малые колебания под действием двух пружин, общий коэффициент которых равен k (см. рис.). Найти период этих колебаний в отсутствие проскальзывания.

Ответ:

21. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника длины L=50 см, если за промежуток времени t=5мин его полная механическая энергия уменьшилась в n=4×104
раз. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с2
.

Ответ:

22. При частотах вынуждающей гармонической силы w1
и w2
амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти резонансную частоту w0
.

Ответ:

23. На пути плоской звуковой волны, распространяющейся в воздухе (плотность воздуха r=1.3 кг/м3
), находится шар радиусом R=50 см. Длина волны звука l=20 см, частота n=1700 Гц, амплитуда колебаний давления Dр=3,5 Па. Найти средний за период колебания поток энергии, падающей на шар.

Ответ: Вт

24. Неподвижный наблюдатель воспринимает звук от двух камертонов, один из которых приближается, а другой с той же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой n=2 Гц. Найти скорость каждого камертона, если частота их колебаний n0
=680 Гц и скорость звука с=340 м/с.

Ответ: , и

25. Струна массы М закреплена с обоих концов. В ней возбудили колебания основного тона с круговой частотой и максимальной амплитудой смещения А0
. Найти максимальную кинетическую энергию струны.

Ответ:

II.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Темы семинаров по курсу МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Тема 1: Введение (2 ч)
.
Предмет молекулярной физики. Основные экспериментальные факты, свидетельствующие о дискретном строении вещества. Тепловое движение с точки зрения молекулярных представлений. Масштабы физических величин в молекулярной теории.

Вопросы для самопроверки:

1. Оцените среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях.

2. Что называют постоянной Авогадро и числом Лошмидта?

3. Перечислите опытные факты, подтверждающие справедливость трех основных положений молекулярно-кинетической теории строения вещества.

4. Чем объяснить, что пыль не спадает с вертикальной поверхности, например, с экрана монитора компьютера?

5. Оценить сколько в среднем молекул вылетает с поверхности воды в стакане емкостью 200 мл, если вода испарилась из стакана за три недели.

6. В чем состоят основные признаки различных агрегатных состояний вещества?

7. Сравните объемы 10 мл воды и образовавшегося из нее пара при кипении при нормальном атмосферном давлении.

8. Перечислите решающие эксперименты в области молекулярной физики.

9. В воздухе, наполняющем комнату, рассуждал великий физик Максвелл, при любой температуре есть молекулы, движущиеся и быстро, и медленно. Разделим комнату перегородкой, снабженной дверцей, и предположим, что у этой дверцы стоит робот, способный различать быстрые и медленные молекулы. Если теперь открывать дверцу в тот момент, когда к ней подлетают быстрые молекулы, и закрывать путь медленным молекулам, то через некоторое время все быстрые молекулы окажутся в одной части комнаты. Следовательно, температура воздуха в комнате по обе стороны перегородки окажется неодинаковой. Там же, где имеется разность температур, может происходить превращение тепла в механическую работу. Значит, в данном случае может быть построен вечный двигатель. Так ли это?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.115-6.119

Тема 2: Статистический подход к описанию молекулярных явлений (2 ч).

Основные понятия теории вероятностей. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона и Гаусса. Статистические закономерности и описание системы многих частиц.

Вопросы для самопроверки:

1. Дать определение вероятности.

2. Какое свойство совокупности событий делает возможным нормировку вероятности?

3. Каков смысл величины, отличающей формулу сложения вероятностей в общем случае от формулы для взаимно исключающих событий?

4. Зависит ли среднее значение от переменной, по которой производится усреднение? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ.

5. Что характеризует стандартное отклонение?

6. Какие системы целесообразно рассматривать методами физической статистики?

7. Что утверждает эргодическая гипотеза?

8. Каков источник трудности подсчета числа микросостояний в классической физике?

Домашнее задание:

1. Один стрелок дает 80% попаданий в цель, а другой (при тех же условиях стрельбы) 70%. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют в нее одновременно. Цель считается пораженной при попадании в нее хотя бы одной из двух пуль.

2. Телефонная линия, соединяющая два пункта А и В, отстоящих друг от друга на расстоянии 2 км, порвалась в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что она порвалась не далее чем в 450 м от пункта А?

3. Производившиеся в некотором районе многолетние наблюдения показали, что из 100 000 детей, достигших десятилетнего возраста, до 40 лет доживают в среднем 82 277, а до 70 - 37 977. Найти вероятность того, что если человек достигнет сорокалетнего возраста, то он доживет и до 70 лет.

Тема 3: Идеальный газ (2 ч).

Модель идеального газа. Равновесное пространственное распределение частиц идеального газа. Флуктуации плотности идеального газа. Малость относительных флуктуаций. Молекулярная теория давления идеального газа.

Вопросы для самопроверки:

1. Какая математическая величина является мерой флуктуации?

2. Почему флуктуации нельзя характеризовать просто средней величиной отклонения от среднего?

3. Какими общими свойствами зависимости стандартного отклонения и средней величины от числа частиц системы объясняется уменьшение относительной роли флуктуаций с увеличением числа частиц?

4. Как зависит флуктуация концентрации молекул от плотности газа?

5. Как зависит флуктуация плотности от объема одной и той же массы газа?

6. Каков молекулярный механизм давления идеального газа на стенки сосуда? Как зависит давление газа от энергии молекул?

7. Покажите, что из уравнения состояния следуют эмпирические газовые законы. Постройте соответствующие зависимости в подходящих координатах.

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.1, 6.3, 6.5, 6.9, 6.182

Тема 4: Понятие температуры (2 ч).

Температура. Эмпирические шкалы температур. Шкала температур на основе свойств идеального газа. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева).

Вопросы для самопроверки:

1. Какое тело выбрано в качестве термометрического в абсолютной термодинамической шкале температур? Каковы преимущества такого выбора?

2. По скольким реперным точкам определяется абсолютная термодинамическая шкала температур в СИ?

3. Какими термометрами и методами измеряются температуры в различных интервалах?

4. Почему в медицинских термометрах используют ртуть, а не спирт или эфир?

5. Рассчитайте: а) температуру Т, при которой кТ=1 эВ; б) величину кТ в электрон-вольтах при комнатной температуре t=200
С.

6. Как меняется внутренняя энергия данной массы газа в изотермическом, изобарическом, изохорическом процессах?

7. Каков физический смысл молярной газовой постоянной?

8. Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем. Каково будет положение поршня, если одну часть сосуда заполнили кислородом, а другую часть такой же массой водорода? Длина сосуда 85см.

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.1-6.5

Тема 5: Распределение молекул газа по скоростям (2 ч).

Распределение Максвелла. Характерные скорости молекул: наивероятнейшая, средняя и среднеквадратичная. Распределение молекул по компонентам скоростей. Экспериментальная проверка распределения Максвелла.

Вопросы для самопроверки:

1. Распределение Максвелла допускает сколь угодно большие скорости и кинетические энергии молекул. Как это согласовать с конечной полной кинетической энергией молекул газа?

2. Какими особенностями распределения Максвелла обусловливается, что средняя скорость больше, чем вероятностная, но меньше, чем корень квадратный из среднеквадратичной?

3. В сосуде находится идеальный газ. Предположим, что в некоторый момент времени мы можем с некоторой точностью определить значения скорости всех молекул. Можно ли по этим данным судить о том, находится ли газ в состоянии равновесия?

4. Изобразите график функции распределения для одной из составляющих скорости молекулы. Каково наивероятнейшее значение составляющей? Каково ее среднее значение?

5. Начертите в одном масштабе графики функций распределения Максвелла для молекул воздуха и для пылинок, взвешенных в воздухе(при одной и той же температуре). Чем различаются графики?

6. Какая связь существует между распределениями Максвелла и Гаусса?

7. Откуда следует, что в состоянии равновесия все части системы имеют одну и ту же температуру?

8. Распределение Максвелла допускает сколь угодно большие скорости. Как это согласовать с конечностью полной кинетической энергии молекул газа?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.88, 6.92, 6.93, 6.94, 6.96

Тема 6: Идеальный газ во внешнем потенциальном поле (2 ч).

Распределение Больцмана. Барометрическая формула. Распределение Максвелла-Больцмана и его экспериментальная проверка.

Вопросы для самопроверки:

1. При подъеме частиц в поле тяжести их кинетическая энергия уменьшается. Почему при этом температура в поле тяжести в состоянии равновесия не зависит от высоты?

2. Каким образом распределение Больцмана применяется к смеси газов?

3. Одинаковы ли средние модули скоростей молекул смеси газов при одной и той же температуре?

4. Как распределение Больцмана и Максвелла связаны между собой?

5. Чем вызвана большая погрешность в опытах Перрена?

6. Каким образом определялась плотность вещества частиц в опытах Перрена?

7. Распределение Больцмана применимо для потенциальных полей. Что вы можете сказать о распределении частиц в непотенциальных полях?

8. Постройте графики зависимости концентрации от высоты над поверхностью Земли для азота и для водорода (температура атмосферы считается постоянной). Чем различаются графики?

9. Имеется ли отличие в механизмах возникновения подъемной силы аэростата и дирижабля? Какое отношение к этому имеет барометрическая формула?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.119, 6.122, 6.124

Тема 7: Броуновское движение (2 ч).

Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Броуновское движение. Формула Эйнштейна.

Вопросы для самопроверки:

1. Объясните детально, почему средняя сила, действующая со стороны молекул на покоящуюся частицу, равна нулю, а на движущуюся - не равна нулю. Докажите, что эта сила пропорциональна первой степени скорости частицы и направлена против скорости.

2. Средняя скорость движения броуновской частицы зависит от массы, а средний квадрат удаления частицы от начала за фиксированный промежуток времени от массы не зависит. Почему у легких частиц «много движений и никаких достижений » по сравнению с медленно движущимися тяжелыми частицами?

3. Укажите критерий «замерзания» степеней свободы. Какие степени свободы возбуждены у молекул азота и кислорода в воздухе при нормальных условиях?

4. Краска представляет собой взвесь мельчайших частиц красителя в растворителе. Почему частицы красителя очень долго не осаждаются на дно банки, хотя удельный вес этих частиц значительно больше удельного веса растворителя?

5. Чему равна средняя кинетическая энергия броуновской частицы?

6. Какой порядок величины имеют геометрические размеры броуновских частиц? С чем это связано?

7. На каких физических объектах удобно изучать вращательное броуновское движение?

Домашнее задание:

[
0.1.] № 6.70-6.75.

Тема 8: Столкновения молекул в газе (2 ч).

Длина свободного пробега. Частота соударений. Газокинетический диаметр. Рассеяние молекулярных пучков в газе. Опыты Перрена по определению числа Авогадро.

Вопросы для самопроверки:

1. От каких величин и как зависит средняя длина свободного пробега?

2. Увеличивается или уменьшается поперечное сечение столкновения молекул при увеличении температуры? Как изменяется средняя длина свободного пробега молекул в зависимости от температуры?

3. Что следует знать для определения среднего числа столкновений всех молекул, происходящих в 1 с в единице объема, если известно среднее число столкновений одной молекулы в 1 с?

4. Что такое «эффективное сечение» молекул?

5. Как понимать термин «столкновения» молекул? От каких параметров зависит среднее число столкновений молекул в единице объема газа в одну секунду?

6. Опишите один из способов непосредственного измерения длины свободного пробега частиц в газе.

7. Вычислить, какая часть молекул газа имеет длины свободного пробега в интервале от l до 2l.

Домашнее задание:

[
0.1.] № 6.192-6.196.

Тема 9: Явления переноса (2 ч).

Уравнение переноса. Диффузия (закон Фика). Внутреннее трение (закон Ньютона – Стокса). Теплопроводность (закон Фурье). Явление переноса в газах. Связь коэффициентов переноса с молекулярно-кинетическими характеристиками газа.

Вопросы для самопроверки:

1. Чем объяснить, что все явления переноса протекают медленно, хотя все они происходят благодаря быстрым движениям молекул?

2. Как изменяются коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости при изменении температуры, если газ находится : а) в состоянии, далеком от технического вакуума; б) в состоянии технического вакуума?

3. При каких условиях возникают процессы переноса?

4. Чем различаются условия протекания стационарных и нестационарных процессов переноса? Каков конечный результат протекания процессов переноса в изолированной системе?

5. Когда больше длина свободного пробега в атмосферном воздухе, летом или зимой (атмосферное давление считать постоянным)?

6. Как изменяется число столкновений и длина свободного пробега при нагревании газа в закрытом сосуде?

7. Почему коэффициенты вязкости и теплопроводности не зависят от давления а коэффициент диффузии зависит?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.209-6.213

Тема 10: Явления переноса в ультраразреженных газах

(2 ч).
внутреннее трение и теплопроводность. Способы получения и измерения технического и высокого вакуума.

Вопросы для самопроверки:

1. Как меняется молекулярный механизм явлений переноса при переходе к техническому вакууму?

2. Будут ли происходить явления переноса в вакууме? Опишите физическую картину и опишите зависимость коэффициентов переноса от давления в области вакуума.

3. В каких приборах используется зависимость коэффициента внутреннего трения и коэффициента теплопроводности от давления в области вакуума?

4. Для чего в термосах и сосудах Дьюара делают двойные стенки?

5. Опишите принцип действия ионизационного манометра.

6. Для чего применяются в вакуумной технике азотные ловушки?

7. Какой порядок вакуума позволяют получать современные диффузионные насосы?

Домашнее задание:

[
0.1.] № 6.217

Контрольная работа №1 (2 часа)

Тема 11: Термодинамический подход к описанию молекулярных явлений (2 ч).

Термодинамические параметры. Нулевое начало термодинамики. Понятие термодинамического равновесия. Принцип термодинамической аддитивности. Физические ограничения термодинамической теории. Квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы.

Вопросы для самопроверки:

1. При каких условиях систему можно считать изолированной? Является ли изолированной системой газ в воздушном шаре?

2. Какое состояние системы называют равновесным? Почему изолированная система стремится к равновесному состоянию?

3. Какими параметрами определяется равновесное состояние идеального газа? Можно ли определить экспериментально, является ли данное состояние равновесным?

4. Охарактеризуйте различие между внутренними и внешними параметрами.

5. Что называется квазистатическим процессом? Каким образом можно осуществить изотермический, изобарический процессы?

6. Каков молекулярный механизм адиабатического нагревания и охлаждения газа?

7. Приведите примеры осуществления квазистатических процессов.

8. В чем состоит связь квазистатичности и обратимости?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.25-6.29.

Тема 12: Первое начало термодинамики (2 ч).

Теплоемкость системы. Теплоемкость идеального газа. Связь теплоемкости газа с числом степеней свободы молекул. Уравнение Майера. Политропический процесс. Уравнение политропы и его частные случаи. Классическая теория теплоемкости твердых тел. Закон Дюлонга и Пти. Фундаментальные трудности классической теории теплоемкости.

Вопросы для самопроверки:

1. Почему в термодинамических задачах нужно рассматривать процессы, как протекающие бесконечно медленно, хотя реальные процессы протекают с конечной скоростью?

2. Газ совершает над граничащими с ним телами отрицательную работу. Что происходит при этом с объемом газа?

3. Как записать первое начало термодинамики для изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов?

4. Какова теплоемкость газа при изотермическом и адиабатическом процессах?

5. Может ли случиться, что газ получает теплоту, а его внутренняя энергия уменьшается?

6. В ходе какого процесса работа, совершаемая телом, равна убыли его внутренней энергии?

7. Почему нельзя изобразить неравновесный процесс непрерывной линией на термодинамической диаграмме?

8. Какая разница между функцией состояния и функцией процесса?

9. Может ли теплоемкость идеального газа быть отрицательной?

10. Показать, что внутренняя энергия воздуха в комнате не зависит от температуры, если наружное давление постоянно.

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.27, 6.29, 6.31, 6.33, 6.37

Тема 13: Циклические процессы (2 ч).

Преобразование теплоты в работу. Нагреватель, рабочее тело, холодильник. Коэффициент полезного действия. Тепловой двигатель и холодильная машина. Цикл Карно и его КПД.

Вопросы для самопроверки:

1. Система переведена из известного состояния 1 в другое известное состояние 2 при помощи некоторого неизвестного квазистатического процесса. Можно ли определить совершенную работу? Полученное количество тепла? Приращение внутренней энергии?

2. Газ сжимают до объема V1
(давление Р1
) до объема V2
изотермически, изобарно, адиабатно. При каком процессе для этого нужно затратить большую работу? Поясните ответ графически.

3. Почему для работы тепловой машины необходим циклический процесс? Каковы роли нагревателя и холодильника?

4. В чем состоит преимущество цикла Карно перед другими? Как изменится КПД цикла, если рабочее тело охлаждать не за счет адиабатического процесса, а непосредственно в холодильнике? Почему?

5. Изобразите цикл Карно в координатах TS. Определите с помощью графика КПД цикла.

6. Возможен ли процесс, при котором вся теплота, заимствованная от резервуара, превращается в работу?

7. Как изменится температура воздуха в комнате, если бытовой холодильник будет работать с открытой дверцей?

8. Докажите теорему Карно, используя свойства энтропии как функции состояния.

9. Каков физический смысл площади, ограниченной кривой цикла, на диаграммах состояния в различных переменных?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.172-6.175

Тема 14: Второе начало термодинамики (2 ч).

Две теоремы Карно. Термодинамическая шкала температур и ее тождественность идеально-газовой шкале. Нестандартные единицы измерения температуры. Неравенство Клаузиуса. Второе начало термодинамики: формулировка Клаузиуса и Томсона (Кельвина).

Вопросы для самопроверки:

1. Как понимать смысл «сама собой» в формулировке второго начала, данной Клаузиусом?

2. Возможно ли передать теплоту от охладителя к нагревателю, не совершая работу?

3. Поясните следующее определение энтропии: «Энтропия есть мера неупорядоченности системы».

4. Что такое приведенное количество теплоты? Какому условию удовлетворяют приведенные количество теплоты для цикла Карно? Какому условию они удовлетворяют для произвольного кругового процесса?

5. Как и в каких переменных можно записать дифференциал функции энтропии dS? Как записать второе начало термодинамики с помощью функции энтропии?

6. Как изменяется энтропия для обратимых и необратимых процессов?

7. Изменяется ли энтропия при адиабатическом процессе?

8. Можно ли осуществить в какой-нибудь системе круговой необратимый адиабатический1 процесс?

9. В каком направлении изменяется энтропия системы при приближении этой системы к состоянию термодинамического равновесия для изолированной и неизолированной системы?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.147, 6.151,6.153

Тема 15: Понятие энтропии термодинамической системы (2 ч).

Закон возрастания энтропии в неравновесной изолированной системе. Энтропия и вероятность. Микро- и макросостояния системы. Термодинамическая вероятность. Принцип Больцмана. Статистическая интерпретация второго начала термодинамики.

Вопросы для самопроверки:

1. В чем состоит отличие понимания необратимости в термодинамике и в молекулярно - кинетической теории?

2. Укажите границы применимости первого и второго начал термодинамики.

3. Почему нельзя вычислить макроскопические свойства молекулярной системы методами механики?

4. Может ли энтропия убывать в ходе необратимого процесса?

5. Можно ли утверждать, что живые организмы не подчиняются второму началу термодинамики?

6. Что понимают под вечным двигателем второго рода?

7. Назовите известные вам формулировки второго начала термодинамики.

8. В чем состоит парадокс Гиббса и какие обстоятельства необходимо принять во внимание при его обсуждении?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.153,6.155, 6.160, 6.175, 6.178

Тема 16: Реальные газы и жидкости (2 ч).

Реальные газы. Изотермы Амага. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние. Область двухфазных состояний. Метастабильные состояния.

Вопросы для самопроверки:

1. В чем состоят основные отличия модели реального газа от модели идеального газа?

2. Можно ли экспериментально обнаружить существование сил молекулярного взаимодействия?

3. От каких параметров состояния зависит внутренняя энергия ван-дер-ваальсова газа?

4. Можно ли , не охлаждая вещество ниже критической температуры, перевести его в жидкое состояние?

5. Почему переохлажденный пар и перегретая жидкость называются метастабильными состояниями?

6. Какие соображения позволяют выбрать давление, при котором должна быть проведена горизонтальная изотерма реального газа, соответствующая двухфазному состоянию?

7. Каким способом можно получить пересыщенный пар?

8. Находится ли в состоянии равновесия со своим паром вода в стакане, находящемся в комнате?

9. Изобразите зависимость давления от температуры для случая нагревания жидкости в герметически закрытом жестком сосуде. (Сосуд был герметизирован при нормальных условиях, над жидкостью находится некоторое количество воздуха).

Домашнее задание :

[0.1.] № 6.60-6.62, 6.179

Тема 17: Критические параметры газа Ван-дер-Ваальса (2 ч).

Закон соответственных состояний. Силы межмолекулярного взаимодействия. Потенциал Леннарда - Джонса. Эффект Джоуля - Томсона. Методы получения низких температур.

Вопросы для самопроверки:

1. Как наглядно объяснить зависимость знака дифференциального эффекта Джоуля-Томсона от давления газа?

2. Чем объясняется, что в процессе дросселирования при комнатной температуре водород нагревается, а кислород охлаждается?

3. Каков в опыте Джоуля-Томсона знак приращения внутренней энергии газа? Энтропии?

4. Запаянную ампулу, емкость которой равна критическому объему находящейся в ней жидкости, нагревают от температуры ниже критической до температуры выше критической. Во время эксперимента ведут наблюдения за теневой проекцией трубки. Что наблюдается в момент наступления критического состояния вещества?

5. Какие физические явления лежат в основе методов Линде и Клода для сжижения газов и получения низких температур?

6. От каких параметров зависит температура инверсии? Каков физический смысл температуры инверсии?

7. Приведите примеры газов, для которых при нормальных условиях эффект Джоуля-Томсона имеет различный знак.

8. Каково соотношение между температурой инверсии и критической температурой данного газа?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.338-6.342

Тема 18: Поверхностные явления в жидкостях (2 ч).

Коэффициент поверхностного натяжения. Краевой угол. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа. Капиллярные явления.

Вопросы для самопроверки:

1. Молекулы жидкости, подобно частицам твердого тела, совершают колебания около некоторых положений равновесия. В чем же отличие в поведении молекул жидких тел от поведения молекул в газах и твердых телах

2. Два мыльных пузыря с радиусами r1
и r2
сливаются в один пузырь радиуса r. Определите атмосферное давление. Коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки равен s.

3. Oцените размер атома ртути, если известны коэффициент поверхностного натяжения, плотность и удельная теплота парообразования ртути.

4. Сосуд с горячей водой опущена капиллярная трубка. Сохранится ли уровень воды в трубке при остывании жидкости?

5. Чем обусловлено стремление жидкостей к сокращению своей поверхности?

6. В опыте Плато капля оливкового масла помещается в смесь спирта с водой такой плотности, что капля масла находится во взвешенном состоянии. Какова форма капли масла?

7. В две одинаковые горизонтальные стеклянные трубки, расширяющиеся к одному концу, ввели различные жидкости. При каком условии капли жидкости в трубках перемешаются в противоположные стороны?

8. Почему структуру жидкостей называют квазикристаллической?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.295-6.298, 6.302

Тема 19: Твердые тела (2 ч).

Кристаллические и аморфные состояния. Кристаллы. Симметрия кристаллов. Элементы точечной симметрии: ось симметрии, плоскость симметрии, центр инверсии, инверсионная ось симметрии, зеркально-поворотная ось симметрии. Трансляция и трансляционная симметрия.

Вопросы для самопроверки
:

1. Каков физический смысл понятия «твердое тело»?

2. Как доказать, что свинец - кристаллическое, а не аморфное тело?

3. Какие эксперименты подтвердили предположение о существовании кристаллических решеток твердых тел?

4. Какие специфические свойства кристаллов связаны с их симметрией и анизотропией?

5. Железо, медь, алюминий и другие металлы являются твердыми телами. Почему же практически не наблюдаются явления, объясняемые анизотропией этих тел?

6. Как принято классифицировать кристаллы по типам сил связи частиц в кристалле?

Домашнее задание
:

1. Сколько молекул NaCl входит в элементарную ячейку поваренной соли?

2. Постоянная кристаллической решетки поваренной соли равна а=5,64×10-
10
м . Определите плотность монокристалла NaCl.

Тема 20: Кристаллическая решетка (2 ч).

Элементарная ячейка. Сингонии. Решетка Браве. Индексы Миллера. Изоморфизм и полиморфизм. Фазы переменного состава. Дефекты в кристаллах. Дислокации. Понятие о жидких кристаллах.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое примитивная решетка?

2. Что такое приведенная примитивная решетка?

3. Сводится ли, вообще говоря, кристаллическая решетка к одной примитивной решетке?

4. Сколько типов кристаллических систем имеется? Сколько имеется типов примитивных параллелепипедов Браве?

5. Как обозначаются направления и плоскости в кристаллах?

6. Реальный кристалл не имеет идеальной структуры кристаллической решетки. Перечислите и дайте схемы точечных и одномерных дефектов кристаллической решетки.

7. Какие физические свойства монокристалла зависят от числа дислокаций в единице объема, а какие не зависят?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.247-6.252.

Тема 21: Фазовые переходы первого и второго рода (2 ч).

Фазовые переходы первого рода. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса. Скрытая теплота перехода. Тройная точка. Фазовые переходы второго рода. Аномалии теплового расширения при фазовых переходах.

Вопросы для самопроверки:

1. Могут ли существовать в равновесии жидкая вода, ее пар и две кристаллические модификации льда?

2. В какой точке заканчивается кривая сублимации?

3. Почему применяемый для охлаждения сухой лед (твердая углекислота) на воздухе не плавится?

4. В чем состоит физическая сущность процесса кипения? Как зависит температура кипения от атмосферного давления?

5. Как зависит температура плавления от давления? Каковы особенности этой зависимости для льда?

6. Для изменения точки кипения воды на один градус достаточно давление изменить на 27 мм рт. ст . Меньшее или большее изменение давления понадобится для такого же изменения точки плавления льда?

7. Как выглядят кривые фазового равновесия в различных переменных?

8. Каковы два возможных хода кривых плавления на p,T-
диаграмме вещества?

9. В чем заключается разница между фазовыми переходами первого и второго рода?

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.330, 6.356, 6.357

Контрольная работа №2 (2 часа).

Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:

1. История развития учения о теплоте и строении вещества.

2. Предмет молекулярной физики.

3. Основные экспериментальные факты, свидетельствующие о дискретном строении вещества, межмолекулярных взаимодействиях, тепловом движении.

4. Масштабы физических величин в молекулярной теории: массы и размеры молекул. Число Авогадро.

5. Методы исследования молекулярной физики: термодинамический и статистический. Статистические закономерности и описание системы многих частиц. Макроскопическое и микроскопическое состояние системы.

6. Модель идеального газа.

7. Равновесное пространственное распределение частиц идеального газа. Биноминальное распределение (распределение Бернулли). Предельные случаи биноминального распределения: распределения Пуассона и Гаусса.

8. Флуктуации плотности идеального газа. Малость относительных флуктуаций.

9. Молекулярная теория давления идеального газа.

10. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева).

11. Элементарные сведения из теории вероятностей: теоремы сложений и умножения вероятностей.

12. Функция распределения вероятностей. Нахождение средних значений.

13. Распределение Максвелла. Характерные скорости молекул: наивероятнейшая, средняя и среднеквадратичная

14. Распределение молекул по компонентам скоростей. Экспериментальная проверка распределения Максвелла.

15. Распределение Больцмана. Барометрическая формула и атмосферы планет.

16. Энтропия и вероятность: метод наиболее вероятного распределения в статистики Больцмана.

17. Распределение Максвелла-Больцмана.

18. Явление переноса в газах. Диффузия: закон Фика. Внутреннее трение (перенос импульса): закон Ньютона - Стокса. Теплопроводность: закон Фурье.

19. Связь коэффициентов переноса с молекулярно-кинетическими характеристиками газа.

20. Столкновения молекул в газе. Длина свободного пробега. Частота соударений. Газокинетический диаметр.

21. Внутреннее трение и теплопроводность.

22. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Формула Эйнштейна.

23. Опыты Перрена по определению числа Авогадро.

Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):

24. Температура и термодинамическое равновесие. Эмпирические температурные шкалы. Идеально-газовая шкала температур. [II.3 гл 1 §11]

25. Способы измерения температуры и виды термометров. [II.1 гл 1 §15]

26. Броуновское движение. Вращательное броуновское движение. Работы Ж. Перрена и опытное определение числа Авогадро. [II.1 гл 1 §6,7]

27. Опытное определение скоростей молекул по месту молекулярных пучков.

[II.1 гл 1 §5], [II.3 гл 1 §8]

28. Способы получения и измерения вакуума. [II.1 гл 4 §7]

29. Явления в разреженных газах. [II.1 гл 4 §§1-6]

Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:

1. Термодинамические параметры. Нулевое начало термодинамики. Понятие термодинамического равновесия.

2. Физические ограничения термодинамической теории. Квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы.

3. Внутренняя энергия системы. Формы энергообмена между системами – теплота и работа.

4. Теплоёмкость системы. Теплоемкость идеального газа. Связь теплоемкости газа с числом степеней свободы молекул.

5. Первое начало термодинамики. Уравнение Майера.

6. Политропический процесс. Уравнение политропы и его частные случаи.

7. Классическая теория теплоемкости твердых тел. Закон Дюлонга и Пти. Фундаментальные трудности классической теории теплоемкости.

8. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.

9. Преобразование теплоты в работу. Нагреватель, рабочее тело, холодильник. Коэффициент полезного действия. Тепловой двигатель и холодильная машина. Цикл Карно и его КПД.

10. Две теоремы Карно.

11. Термодинамическая шкала температур и её тождественность идеально-газовой шкале. Нестандартные единицы измерения температуры.

12. Неравенство Клазиуса. Второе начало термодинамики. Формулировка Клазиуса и Томсона (Кельвина).

13. Приведенная теплота и энтропия. Энтропия идеального газа.

14. Закон возрастания энтропии в неравновесной изолированной системе. Энтропия и вероятность. Микро- и макросостояния системы.

15. Термодинамическая вероятность. Принцип Больцмана. Статистическая интерпретация второго начала термодинамики.

16. Недостижимость абсолютного нуля. Теорема Нернста.

17. Реальные газы – учет взаимодействия и размеров молекул. Экспериментальные изотермы реального газа.

18. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние

19. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса. Эффект Джоуля - Томсона

20. Область двухфазных состояний. Метастабильные состояния. Закон соответственных состояний.

21. Силы межмолекулярного взаимодействия. Потенциал Леннарда - Джонса.

22. Свойства жидкого состояния. Свободная энергия. Поверхностное натяжение.

23. Коэффициент поверхностного натяжения. Краевой угол.

24. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа. Капиллярные явления.

25. Давление насыщенных паров над менисками.

26. Вязкость жидкости.

27. Осмотическое давление. Закон Вант-Гоффа.

28. Кристаллические и аморфные состояния. Кристаллы. Симметрия кристаллов.

29. Элементы точечной симметрии: ось симметрии, плоскость симметрии, центр инверсии, инверсионная ось симметрии, зеркально-поворотная ось симметрии. Трансляция и трансляционная симметрия.

30. Кристаллическая решетка. Элементарная ячейка. Сингонии. Решетка Браве. Индексы Миллера.

31. Изоморфизм и полиморфизм. Фазы переменного состава.

32. Дефекты в кристаллах. Дислокации.

33. Понятие о жидких кристаллах.

34. Классификация фазовых переходов по Эренфесту. Термодинамический потенциал Гиббса как функция состояния. Фазовые переходы первого рода.

35. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса. Скрытая теплота перехода.

36. Тройная точка. Фазовые переходы второго рода. Аномалии теплового расширения при фазовых переходах.

Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):

37. Методы получения низких температур и сжижения газов. [II.1 гл 8 §§3-8]

38. Растворимость тел. Закон Генри. [II.3 гл 4 §37]

Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):

1. Температура и термодинамическое равновесие. Эмпирические температурные шкалы. Идеально-газовая шкала температур. [II.3 гл 1 §11]

2. Способы измерения температуры и виды термометров. [II.1 гл 1 §15]

3. Броуновское движение. Вращательное броуновское движение. Работы Ж. Перрена и опытное определение числа Авогадро. [II.1 гл 1 §6,7]

4. Опытное определение скоростей молекул по месту молекулярных пучков.

[II.1 гл 1 §5], [II.3 гл 1 §8]

5. Способы получения и измерения вакуума. [II.1 гл 4 §7]

6. Явления в разреженных газах. [II.1 гл 4 §§1-6]

7. Методы получения низких температур и сжижения газов. [II.1 гл 8 §§3-8]

8. Растворимость тел. Закон Генри. [II.3 гл 4 §37]

ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА»

1. Идеальный газ находится в сосуде достаточно большого объема при температуре t = 270
С и давлении Р = 1 атм. Оценить среднеквадратичное отклонение sm
числа молекул от среднего значения <m> в малом объеме v = 1 см3
, а также относительную флуктуацию числа молекул газа в этом объеме, т.е. отношение среднеквадратичного отклонения числа молекул от среднего значения к среднему значению sm
/<m>.

Ответ: » 0,5×101
0
, sm
/<m> = [Pv/(kT)]-1/2
» 2×10-1
0
.

2. Испускание электронов нитью накала, находящейся в вакуумной трубке, происходит очень редко, случайным образом, причем среднее число электронов, испущенных за одну секунду, равно n[1/c]. Поделив время наблюдения t на большое число N столь малых интервалов времени, чтобы вероятность испускания нитью электрона за это время была много меньше единицы, определить средний полный заряд <Q>, испущенный нитью за время t, и дисперсию заряда , считая, что N интервалов представляют собой статистическую систему независимых идентичных элементов.

Ответ: .

3. Температура гелия (молярная масса m = 4 г/моль), распределение молекул которого по скоростям можно считать максвелловским, изменилась от Т1
= 200 К до Т2
= 400 К. Число молекул, скорости которых лежат в узком интервале скоростей от V до V + DV, осталось прежним. Определить скорость этих молекул.

Ответ: » 1300 м/с.

4. Полагая распределение молекул азота (молярная масса m = 28 г/моль) по скоростям максвелловским, рассчитать наивероятнейшую скорость поступательного движения одной молекулы и среднюю полную энергию всех молекул, занимающих при давлении Р = 2×105
Па и температуре t = 270
С объем V = 30 литров.

Ответ: 420 м/с, » 1,5×104
Дж.

5. Идеальный газ (гелий), имеющий температуру Т, находится внутри цилиндра высоты H и радиуса r0
. Газ вместе с цилиндром вращается вокруг оси цилиндра с угловой скоростью w. Во сколько раз концентрация молекул у стенок цилиндра превосходит их концентрацию на расстоянии r = r0
/2 от оси цилиндра?

Ответ: .

6. Оценить радиус r мелких шарообразных частичек вещества, взвешенных в жидкости, если при увеличении высоты на h = 13×10-3
мм концентрация частичек вещества уменьшается в a = 2 раза. Температура жидкости t = 270
С, плотность жидкости r1
= 0,9×103
кг/м3
, плотность вещества частичек r2
= 1,2×103
кг/м3
.

Ответ: » 2,6×10-7
м.

7. Сосуд, содержащий одноатомный идеальный газ (молярная масса m = 4 г/моль), движется со скоростью U = 100 км/час. Оценить, насколько возрастут средний квадрат скорости теплового движения атомов и температура газа при остановке сосуда. Теплоемкостью и теплопроводностью стенок сосуда можно пренебречь.

Ответ: D<V2
> = U2
, 0,1 K.

8. На невесомой нерастяжимой нити длины l = 3 см подвешен маленький шарик массы m = 0,03 г так, что получившийся маятник может совершать колебания в одной вертикальной плоскости. Рассматривая маятник как броуновскую частицу, имеющую одну степень свободы и находящуюся в воздухе при комнатной температуре Т = 270
К, оценить среднеквадратичное угловое флуктуационное отклонение маятника.

Ответ: » 2,2×10-8
рад.

9. Пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами с радиусами R1
< R2
заполнено идеальным газом, коэффициент теплопроводности которого равен l. Стационарный процесс теплопроводности между цилиндрами осуществляется благодаря тому, что температуры цилиндров поддерживаются постоянными и равными для внутреннего и внешнего цилиндров, соответственно, T(R1
)=T1
и T(R2
)=T2
, причем T1
> T2
. Считая, что конвекция отсутствует и длина свободного пробега много меньше зазора между цилиндрами, найти зависимость температуры T от расстояния r - от оси цилиндров (R1
£ r £ R2
) и количество теплоты q0
, передаваемое газу в единицу времени с единицы длины внутреннего цилиндра.

Ответ: , .

10. Металлический чайник с водой нагревается на газовой плите. Вода кипит и образуется пар с постоянной скоростью выделения m = 3,3×10-
2
г/c. Удельная теплота парообразования воды равна L = 2,25×106
Дж/кг. Дно чайника площадью S = 0,03 м2
покрыто накипью толщиной l = 1 мм. Коэффициент теплопроводности накипи l = 1,25 Дж/(с×м×град). Считая теплопроводность металла, из которого изготовлен чайник, значительно больше теплопроводности накипи, оценить разность DT температур между наружной поверхностью дна чайника и поверхностью накипи, контактирующей с водой.

Ответ: » 2 K.

11. В сосуде при комнатной температуре находится смесь идеальных газов: m1
= 4 кг одноатомного неона и m2
= 1 кг двухатомного водорода. Определить удельную теплоемкость смеси в изохорическом процессе СVm
. Молярные массы неона и водорода равны, соответственно, m1
= 20 г/моль, m2
= 2 г/моль.

Ответ: kДж/(кг×К).

12. Квазистатическое расширение идеального газа происходит по закону V = aP-1/2
, где а = const. Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе, если его молярная теплоемкость при изохорическом процессе известна и равна Cv
.

Ответ: .

13. Идеальный газ находится в сосуде объемом V1
под давлением P1
. Затем газ сжимают до объема V2
= V1
/2 так, что его давление изменяется по закону P ~ 1/V2
. Определить работу газа в этом процессе.

Ответ: .

14. Определить коэффициент полезного действия h тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела идеальный одноатомный газ и работающей по обратимому циклу, представленному на рисунке. Объемы и отношение температур в 1-ом и 2-ом состояниях равны, соответственно, V1 = 5 литров, V2 = 10 литров, T2 /T1 = a = 2,5.

Ответ: .

15. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изохоры 12, адиабаты 23 и изотермы 31 (см. рис). Определить коэффициент полезного действия h данной машины, как функцию максимальной Т2 и минимальной Т1 температур, достигаемых в этом цикле.

Ответ: .

16. Идеальный газ в количестве n = 2 моля изотермически сжимают от объема V1
до объема V2
= V1
/2. Найти изменение энтропии газа в этом процессе.

Ответ: .

17. Теплоизолированный цилиндр разделен на две секции объемом V0
каждая невесомым поршнем, который может передвигаться без трения. Первоначально поршень закреплен, в одной секции цилиндра находится 1 моль идеального газа, а другая пуста. Затем поршень получает возможность свободно перемещаться, и происходит самопроизвольное необратимое расширение газа. Определить изменение температуры и энтропии после установления равновесного состояния.

Ответ: DT=0, .

18. Насыщающие пары находятся в термодинамическом равновесии с жидкостью при температуре Т0
и давлении Р0
. Найти зависимость давления от температуры в достаточно узком интервале температур. В этой области температур можно считать, что молярная скрытая теплота испарения L не зависит от температуры, и молярный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с молярным объемом пара.

Ответ: .

19. Оценить изменение температуры плавления льда DT при повышении давления на DР = 1атм. В исходном состоянии (Р = 1 атм., t = 00
С) известны: удельная теплота плавления льда L = 335 Дж/г, удельный объем льда v2
= 1,091 см3
/г, удельный объем воды v1
= 1,000 см3
/г.

Ответ: .

20. Одинаковое количество молей n1
= n2
= n = 50 молей водорода и кислорода находятся в разных сосудах, имеющих одинаковые объемы V1
= V2
= V = 20 литров. Оба газа подчиняются уравнению Ван-дер-Ваальса, в котором постоянные а для водорода и кислорода равны, соответственно, а1
(H2
) = 0,024 [м6
×Па/моль2
], а2
(О2
) = 0,14[м6
×Па/моль2
], а постоянные b можно считать одинаковыми b1
= b2
. Определить, насколько будут отличаться давления на стенки сосудов, содержащих водород и кислород.

Ответ: » 7,2×105
Па.

21. Два сосуда с объемами V1
= 1 литр и V2
= 2V1
соединены трубкой малого объема с закрытым краном. В каждом сосуде находится по одному молю (n = 1 молю) одного и того же газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. Определить насколько изменится температура газа после открытия крана и установления термодинамического равновесия, если до открытия крана температура газа в обоих сосудах была одинакова. Теплоемкостью и теплопроводностью стенок сосудов и соединяющей их трубки можно пренебречь. Молярную теплоемкость газа при изохорическом процессе считать постоянной и равной Cv
= 2,5R. Постоянная Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы притяжения между молекулами газа, равна а = 0,24[м6
×Па/моль2
].

Ответ: » –1К.

22. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины частично погружены в спирт, коэффициент поверхностного натяжения которого равен s = 0,022 Н/м, плотность - r = 0,79 г/см3
. Расстояние между пластинами d = 0,2 мм, ширина их l = 20 см. Оценить, на какую высоту h относительно поверхности спирта в сосуде поднимется спирт между пластинами и какую силу f надо приложить к каждой из пластин, чтобы не допустить их сближения. Считать, что смачивание полное и что спирт между пластинами не доходит до их верхних краев.

Ответ: см, =0,6 Н.

23. Капилляр с запаянным верхним концом, внутренним радиусом r = 0,44 мкм и длиной l = 30 см вертикально опускают в широкий сосуд с жидкостью так, что этот капилляр оказывается погруженным на половину своей длины. При этом жидкость поднимается в капилляре на высоту h = l/4 над ее уровнем в сосуде. Жидкость полностью смачивает стенки капилляра, ее плотность равна r = 1,26 г/см3
. Атмосферное давление РА
= 105
Па. Определить коэффициент поверхностного натяжения s жидкости.

Ответ: s = r(12PA
+ rgl)/8 = 0,066 Н/м.

III.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Темы семинаров по курсу ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Тема 1: Закон Кулона и принцип суперпозиции (4 ч)

. Закон Кулона. Вектор напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.

Вопросы для самопроверки:

1. Записать закон Кулона в полевой форме.

2. В чем смысл принципа суперпозиции?

3. В каких случаях возможно ввести понятие линейной, поверхностной и объемной плотности зарядов?

4. Заряд >0 равномерно распределен по тонкому кольцу, радиуса а. Найти напряженность Е электрического поля на оси кольца как функцию расстояния z от его центра.

Домашнее задание:
[0.1.] № 3.1, 3.2, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8, 3.11, 3.13. 3.19.

Тема 2: Теорема Гаусса и ее применение для расчета полей (2ч).

Теорема Остроградского-Гаусса, ее представление в дифференциальной форме. Теорема Ирншоу.

Вопросы для самопроверки:

1. Чему равна напряженность электрического поля внутри заряженной металлической сферы на расстоянии равном половине ее радиуса от центра?

2. Чему равен поток вектора Е через произвольную поверхность S ?

3. Напряженность электрического поля зависит только от координат x и y по закону

Е
= a(xi +
yj)/
(
). Найти поток вектора E
через сферу радиуса R с центром в начале координат.

4. Доказать с помощью теоремы Гаусса утверждение о невозможности устойчивого равновесия заряда в электрическом поле.

Домашнее задан

ие
:

[0.1.] № 3.18, 3.22, 3.25, 3.26

Тема 3: Потенциал и его связь с напряженностью поля (4ч).

Работа сил электростатического поля. Потенциальность электростатического поля. Потенциал. Связь потенциала с вектором напряженности электростатического поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля и ее представление в дифференциальной форме. Электрический диполь. Поле диполя. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Энергия электрического диполя во внешнем поле.

Вопросы для самопроверки:

1. Как называют поля циркуляция вектора напряженности которых по замкнутому контуру равна нулю?

2. Почему линии электростатического поля не могут быть замкнутыми?

3. Дать определение потенциала.

4. В чем заключается принцип суперпозиции для потенциала?

5. Найти напряженность Е поля, потенциал которого имеет вид: 1)(x,y) = -axy,

2) = -ar, a –
постоянный вектор, r –
радиус-вектор интересующей нас точки поля.

6. Как направлен вектор Е по отношению к нормали эквипотенциальной поверхности? Почему?

7. Чему равна энергия электрического диполя и момент действующих на него сил в электрическом поле?

8. Найти силу взаимодействия двух точечных диполей с моментами и , если они (моменты) направлены вдоль прямой, соединяющей диполи, а расстояние между ними равно l.

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.28, 3.30, 3.31, 3.34, 3.35, 3.37, 3.39, 3.46, 3.47, 3.49.

Тема 4: Проводники в электростатическом поле (2 ч).

Напряженность поля у поверхности и внутри проводника. Распределение заряда на поверхности проводника. Электростатическая защита. Силы, действующие на поверхность проводника. Измерение потенциала проводника. Эквипотенциальные поверхности. Связь между зарядом и потенциалом проводника. Уравнения Пуассона и Лапласа при решении общей задачи электростатики. Метод изображений, теорема единственности.

Вопросы для самопроверки:

1. Какое явление называют электростатической индукцией? Как называют заряды, появившиеся благодаря этому явлению.

2. Почему поверхность проводника является эквипотенциальной?

3. Найти потенциал незаряженного проводящего шара, на расстоянии r от которого расположен точечный заряд q.

4. В чем заключается сущность электростатической защиты?

5. Найти потенциал в точке Р, находящейся вне сферической оболочки на расстоянии r от ее наружной поверхности, если внутри оболочки находится точечный заряд q.

6. Какое утверждение называют теоремой единственности?

7. С помощью уравнения Лапласа и теоремы единственности показать, что электрическое поле в пустой полости проводника отсутствует.

8. В чем заключается идея метода изображений?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.52, 3.53, 3.57, 3.58, 3.64, 3.68.

Тема 5: Диэлектрики и электростатическое поле (4 ч)

Диэлектрики. Вектор поляризации. Свободные и связанные заряды. Связь вектора поляризации со связанными зарядами. Вектор электрической индукции. Материальное уравнение для вектора электрического поля. Понятие о тензоре диэлектрической проницаемости.

Теорема Остроградского-Гаусса в присутствии диэлектриков. Граничные условия для вектора поляризации, напряженности и индукции электрического поля. Энергия диэлектрика во внешнем электрическом поле. Пондеромоторные силы и методы их вычисления.

Электронная теория поляризации диэлектриков. Локальное поле. Неполярные диэлектрики. Формула Клаузиуса-Мосотти. Полярные диэлектрики. Функция Ланжевена. Поляризация ионных кристаллов.

Вопросы для самопроверки:

1. В каких случаях в диэлектрике возможно появление поверхностных связанных зарядов? Объемных связанных зарядов?

2. В каких единицах измеряется поляризованность диэлектрика?

3. Привести выражение теоремы Гаусса для поля вектора в интегральной и дифференциальной форме.

4. Каковы граничные условия для вектора ?

5. Записать выражение теоремы Гаусса для поля вектора.

6. Какова связь между векторами , и ?

7. Сформулировать условия на границе диэлектриков для векторов и .

8. Как рассчитать величину связанного заряда на границе диэлектрик-проводник? Приведите расчетную формулу.

9. Как рассчитать поле внутри диэлектрика?

10. В чем сущность электронной поляризации диэлектриков?

11. Привести формулу Клаузиуса-Мосотти. С учетом чего она получена?

12. На каких положениях основана теория Ланжевена для полярных диэлектриков?

13. В чем сущность метода определения дипольных моментов молекул?

14. Охарактеризовать свойства сегнетоэлектриков.

15. Какими свойствами обладают пиро- и пьезоэлектрики?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.73, 3.74, 3.76, 3.79, 3.80, 3.82, 3.85, 3.90, 3.97, 3.98.

Тема 6: Электроемкость. Конденсаторы (2 ч).

Электроемкость. Конденсаторы. Емкость плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора.

Вопросы для самопроверки:

1. Чему равна электроемкость уединенного проводника?

2. Найти емкость уединенного проводника, имеющего форму шара радиусом R.

3. В чем состоит методика расчета емкости конденсаторов различных типов?

4. Как рассчитать энергию заряженного конденсатора?

5. Как изменится энергия воздушного конденсатора при заполнении его жидким диэлектриком, если: а) заряд конденсатора не изменяется, б) напряжение на обкладках конденсатора поддерживается постоянным?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.102, 3.103, 3.111, 3.118, 3.122, 3.123.

Тема 7: Энергия электрического поля (2 ч.) Электрическая энергия системы зарядов. Энергия взаимодействия. Энергия заряженных проводника и конденсатора. Энергия электрического поля. Силы при наличии диэлектрика. Силы в жидком диэлектрике. Поверхностная плотность сил.

Вопросы для самопроверки:

1. Чему равна энергия взаимодействия системы зарядов?

2. Как найти энергию непрерывно распределенных зарядов?

3. Справедливо ли выражение для энергии заряженного конденсатора при наличии диэлектрика?

4. Записать выражение для энергии электрического поля через напряженность электрического поля.

5. Найти работу, которую надо совершить против электрических сил, чтобы удалить диэлектрическую пластинку из плоского заряженного конденсатора, емкость которого без диэлектрика равна С.

6. Чему равна работа поля при поляризации диэлектрика?

7. В чем заключается суть энергетического метода расчета сил? Записать выражение для модуля силы через энергию.

8. Чему равняется поверхностная плотность силы, действующей на единицу поверхности заряженного проводника в жидком или газообразном диэлектрике?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.137, 3.139. 3.143, 3.145, 3.146, 3.147.

Тема 8: Постоянный электрический ток (4 ч).

Сила и плотность тока. Линии тока. Электрическое поле в проводнике с током и его источники. Уравнение непрерывности. Условие стационарности тока. Электрическое напряжение. Закон Ома для участка цепи. Электросопротивление. Удельная электропроводность вещества. Дифференциальная форма закона Ома. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма. Сторонние силы. ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока.

Вопросы для самопроверки:

1. Какую величину называют плотностью тока? Записать выражение уравнения непрерывности. Следствием какого закона оно является?

2. Записать закон Ома в дифференциальной форме (локальный закон Ома).

3. Какую величину называют удельной электропроводностью? В каких единицах она измеряется?

4. Как направлен вектор напряженности поля по отношению поверхности проводника, по которому течет ток? Почему?

5. Записать выражение закона Ома для неоднородного участка цепи.

6. Сформулируйте правила Кирхгофа. Следствием какого уравнения является первое правило Кирхгофа? Следствием какого закона является второе правило Кирхгофа?

7. Как выражается закон Джоуля-Ленца в локальной форме?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.153, 3.155, 3.156, 3.158, 3.162, 3.163, 3.167, 3.170, 3.173, 3.183, 3.189, 3.194, 3.200, 3.206.

Тема 9: Постоянное магнитное поле (4 ч).

Электромагнетизм. Магнитостатика. Взаимодействие токов. Элемент тока. Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Действие магнитного поля на ток. Закон Ампера.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции. Векторный потенциал и его связь с вектором индукции магнитного поля. Элементарный ток и его магнитный момент. Элементарный ток в магнитном поле. Понятие о магнитном диполь-дипольном взаимодействии.

Вопросы для самопроверки:

1. Запишите закон Био-Савара-Лапласа.

2. Рассчитайте магнитную индукцию в центре кругового витка с током используя закон Био-Савара-Лапласа.

3. Сформулируйте основные законы магнитного поля (Теорема Гаусса для поля , теорема о циркуляции вектора ).

4. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора В найдите индукцию снаружи и внутри бесконечно длинного проводника с током.

5. Записать выражение для силы Ампера, действующей на элемент проводника с током.

6. Чему равна сила, действующая на контур с током в магнитном поле?

7. Чему равен момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле?

8. Плоский контур с током поворачивают в магнитном поле из положения, при котором нормаль к контуру антипараллельна вектору магнитной индукции, в положение, при котором эта нормаль параллельна В. Найти работу амперовых сил при этом перемещении, если площадь контура равна S, а ток в контуре поддерживается постоянным.

9. Дайте понятие векторного потенциала. Какова его связь с вектором магнитной индукции?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.222, 3.225, 3.228, 3.230, 3.232, 3.238, 3.240, 3.245, 3.256, 3.261,3.262, 3.271, 3.277.

Тема 10: Магнетики (4 ч).

Понятие о молекулярных токах. Вектор намагниченности и его связь с молекулярными токами. Вектор напряженности магнитного поля. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества. Материальное уравнение для векторов магнитного поля. Понятие о тензоре магнитной проницаемости.

Граничные условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля.

Классификация магнетиков: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Классическое описание диамагнетизма. Ларморова прецессия. Объяснение парамагнетизма по Ланжевену. Гиромагнитное отношение. Опыты Эйнштейна-де-Гааза. Опыт Барнетта.

Ферромагнетизм. Доменная структура. Остаточная индукция и коэрцитивная сила. Температурная зависимость намагниченности. Точка Кюри.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие основные механизмы намагничивания вещества Вы знаете?

2. Чем отличаются токи намагничивания от токов проводимости?

3. Какая величина называется намагниченностью?

4. Чему равна циркуляция вектора намагниченности?

5. Найти поверхностный ток намагничивания, приходящийся на единицу длины цилиндра из однородного магнетика, если его намагниченность J, причем вектор J
направлен всюду вдоль оси цилиндра.

6. Чему равна циркуляция вектора напряженности магнитного поля?

7. Запишите уравнение, связывающее напряженность , магнитную индукцию поля и намагниченность. Выведите из него материальное уравнение для векторов магнитного поля.

8. Дайте классификацию магнетиков. За счет какого механизма намагничиваются диамагнетики?

9. На основе каких механизмов построена теория Ланжевена? Чему равна ланжевеновская магнитная восприимчивость?

10. В чем состоит кардинальное отличие ферромагнетиков от остальных магнетиков?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.280, 3.281, 3.282, 3.286, 3.288, 3.292, 3.294, 3.295.

Тема 11: Электромагнитная индукция (2 ч).

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме. Правило Ленца. Индукционные методы измерения магнитных полей. Токи Фуко.

Вопросы для самопроверки:

1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме.

2. Что мы называем потокосцеплением?

3. Какие два способа получения индукционного тока Вы знаете?

4. Сформулировать правило Ленца.

5. В чем заключается явление возникновения э.д.с. самоиндукции? Какую величину называют индуктивностью?

6. Охарактеризуйте зависимость тока от времени при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность и активное сопротивление.

7. В чем сущность теоремы взаимности?

8. В некоторой плоскости лежат два круговых витка 1 и 2, центры которых совпадают. Радиусы витков и , в витке 1 течет ток I. Найти, пользуясь теоремой взаимности, магнитный поток , охватываемый витком 2, если много меньше .

9. В чем сущность явления взаимной индукции?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.301, 3.302, 3.304, 3.308, 3.316, 3.318, 3.322, 3.330, 3.334, 3.346.

Тема 12: Энергия магнитного поля. Пондеромоторные силы в магнитнном поле. Движение заряженных частиц в магнитном поле (4 ч).

Магнитная энергия контура с током. Энергия магнитного поля. Ее объемная плотность. Энергия магнитного поля в веществе. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитным полем.

Вопросы для самопроверки:

1. Запишите выражение для энергии контура с током.

2. Запишите общее выражение для энергии магнитного поля.

3. Каким образом определяется связь энергии и силы в магнитном поле?

4. Запишите общее выражение для пондеромоторных сил, испытываемых магнетиками в магнитном поле.

5. Что такое магнитное давление и каким образом оно рассчитывается?

6. Запишите выражение силы Лоренца.

7. Каковы траектории движущейся заряженной частицы в магнитном поле, когда вектор ее скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции и образует с ним острый угол?

Домашнее задание:

[0.1.] № 3.347, 3.351, 3.264, 3.270, 3.353, 3.355, 3.358. 3.296, 3.297, 3.390, 3.395,3.397.

Тема 13: Электромагнитные колебания (2 ч).

Квазистационарные поля. Собственные колебания в контуре. Уравнение гармонических колебаний. Энергия запасенная в контуре. Затухающие колебания в контуре и их уравнение. Логарифмический декремент затухания. Добротность контура. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс. Процесс установления вынужденных колебаний.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие токи называются квазистационарными?

2. Какая цепь называется колебательным контуром?

3. Запишите уравнение колебательного контура.

4. Чему равен период свободных незатухающих колебаний? Свободных затухающих колебаний?

5. Дайте определение коэффициента затухания и времени релаксации.

6. Дайте определение декремента затухания и добротности колебательного контура.

7. Запишите условия резонанса в колебательном контуре.

Домашнее задание:

[0.1.] № 4.08, 4.111, 4.119, 4.122, 4.124, 4.135, 4.144.

Тема 14: Переменный синусоидальный ток (2 ч).

Квазистационарные токи. Методы комплексных амплитуд и векторных диаграмм. Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока.

Резонанс напряжений. Резонанс токов. Генераторы и электродвигатели. Трехфазный ток. Получение вращающегося магнитного поля. Трансформатор. Принцип действия, применение. Высокочастотные токи. Скин-эффект.

Вопросы для самопроверки:

1. Охарактеризуйте сущность методов комплексных амплитуд и векторных диаграмм.

2. Чему равно полное сопротивление (импеданс) в цепи переменного тока?

3. Каковы условия возникновения резонанса напряжений? Токов?

4. Какие токи называются вихревыми? В чем сущность скин-эффекта?

5. Охарактеризуйте методы получения и передачи электроэнергии.

Домашнее задание:

[0.1.] № 4.142, 4.144, 4.155, 4.157, 4.159, 4.163

Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:

1. Электрический заряд. Опыт Милликена. Закон сохранения заряда.

2. Закон Кулона. Его полевая трактовка.

3. Вектор напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции.

4. Теорема Гаусса, ее представление в дифференциальной форме. Теорема Ирншоу.

5. Работа сил электростатического поля. Потенциал.

6. Связь потенциала с вектором электростатического поля.

7. Теорема о циркуляции напряженности электростатического поля.

8. Электрический диполь, его поле.

9. Силы, действующие на диполь в электрическом поле.

10. Проводники в электростатическом поле. Напряженность поля у поверхности проводника.

11. Уравнение Пуассона и математическая постановка задач электростатики. Метод зеркальных отображений.

12. Электроемкость. Конденсаторы. Электроемкость конденсаторов.

13. Энергия системы зарядов. Энергия заряженных проводников. Энергия электрического поля.

14. Диэлектрики. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса для вектора индукции.

15. Вектор поляризации. Теорема Гаусса для вектора поляризации.

16. Граничные условия для векторов напряженности, индукции и поляризации.

17. Электронная теория поляризации диэлектриков. Поляризация неполярных диэлектриков. Формула Клаузиуса-Мосотти.

18. Поляризация полярных диэлектриков. Теория Ланжевена.

19. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности.

20. Закон Ома для участка цепи. Электросопротивление и удельная электропроводность. Дифференциальная форма закона Ома.

21. Сторонние силы. Обобщенный закон Ома. Правила Кирхгофа.

22. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма.

Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):

23. Распределение заряда по поверхности проводника. Электростатическая защита.

[III.2, §16].

24. Измерение потенциала проводника. [III.1, §§21,23].

25. Электрические свойства кристаллов. Пироэлектрики. [III.3, § 38].

26. Электрические свойства кристаллов. Пьезоэлектрики. [III.3, § 37, III.2, §24].

Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:

1. Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа.

2. Действие магнитного поля на ток. Закон Ампера.

3. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и ее дифференциальная форма.

4. Поле элементарного тока. и его магнитный момент. Контур с током в магнитном поле.

5. Магнитное поле в веществе. Вектор намагниченности.

6. Вектор напряженности магнитного поля. Материальное уравнение для векторов магнитного поля.

7. Граничные условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля. Принципиальные методы измерения индукции и напряженности магнитного поля в магнетиках.

8. Природа молекулярных токов. Магнитомеханические и механико-магнитные явления. Гиромагнитное отношение.

9. Классификация магнетиков. Классическое описание диамагнетизма.

10. Описание парамагнетизма по Ланжевену.

11. Объяснение ферромагнетизма.

12. Силы, действующие на магнетики в магнитном поле.

13. Поток вектора магнитной индукции. Коэффициент самоиндукции и взаимной индуктивности.

14. Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме.

15. Магнитная энергия контура с током. Энергия магнитного поля в веществе.

16. Собственные электромагнитные колебания в контуре. Уравнение колебательного контура.

17. Затухающие электромагнитные колебания в контуре.

18. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре. Резонанс.

19. Квазистационарные токи. Методы комплексных амплитуд и векторных диаграмм.

20. Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, емкость и активное сопротивление.

21. Резонанс напряжений и резонанс токов.

22. Электромагнитное поле. Ток смещения.

23. Уравнения Максвелла.

Контролируемая самостоятельная работа студентов (конспекты КСР):

24. Магнитные материалы и их применение. [III.1, §§ 112,113]

25. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. [III.1, §§ 178-182]

26. Токи в газах. Типы газовых разрядов. [III.1, §§166-177]

27. Электролиты. Законы Фарадея. [III.1, §§189-192]

Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):

1. Микроскопические носители электрических зарядов. [III.2, § 1]

2. Элементарный заряд и его инвариантность. Опыт Милликена. [III.2, §3]

3. Измерение потенциала проводника. [III.1, §§21,23]

4. Понятие о тензоре диэлектрической проницаемости. [III.7, гл.31, §§1,2]

5. Силы в электрическом поле. [III.2, §19]

6. Поляризация ионных кристаллов. [III.2, §22, III.7, гл.11, §6]

7. Пироэлектрики. [III.3, § 38]

8. Пьезоэлектрики. [III.3, § 37, III.2, §24]

9. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. [III.1, §70]

10. Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока. [III.1, §72]

11. Токи в сплошных средах. Заземление. [III.1, §§ 61,62,63; III.3, §§46,47]

12. Процессы установления тока при зарядке и разрядке конденсатора.

[III.3, §48; III.1, §74].

13. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле. [III.1, §178]

14. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Циклотрон.

[III.1, §179,180].

15. Определение удельного заряда электрона. [III.1, §§181-184]

16. Ионизация газов. Движение ионов в газах. [III-1, §§166-168]

17. Виды газовых разрядов. [III.1, §§ 170-176]

18. Законы электролиза Фарадея. [III.1, §189]

19. Электролитическая диссоциация. Движение ионов в электролитах. [III.1, §190-191]

20. Электропроводность электролитов. Подвижности электролитических ионов.

[III.1, §192-193].

21. Термоэлектричество. Термоэлектродвижущая сила. Термопары. [III.1, §§198-202]

22. Магнитные материалы и их применение. [III.1, §§ 112,113]

23. Генераторы и электродвигатели. [III.1, §§ 123-126; III.2 § 49]

24. Трехфазный ток. Получение вращающегося магнитного поля.

[III.1, §§ 128-130; III.2, §52]

25. Трансформатор. [III.2, § 51; III.3, § 136]

26. Скин-эффект. [III.2, § 53]

ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ»

1. Система состоит из тонкого кольца по которому равномерно распределен заряд q, и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так , что один из ее концов совпадает с центром кольца. На единицу длины нити приходится заряд γ. Найти силу взаимодействия кольца и нити.

Ответ: F=

2. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью , имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину а. Найти напряженность поля внутри полости, считая относительную диэлектрическую проницаемость шара равной единице.

Ответ:

3. Точечный диполь с электрическим моментом находится на расстоянии h от бесконечной проводящей плоскости. Найти модуль вектора силы,. Действующей на диполь, если вектор перпендикулярен плоскости .

Ответ:F=

5. Пространство между двумя концентрическими проводящими сферами заполнено диэлектриками с диэлектрической проницаемостью , внешнее пространство – диэлектриком с проницаемостью . Внутренняя сфера с радиусом R1
заземлена, внешняя -с радиусом R несет заряд +Q. Определить плотность поляризационного заряда на границе внешнего диэлектрика.

Ответ:

6. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии h от плоской поверхности однородного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна . Найти поверхностную плотность связанных зарядов в произвольной точке границы диэлектрика.

Ответ:

7. Три концентрические сферы имеют радиусы R1
<R2
<R3
. Сферы с радиусами R1
и R3
несут заряды +Q и –Q соответственно. Сфера с радиусом R2
заземлена . Найти зависимость Е(r) и (r) и изобразить их графически.

8. Три концентрические сферы имеют радиусы R1
<R2
<R3
. Сферы с радиусами R1
и R3
соединены проводником, искажающим действием которого можно пренебречь. Сфера с радиусом R2
несет заряд +Q. Найти зависимость Е(r) и (r) и изобразить их графически.

9. Между пластинами плоского конденсатора, расположенными на расстоянии d находятся плоский слой диэлектрика с проницаемостью и толщиной d1
и слой металла d2 .
Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна v. Определить плотность энергии электрического поля в диэлектрике.

Ответ: W=

10. Во сколько раз энергия заряда Q, распределенного равномерно по поверхности шара с радиусом R, больше или меньше энергии этого заряда равномерного по объему шара того же радиуса ?

Ответ: .

11. Найти величину и направление силы взаимодействия между двумя незаряженными проводящими сферами радиусом а каждая, помещенными в однородное электрическое поле Е0
, направленное параллельно линии, соединяющей центры сфер. Расстояние между центрами сфер r>>а.

Ответ: F=

12. Пространство между электродами сферического конденсатора с радиусами R1
и R2
заполнено средой с удельным сопротивлением . Какое количество тепла будет выделяться в единицу времени, если между электродами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов V?

Ответ: P=

13. В изображенной на схеме цепи определить заряд конденсатора с емкостью С.

Ответ:Q=

14. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток I=20 A. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии а=2 см от вершины.

Ответ: H=

15. По круговому витку из тонкого провода циркулирует ток I. Радиус витка R. Найти индукцию магнитного поля на оси витка в точке, отстоящей от его центра на расстоянии h.

Ответ: B=

16. Прямоугольная рамка со сторонами a и b лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом , по которому течет ток I. Провод параллелен стороне b рамки. Рамка движется равномерно со скоростью v в плоскости перпендикулярно проводу. Найти величину э.д.с. e, индуцируемой в рамке, как функцию расстояния x от провода до ближайшего к нему края рамки.

Ответ: e=

17. Определить коэффициент самоиндукции коаксиального кабеля (на один метр длины), представляющего из себя сплошной металлический стержень круглого сечения радиуса R1
и внешнюю цилиндрическую тонкостенную оболочку с радиусом R2.

Ответ: E=

18. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?

Ответ: E=

19. Небольшой шарик объема V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки , где индукция магнитного поля равна, в область, где магнитное поле практически отсутствует. Какую при этом совершили работу?

Ответ: А=

20. Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна В, причем вектор В составляет угол с нормалью поверхности. Магнитная проницаемость магнетика равна . Найти модуль вектора индукции магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.

Ответ:

21. Прямой бесконечно длинный проводник с током I лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред с магнитными проницаемостями и . Найти индукцию магнитного поля на расстоянии R от проводника.

Ответ:

22. Катушка с сопротивлением R и индуктивностью L подсоединяется к источнику напряжения U. Какое количество тепла выделится в катушке через время t после подключения?

Ответ:

23. Цепь составлена из последовательно соединенных конденсатора известной емкости C, сопротивления R, второго конденсатора той же емкости С и разомкнутого ключа. В начальный момент один из конденсаторов заряжают до разности потенциалов U0
и замыкают ключ. Определить как будет зависеть сила тока в цепи от времени.

Ответ:

24. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=4 мкф, катушки с индуктивностью L=2 мГн и активного сопротивления R=10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии Электрического поля конденсатора при свободных колебаниях, когда сила тока достигает максимального значения.

Ответ: E.

25. В колебательном контуре с емкостью С=10 мкф, индуктивностью L=25 мГн и активным сопротивлением R=1 Ом возникают свободные колебания. Через сколько колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз?

Ответ: N=.

26. Катушка, имеющая индуктивностью L=0,3Гн и сопротивление R=100Ом включена в цепь 50-периодного тока с эффективным напряжением V=120 В. Определить выделяемую в цепи мощность.

Ответ: N=

27. Цепь переменного тока представлена на рисунке, определить сдвиг фаз между напряжением на конденсаторе и током, текущим через сопротивление R.

Ответ: =0

IV.
ОПТИКА

Темы семинаров по курсу ОПТИКА.

Тема 1: Основы электромагнитной теории света (4 ч).

Уравнения Максвелла. Волновое уравнение. Бегущие электромагнитные волны. Скорость света в однородных изотропных диэлектриках. Плотность энергии и импульса электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга. Интенсивность света. Давление света. Опыты Лебедева. Энергетические величины. Энергетическая сила излучения. Энергетическая яркость. Энергетическая светимость. Фотометрические величины. Световой поток. Яркость. Светимость. Освещенность. Соотношения между энергетическими и световыми характеристиками. Модели оптического излучения. Волновые пучки и волновые пакеты.

Вопросы для самопроверки:

1. Показать, что из уравнений Максвелла следует поперечность электромагнитных волн.

2. Вывести волновое уравнение для индукции магнитного поля В.

3. Вывести формулу связи между плотностью потока энергии и импульсом света.

Домашнее задание:

[0.1] № 4.222, 4.254, 4.257, 4.258

Тема 2: Монохроматические и квазимонохроматические волны (2 ч).

Широкополосное излучение. Фурье-анализ и Фурье-синтез волновых полей. Спектральная плотность мощности. Соотношение между длительностью импульса и шириной спектра.

Вопросы для самопроверки:

1. Объяснить, от каких параметров импульса и как зависит его спектральный состав.

2. Вывести соотношение между шириной спектра и длительностью импульса.

3. Показать, что если амплитудная модуляция монохроматической волны происходит по гармоническому закону, то в спектре появляются еще две частоты: одна равна сумме, а другая разности частот волны и модуляции.

Домашнее задание:

[0.1] № 5.2, 5.3, 5.6, 5,7

Тема 3: Геометрическая оптика (4 ч).

Основные понятия геометрической оптики.
Световой луч. Распространение световых лучей. Принцип Ферма. Законы отражения и преломления света. Преломление на сферической поверхности. Формула линзы. Распространение луча через оптическую систему. Отражение от сферических поверхностей. Источники аберраций. Сферическая аберрация. Кома. Хроматическая аберрация.

Вопросы для самопроверки:

1. Объясните, почему плоское зеркало меняет местами правое и левое, но не переставляет верх и низ.

2. В каком случае двояковыпуклая (двояковогнутая) линза будет собирающей и в каком случае рассеивающей.

3. Может ли рассеивающая линза при каких либо условиях создавать действительное изображение? Объясните.

Домашнее задание:

[0.1] № 5.17, 5.22, 5.23, 5.33, 5.42, 5.50, 5.52

Тема 4: Двухволновая интерференция (2 ч).

Интерференционная картина при сложении монохроматических волн (плоских, сферических, цилиндрических). Анализ простейших интерференционных схем (бипризма, билинза., зеркало Ллойда).

Вопросы для самопроверки:

1. Как изменилась бы интерференционная картина в опыте Френеля с двумя щелями, если всю экспериментальную установку поместить в воду?

2. Показать, что при сложении двух гармонических колебаний средняя во времени энергия результирующего колебания равна сумме энергий каждого из них, если оба колебания:

а) имеют одинаковое направление и некогерентны, причем, все значения их разности фаз равновероятны;

б) взаимно перпендикулярны, имеют одну и ту же частоту и произвольную разность фаз.

Домашнее задание:

[0.1] № 5.67, 5.74, 5.75, 5.77

Тема 5: Интерференция квазимонохрамаьтческого света (2 ч).

Интерференция квазимонохроматического света. Функция видности. Временная когерентность, длина и время когерентности; спектральное и временное рассмотрение. Корреляционная функция поля. Локализация интерференционных полос. Интерферометр Майкельсона.

Вопросы для самопроверки:

1. Каков физический смысл функции видности?

2. Что означает выражение: функция видности равна: а) 1; б) 0.

3. Каков физический смысл времени когерентности?

4. В каком случае длина когерентности равна бесконечности?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.81, 5.97, 5.98,

Тема 6: Интерференционная картина от протяженных квазимонохроматических источников (2 ч).

Интерферометр Юнга. Радиус и степень пространственной когерентности, их оценки для полей тепловых источников и лазеров. Интерференция в пленках. Полосы равной толщины и равного наклона, их локализация.

Вопросы для самопроверки:

1. Чем обусловлена видимость интерференции от двух щелей?

2. На измерении какой величины основывается определение угловых размеров звезд в звездном интерферометре?

3. Где локализованы полосы равной толщины и полосы равного наклона?

4. Является ли конечность размеров источника в случае полос равного наклона фактором, ограничивающим интерференцию?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.83, 5.84, 5.85, 5.92, 5.94

Тема 7: Многоволновыая интерференция (2 ч).

Суперпозиция многих волн с равными амплитудами. Интерферометр Фабри-Перо. Формула Эйри. Пластинка Люммера-Герке. Стоячие световые волны. Опыты Винера. Применение интерферометров в научных исследованиях и технике: измерение малых смещений, рефрактометрия. Интерференционные фильтры и зеркала.

Вопросы для самопроверки:

1. В чем состоит причина возникновения почти полного отражения или почти полного пропускания волны в интерферометре Фабри – Перо?

2. Какие факторы ограничивают разрешающую способность интерферометра Фабри–Перо?

3. Почему область дисперсии интерферометра Фабри–Перо невелика?

4. Опишите принцип действия интерференционных фильтров.

Домашнее задание:

[0.1] № 5.97, 5.99, 5.100

Контрольная работа №1 (2 часа)

Тема 8: Дифракция света (2 ч).

Явление дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционный интеграл и его трактовка. Зоны Френеля. Применение векторных диаграмм для качественного анализа дифракционных картин. Зонные пластинки. Дифракционный интеграл Френеля-Фраунгофера. Приближение Френеля и Фраунгофера.

Вопросы для самопроверки:

1. Сформулируйте дополнения Френеля к принципу Гюйгенса.

2. Объясните сущность метода зон Френеля.

3. Запишите интеграл Френеля – Кирхгофа. Что он описывает?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.102, 5.104, 5 105, 5.110.

Тема 9: Дифракция Фраунгофера (2 ч).

Дифракция на круглом отверстии и круглом экране. Дифракция Фраунгофера как пространственное преобразование Фурье. Угловой спектр и его ширина. Дифракционная решетка.

Вопросы для самопроверки:

1. В какой зоне осуществляется дифракция Фраунгофера?

2. При каких условиях дифракция Фраунгофера наблюдается на малых расстояниях?

3. Опишите возникновение дифракции на решетке с помощью представления на непрерывно изменяющихся структурах.

Домашнее задание:

[0.1] № 5.113, 5.126, 5.128, 5.132, 5.134.

Тема 10: Спектральные приборы и их основные характеристики (2 ч).

Аппаратная функция. Угловая и линейная дисперсия. Разрешающая сила. Область дисперсии. Дифракционное ограничение на разрешающую способность линзы, телескопа и микроскопа.

Вопросы для самопроверки:

1. Какая дифракционная картина называется изображением?

2. Что ограничивает предел разрешающей способности оптических приборов и почему?

3. Можно ли тонкослойные голограммы восстановить с помощью обычных некогерентных источников света? Как это можно сделать?

4. Каким физическим фактором обуславливается возможность восстановления изображения, записанного на толстослойной голограмме, с помощью излучения со сплошным спектром?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.153, 5.156, 5.161, 5.163

Тема 11: Дисперсия света (2 ч).

Зависимость показателей поглощения и преломления от частоты. Фазовая и групповая скорости, их соотношение (формула Рэлея). Дисперсионное расплывание волновых пакетов.

Вопросы для самопроверки:

1. Всегда ли групповая скорость света совпадает со скоростью переноса энергии группой волн?

2. Сформулируйте основные положения классической теории дисперсии.

3. Сформулируйте основные положения классической теории поглощения света.

Домашнее задание:

[0.1] № 5.128, 5.218, 5.229, 5.231

Тема 12: Оптические явления на границе раздела изотропных диэлектриков (2ч).

Формулы Френеля. Поляризация отраженной и преломленной волн. Угол Брюстера. Явление полного внутреннего отражения, его применения.

Вопросы для самопроверки:

1. Изменяется ли фаза колебаний векторов напряженности электрического и магнитного поля при отражении? Если изменяется то как?

2. Сформулируйте граничные условия для векторов поля световой волны, которые полностью определяют законы отражения и преломления.

3. Какие физические факторы определяют значение угла Брюстера?

4. Почему экспериментальная проверка формул Френеля может быть выполнена наиболее эффективно при углах Брюстера?

5. Возможно ли полное внутреннее отражение при падении волны на границу раздела со стороны оптически менее плотной среды?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.179, 5.182, 5.183, 5.188.

Тема 13: Распространение световых волн в анизотропных средах (2 ч).

Фазовая и лучевая скорости. Одноосные и двухосные кристаллы. Двойное лучепреломление света. Качественный анализ распространения света с помощью построения Гюйгенса.

Вопросы для самопроверки:

1. В каких случаях векторы электрического смещения и напряженности электрического поля волны в анизотропной среде совпадают?

2. Почему в общем случае в анизотропной среде нормали к поверхности волнового фронта не совпадает с направлением потока энергии волны? Когда они совпадают?

3. Сколько оптических осей может существовать в кристалле?

4. В каких случаях преломленный луч лежит в плоскости падения, а в каких выходит из нее?

5. Укажите основной принцип излучения линейно поляризованного света из естественного.

Домашнее задание:

[0.5] № 476, 477, 484, 490

Тема 14: Интерференция поляризованных волн (2 ч)

. Поляризационные приборы, четвертьволновые и полуволновые пластинки.. Получение и анализ эллиптически поляризованного света. Понятие о гиротропных средах.

Вопросы для самопроверки:

1. Чем отличается частично поляризованный свет от электрически поляризованного?

2. В чем причина образования креста при наблюдении интерференции в сходящихся лучах?

Домашнее задание:

[0.1] №5.192, 5.194, 5.197, 5.198, 5.201

Тема 15: Искусственная оптическая анизотропия и оптическая активность (2 ч).

Естественная оптическая активность. Сахарометрия. Анизотропия оптических свойств, индуцированная механической деформацией, электрическим (эффекты Поккельса и Керра), магнитным (эффекты Фарадея и Коттона-Муттона) полями.

Вопросы для самопроверки:

1. Чем объясняется вращение плоскости поляризации в оптически активных средах?

2. Что такое зеркальные изомеры?

3. От чего зависит направление вращение плоскости поляризации в магнитном поле?

4. В чем принципиальное отличие явления Коттона-Мутона от явления Фарадея?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.207, 5.208, 5.210., 5.212, 5.213

Контрольная работа №2 (2 часа)

Тема 16: Классические модели излучения света (2 ч).

Классическая модель затухающего дипольного осциллятора. Оценка времени затухания. Лоренцева форма и ширина линии излучения. Естественная ширина линии излучения. Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов. Ударное (столкновительное) и допплеровское уширение спектральной линии. Понятие об однородном и неоднородном уширении.

Вопросы для самопроверки:

1. Как между собой связаны формы линий излучения и поглощения?

2. Как форма линии поглощения связана с резонансной амплитудной характеристикой линейного осциллятора и с затуханием?

3. Почему ударное уширение однородное?

4. Почему доплеровское уширение неоднородное?

Домашнее задание:

[0.5] № 695, 696, 699, 716.

Тема 17:Тепловое излучение (2 ч).

Излучательная и поглощательная способности вещества и их соотношение. Модель абсолютно черного тела. Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина. Формула Рэлея-Джинса. Ограниченность классической теории излучения.

Вопросы для самопроверки:

1. Связан ли расчет концентрации мод колебаний с конкретизацией граничных условий?

2. Сформулируйте условия, при которых получают формулы Рэлея – Джинса и Вина.

3. Для какой шкалы спектральной плотности излучения сформулирован закон смещения Вина?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.264, 5.266, 5.267, 5.269

Тема 18: Элементы квантового подхода (2 ч)

. Формула Планка. Основные представления о квантовой теории излучения света атомами и молекулами. Модель двухуровневой системы. Взаимодействие двухуровневой системы с излучением: спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Многоуровневые системы. Явление люминесценции: основные закономерности, спектральные и временные характеристики, интерпретация в рамках квантовых представлений.

Вопросы для самопроверки:

1. С каких уровней на какие переходы могут быть как вынужденными, так и спонтанными, а с каких на какие только вынужденными? Почему?

2. Чем отличаются принципиально кванты света, испущенные в результате спонтанных переходов, от квантов света, испущенных в результате вынужденных переходов?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.277, 5.279

[0.5] № 827, 829

Тема 19: Резонансное усиление света при инверсной заселенности энергетических уровней (2 ч).

Методы создания инверсной заселенности в различных средах. Факторы, определяющие ширину линии усиления. Лазеры — устройство и принцип работы. Роль оптического резонатора. Условия стационарной генерации (баланс фаз и баланс амплитуд). Продольные и поперечные моды. Спектральный состав излучения лазера. Факторы, определяющие предельную степень временной и пространственной когерентности. Синхронизации мод, генерация сверхкоротких импульсов.

Вопросы для самопроверки:

1. При каких условиях свет, проходящий через среду, ослабляется?

2. При каких условиях свет, проходящий через среду, усиливается?

3. Как реализуются условия усиления света?

4. Каков физический смысл порога генерации и условия стационарной генерации?

5. Чем определяется ширина линии излучения в лазере и каков теоретический предел относительной ширины линии излучения?

Тема 20: Нелинейные оптические явления (2 ч).

Поляризация среды в поле высокоинтенсивного лазерного излучения. Среды с квадратичной нелинейностью. Генерация гармоник, оптическое детектирование. Фазовый синхронизм и его реализация. Среды с кубичной нелинейностью. Самофокусировка волновых пучков и самомодуляция импульсов. Вынужденное комбинационное рассеяние.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие физические факторы приводят к возникновению нелинейной поляризованности?

2. По какому правилу образуются комбинационные частоты?

3. В чем состоит физический смысл пространственного синхронизма?

4. Каким образом осуществляется пространственная синхронизация?

5. Чем определяется, будет ли пучок света самофокусироваться или дефокусироваться?

6. В чем состоят основные причины возникновения нелинейности показателя преломления?

Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:

1. Основы электромагнитной теории света. Уравнения Максвелла. Волновое уравнение. Бегущие электромагнитные волны. Скорость света.

2. Плотность энергии и импульса электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойтинга. Интенсивность света. Давление света. Опыты Лебедева.

3. Модели оптического излучения. Монохроматические и квазимонохроматические волны, широкополосное излучение. Фурье анализ и Фурье синтез волновых полей. Спектральная плотность мощности. Соотношение между длительностью импульса и шириной спектра.

4. Интерференция монохроматических волн. Интерференция квазимонохроматических волн. Функция видности.

5. Основные интерференционные схемы. Получение интерференционных картин делением волнового фронта (метод Юнга) и делением амплитуды (метод Френеля). Бипризма и бизеркала Френеля.

6. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона. Интерферометр Майкельсона.

7. Временная когерентность, длина и время когерентности: спектральное и временное рассмотрение.

8. Пространственная когерентность. Радиус пространственной когерентности. Звездный интерферометр Майкельсона.

9. Многоволновая интерференция. Суперпозиция многих волн с равными амплитудами. Интерферометр Фабри-Перо. Пластинка Люммера-Герке.

10. Применение интерферометров. Различные типы интерферометров (интерферометр Майкельсона, интерферометр Жамена). Интерференционные фильтры и зеркала.

11. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционный интеграл и его трактовка.

12. Зоны Френеля. Применение векторных диаграмм для качественного анализа дифракционных картин. Зонная пластинка. Линза.

13. Простейшие дифракционные задачи: дифракция на круглом отверстии и круглом экране. Пятно Пуассона. Спираль Корню. Ближняя и дальняя зоны дифракции. Дифракционная длина.

14. Дифракция на прямоугольной бесконечной щели.

15. Дифракционная решетка. Амплитудные и фазовые дифракционные решетки. Основные характеристики дифракционной решетки.

16. Призменные, дифракционные и интерференционные спектральные приборы и их основные характеристики: угловая и линейная дисперсия, разрешающая способность, область дисперсии.

17. Дифракционная теория формирования изображения. Роль дифракции в приборах формирующих изображение: линзе, телескопе, микроскопе.

18. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брегга.

19. Фурье-анализ и Фурье-синтез волновых полей.

20. Специальные методы наблюдения фазовых объектов. Метод фазового контраста, метод темнового поля.

Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:

1. Рассеяние света. Зависимость интенсивности рассеянного света от частоты (формула Рэлея). Поляризация рассеянного света, его спектральный состав. Рассеяние света в мелкодисперсных и мутных средах.

2. Спонтанное рассеяние Мандельштама-Бриллюена и комбинационное рассеяние света. Рассеяние в мутных средах.

3. Анизотропия оптических свойств, индуцированная механической деформацией, электрическим (эффекты Поккельса и Керра), магнитным (эффект Фарадея) полями.

4. Естественная оптическая активность. Сахарометрия. Эффект Фарадея.

5. Интерференция поляризованных волн. Поляризационные приборы (стопа Столетова, призма Николя, поляроиды), четвертьволновые и полуволновые пластинки. Получение и анализ эллиптически поляризованного света.

6. Явления на границе раздела анизотропных сред. двойное лучепреломление света. Качественный анализ распространения света с помощью построения Гюйгенса.

7. Распространение света в анизотропных средах. Оптическая. Фазовая (нормальная) и лучевая скорости. Одноосные и двуосные кристаллы.

8. Оптические явления на границе раздела изотропных диэлектриков. Формулы Френеля. Поляризация отраженной и прошедшей волн. Угол Брюстера. Явления полного внутреннего отражения и его применение.

9. Поляризация света. Линейно, циркулярно и эллиптически поляризованный свет. Математическое описание состояние поляризации. Поляризация естественного света. Закон Малюса.

10. Получение и анализ поляризованного света.

11. Поглащение света. Закон Бугера-Ламберта. Закон Бера.

12. Дисперсия света. Классическая электронная теория дисперсии.

13. Зависимость показателя преломления от частоты. Фазовая и групповая скорости, их соотношение (формула Рэлея).

14. Фазовая и групповая скорости света. Расплывание волновых пакетов.

15. Модели излучения света. Классическая теория излучения света диполем.

16. Тепловое излучение. Законы теплового излучения.

17. Основы квантовой теории излучения. Двухуровневая модель. Вынужденные и спонтанные переходы. Коэффициенты Эйнштейна.

18. Лазеры. Устройство и принцип действия.

19. Нелинейные явления в оптике. Генерация гармоник. Самофокусировка и дефокусировка света.

Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):

1. Дать определение энергетической силы излучения, энергетической яркости, энергетической светимости. Их размерность. [IV.1 гл.3 §§7-8]

2. Дать определение фотометрическим величинам: световому потоку, яркости, светимости и освещенности. Вывести их размерность. [IV.1 гл.3 §§9-10]

3. Вывести соотношение между соответствующими энергетическими и световыми величинами. [IV.1 гл.3 §§7-10]

4. Вывести формулу связи между углом отклонения лучей призмой и ее преломляющим углом. [IV.1 гл.12 §§68-70]

5. Вывести формулу линзы. [IV.1 гл.12 §76]

6. Вывести формулу сферического зеркала и тонкой линзы из принципа таутохромизма. [IV.1 гл.12 §§68-70, §§76-77]

7. Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоской границе раздела двух сред. [IV.1 гл.12 §69]

8. При каких условиях двояковыпуклая (двояковогнутая) линза будет собирающей, а при каких рассеивающей? [IV.1 гл.12 §76]

9. Объясните, почему хроматическая аберрация наблюдается у тонких линз, но отсутствует у зеркал? [IV.1 гл.13 §86]

10. Докажите, что действительное изображение, создаваемое тонкой линзой, всегда перевернутое, в то время, как мнимое изображение всегда прямое, если объект реальный. [IV.1 гл.12 §78]

ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ОПТИКА»

1. Лазер излучает импульсы с длительностью t=0,16 мкс с энергией W=10 Дж. Излучение фокусируется на круглую мишень диаметром d=0,1 мм, расположенную перпендикулярно пучку и имеющую коэффициент отражения r=0,5. Определить среднюю величину светового давления на мишень и максимальное значение напряженности электрического поля в падающем на мишень пучке.

Ответ: Па, В/м.

2. Рубиновый лазер (длина волны l=693,5 нм) излучает световой импульс с длительностью t=10-7
с и энергией W=0,3 Дж. Резонатор лазера состоит из двух зеркал. Первое имеет коэффициент отражения r1
=100%, второе – r2
=90%. Радиус пучка света r=2,5 мм. Найти среднюю силу, с которой свет действует на первое зеркало во время излучения импульса.

Ответ: Н.

3. Найти распределение интенсивности I(х) на экране и определить расстояние между центром интерференционной картины и m-й светлой полосой в опыте с бипризмой. Показатель преломления призмы n, преломляющий угол–a, длина волны l. Интерферирующие лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно. Расстояние от точечного источника до призмы а, от призмы до экрана – b.

Ответ:

4. Из собирающей тонкой линзы с фокусным расстоянием f=10 см вырезана центральная часть шириной d=0,5 см. обе половины линзы сдвинуты до соприкосновения. По одну сторону линзы на расстоянии а=5 см помещен точечный источник монохроматического света с длиной волны l=500 нм. С противоположной стороны билинзы расположен экран на расстоянии b=10 см от нее. Найти максимальное число интерференционных полос, которые могут наблюдаться на экране.

Ответ:

5. При наблюдении полос равного наклона в интерферометре Майкельсона радиус пятого светлого кольца R5
равен 5 мм. Наблюдение ведется при длине волны света l=500 нм на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием f=50 мм. Определить порядок интерференции для пятого кольца. Чему будет равняться радиус пятого кольца, если разность хода интерферометра h увеличить в два раза?

Ответ: ; при n=5,

6. В интерферометре Майкельсона наблюдаются полосы равного наклона (кольца). Источником излучения служит ртутная лампа, после которой установлен светофильтр, пропускающий свет с длиной волны l=546 нм. Во сколько раз изменится радиус первого кольца, если заменить светофильтр на пропускающий свет с l=436 нм?

Ответ:

7. Тонкий воздушный клин с углом при вершине a=10-3
рад освещается нормально к поверхности плоской волной от источника света со спектром прямоугольной формы со средней длиной волны l=500 нм. Определить ширину спектра Dl, если на расстоянии х=10 см от вершины клина видность интерференционной картины n=2/p»0,637.

Ответ: нм.

8. При измерении с помощью «звездного интерферометра» угловых размеров космического объекта оказалось, что видность картины периодически принимает минимальное значение при увеличении расстояния между зеркалами на х=15 см. наблюдение велось при длине волны света l=550 нм. Каков угловой размер объекта?

Ответ: рад.

9. Плоская световая волна падает нормально на стеклянный диск, который для точки наблюдения покрывает 1,5 зоны Френеля. Длина волны l, показатель преломления стекла n. При какой толщине диска h интенсивность света в точке наблюдения будет максимальной? Минимальной?

Ответ: , . (m=0,1,2,…)

10. На экран с круглым отверстием падает нормально к его поверхности плоская волна с длиной волны l. Для точки наблюдения Р отверстие открывает первую зону Френеля. Какой толщины h следует поместить прозрачный стеклянный диск с показателем преломления n, закрывающий внутреннюю половину площади отверстия, чтобы интенсивность в точке Р максимально возросла? Найти отношение полученной максимальной интенсивности к начальной.

Ответ: ; m=0,1,2,…, Imax
/Imin
=2

11. На плоскую амплитудную дифракционную решетку, имеющую n штрихов/мм, падает нормально свет от натриевой лампы, излучающей двойную линию с длинами волн l1
и l2
. Спектр m – того порядка фотографируется с помощью объектива с фокусным расстоянием f. Какое расстояние Dх между указанными линиями спектра получится на фотопластинке?

Ответ: , где

12. Какова максимальная разрешающая сила спектрографа для средней длины волны l=500 нм, если полная ширина дифракционной решетки L=10 см?

Ответ:

13. При нормальном падении света с длиной волны l=500 нм на плоскую амплитудную дифракционную решетку в зрительной трубе, оптическая ось которой перпендикулярна плоскости решетки, виден спектр нулевого порядка. Определить число n штрихов на мм в дифракционной решетке, если при изменении угла падения света на 45° в трубе будет наблюдаться главный максимум 7-го порядка.

Ответ: n=200 штрих/мм.

14. Какое максимальное расстояние h между зеркалами интерферометра Фабри - Перо следует установить, чтобы можно было наблюдать без перекрытия порядков двойную линию натрия (Dl=0,6 нм; l=600 нм)?

Ответ: мм.

15. Найти связь групповой и фазовой скоростей электромагнитных волн в среде, для которой закон дисперсии выражается следующим образом: e=1-а/n2
, где e – диэлектрическая проницаемость среды, n – частота волны, а – константа.

Ответ: uгр
=с2
/vфаз
, где с – скорость в вакууме.

16. Для некоторых волн оказалось, что групповая скорость uгр
равна удвоенной фазовой скорости vфаз
. Найти зависимость фазовой скорости этих волн от длины волны.

Ответ: vфаз
=а/l, где а–константа.

17. Линейно поляризованный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла с показателем преломления n. Угол между вектором Е в волне и плоскостью падения, то есть азимут падающей волны, равен a. Найти коэффициент отражения по энергии.

Ответ:

18. Плоскопараллельная пластинка толщиной d и клин с малым углом при вершине a вырезаны из различных положительных одноосных кристаллов и ориентированы так, что их оптические оси взаимно перпендикулярны. Определить величину двойного лучепреломления Dn=nо
-ne
пластинки, если при наблюдении этой системы в белом свете между двумя скрещенными поляроидами первая темная полоса находится на расстоянии L от вершины клина. Клин имеет показатели преломления nо
’ и ne
’. Пластинка и клин находятся по отношению к поляроидам в диагональном положении.

Ответ:

19. Двупреломляющая пластинка с Dn=nо
-ne
=0,017, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между поляризатором и анализатором в диагональном положении относительно поляризатора. Какой должна быть минимальная толщина пластинки для того, чтобы при скрещенном и параллельном с поляризатором анализаторе, интенсивность прошедшего через систему света с длиной волны l=544 нм была одинаковой.

Ответ: мкм

20. Найти фазовые скорости распространения световых волн вдоль пространственной диагонали кубика из исландского шпата, вырезанного по кристаллографическим осям. Главные показатели преломления n0
=1,658; nе
=1,486.

Ответ: ; ;

V.
ФИЗИКА АТОМА И АТОМНЫХ ЯВЛЕНИЙ

Темы семинаров по курсу ФИЗИКА АТОМА И АТОМНЫХ ЯВЛЕНИЙ.

Тема 1: Введение (2 ч).

Микромир. Масштабы. Константы. Невозможность описания явлений в микромире в рамках классической теории.

Вопросы для самопроверки:

1. Законы теплового излучения.

2. Открытие постоянной Планка.

3. Формула Планка

Домашнее задание:

[5.1, т.1, гл.6] [5.5, т.4, гл.10]

Тема 2: Волны и кванты (4 ч).

2.1. Равновесное электромагнитное излучение в полости. Законы Релея - Джинса и Вина. Гипотеза Планка. Кванты излучения. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.

2.2. Фотоэффект. Опыты Герца и Столетова. Закон Эйнштейна. Рассеяние электромагнитного излучения на свободных зарядах. Эффект Комптона. Тормозное рентгеновское излучение. Квантовый предел. Дифракция волн. Опыт Тэйлора.

Вопросы для самопроверки:

1. Какой физический смысл имеет универсальная функция Кирхгофа?

2. Каким образом подсчитывается число колебаний в единице объема?

3. Найти зависимость объемной плотности равновесного теплового излучения от температуры.

4. Найти среднюю энергию фотона равновесного теплового излучения.

5. Может ли рассеяние фотона на свободном электроне привести к увеличению частоты фотона?

6. Может ли свободный электрон поглотить фотон?

Домашнее задание:

[0.1] № 6.239 – 6.243

[0.1] № 5.11, 5.13, 5.14, 5.36, 5.37.

Тема 3: Атом водорода по Бору (4 ч).

3.1. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома и проблема устойчивости атомов. Сериальные закономерности в спектре атома водорода. Комбинационный принцип. Квантование момента импульса.

3.2. Постулаты Бора. Принцип соответствия. Экспериментальное доказательство дискретной структуры атомных уровней. Опыты Франка и Герца. Изотопический сдвиг атомных уровней, m - атомы, позитроний. Водородоподобные ионы. Релятивистское обобщение модели Бора. Постоянная тонкой структуры. Критический заряд Z = 137.

Вопросы для самопроверки:

1. На каких результатах, полученных в эксперименте, основывался Резерфорд при разработке планетарной модели атома?

2. В чем важнейшие недостатки моделей атома Томсона и Резерфорда?

3. Как найти минимальное расстояние, на которое приблизится альфа-частица к ядру атома?

4. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбужден на 5 энергетический уровень?

5. Вычислить для позитрония энергию связи и длины волн серии Бальмера.

6. В чем состоит ограниченность теории Бора?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.40, 5.41, 5.63, 5.66, 5.69.

[0.1] № 5.77, 5.79, 5.80, 5.83, 5.84.

Тема 4: Частицы и волны (2 сч).

Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства частиц. Опыты Девиссона-Джермера и Томсона. Волны де-Бройля. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость волн де-Бройля. Принцип неопределенности.

Вопросы для самопроверки:

1. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную энергию гармонического осциллятора.

2. Оценить естественную ширину спектральной линии.

3. Как найти показатель преломления волн де-Бройля?

4. Как найти закон дисперсии волн де-Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.

Домашнее задание:

[0.1] № 5.95, 5.99, 5.101, 5.106, 5.112.

Тема 5: Основы квантовой механики (10 ч)
.

5.1. Квантовая система, ее состояние, измеряемые параметры. Волновая функция, ее свойства. Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.

5.2. Одномерные задачи: свободное движение частицы; прямоугольная потенциальная яма; гармонический осциллятор.

5.3. Туннельный эффект: a - распад атомных ядер, автоэлектронная эмиссия. Туннельный микроскоп. Квазистационарное состояние. Ширина уровня и время распада.

5.4. Операторы физических величин. Собственные значения и собственные функции операторов. Среднее значение и дисперсия физической величины. Гамильтониан. Определение энергетического спектра системы как задача на собственные значения оператора Гамильтона. Дискретный спектр и континуум.

5.5. Электрон в периодическом потенциале. Понятие об энергетических зонах. Предельный переход к классической механике и оптике. Основы квантовомеханической теории возмущений. Тождественность микрочастиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Системы ферми- и бозе-частиц.

Вопросы для самопроверки:

1. Как задается состояние системы в квантовой механике?

2. В чем главное различие в постановке основной задачи квантовой и классической механики?

3. Обосновать требования, предъявляемые к волновой функции и ее первой производной.

4. Как найти вероятность пребывания частицы в одномерной потециальной яме в определенной области координат?

5. Найти решение уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы.

6. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель волновой функции гармонического осциллятора.

7. Найти коэффициент отражения частицы от низкого потенциального барьера.

8. Как найти вероятность обнаружения частицы под барьером на расстоянии х от начала координат?

9. Как найти ток холодной эмиссии электронов из металла?

10. В чем заключаются свойства линейности и самосопряженности операторов?

11. Какой оператор сопоставляется: с координатой; с импульсом; с проекцией момента импульса?

12. Как оцениваются в квантовой механике средние значения и дисперсия физических величин?

13. Когда две физические величины одновременно имеют определенные значения?

14. Как обосновать принцип тождественности микрочастиц?

15. Что такое симметричные и антисимметричные волновые функции?

16. К какому классу частиц относятся электроны?

17. Как получить из волновой функции принцип Паули?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.115 – 5.118, 5.134.

[0.1] № 5.124, 5.125, 5.129, 5.130.

[0.1] № 5.124 – 5.127.

[0.1] № 5.148 – 5.152

[0.1] № 6.275 – 6.279.

Контрольная работа №1 (2 часа)

Тема 6: Одноэлектронный атом (4 ч).

6.1. Уравнение Шредингера с центрально-симметричным потенциалом. Разделение переменных. Операторы L2
, Lz
, их собственные значения и функции. Радиальное уравнение. Уровни энергии. Квантовые числа. Атом водорода. Уровни энергии и волновые функции стационарных состояний. Их свойства. Вырождение уровней по орбитальному моменту.

6.2. Орбитальный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора. Экспериментальное определение магнитных моментов. Опыт Штерна и Герлаха. Гипотеза Уленбека и Гаудсмита. Спин электрона. Собственный магнитный момент электрона. Спиновое гиромагнитное отношение. Понятие о правилах сложения невзаимодействующих моментов количества движения. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода. Формула тонкой структуры (Дирака).

Вопросы для самопроверки:

1. Свойства оператора момента импульса и его проекций.

2. Что такое пространственное квантование?

3. При каких значениях энергии электрон находится в атоме водорода?

4. Как определить кратность вырождения электрона в атоме?

5. Как описывается состояние электрона с учетом его спина?

6. Как находится полный механический момент атома?

7. Как определяется магнитный момент атома?

8. Что такое магнетон Бора?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.143 – 5.147.

[0.1] № 5.159, 5.160, 5.161, 5.166, 5.167.

Тема 7: Многоэлектронные атомы (4 ч).

7.1. Заполнение атомных состояний электронами. Атомные оболочки и подоболочки. Электронная конфигурация. Иерархия взаимодействий в многоэлектронном атоме. Приближение LS и jj-связей. Терм. Тонкая структура терма. Правило интервалов Ланде. Спин и магнитный момент нуклонов и ядра. Сверхтонкая структура атомных спектров. Изотопические эффекты в атомах. Атомы щелочных металлов.

7.2. Атом гелия. Симметрия волновой функции относительно перестановки электронов. Синглетные и триплетные состояния. Обменное взаимодействие. Основное состояние атома гелия. Понятие об автоионизации. Периодическая система элементов. Правило Хунда. Основные термы атомов.

Вопросы для самопроверки:

1. Какими квантовыми числами характеризуется электрон в атоме?

2. Как определить число электронов на электронной оболочке?

3. Какова электронная конфигурация атома углерода?

4. Как проявляется в спектрах спин-орбитальное взаимодействие?

5. На основе векторной модели атома объяснить наличие синглетных и триплетных состояний.

6. Какой смысл вкладывается в понятие обменного взаимодействия?

7. Объясните периодическую повторяемость свойств атомов?

8. Как зависит энергия электрона от квантовых чисел?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.164 – 5.180.

[0.1] № 5.176 – 5.180.

Тема 8: Рентгеновские спектры (2 ч)
.
Переходы внутренних электронов в атомах. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли. Эффект Оже.

Вопросы для самопроверки:

1. Как возникает характеристическое рентгеновское излучение?

2. Объяснить эффект Мозли.

3. Какую информацию получают по характеристическим спектрам?

4. Как возникает автоионизация атома?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.187 – 5.191.

Тема 9:Атом в поле внешних сил (2 ч).

Атом в магнитном поле. Слабое и сильное поле. Фактор Ланде. Эффекты Зеемана и Пашена - Бака. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). Атом в электрическом поле. Эффект Штарка.

Вопросы для самопроверки:

1. Какое магнитное поле в случае эффекта Зеемана следует считать сильным, слабым?

2. Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле.

3. Что такое множитель Ланде?

4. Что такое частота Лармора?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.210 – 5.214

Тема 10: Взаимодействие квантовой системы с излучением (2 ч).

Общие представления об электромагнитных переходах в многоэлектронном атоме. Правило Лапорта. Представление о квантовом электромагнитном поле. Электромагнитный вакуум. Фотоны. Спонтанные переходы. Естественная ширина спектральной линии. Лэмбовский сдвиг. Опыт Лэмба и Ризерфорда.

Вопросы для самопроверки:

1. Как определяется вероятность квантового перехода?

2. Что такое оптический переход?

3. Что называется дипольным переходом?

4. От чего зависит интенсивность в спектрах поглощения и вынужденного излучения света?

5. Что такое интеркомбинационный запрет?

Домашнее задание:

[0.1] № 6.245, 6.246, 6.288 – 6.291.

Тема 11: Молекула (2 ч).

Элементы стереохимии. Общие представления о колебательном и вращательном движении ядер в молекулах. Спектры двухатомных молекул. Электронно - колебательный - вращательный переход. Правила отбора для электромагнитных переходов в двухатомных молекулах. Принцип Франка - Кондона. Некоторые сведения о систематике состояний двухатомной молекулы.

Вопросы для самопроверки:

1. Записать в общем виде выражение для полной энергии двухатомной молекулы (с учетом всех степеней свободы).

2. Изобразить схему уровней двухатомной молекулы.

3. Определить изменение момента импульса двухатомной молекулы между вращательными уровнями.

4. Как моделируется движение атомов в молекуле?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.230 – 5.234.

Контрольная работа №2 (2 часа)

Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:

1. Атомы и элементарные частицы. Порядки физических величин в квантовой физике. Невозможность описания явлений микромира в рамках классической теории.

2. Законы теплового излучения. Открытие постоянной Планка.

3. Законы фотоэффекта. Фотонная теория света.

4. Импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона.

5. Тормозное рентгеновское излучение. Квантовый предел.

6. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома.

7. Линейчатые спектры атомов. Атом водорода по Бору.

8. Опыты Франка и Герца.

9. Релятивистское обобщение теории Бора.

10. Дифракция микрочастиц. Волны де-Бройля.

11. Фазовая и групповая скорости волн де-Бройля.

12. Соотношение неопределенностей.

13. Оценка энергии основного состояния гармонического осциллятора и атома водорода.

14. Волновая функция, ее свойства. Задание состояния микрочастицы.

15. Принцип суперпозиции состояний. Поведение микрочастицы в двухщелевом интерферометре.

16. Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния.

17. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.

18. Частица в потенциальной яме.

19. Отражение частицы от потенциального барьера.

20. Туннельный эффект.

21. Операторы физических величин. Средние значения и дисперсия.

22. Собственные значения и собственные функции операторов. Коммутация операторов.

23. Линейный гармонический осциллятор.

24. Электрон в периодическом поле. Понятие об энергетических зонах.

25. Тождественность микрочастиц. Фермионы и бозоны.

26. Волновая функция системы тождественных частиц. Принцип Паули.

Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР)

27. Изучение строения атома на экспериментах по рассеянию. [V.1, т.1, гл.3], [V.6, гл.3, §3]

28. Эффект Мессбауэра и его применения. [V.1, т.1, гл.9]

29. Электроны отдачи. Экспериментальное подтверждение применимости законов сохранения к элементарным актам рассеяния. [V.1, гл.3, §§126-128]

30. Экспериментальные доказательства волновых свойств микрочастиц. [V.1, т.1, гл.10], [V.4, гл.5], [V.6, гл.4]

31. Исходные принципы квантовой механики. [V.7, в. 3, гл. 37]

32. Холодная эмисия электронов из металла. [V.5, гл.4, §29]

33. Теория альфа-радиоактинвости. [V.4, гл.7]

Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:

1. Квантование момента импульса и его проекций.

2. Уравнение Шредингера с центральносимметричным потенциалом.

3. Решение радиального уравнения.

4. Уровни энергии и волновые функции атома водорода.

5. Пространственное квантование. Вырождение уровней.

6. Орбитальный механический и магнитный моменты электрона.

7. Спин электрона. Опыт Штерна и Герлаха.

8. Тонкая структура спектра водорода и щелочных металлов.

9. Эффект Садовского. Спин фотона.

10. Полный момент импульса электрона.

11. Заполнение атомных состояний электронами.

12. Спин и магнитный момент нуклонов и ядра.

13. Сверхтонкая структура атомных спектров.

14. Изотопический эффект в атомах.

15. Атом гелия. Синглетные и триплетные состояния.

16. Обменное взаимодействие. Основное состояние атома гелия.

17. Периодическая система элементов Менделеева.

18. Автоионизация атомов и молекул.

19. Характеристические рентгеновские спектры.

20. Закон Мозли.

21. Эффект Зеемана.

22. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР).

23. Эффект Штарка.

24. Квантовая система в электромагнитном поле.

25. Электромагнитный вакуум. Спонтанные переходы.

26. Опыт Лэмба и Ризерфорда. Лэмбовский сдвиг спектральных линий.

27. Адиабатическое приближение.

28. Теория Гайтлера и Лондона.

29. Химическая связь. Гибридизация орбит.

30. Ротатор. Вращательные спектры молекул.

31. Электронно-колебательный переход.

32. Принцип Франка-Кондона.

Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР)

33. Аммиачный мазер. [V.7, в.8, гл. 7]

34. Бозе-частицы и ферми-частицы. [V.7, в. 8, гл.2]

35. Магнитный резонанс (ЭПР, ЯМР). [V.5, гл. 5, §42]

36. Генераторы света. [V.1, т.1, гл. 7, §§97-102]

37. Автоионизация. Эффект Оже. [V.1, т.2, §106]

38. Квантовая статистика. [V.6, гл 8]

Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):

1. Изучение строения атома на экспериментах по рассеянию. [V.1, т.1, гл.3], [V.6, гл.3, §3]

2. Эффект Мессбауэра и его применения. [V.1, т.1, гл.9]

3. Электроны отдачи. Экспериментальное подтверждение применимости законов сохранения к элементарным актам рассеяния. [V.1, гл.3, §§126-128]

4. Экспериментальные доказательства волновых свойств микрочастиц. [V.1, т.1, гл.10], [V.4, гл.5], [V.6, гл.4]

5. Исходные принципы квантовой механики. [V.7, в. 3, гл. 37]

6. Холодная эмисия электронов из металла. [V.5, гл.4, §29]

7. Теория альфа-радиоактинвости. [V.4, гл.7]

8. Аммиачный мазер. [V.7, в.8, гл. 7]

9. Бозе-частицы и ферми-частицы. [V.7, в. 8, гл.2]

10. Магнитный резонанс (ЭПР, ЯМР). [V.5, гл. 5, §42]

11. Генераторы света. [V.1, т.1, гл. 7,§§97-102]

12. Автоионизация. Эффект Оже. [V.1, т.2, §106]

13. Квантовая статистика. [V.6, гл 8]

ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ

«ФИЗИКА АТОМА И АТОМНЫХ ЯВЛЕНИЙ»

1. Исходя из формулы Планка для спектральной плотности энергии равновесного электромагнитного излучения ρω
получить:

а) зависимость объемной плотности энергии излучения от температуры (закон Стефана - Больцмана)

б) связь между частотой, соответствующей максимуму ρω
, и температурой (закон смещения Вина).

Ответ: а) Q = T4
, = (2
/15)(k2
/3
c3
); б) max
/kT 2.84

2. Оценить число фотонов равновесного электромагнитного излучения в единице объема при температуре: а) 300 К, б) 3 К

Ответ: а) N4108
см-3
; б) N400 см-3

3. Рассматривая рассеяние рентгеновского излучения веществом, как результат столкновения фотона с неподвижным электроном, получить выражение для смещения длины волны падающего излучения в зависимости от угла рассеяния (эффект Комптона).

Ответ:

4. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом a=90°, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона (формулу вывести).

Ответ: Dl==2.43×10-2
Å.

5. На какую кинетическую энергию ускоряемых протонов должен быть рассчитан ускоритель, чтобы исследовать пространственные структуры размером ~ 1 фм (10-13
см).

Ответ: Ek
800 МэВ

6. Исходя из соотношения неопределенностей оценить

а) минимальную энергию гармонического осциллятора (энергию нулевых колебаний),

б) энергию основного состояния атома водорода.

Ответ: а) E; б) Ek
me4
/22

7. В рамках модели атома Бора определить величину изотопического сдвига Lα
линий трех изотопов водорода.

Ответ:

8. В рамках модели атома Бора определить величину релятивистской поправки к потенциалу ионизации водородоподобного иона с зарядом Z
.

Ответ:

9. Потенциал ионизации атома Cs равен 3,89 эВ. Определить квантовый дефект основного состояния.

Ответ: 3

10. Определить энергию фотоэлектронов, выбитых и К-оболочки урана (постоянная экранирования ) рентгеновским излучением с энергией 150 кэВ.

Ответ: E 37 кэВ

11. Состояние электрона характеризуется волновой функцией . Определить средние значения и дисперсии координаты и импульса электрона.

Ответ: < x > = < p > = 0, Dx
= a2
/2, Dp
= 2
/2a2

12. Электрон находится в потенциальной яме шириной l. В каких точках в интервале (0<х<l) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек.

Ответ: х1
= l; х2
= l; |y(х)|2
= l.

13. В сферической системе координат (r,θ,φ) волновая функция электрона имеет вид . Какие и с какой вероятностью значения z-проекции момента количества движения (Lz
) могут быть измерены в этом состоянии? Определить среднее значение и дисперсию величины Lz
.

Ответ: Lz
= +
,, < Lz
> = 0 , DLz
= 2

14. Определить уровни энергии и волновые функции стационарных состояний частицы в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной d.

Ответ:.

15. Определить среднее и наиболее вероятное удаление электрона от ядра в основном состоянии атома водорода.

Ответ: < r > = 3/2a0
, rmp
= a0
, a0
= 2
/me2

16. Поток частиц с энергией E
рассеивается на прямоугольной потенциальной ступеньке высотой V0
. Определить вероятности прохождения и отражения.

Ответ: T = 0, R =1 при E < V0

T = 4k1
k2
/(k1
+ k2
)2
, R = (k1
- k2
)2
/(k1
+ k2
)2
при E >
V0
, где k1
= (2mE)1/2
/, k1
= [2m(E - V0
]1/2
/

17. Определить все возможные термы в конфигурациях из двух неэквивалентных и двух эквивалентных р - электронов.

Ответ: 1,3
SPD; 1
SD, 3
P

18. Напишите электронные конфигурации первых десяти элементов таблицы Менделеева. Воспользовавшись правилами Хунда, определите их основные термы.

Ответ: (1s1
)2
S1/2
; (1s1
)1
S0
; (1s2
2s1
)2
S1/2
; (1s2
2s2
)1
S0
; (1s2
2s2
2p1
)2
P1/2
; (1s2
2s2
2p2
)3
P0
; (1s2
2s2
2p3
)4
S3/2
; (1s2
2s2
2p4
)3
P2
; (1s2
2s2
2p5
)2
P3/2
; (1s2
2s2
2p6
)1
S0
.

19. Укажите переходы, образующие тонкую структуру головной линии серии Бальмера в спектре атома водорода.

Ответ: 3p1/2,3/2
2s1/2
, 3s1/2
2p1/2,3/2
, 3d3/2
2p1/2,3/2
, 3d5/2
2p,3/2
.

20. Сколько компонент имеет сверхтонкая структура основного состояния атома водорода? Оценить величину расщепления.

Ответ: две компоненты, D~ 10 см-1

21. Нарисовать схему расщепления возможные переходы между уровнями термов 2
P и 2
S в слабом и сильном магнитном поле. В сильном поле LS взаимодействием пренебречь.

22. На сколько компонент расщепится пучок атомов бора, находящихся в основном состоянии, в эксперименте Штерна и Герлаха в случае слабого и сильного магнитных полей. В сильном поле LS взаимодействием пренебречь.

Ответ: 2 - в слабом, 5 - в сильном поле

VI.
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ

Темы семинаров по курсу ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ.

Тема 1: Введение.

Основные этапы развития физики атомного ядра и частиц. Масштабы явлений микромира.

Вопросы для самопроверки:

1. Зарисуйте схемы временных и пространственных масштабов макро- и микромира. Приведите примеры.

2. Оцените характерные радиусы каждого из четырех фундаментальных взаимодействий.

Домашнее задание:

[VI.5. Гл.1] № 1.1-1.5

Тема 2: Свойства атомных ядер (2 ч).

Опыт Резерфорда. Размеры ядер. Ядро как совокупность протонов и нейтронов. Распределение заряда в ядре. Масса и энергия связи ядра. Стабильные и радиоактивные ядра. Квантовые характеристики ядерных состояний. Спин ядра. Статические мультипольные моменты ядер.

Вопросы для самопроверки:

1. Техника эксперимента в опыте Резерфорда. Вывод формулы дифференциального сечения рассеяния.

2. Эксперимент Чедвика по определению массы нейтрона. Результаты эксперимента.

Домашнее задание:

[0.9.] № 10.1, 10.6, 10.7, 10.10, 10.13, 10.14, 10.15.

Тема 3:

Радиоактивность (6 ч)

.
Закон радиоактивного распада. Статистический характер распада. Радиоактивные семейства. Искусственная радиоактивность. Виды распада. a -Распад. Туннельный эффект. Зависимость периода a -распада от энергии a -частиц. b -Распад. Экспериментальное доказательство существования нейтрино. Разрешенные и запрещенные b -переходы. Несохранение четности в b -распаде. g -излучение ядер. Электрические и магнитные переходы. Ядерная изомерия. Внутренняя конверсия. Эффект Мёссбауэра.

Вопросы для самопроверки:

1. Установить связь между среднем временем жизни t радиоактивного ядра и постоянной распада.

2. Природа длиннопробежных a-частиц.

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.245, 6.248, 6.250, 6.257, 6.261, 6.265, 6.269.

[0.9.] № 11.28, 11.36, 11.82, 11.18.

Тема 4: Нуклон-нуклонное взаимодействие и свойства ядерных сил (4 ч).

Система двух нуклонов. Дейтрон - связанное состояние в n-р системе. Нуклон-нуклонное рассеяние. Спиновая зависимость ядерных сил. Тензорный характер ядерных сил. Зарядовая независимость ядерных сил. Изоспин. Обменный характер ядерных сил. Мезонная теория нуклон-нуклонного взаимодействия.

Вопросы для самопроверки:

Решение уравнения Шредингера для системы двух связанных частиц – протона и нейтрона. Проанализируйте решение и сделайте выводы.

Домашнее задание:

[VI.5; Ч.IV. Гл.12] № 12.1-12.3, 12.13, 12.14, 12.16-12.21, 12.39.

Тема 5: Модели атомных ядер (2 ч).

Микроскопические и коллективные модели. Модель Ферми-газа. Физическое обоснование оболочечной модели ядра. Потенциал среднего ядерного поля. Спин-орбитальное взаимодействие. Одночастичные состояния в ядерном потенциале. Коллективные свойства ядер. Модель жидкой капли. Полуэмпирическая формула энергии связи ядра. Деформация ядер. Колебательные и вращательные состояния ядер. Обобщенная модель ядра.

Вопросы для самопроверки:

1. Охарактеризуйте экспериментальные основания модели оболочек.

2. Обсудите преимущества и недостатки капельной модели ядра.

Домашнее задание:

[0.9.] № 10.16, 10.17, 10.30, 10.31, 10.36, 10.37.

Тема 6: Ядерные реакции (8 ч).

Методы изучения ядерных реакций. Детекторы частиц. Принципы работы ускорителей. Сечения реакций. Каналы реакций. Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций. Механизмы ядерных реакции. Модель составного ядра. Резонансные ядерные реакции. Формула Брейта-Вигнера. Прямые ядерные реакции. Оптическая модель ядра. Взаимодействие фотонов и электронов с ядрами. Деление ядер. Деление изотопов урана нейтронами. Цепная реакция деления. Ядерные взрывы. Ядерные реакторы. Реакции синтеза лёгких ядер. Термоядерная энергия. Трансурановые элементы. Сверхтяжёлые ядра.

Вопросы для самопроверки:

При помощи капельной модели ядра получите формулу для энергии деления и расcчитайте энергию, выделяемую при делении ядра .

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.274, 6.279, 6.280, 6.283, 6.287, 6.289, 6.304, 6.313, 6.314, 6.315.

[0.9.] № 13.10, 13.16, 13.21, 13.22, 14.17, 14.21, 14.30.

Тема 7: Взаимодействие ядерного излучения с веществом (6 ч).

Взаимодействие заряженных частиц со средой. Потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов. Пробеги заряженных частиц. Взаимодействие нейтронов с веществом. Замедление нейтронов. Прохождение g -излучения через вещество. Биологическое действие излучения и защита от него.

Вопросы для самопроверки:

Домашнее задание:

[0.9.] № 12.3-12.12.5, 12.8-12.10, 12.17, 12.18, 12.34, 12.36, 12.39, 12.41, 12.43, 12.47, 12.49, 12.58, 12.62, 14.32, 14.48, 14.49, 14.50, 14.51, 14.60, 14.64, 14.66.

Тема 8: Частицы и взаимодействия (2 ч).

Четыре типа фундаментальных взаимодействий. Константы и радиусы взаимодействий. Принципы описания взаимодействий частиц в квантовой теории поля. Переносчики взаимодействий. Понятие о диаграммах Фейнмана. Основные характеристики частиц. Классификация частиц. Калибровочные бозоны, лептоны и адроны. Фундаментальные частицы. Квантовые числа частиц и законы сохранения. Античастицы. Возбужденные состояния адронов. Резонансы.

Вопросы для самопроверки:

Какими методами можно определить массы: мюона, заряженного иона, заряженного каона, заряженной s-частицы.

Домашнее задание:

[VI.5. Ч.II. Гл. 5] № 5.1, 5.7, 5.11, 5.20, 5.21, 5.30, 5.33

Тема 9: Эксперименты в физике высоких энергий (2 ч).

Экспериментальные методы физики высоких энергий. Ускорители. Встречные пучки. Пучки вторичных частиц. Детекторы. Реакции с частицами. Взаимопревращения и распады частиц.

Вопросы для самопроверки:

В основу действия наиболее мощных современных ускорителей положен принцип фокусировки. В чем существо этого принципа? Каковы его преимущества?

Домашнее задание:

[0.9.] № 17.33, 17.42, 17.45, 17.52, 16.21, 16.22, 16.28.

Тема 10: Электромагнитные взаимодействия (2 ч).

Основные свойства электромагнитного взаимодействия. Испускание и поглощение фотонов. Электромагнитное рассеяние лептонов. Взаимодействие фотонов с адронами. Векторные мезоны. Упругое рассеяние электронов. Формула Мотта. Формфакторы нуклонов и частиц.

Вопросы для самопроверки:

[VI. Ч.II. Гл.6] № 6.5, 6.6, 6.8, 6.10

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.336

Тема 11:Сильные взаимодействия (2 ч).

Классификация адронов. Барионы и мезоны. Супермультиплеты адронов. Странность и другие адронные квантовые числа. Глубоконеупругие процессы. Кварки. Глюоны. Кварковая модель адронов. Тяжелые кварки c, b и t. Цвет кварков и глюонов. Потенциал сильного взаимодействия. Асимптотическая свобода и невылетание кварков (конфайнмент).

Вопросы для самопроверки:

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.335, 6.337, 6.338, 6.339, 6.340, 6.341

[0.9.] № 16.42, 16.43, 16.44, 16.45, 16.46, 16.47, 16.49, 16.50.

Тема 12: Слабые взаимодействия (2 ч).

Основные характеристики слабого взаимодействия. Распады мюона и t -лептона. Лептоны и лептонные квантовые числа. Промежуточные бозоны W, Z. Законы сохранения в слабых взаимодействиях. Слабые распады лептонов и кварков. Нейтрино и антинейтрино. Взаимодействие нейтрино с веществом. Масса нейтрино.

Вопросы для самопроверки:

[VI.5. Ч.IV. Гл.11] № 11.1, 11.4, 11.5

Домашнее задание:

[0.1.] № 6.331, 6.332, 6.329, 6.330

[0.9.] № 16.12, 16.13

Тема 13: Дискретные симметрии (2 ч).

Симметрии и законы сохранения. Пространственная инверсия. Зарядовое сопряжение. Зарядовая четность. Обращение времени. Несохранение пространственной и зарядовой четности в слабых взаимодействиях. СРТ-инвариантность. Экспериментальная проверка инвариантности различных типов фундаментальных взаимодействий. СР-преобразование. Ко
-мезоны. Нарушение СР-симметрии в распаде Ко
-мезонов.

Вопросы для самопроверки:

Опишите теоретические соображения и экспериментальные факты, позволяющие приписать спин О и положительную четность a-частице (основному состоянию ядра 4Не).

Домашнее задание:

[VI.5. Ч.III. Гл.9. §9] № 9.3, 9.6, 9.7, 9.9, 9.10, 9.12, 9.17

Тема 14:Объединение взаимодействий (2 ч).

Экранировка заряда в квантовой электродинамике. Зависимость констант взаимодействия от переданного импульса. Объединение электромагнитных и слабых взаимодействий. Великое объединение. Поиски нестабильности протона.

Вопросы для самопроверки:

Опишите суть теории электро-слабого взаимодействия, ее опытное обоснование.

Домашнее задание:

[VI.5. Ч.IV. Гл.10] № 10.14, 10.21, 10.26

Тема 15: Современные астрофизические представления (2 ч).

Эволюция и состав Вселенной. Реликтовое излучение. Космологический нуклеосинтез в горячей Вселенной. Нуклеосинтез в звездах. Распространенность химических элементов. Нейтринная астрономия. Сверхновые. Нейтронные звезды. Черные дыры. Космические лучи - состав, энергия и происхождение. Радиационные пояса Земли.

Вопросы для самопроверки:

Опишите протонно-протонный и углеродно-азотный циклы.

Домашнее задание:

[0.9.] № 16.32, 16.33.

Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:

1. Этапы развития физики атомного ядра и частиц.

2. Опыт Резерфорда: техника эксперимента, вывод формулы дифференциального сечения рассеяния a-частиц, оценка размеров ядер.

3. Основные характеристики ядер: масса, размеры, электрический заряд, квадрупольный электрический момент, спин ядра.

4. Простой закон радиоактивного распада. Статистический характер радиоактивного распада.

5. Радиоактивные семейства и их характеристика. Искусственная радиоактивность. Виды радиоактивного распада.

6. a-распад. Основные закономерности a-распада. Теория a-распада. Зависимость периода a-распада от энергии частиц.

7. b-распад. Основные закономерности b-распада. Гипотеза Паули и Ферми для объяснения характера b-спектра.

8. Разрешенные и запрещенные b-переходы.

9. g-излучение ядер. Характер спектров g-излучения. Ядерная изометрия. Внутренняя конверсия.

10. Система двух нуклонов. Дейтрон – связанное состояние в n-p системе. Нуклон-нуклонные взаимодействия при малых, высоких и сверхвысоких энергиях.

11. Свойства ядерных сил. Спиновая зависимость ядерных сил. Тензорный характер ядерных сил. Принцип изотопической инвариантности ядерных сил. Обменные силы, связь с насыщением. Мезонная теория ядерных сил.

12. Модель жидкой капли. Полуэмпирическая формула энергии связи и массы ядра. Область применения капельной модели. Недостатки капельной модели.

13. Модель ферми-газа – модель независимых нуклонов.

14. Оболочечная модель ядра. Физическое обоснование модели. Магические ядра. Спин-орбитальное взаимодействие. Потенциал среднего ядерного поля. Одночастичные состояния в ядерном потенциале. Конкретные схемы моделей ядерных оболочек. Область применения оболочечной модели и ее ограниченность.

15. Методы изучения ядерных реакций. Детекторы частиц. принципы работы ускорителей.

16. Ядерные реакции. Классификация ядерных реакций. Каналы реакций. Сечения реакций. Законы сохранения в ядерных реакциях. Кинематика ядерных реакций.

17. Механизмы ядерных реакций. Прямые ядерные реакции. Реакции срыва. Реакции подхвата. Ядерные реакции с составным ядром.

18. Резонансные ядерные реакции. Формула Брейта-Вигнера.

19. Ядерные реакции под действием g-квантов.

20. Ядерные реакции под действием заряженных частиц.

21. Деление ядер. Деление изотопов урана нейтронами. Цепная реакция деления. Ядерные взрывы. Ядерные реакторы.

22. Реакции синтеза легких ядер. Термоядерная энергия. Проблемы создания управляемого термоядерного реактора.

23. Взаимодействие ядерного излучения с веществом. Общая характеристика взаимодействия заряженных частиц, нейтронов и g–квантов с веществом.

24. Взаимодействие заряженных частиц со средой. Потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов. Радиационные потери заряженных частиц. Пробеги заряженных частиц.

25. Взаимодействие нейтронов с веществом. Источники нейтронов и их характеристика. Виды взаимодействия нейтронов с ядрами: радиационный захват, реакции с образованием протонов, реакции с образованием a-частиц, реакции деления, реакции с образованием двух и большего числа нуклонов, неупругое рассеяние нейтронов. Классификация нейтронов по энергии. Замедление нейтронов.

26. Взаимодействие g-излучения с веществом. Фотоэффект. Упругое и неупругое рассеяние g-квантов. Эффект образования электронно-позитронных пар. Общий характер взаимодействия g-излучения с веществом. Закон ослабления узкого пучка монохроматического g-излучения. Геометрия широкого пучка. Фактор накопления.

27. Биологическое действие излучения и защита от него. Основные радиационные характеристики источников излучения. Дозиметрические величины и единицы их измерения. Предельно допустимая доза. Способы защиты от ионизирующего излучения.

Контролируемая самостоятельная работа студентов (КСР
):

28. Сложный закон радиоактивного распада. Вековое равновесие. [VI.1. Кн.1. Гл. 3, §15]

29. Механизм a-распада. Туннельный переход. [VI.1. Кн.1. Гл. 3, §16]

30. Экспериментальное доказательство существования нейтрино. [VI.1. Кн.1. Гл. 3, §17]

31. Эффект Мёссбауэра и его применение в науке и технике. [VI.1. Кн.1. Гл. 3, §19], [IV.5. Гл.19, §3]

32. Спонтанное деление ядер урана.

33. Детекторы частиц регистрирующие факт пролета частицы: газоразрядные, сцинтилляционные, полупроводниковые. Принцип работы, устройство, основные характеристики, область применения. [VI.5. Гл. 4, §§1-4]

34. Трековые детекторы частиц: камера Вильсона, пузырьковая, искровая и эмульсионная камеры. [VI.1. Кн.2. Гл. 2, §14], [VI.5. Гл. 4, §§5-7]

35. Трансурановые элементы. Сверхтяжелые ядра. Реакции образования трансурановых элементов. [VI.1. Кн.1. Гл. 8, §§50-54]

Вопросы, выносимые на 2 коллоквиум:

1. Четыре типа фундаментальных взаимодействий. Константы и радиусы взаимодействий. Принципы описания взаимодействий частиц в квантовой теории поля. Переносчики взаимодействий. Понятие о диаграммах Фейнмана.

2. Классификация частиц. основные характеристики частиц. калибровочные бозоны, лептоны и адроны. Фундаментальные частицы. Квантовые числа частиц и законы сохранения. Античастицы. Возбужденные состояния адронов. Резонансы.

3. Эксперименты в физике высоких энергий. Особенности ускорительной техники, используемой в физике высоких энергий. Ускорители на встречных пучках. Пучки вторичных частиц. Детекторы частиц, используемые в экспериментах физики высоких энергий. Реакции с частицами. Взаимопревращения и распады частиц.

4. Экспериментальные взаимодействия. Основные свойства электромагнитного взаимодействия. Испускание и поглощение фотонов. Электромагнитное рассеяние лептонов. Взаимодействие фотонов с адронами. Векторные мезоны. Упругое рассеяние электронов. Формула Мотта. Формфакторы нуклонов и частиц.

5. Сильные взаимодействия. Классификация адронов. Барионы и мезоны. Супермультиплеты адронов. Странность и другие адронные квантовые числа. Глубоконеупругие процессы. Кварки. Глюоны. Кварковая модель адронов. Тяжелые кварки с, b и t. Цвет кварков и глюонов. Потенциал сильного взаимодействия. Асимптотическая свобода и невылетание кварков (конфайнмент).

6. Слабые взаимодействия. Основные характеристики слабого взаимодействия. Распады мюона и t-лептона. Лептоны и лептонные квантовые числа. Промежуточные бозоны W, Z. Законы сохранения в слабых взаимодействиях. Слабые распады лептонов и кварков. Нейтрино и антинейтрино. Взаимодействие нейтрино с веществом. Масса нейтрино.

7. Дискретные симметрии. Симметрии и законы сохранения. Пространственная инверсия. Зарядовое сопряжение. Зарядовая четность. Обращение времени. Не сохранение зарядовой и пространственной четности в слабых взаимодействиях. СРТ – инвариантность. СР – преобразование. К° - мезоны. Нарушение СР – симметрии в распаде К° - мезонов.

8. Объединение взаимодействий. Экранировка зарядов в квантовой электродинамике. Зависимость констант взаимодействия от переданного импульса. Объединение электромагнитных и слабых взаимодействий. Великое объединение. Суперобъединение. Поиски нестабильности протона.

Контролируемая самостоятельная работа студентов (КСР):

9. Современные астрофизические представления: Эволюция и состав Вселенной. Реликтовое излучение. Космологический нуклеосинтез в горячей Вселенной. Нуклеосинтез в звездах. Распространенность физических элементов. [V.5. Гл. 18, §§1-4]

10. Нейтронная астрономия. Сверхновые нейтронные звезды. Черные дыры.

[V.5. Гл. 18, §5]

11. Космические лучи – состав, энергия и происхождение. [V.1. Кн.2. Гл. 2, §11], [V.5. Гл. 18, §1]

12. Радиационные пояса Земли. [V.5. Гл. 18, §§1-5]

Вопросы для контролируемой самостоятельной работы студентов (КСР):

1. Сложный закон радиоактивного распада. Вековое равновесие.[VI.1. Кн.1. Гл. 3, §15]

2. Механизм a-распада. Туннельный переход. [VI.1. Кн.1. Гл. 3, §16]

3. Экспериментальное доказательство существования нейтрино. [VI.1. Кн.1. Гл. 3, §17]

4. Эффект Мёссбауэра и его применение в науке и технике. [VI.1. Кн.1. Гл. 3, §19], [IV.5. Гл.19, §3]

5. Спонтанное деление ядер урана.

6. Детекторы частиц регистрирующие факт пролета частицы: газоразрядные, сцинтилляционные, полупроводниковые. Принцип работы, устройство, основные характеристики, область применения. [VI.5. Гл. 4, §§1-4]

7. Трековые детекторы частиц: камера Вильсона, пузырьковая, искровая и эмульсионная камеры. [VI.1. Кн.2. Гл. 2, §14], [VI.5. Гл. 4, §§5-7]

8. Трансурановые элементы. Сверхтяжелые ядра. Реакции образования трансурановых элементов. [VI.1. Кн.1. Гл. 8, §§50-54]

9. Современные астрофизические представления: Эволюция и состав Вселенной. Реликтовое излучение. Космологический нуклиосинтез в горячей Вселенной. Нуклиосинтез в звездах. Распространенность физических элементов. [V.5. Гл. 18, §§1-4]

10. Нейтронная астрономия. Сверхновые нейтронные звезды. Черные дыры. [V.5. Гл. 18, §5]

11. Космические лучи – состав, энергия и происхождение. [V.1. Кн.2. Гл. 2, §11], [V.5. Гл. 18, §1]

12. Радиационные пояса Земли. [V.5. Гл. 18, §§1-5]

ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ

«ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ»

1. Протон с кинетической энергией T = 2 МэВ налетает на неподвижное ядро 197
Au. Определить дифференциальное сечение рассеяния на угол q= 60° . Как изменится величина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядра выбрать 27
Al?

2. Золотая пластинка толщиной l = 0,1 мм облучается пучком a- частиц с плотностью потока j = 103
частиц/см2
с. Кинетическая энергия a- частиц T = 5 МэВ. Сколько a-частиц на единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом q= 170° к оси пучка? Площадь пятна пучка на мишени S = 1 см2
.

3. При упругом рассеянии электронов с энергией T = 750 МэВ на ядрах 40
Ca в сечении наблюдается дифракционный минимум под углом qmin
= 18° . Оценить радиус ядра 40
Ca.

4. Оценить плотность ядерной материи.

5. Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны соответственно mn
= 939,6 МэВ и mp
= 938,3 МэВ. Определить массу ядра 2
H в энергетических единицах, если энергия связи дейтрона Eсв
(d) = 2,2 МэВ.

6. Массы нейтральных атомов в а.е.м.: 16
O - 15,9949, 15
O - 15,0030, 15
N - 15,0001. Чему равны энергии отделения нейтрона и протона в ядре 16
O?

7. Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер определяется только различием энергий кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить радиусы зеркальных ядер 23
Na и 23
Mg.

8. Известно, что внутренний электрический квадрупольный момент Q0
ядра 175
Lu равен +5,9 Фм2
. Какую форму имеет это ядро? Чему равен параметр деформации этого ядра?

9. Определить значения изоспинов I основных состояний ядер изотопов углерода - 10
C, 11
C, 12
C, 13
C, 14
C.

10. На основании одночастичной модели оболочек определить значения спинов и четностей JP
основных состояний изотопов кислорода - 15
O, 16
O, 17
O, 18
O.

11. Активность препарата 32
P, равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат? Период полураспада T1/2
для 32
P равен 14,5 суток.

12. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода 131
I в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа 131
I равен 193 часам.

13. Определить энергию W, выделяемую 1 мг препарата 210
Po за время, равное среднему времени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия E = 5,4 МэВ.

14. Определить орбитальный момент l
, уносимый a- частицей в следующих распадах:

15. Используя значения масс атомов, определить верхнюю границу спектра позитронов, испускаемых при b- распаде ядра 27
Si. Масса атома 27
Si равна 25137,961 МэВ, а 27
Al - 25133,150 МэВ.

16. Определить энергию отдачи ядра 7
Li, образующегося при e- захвате в ядре 7
Be. Eсв.
(7
Be) = 37,6 МэВ, Eсв.
(7
Li) = 39,3 МэВ.

17. Энергии связи ядер 114
Cd, 114
In и 114
Sn равны соответственно 972,63 МэВ, 970,42 МэВ и 971,61 МэВ. Определить возможные виды b- распада ядра 114
In.

18. Определить типы и мультипольности g-переходов:

1) 1-
®0+
, 2) 1+
®0+
, 3) 2-
®0+
, 4) 2+
®3-
, 5) 2+
®3+
, 6) 2+
®2+
.

19. Определить пороговое значение энергии g- кванта в реакции фоторождения p0
-мезона на протоне - g + p® p + p0
. Масса p0
-мезона 134,98 МэВ.

20. Рассчитать энергии и пороги реакций 32
S (g, p)31
P и 4
H(a, p)7
Li.

Массы - протона mp
=1,00728 а.е.м., ядер M(4
H) = 4,00151 а.е.м., M(7
Li) = 7,01436 а.е.м., M(31
P) = 30,96553 а.е.м., M(32
S) = 31,96329 а.е.м.

21. Исходя из схемы протекания реакции p + 19
F ®20
Ne*
(1+
)® 16
O(3-
) +a, определить орбитальный момент захваченного протона.

22. Исходя из модели оболочек оценить отношение сечений реакций 16
O(p,d)15
O с образованием конечного ядра в основном состоянии и в состоянии (JP
= 3/2-
). Предполагается прямой механизм реакции.