Методические рекомендации с указанием рекомендуемой литературы для студентов Vкурса (2004 2005 уч год)

CЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

с указанием рекомендуемой литературы для студентов V курса

(2004 – 2005 уч.год)

І семинарское занятие

1. Происхождение обыкновенных дробей. Египетские дроби, шес­тидесятиричные вавилонские дроби. Понятие дроби в ХYIII- начале XIX века.

Что требуется осветить?

1) Происхождение единичных дробей и дробей общего вида: происхождение слова "дробь" [111, гл.Ш];
дроби в Древнем Египте [32,кн.1],[49]
;

арифметика дробей и первая теория отношений у древних греков [32,кн.1];

дроби вида m/n в Китае, действия над дробями [57,т.II], [111]
;

обыкновенные дроби в трудах арабских математиков абу-л-Вафы и ал-Каши [111]
;

дроби в Древней Индии [28],[57,т.II]
.

2) Систематические дроби:

шестидесятиричные дроби у вавилонян [32, кн.1]
;

шестидесятиричные дроби в работах арабских математиков ал-Хорезми и ал-Каши [30],[111]
;

шестидесятиричные дроби в древней Греции [30]
.

3) Понятие дроби в XYIII и начале XIX в. в России [79]
.

Литература:
2
8
, 3
0
,
3
2
, 5
7
, 79, 111
.

2. История введения и распространения десятичных дробей.

Что требуется осветить?

1) Введение десятичной позиционной системы в Индии.
[28], [57,т.I, гл.II],[111].

2) Появление десятичных дробей в Китае.
[
111
,
гл.I]
.

3) Арабский ученый ал-Хорезми - математик, астроном, астро­лог.
[
1
6].

4) Роль ал-Хорезми в распространении десятичной позиционной системы счисления.
[
3
2,
кн.1],[
111
]
.

5) Вклад арабского математика ал-Каши в создание теории де­сятичных дробей.
[
32
,
кн.1], [
111
]
.

6) Использование десятичных дробей в вычислительной практи­ке в XYI и в после-дующие века.
[32,кн
.1], [111].

7) Система мер и способы измерения величин.
[32, кн
.1],[48], [45].

Литература:
16,
2
8
,
32
, 4
5
,
48, 57
,
111
.

3. Карл Вейерштрасс и Софья Ковалевская.

Что требуется осветить
?

1) Жизненный путь К.Вейерштрасса. [25], [53], [58],[66].

2) Вклад в развитие математического анализа.

3) Краткая биография С.В.Ковалевской.[29], [68], [73], [106], [110].

4) С.В.Ковалевская - ученица и друг К.Вейерштрасса.

5) Переписка К.Вейерштрасса и С.В.Ковалевской. [86].

Литература:
2
5
,
2
9
,
5
3
,
58,
6
6
,
6
8,
73,
8
6,106, 110
.

II семинарское занятие

1. Различные способы доказательства теоремы Пифагора.

Что требуется осветить?

1) Доказательство теоремы Пифагора китайскими математиками.
[110, ч.II, гл.I].

2) Использование принципа равносоставленности при доказа­тельстве т.Пифагора.
[32, кн.2, гл.6].

3) Доказательство т.Пифагора индийскими математиками.
[32,кн.2,гл.6].
4)Доказательство т.Пифагора в учебниках русских авторов.
[32, кн.2,гл.6].

Замечание: сделать кодограммы.

Литература: 32, 110.

2. История возникновения и развития теории иррациональных чисел.

Что требуется осветить?

1) Открытие несоизмеримых отрезков. Улитка Пифагора для построения иррациональных чисел.
[32, кн.2], [79], [89].

2) Теория иррациональностей в Х книге "Начал" Евклида.
[77]
.

3) Теория иррациональных величин в работах арабских и ин­дийских математиков средневековья.
[
3
2,
кн.2], [
111
].

4) Развитие теории иррациональных величин в работах евро­пейских математиков XYII-XYIII веков.
[32, кн.2],[79],[77].

Литература: 32 (кн.2),
77
, 7
9
, 89,
111
.

3. Знаменитые задачи древности.Проблема квадратуры круга.

Что требуется осветить?

1) История возникновения задачи о квадратуре круга. [107, гл.III], [11, гл.I], [32, кн.2,ч.II,гл.6].

2) Луночки Гиппократа. [107, гл.Ш,п.2],[11,гл.I],[32,кн.2,ч.I, гл.4].

3) Доказательсв невозможности решить задачу о квдратуре круга при помощи циркуля и линейки. [107, гл.Ш, п.3].

4) Решение задачи о квадратуре круга при помощи квадратрисы (сделать кодограмму). [107, гл.Ш,п.4], [11, гл.I].

5) История числа П (пи) или приближенная квадратура круга древних египтян, вавилонян, греков, китайцев, индийцев [107, гл.Ш, п.5], [11, гл.I], [32, кн.2, гл.4]
и в странах Ислама [11, гл.II].

Литература:
11
,
32
,
107
.

III

семинарское занятие

1.Знаменитые задачи древности. Задача о трисекции угла.

Что требуется осветить?

1) История возникновения задачи о трисекции угла. [107, гл.II, п.1],[11, гл.I].

2) Доказательство неразрешимости задачи о трисекции угла при помощи циркуля и линейки. [107,гл.II, п.3].

3) Использование различных кривых для решения задачи (квад­ратриса, конхоида Никомеда - сделать кодограммы). [11, гл.I], [107,гл.II,п.1,2].

4) Метод вставок. [11, гл.I], [107, гл.II,п.4,п.3].

Литература: 11, 107.

2. Конические сечения Аполлония.

Что требуется осветить?

1) Теория конических сечений у Менехма, Аристея, Архимеда и Евк­лида. [23, c.262,330], [89, гл.Ш, с.266].

2) Метод приложения площадей и его применение для построения ко­нических сечений Аполлонием. "Konika" Аполлония. Дать краткую характе­ристику этой книги. [41, c.86], [23,c.329], [32,к.2,гл.6,с.187], [89, гл.Ш,с.268], [57,т.I,c.130].

Сделать кодограммы.

3) Теория конических сечений на средневековом Востоке.[111, c.277].

Литература:
23,32
,
41
,
57
,89
, 111
.

3. Диофант и диофантова математика.Начала буквенной алгебры.

Что требуется осветить?

1) Сведения о Диофанте. Символика Диофанта (сделать кодо­грамму).[7],[32,кн.2],[41],[57, т.1],[84].

2) Решение неопределенных уравнений Диофантом (на задачах).
[7],[32, кн.2], [41],[57,т.1],[84].

3) Влияние методов Диофанта на развитие алгебры в XY-XYI вв. Решение неопределенных уравнений европейскими математиками Вие­том и Ферма.
[
7
],
[
41
].

Литература:
7
,
32
,
41
,
57
,
84
.

IV

семинарское занятие

1.Математика Древнего Китая.

Что требуется осветить?

1) Общие сведения.
[
57
,т.I], [
111
].

2) Древнекитайская нумерация. Инструменты для счета.[57,т.1], [111].

3) "Математика в девяти книгах" - энциклопедия математичес­ких знаний древних китайцев. (Сделать анализ содержания всех книг, не давать истории введения отрицательных чисел, теории обыкновенных дробей, использования теоремы Пифагора). [57, т.I], [89, гл.IY], [56].

4) Алгебраические труды китайских математиков XШ века. [
111
].

Литература:
56
,
57
,
89,1
1
1.

2

. Математика древней и средневековой Индии.

Что требуется осветить?

1) Математические знания в древней Индии. Системы счисле­ния,системы нумерации [28,cc.11-28], [57, кн.I, гл.II,с.179].

2) Появление десятичной позиционной системы счисления в Ин­дии и ее распространение в других странах и регионах [28, c.28-30], [111, c.118].

3) Важнейшие математические сочинения "Правило веревки", "Ариабхатия". [28, cc.1-10], [111, c.108], [26, c.17].

4) Развитие арифметики. [2
8
, cc.31-76], [
111
, c.131].

5) Алгебраическая символика. Решение линейных и квадратных уравнений. [
111
, c.131].

6) Развитие геометрии.
[28, cc.136-145], [111, c.151], [58, кн.I,гл.II,c.196].

7) Развитие тригонометрии.
[28, c.196],[111, c.155],[32, кн.2, c.82], [57, кн.I,гл.II, .199].

Литература: 26, 28, 32, 57, 111.

3. История введения отрицательных чисел.

Что требуется осветить
?

1) Введение отрицательных чисел в Китае. [79,гл.YI,c.105], [57,ч.II,гл.I,сс.167-69].

2) Введение отрицательных чисел в Индии. [79,гл.YI,c.109], [57,ч.II,гл.II,c.190].

3) Отрицательные числа в средневековой Европе. [79, гл.YI, cc.110-119], [57,ч.II,гл.YY,c.315].

4) Обоснование арифметики положительных и отрицательных чи­сел в XYIII веке. [79, гл.YI].

Литература:
57, 79
.

V

семинарское занятие

1. История открытия логарифмов.Их роль в вычислительной технике.

Что требуется осветить?

1) Развитие идеи логарифмов до Бюрги.
[32,кн.2,c.65].

2) Бюрги и его логарифмы. Таблицы Бюрги. [32,кн.2,с.67], [31,c.6].

3) Дж.Непер и его логарифмы. [3
9
],[
32
, кн.3],[
31
,с.9].

4) Составление логарифмических таблиц /
Непер,Бригс,Влакк, Кеплер,Спейдель,

Л.Магницкий/.
[32,кн.2,c.73,кн.3,с.140].

5) Новое определение логарифма. Французский математик Сен-Венсенс и его

открытие.
[31,c.22], [39,c.142].

6) Способ вычисления логарифмов Николая Меркатора.
[39,c.142], [31, c.30].

7) Создание логарифмической линейки. Ее устройство. [31, кн.2,с.75], [39,c.75].

Литература:

31
, 3
2
,
3
9.

2

. История создания тригонометрии.

Что требуется осветить?

1) Зарождение тригонометрии в Древней Греции [32, кн.3,гл.I], [57,т.
I
,ч.
I
,гл.
Y
,

сс.141,142]
; в Индии [32, кн.2, гл.4],[57, т.I,ч.II,гл.II,с.199].

2) Развитие тригонометрии в странах Ислама. [57, т.I,ч.II, гл.Ш], [111, гл.Ш].

3) Вклад европейских математиков эпохи Возрождения в разви­тие тригонометрии. [57, т.I, ч.II, гл.Y], [111, гл.IY], [62].

4) Роль Л.Эйлера в совершенствовании тригонометрии. [32, кн.2, гл.4].

Литература: 32(кн. 2,3),
57
,
62
,
11
1
.

3
. Л.Эйлер - выдающийся русский математик, его роль в раз­витии математики.Краткая характеристика математических трудов

.

Литература: [65], [66], [110, гл. 6], [56]
,[58,т.I,гл.YII,с.203].

VI

семинарское занятие

1
.Математические знания народов, населяющих Древнюю Русь до ХII века.

Что требуется осветить?

1) Характеристика эпохи: языческая Русь, Русь после введе­ния христианства (около 988 г.). [
58
,т.I],[
110
], [73].

2) Математические знания у древних восточных славян. [
58
,
т.I]

3) Кирик Новгородец - первый русский математик. [
58
,т.I], [
110
], [
94
].

4) Византийская нумерация. Происхождение глаголицы и кири­лицы. Нумерация, связанная с этими алфавитами. [
58,т.I], [110], [95], [32,к.1].

5) Метрология: меры длины, меры площадей и ёмкостей, меры веса, древнерусская денежная система. [48],[45],[58,т.I].

Литература:
32,
45, 4
8
,
58
,
94
,
95
,
110
.

2. Математическая мысль на Руси,Украине и Беларуси в XIII- ХYII веках.

Что требуется осветить?

1) Характеристика социально-экономического и культурного развития Руси, Украины и Беларуси. [
58
, т.I]

2) Математика в произведениях архитектуры и ремесла. Матема­тические рукописи. Инструментальный счет. [
58
,т.I], [
37
],
[
95
].

3) Математическое образование на Украине и Беларуси в ХIY-XYI веках. [1
5
], [
37
], [
58
,т.I].

4) Развитие математических знаний в XYII в. и I четв. XYШ в.[37],[44],[58,т.I,гл.YI],

[110, гл.2], [95].

Литература:
15, 37, 37, 58(т.I),95, 110.

3.

Математика в России и Бел

а

руси в XYIII- начале ХХ века.

Что требуется осветить?

1) Основание Петербургской АН. [110,ч.II,гл.IY], 35.

2) Математическое образование в России и Беларуси. [37], [38],[110,ч.II,гл.4,5], 35.

Литература:
35
,
37
,
38
,
110
.

1. Жизнь и математический гений Н.И.Лобачевского.

Что требуется осветить?

1) Биография Н.И.Лобачевского. [54-56],
[79],
[
101- 103
].

2) Открытие Лобачевским неевклидовой геометрии. [
58, 60
]
.

3) Я.Бойяи, Гаусс и их вклад в неевклидову геометрию. [72-73]
.

Подготовить материал о Н.И.Лобачевском на компакт-диске для использования компьютора.

Литература: 44(т.2),13, 24(кн.2),6,19,42,45,54-58,63,79,81,83,119,120.

Темы докладов, которые могут сделать студенты, защитившие курсовые работы на
IY
курсе.

Л И Т Е Р А Т У Р А

Абельсон И.Б. Рождение логарифмов. М.-Л.,1948.
Айванхов О.М. Язык геометрических фигур. М.:Просвета,1995.
Александров П.С. Н.И.Лобачевский-великий русский математик.
Апокин И.А., Чарльз Бэббидж. М.:Наука, 1981.
Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу,Ньютон и Гук.М.,1989.
Астрология. Век ХХ.М.:Имидж,1991.
Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения.М.:1972.
Белл Э.Т. Творцы математики.М.,1979.
Белл Э.Т.Люди математики.М.,1986.
Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей ариф­метики.1940.

11. Белозеров С.Е.Пять знаменитых задач древности.История и современная теория.Ростов-на-Дону,1975.

12. Бельскi,А.М.Ткачоў М.А.Вялiкае мастацтва артылерыі. Мн.: Навука і тэхніка, 1992.
Берман Г.Н. Приемы счета.М.-Л.,1950.
Берман Г.Н. Счет и число.М.-Л.,1949.
Беспамятных Н.Д. Математическое образование в Белорус­сии. Мн., 1975.
Болгарский Б.В. Очерки по истории математики.Мн.,1979.
Бондаренко Ю.Я. Астрология как социально-исторический феномен. М.,1990.
Бондаренко Ю.Я.Ветренная дочь астрономии? М.:Знание, 1991.
Бородин А.И.,Бугай А.С. Выдающиеся математики.К.,1987.
Булгаков П.Г. и др. Мухаммад ал-Хорезми. М.:Наука,1983.
Булгаков П.Г.,Розенфельд Б.А.,Ахмедов А.А.Мухамад ал-Хо­резми. М.:Наука,1983.
Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика Ш-I тыс.до н.э. М., 1961.
Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука.М.,1959.
Вахтин Б.М. Великий русский математик Н.И.Лобачевс­кий.М.,1956.
Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX в. М.,1966.
Володарский А.И. Ариабхата. М.,1977.
Виленкин Н.Я. В поисках бесконечности. М., 1983.
Володарский А.И.Очерки истории средневековой индийской математики.М.,1977.
Воронцова Л. Ковалевская М.,1959.
Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире.М.,1967.
Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. Харьков,1952.
Глейзер Г.И. История математики в школе. В 3-х книгах. М., 1981-83.
Глейзер Г.И. История математики в СШ.М.,1970.
Глоба П.П. Анализ и синтез космограмм. Л.:Тритас,1991.
Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в Рос­сии.М.-Л.,1946.
Гуреев Г.А. История одного заблуждения./Астрология перед судом науки/,Л.:Наука, 1970.
Гусак А.А. Матэматыка на Беларусi і XIY-пачатку XX ста­годзя. Мн.,1995.
Гусак А.А. Практычная механiка i "Мёртвыя душы".Мн.:На­вука i тэхнiка,1992. /Пра Мiкалая Ястрэбскага (1808-1874),прафе­сара механiкi, iнжынера,таленавiтага лiтаратара/.
Гутер Р.С.,Полунов Ю.Л. Джон Непер.М.:Наука,1980.
Гутер Р.С.,Полунов Ю.Л. Чарльз Бебидж.М.,1973.
Даан-Дальмедико А. Пути и лабиринты.М.,1985.
Дальма А.Эварист Галуа,революционер и математик.М.:Нау­ка,1984.
Демьянов В.П. Рыцарь точного знания.М.,1991.
Денисов А.П. Леонтий Филиппович Магницкий.М.,1967.
Депман И.Я. Меры и метрическая система.М.-Л.,1953.
Депман И.Я. Рассказы о старой и новой алгебре.Л.,1967.
Депман И.Я.,Виленкин Н.Я. За границами учебника матема­тики.М., 1989.
Депман И.Я.Возникновение системы мер и способов измере­ния величин,М.,1956.
Депман М.Я. История арифметики.М.,1965.
Диксон О. Символика чисел.Киев,1996.
Диофант. Арифметика. М.:Наука,1974.
Добровольский В.А. Да iсцiны - напрасцейшым шля­хам.Мн.:Навука i тэхнiка.1992. /Пра Васiля Ярмакова таленавiтага матэматыка i педагога/.
Дорофеева А.В.,Чернова М.И. Карл Вейерштрасс.М.,1985.
Заботин И. Лобачевский . Казань,1954.
Зенкевич И.Г. Судьба таланта.Брянск,1964.
Историко-математические исследования. Вып.X.М.,1957. (Л.Эйлер, содержание трактата "Математика в 9-ти книгах").
История математики с древних времен до XIX века.В 3-х томах. Под ред.А.П.Юшкевича.М.,1970-72гг.
История отечественной математики.Т.1-2.К.,1966-67.
Каган В.Ф. Лобачевский. М.-Л.,1944.
Кованцов Н.И. Математика и романтика.К.,1980.
Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах.М:Учпедгиз, 1963.
Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике Для уч-ся IX кл. М,:Учпедгиз,1960.
Кольман Э.Я. История математики в древности.М.,1961.
Кольман Э.Я.,Юшкевич А.П. Математика до эпохи Возрожде­ния.М., 1961.
Котек В.В. Леонард Эйлер.М.,1961.
Крысицкий Вл. Шеренга великих vатематиков.Варшава,1981.
Кудрявцев Л.Д.Мысли о современной математике и ее изуче­нии.М., 1977.
Кузнецов Б.Г. Очерки истории русской науки.М.-Л.,1940.
Кутузов Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы основания геометрии.М.,1955.
Кымпан Ф. История числа П. М.:Наука,1971.
Лаптев Б.Л. Н.И.Лобачевский и его геометрия.М.,1976.
Ливанова А.М. Три судьбы. Постижение мира.М.,1969. (Га­усс, Я.Бойяи, Н.И.Лобачевский, Риман).
Лишевский В.П. Рассказы об ученых. М.,1986.
Математика на средневековом Востоке. Томск, 1978.
Магницкий Л.Ф. Арифметика.М.,1914.
Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Восто­ке. Ташкент: Фан, 1967.
Матвиевская Г.П.Развитие учения о числе в Европе до XYII века. Ташкент: Фан, 1971.
Молодший В.Н. Элементы истории математики в школе.М.,1953.
Молодший В.Н.Основы учения о числе в XYIII и начале XIX века. М.,1963.
Монастырский М.И. Бернхар Риман. М.,1979.
Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М., 1965.
Никифоровский В.А. В мире уравнений.М.,1987.
Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли.М.,1984.
Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI-XVII вв.М.,1979.
Никифоровский В.А. Рождение новой математики.М.,,1976.
Письма К.Вейерштрасса к Софье Ковалевской.1871-1891.М.,1973.
Проскуряков С. По следам Нострадамуса.Мн.,1993.
Прудников В.Е. Пафнутий Львович Чебышев.Л.,1976.
Райк А.Е. Очерки по истории математики в древности.Саранск,1967.
Розенфельд Б.А. Неевклидовы геометрии. М.,1955.
Омар Хайям. Трактаты. М., 1961.
Рыбников К.А. История математики.М.,1974.
Силин А.В.,Шмакова Н.А.Открываем неевклидову геометрию.М.,1988.
Симонов Р.Э. Кирик Новгородец-ученый XII века.М.,1980.
Симонов Р.Э. Математическая мысль Древней Руси.М.,1977.
Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского.М.,1957.
Смышляев В.К. О математике и математиках.Йошк.-Ола,1977.
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики.М.,1964.
Тамара. Мир глазами астролога.М.,1990.
Тарджеманов Д.А. Юность Лобачевского (Рождение гения). Казань,1965.
Тарджеманов Д.А.Лобачевский. Роман.М.,1976.
Фомин С.В. Системы счисления.М.,1964.
Чистяков В.Д. Беседы о геометрии Лобачевского.Мн.,1973.
Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе.М.,1969.
Чистяков В.Д. Математические вечера в СШ. М.,1963.
Чистяков В.Д. Рассказы о математиках.Мн.,1966.
Чистяков В.Д. Три исторические задачи древности.М.,1963.
Чистяков В.Д.Материалы по истории математики в Китае и Индии. М.,1960.
Школьникам о математике и математиках. -Под ред.М.М.Лима­на.М., 1981.
Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. М.,1968.
Юшкевич А.П. История математики в средние века. М.,1961.
Яновская Ж. Первые. Мн.,1984.