МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ та НАУКИ УКРАЇНИ
Одеський Національний Університет ім. І.І.Мечникова
Інститут Математики, Економіки та Механіки
Факультет Прикладної Математики та Механіки
Кафедра Оптимального Керування
та Економічної Кібернетики
Методические указания
и задания для самостоятельной работы по теме:
КОЛЛЕКТИВНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ
ОДЕСА
2003
Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности.
В экономике они предшествуют созданию производственных и хозяйственных организаций, обеспечивают их оптимальное функционирование и взаимодействие; при создании новой техники -- осущеставляют важный этап в проектировании машин, устройств, приборов, в разработке технологий их построения и эксплуатации; в социальной сфере -- используются для организации функционирования и развития социальных прцессов, их координации с хозяйственными и экономическими.
Следовательно, теория выбора и принятия решений существует столько же, сколько существует разумный человек.
Исследовать принятие решений можно по разному: просто обсуждать, как решать возникающие проблемы; сопровождать подобное обсуждение расчетами, опираясь при этом на математические модели.
Эементы теории выбора и принятия решений в той или иной форме включаются в учебные планы по широкому кругу специальностей: прикладной математике, технической кибернетике, автоматизации проектирования, экономической кибернетике и другим.
Основной особенностью методологии принятия решений является то, что поиск оптимального ( по тому или иному критерию) управляющего решения всегда предполагает построение математической модели и использование для её анализа математического аппарата. Это означает, что хотя бы некоторые данные, участвующие в постановке задачи, должны иметь количественное выражение.
Методы поиска оптимальных решений рассматриваются в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании. Основное свойство оптимального решения в этом случае состоит в том, что оно доставляет экстемум заданной функции. Действительно, часто оценка решения производится по одному критерию. Однако, на практике обычно решение нужно оценивать с различных точек зрения, учитывая физические, экономические, технические и другие критерии. Это требует построения моделей оптимизации решений одновременно по нескольким критериям. Здесь при постановке задачи требуется ввести понятие оптимального решения, которое может пониматься по разному.
Соображения качественного характера учитываются дополнительно и являются некоторым фоном для используемой математической модели. Безусловно, при решении прикладных задач возможны ситуации, когда роль этого фона оказывается решающей.
Сложность возникающих в практической деятельности задач состоит также в том, что различные подразделения одной и той же организации могут ( возможно, не всегда полностью осознанно) преследовать различные цели, а внешние экономические факторы, от которых зависит деятельность организации, могут содержать элементы неопределенности. Необходимо считаться с различием личных, коллективных и общественных интересов. Это значит, что социально-экономическое явление при его математическом моделировании должно допускать представление в виде конфликта, т.е. такое, в котором отражены следующие его компоненты:
1) заинтересованные стороны;
2) возможные действия каждой из сторон;
3) интересы сторон.
В условиях конфликта принимающему решения субъекту приходится считаться не только со своими собственными целями, но также с теми целями, которые ставят перед собой его партнёры. Помимо этого, он должен учитывать кроме объективных, известных ему обстоятельств конфликта, ещё и те решения, которые принимают его противники и которые ему самому, вообще говоря, неизвестны.
Конфликт интересов порождает столкновение людей. Перед любым человеческим сообществом стоят две основные задачи: созидание и распределение. Система распределения затрат и благ должна разрешить так или иначе основную конфликтную ситуацию, связанную со стремлением сделать вклад поменьше, а получить побольше. Собственно человеческим способом взаимодействия людей являются соглашения и компромисы. Система распределения благ и затрат опирается на представления о справедливости. Если большинство членов общества не признают справедливости существующих принципов распределения, то либо оно развалится, либо будет тратить всё большие ресурсы на систему подавления и наказания.
Что такое справедливость? Человечество думало об этом всегда и выработало достаточно много принципов справедливости. Всякое общество пытается обосновать справедливость своей системы распределения, заявляет о своем стремлении к совершенствованию этой системы.
Большинство общественных решений (таких как налоги и общественные расходы) принимаются на основе голосования. Выборы также используются для пополнения многих общественных учреждений (выборы парламента, президента, мэра, ... ). Путём голосования происходит определение конкурсной комиссией победителей представленных на конкурс технических проектов, произведений искусства; обсуждение и согласование нескольких альтернативных законопроектов законодательным собранием; отбор образцов новых промышленных изделий по перспективности их внедрения.
Все мы участвуем в принятии тех или иных решений путем голосования на собраниях, заседаниях различных комитетов, выборах представителей законодательной и исполнительной власти.
Ниже будут рассмотрены вопросы принятия решений с помощью некоторых распространённых на практике процедур голосования, а также некоторые возникающие при этом проблемы.
Голосование содержит следующие элементы:
1) формируется набор кандидатов ( кандидатов на выборную должность, технических проектов, произведений искусства, альтернативных законопроектов и т.п.) в отношении которых должно быть принято решение;
2) каждый из участников голосования ( избирателей ) вырабатывает свое мнение об этих кандидатах и отражает его в избирательном бюллетене в соответствии с инструкцией;
3) в соответствии с некоторой формальной процедурой по этой информации, поступившей от избирателей, определяется коллективное решение.
Различные процедуры голосования различаются тем, какой смысл вкладывается в каждый из этих трех пунктов.
При становлении демократии элементы грамотности в теории голосовании, по-видимому, нужны всем сознательным членам общества.
Будем предполагать, что конечное число избирателей должны избрать одного кандидата из конечного множества кандидатов.
Предположим, что индивидуальные мнения избирателей не допускают случаев безразличия.
Правило голосования представляет собой систематическое решение, опирающееся на индивидуальные мнения избирателей.
Правило голосования выбирает кандидата на основе сообщенных избирателями предпочтений относительно кандидатов и только на основе этих предпочтений.
Если кандидата два, то обычное правило голосования большинством голосов
является наиболее справедливым.
Рассмотрим голосование с тремя и более кандидатами. Какое правило голосования является естественным продолжением голосования по принципу большинства?
Наиболее популярным правилом голосования при числе кандидатов большем двух является правило относительного большинства.
Правило относительного большинства.
Каждый избиратель отдает свой голос наиболее предпочтительному для себя кандидату ( оставляет одно имя в бюллетене, остальные вычеркивает). Избирается кандидат, получивший наибольшее число голосов.
Формально это правило учитывает волю большинства. Однако, можно убедится, что правило относительного большинства может противоречить мнению большинства, т.е. приводить к избранию кандидата, который при парном сравнении по правилу большинства проигрывает любому другому кандидату.
Рассмотрим следующую таблицу
| I |
II |
III |
IY |
Y |
| 9 |
7 |
6 |
2 |
4 |
| a |
b |
c |
c |
d |
| d |
d |
b |
a |
C |
| b |
c |
d |
b |
b |
| c |
a |
a |
d |
A |
соответствующую выборам, в которых участвуют 4 кандидата-a, b, c, d и 28 избирателей. Таблица 1 означает, что по мнению группы I из 9 избирателей кандидаты имеют следующий порядок предпочтения a лучше d, d лучше b, b лучше c . ( Будем условно записывать a > d >b > c).Аналогично для группы II из 7 избирателей имеем b > d > c > a и т.д.
Таким образом, кандидат a получил 9 голосов, b -- 7 голосов, c -- 8 голосов, d -- 4 голоса.
По правилу относительного большинства побеждает кандидат a, получивший наибольшее число голосов.
Однако, из таблицы следует, что из 28 избирателей 17 считают b > a, 19 считают c > a и 17 считают d > a .
Таким образом, по мнению явного большинства избирателей кандидат a является худшим из всех кандидатов.
Заметим, что по данному правилу проходили выборы в России.
Правило относительного большинства с выбыванием
. В первом туре каждый избиратель отдаёт свой голос наиболее предпочтительному для себя кандидату ( оставляет одно имя в бюллетене, остальные вычеркивает). Если кандидат набирает строгое большинство голосов, то он избирается. В противном случае во втором туре проводится голосование по правилу большинства с двумя кандидатами, набравшими наибольшее количество голосов в первом туре.
Рассмотрим результаты выборов при данной обработке мнения избирателей, приведенных в таблице 1.
Во второй тур выборов выходят кандидаты a и c, набравшие наибольшее число голосов (9 и 8 соответственно ). Во втором туре голосования побеждает кандидат c, так как 19 избирателей из 28 считают c лучше a.
На первом туре голосования из участия в выборах выбыли кандидаты b и d.
В то же время 16 из 28 избирателей считают кандидата b лучше c и 20 из 28 избирателей считают кандидата d лучше c, т.е. каждый из выбывших на первом туре кандидатов по мнению большинства избирателей лучше победившего на выборах по данной системе голосования.
Данная система широко использовалась на выборах на Украине.
Из таблицы видно, что партии, не пользующиеся поддержкой большинства избирателей, но выдвинувшие единого кандидата a, могут одержать победу на выборах по правилу относительного большинства, если партии пользующиеся поддержкой большинства избирателей не смогли договорится и выдвинуть единого кандидата (или в числе их кандидатов находился Троянский конь).
В то же время правило относительного большинства с выбыванием может сыграть объединительную роль и привести к победе представителя близких по взглядам партий, которые не смогли договорится о выдвижении единого кандидата (в данном случае кандидата c ).
Голосование с последовательным исключением.
Сначала по правилу большинства исключается либо кандидат a, либо кандидат b. Затем по правилу большинства проводится сравнение победителя первого тура с кандидатом c и т.д.
Определим победителя голосования по данной схеме по таблице 1. На первом туре 17 из 28 избирателей считают b > a и, следовательно, побеждает кандидат b. Во втором туре 16 из 28 избирателей считают b > c и побеждает кандидат b. На заключительном туре 15 из 28 избирателей считают b > d и, следовательно, избранным по данной системе голосования оказывается кандидат b.
Таким образом, при одном и том же мнении избирателей о кандидатах могут быть с помощью различных систем голосования избраны различные кандиаты.
На основании приведенных примеров становится понятным интерес к процедурам голосования как к способу принятия решений коллективом.
В античные времена в основном обсуждались философские, мировозренческие вопросы, связанные с голосованием.
Первая попытка критического анализа процедур голосования была предпринята лишь в конце XYIII века во Франции. В эти годы вопрос о том, как надо принимать коллективные решения (например, на заседаниях Конвента) приобрел необычайную остроту. Сомнения относительно метода "решает большинство голосов" возникли не только у законодателей после того, как вопрос о казни Людовика XYI был принят Конвентом (т.е. при большом числе голосующих ) большинством в один голос.
В Парижской Академи Наук началась активная дискуссия по вопросам организации демократических выборов, включая избрание новых членов Академии. Именно два академика Парижской АН того времени по праву считаются основоположниками теории голосования.
Жан Шарль де Борда (4.5.1733 -- 19.2.1799 ) -- физик, геодезист и математик, член Парижской АН. Родился в Даксе (департамент Ланда). Служил офицером сначала в армии, а затем во флоте. Математические работы Борда относятся к дифференциальным уравнениям и сопротивлению жидкостей. Его работы по сопротивлению жидкостей положили основание теории воздухоплавания. Борда входил в Комиссию Лапласа по установлению единообразной системы мер и весов. Во Франции существует общество имени Борда и в память о нем на его родине установлен памятник.
Мари Жан Антуан Никола Корита, маркиз де Кондорсе (17.9.1743 -- 29.3.1794) -- философ - просветитель, математик, экономист, социолог, политический деятель. Родился в Рибмоне. Был в дружеских отношениях с Даламбером и Волтером. Его работы посвящены дифференциальным уравнениям с запаздыванием, теории вероятности. Был избран в 26 лет членом АН и в 1777г. получил пожизненное звание академика - секретаря. Кондорсе приветствовал Великую французскую революцию. Он был избран членом Законадательной ассамблеи. Учредительным собранием Франции Кондорсе был назначен главным редактором Конституции. В её проект вошла процедура проведения конституционных выборов, разработанная Кондорсе. Проект Конституции был представлен Национальному Конвенту Франции в феврале 1993г. Однако эта процедура конституционных выборов во Франции не использовалась. В 1791г. во время выборов в Законодательное собрание вышла брошюра Марата "Современные шарлатаны", в которой Марат обличал АН как оплот старого режима, преследуя, в частности, цель дискредитировать Лавуазье, Кондорсе и других членов Академии. В октябре 1793г. Кондорсе вместе с другими депутатами - жирондистами был внесен в список приговоренных к казни. Кондорсе удалось скрыться. В 1776г. Кондорсе был избран членом Петербургской АН, но по велению Екатерины II его исключили в 1792г. Жизнь Кондорсе кончилась трагически. Он был арестован и умер в тюрьме "при невыясненных обстоятельствах".
Теория голосования как наука имеет дату рождения -- 16 июня 1770г. В этот день Ж.-Ш. Борда на заседании Парижской АН сделал доклад "О способе проведения выборов", в котором, обсуждая избрание членов АН, критикует традиционный способ по большинству голосов. Борда строит примеры аналогичные таблице 1. Борда предлагает свою процедуру голосования, считая, что от избирателей надо получать большую информацию об их отношении к кандидатам, внесенным в избирательный бюллетень.
Правило Борда.
Каждый избиратель объявляет свои предпочтения упорядочивая p кандидатов от лучшего к худшему (безразличие запрещается). Кандидат не получает очков за последнее место, получает одно очко за предпоследнее и так далее, получает p-1 очков за первое место. Побеждает кандидат с наибольшей суммой очков.
Несмотря на то, что в Парижскую АН входили такие ученые, как Монж, Фурье, Лавуазье, Лаплас, Даламбер, Кондорсе, Лагранж и др. доклад Борда не привлек внимание кого - либо из ученых (кроме Кондорсе) и вопрос о процедуре проведения выборов в АН не возникал на протяжении 14 лет.
Кондорсе решил математическими методами синтезировать процедуру голосования в некотором смысле "самую естественную." Первые попытки приводили Кондорсе к процедуре Борда. Исследователи отмечают сложные, конкурентные взаимотношения между Борда и Кондорсе. Учитывая это и понимание дефектов процедуры Борда привели Кондорсе к решению не публиковать полученные результаты.
Дальнейшие исследования привели Кондорсе к разработке новой процедуры голосования, основанной на принципе попарных сравнений.
17 июля 1784 года на заседании Парижской АН была представлена работа Ж.Ф.Кондорсе "Эссе по применению вероятностного анализа принятия решений по большинству голосов". В этой работе Кондорсе впервые вводит представление о попарных сравнениях как основе теории и метода построения процедур голосования.
Процедура Кондорсе
Для заданой таблицы результатов голосования ( таблицы предпочтений) победителем по Кондорсе называется кандидат, который побеждает любого другого кандидата при парном сравнении по правилу большинства.
Если победителя по Кондорсе нет, то мы имеем результаты голосования, называемые парадоксом Кондорсе (парные сравнения образуют цикл). Политологи считали его редким явлением. Однако, результаты математических исследований, приведенные в таблице 2, показывают, что это не так.
| Число кандидатов |
Число избирателей |
|||||
| 3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
|
|
| 3 |
0.050 |
0.069 |
0.075 |
0.078 |
0.080 |
0.088 |
| 4 |
0.111 |
0.139 |
0.150 |
0.156 |
0.160 |
0.176 |
| 5 |
0.160 |
0.200 |
0.215 |
0.230 |
0.251 |
0.251 |
| 6 |
0.202 |
0.255 |
0.258 |
0.284 |
0.294
d>
|
0.315 |
| 7 |
0.239 |
0.299 |
0.305 |
0.342 |
0.343 |
0.369 |
Таблица 2. Значение вероятности появления парадокса Кондорсе.
| I |
II |
III |
IY |
| 6 |
3 |
4 |
4 |
| a |
c |
b |
b |
| b |
a |
a |
b |
| c |
b |
c |
a |
Таблица 3
Победителем по Кондорсе в данном случае является кандидат a
. В то же время кандидат b
лучше кандидата a при любых значениях .
Приведем два наиболее естественные обобщения процедуры Кондорсе.
Правило Копленда
. Сравним кандидата a с любым другим кандидатом x. Начислим ему +1, если для большинства a лучше x, -1, если для большинства x лучше a, 0 при равенстве. Суммируя общее количество очков по всем x,, x a получаем оценку Копленда для a. Избирается кандидат, называемый победителем по Копленду, с наивысшей из таких оценок.
Правило Симпсона
. Рассмотрим кандидата a, любого другого кандидата x и обозначим через N(a, x) число выборщиков для которых a лучше x.
Оценкой Симпсона для a называется минимальное из чисел N(a, x)
по всем x,, x a. Избирается кандидат, с наивысшей такой оценкой.
Победитель по Кондорсе получает наивысшую оценку Копленда p-1, а также оценку Симпсона выше n/2.
Перечислим теперь некоторые основные нормативные свойства для правил голосования.
Оптимальность по Парето.
Если кандидат a для всех лучше кандидата b, то кандидат b не может быть избранным.
Рассмотрим следующую таблицу
| 1 |
1 |
1 |
| b |
a |
c |
| a |
d |
b |
| d |
c |
a |
| c |
b |
d |
По правилу попарного сравнения с выбыванием при использовании последовательности :
abcd
получим , т.е. побеждает d
. В то же время кандидат a
для всех лучше кандидата d.
Анонимность.
Имена выборщиков не имеют значения: если два выборщика поменяются голосами, то результаты выборов не изменяться
.
Это условие требует, чтобы мнения всех избирателей были равноценными для процедуры голосования.
Однако, существуют процедуры голосования сознательно придающие мнению одного или части избирателей больший вес (например, председатель правления или члены правления имеют два голоса). Примером такой процедуры является также право вето, которым обладают постоянные члены Совета Безопасности ООН.
Может оказаться, что внешне равноправная процедура на самом деле такой не является. ("На совете мнения разделились. Хотя обе стороны упорно стояли на своём, но победило мнение царей." Геродот, "История")
Нейтральность
. Имена кандидатов не имеют значения. Если мы поменяем местами кандидатов a и b в предпочтении каждого избирателя, то исход голосования изменится соответственно (если раньше выбирался a, то теперь будет выбираться b и наоборот; если выбирался некоторый x, отличный от a и b, то он же и будет избран.
Существуют процедуры сознательно нарушающие это требование. Например, на голосование ставится поправка к некоторому существующему положению ( законопроекту, Конституции). При этом часто требуется для внесения поправки получить больше, например, 2/3 голосов избирателей, т.е. поправка и существующее положение находятся в неравноправном положении.
Иногда неравноправие возникает неявно.
Правило Копленда и Симпсона оптимальны по Парето, анонимны и нейтральны, если мы рассматриваем их как отображения, ставящие в соответствие каждому профилю предпочтений подмножество победителей.
Правило Борда оптимально по Парето, анонимно и нейтрально. То же справедливо для для любого правила голосования с подсчетом очков, если очки разные $(s_k < s_k+1 )$.
Если ввести некоторое правило при равенстве очков, выделяющее единственного победитля, то либо анонимность, либо нейтральность нарушатся. Это очевидно следует из рассмотрения следующей таблицы
| I |
II |
III |
| 1 |
1 |
1 |
| a |
b |
c |
| b |
c |
a |
| c |
a |
b |
Таблица 4.
Предположим, что на некотором заседании по правилу голосования с последовательным
выбыванием производится отбор альтернативного законопроекта (технического проекта, нового образца для производства и т.п.).
Мнения участников заседания приведены в следующей таблице
| I |
II |
III |
IY |
| 1 |
2 |
1 |
1 |
| D |
a |
d |
b |
| B |
b |
c |
c |
| A |
c |
a |
d |
| C |
d |
b |
a |
Таблица 5.
Председатель заседания ставит на голосование проекты в последовательности a, b, c, d . Так как a>b, то при первом голосовании во второй тур выходит a, при втором голосовании a>c и на третий тур выходит опять a. На заключительном туре a<d и, следовательно, побеждает d.
Легко проверить, что при последовательном сравнении abdc побеждает c, при bdac побеждает a и при adbc побеждает b.
Таким образом, используя то, что голосование с последовательным сравнением не является нейтральным, председатель заседания может в рассматриваемом случае за счет выбора соответствующей последовательности рассмотрения добиться любого результата голосования.
Монотонность
. Предположим, что a выбирается (среди победителей) при данном профиле и профиль изменится только так, что положение a улучшается, а относительное сравнение пары любых других кандидатов для избирателя остается неизменным. Тогда a по-прежнему будет выбран (вновь среди победителей) для нового профиля.
Проверим, что требованию монотонности не удовлетворяет правило относительного большинства с выбыванием, которое широко испоьзуется при выборах в Украине.
Рассмотрим два профиля
| I |
II |
III |
IY |
I |
II |
III |
IY |
|
| 6 |
5 |
4 |
2 |
6 |
5 |
4 |
2 |
|
| a |
c |
B |
B |
A |
c |
b |
A |
|
| b |
a |
C |
a |
b |
a |
c |
B |
|
| c |
b |
A |
c |
c |
b |
A |
C |
|
| Профиль А |
Профиль Б |
|||||||
В случае A во второй тур проходят a и b и побеждает a (11 голосов против 6).
В профиле Б произошло только улучшение положения a в IY группе избирателей. Кандидат a теперь уверенно выигрывает в 1-ом туре и проигрывает во 2-ом туре кандидату c, т.е. улучшение позиции a привело к его поражению.
Таким образом, при данной системе голосования может быть выгодно специально проиграть выборы на некотором участке, чтобы вывести во второй тур соперника, у которого можно выиграть заключительный тур выборов. В истории известны такие случаи.
Аксиома участия.
Пусть кандидат
a выбирается из множества
A избирателями из
N. Рассмотрим далее избирателя
I вне
N. Тогда избиратели из должны избрать либо
a, либо кандидата, который для избирателя
I строго лучше
a.
Рассмотрим следующую таблицу:
| 3 |
3 |
5 |
4 |
| a |
a |
d |
B |
| d |
d |
b |
C |
| c |
b |
c |
A |
| b |
c |
a |
D |
Победитель по Симпсону – a. Победителя по Кондерсе нет. Пусть добавляется ещё 4 избирателя с предпочтениями c>a>b>d тогда победитель по Симпсону – b
. Пришедшие избиратели считали, что a>
b
и следовательно “поддержали” a
, но в результате поддержки кандидата a победил кандидат b
(«парадокс неучастия» - лучше было не участвовать).
Итак, рассмотренные примеры использования различных процедур голосования показали возможные парадоксы их применения. К сожалению нельзя указать лучшую для всех случаев процедуру голосования. Поэтому выбор процедуры голосования для каждой конкретной ситуации носит принципиальный характер. При этом тот фон, о котором говорилось в начале лекции, соответствующий качественным вопросам решения задачи принятия решения имеет существенное значение. Очень важно, например, являются кандидатами люди или технические проекты; насколько хорошо избиратели знают кандидатов, из которых необходимо выбирать; может ли избиратель воздерживаться относительно некоторых кандидатов; каковы технические возможности обработки результатов голосования и т.д. Что считать большинством? Когда выборы считать состоявшимися? Когда поправка вносится в действующее положение - при числе голосов больше 2/3, 3/4, 4/5 ?
Естественно возникает вопрос - всегда ли можно решать вопросы голосованием?
Суть данной проблемы хорошо отражена в словах А.И.Герцена:"Что, если б Колумб или Коперник пустили Америку и движение Земли на голоса? " (Былое и думы).
При выборе одного из альтернативных технических проектов голосование проводится не на общем собрании коллектива завода, а на достаточно узком совещании экспертов, которые предварительно тщательно изучают проекты и часто ещё заслушивают доклады авторов проектов. Аналогично проходит голосование по присуждению ученых степеней. Голосование в этих случаях фактически проходит в два этапа: сначала выбирают квалифицированных экспертов (выборщиков), которые затем осуществляют окончательный выбор.
Таким образом, выбор конкретной процедуры голосования является сложной проблемой, включающей в себя философские, мировозренческие, психологические и технические аспекты, изучение которых необходимо для совершенствования коллективного принятия решения путем голосования.
Проблема согласования разнородных интересов является одной из важнейших в экономической теории и в социальных науках вообще. Как и другие принципиальные проблемы такого рода, она может ставиться в нормативном и дескриптивном ключе. Каковы должны быть рациональные процедуры согласования интересов? Или: чем отличаются используемые в реальности процедуры согласования интересов от многих других мыслимых процедур. Основателем современной теории социального выбора (ТСВ) по справедливости считается К. Эрроу. Его работа [9] определила развитие теории вплоть до настоящего времени. Это поразительный пример теории, которая началась с утверждения о том, что в общем случае ее основная проблема неразрешима, и прогресс в которой в течение многих лет происходил в значительной мере путем накопления других фактов о неразрешимости. K. Эрроу предложил изящную формулировку проблемы согласования интересов. Представим себе сообщество из фиксированного числа агентов. Перед обществом стоит вопрос о выборе одной альтернативы из фиксированного конечного множества. Для определенности можно думать о десяти различных вариантах государственного бюджета. Каждый из членов сообщества ранжирует варианты в соответствии со своим отношением предпочтения (полным, транзитивным и рефлексивным бинарным отношением, иначе - полным предпорядком). Как должно быть устроено правило общественного выбора? K. Эрроу вводит, на первый взгляд, очевидные требования, которым это правило должно удовлетворять. Во - первых, оно также должно быть отношением предпочтения на том же множестве альтернатив. Разумеется, оно должно зависеть от индивидуальных предпочтений, и, более того, быть универсальным, т. е. давать ответ при любых предпочтениях членов сообщества. Если все они предпочитают одну и ту же альтернативу, то на ту же альтернативу должен указывать и общественный выбор (аксиома единогласия). И, наконец, вводится аксиома независимости от посторонних альтернатив: предпочитает ли общество альтернативу А альтернативе Б должно зависеть только от мнения его членов относительно той же пары альтернатив А и Б, но не от их точек зрения относительно других имеющихся возможностей. Результат Эрроу поразителен: всем перечисленным требованиям удовлетворяют только диктаторские правила. Иными словами, нужно выбрать какого - нибудь произвольного члена общества и осуществлять общественный выбор в соответствии с его предпочтениями. Других рациональных (в указанном выше смысле) правил не существует. Этот результат получил название теоремы о невозможности. Речь идет о несуществовании рационального правила общественного выбора, учитывающего мнение всех членов общества. Рациональный общественный выбор не может быть компромиссным - так можно интерпретировать результат Эрроу. Позитивное значение этого результата состоит в частичном объяснении того, почему общепринятые правила общественного выбора - процедуры голосования
- нетранзитивны. В дальнейшем продолжались поиски рациональных процедур путем отказа от аксиом универсальности и независимости, однако положительные результаты не пролили свет на реальные механизмы выбора. Ряд попыток исследовать другие аспекты механизмов выбора при общих предположениях также привели к отрицательным результатам. В частности было известно, что в процессах коллективного выбора участники могут добиваться лучших для себя исходов, давая ложную информацию о своих предпочтениях, и возникла проблема: построить механизм, который был бы неманипулируем, т. е. делал бы дезинформацию невыгодной. В 1973 г. Гиббaрд [10] доказал, что универсальных неманипулируемых и не диктаторских механизмов не существует. Один из основных методологических постулатов теории социального выбора, как и всей теоретической экономики, состоит в том, что долговременно действующие механизмы должны быть наилучшими из возможных. Этот постулат базируется на дарвинистском представлении о естественном отборе. Благодаря нему грань между нормативной и дескриптивной теорией оказывается размытой, проблема сводится к правильной формулировке понятия оптимальности. Постулат оптимальности нашел впечатляющее (хотя лишь частичное) подтверждение в теории экономического равновесия, но, видимо, не оправдал себя в теории социального выбора. Ответ на основной вопрос: "Чем выделены механизмы, действующие в реальности?" так и не был получен.
Литература
1. Вагнер Г. Основы исследования операций.-М.:Мир, 1973.
2. Вольский В.И. Турнирные функции в задачах коллективного и многокритериального выбора. Исследования по теории структур.-М.:Наука, 1987.
3. Вольский В.И., Лезина З.М. Голосование в малых группах. Процедуры и методы сравнительного анализа.-М.:Наука, 1991.
4. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов - кибернетиков.- М.:Наука, 1985.
5. Ларичев О.Н. Наука и искусство принятия решений.-М.: Наука 1979.
6. Маркин Б.Г. Проблема группового выбора.-М.: Наука, 1974.
7. Моисеев Н.Н. Математика - управление - экономика. - М.: Знание, 1970.
8. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.
9. Arrow K. J. (1951) Social Choice and Individual Values. New York: Wiley. In 1963, 2nd ed.
10. Gibbard A. (1973) Manipulation of voting schemes: A general result. Econometrica, v. 41, 587 -. 28.
Домашнее задание.
Для приведенных результатов голосования по известным правилам определить победителя среди 4 кандидатов:
.
Количество очков, получаемых кандидатом за соответствующее место, укажите самостоятельно. Здесь n- последняя цифра номера зачетной книжки, m – предпоследняя цифра.