Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
Курсовой проект
Предмет: Математическое моделирование производственных процессов и систем.
Тема: Оптимизация использования кормов
Выполнил: студент 4го курса
Группа: 41 «Э» Специальность:
«Экономика и управление на
предприятиях АПК»
Зачётная книжка № 031361
Гладков С.Б.
Проверил преподаватель:
Зав. Кафедрой
экономико-математических
методов и вычислительных
технологий, доцент, кандидат
сельскохозяйственных наук
Селюкова Г.П.
Ишим. 2005.
Содержание
1. Введение_______________________________________________ 3стр
2. Введение в моделирование________________________________ 4стр
2.1 Понятие- модель________________________________________ 4стр
2.2 Основные этапы моделирования___________________________ 6стр
2.2.1. Постановка экономической проблемы и её
качественный анализ________________________________ 6стр
2.2.2. Построение математической модели___________________ 6стр
2.2.3. Математический анализ модели______________________ 7стр
2.2.4. Подготовка исходной информации____________________ 8стр
2.2.5. Численное решение_________________________________ 8стр
2.2.6.Анализ численных результатов и их применение_________ 9стр
2.3. Развитие моделирования как науки в России______________ 11стр
2.4 Компьютерное моделирование___________________________ 13стр
2.4.1 Компьютерная модель_______________________________ 14стр
2.4.2 Компьютерное моделирование________________________ 14стр
2.4.3 Основные функции компьютера при моделировании____ 15стр
2.5 Применение моделей____________________________________ 16стр
Практическая часть
3. Организационно – экономическая характеристика предприятия___ 17стр
3.1.Организационная характеристика__________________________ 17стр
3.2 Экономическая характеристика предприятия_________________ 18стр
4. Оптимизация рецепта комбикорма____________________________ 22стр
4.1. Постановка задачи______________________________________ 22стр
4.2. Анализ результатов решения задачи_______________________ 29стр
4.2.1. Анализ по оптимальному решению_____________________ 30стр
4.2.2. Анализ устойчивости оптимального решения____________ 30стр
5. Заключение________________________________________________ 32стр
6. Список использованной литературы___________________________ 33стр
7. Рецензия преподавателя_____________________________________ 35стр
8. Приложения_______________________________________________ 36стр
1. Введение
В современном быстроразвивающемся экономическом мире, руководителю необходимо знать теорию и владеть практическими инструментами экономико-математического моделирования.
При помощи данной науки владеющий этими методами проектирования построит и рассчитает ЭМ модель, которая поможет принять правильное решение.
Модель, в случае её правильного построения, учитывает множество факторов и характеристик, от которых зависит решение поставленной задачи.
При исследовании построенной модели и анализируя полученный результат можно найти близкий к наилучшему способ решения, что позволит найти оптимальное решение в поставленной задаче.
ЭММ представляет собой синтез методов различных наук таких как: математика, статистика, экономика, кибернетика. В результате применения новейших технологий в моделировании расчёты стали занимать гораздо меньше времени и средств, что позволило перейти моделированию из науки доступной только для выдающихся учёных и больших научных коллективов, в науку прикладную.
2. Введение в моделирование
2.1 Понятие- модель
Наиболее распространенное определение модели дает В.А. Штофф: «Под моделью понимается такая мысленно представленная или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение даст нам новую информацию об ее объекте.
Математическая модель. Математическая модель – это некоторая математическая конструкция, представляющая собой абстракцию реального мира: в модели интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между элементами математической конструкции (математическими категориями). Эти отношения, как правило, представлены в форме уравнений и (или) неравенств между показателями (переменными), характеризующими функционирование моделируемой реальной системы. Искусство построения математической модели состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность в её
математическом описании с достаточной точностью модельного воспроизводства именно тех сторон анализируемой реальности, которые интересуют исследователя.
Существует много разных по характеру и общности определений модели. Но при всем их многообразии, каждое из них в той или иной форме указывает, что основой отношений модели и отображаемого объекта является аналогия, т.е. подобие модели объекту в каком-то определенном отношении.
Модели являются мощным средством познания действительности, так как открывают широкие возможности экспериментирования в тех сферах, где проведение натурного эксперимента по тем или иным причинам невозможно. К таким сферам следует прежде всего отнести экономику. Несмотря на то, что в последнее время часто проводят всякого рода эксперименты в производственно-хозяйственной деятельности отдельных предприятий, объединений и даже отраслей, необходимо признать возможность использования информации, полученной с их помощью, чрезвычайно ограниченной. Ведь производственное звено, на котором проводится эксперимент, находится в совсем других условиях, чем те, в которых будет находиться оно после повсеместного внедрения экспериментально проверяемой системы.
Другим важным свойством моделей является то, что с их помощью удается добиться необходимой строгости, однозначности и часто - количественной определенности в описании системы или ситуации в производстве. Поэтому рационализация управления, основанная на оптимизации принципиальных решений, а тем более его автоматизация невозможны без построения моделей производственных систем. Вместе с тем полезная модель может быть построена лишь при достаточно глубоком знании моделируемого объекта, которое накапливают с помощью более традиционных (для экономики) методов познания. Таким, образом, модель является не только средством познания, но и его результатом. Применение моделирования в научных исследованиях и использование моделей в практике становится на определенном уровне развития знания о той или иной области действительности как возможным, так и необходимым.
В силу свойства модели сообщать строгость и однозначность приобретённым даже помимо ее знаниям, недостаточно четкие ситуации в процессе построения модели приобретают определенный смысл. Поэтому уровень осведомленности о системе наилучшим образом отображается с помощью ее модели. С другой стороны, невозможность построить удовлетворительную модель системы свидетельствует, как правило, о недостаточности наших знаний о ней.
В недавнем прошлом и в настоящее время предпринимались и предпринимаются попытки доказать, что в экономике использование моделей по меньшей мере необязательно, что в экономической науке могут и должны существовать на равных правах два направления: использующее моделирование и неисполъзующее его. Сказанное ранее о месте моделирования в познании показывает несостоятельность этих попыток.
2.2 Основные этапы моделирования
2.2.1. Постановка экономической проблемы и её качественный анализ.
Главное здесь - чётко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2.2.2. Построение математической модели.
Это - этап формализации экономической проблемы, выражения её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учёт факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно нужно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
2.2.3. Математический анализ модели
. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приёмы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы её математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
2.2.4. Подготовка исходной информации
. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
2.2.5 Численное решение.
Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчёты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
2.2.6. Анализ численных результатов и их применение.
На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, её информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (2.2.3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (2.2.4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.
2.3. Развитие моделирования как науки в России
Важное место в развитии математического направления в экономике занимают работы советских ученых: Л. В. Канторовича, В. В. Новожилова, В. С. Немчинова, В. Леонтьева.
В 1936 г. В. Леонтьев опубликовал основы метода (модели) «затраты – выпуск». В. Леонтьеву хорошо были известны работы советских экономистов по балансу народного хозяйства за 1923-1924 гг., в основу которого были положены идеи схем воспроизводства К. Маркса. В качестве исходного момента В. Леонтьев использовал модель общего экономического равновесия Л. Вальраса, прежде всего идею технических коэффициентов. Формирование цен в рамках модели трактуется с позиций неоклассической теории стоимости. Система цен в модели при ограничении только на один первичный фактор – труд – обеспечивает нулевую прибыль, прибавочная стоимость отсутствует, весь национальный доход реализуется только на заработную плату. При наличии ограничений и на основной капитал в структуре цены появляется норма процента. Трактовка модели и ее категорий ведется с позиции неоклассической теории производительности факторов производства при отсутствии взаимозаменяемости между ними.
Работа Л. В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства» (Ленинград, 1939г.) положила начало новому направлению в математической экономии – методам линейного программирования, метода математического программирования. Канторович в результате анализа некоторых задач планирования производства сформулировал новый важный для экономики класс математических задач, получивших название задач линейного программирования. В линейном программировании рассматривается вопрос о поиске среди всех допустимых решений, удовлетворяющих системе линейных равенств или неравенств, наилучшего (оптимального) решения, доставляющего максимум (минимум) некоторому линейному критерию. Его работа «Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов» вышла двумя изданиями в 1959 г. и 1960 г. и была переведена на французский, английский, испанский и другие языки.
Работы В. В. Новожилова, в частности «Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании», обосновали решающую роль ценообразования, механизма распределения капиталовложений, согласования народнохозяйственных и хозрасчетных интересов для оптимизации всего общественного производства.
Работа В. С. Немчинова «Экономико-математический методы и модели» (1962) имела важное научное, учебное и методологическое значение для развития экономико-математических исследований в нашей стране.
2.4 Компьютерное моделирование
При решении задачи линейного программирования целесообразно использование компьютера. В этом случае можно составить программу, решающую задачу. Учитывая, что программирование довольно трудоёмко, можно посоветовать воспользоваться для оформления результатов расчетов табличным процессором. Кроме того, если получившаяся модель задачи слишком громоздка, можно воспользоваться математическими пакетами, которые позволяют получить решение задачи линейного программирования. И, наконец, еще один возможный вариант применения компьютеров - комбинирование всех вышеуказанных способов.
Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть весьма полезен, за исключением разве физического моделирования, где компьютер вообще-то тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования. Например при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов - построение математических моделей по экспериментальным данным - в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное, структурно-функциональное моделирование, о котором подробно поговорим ниже. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.
Таким образом, мы видим, что понятие "компьютерное моделирование" значительно шире традиционного понятия "моделирование на ЭВМ" и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии. Начнем с термина "компьютерная модель
".
2.4.1 Компьютерная модель
В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:
условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;
отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.
2.4.2 Компьютерное моделирование
- метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования её компьютерной модели.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.
2.4.3 Основные функции компьютера при моделировании:
выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе - моделирующих сред;
выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;
выполнять роль "обучения" новых моделей (самообучающиеся модели).
Разновидностью компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент. Компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем.
Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции, и вообще - любая Сложная Система. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа, причем под системным анализом мы далее понимаем совокупность методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного, социального или технического характера.
Компьютерная модель сложной системы должна по возможности отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами. Все это говорит о том, что моделирование, рассматриваемое в целом, представляет собой скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явлений и процессов реального мира.
2.5 Применение моделей
Модели и моделирование применяются по следующим основным и важным направлениям.
1. Обучение (как моделям, моделированию, так и самих моделей).
2. Познание и разработка теории исследуемых систем - с помощью каких - то моделей, моделирования, результатов моделирования.
3. Прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы).
4. Управление (системой в целом, отдельными подсиситемами системы, выработка управленческих решений и стратегий).
5. Автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).
Практическая часть
3. Организационно – экономическая характеристика предприятия
3.1.Организационная характеристика
Филиал 111111 комбинат хлебопродуктов входит в состав ОАО
«222222», находится в Тюменской области в городе Ишиме. КХП «111111» находится в черте города в 300км от областного центра города Тюмень, специализируется на переработке, хранении и растениеводстве зерна.
Основной вид деятельности:
· производство и реализация сортовой муки;
· крупы манной;
· комбикормов всех видов.
Дополнительная деятельность:
· заготовка, отгрузка и переработка давальческого зерна;
· услуги по сушке;
· хлебопечение;
· растениеводство;
· реализация завозной продукции из других регионов (мука ржаная, разные виды крупы)
другие услуги.
Для осуществления этих видов деятельности комбинат имеет следующие виды основных средств:
мельницу сортового помола - 170 тонн зерна. Здание мукомольного цеха в кирпичном исполнении. Вырабатывает муку трёх сортов. Склад готовой продукции под муку 1600 тонн.
комбикормовый завод - рабочие здание цеха 8 этажей, монолитный железобетон. К рабочему зданию примыкает двухэтажный склад готовой продукции. В основном производится погрузка россыпных комбикормов; складская силосная ёмкость под готовую продукцию составляет 1150 тонн;
элеваторная зерновая ёмкость 84530 тонн.
· заготовительный элеватор ёмкостью 22791 тонн силосного типа монолитного железобетонного исполнения;
· силосный корпус СКС 3*60 ёмкостью 32667 тонн сборной конструкции.
Мельничный элеватор ёмкостью 29072 тонн силосного типа монолитного железобетонного исполнения.
Зерносушилка ДСП –32(2) производительностью по 30 т/час встроен в заготовительный элеватор Л2-100 связан линиями подачи и уборки зерна. Кроме основного производства на комбинате работают обслуживающие вспомогательные производства – котельная, электроцех, ремонтно-механический участок, ремонтно-строительный участок, автопарк (имеет в наличие 32 транспортных единицы), транспортный участок (имеет в наличие тепловоз ТГК –2 (2штуки).
3.2 Экономическая характеристика предприятия
Таблица №1
Показатели структуры основных средств.
| Группы основных средств. |
2000г. |
2001г. |
2002г. |
2003г. |
||||
| Тыс.руб |
% |
Тыс.руб. |
% |
тыс.руб. |
% |
тыс.руб. |
% |
|
| Производственные основные средства основной деятельности |
84630 |
95,2 |
84582 |
95,2 |
87496 |
95,4 |
97041 |
95,6 |
| Непроизводствен ные основные средства. |
4276 |
4,8 |
4273 |
4,8 |
4214 |
4,6 |
4452 |
4,4 |
| Среднегодовая стоимость всех осн.средств. |
88906 |
100 |
88855 |
100 |
91710 |
100 |
101493 |
100 |
Таблица №2.
Виды выпускаемой продукции.
| Показатели |
2000г |
2001г |
2002г |
2003г |
в % к2002г |
| Товарная продукция. тыс.руб. |
124634 |
84693 |
70988 |
87858 |
125,0 |
| В.т.ч. мукомольная |
61106 |
84600 |
33617 |
49049 |
146,0 |
| давальческая |
4907 |
5603 |
6797 |
5062 |
74,5 |
| Комбикормовая |
35029 |
28226 |
23920 |
26752 |
111,8 |
| хлеб и хлебобулочные |
____ |
4745 |
5805 |
5754 |
99,1 |
| Прибыль от всего производства тыс. руб. |
10050 |
12461 |
865 |
9102 |
105,2 |
| В т.ч. мукомольная |
7161 |
5107 |
-1100 |
5535 |
|
| давальческая |
334 |
639 |
200 |
92 |
|
| Комбикормовая |
2658 |
6587 |
1543 |
3602 |
233,4 |
| Хлеб и хлебобулочные |
____ |
182 |
184 |
125 |
67,9 |
Таблица №3
Экономические показатели характеризующие выполненение основной продукции.
| Показатели |
2000г |
2001г |
2002г |
2003г |
В%к2002г |
| Себестоимость, всего |
97458 |
11458 |
69433 |
78756 |
113,4 |
| В т.ч мукомольная |
77439 |
40839 |
34717 |
43555 |
125,4 |
| давальческая |
4573 |
4964 |
6597 |
4970 |
75,3 |
| Комбикормовая |
32371 |
21639 |
22377 |
23150 |
103,4 |
| Хлеб и хлебобулочные |
_______ |
4563 |
5621 |
5629 |
100,1 |
| Рентабельность, всего% |
8,8 |
17,3 |
1,2 |
11,6 |
|
| В т.ч. мукомольная |
9,1 |
12,5 |
3,2 |
12,7 |
|
| давальческая |
7,3 |
12,9 |
3,0 |
1,8 |
|
| Комбикормовая |
8,2 |
30,4 |
6,9 |
15,5 |
|
| Хлеб и хлебобулочные |
______ |
4,0 |
3,3 |
2,2 |
|
| Издержки,всего.тыс.руб. |
36831 |
31026 |
34065 |
36116 |
106,0 |
| В т.ч. мукомольная |
16766 |
9590 |
8050 |
11969 |
148,7 |
| на одну тонну |
709,7 |
792 |
726 |
840 |
115,7 |
| Комбикормовая |
15291 |
14449 |
16437 |
17963 |
109,3 |
| на одну тонну |
336,7 |
356 |
428 |
487 |
113,8 |
Таблица№4
Оплата труда. Производительность.
| Ед. измер. |
2002г |
2003г |
В % к 2002г |
|
| Фонд оплаты |
тыс.руб. |
22454 |
25522 |
113,7 |
| Численность |
чел. |
343 |
318 |
92,7 |
| Ср.месяч. доход |
руб. |
5455 |
6688 |
122,6 |
| Выпуск товаров, услуг |
тыс.руб. |
94791 |
151281 |
159,6 |
| На 1 человека |
руб. |
276358 |
475726 |
172,1 |
Таблица №5
Движение основных производственных средств за 2000-2003гг. на
11111111.
| Годы |
Наличие на начало года |
Движение средств за год |
Наличие на конец года |
Коэффициенты: |
|||
| Роста |
Обновлен |
Выбытия |
|||||
| Поступило |
выбыло |
5/2 |
3/5 |
4/2 |
|||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 2000 |
96955 |
2386 |
101435 |
88609 |
0,914 |
0,027 |
1,046 |
| 2001 |
88906 |
902 |
6504 |
83304 |
0,94 |
0,01 |
0,07 |
| 2002 |
83304 |
17825 |
1110 |
101868 |
1,2 |
0,17 |
0,01 |
| 2003 |
101868 |
945 |
251 |
102562 |
1,0 |
0,009 |
0,003 |
Таблица №6
Оценка имущественного положения «11111111» (актив баланса)
| Статьи баланса |
2002г |
2002г |
2003г |
2003г |
Откл. 2003г. от 2002г._(+,-) |
|
| Тыс.руб |
% |
Тыс.руб |
% |
Т.р |
% |
|
| Имущество всего: |
121623 |
100 |
381029 |
100 |
+259403 |
|
| Запасы |
43807 |
36,1 |
148364 |
38,26 |
+104557 |
+2,16 |
| Дебиторская задолженность |
20780 |
17 |
14636 |
4,8 |
-6144 |
-12,2 |
| Денежные средства |
4548 |
3,7 |
5425 |
1,4 |
+877 |
-2,3 |
| Незавершенное производство |
1076 |
0,9 |
1159 |
0,03 |
+83 |
-0,87 |
| Расход в будущих периодах |
456 |
0,4 |
521 |
0,13 |
+65 |
-0,27 |
| Расход готовой (товарной) продукции |
2799 |
2,3 |
4149 |
1,08 |
+1350 |
-1,22 |
| Прочие активы |
48157 |
39,2 |
206775 |
54,3 |
+158618 |
15,1 |
Таблица №7
Оценка имущественного положения 111111111 (пассив баланса)
| Пассив баланса |
2002г |
2002г |
2003г |
2003г |
Откл.2003 от 2002г (+,-) |
|
| тыс.руб |
% |
тыс.руб. |
% |
тыс.руб |
% |
|
| Источники имущества, Всего |
121623 |
100 |
221029 |
100 |
99406 |
|
| Собственный капитал |
65503 |
53,8 |
65503 |
29,6 |
____ |
-24,2 |
| Привлеченный капитал |
56111 |
46,13 |
65475 |
29,6 |
9364 |
-16,53 |
| Долгосрочные обязат. |
32265 |
26,5 |
24978 |
11,3 |
-7287 |
-15,2 |
| Краткосрочные кредиты и займы |
16680 |
13,7 |
3623 |
1,6 |
-13057 |
-12,1 |
| Кредиторская задолжен. |
7166 |
5,9 |
126920 |
57,4 |
119754 |
51,5 |
4.
Оптимизация рецепта комбикорма
4.1. Постановка задачи
В организации научно обоснованного кормления важное значение имеют комбинированные корма, составленные на основе данных о кормлении сельскохозяйственных животных.
Отдельные корма-компоненты (зерно, отруби, жмыхи, сено, солома, рыбная мука и др.) или однообразные смеси (овес и овсяная мука, пшеница и пшеничные отруби) не обеспечивают в полной мере животных необходимыми питательными веществами. Это объясняется тем, что состав питательных веществ, входящих в эти смеси, однообразен и не содержит полного набора требуемых для организма белков, минеральных солей, витаминов, аминокислот и др. В результате животные, получающие подобные корма, не дают требуемого количества продукции, отстают в развитии, снижается их жизнеспособность, они часто болеют.
Использование отдельных кормов в различных комбинациях (сочетаниях) и соотношениях позволяют создавать полноценные рационы. В этом случае недостаток требуемых питательных веществ в одном корме дополняется наличием их в другом и этим обеспечивается более высокая питательная ценность комбинированного корма. Комбинированные рационы нельзя составить без предварительной подготовки компонентов их очитки, сушки, измельчения, тепловой обработки.
Таким образом, комбикормом называют однородную смесь очищенных и измельченных до требуемой крупности различных кормовых средств и микродобавок, вырабатываемую по научно обоснованным рецептам и обеспечивающую полноценное кормление животных.
Рацион животного и птицы должен включать наиболее правильное, гармоничное сочетание необходимых питательных веществ, чтобы обеспечить максимальную переваримость полученного корма. Такими питательными веществами являются белки, жиры, углеводы, витамины и микроэлементы и др.
По заявке клиента получить сбалансированный по содержанию сырого протеина, кормовых единиц, сырого жира, кальция, фосфора, сырой клетчатке, натрия, лизина, метионина комбикорм свиной.
Нормы ввода компонентов комбикорма.
Основные показатели нормируемых ингредиентов.
Таблица №8.
| № п/п |
Обозначение |
Компонент |
Норма ввода гр/кг |
Цена руб/кг |
Сырой протеин гр/кг |
К.Е. |
Сырая клетчатка гр/кг |
Сырой жир, гр/кг |
Са гр/кг |
Р гр/кг |
Лизин гр/кг |
Метионин гр/кг |
Na гр/кг |
| 1 |
X1
|
Пшеница |
0-500 |
3 |
115 |
1,21 |
27 |
22 |
0,4 |
3 |
3,6 |
1,8 |
0,2, |
| 2 |
X2
|
Ячмень |
0-600 |
2.5 |
110 |
1,15 |
43 |
19 |
0,6 |
3,4 |
3,8 |
1,7 |
0,2 |
| 3 |
X3
|
Овёс |
0-250 |
2 |
105 |
1 |
103 |
29 |
1,2 |
3,5 |
3,8 |
1,4 |
0,4 |
| 4 |
X4
|
Кукуруза |
0-500 |
4 |
82 |
1,33 |
90 |
40 |
0,6 |
2,5 |
3,8 |
1,4 |
0,3 |
| 5 |
X5
|
Овёс б/п |
0-150 |
2,4 |
120 |
1,36 |
22 |
47 |
1,2 |
3,5 |
3,8 |
1,4 |
0,3 |
| 6 |
X6
|
Рожь |
0-30 |
2 |
114 |
1,15 |
90 |
36 |
0,8 |
3 |
4 |
0,18 |
0,3 |
| 7 |
X7
|
Бобы кор |
0-100 |
5 |
250 |
1,15 |
22 |
36 |
0,8 |
5 |
14 |
2,1 |
0,2 |
| 8 |
X8
|
Горох |
0-200 |
4 |
211 |
1,18 |
66 |
17 |
1,4 |
3,7 |
14,8 |
2 |
0,3 |
| 9 |
X9
|
Отруби
пшенич |
0-100 |
1,1 |
150 |
0,75 |
90 |
17 |
1,4 |
10 |
5,5 |
1,6 |
0,4 |
| 10 |
X10
|
Отруби ржаные |
0-50 |
1,1 |
140 |
0,71 |
70 |
3,4 |
1,1 |
7 |
5,7 |
1,8 |
0,4 |
| 11 |
X11
|
Мука мясок |
0-30 |
6 |
500 |
0,81 |
166 |
8 |
36,8 |
17,4 |
5 |
15,5 |
|
| 12 |
X12
|
Мука рыб |
0-200 |
6 |
480 |
0,9 |
81 |
4,6 |
25 |
40,4 |
5 |
15,5 |
|
| 13 |
X13
|
Дрожжи кор |
0-20 |
4 |
540 |
1,05 |
15 |
14 |
3,6 |
11 |
29,6 |
4,7 |
1,6 |
| 14 |
X14
|
Мука извест |
0-200 |
0,3 |
330 |
||||||||
| 15 |
X15
|
Монокаль цийфосфат |
0-200 |
0,7 |
164 |
230 |
|||||||
| 16 |
X16
|
Премикс |
10 |
7 |
|||||||||
| 17 |
X17
|
Соль поваренная |
0-8 |
2,6 |
372 |
Согласно правилам ведения технологического процесса комбикормового производства и методическим указаниям по расчёту рецептов комбикормов, для откорма свиней до жирных кондиций (ТУ 8-22-1-89), с применением ЭВМ которые введены в действие в 2002году к нормируемым показателям предъявляется следующие требования:
1) Содержание сырого протеина 100-500 гр/кг.
2) Кормовые единицы 0,85-5.
3) Сырая клетчатка не более 120 гр/кг.
4) Сырой жир 0-500 гр/кг.
5) Содержание Ca 8-12 гр/кг.
6) Содержание P 6-10 гр/кг.
7) Содержание аминокислот
- лизина 6-50 гр/кг.
- метионина 3,6-50 гр/кг.
8) Содержание Na 0-9 гр/кг.
9) В состав готового комбикорма вне зависимости от любых показателей должен вводиться премикс в количестве 10 гр/кг.
В результате согласования с заказчиком были внесены некоторые корректировки рецепта, не выходящие за рамки ТУ.
1) Содержание сырого протеина 140-500 гр/кг.
2) Кормовые единицы 1,15-5.
3) Сырая клетчатка не более 120 гр/кг.
4) Сырой жир 30-40 гр/кг.
5) Содержание Ca 8,5-12 гр/кг.
6) Содержание P 7-8 гр/кг.
7) Содержание аминокислот
- лизина 4-8 гр/кг.
- метионина 2,5-5гр/кг.
8) Содержание Na 3-9 гр/кг.
Критерий оптимальности - минимум себестоимости комбикорма.
При экстремальном значении выбранного критерия оптимальности будут созданы условия для снижения себестоимости комбикорма, что даст предприятию возможность произвести и реализовать комбикорм надлежащего качества с учётом возможности и пожелания клиента.
СИСТЕМА ПЕРЕМЕННЫХ И ОГРАНИЧЕНИЙ
Определим перечень переменных и обозначим их следующим образом:
Х1
- Пшеница
Х2
- Ячмень
Х3
- Овёс
Х4
- Кукуруза
Х5
- Овёс без пленок
Х6
- Рожь
Х7
- Бобы кормовые
Х8
- Горох
Х9
- Отруби пшеничные
Х10
- Отруби ржаные
Х11
- Мука мясокостная
Х12
- Мука рыбная
Х13
-Дрожжи кормовые
Х14
-Известняковая мука
Х15
-Монокальцийфосфат
X16
-Премикс П52-1
X17
- Соль поваренная
Ограничения задачи представляют собой математические выражения, которые характеризуют экономические условия задачи. Ограничения могут быть выражены тремя типами линейных соотношений:
1.Ограничения сверху (менее константы)
2.Ограничения снизу (более константы)
3.Жесткие равенства.
РАЗВЕРНУТАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ
Запишем систему ограничений в развёрнутом виде
I. Ограничения по содержанию основных показателей комбикорма:
1.Содержание сырого протеина (гр/кг)
115х1
+110х2
+105х3
+82х4
+120х5
+114х6
+250х7
+211х8
+150х9
+140х10
+500х11
+
+480х12
+540х13>=140 (min)
115х1
+110х2
+105х3
+82х4
+120х5
+114х6
+250х7
+211х8
+150х9
+140х10
+500х11
+
+480х12
+540х13<=500 (max)
2. Содержание кормовых единиц (ед/кг)
1,21х1
+1,15х2
+х3
+1,33х4
+1,36х5
+1,15х6
+1,15х7
+1,18х8
+0,75х9
+0,71х10
+
+0,81х11
+0,9х12
+1,05х13
>=1,15 (min)
1,21х1
+1,15х2
+х3
+1,33х4
+1,36х5
+1,15х6
+1,15х7
+1,18х8
+0,75х9
+0,71х10
+
+0,81х11
+0,9х12
+1,05х13
<=5 (max)
3. Содержание сырой клетчатки (гр/кг)
27х1+43х2+103х3+90х4+22х5+90х6+22х7+66х8+90х9+70х10+15х13<=120
4. Содержание сырого жира (гр/кг)
22х1
+19х2
+29х3
+40х4
+47х5
+36х6
+15х7
+17х8
+4,2х9
+3,4х10
+166х11
+81х12
+
+14х13
>=30 (min)
22х1
+19х2
+29х3
+40х4
+47х5
+36х6
+15х7
+17х8
+4,2х9
+3,4х10
+166х11
+81х12
+
+14х13
<=40 (max)
5. Содержание
Ca (гр/кг)
0,4х1
+0,6х2
+1,2х3
+0,6х4
+1,2х5
+0,8х6
+1,1х7
+1,4х8
+1,4х9
+1,1х10
+8х11
+
+4,6х12
+3,6х13
+330х14
+164х15
>=8,5 (min)
0,4х1
+0,6х2
+1,2х3
+0,6х4
+1,2х5
+0,8х6
+1,1х7
+1,4х8
+1,4х9
+1,1х10
+8х11
+
+4,6х12
+3,6х13
+330х14
+164х15
<=12 (max)
6. Содержание
P (гр/кг)
3х1
+3,4х2
+3,5х3
+2,5х4
+3,5х5
+3х6
+5х7
+3,7х8
+10х9
+7х11
+36,8х12
+25х13
+
+11х14
+230х15
>=7 (min)
3х1
+3,4х2
+3,5х3
+2,5х4
+3,5х5
+3х6
+5х7
+3,7х8
+10х9
+7х11
+36,8х12
+25х13
+
+11х14
+230х15
<=8 (max)
7. Содержание лизина (гр/кг)
3,6х1
+3,8х2
+3,8х3
+2,6х4
+3,8х5
+4,6х6
+14х7
+14,8х8
+5,5х9
+5,7х10
+17,4х11
+
+40,4х12
+29,6х13
>=4 (min)
3,6х1
+3,8х2
+3,8х3
+2,6х4
+3,8х5
+4,6х6
+14х7
+14,8х8
+5,5х9
+5,7х10
+17,4х11
+
+40,4х12
+29,6х13
<=8 (max)
8. Содержание метионина (гр/кг)
1,8х1
+1,7х2
+1,4х3
+1,6х4
+1,4х5
+0,18х6
+2,1х7
+2х8
+1,6х9
+1,8х10
+5х11
+
+12,9х12
+4,7х13
>=2,5 (min)
1,8х1
+1,7х2+1,4х3
+1,6х4
+1,4х5
+0,18х6
+2,1х7
+2х8
+1,6х9
+1,8х10
+5х11
+
12,9х12
+4,7х13<=5 (max)
9. Содержание
Na (гр/кг)
0,2х1
+0,4х2
+0,4х3
+0,3х4
+0,3х5
+0,2х6
+0,2х7
+0,3х8
+0,4х9
+0,4х10
+15,5х11
+
+22х12
+1,6х13
>=3 (min)
0,2х1
+0,4х2
+0,4х3
+0,3х4
+0,3х5
+0,2х6
+0,2х7
+0,3х8
+0,4х9
+0,4х10
+15,5х11
+
22х12
+1,6х13
<=9 (max)
II. Ограничения по количеству ввода ингредиентов комбикорма:
1.Пшеница Ячмень Овёс Кукуруза
х1
>=0 х2
>=0 х3
>=0 x4
>=0
х1
<=500 х2
<=600 х3
<=250 x4
<=500
Овёс без/пл Рожь Бобы корм Горох
x5
>=0 x6
>=0 x7
>=0 x8
>=0
x5
<=200 x6
<=100 x7
<=200 x8
<=200
Отр. пшен. Отр. ржан. Мука мясок Мука рыб. x9
>=0 x10
>=0 x11
>=0 x12
>=0
x9
<=200 x10
<=150 x11
<=30 x12
<=30
Др.корм. Мука извест. Фосфат м.к. Премикс
x13
>=0 x14
>=0 x15
>=0 x16
>=0
x13
<=50 x14
<=20 x15
<=20 x16
<=5
Соль повар.
x17>=0
x17<=8
Целевая функция:
3х1+2,5х2+4х4+2,5х5+2х6+4х8+0,8х9+0,8х10+6х11+8х12+4х13+0,3х14+
+0,7х15+7х16+2,6х17®min
Теперь данные готовы для того, чтобы занести их в матрицу. Матрица состоит из столбцов и строк. В столбцах располагаются переменные, а в строках ограничения. Каждая матрица содержит особый столбец в котором отражаются тип и объем ограничений и особую строку, в которой располагается целевая функция задачи.
Следовательно, развернутая модель-матрица представляет собой задачу подготовленную к решению на ЭВМ.
4.2. Анализ результатов решения задачи
4.2.1. Анализ по оптимальному решению
Рассмотрев результаты, полученные по строке значения, видим, что для выполнения критерия оптимальности в состав комбикорма из 17 ингредиентов целесообразно включить следующие 7:
- 0,487 кг овес без пленок;
- 0,198 кг отруби пшеничные;
- 0,400 кг отруби ржаные;
- 0,060 кг мука рыбная;
- 0,021 кг мука известняковая;
- 0,050кг премикс;
- 0,003 кг соль поваренная.
Не целесообразно использовать в комбикорме следующие ингредиенты- пшеница, ячмень, овес, кукуруза, рожь, бобы кормовые, горох, мука мясокостная, дрожжи кормовые, монокальцийфосфат.
При этом требования по сырому протеину выполнены и превышают минимум на 33,26гр; ограничения по кормовым единицам выполнены по минимуму; ограничения по сырой клетчатке выполнены и меньше установленного максимального значения на 63,44 гр; ограничения по содержанию сырого жира и кальция выполнены по минимуму; ограничения по содержанию фосфора выполнены по максимуму; ограничения по содержанию лизина выполнены и приближается к максимуму; ограничения по метионину и натрию выполнены по минимуму.
Ограничения по вводу отдельных ингредиентов в состав комбикорма выполнены.
Критерий оптимальности соблюден, при таком составе комбикорма стоимость будет минимальной и составит 9,32 рублей за килограмм.
4.2.2. Анализ устойчивости оптимального решения
Проведем анализ устойчивости оптимального решения.
Нормированная стоимость показывает, что стоимость комбикорма увеличится если в его состав включить :
-пшеницу на 0,85руб;
-ячмень на 0,54руб;
-овес на 0,13руб;
-кукурузу на 1,47руб;
-рожь на 0,55руб;
-бобы кормовые на 3,01руб;
-горох на 1,91руб;
-муку мясокостную на 1,86руб;
-дрожи кормовые на 1,05руб;
-монокальцийфосфат на 18,22руб.
Допустимое увеличение и уменьшение целевой функции показывает, что решение останется оптимальным если стоимость 1кг будет находится:
- овса без плёнок от 1,26 до 2,77руб;
- отрубей пшеничных от 0,25 до 0,95руб;
- отрубей ржаных от 0,99 до 1,37руб;
- муки рыбной от 3,14 до 9,87руб;
- муки известняковой от 0 до 43руб;
- премикса будет равным 7руб;
- соли поваренной от 0 до 95,51руб.
Теневая цена показывает, что если требования, по следующим показателям увеличить, то стоимость рациона увеличится:
- по кормовым единицам на 0,74руб;
- по содержанию кальция на 0,001руб;
- по содержанию метионина на 0,58руб;
- по содержанию премикса на 0,14руб;
- по содержанию натрия на 0,007руб;
- по содержанию сырого жира на 0,02руб;
Если требования по содержанию фосфора увеличить, то стоимость рациона снизится на 0,08руб.
Допустимое увеличение, уменьшение объёма ограничений показывает, что план останется оптимальным если содержание ингредиентов в1кг комбикорма будет находится в следующих пределах:
- сырой протеин от 140 до 500гр;
- кормовые единицы от 0,99 до 5гр;
- сырая клетчатка от 56,56 до 120гр;
- сырой жир от 24,53 до 40гр;
- содержание кальция от 8,5 до12гр;
- содержание фосфора от 7 до 9,37гр;
- содержание лизина от 4 до 8гр;
- содержание метионина от 2 до5гр;
- содержание натрия от 1,72 до 90гр.
5. Заключение
Рассчитав сконструированную модель и, получив результат, оптимизированный по цене при помощи редактора электронных таблиц Excel 2000, входящих в программный пакет Microsoft Office 2000, я сделал вывод, что полученный результат является оптимальным по цене полученного комбикорма. При этом по основным показателям мы не выходим за рамки условий диктуемых нам ТУ.
Математическая модель проста и удобна в применении, но не надо забывать, что разработка её заняла немало времени. На обратной стороне курсового проекта не показать, сколько вариантов было разработано и в дальнейшем удалено. Применение ЭВМ облегчило решение поставленной задачи многократно. Трудно представить себе какое количество расчётов произвела машина за это время, но все-таки решение было найдено.
Конечно, мой уровень знаний не позволяет в рамках курсовой полностью изучить моделирование и метод линейной оптимизации, но полученная модель позволяет ценить предполагаемый комбикорм по основным параметрам и сделать выводы.
Экономически целесообразно предварительно прорешать несколько вариантов рецептов на ПК, чем реально смешать компоненты, хоть и в лабораторных условиях, и провести ряд сложных, дорогостоящих, и самое главное растянутых во времени анализов.
Оперативность в принятии правильного решения – залог успешной работы.
6.
Список использованной литературы
1. Афанасьев В, Щеблыкин В. «Автоматизация комбикормового производства» // Комбикорма. №1 2005г.
2. Братерский Ф.Д., Пелевин А.Д. «Оценка качества сырья и комбикормов»- М. Колос, 1983.-319с., ил.
3. Гайворонская Н. // Комбикорма. №7 2004г.
4. Годовые бухгалтерские отчёты КХП «Ишимский»филиал ОАО «Тюменьхлебопродукт» 2001-2003г.
5. Додж М, Стинсон К. «Эффективная работа с Microsoft Excel 2000 – СПб: Питер, 2001.-1056 с.: ил.
6. Клейнер Г. Б. «Стратегии бизнеса: Аналитический справочник»- М «Конэко», 1998г.
7. Розен В.В. «Математические модели принятия решений в экономике». Учебное пособие. - М.:Книжный дом "Университет", Высшая школа, 2002. -288с.
8. Методические указания по расчёту комбикормовой продукции с применением ЭВМ- М.1991г. 68с.
9. Селюкова Г.П. «Экономико- математические модели» Методические указания. Т., 2002г.38с.
10. Селюкова Г.П. «Решение задач линейного программирования средствами табличного редактора Excel» Методические указания Тюмень 2002г., 46с.
11. Селюкова Г.П. «Построение экономико-математической модели» Лекция. Тюмень.2001г. 23 с.
12. Селюкова Г.П. «Теоретические основы математического моделирования экономических процессов». Лекция.Тюмень. 1999г.19 с.
13. Селюкова Г.П. « Статистическое моделирование экономических процессов. Производственные функции». Лекция. Тюмень.1999 г.16 с.
14. Селюкова Г.П. «Методические указания к выполнению курсового проекта по моделированию социально-экономических процессов в сельском хозяйстве». Тюмень 2000г.
15. Тынкевич М.А. «Экономико-математические методы (исследование операций)». Изд. 2, испр. и доп. - Кемерово, 2000. - 177 с.
7. Рецензия преподавателя