Содержание.
Аннотация…………………………….…………………………….……….стр.4
Введение……………………………………..………………………………стр.5
Задание…………………………………………...…………………………...стр.6
1.Получение математической модели ОУ в виде передаточной функции……….стр.7
2. Выбор ПИ-алгоритма управления и расчет параметра ПИ-регулятора по параметрам объекта W0
u-
y
(p) (по регулирующему каналу графо-аналитическим методом Роточа)……………………………………………………………..……….стр.13
3.Повторный расчет параметров ПИ-регулятора частотным методом на ЭВМ.
...стр.17
4.Построение переходных процессов в системе по задающему воздействию при двух вариантах настроек регулятора (пункт 2 , 3)……………………………………….стр.21
5.Получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора W(p), обеспечивающего компенсацию возмущения f.……..…………………..………...стр.21
6.Определение показателей качества переходного процесса в системе по
задающему воздействию при выбранных параметрах регулятора.………..…….стр.24
7. Непосредственное цифровое управление (НЦУ).……………………………....стр.25
8.Вывод……………………………………………………………………………….стр.30
9.Примечание:
графический материал……………………………………………………………...стр.31
Список используемой литературы…………………………………………………стр.32
Аннотация.
Данная курсовая работа содержит вариант расчёта комбинированной САУ (выбор передаточной функции объекта управления, выбор параметров настроек регулятора и компенсатора и расчёт НЦУ). Пояснительная записка выполнена в программном приложении Microsoft Word. К работе прилагаются все необходимые графики.
The summary.
The given course activity contains version of calculation of a combined ACS (selection of a transfer function of object of control, selection of parameters of adjustments of the regulator both compensator and calculation DNC). The explanatory slip is executed in the programmatic appendix Microsoft Word. To activity all indispensable schedules are appended.
Введение
Промышленные ОУ представляют собой сложные агрегаты со многими входами и выходами величинами, характеризующий технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных нелинейны, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создается сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а иногда и невозможно строго математически описать.
Поэтому для математического описания производят упрощения:
1.там , где это возможно проводят линеаризацию, т. е. y и x считается линейной.
2.разбивать один объект на несколько объектов.
Если взаимосвязями пренебречь нельзя, то используются методы многосвязного регулирования.
Если получить модель аналитически сложно , используют эксперементальные методы
Для синтеза будущей АСР первостепенное значение имеют параметры объекта по регулирующему каналу: ”Регулирующий орган - регулируемая величина“.
По параметрам этого канала выбирается алгоритм этого уравнения и его параметры т. к. от этого канала зависит основное свойство системы – ее устойчивость, а значит ее работоспособность.
Задание на курсовую работу по ТАУ.
Выполнить синтез комбинированной САУ ( рис.1) технологическим объектом, заданным эксперементальными переходными характеристиками, приведенными в табл.1.
Табл..1.
.
Рис.1 Структурная схема комбинированной системы управления.
1.Получение математической модели ОУ в виде передаточной функции.
Построили графики для возмущающего и регулирующего каналов , по данным заданным в табл..1. в обоих случаях отклонение регулируемой величины с течением времени стремится к некоторому установившемуся значению (hуст.
). такие переходные характеристикиимеют объекты с самсвыравниванием ( статистические объекты ).
К каждому графику провели касательную. Точка касания соответствует:
(1.1)
а. Для возмущающего канала ( рис.П.1. (
I ))
Определили по графику τоб
, Тоб
,
kоб
, tп
.
τоб
=3.55 сек.
Тоб
=9,3 сек.
kоб
=,44
tп
=5,7 сек.
Апроксимируем переходную характеристику дробно–рациональными передаточными функциями с введением звена запаздывания.
, (1.2)
где τ – время запаздывания.
- постоянная времени объекта.
- наиболее простым случая оператора (1.2.) является передаточная функция:
(1.2.)
На рисунке кривая N II.
- Следующий случай оператора (1.2.), часто применяющийся в инженерной практике, является передаточная функция вида:
(1.4.)
=(1+b)* (1.5.)
=(1-.227)*9.3=7.19
τa
= tп
-(1-b)* *ln(1/(1-b))= tп
-(1.025*b-0.625*b2
)* (1.6.)
τa
=5.7-(1.025*0.227-0.625*(0.227)2
)*9.3=3.83
На рисунке кривая N III
Более точную апрксимацию переходной функции ОУ дает передаточная функция вида:
(1.7.)
По графику (рис.4) по известному значению b находят значения: ,, и , следовательно ,,.
=0.26; =0.62 ; =0.49
= *0.53=4.929 (1.8.)
= *0.26=1.28 (1.9)
=*0.49=2.41 (1.10.)
Затем сравнивают tп
a
с действительным значением tп
. Если tп
a <
tп,
то при апроксимации исходной h(t) следует учесть запаздывание .
a =
tп
– tпа
,
(1.11)
2.41<5.7, то а
= 3,29
И апроксимирующая характеристика будет иметь вид:
На рисунке кривая № 4.
Следует отметить, что аппроксимация вида (1.7) возможна лишь при условии в<0,265: если в>0.265, нужно увеличивать порядок знаменателя (n>1). При условии в=0.265 в выражении (1.7) постоянная Та1
=Та2
. В последнем случае (Та
= Та1
=Та2
) аппроксимирующее значение имеет вид:
(1.12.)
где Та
= Т0
/2.72 = 3.42 (1.13)
п
–переходное запаздывание .
п
= 0.107 =0.99 (1.14)
На рисунке кривая №5.
б. Для регулирующего канала (рис. п. 2. (1))
b=0.05/0.225=0.22
=0.6 сек.
Коб
=0.225 сек.
Тоб
=2.05
tп
=1.05
На рисунке кривая №2.
Та
=(1-0.22)
=1.05-(1.025
На рисунке кривая №3
Ta2
/Ta1
=0.25; tna
/Ta1
=0.45; Ta1
/T0
=0.65.
Ta1
=1.33
Ta2
=0.33
Tna
=0.59
Tna
<tn
, 0.59<1.05
=1.05-0.59=0.45
На рисунке кривая №4
Ta
=0.75; =0.22.
На рисунке кривая №5.
Выбираем наилудшую передаточную функцию, которая более точно апроксимирует заданную функцию.
= (1.15)
Возмущающий канал.
2-ая кривая составляет:
3-я кривая
4-ая кривая
Наиболее точно аппроксимирует передаточная функция вида: (кривая №4)
Регулирующий канал.
2-ая кривая
3-я кривая
4-ая кривая
5-ая кривая
Наиболее точно аппроксимирует передаточная функция вида (кривая №4):
2. Выбор ПИ-алгоритма управления и расчет параметра ПИ-регулятора по параметрам объекта
W
0
u
-
y
(
p
) (по регулирующему каналу графо-аналитическим методом Роточа).
В качестве показателя оптимальности АСР применятся минимум интеграла от квадрата ошибки () при действии ступенчатого возмущения по регулирующему каналу с учетом ограничения на заданный запас устойчивости.
(2.1)
Такой критерий допускает значительное перерегулирование () и увеличивает время регулирования , но он обеспечивает наименьшее отклонение регулируемой величины.
В практических расчетах запас устойчивости задается в виде показателя колебательности М,значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы:
(2.2)
где -резонансная частота, на которой Аз
имеет максимум.
Чтобы система обладала запасом устойчивости не ниже заданного, необходимо чтобы АФХ разомкнутой системы не попадало в запретную область в виде окружности, центр (U0
) и радиус (R0
) определяется по формулам.
, (2.3)
, (2.4)
На практике чаще всего принимают М=1.6. При этом в САУ перерегулирование , максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.
Все расчеты по данному методу выполняются в два этапа.На первом этапе в пространстве варьируемых параметров регулятора отыскивается область, внутри которой к каждой точке соответствует система имеющая запас устойчивости не ниже заданного.На втором этапе в найденной области отыскивается одна точка, которая соответствует оптимальной паре, обеспечивающей минимум интеграла от квадрата ошибки.
Рассмотрим этот метод для расчета параметров САУ только с наиболее распространенным на практике ПИ-алгоритмом управления, передаточная функция которого имеет вид :
, (2.5)
а параметрами, пдлежащими определению,являются коэффициент усиления Кр
и постоянная интегрирования Тu
.
1.Строится АФХ объекта по регулирующему каналу. Затем строится семейство АФХ разомкнутой системы Wраз
(j), содержащиий данный объект и ПИ-регулятор с фиксированной Тu
и Кр
.
Берем вектор АФХ для какой-то частоты в нм. В точке А1
к вектору строится перпендикуляр и на нем строится вектор .Смотри (рис.П.3,а).
, (2.6)
Tu-заданная
Через полученые точки С проводим кривую, называемую АФХ разомкнутой системы в которой есть объект и ПИ-регулятор.
Рассчитываем также для других (5заданных Тu
и строим кривые.
2. Из начала координат проводится прямая ОЕ под углом, характеризующей запас устойчивости по фазе и определяемым как:
=arcsinarcsin, (2.7)
С помощью циркуля вычерчиваются окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно, как прямой ОЕ, так и одной из характеристик Wраз
(i) (центр каждой окружности и ее радиус находят подбором ) .
Определятся радиус, а отсюда и коффициент усиления ПИ-регулятора.
, (2.8)
Значения КР
i
для Тi
смотри в табл.2.
После этого в плоскости Кр
и Тu
по этим парам строится область заданного запаса устойчивости. Определяется оптимальная пара настроек, обеспечивающая минимум интеграла .
Для определения этой оптимальной пары проводят кассательную к кривой от начала координат (рис.п.3, б).
соответствует условию :
(2.9)
Следует отметить, что найденные таким образом параметры являются оптимальными только при низкочастотном характере возмущения.
Табл.2
| Ai
|
||||||||
| Tu
|
0.8 |
0.9 |
1 |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.5 |
|
| Rокр
|
121.5 |
102 |
87 |
79 |
70 |
66 |
79 |
|
| Kp
|
4.22 |
5 |
5.89 |
6.49 |
7.3 |
7.769 |
6.49 |
|
|
|
70 |
160.5 |
142.7 |
128.46 |
116.8 |
107 |
99 |
85.64 |
| 80 |
122.6 |
108.9 |
98.06 |
89 |
81.7 |
75.4 |
65.4 |
|
| 90 |
98.3 |
87.4 |
78.65 |
71.5 |
65.5 |
60.5 |
52.4 |
|
| 100 |
74.2 |
65.98 |
59.4 |
53.98 |
49.5 |
45.7 |
39.59 |
|
| 115 |
52.5 |
46.6 |
41.9 |
38.2 |
34.99 |
32.3 |
27.99 |
|
| 130 |
> 36.6 |
32.6 |
29.3 |
26.7 |
24.4 |
22.56 |
19.55 |
|
| 155 |
20.5 |
18.24 |
15.7 |
14.9 |
13.68 |
12.6 |
10.94 |
|
| 180 |
11.14 |
9.9 |
8.9 |
8.1 |
7.4 |
6.86 |
5.94 |
|
3.Повторный расчет параметров ПИ-регулятора частотным метедом на ЭВМ.
Данный метод расчета предполагает поиск оптимальных параметров алгоритма также из условия минимума интегральной квадратичной ошибки регулирования при скачкообразном характере возмущений.
Метод основан на использовании частотных характеристик ОУ, все вычислительные операции автоматизированы .
В основу метода также как и в предыдущем случае, положено представление о том, что минимуму интегрального квадратичного критерия при скачкообразном возмущении по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма Кр
и Ти
, отвечающие условиям:
Кр
/Ти
= max (3.1)
при max|Wз
(jw)| = M < M’доп
, (3.2)
Где |Wз
(jw)| - модуль АФХ замкнутой системы, т.е. амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы по заданному воздействию.
При расчете оптимальных Кр
и Ти
используются следующие соотношения[5]:
(3.3)
(3.4)
где w - частота; A(w) – амплитудно-частотная характеристика объекта управления для данной частоты; g - угол, заключенный между вектором АФХ объекта управления и отрицательной мнимой полуосью,
g = -j(w) - ¶/2, (3.5)
j(w) – фазовая частотная характеристика для этой частоты; М – заданный показатель колебательности, на практике часто принимают М = 1,62.
Передаточная функция регулирующего канала
Модуль АФХ есть АЧХ.
(3.6)
АФХ:
(3.7)
Для расчета используется часть АФХ ОУ, заключенная в 3 квадранте. Предельное значение gпред
, ограничивающее диапазон частот, для которого нужно проводить расчет, определяется из уравнения:
M·cosgпред
-1 = 0 (3.8)
Решая это уравнение, получаем
gпред
= arccos (3.9)
Для М = 1,62 угол gпред
= 52º.
Из условия (3.7) определяется диапазон частот, для которых должен быть проведен расчет. Д ля этого следует решить относительно w уравнения:
-j(w) - ¶/2 = g1
= 0, (3.10)
-j(w) - ¶/2 = g2
= 52º. (3.11)
Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис.3.1
Рис.3.1 Алгоритм расчета оптимальных параметров ПИ- алгоритма управления на ЭВМ.
4.Построение переходных процессов в системе по задающему воздействию при двух вариантах настроек регулятора (пункт 2 , 3).
Строим в программе СС на ЭВМ переходной процесс с регулятором Wрег1
(p), рассчитанный графо-аналитическим методом.(рис.П.4.а ( I )).
Wрег
1
(p)=7.3*(1+1.2*p)/1.2*p
Строим в программе СС на ЭВМ переходной процесс c регулятором Wрег2
(p), рассчитанный на ЭВМ.(рис.П.4.а ( II )).
Wрег
2
(p)=6.2*(1+1.104*p)/1.104*p
Выбираем переходной процесс с регулятором Wрег2
(p), рассчитанный на ЭВМ , т. к. он наилудшим образом удовлетворяет заданным показателям качества , а именно время регулирования () и перерегулирование (, ).
5.Получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора W(p), обеспечивающего компенсацию возмущения f.
Одной из главных целей , преследуемых при синтезе автоматической системы , является обеспечение требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий осуществления инвариантности.
Система считается инвариантной по отношению к некоторому возмущению f , если по окончании переходного процесса , определяемого начальными условиями сама регулированная величина и ошибка регулирования от возмущения не зависят.
Рассмотрим схему комбинированной системы (рис.1). Уравнение такой системы имеет вид:
, (5.1)
где -передаточная функция системы по задающему воздействию; а - передаточная функция системы по возмущению.
Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю. А это возможно, если равен нулю её числитель. Отсюда условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:
Составим уравнение системы устанавливающее связь между выходом “y” и входом f с учетом компенсатора.
(5.2)
Из уравнений (5.2 ) видно , что введение компенсатора в систему не оказывает влияние на знаменатель замкнутой САР , а это значит что компенсатор не влияет на устойчивость.
Чтобы система была инвариантна по отношению к f , т.е. “y” не зависела от f . Необходимо чтобы дробь уравнения (5.2) равнялась нулю, а это возможно когда числитель равняется нулю . Тогда условие инвариантности системы имеет вид:
(5.3)
(5.4)
Ниже приведены формулы расчета коэффициентов этого звена.
c. (5.5)
(5.6)
т. к. Z < 0 , то
c. (5.7)
c. (5.8)
Таким образом, передаточная функция компенсатора имеет вид:
(5.9)
Cтроим на ЭВМ в программе СС два графика h(t):
- без компенсатора (рис.П.4.б( I ).)
- с компенсатором (рис.П.4.б( II ).)
6.Определение показателей качества переходного процесса в системе по задающему воздействию при выбранных параметрах регулятора.
В понятии качества входит точность системы , ее быстродействие и запас устойчивости.
- Переходный процесс в САУ по задающему и возмущающему воздействиям представлены на рисунке (рис.П.4.б,а.)
6.1. Рассмотрим переходную характеристику по задающему воздействию.
1.Статическое отклонение:
.
2.Время регулирования:
3. Перерегулирование:
.
4.Степень затухания:
5.Колебательность:2.
Максимальное отклонение в переходном процессе в САУ по возмущению с компенсатором не превышает зоны допустимого отклонения (Δ=0,026),Δдоп.
=0,05.
Вывод : из этого следует, что синтезированная САУ отвечает заданным требованиям.
7. Непосредственное цифровое управление (НЦУ).
Система автоматического регулирования с НЦУ (рис.7.1) содержит объект управления и автоматический регулятор. Роль последнего выполняет ЭВМ, снабженная рядом устройств для преобразования сигналов из аналоговой формы в цифровую (АЦП), а также из цифровой формы в аналоговую (ЦАП). На рис.7 аналоговые сигналы обозначены как функции времени y(
t),
g(
t),
f(
t).
Соответствующие цифровые сигналы отличаются от них не только формой представления величин, но и дискретным характером изменения во времени. Изменение во времени цифровых сигналов производится в моменты времени t =
i
Тд.
, где Тд
– интервал дискретности; i
= 0,1,2,…n.
|
f[nT] f(t) f
|
|
|
|
g(t) g[nT] U[nT] U(t) y
|
y[nT] y(t)
Рис.7.1 Структурная схема системы НЦУ
Цифровые сигналы обозначены на схеме как переменные с индексами y[nТд,
], g[nТд
], f[nТд
]. Интервал дискретности Тд.
выбирается из условия Тд.
=
Тu
/20, где Тu
– постоянная времени интегрирования непрерывного регулятора.
Алгоритм работы ЭВМ, осуществляющий автоматическое регулирование, может быть получен из уже найденного закона регулирования непрерывного регулятора.
Передаточная функция регулятора:
Определим интервал дискретности: Т0
= Ти опт
/ 20 = 1.104/ 20 = 0,06 с
Управляющее воздействие цифрового регулятора с компенсацией возмущения имеет вид:
U[n]=U1[n]+U2[n] (7.1)
ПИ-закон регулирования имеет вид:
(7.2)
Компенсирующее воздействие на предыдущем интервале дискретности:
(7.3)
Подставим числовые значения ПИ-регулятора и интервала дискретности:
Имеем:
(7.4)
(7.5)
Вычтем из (7.4) - (7.5):
Окончательно U1[n] примет вид:
(7.6)
Учитывая, что ε[n]=g[n]-y[n] и ε[n-1]=g[n]-y[n-1], подставляем их в уравнение (7.6):
U1[n]=U1[n-1]+6.258× (g[n]-y[n])-6.2×( g[n]-y[n-1])
U1[n]=U1[n-1]+6.258×g[n]- 6.258×y[n]-6.2× g[n]+6.2×y[n-1]
U1[n]=U1[n-1]+0.058×g[n]- 6.258×y[n]+6.2×y[n-1] (7.7)
Адгоритм работы ЭВМ , осуществляющий компонсацию возмущающего канала , может быть получен на основании передаточной функции компенсатора следующим образом.
Пусть, например, сигнал компенсатора U2
(t) подается на вход объекта (вместе с сигналом регулирования U1
).
(7.8)
Путем несложных преобразований найдем U2[n]:
Т2к
×p×U2(p)+U2(p)=Кк
×( Т1к
×p×f(p)+f(p)) (7.9)
6.7p×U2(p)+U2(p)=1.95×(0.47p×f(p)+f(p))
6.7p×U2(p)+U2(p)=0.9165p×f(p)+1.95×f(p)
7.7U2[n]=6.7×U2[n-1]+2.86×f[n]-0.9165×f[n-1]
Окончательно U2[n] приняло вид:
U2[n]=0,87×U2[n-1]+0,37×f[n]-0,12f[n-1] (7.10)
Путем сложения (7.7) и (7.10) окончательно запишем управляющее воздействие цифрового регулятора с компенсацией возмущений:
U[n]=U1[n-1]+0,058×g[n]-6,258×y[n]+6,2×y[n-1]+0,87×U2[n-1]+0,37×f[n]-0,12×f[n-1](7.11)
Полученное выражение используется для составления программы НЦУ.
Алгоритм непосредственного цифрового регулирования (рис.7.2) включает в себя:
-опрос датчиков регулируемой величины и преобразование этой величины в цифровой код.
-расчет цифрового кода ошибки регулирования за счет вычитания
( ) и введение ее в ЭВМ.
-расчет управляющего воздействия по алгоритму.
-проверка полученного воздествия на безопасность.
Umin
U
Umax
-управляющее воздействие передается на ЦАП и передается на весь цикл.
Рис.7.2.
Схема алгоритма НЦУ.
8.Вывод:
В данной курсовой работе выполнен синтез САУ, т.е. выбрана наиболее рациональная структура и параметры системы, которые наилудшим образом удовлетворяют критериям качества, а именно, обеспечивающие максимальную точность системы.
Список используемой литературы.
1.Теория автоматического управления. Расчёт САУ горного производства с использованием ЭВМ: Метод, указания для студентов спец. 2105 / ЛГИ Сост.: В.И. Златкин, С.В. Стороженко. Л., 1991г. 46 с.
2. Теория автоматического управления: Программа, методические указания, контрольные задания и задания к курсовой работе / ЛГИ Сост.: В.И. Златкин, С.В. Стороженко. СПб, 1992г. 40 с.
3. Конспект лекций по ТАУ Стороженко С.В.
4. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. Л.: Недра, 1977г.376 с.
5. Марюта А.Н., Качан Ю.Г., Бунько В.А. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик. М.: Недра, 1983г. 248 с.