Методические указания к практическим и лабораторным занятиям для студентов специальностей 070203, 230100, 101700 Санкт-Петербург 2001

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет

низкотемпературных и пищевых технологий

Кафедра холодильных установок

ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК

Методические указания к практическим и лабораторным занятиям

для студентов специальностей 070203, 230100, 101700

Санкт-Петербург 2001

УДК 621.56

Калюнов В.С., Шаблаев М.В., Конин С.С. Основы моделирования холодильных установок: Метод. указания к практическим и лабораторным занятиям для студентов спец. 070203, 230100, 101700. — СПб.: СПбГУН и ПТ, 2000. — 30 с.

Представлены методические указания и примеры составления математических моделей элементов холодильных установок и холодильных установок.

Рецензент

Канд. техн. наук, доц. Н.А. Швецов

Одобрены к изданию советом факультета холодильной техники

Ó Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, 2001

1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Целью изучения дисциплины «Основы моделирования холодильных установок» является усвоение студентами основ математического моделирования и получение навыков создания и исследования математических моделей оборудования и процессов, используемых в технике производства умеренного холода и изучаемых в основном курсе.

Изучение дисциплины "Основы моделирования холодильных установок" базируется на курсах технической термодинамики, теплопередачи, гидро - и аэродинамики, холодильных машин, холодильных установок, высшей математики, прикладной математики и вычислительной техники.

При изучении курса следует разобраться с понятием математического моделирования и его назначением. Необходимо обратить внимание на типы моделей: вероятностные, детерминированные, статические, динамические. Важно усвоить основные этапы математического моделирования: формализованное описание объекта, создание математического описания, разработка алгоритма решения задачи, выбор метода решения, реализация алгоритма на алгоритмическом языке, определение адекватности модели.

Необходимо обратить внимание на схематизацию гидродинамического режима: идеальное перемешивание, идеальное вытеснение, однопараметрическую теплопроводность. Целесообразно разобраться с разработкой математических моделей компрессоров, двухпоточных теплообменных аппаратов без изменения агрегатного состояния среды, двухпоточных теплообменных аппаратов с изменением агрегатного состояния одного из потоков, математических моделей с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Важно разобраться с применением различных методов моделирования, ограничениями и целесообразностью использования методов для решения конкретных задач.

Литература [1, с. 1 — 180].

2. СТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ

Математическое описание стационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами осуществляется алгебраическими или трансцендентными уравнениями. Алгоритмы решения такого рода систем уравнений наиболее хорошо разработаны и имеются различные пакеты программ для вычислений с применением ЭВМ (MatCad, MatLab и др.).

Одним из достоинств математических моделей является возможность исследования влияния различных факторов на один или несколько выходных параметров.

2.1. Математические модели холодильной камеры

Равновесная температура
воздуха
холодильной камеры. Подробное математическое описание и его анализ приведен в учебнике [2]

Q
т
= k
н
F
н
(t
н
– t
пм
) ü

Q
0
= k
0
F
0
(t
пм
– t
0
) ý (1)

Q
т
+ Q
вн
= Q
0
þ,

где Q
т
– теплоприток, проникающий в камеру, кВт; k
н
– коэффициент теплопередачи ограждающих конструкций, кВт/(м2
∙К); F
н
– площадь теплоограждающих конструкций, м2
; t
н
, t
пм
– температура снаружи и внутри холодильной камеры, о
С; Q
0
– холодопроизводительность охлаждающих устройств, кВт; k
0
– коэффициент теплопередачи охлаждающих устройств, кВт/(м2
∙К); F
0
– площадь теплообмена охлаждающих устройств, м2
; t
0
– температура поверхности охлаждающих устройств, о
С; Q
вн
– внутренние теплопритоки, кВт.

Имеем систему из трех уравнений (1) с тремя неизвестными: температура холодильной камеры, теплоприток через ограждающие конструкции, холодопроизводительность охлаждающих устройств.

В большинстве случаев, при решении систем уравнений с использованием пакетов программ на ЭВМ, уравнения записывают в следующей форме

Q
т
– k
н
F
н
(t
н
– t
пм
) = 0 ü

Q
0
– k
0
F
0
(t
пм
– t
0
) = 0 ý (2)

Q
т
+ Q
вн
– Q
0
= 0 þ.

Программа на алгоритмическом языке Paskal для реализации модели, основанной на системе уравнений (2), реализована с применением одного из методов решения системы нелинейных уравнений и приведена ниже. Неизвестной x[1] обозначена температура помещения, x[2] – теплоприток через ограждающие конструкции, x[3] – холодопроизводительность охлаждающих устройств. Свойства воздуха приняты по данным [3].

Program RavnT;

Const e=0.01;

kn=0.0003;fn=4000;tn=25;qt=50;

k0=0.01;f0=1000;t0=-30; {Ввод исходных данных}

Label m1;

Var n,a1,i,m,j,k,r :integer;

f,x,b :array[1..10] of real;

a :array[1..10,1..10] of real;

ar,s,x1,h :real;

Procedure Ur; {Описание системы уравнений}

begin

f[1]:=x[2]-kn*fn*(tn-x[1]);

f[2]:=x[3]-k0*f0*(x[1]-t0);

f[3]:=x[2]+qt-x[3];

end;

Begin

m:=10;

Writeln;

Write('‚Введите число уравнений ');Readln(a1);n:=a1;

Writeln(' Введите начальные приближения');

For i:=1 to n do

begin

Write(' X',i:2,' = ');Readln(ar);x[i]:=ar;

end;

m1:

Ur; {Обращение к системе уравнений}

for i:=1 to n do b[i]:=-f[i];

for j:=1 to n do

begin

x1:=x[j];h:=e*abs(x1);x[j]:=x1+h;

Ur; {Обращение к системе уравнений}

for i:=1 to n do a[i,j]:=(f[i]+b[i])/h;

x[j]:=x1;

end;

s:=s+1;

if s=m+1 then begin writeln('qu qu');halt;end;

for i:=1 to n-1 do

begin

for j:=i+1 to n do

begin

a[j,i]:=-a[j,i]/a[i,i];

for k:=i+1 to n do a[j,k]:=a[j,k]+a[j,i]*a[i,k];

b[j]:=b[j]+a[j,i]*b[i];

end;

f[n]:=b[n]/a[n,n];

for i:=n-1 downto 1 do

begin

h:=b[i];

for j:=i+1 to n do h:=h-f[j]*a[i,j];

f[i]:=h/a[i,i];

end;

r:=0;

for i:=1 to n do

begin

x[i]:=x[i]+f[i];

if abs(f[i]/x[i])>e then r:=1;

end;

if r=1 then goto m1;

writeln;writeln;

writeln(' t pm, C Q wand, kWt Q xolod, rWt ');

for i:=1 to n do

begin

write(x[i]:18:3);

end;

End.

Равновесная относительная влажность
воздуха
холодильной камеры. Подробное математическое описание и его анализ также приведен в учебнике [2]

ΔG
= βпр
F
пр
(p
//
пр
– φp
//
пм
) ü

W
0
= β0
F
0
(φp
//
пм
– p
//
0
) ý (3)

А(t
пр
– t
пм
) = (p
//
пр
– φp
//
пм
) ½

ΔG
= W
0
þ,

где ΔG
– усушка продуктов, кг/с; βпр
– коэффициент испарения воды с поверхности продукта, кг/(м2
∙с∙Па); F
пр
– площадь продукта, м2
; p
//
пр
, p
//
пм
, p
//
0
– парциальное давление водяного пара в состояние насыщения, соответственно, около поверхности продукта, в воздухе холодильной камеры, около поверхности охлаждающих устройств, Па; φ – относительная влажность воздуха холодильной камеры; β0
– коэффициент конденсации воды на поверхности охлаждающих устройств, кг/(м2
∙с∙Па); А – психрометрический коэффициент; t
пр
– температура продукта, о
С; W
– масса конденсирующейся воды на поверхности охлаждающих устройств, кг/с.

Имеем систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными (3): температура продукта, усушка, масса конденсирующейся воды, относительная влажность воздуха. Парциальное давление водяного пара в состояние насыщения можно определять по зависимости

p
//
= 642,3ехр(0,096 t
). (4)

Уравнения записываем в следующей форме

ΔG
– βпр
F
пр
(p
//
пр
– φp
//
пм
) = 0 ü

W
0
– β0
F
0
(φp
//
пм
– p
//
0
) = 0 ý (5)

А(t
пм
– t
пр
) – (p
//
пр
– φp
//
пм
) = 0 ½

ΔG
– W
0
= 0 þ.

Программа на алгоритмическом языке Paskal для реализации модели, основанной на системе уравнений (5), реализована с применением библиотеки стандартных программ SKMath2. . Неизвестной в программе x[1] обозначена усушка продуктов, x[2] – величина конденсации влаги на охлаждающих устройствах, x[3] – относительная влажность воздуха, x[4] – температура продукта.

Program RavnVl;

Uses SKMath2;

Const tpm=-17;t0=-30;F01=150;nv0=8;Ggr=2845000;

A=67;Bgr=65e-10;B0=260e-10 {Ввод исходных данных}

Var Pppm,Ppo,Pppgr,Fgr :real;

x :massiv;

Procedure SistNelur; {Описание системы уравнений}

Begin

Ppgr:=642.3*exp(0.096*x[4]);

f[1]:=x[1]-Bgr*Fgr*(Ppgr-x[3]*Pppm);

f[2]:=x[2]-B0*nv0*F01*(x[3]*Pppm-Pp0);

f[3]:=A*(tpm-x[4])-(Ppgr-Pppm*x[3]);

f[4]:=x[1]-x[2];

end;

Begin

Fgr:=0.012*Ggr;

Ppgr:=642.3*exp(0.096*tpm);

Ppgr:=642.3*exp(0.096*t0);

Nelur(4,SistNelur,x);

End.

2.2. Математические модели компрессорных агрегатов

Холодопроизводительность компрессорного агрегата
может быть описана аналитической зависимостью [4] или в представлена в форме полинома, полученного при аппроксимации заводских характеристик. Первая зависимость позволяет создать модель для решения широкого круга задач, но программа расчета получается относительно большой, так как необходимо ввести большой объем информации по определению коэффициентов подачи, свойствам хладагентов, циклам работы холодильных машин. Вторая зависимость позволяет решать задачи только для конкретного компрессорного агрегата, но зато получается очень компактная расчетная программа.

Наиболее сильное влияние на холодопроизводительность компрессорного агрегата оказывают температура кипения хладагента и температура его конденсации. В рабочей зоне вид зависимостей близок к параболическому, поэтому их можно аппроксимировать полиномом типа

Q
км
= a
1
+ a
2
t
0
+ a
3
t
0
2
+ a
4
t
0
t
+ a
5
t
2
, (6)

где Q
км
– холодопроизводительность компрессорного агрегата, кВт; a
1
– a
5
– коэффициенты аппроксимационной зависимости; t
0
, t
– температуры кипения и конденсации хладагента, о
С.

Перед работой с программой следует подготовить исходные данные, которые целесообразно перенести с каталожных графиков в таблицу приведенного вида. Удовлетворительный результат получается при аппроксимации по 9 точкам.

t 0	о С
t	о С
Q км	кВт

В нижеприведенной программе аппроксимации с использованием библиотеки программ SKMath2 принято обозначение температуры кипения x[1], а температуры конденсации x[2].

Program LR2; {АППРОКСИМАЦИЯ}

Uses SKMath2;

Procedure Forma (x: massiv; var PriA: massiv);

{Описание аппроксимационной зависимости }

begin

PriA[1] := 1;

PriA[2] := x[1];

PriA[3] := x[1]*x[1];

PriA[4] := x[2]*x[1];

PriA[5] := x[2]*x[2];

end;

BEGIN {Программа}

Apro{Forma}

END.

Можно реализовать и другие вида аппроксимационных зависимостей, например в форме

Q
км
= (a
1
+ a
2
t
0
+ a
3
t
0
2
)(30/t
)0,5
. (7)

Аппроксимировать холодопроизводительность компрессорного агрегата в форме полинома от одной переменной предлагается с применением следующей программы параболической регрессии, реализованной на алгоритмическом языке Basic.

9 CLS

10 OPEN "test.dat" FOR OUTPUT AS #1

20 PRINT " Параболическая регрессия"

25 FOR i = 1 TO 5: PRINT : NEXT i

30 PRINT "Введите количество точек аппроксимации N=",

40 INPUT n

50 a = n

60 DIM x(n), y(n)

70 DATA 0,0,0,0,0,0,0

80 READ b, c, f, m, p, r, s

90 PRINT "Введите попарно аргумент и функцию: X(I),Y(I)"

100 FOR i = 1 TO n

110 PRINT "i="; i

120 PRINT "X(I),Y(I)",

130 INPUT x(i), y(i)

140 NEXT i

150 FOR i = 1 TO n

160 b = b + x(i)

170 c = c + x(i) * x(i)

180 f = f + x(i) * x(i) * x(i)

190 m = m + x(i) * x(i) * x(i) * x(i)

200 p = p + y(i)

210 r = r + x(i) * y(i)

220 s = s + y(i) * x(i) * x(i)

230 NEXT i

240 d = b

250 e = c

260 k = c: l = f: q = d / a: e = e - q * b: f = f - q * c: r = r - q * p

270 q = k / a: l = l - q * b: m = m - q * c: s = s - q * p: q = l / e

280 b2 = (s - r * q) / (m - f * q): b1 = (r - f * b2) / e

290 b0 = (p - b * b1 - c * b2) / a

295 CLS

PRINT "Значения коэффициентов"

PRINT "параболической регресии:"

300 PRINT "b0 b1 b2"

310 PRINT b0, b1, b2

315 FOR i = 1 TO 5: PRINT : NEXT i

PRINT "Сравнение данных и результатов:"

320 FOR i = 1 TO n: PRINT x(i), y(i), "y="; b0 + b1 * x(i) + b2 * x(i) * x(i)

330 NEXT i

340 CLOSE

350 END

Мощность, потребляемая компрессорным агрегатом,
может быть описана аналитической зависимостью [4] или в представлена в форме полинома, полученного при аппроксимации заводских характеристик.

Наиболее сильное влияние на потребляемую мощность оказывают температура кипения хладагента и температура его конденсации. В рабочей зоне вид зависимостей близок к параболическому, поэтому их можно аппроксимировать полиномом типа

N
км
= b
1
+ b
2
t
0
+ b
3
t
0
2
+ b
4
t
0
t
+ b
5
t
2
, (8)

где N
км
– мощность, потребляемая компрессорным агрегатом, кВт; b
1
– b
5
– коэффициенты аппроксимационной зависимости; t
0
, t
– температуры кипения и конденсации хладагента, о
С.

Перед работой с программой следует подготовить исходные данные, которые целесообразно перенести с каталожных графиков в таблицу, которая приведена выше для аппроксимации холодопроизводительности компрессорного агрегата.

Другой полином имеет вид

N
км
= (b
1
+ b
2
t
0
+ b
3
t
0
2
)(30/t
)0,4
. (9)

Определение коэффициентов полиномов производится аналогично, как и для холодопроизводительности компрессорного агрегата.

2.3. Математические модели теплообменных аппаратов

Математические модели аппаратов можно создавать в зависимости от поставленной задачи в форме моделей с распределенными или с сосредоточенными параметрами.

Математическое описание теплообменного аппарата следует приводить в виде выражений, которые характеризуют изменение температуры хладагента и охлаждаемой среды (для воздухоохладителя и испарителя) или охлаждающей среды (для конденсатора). Математическое описание теплообменного аппарата приводится с учетом следующих условий: аппарат с сосредоточенными параметрами, модель стационарная, потери холода при теплообмене не учитываются. В этом случае математическая модель может быть представлена в виде системы двух уравнений [1]:

Q
= kF
q, ü

ý (10)

Q
= Vc
r(Dt
), þ

где Q
— тепловая нагрузка, кВт; k
— коэффициент теплопередачи аппарата, кВт/(м2
×К); F
— теплообменная поверхность аппарата, м2
; q — температурный напор между хладагентом и охлаждаемой (охлаждающей) средой в аппарате, К; V
— объемная подача, м3
/с; c
— удельная теплоемкость охлаждаемой (охлаждающей) среды, кДж/(кг×К); r — плотность охлаждаемой (охлаждающей) среды, кг/м3
; Dt
— изменение температуры охлаждаемой (охлаждающей) среды, К.

Температурный напор можно записать в форме среднеарифметического напора, что позволяет избежать сбоев при решении задачи на ЭВМ

q = (t
1
+ t
2
)/2 — t
0
,

q = t
— (t
1
+ t
2
)/2,

где t
— температура конденсации, о
С; t
0
— температура кипения, о
С; t
1
, t
2
— температуры входящей и выходящей охлаждаемой (охлаждающей) среды, о
С.

Удельную теплоемкость и плотность охлаждаемой (охлаждающей) среды можно принять по справочным данным [3].

Таким образом, в принятом математическом описании теплообменного аппарата остаются два неизвестных: температуры среды, выходящей из аппарата t
2
и температура кипения (конденсации) хладагента t
0
(t
). Возможны три варианта решения: аналитический, графоаналитический и с применением одного из пакетов программ для решения систем уравнений на ЭВМ. При графоаналитическом способе решения можно использовать рекомендации, изложенные в пособии [5].

2.4. Математические модели холодильной установки

Холодильная установка с фиксированными температурами охлаждаемого помещения и конденсации хладагента
является удобным объектом для начального этапа математического моделирования. Она позволяет исследовать влияние небольшого числа входных и управляющих параметров на выходные. В данной модели фиксация температуры воздуха в охлаждаемом помещении соответствует требованиям технологов по заданию определенных температур воздуха, необходимых для создания условий по хранению конкретных видов пищевой продукции. Фиксация температуры конденсации хладагента вызвана целесообразностью поэтапного усложнения задач по математическому моделированию холодильной установки. С учетом вышеперечисленного можно записать систему уравнений

Q
т
= k
0
F
0
((t
пм
+ t
в2
)/2 – t
0
) ü

Q
т
= V
во
n
во
c
в
ρв
(t
пм
– t
в2
) ý (11)

Q
т
= (a
1
+ a
2
t
0
+ a
3
t
0
2
+ a
4
t
0
t
+ a
5
t
2
)b
þ,

где V
во
– объемная подача воздуха одним воздухоохладителем, м3
/с; n
во
– количество воздухоохладителей; c
в
– теплоемкость воздуха, кДж/(кг×К); ρв
– плотность воздуха, кг/м3
; t
в2
– температура воздуха на выходе из воздухоохладителя, о
С; b
– коэффициент рабочего времени компрессорного агрегата.

Использование среднеарифметического температурного напора позволяет избежать некоторых сложностей при работе вычислительных программ. В системе уравнений (11) неизвестными являются температура кипения хладагента, температура воздуха на выходе из воздухоохладителя, коэффициент рабочего времени компрессорного агрегата. Ниже приведен пример программы на алгоритмическом языке Paskal с использованием библиотеки программ SKMath2. Расчеты могут быть выполнены и с помощью других программ по решению систем нелинейных уравнений. В примере программы приведен среднелогарифмический температурный напор.

Program Kalte;

Uses SKMath2;

Сonst

Cv = 1; Rv = 1.3;

tpm= -7; t0s=28;

Kn=0.00044; Fn=5900;

F01=230; Vv1=4.694; K0=0.008; nv0=8;

a1=648.6; a2= -19.214; a3= 3.56; a4=0.200;a5=0.0;

Var

Qtp: real; {Теплоприток в камеру}

x: massiv;

Procedure SistNelur (x: massiv; var f:massiv);

{Описание системы уравнений}

{Неизвестные – x[1] – t0; x[2] – tv2; x[3] – b;}

begin

f[1]:= K0*F01*nv0*(tpm-x[2])/Ln (tpm-x[1]) / (x[2]-x[1])) – Qtp;

f[2]:= Cv*Rv*nvo*Vv1*(tpm-x[2]) – Qtp;

f[3]:= (a1 +a2*x[1] + a3*x[1]*x[1] + a4*x[1]*t + a5*t*t) * x[3] – Qtp;

end;

Begin {Программа}

Qtp:=Kn*Fn*(t0s-tpm);

WriteLn (‘Qtp= ‘,Qtp);

Nelur (3,SistNelur, x);

End.

Холодильная установка с фиксированными температурой охлаждаемого помещения и температурой воды на входе в конденсатор
является следующим этапом по развитию математической модели. Она позволяет исследовать влияние несколько большего числа входных и управляющих параметров на выходные. Система уравнений описывающих холодильную установку с принятыми ограничениями

Q
т
= k
0
F
0
((t
пм
+ t
в2
)/2 – t
0
) ü

Q
т
= V
во
n
во
c
в
ρв
(t
пм
– t
в2
) ½

Q
т
= (a
1
+ a
2
t
0
+ a
3
t
0
2
+ a
4
t
0
t
+ a
5
t
2
)b
ý (12)

Q
= (b
1
+ b
2
t
0
+ b
3
t
0
2
+ b
4
t
0
t
+ b
5
t
2
)b
+Q
т
½

Q
= kk
Fk
(t
– (tw1
+ t
в
2
)/2) ½

Q
= Vw
nw
cw
ρw
(tw
2
– tw
1
) þ

где Vw
– объемная подача воды одним насосом, м3
/с; nц
– количество насосов; cц
– теплоемкость воды, кДж/(кг×К); ρw
– плотность воды, кг/м3
; tw
2
– температура воды на выходе из конденсатора, о
С; tw
1
– температура воды на входе в конденсатор.

В системе уравнений (12) неизвестными являются температура кипения хладагента, температура воздуха на выходе из воздухоохладителя, коэффициент рабочего времени компрессорного агрегата, температура конденсации хладагента, температура воды на выходе из конденсатора, тепловая нагрузка на конденсатор. Ниже приведен пример программы на алгоритмическом языке Paskal с использованием библиотеки программ SKMath2.

Program Refrigeretion;

Uses SKMath2;

Сonst

Cv = 1; Rv = 1.3; {Теплоемкость и плотность воздуха}

Сw = 4.19; Rw = 1000; { Теплоемкость и плотность воды}

tpm= -7; tos=28;

Kn=0.00044; Fn=5900;

Fo1=230; Vv1=4.694; Ko=0.008; nvo=8;

Fkd=30; Kkd=0.7; tw1=27.8;

Vw1=0.002; nwn=6;

a1=648.6; a2= -19.214; a3= 3.56; a4=0.200;a5=0.0;

b1=30.70;b2=0.695;b3=2.400;b4=0.0004;b5=0.000002;

var

Qtp: real; {Теплоприток в камеру}

x: massiv;

Procedure SistNelur (x: massiv; var f:massiv);

{Описание системы уравнений}

{Неизвестные – x[1] – t0; x[2] – tv2; x[3] – b;

x[4] – tk; x[5] – tw2; x[6] – Qk}

begin

f[1]:= Cv*Rv*nvo*Vv1*(tpm-x[2]) – Qtp;

f[2]:= Ko*Fo1*nvo*(tpm-x[2])/Ln (tpm-x[1]) / (x[2]-x[1])) – Qtp;

f[3]:= (a1+a2*x[1] + a3*x[1]*x[1]+a4*x[1]*x[4]+a5*x[4]*x[4]) * x[3] – Qtp;

f[4]:= (b1+b2*x[1] + b3*x[1]*x[1]+b4*x[1]*x[4]+b5*x[4]*x[4]) * x[3] + Qtp – x[6];

f[5]:= x[6] – Kkd * Fkd * (x[5]-tw1) / Ln ((x[4] –tw1) / (x[4] - x[5] ));

f[6]:= x[6] – Cw * Rw * Vw1 * nwn * (x[5]-tw1);

end;

Begin

Qtp:=Kn*Fn*(tos-tpm);

WriteLn (‘Qtp= ‘,Qtp);

Nelur (6,SistNelur, x);

End.

Холодильная установка с фиксированной температурой охлаждаемого помещения
является полной математической моделью объекта с сосредоточенными параметрами. Она позволяет исследовать влияние основных входных и управляющих параметров на выходные. Система уравнений описывающих холодильную установку с сосредоточенными параметрами

Q
т
= k
0
F
0
((t
пм
+ t
в2
)/2 – t
0
) ü

Q
т
= V
во
n
во
c
в
ρв
(t
пм
– t
в2
) ½

Q
т <

br />= (a
1
+ a
2
t
0
+ a
3
t
0
2
+ a
4
t
0
t
+ a
5
t
2
)b
ý (13)

Q
= (b
1
+ b
2
t
0
+ b
3
t
0
2
+ b
4
t
0
t
+ b
5
t
2
)b
+Q
т
½

Q
= kk
Fk
(t
– (tw1
+ t
в
2
)/2) ½

Q
= Vw
nw
cw
ρw
(tw
2
– tw
1
) ½

h = (tw
2
– tw
1
)/(tw
2
– t
м
. т
) þ,

где t
м. т
– температура мокрого термометра, о
С.

В системе уравнений (13) неизвестными являются температура кипения хладагента, температура воздуха на выходе из воздухоохладителя, коэффициент рабочего времени компрессорного агрегата, температура конденсации хладагента, температура воды на входе и на выходе из конденсатора, тепловая нагрузка на конденсатор. Ниже приведен пример программы на алгоритмическом языке Paskal с использованием библиотеки программ SKMath2.

Program Kuhl;

Uses SKMath2;

Сonst

Cv = 1; Rv = 1.3; {Теплоемкость и плотность воздуха}

Cw = 4.19; Rw = 1000; { Теплоемкость и плотность воды}

tpm = -17; tos = 31;

Fn = 5600; Kn = 0.00023;

Fo1 = 150; Vv1 = 2.069; Ko = 0.011;

nvo = 8; Nvo1 = 12.0; Nuvo = 0.24;

Fkd = 20; Kkd = 0.899;

nvn = 8; Vw1 = 0.0022;

tmt = 25.8; Nugr = 0.57;

Var

Qtp : real;

x : massiv;

Procedure SistNelur (x: massiv; var f: massiv);

begin

{Описание системы уравнений}

{Неизвестные – x[1] – to; x[2] – tv2; x[3] – b;

x[4] – tk; x[5] – tw2; x[6] – Qk; x[7] – tw1;}

f [1] := Cv*Rv*nvo*Vv1*(tpm – x [2]) – Qtp;

f [2] := Ko*Fo1*nvo*(tpm – x [2])/Ln ((tpm – x [1])/(x [2] – x [1])) – Qtp;

f[3]:= (a1+a2*x[1] + a3*x[1]*x[1]+a4*x[1]*x[4]+a5*x[4]*x[4]) * x[3] – Qtp;

f[4]:= (b1+b2*x[1] + b3*x[1]*x[1]+b4*x[1]*x[4]+b5*x[4]*x[4]) * x[3] + Qtp – x[6];

f [5] := x [6] – Kkd*Fkd*(x [5] – x [7])/Ln((x [4] – x [7])/(x [4] – x [5]));

f [6] := x [6] – Cw*Rw*Vw1*nvn*(x [5] – x [7]);

f [7] := Nugr – (x [5] – x [7])/(x [5] – tmt);

end;

Вegin

Qtp := Kn*Fn*(tos – tpm) + nvo*Nvo1*Nuvo;

WriteLn (‘Qtp= ‘, Qtp);

Nelur (7, SistNelur, x);

End.

2.5. Математические модели элементов холодильной установки с распределенными параметрами

Обогрев грунта под холодильником
относится к задачам, определяющим долговечность строительных конструкций, снижающим возможные затраты на ремонт и усиление здания.

Задача решается двухмерная: по горизонтали рассматривается изменение температуры слоев между двумя обогревающими трубами, по вертикали – изменение температуры от слоя расположения обогревающих труб до пола охлаждаемой камеры. В основу расчета положены метод источников и метод наложения [6]. После преобразований получаются зависимости:

- термическое сопротивление R
массива окружающего обогревающую трубу

R
= (2pl)—1
ln(2s
(pd
)—1
Sh(2ph
/s
)), (14)

- плотность теплового потока q

q
= (t
тр

- t
пм
)/( (2pls
)—1
ln(2s
(pd
)—1
Sh(2ph
/s
)), (15)

где l - теплопроводность массива под полом холодильника, Вт/(м×К); s
– шаг обогревающих труб, м; d
– диаметр труб, м; h
– глубина заложения обогревающих труб, м.

Program Warm;

Uses Crt,Dos,Kbi;

Label m,m1,m2,l;

Var tp1,tp2,di1,di2,li1,li2,tm1,tm2,d1,d2,a1,a2,z,

tp,li,di,a,ttr,tm,t1,d,x,y,x1,x2,x3,t,ch,th,cx,t2,x4,ch1,

x5,am,t3,c,q,s,s1,s2,y0,y1,y2,kt,r,r1,r2,r3 :real;

tt :array[1..10] of real;

tr,tz :array[1..6] of real;

i,j,code :integer;

Ch2,Ch3,Ch4 :char;

res,re :byte;

stroka :string;

Procedure V(var r:real);

var stroka :string;

code :integer;

begin

code:=0;

Repeat

readln(stroka);

val(stroka,r,code);

until code=0;

end;

Procedure V1(text:string;a:real;var r:real);

var stroka :string;

code :integer;

begin

code:=0;

Repeat

ClrScr;writeln;write('Введено');

write(text);writeln(a:7:3);

writeln;

write('Новое значение...................... ');

readln(stroka);

val(stroka,r,code);

until code=0;

end;

Procedure MenuR(k1,k2,kp,f1,r2,r4,r3:byte;yy:integer;

s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8,s9,s0:real;ss1:string;

Var a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a0:real);

Label Met,m1,m2;

Const Kr=10;

Var M :array[1..Kr] of real;

I,T,J,re2,re3,re4,me1,me2 :byte;

pp :array[1..Kr] of byte;

nu :integer;

Ch :char;

Fl :boolean;

s,a :real;

f :file;

pa :pathStr;

begin

re2:=r2;re3:=r3;re4:=r4;

Cursor(False);

Fl:=True;

a1:=s1;a2:=s2;a3:=s3;a4:=s4;a5:=s5;a6:=s6;

M[1]:=s1; M[2]:=s2; M[3]:=s3; M[4]:=s4; M[5]:=s5; M[6]:=s6; M[7]:=s7;

M[8]:=s8;M[9]:=s9;M[10]:=s0;

T:=9;

Window(k1,k2+1,k1+T+1,k2+Kp+1);

for I:=1 to Kp do

begin

writeln(M[i]:7:3);

end;

I:=1;

gotoXY(1,i);

while Fl=True do

begin

Cursor(True);Ch:=ReadKey;

if (Ch=#27) or (Ch=#13) then Fl:=False;

if (Ch=#0) and KeyPressed then begin

Ch:=ReadKey;

m1: case Ch of

#80: begin i:=i+1;if i=(kp+1) then i:=1;GoToXY(1,i);end;

#72: begin i:=i-1;if i=0 then i:=kp;gotoXY(1,i);end;

#83: begin

case i of

1: begin code:=0;

Repeat GoToXY(1,i);ClrEol;Readln(stroka);

val(stroka,z,code) until code=0;

a1:=z;

GoToXY(1,i);write(a1:7:3);

end;

2: begin code:=0;

Repeat GoToXY(1,i);ClrEol;Readln(stroka);

val(stroka,z,code) until code=0;

a2:=z;

GoToXY(1,i);write(a2:7:3);

end;

3: begin code:=0;

Repeat GoToXY(1,i);ClrEol;Readln(stroka);

val(stroka,z,code) until code=0;

a3:=z;

GoToXY(1,i);write(a3:7:3);

end;

4: begin code:=0;

Repeat GoToXY(1,i);ClrEol;Readln(stroka);

val(stroka,z,code) until code=0;

a4:=z;

GoToXY(1,i);write(a4:7:3);

end;

5: begin code:=0;

Repeat GoToXY(1,i);ClrEol;Readln(stroka);

val(stroka,z,code) until code=0;

a5:=z;

GoToXY(1,i);write(a5:7:3);

end;

6: begin code:=0;

Repeat GoToXY(1,i);ClrEol;Readln(stroka);

val(stroka,z,code) until code=0;

a6:=z;

GoToXY(1,i);write(a6:7:3);

end;

7:; 8:; 9:; 10:;

end;

Window(k1,k2+1,k1+T+1,k2+Kp+1);gotoxy(8,i);

if i=kp+1 then Fl:=False;

end;

Met: CF(7,0);

Cursor(True);

end;

Procedure Ogr;

begin

CF(7,0);Pl;

FrameWN(5,4,72,11,1,'ОГРАНИЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ');

writeln('Температура воздуха камеры, C .......... -4 ... -40');

writeln('Толщина изоляции, м ........... 0.5 ... 1.0');

writeln('Теплопроводность изоляции, Вт/(м.K) .... 0.2 ... 0.35');

writeln('Температура в центре между трубами, C ........... 1 ..... 5');

writeln('Диаметр труб, м ........... 0.032 . 0.07');

write('Шаг труб, м ........... 0.5 ... 2');

CF(7,0);

end;

Procedure Zag;

begin

Window(9,1,80,4);CF(0,7);

write('<<< РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ОБОГРЕВА ГРУНТА ПОД ХОЛОДИЛЬНИКОМ >>>');

Window(1,24,80,25);Cf(0,7);

write(' ',Chr(24),Chr(25),' Выбор ',' DEL',' Замена ',' ENTER',' Подтверждение ');

CF(7,0);pl;CF(7,0);

end;

Procedure Err;

begin

Window(1,1,80,25);ClrScr;Gotoxy(10,13);CF(0,7);

writeln(' !!! ПАРАМЕТР ЗА ПРЕДЕЛАМИ ОГРАНИЧЕНИЙ !!! ');

GoToXY(25,14);write('* * *');CF(7,0);

end;

Begin

m1:re:=0;Zastav2;

ttr:=0;x:=0;y:=0;x1:=0;x2:=0;x3:=0;t:=0;ch:=0;th:=0;t2:=0;

x4:=0;ch1:=0;c:=0;q:=0;x5:=0;am:=0;t1:=0;cx:=0;

tp1:=-40;li1:=0.3;di1:=1;tm1:=3;a1:=1;d1:=0.032;

ClrScr;Pl;

Window(10,11,77,13);CF(0,7);

writeln('<<< РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ОБОГРЕВА ГРУНТА ПОД ХОЛОДИЛЬНИКОМ >>>');

CF(7,0);

Window(50,22,80,25);

write('Нажмите любую клавишу');

Ch4:=ReadKey;

Pl;ClrScr;

Window(9,1,80,3);CF(0,7);

writeln('<<< РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ОБОГРЕВА ГРУНТА ПОД ХОЛОДИЛЬНИКОМ >>>');

CF(7,0);

Window(1,8,80,25);

writeln(' В работе предлагается провести исследование влияния заданного');

writeln('преподавателем параметра на температуру теплоносителя и на плотность');

writeln('теплового потока от слоя обогрева грунта под холодильником.');

writeln;

writeln(' Полученные зависимости представить в виде графиков:');

writeln('1.Изменяемый параметр – температура теплоносителя,');

writeln('2.изменяемый параметр – плотность теплового потока,');

writeln('3.расстояние от трубы – температура в слое обогрева и в слое теплоизоляции.');

GoToXY(50,16);

write('Нажмите любую клавишу');

Ch4:=ReadKey;

m: ClrScr;

Window(9,1,80,3);CF(0,7);

writeln('<<< РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ОБОГРЕВА ГРУНТА ПОД ХОЛОДИЛЬНИКОМ >>>');

Ogr; Zag;

CF(7,0);Pl;CF(7,0);

FrameWN(11,13,80,20,0,'‚‚ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ•');

writeln('Температура воздуха камеры, C .......');

writeln('Толщина изоляции, м .......');

writeln('Теплопроводность изоляции, Вт/(м.K) ');

writeln('Температура в центре между труб, C .......');

writeln('Диаметр труб, м .......');

write('Шаг труб, м .......');CF(7,0);

if re=1 then begin tp1:=tp;di1:=di;li1:=li;tm1:=tm;d1:=d;a1:=a;end;

MenuR(61,13,6,1,0,0,0,0,tp1,di1,li1,tm1,d1,a1,a,a,a,a,'',

tp2,di2,li2,tm2,d2,a2,a,a,a,a);

tp:=tp2;di:=di2;li:=li2;tm:=tm2;d:=d2;a:=a2;

m2:j:=0;CF(7,0);

if tp < -40 then

begin