Методические указания по выполнению лабораторной работы цифровая фильтрация медико-биологических сигналов

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Э. БАУМАНА

КАРПУХИН В.А.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Москва

Издательство МГТУ им. Баумана

2007г.

СОДЕРЖАНИЕ.

1.
Введение
. 3

2.
Применение цифровой фильтрации в медико-биологической практике. Общие понятия цифровой фильтрации
. 3

2.1 Общие понятия и определения. 3

2.2 Преимущества и недостатки применения цифровых фильтров. 3

2.3 Этапы разработки цифрового фильтра. 4

3.
Классификация цифровых фильтров
. 8

3.1 Классификация цифровых фильтров по типу импульсной характеристики. 9

3.2 Общая классификация цифровых фильтров. 9

3.3 Выбор между КИХ- и БИХ-фильтрами. 11

4.
Основные сведения о КИХ фильтрах. Методы расчета
. 12

5.
Основные сведения о БИХ фильтрах. Методы расчета
. 12

5.1 Расчет коэффициентов фильтра путем размещений нулей и полюсов. 13

5.2 Расчет коэффициентов с помощью билинейного z-преобразования. 14

6.
Методика выполнения лабораторной работы
.. 15

7.
Содержание отчета
. 15

8.
Задание на проведение лабораторной работы
.. 15

9.
Варианты для проведения лабораторной работы
.. 16

1.
Введение

2.
Применение цифровой фильтрации в медико-биологической практике. Общие понятия цифровой фильтрации

Фильтр
— это система или сеть, избирательно меняющая форму сигна­ла (амплитудно-частотную или фазово-частотную характеристику). Основными целями фильтрации являются улучшение качества сигнала (например, устранение или сни­жение помех), извлечение из сигналов информации или разделение нескольких сиг­налов, объединенных ранее для, например, эффективного использования доступного канала связи.

Цифровой фильтр
— любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала.

В отличие от цифрового, аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны, соответственно передаточная функция зависит от внутренних свойств составляющих его элементов.

Упрощенная блок-схема цифрового фильтра реального времени с аналоговым входом и выходом приведена на Рис. 1. Узкополосный аналоговый сигнал периодически выбирается и конвертируется в набор цифровых выборок, x(n), n = 0,1, Цифровой процессор производит фильтрацию, отображая входную последовательность х(n) в выходную у(n) согласно вычислительному алгоритму фильтра. ЦАП конвертирует отфильтрованный цифровым образом выход в аналоговые значения, которые затем проходят аналоговую фильтрацию для сглаживания и устранения нежелательных высокочастотных компонентов.

Рис.1
Упрощенная блок схема цифрового фильтра

По сравнению с аналоговыми фильтрами они предпочтительны во множестве областей (напри­мер, сжатие данных, биомедицинская обработка сигналов, обработка речи, обработка изображений, передача данных, цифровое аудио, телефонное эхо подавление), так как обладают рядом преимуществ и недостатков, часть из которых описана ниже.

Преимущества использования цифровых фильтров

· Цифровые фильтры могут иметь характеристики, получить которые на аналоговых фильтрах невозможно, например, действительно линейную фазовую характеристику.

· В отличие от аналоговых, производительность цифровых фильтров не зависит от изменений среды, например, от колебаний температуры. Таким образом, цифровые фильтры не требуют периодической калибровки.

· Если фильтр построен с использованием программируемого процессора, его частотная характеристика может настраиваться автоматически (поэтому такие процессоры широко применяются в адаптивных фильтрах).

· Один цифровой фильтр может обрабатывать несколько входных сигналов или кана­лов без дублирования аппаратных блоков.

· Как фильтрованные, так и нефильтрованные данные можно сохранить для последующего использования.

· Можно легко использовать достижения из области технологий СБИС и получать небольшие цифровые фильтры с пониженной потребляемой мощностью и более низкой ценой.

· На практике точность, которой можно добиться при использовании аналоговых фильтров, ограничена; например, затухание в полосе подавления нельзя поднять выше 60-70 дБ (если использовать стандартные аналоговые компоненты). Точность цифровых фильтров ограничена только используемой длиной слова. Производительность цифровых фильтров одинакова для всех устройств серии.

· Цифровые фильтры могут использоваться при очень низких частотах, характер­ных, например, для многих биомедицинских приложений, где применять аналоговые фильтры непрактично. Кроме того, цифровые фильтры могут использоваться в боль­шом диапазоне частот, для чего достаточно просто менять частоту дискретизации. Впрочем, по сравнению с аналоговыми цифровые фильтры имеют и ряд недостатков.

Недостатки цифровых фильтров

· Ограничение скорости
. Максимальная ширина полосы сигналов, которые в реальном времени способны обработать цифровые фильтры, значительно уже, чем у аналоговых фильтров. В приложениях реального времени процесс преобразования "аналоговый-цифровой-аналоговый" вводит ограничение по скорости на производительность цифрового фильтра. Наивысшую частоту дискретизации, с которой может работать фильтр, ограничивает время конвертации АЦП и время установления сигнала ЦАП. Кроме того, скорость работы цифрового фильтра зависит от скорости работы используемого цифрового процессора и числа арифметических операций, которые надлежит выполнить в алгоритме фильтрации, и повышается, когда характеристика фильтра становится более сжатой.

· Влияние конечной разрядности.
Цифровые фильтры подвержены шуму АЦП, происходящему от квантования непрерывного сигнала, и шуму округления, который вводится при вычислениях. При использовании рекурсивных фильтров высоких порядков накопление шума округления может привести к неустойчивости фильтра.

· Значительное время разработки и внедрения.
Разработка и внедрение цифровых фильтров, особенно внедрение аппаратного обеспечения, могут выполняться гораздо дольше, чем подобные процедуры для аналоговых фильтров. В то же время, однажды разработанное аппаратное и/или программное обеспечение может использоваться в других задачах цифровой обработки сигналов с незначительной модификацией или вообще без изменений (соответствующие примеры приведены в последующих главах). Если при проектировании цифровых фильтров доступна хорошая компью­терная поддержка, эту задачу будет весьма интересно решать, хотя для того, чтобы эффективно и полно использовать такую поддержку, нужно определенное умение.

Разработка цифрового фильтра проходит в пять этапов.

1. Спецификация требований к фильтру.

2. Вычисление подходящих коэффициентов фильтра.

3. Представление фильтра подходящей структурой.

4. Анализ влияния конечной разрядности на производительность фильтра.

5. Реализация фильтра на программном и/или аппаратном уровне.

Названные пять этапов не всегда независимы; кроме того, они не всегда распо­лагаются в указанном порядке. Фактически существуют методы, которые позволяют объединить второй этап и некоторые аспекты третьего и четвертого. Подход, изложен­ный в данной главе, — это простое пошаговое руководство, гарантирующее успешную структуру. Чтобы получить эффективный фильтр, иногда приходится проводить данный процесс в несколько итераций, особенно, если спецификации не являются совершенно определенными (как обычно и бывает), или же разработчик желает исследовать альтер­нативные структуры. Подробное описание названных пяти этапов приводится ниже.

1. Спецификация требований
включает спецификации

1) Характеристик сигналов

2) Характеристик фильтра (АЧХ, ФЧХ, скорость работы и режимы фильтрации);

3) Принципа реализации (на базе ПК или в МК

4) Других требований к структуре (например, стоимость фильтра).

Разработчик может не иметь достаточно информации, чтобы полностью определить фильтр на начальных этапах, но для упрощения процесса разработки следует сформулировать максимальное количество требований.

Хотя перечисленные выше требования уточняются в зависимости от конкретной за­дачи, некоторым аспектам п. 2 стоит уделить особое внимание. Характеристики цифровых фильтров часто задаются в частотной области. Для частотно-избирательных фильтров, таких как фильтры нижних частот и полосовые фильтры, спецификации часто формулируются в виде схем допусков.

Пример подобной схемы для фильтра нижних частот приведен на рис. 2. Заштрихованные горизонтальные линии обозначают преде­лы допустимых отклонений. В полосе пропускания амплитудная характеристика имеет пиковое отклонение δР
, а в полосе подавления — максимальное отклонение δS
.

Ширина полосы перехода определяет, насколько резким является характеристика фильтра. В этой области амплитудная характеристика монотонно уменьшается от полосы пропускания до полосы подавления.

Рис. 2
Схема допусков для фильтра нижних частот (ФНЧ)

Интерес представляют следующие ключевые параметры:

δP
— отклонение в полосе пропускания;

δS
— отклонение в полосе подавления;

fр — граничная частота полосы пропускания;

fS
— граничная частота полосы подавления.

Отклонения в полосе пропускания и полосе подавления могут выражаться как обычные числа или в децибелах, когда они выражают неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления соответственно. Следовательно, минимальное затуха­ние в полосе подавления АS
и максимальная неравномерность в полосе пропускания АP
в децибелах записываются следующим образом (для КИХ-фильтров):

АS
(затухание в полосе подавления) = -20lgδS
,

Ар (неравномерность в полосе пропускания) = 20lg(l + δP
).

При спецификации фазовой характеристики цифровых фильтров во многих случаях достаточно указать, что фазовое искажение существенно или что желательна линейная фазовая характеристика. В то же время, в некоторых приложениях, где фильтры используются для выравнивания или компенсации фазовой характеристики системы или как фазовращатели, фазовую характеристику задавать следует.

2. Расчет коэффициентов.

На этом этапе выбирается один из методов аппроксимации и вычисляются значения коэффициентов для КИХ-фильтра или БИХ-фильтра, при которых удовлетворяются условия, принципы определения которых представлены требованиях к фильтру.

Метод вычисления коэффициентов фильтра зависит от того, к какому классу относится фильтр — КИХ или БИХ.

Вычисление коэффициентов БИХ-фильтра традиционно основывается на преобразовании характеристик известных аналоговых фильтров в характеристики эквивалентных цифровых. Существует три основных подхода:

· Метод инвариантного пре­образования импульсной характеристики и

· Метод билинейного преобразования.

· Размещение нулей и полюсов (БИХ).

При использовании метода инвариантного преобразования импульсной характеристики после оцифровки аналогового фильтра сохраняется импульсная характеристика исходного аналогового фильтра, но не сохраняется амплитудно-частотная характеристика. Вследствие внутреннего наложения данный метод не подходит для фильтров верхних частот или режекторных фильтров.

Билинейный метод, с другой стороны, обеспечива­ет весьма эффективные фильтры и хорошо подходит для вычисления коэффициентов частотно-избирательных фильтров. В результате можно создавать цифровые фильтры с известными классическими характеристиками, такими как в фильтрах Баттерворта, Чебышева или эллиптических.

Цифровые фильтры, полученные методом билинейного преобразования, будут, в общем случае, иметь ту же амплитудную характеристику, что и аналоговые, но иные свойства во временной области. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики хорош при моделировании аналоговых систем, но для частотно-избирательных БИХ-фильтров лучше использовать билинейный метод.

В качестве альтернативной схемы вычисления коэффициентов БИХ-фильтров применяется еще метод размещения нулей и полюсов — простой путь вычисления коэффициентов очень простых фильтров. В то же время, для фильтров с хорошей амплитудной характеристикой данный метод использовать не рекомендуется, поскольку в нем фигурирует перебор положений нулей и полюсов.

Коэффициенты КИХ-фильтров также можно вычислить несколькими различными способами:

· Вырезания (взвешивания),

· Частотной выборки

· Оптимальный (алгоритм Паркса-Мак-Клиллана (Parks-McClellan)).

Метод взвешивания предоставляет очень простой и гибкий способ вычис­ления коэффициентов КИХ-фильтра, но не позволяет разработчику адекватно управ­лять параметрами фильтра. Самой привлекательной чертой метода частотной выборки является то, что он допускает рекурсивную реализацию КИХ-фильтров, что может быть весьма вычислительно выгодно. В то же время, этому методу недостает гибкости в плане управления или задания параметров фильтров.

В настоящее время в промыш­ленности широко используется оптимальный метод (в совокупности с дополняющей его эффективной и простой в использовании программе), который в большинстве слу­чаев дает требуемый КИХ-фильтр. Следовательно, при проектировании таких фильтров вначале стоит испробовать оптимальный метод, если только конкретное приложение не предусматривает использования другого метода.

На выбор метода, наиболее подходящего для конкретной задачи, влияют несколько факторов, в частности, критичные требования в спецификациях. Вообще, основным является выбор между КИХ и БИХ. Если наличие конечной импульсной характеристики существенно, то стоит использовать оптимальный метод, если же желательна бесконечная импульсная характеристика, то в большинстве случаев будет достаточно билинейного метода.

3. Представление фильтра подходящей структурой.

Данный этап включает преобразование данной передаточной функции H(z) в подходящую фильтрующую структуру. Для отражения структуры фильтра часто используются блок-схемы или функциональные схемы, на которых для облегчения реализации цифрового фильтра показывается ход вычислений. Используемая структура зависит от выбора КИХ- или БИХ-фильтра.

Для БИХ-фильтров широко используются три формы реализации:

· Прямая

· Каскадная

· Параллельная.

Прямая форма
— это непосредственное представление передаточной функции БИХ-фильтра.

В каскадной форме
передаточная функция БИХ-фильтра факторизуется и выражается как произведение звеньев второго порядка.

В параллельной форме
H(z) раскладывается (с использованием элементарных дробей) на сумму звеньев второго порядка.

При разработке БИХ-фильтров наиболее широко используются параллельная и кас­кадная структуры, поскольку они предоставляют более простые алгоритмы фильтрации и менее чувствительны к эффектам реализации с использованием конечного числа би­тов, чем фильтры с прямой структурой. Последние в подобных случаях весьма уязвимы, поэтому их следует избегать любой ценой.

Для КИХ-фильтров широко используется три формы:

· Прямая

· Частотной выборки

· Быстрой свертки

Наиболее используемой является прямая структура, поскольку ее проще всего реализовать. В такой форме КИХ-фильтр ино­гда называется линией задержки с отводами (tapped delay line) или трансверсальным фильтром. По сравнению с трансверсальной структурой, реализация по схеме частотной выборки может быть вычислительно более эффективной, поскольку она требует расчета меньшего числа коэффициентов. Одна­ко ее бывает не так просто реализовать, и она может требовать больше памяти. При быстрой свертке используются вычислительные преимущества быстрого преобразова­ния Фурье (БПФ), и она особенно привлекательна в ситуациях, когда дополнительно нужно вычислить спектр сигнала.

Существует множество других практических структур цифровых фильтров, но большинство из них популярны только в определенных сферах. Пример — решетчатая структура, которая используется в сферах обработки речи и линейного предсказания.

Для данного фильтра выбор между структурами зависит от следующих факторов:

1) какая требуется характеристика (конечная или бесконечная);

2) простота реализации;

3) насколько структура чувствительна к эффектам конечной разрядности.

4. Анализ влияния конечной размерности

Этапы аппроксимации и реализации предполагают работу с бесконечной или очень высокой точностью. В то же время, в настоящих реализациях часто требуется представить коэффициенты фильтра конечным числом битов (обычно от 8 до 16 бит), кроме того, арифметические операции, указанные в разностных уравнениях, выполняются с использованием арифметики конечной точности.

Влияние конечного числа битов проявляется в снижении производительности фильтра, и в некоторых случаях фильтр может стать неустойчивым. Разработчик должен проанализировать данные эффекты и выбрать подходящую длину слова (т.е. число битов) для представления коэффициентов фильтра, переменных фильтра (т.е. входных и выходных выборок) и выполнения арифметических операций в фильтре.

Перечислим основные источники ухудшения производительности фильтра.

· Квантование сигнала на входе-выходе
. В частности, шум АЦП вследствие квантования входных выборок сигнала — это существенная величина

· Квантование коэффициентов
. Данный фактор приводит к искажению частотных характеристик КИХ- и БИХ-фильтров и возможной неустойчивости БИХ-фильтров.

· Ошибки округления
. Использование для фильтрации арифметики конечной точности дает результаты, представление которых требует дополнительных битов. Если результаты квантуются до допустимой длины слова (часто для этого используется округление), возникает шум округления. В результате возможны такие нежелательные следствия, как неустойчивость БИХ-фильтров.

· Переполнение
. Этот эффект проявляется, когда результат сложения превышает разрешенную длину слова. Это приводит к неверным выходным выборкам и возможной неустойчивости БИХ-фильтров.

Степень ухудшения фильтра зависит от

1) Длины слова и типа арифметики, исполь­зуемой для фильтрации,

2) Метода квантования коэффициентов фильтра и переменных до выбранных размеров,

3) Структуры фильтра.

Зная эти факторы, разработчик может оценить влияние конечной разрядности на производительность фильтра и при необходимости принять меры.

5. Реализация фильтра

Вычислив коэффициенты фильтра, выбрав подходящую структуру реализации и убедившись, что ухудшение фильтра, вызванное оцифровкой коэффициентов и перемен­ных фильтра в слова выбранной длины, приемлемо, разностное уравнение требуется воплотить на аппаратном или программном уровне. Вне зависимости от выбранного метода, выход фильтра для каждой выборки должен вычисляться согласно разностному уравнению (предполагается реализация во временной области).

3.
Классификация цифровых фильтров

Существует несколько способов классификации цифровых фильтров. Среди них выделим следующие:

· По типу импульсной характеристики

· Общая классификация

Классификация по типу импульсной характеристики является наиболее простой и понятной. В соответствии с данной классификацией цифровые фильтры подразделяются на два больших подкласса:

· Цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ - фильтры)

· Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ - фильтры)

Напомним понятие об импульсной характеристике цифрового фильтра:

Импульсная характеристика
— выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта функции Дирака. (Рис. __)

В реальных физических системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду квантования для дискретных систем) и максимальной амплитуды.

Главное отличие БИХ и КИХ фильтров заключается следующем:

У КИХ фильтров импульсная характеристика конечна, и становится тождественно равна нулю через некоторое время, у БИХ фильтров импульсная характеристика бесконечна
.

Общая классификация цифровых фильтров приведена на Рис. 4.

· ФНЧ

· ФВЧ

· Полосовые фильтры

· Высокочастотные фильтры

· С прорежива -нием по времени

· С прорежива- нием по частоте

· Временные