ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тихоокеанский государственный университет
Институт экономики и управления
Кафедра Экономическая кибернетика
Методические указания к выполнению курсовой работы
По дисциплине Математическая экономика
Для специальности
080801.65 «Прикладная информатика в экономике»
Методические указания разработаны в соответствии с составом УМКД
Методические указания разработала Мардашёва Е. В. _____________
Методические указания утверждены на заседании кафедры,
протокол № ______ от «___» _______________ 20___ г.
Зав. кафедрой _________ «___» ______________ 20___ г. Пазюк К.Т.
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Математическая экономика» включают тематику вопросов, докладов и рефератов, выносимых для самостоятельной подготовки, задания, которые выполняются студентами под контролем преподавателя или самостоятельно во время аудиторных занятий.
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании УМКС и рекомендованы к изданию
протокол № ______ от «___» _______________ 20___ г.
Председатель УМКС _______ «___» __________ 20___ г.
Директор института _________ «___» ____________ 20___ г. Зубарев А.Е.
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебно-методическое пособие предназначено студентам специальности 080801.65 «Прикладная информатика в экономике» изучающих вопросы экономико-математического моделирования на основе дисциплины "Математическая экономика". Предметом изучения названной дисциплины являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в экономике, изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и их моделей.
Цель курсовой работы является изучение моделей математической экономики, обретение навыков построения таких моделей и использования для анализа и решения поставленных задач.
Объектом исследования данной курсовой работы являются математические модели микро и макроэкономики.
Курсовая работа включает в себя три части. В первой части студентом раскрывается один из теоретических вопросов по дисциплине, оставленных на самостоятельное изучение. Вторая и третья части являются практическим применением теоретических знаний в решении определенных задач.
«Прогнозирование структуры общественного производства и распределения продукции на основе модели межотраслевого баланса (модели Леонтьева)»
Целью является изучение модели Леонтьева «затраты - выпуск», универсальность которой представляет редкостное явление, её математической интерпретации макроэкономического равновесия и экономического роста (ведь равновесие всегда выходит на первый план в масштабах всей экономики). Для этого необходимо рассмотреть специфику межотраслевого баланса как балансового метода, а также проследить его историческое развитие, выразившееся, в конечном счете, в модели «затраты - выпуск» Леонтьева. Следующими задачами являются анализ таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей практического применения.
Задание и постановка задачи:
Стоимостной МОБ включает четыре отрасли:
- промышленность;
- строительство;
- сельское и лесное хозяйство;
- прочие отрасли.
Необходимо:
Составить отчетный межотраслевой баланс производства и распределения продукции и услуг в стоимостном выражении (в ценах покупателей) в виде таблицы 1 (Приложение А).
Для этого определить:
Объем валового выпуска по отраслям, необходимый для удовлетворения конечного спроса (рассчитать величину конечного спроса с учетом корректирующих статей).
Объем валовой добавленной стоимости по отраслям.
Составить плановый МОБ (в виде таблицы 1), при этом рассчитать объем межотраслевых поставок продукции, если: спрос на конечную продукцию чистых отраслей на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%; валовое накопление в объеме конечного спроса по всем отраслям снизится на (4+n/3)%; объем экспорта по отраслям промышленность и сельское и лесное хозяйство повысится на (2+n/2)%, а по остальным отраслям снизится на (1+n/2)%; корректировочные статьи останутся прежними.
Составить отчетные МОБ затрат труда и МОБ использования основных фондов (в виде таблиц 2 и 3, Приложение Б и В).
Для этого определить:
Коэффициенты прямой трудоемкости и фондоемкости валового выпуска по отраслям;
Коэффициенты полной трудоемкости и фондоемкости на рубль конечного спроса по отраслям;
Межотраслевые затраты овеществленного труда и межотраслевые затраты основных фондов.
Затраты труда и использование основных фондов на конечный продукт.
А также определить:
Объем валового выпуска по отраслям, необходимый для обеспечения валового накопления и потребления в структуре конечного спроса (отчетный и плановый).
Объем производственных фондов и общие затраты труда, необходимые для обеспечения объема конечного спроса, валового накопления и потребления (отчетные).
Коэффициенты прямой и полной фондоемкости и трудоемкости на рубль валового накопления и потребления.
Исходные данные:
Варианты заданий формируются согласно схеме:
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| № таблицы межотраслевых потоков, xij | 5 | 1 | 3 | 2 | 1 | 6 | 4 | 2 | 4 | 3 |
| № таблицы конечного спроса на продукцию, Yi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| № таблицы объемов производственных фондов, Фj и общих затрат труда, Lj | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
| № таблицы валового накопления в объеме конечного спроса, Yiнак | 2 | 3 | 5 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 5 |
| № таблицы объема экспорта по отраслям, Yiэксп | 3 | 4 | 2 | 1 | 5 | 3 | 5 | 4 | 2 | 1 |
| № таблицы «Корректировочные статьи для перехода к использованию продукции в основных ценах», К | 5 | 2 | 3 | 4 | 1 | 5 | 4 | 2 | 3 | 1 |
Таблицы межотраслевых потоков:
Таблица 1 Таблица 2
| 46,07 | 3,28 | 17,64 | 6,19 |
| 13,92 | 38,42 | 12,86 | 12,25 |
| 35,26 | 25,44 | 25,64 | 12,36 |
| 16,08 | 27,22 | 14,73 | 16,18 |
| 46,92 | 13,79 | 19,0 | 15,19 |
| 14,58 | 41,37 | 12,42 | 16,66 |
| 10,52 | 29,32 | 11,09 | 17,43 |
| 17,32 | 19,7 | 10,43 | 15,12 |
Таблица 3 Таблица 4
| 55,74 | 12,52 | 19,76 | 16,75 |
| 14,31 | 29,55 | 10,94 | 12,10 |
| 10,57 | 20,94 | 11,13 | 17,64 |
| 17,69 | 17,77 | 15,30 | 10,37 |
| 42,65 | 13,45 | 17,27 | 14,72 | |||||||||
| 10,66 | 45,51 | 12,66 | 12,66 | |||||||||
| 37,24 | 19,24 | 14,86 | 15,45 | |||||||||
| 29,32 | 10,43 | 24,55 | 22,14 | |||||||||
| 29,32 | 3,27 | 17,64 | 6,25 |
| 12,92 | 37,42 | 12,86 | 17,25 |
| 35,26 | 24,44 | 25,44 | 32,36 |
| 16,48 | 27,22 | 24,53 | 45,18 |
| 44,92 | 13,79 | 19,0 | 15,56 |
| 14,53 | 44,37 | 12,42 | 15,23 |
| 12,52 | 29,32 | 43,09 | 15,43 |
| 17,25 | 18,7 | 10,43 | 51,12 |
Таблица 5 Таблица 6
Таблицы конечного спроса на продукцию:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1454 | 1236 | 1564 | 1369 | 1478 |
| 356 | 458 | 256 | 367 | 687 |
| 1006 | 985 | 973 | 1025 | 879 |
| 642 | 587 | 487 | 653 | 458 |
Таблицы объемов производственных фондов и общих затрат труда:
Таблица 1
| Lj | 200 | 110 | 130 | 250 |
| Фj | 100 | 80 | 150 | 70 |
Таблица 2
| Lj | 230 | 150 | 150 | 150 |
| Фj | 180 | 90 | 180 | 170 |
Таблица 3
| Lj | 270 | 110 | 140 | 180 |
| Фj | 200 | 100 | 140 | 120 |
Таблицы валового накопления в объеме конечного спроса:
| 1 | -bottom: 0in; padding-left: 0.08in; padding-right: 0in;">2 | 3 | 4 | 5 |
| 192 | 185 | 168 | 148 | 205 |
| 345 | 289 | 310 | 325 | 256 |
| 24 | 56 | 45 | 78 | 34 |
| 246 | 189 | 145 | 203 | 225 |
Таблицы объема экспорта по отраслям:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 325 | 316 | 298 | 277 | 295 |
| 79 | 85 | 96 | 91 | 83 |
| 44 | 56 | 87 | 64 | 47 |
| 21 | 26 | 54 | 23 | 18 |
Таблицы «Корректировочные статьи для перехода к использованию продукции в основных ценах»
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1368 | 1241 | 1125 | 1026 | 974 |
| 46 | 59 | 97 | 32 | 54 |
| 791 | 800 | 784 | 723 | 684 |
| 87 | 89 | 87 | 85 | 65 |
«Прогнозирование НТП (научно-технического прогресса) с помощью модифицированной производственной функции Кобба-Дугласа»
В условиях перехода российской экономики к рыночным отношениям многие вопросы экономической жизни общества приходится рассматривать по-новому. Становление рыночных отношений сопровождается формированием нового хозяйственного механизма, в котором важная роль отводится как прогнозированию, так и планированию национальной экономики.
НТП – процесс все более глубокого познания законов развития природы и общества и на этой основе создания и совершенствования средств и предметов труда, технологических процессов, форм организации производства и управления. НТП как процесс совершенствования материальной базы, продуктов производства на основе создания и освоения результатов научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) осуществляется в целях лучшего удовлетворения общественных потребностей, экономии рабочего времени.
Непосредственным результатом НТП является инновация, новшество, нововведение. Целью НТП является не увеличение нововведений, а повышение социально-экономической эффективности воспроизводства.
Основой принятия государственных решений в научно-технической сфере является прогнозирование и планирование.
Прогнозирование развития науки и техники в стране осуществляется через систему прогнозных документов, в которую входят: общегосударственный прогноз научно-технического развития (НТР) на 10-15 лет, частные научно-технические прогнозы на макроэкономическом и отраслевом уровнях на 5-10лет. Работа над этими прогнозными документами проводится постоянно, с привлечением системы научных учреждений Российской Академии наук, ведущих отраслевых научно-технических организаций, крупных ученых и специалистов.
В общегосударственном прогнозе НТР на 10-15 лет содержатся: технико-экономическая оценка важнейших достижений отечественной и мировой науки и техники; выводы об использовании научно-технических достижений в народном хозяйстве; определение приоритетных направлений НТП и первоочередных межотраслевых научно-технических задач; варианты путей и средств решения этих задач; оценка социально-экономических последствий НТП.
Представленные в общегосударственном прогнозе направления НТП носят глобальный характер в рамках долгосрочной стратегии научно-технического развития страны и служат основой для выделения и обоснования приоритетов на ближайшую и среднесрочную перспективу.
При разработке частных научно-технических прогнозов в качестве объектов прогнозирования могут выступать различные направления НТП, а также основные стадии инновационного цикла. Перспективные (на 5-10 лет) и годовые частные научно-технические прогнозы играют важную роль в государственном регулировании НТП. Они могут разрабатываться на всех уровнях и иерархиях управления (народное хозяйство, республика, край, область, межотраслевой комплекс, отрасль, предприятие, научно-техническая организация).
На макроэкономическом уровне частные научно-техни-ческие прогнозы включают следующие элементы:
1. Цели и задачи научно-технической политики, обобщающие показатели эффективности ТНП, научно-технические программы, в том числе межгосударственные, их ресурсное обеспечение и народнохозяйственный эффект.
2. Развитие науки, техники, стандартизации и научно-технической инфраструктуры.
3. Международное научно-техническое сотрудничество.
4. Подготовка, переподготовка и повышение квалификации научно-технических кадров.
5. Финансирование НИОКР из различных российских и зарубежных фондов.
На отраслевом уровне частные научно-технические прогнозы предусматривают задания и мероприятия по выполнению научно-технических программ и контрактов, разработке и освоению производства новой конкурентоспособной техники, ресурсосберегающих технологий, новых материалов, широкому использованию открытий, крупных изобретений и лицензий, развитию научного и научно-технического потенциала, опытно-экспериментальной базы.
Если представить НТП через последовательно развивающиеся во времени стадии инновационного цикла, то задачи прогноза и выбор методов прогнозирования определяются их спецификой. При этом достоверность прогнозных оценок, определяется путем сопоставления результатов нескольких методов прогнозирования.
Моделирование технического прогресса на основе производственных функций заключается в следующем: влияние технического прогресса, в результате которого улучшается качество рабочей силы и основных производственных фондов, а также совершенствуется их взаимное сочетание, проявляется в том, что при неизменных объемах рабочей силы и основных производственных фондов увеличивается производство продукта. Поэтому в теории производственных функций это влияние находит отражение в виде деформации функции с течением времени, т. е. изменения её параметров. Таким образом, производственная функция, учитывающая влияние технического прогресса должна быть динамической и иметь вид:
Y = F(K,L,t) (1)
Каким образом в рамках производственной функции отразить влияние технического прогресса?
Введем следующие обозначения:
Yt - валовой национальный продукт;
Kt – объем загруженного основного капитала;
Lt – количество отработанных часов;
Qt - суммарная часть относительного прироста объема производства за t лет, которая не зависит от основного капитала и количества отработанных часов, является результатом НТП и других факторов.
Степенная производственная функция с переменным годовым темпом прироста ВНП за счет технического прогресса и др факторов имеет следующий вид:
(2)
Годовые темпы прироста:
- валового национального продукта (3)
- объема основного капитала (4)
- количества отработанных часов (5)
Суммарные величины темпов прироста:
(6)
- годовой прирост функции , отражающий ту часть прироста ВНП, которая является результатом влияния неучтенных факторов
Продифференцируем выражение (2) по времени:
(7)
Подставив предельные эффективности факторов, получим:
(8)
Разделив (8) на Y, получим:
(9)
Запишем дискретный аналог формулы (9):
(10)
Просуммировав обе части уравнения (10), получим следующее выражение:
(11)
Учитывая ранее введенные обозначения, окончательно получим:
(12)
Прологарифмируем функцию (2), получим
(13)
Так как в правых частях уравнений (12) и (13) имеется одна и та же величина , то её можно исключить из этих уравнений, если из (13) вычесть (12):
(14)
или
(15)
Затем вычисляем величину , которая получена из (12), по формуле:
(16)
При моделировании не всегда оценки и получаются экономически обоснованными, поэтому вводится допущение, что + 1.
Исходные данные
Имеются данные экономического развития США за 1950 – 1980 гг.
| Год | Валовый национальный продукт, млрд.$ | Объем основного капитала, млрд.$ | Количество отработанных часов, млрд. час. |
| 1950 | 534,8 | 310,42 | 125,12 |
| 1951 | 579,4 | 337,79 | 133,01 |
| 1952 | 600,8 | 349,20 | 134,91 |
| 1953 | 623,6 | 380,53 | 136,07 |
| 1954 | 616,1 | 354,20 | 131,12 |
| 1955 | 657,5 | 400,66 | 134,16 |
| 1956 | 671,6 | 415,15 | 136,04 |
| 1957 | 683,8 | 418,83 | 134,77 |
| 1958 | 680,9 | 384,87 | 130,44 |
| 1959 | 721,7 | 431,04 | 133,87 |
| 1960 | 737,2 | 435,65 | 134,99 |
| 1961 | 756,6 | 432,28 | 134,25 |
| 1962 | 800,3 | 471,65 | 137,36 |
| 1963 | 832,5 | 499,75 | 138,72 |
| 1964 | 876,4 | 535,09 | 141,00 |
| 1965 | 929,3 | 593,96 | 145,39 |
| 1966 | 984,4 | 644,26 | 150,88 |
| 1967 | 1011,4 | 647,58 | 152,67 |
| 1968 | 1058,1 | 682,43 | 155,51 |
| 1969 | 1087,6 | 711,58 | 159,20 |
| 1970 | 1085,6 | 682,06 | 156,40 |
| 1971 | 1122,4 | 696,74 | 155,85 |
| 1972 | 1185,9 | 770,96 | 159,56 |
| 1973 | 1255,0 | 850,68 | 165,41 |
| 1974 | 1248,0 | 848,39 | 165,51 |
| 1975 | 1233,9 | 753,57 | 160,80 |
| 1976 | 1300,4 | 840,24 | 164,91 |
| 1977 | 1371,4 | 892,30 | 170,59 |
| 1978 | 1436,9 | 953,30 | 177,88 |
| 1979 | 1483,0 | 1006,63 | 183,31 |
| 1980 | 1485,7 | 1010,42 | 185,12 |
Задание:
Определить параметры А, α и β степенной производственной функции с помощью метода наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения регрессии проводим с помощью пакета анализа «Анализ данных – Регрессия» используя табличный редактор Microsoft Excel XP.
Найти расчетные значения ВНП. Расчет значений ВНП представить в виде таблицы 2
Таблица 2 - Расчет параметров производственной функции
| Годы | Yt | Kt | Lt | Yt/Yt-1 | Kt/Kt-1 | Lt/Lt-1 | y(1,t) | k(1,t) | l(1,t) | Y*e^(-y(1,t)) |
(продолжение таблицы 2)
| K*e^(-k(1,t)) | L*e^(-l(1,t)) | Ln(Y*e^(-y(1,t)) | Ln(K*e^(-k(1,t)) | Ln(L*e^(-l(1,t)) | Qt | Y*расч | |(Y-Y*)/Y| |
Оценить точность полученной модели. Для оценки точности и надежности полученного уравнения регрессии рассчитывается F-критерий Фишера и коэффициент аппроксимации.
Определите эластичности выпуска и производства.
Для последнего года, согласно Вашего варианта, постройте изокванту и изоклинали.
Формирование вариантов для задания 2.
| № вар. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Период | 1950-1971 | 1951-1972 | 1952-1973 | 1953-1974 | 1954-1975 | 1955-1976 | 1956-1977 | 1957-1978 | 1958-1979 | 1959-1980 |