Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 141
с углубленным изучением отдельных предметов»
Советского района г. Казани
Выполнил:
Учащийся 9 класса
Шарафеев
Артур Павлович
Руководитель:
Авксентьева Г.Н.
Учитель физики
I квалификационной
категории
Казань, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
| стр. |
|
| ВВЕДЕНИЕ
|
3 |
| 1. Методы геофизической разведки
|
5 |
| 1.1. Гравиразведка ……………………………………………………….. |
6 |
| 1.2. Гравиметрия …………………………………………………………. |
6 |
| 1.3. Маятниковые приборы ……………………………………………... |
9 |
| 2. Определение ускорения свободного падения с помощью маятника
|
11 |
| 2.1. История великого открытия. Изохронизм маятника ……………… |
11 |
| 2.2. Формула периода математического маятника ……………………. |
13 |
| 2.3. Описание лабораторной установки и методика измерений ……… |
15 |
| 2.4. Определение погрешности измерений …………………………….. |
18 |
| 3. Плотность Земли и ее оболочек
|
20 |
| 3.1.Определение средней плотности Земли ……………………………. |
20 |
| 3.2. Определение плотности горных пород ……………………………. |
21 |
| 4. Интерпретация результатов исследования. Выводы. Геологическое истолкование данных гравиразведки
|
22 |
| ЛИТЕРАТУРА
|
25 |
| ПРИЛОЖЕНИЕ
|
26 |
ВВЕДЕНИЕ
Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты местности и высота h
подъема над земной поверхностью. При этом зависимость g
от двоякая. Во-первых, Земля – не шар, а эллипсоид вращения, то есть радиус Земли на полюсе меньше радиуса Земли на экваторе. Поэтому сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе (g
= 9,832 м/с2
на полюсе и g
= 9, 780 м/с2
на экваторе).
Во-вторых, Земля вращается вокруг своей оси и это влияет на ускорение свободного падения, приводя к его зависимости от географической широты местности. Установлено, что на географической широте 450
у поверхности Земли ускорение свободного падения равно 9,80665 м/с2
(округленно 9,81 м/с2
). Для расчетов, не требующих большой точности, значение ускорения свободного падения во всех точках поверхности Земли принято считать одинаковым и равным 9,8 м/с2
.
Земля не является однородным шаром. там, где плотность земного вещества больше, больше сила притяжения и больше ускорение свободного падения.Точные измерения ускорения свободного падения можно использовать для поиска залежей полезных ископаемых, например, железных руд. Геофизика – комплекс наук, исследующих физическими методами строение Земли. Геофизика в широком смысле изучает физику твердой Земли (земную кору, мантию, жидкое внешнее и твердое внутреннее ядро), физику океанов, поверхностных вод суши (озер, рек, льдов) и подземных вод, а также физику атмосферы (метеорологию, климатологию, аэрономию).
При выполнении данной работы измеряется ускорения свободного падения с помощью математического маятника. Математический маятник может быть осуществлен в виде тяжелого груза, достаточно малых размеров, подвешенный на нити. Колебания – движения, обладающие той или иной степенью повторяемости.
Наблюдения над периодом качаний некоторого эталонного маятника позволяют изучить распределение ускорения свободного падения по широте. Метод этот настолько точен, что с его помощью можно обнаружить и более тонкие различия в значении g
на земной поверхности. Оказывается, что даже на одной параллели значение g
в разных точках земной поверхности различно. Эти аномалии в распределении ускорения свободного падения связаны с неравномерной плотностью земной коры. Они используются для изучения распределения плотности, в частности для обнаружения залегания в толще земной коры каких-либо полезных ископаемых. Обширные гравиметрические
измерения, позволившие судить о залегании плотных масс, были выполнены в СССР в области так называемой Курской магнитной аномалии под руководством советского физика Петра Петровича Лазарева. В соединении с данными об аномалии земного магнитного поля эти гравиметрические данные позволили установить распределение залегания железных масс, обуславливающих Курскую магнитную и гравитационную аномалии.
Целью
данной работы является определение аномалии силы тяжести (ускорения свободного падения) в данной местности (г. Казань, Советский район).
1.
Методы геофизической разведки
Геофизическая разведка – исследование земных недр физическими методами. Геофизическая разведка проводится прежде всего при поисках нефти и газа, рудных полезных ископаемых и подземных вод. Она отличается от геологической разведки тем, что вся информация о поисковых объектах извлекается в результате интерпретации инструментальных измерений, а не путем непосредственных наблюдений. Геофизические методы основаны на изучении физических свойств пород. Они используются либо для выявления месторождений полезных ископаемых, либо для картографирования таких геологических структур, как соляные купола и антиклинали (где аккумулируется нефть), а также для картографирования рельефа дна океана, структуры океанической и континентальной земной коры, определения генезиса и мощности рыхлых отложений и коренных пород, толщины ледниковых покровов и плавающих в океанах льдов, при археологических исследованиях и т.п. Геофизические методы делятся на две категории. К первой относятся методы измерения естественных земных полей – гравитационного
, магнитного и электрического, ко второй – искусственно создаваемых полей. Гравиметрические методы дают наилучшие результаты, когда физические свойства исследуемых и картографируемых пород существенно отличаются от свойств граничащих с ними пород. Гравиметрические исследования всех типов включают сбор первичного материала в полевых условия, обработку и геологическую интерпретацию полученных данных. На всех этапах применяются компьютеры. Зарождение геофизических методов разведки связано с началом использования магнитных компасов для поиска железных руд и электрических измерений для выявления сульфидных руд. Применение геофизических методов расширилось в 1920-х годах, когда гравиметрические
методы и сейсмические методы исследования доказали свою эффективность в обнаружении соляных куполов и связанных с ними нефтяных залежей на побережье Мексиканского залива в США и Мексике.
1.1. Гравиразведка
Гравиразведкой или гравиметрией называется геофизический метод, изучающий изменение ускорения свободного падения в связи с изменением плотности геологических тел. Гравиразведка активно применяется при региональном исследовании земной коры и верхней мантии, выявлении глубинных тектонических нарушений, поиске полезных ископаемых – преимущественно рудных, выделении алмазоносных трубок взрыва. Высокоточные гравиметрические измерения используются для определения рельефа местности, так как с увеличением превышений растет мощность осадочных пород над уровнем моря. Гравиразведка позволяет определять литологии магматических пород, поскольку с ростом величины ускорения свободного падения возрастает и концентрация плотных железистых соединений.
Для проведения гравиразведки применяют гравиметры, чувствительные приборы, измеряющие ускорение свободного падения. Единицей измерения этой величины является Гал
или более употребительный мГал
. Крупные геологические тела характеризуются аномалиями в десятки и даже сотни мГал
. В отечественной практике наиболее широко применяются кварцевые гравиметры ГНУ-КС и ГНУ-КВ.
1.2. Гравиметрия
Гравиметрия – наука о силе тяжести во всех ее проявлениях. Первоначально гравиметрия занималась только измерением напряженности силового гравитационного поля Земли, которая численно равна ускорению свободно падающего тела. Но постепенно границы науки расширялись, и сейчас к гравиметрии относят не только изучение самой силы тяжести и ее количественное измерение, но и различные проявления ее в истории и развитии Земли.
Под действием силы тяжести сложилась фигура Земли. Вследствие всемирного тяготения, закон которого сформулировал И. Ньютон, все тела притягиваются обратно пропорционально квадрату расстояния. Если бы на вещество Солнца, Земли, Луны, планет и других небесных тел не действовали никакие силы, кроме внутренних сил тяготения, все эти тела имели бы строго сферическую форму. Но поскольку небесные тела вращаются, на вещество действует также центробежная сила. Под ее воздействием происходит перетекание вещества от полюсов к экватору, причем это продолжается до тех пор, пока не уравновесятся боковые, тангенциальные составляющие сил и жидкость на поверхности не окажется в равновесии. Так, любое небесное тело, в том числе и наша Земля, оказывается несколько сплюснутым. Поверхность равновесия такого тела всюду перпендикулярна направлению силы тяжести и называется уровенной поверхностью. Если бы Земля была однородна, то уровенная поверхность имела бы форму эллипсоида вращения. Реальная же Земля неоднородна, что вызывает отклонения уровенной поверхности от формы правильного эллипсоида. Уровенная поверхность реальной Земли, совпадающая с уровнем воды в океане, получила название геоид
. Геоид может отклоняться от общего земного эллипсоида до ± 100 м
.
Гравиметрия
разрабатывает метод определения сжатия земного эллипсоида, высот геоида над эллипсоидом, то есть позволяет изучить фигуру Земли. Отклонение реальной силы тяжести, измеренной на геоиде, от той, которая была бы, если Земля была правильным эллипсоидом, называется аномалией силы тяжести. Аномалии, как и сама сила тяжести, тесно связана с распределением в Земле масс, и, прежде всего, в ее коре. Изучая аномалии, можно судить о распределении масс, а значит о полезных ископаемых, которые часто имеют резко отличные от окружающих пород плотности. Поэтому гравиметрия нашла широкое применение при разведке полезных ископаемых, в особенности нефти и газа.
Гравитационное поле Земли в настоящее время изучают также методом космической геодезии по наблюдениям возмущений движения искусственных спутников Земли.
Ускорение силы тяжести измеряют с помощью специальных приборов – гравиметров – очень точных пружинных весов. Один и тот же груз взвешивают на исходном и определяемом пунктах, то есть в полях разной напряженности. Такой метод называется относительным. Другой метод основан на непосредственном наблюдении свободного падения тела и вычислении ускорения силы тяжести. Такой способ измерения ускорения силы тяжести является абсолютным. Этим способом Галилео Галилей впервые измерил силу тяжести
Гравиметрия
(от латинского gravis
– тяжелый и … metrio
– измеряю) – раздел науки об измерении величин, характеризующих гравитационное поле Земли
, и об использовании их для определении фигуры Земли, изучения ее общего внутреннего строения, геологического строения ее верхних частей, решения некоторых задач навигации и др. В перспективе перед гравиметрией стоит задача изучения Луны и планет по их гравитационному полю. В гравиметрии гравитационное поле Земли задается обычно полем силы тяжести (или численно равного ей ускорения свободного падения
), которая является результирующей двух основных сил: силы притяжения (тяготения) Земли и центробежной силы, вызванной ее суточным вращением. Изучение гравитационного поля Земли доставляет ценный материал для суждений о ее фигуре и внутреннем строении, в частности для разведки полезных ископаемых
.
Определения силы тяжести производятся относительным методом, путем измерения при помощи гравиметров
и маятниковых приборов
разности силы тяжести в изучаемых и опорных пунктах. Сеть же опорных гравиметрических пунктов на всей Земле связана в конечном итоге с пунктом в Потсдаме (Германия), где оборотными маятниками
в начале ХХ века было определено абсолютное значение ускорения силы тяжести (981 274 мГл
; 9,81274 м/с2
). Абсолютные определения силы тяжести сопряжены со значительными трудностями, их точность ниже относительных измерений. Новые абсолютные измерения, производимые более чем в 10 пунктах Земли, показывают, что приведенное значение ускорения силы тяжести в Потсдаме превышено, по-видимому, на 13-14 мГл
. После завершения этих работ будет осуществлен переход на новую гравиметрическую систему. Однако во многих задачах гравиметрии эта ошибка не имеет существенного значения, так как для их решения используются не сами абсолютные величины, а их разности. Наиболее точно абсолютное значение силы тяжести определяется из опытов со свободным падением тел в вакуумной камере. Успеху опытов способствует прогресс в технике измерений времени и расстояний.
Относительные определения силы тяжести производятся маятниковыми приборами с точностью до нескольких сотых долей мГл
. Гравиметры обеспечивают несколько большую точность измерений, чем маятниковые приборы, портативны и просты в обращении. Существует специальная гравиметрическая аппаратура для измерений силы тяжести с движущихся объектов (подводных и надводных кораблей, самолетов). В приборах осуществляется непрерывная запись изменения ускорения силы тяжести по пути корабля или самолета. Такие измерения связаны с трудностью исключения из показаний приборов влияние возмущающих ускорений и наклонов основания прибора, вызываемого качкой. Имеются специальные гравиметры для измерений на дне мелководных бассейнов, в буровых скважинах.
Гравиметрические измерения используются для изучения неоднородностей плотности в верхних частях Земли с геологоразведочными целями. На основании анализа аномалий силы тяжести делаются качественные заключения о положении масс, вызывающих аномалии, а при благоприятных условиях проводятся количественные расчеты. Гравитационный метод позволяет более рационально направить бурение и геологоразведочные работы. Он помогает исследовать горизонты земной коры и верхней мантии, недоступные бурению и обычным геологическим наблюдениям.
1.3. Маятниковые приборы
Маятниковые методы определения ускорения свободного падения основаны на измерении периода колебания маятника. Формула для расчета полупериода, то есть времени Т
, необходимого для прохождения маятником от одного крайнего положения до другого, имеет вид:
где l
– длина маятника, – угол отклонения.
Измерив Т, l
и , можно рассчитать g
. При малых . Сложность и громоздкость абсолютных определений g
заключается в том, что период колебаний необходимо измерять с погрешностью до 10-7
с
, а длину маятника с погрешность до 0,001 мм
. Абсолютные измерения обычно проводят лишь на обсерваториях и некоторых опорных пунктах высшего класса.
Несколько проще с помощью маятниковых приборов проводить относительные измерения силы тяжести. При этом измеряют полупериод колебаний маятника на опорном пункте Т0
, а затем на всех остальных пунктах наблюдений Т
i
.
Далее по формуле рассчитывают g
i
во всех пунктах, если известно абсолютное значение g0
на опорном пункте. При относительных измерениях нет необходимости определять длину маятника, что облегчает процесс наблюдения. В маятниковых приборах часто на одном штативе устанавливают несколько (2-6) маятников, что позволяет уменьшить погрешность измерения, а главное, при регистрации разностных колебаний каждой пары маятников появляется возможность наблюдения на движущемся основании, например, на корабле при гравиметрических съемках акваторий морей и океанов.
На погрешность измерения маятниковых приборов влияют различные факторы: температура, плотность, влажность воздуха, колебание штатива, электрические и магнитные поля, изменение длины маятника и др. Но, несмотря на громоздкость конструкции и длительность наблюдения в каждой точке (несколько часов), маятниковые приборы применяют при гравиметрических съемках для создания опорных морских гравиметрических сетей, организации полигонов для эталонирования гравиметров.
Погрешность абсолютных измерений силы тяжести с помощью маятниковых приборов на обсерваториях может быть доведена до 1-3 мГал
, при наземных относительных исследованиях – до 0,1 мГал
, при работах на подводных лодках – до 1-3 мГал
, при съемках на поверхности моря – до 5-10 мГал
.
2. Определение ускорения свободного падения
с помощью маятника
2.1. История великого открытия. Изохронизм маятника
Впервые факт изохронизма маятника был установлен в 1655 году Галилеем. Эксперимент Галилея с маятником был внешне малозначительным событием, вроде падения ньютонова яблока: его наблюдало множество людей, но оно возбудило воображение лишь у одного человека. Галилей говорил, что он тысячи раз наблюдал, как раскачивается светильник на длинной цепи, который толкнули при зажигании, в Пизанском соборе. Капризные сквозняки могли заставить светильники колебаться с разной амплитудой, в течение богослужения размахи качаний постепенно затухали, то есть амплитуда колебаний уменьшалась, но период оставался одним и тем же (так казалось Галилею).
Как это можно было проверить? Требовался какой-то эталон времени, но его, разумеется, не было. Галилей воспользовался биением своего сердца – регулярным движением; до этого мог додуматься только физик. И он оказался прав: период, насколько он мог судить, был постоянным
.
Эта история демонстрирует сразу несколько качеств блестящего ученого. Во-первых, его способность понять важное значение ничем не примечательного явления. Во-вторых, – прежде всего это касается физика, – его особенность постоянно размышлять над проблемами своей науки даже при самых неподходящих обстоятельствах. В-третьих, это изобретательность ученого в отыскании средств измерения, когда, казалось бы, ничем нельзя воспользоваться.
Галилей был доволен, обнаружив изохронность маятника. На самом деле он был больше чем доволен: впоследствии он говорил, что период оставался «постоянным при изменении размаха в пределах от 900
до 4'
! (Галилей не был таким скрупулезным, как Ньютон). Тем не менее человеку такого масштаба, как Галилей, можно простить то, что он иногда давал себя увлечь своему энтузиазму. Устройство для отсчета времени, к которому прибег Галилей, было весьма несовершенным: частота биений сердца вполне могла возрастать в те минуты, когда ученый убедился, что его мысль подтверждается; впрочем, к тысячному измерению эмоциональное возбуждение от открытия могло уже исчезнуть!
Галилей теперь располагал объективным способом для отсчета времени, с помощью которого он мог расширить эксперимент. Он нашел соотношение между периодами маятников различной длины и показал, используя грузики из свинца и пробки, что этот период не зависит от массы, хотя колебания маятника с грузиком из пробки затухают быстрее. Галилей ввел представление о резонансе, показав, что амплитуду колебаний тяжелого маятника можно постепенно увеличивать, если дуть на маятник в такт его движениям (он применил эти представления к изучению звука). Расположив гвоздь на пути нити маятника, Галилей наблюдал движение маятника с уменьшенной длиной нити и показал, что груз всегда достигает высоты, с которой он начал двигаться.
Этим Галилей заложил основы наших представлений о кинетической и потенциальной энергии. Поразительно, как одно-единственное явление вызвало в голове этого ученого целый поток идей.
Результат, полученный Галилеем, имел непосредственное практическое значение. Например, им воспользовались врачи для измерения пульса больных. Он дал возможность создать механизм для регулирования хода часов, и было потрачено много изобретательности для их изготовления. Но насколько важен был этот результат для чистой физики? Дело в том, что на его основе возник способ более точно проверить постоянство g
, ускорения свободного падения
.
2.2. Формула периода математического маятника
Период колебаний физического маятника зависит от многих обстоятельств: размеров и формы тела, от расстояния между центром тяжести и точкой подвеса и от распределения массы тела относительно этой точки, поэтому вычисление периода подвешенного тела – довольно сложная задача. Проще обстоит дело для математического маятника. Из наблюдений над подобными маятниками можно установить следующие простые законы.
1.
Если, сохраняя одну и ту же длину маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза), подвешивать разные грузы, то период колебаний получится один и тот же, хотя массы грузов сильно различаются. Период математического маятника не зависит от массы груза.
2.
если при пуске маятника отклонять его на разные (но не слишком большие) углы, то он будет колебаться с одним и тем же периодом, хотя и с разными амплитудами. Пока не слишком велики амплитуды, колебания достаточно близки по своей форме к гармоническому, и период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство называется изохронизмом (от греческого слова «изос» – равный, «хронос» – время).
Выведем теперь формулу для периода колебаний математического маятника.
При качаниях маятника груз движется ускоренно по дуге под действием возвращающей силы, которая меняется при движении. расчет движения тела под действием непостоянной силы довольно сложен. Поэтому для упрощения обычно поступают следующим образом: заставляют маятник совершать колебание не в одной плоскости, а описывать конус так, чтобы груз двигался по окружности. Это движение может быть получено в результате сложения двух независимых колебаний: одного по-прежнему в плоскости рисунка и другого – в перпендикулярной плоскости. Очевидно, периоды обеих этих плоских колебаний одинаковы, так как любая плоскость качаний ничем не отличается от всякой другой. Следовательно, и период сложного движения – обращения маятника по конусу – будет тот же, что и период качания в одной плоскости. Это вывод можно легко проиллюстрировать непосредственным опытом, взяв два одинаковых маятника и сообщив одному из них качание в плоскости, а другому – вращение по конусу.
|
|
Период обращения конического маятника равен длине описываемой грузом окружности, деленной на скорость: .
Если угол отклонения от вертикали невелик (малые амплитуды), то можно считать, что возвращающая сила Р1
направлена по радиусу окружности ВС
, то есть равна центростремительной силе:
(1)
С другой стороны, из подобия треугольников ОВС
и DBE
следует, что
(2)
Приравнивая выражения (1) и (2) друг другу, получаем для скорости обращения: . Наконец, подставив это выражение в выражение периода Т
, находим: .
Итак, период математического маятника зависит только от ускорения свободного падения g
и от длины маятника l
, то есть расстояния от точки подвеса до центра тяжести груза. Из полученной формулы следует, что период маятника не зависит от его массы и амплитуды (при условии, что она достаточно мала). Другими словами, путем расчета были получены те основные законы, которые были установлены ранее из наблюдений.
Этот теоретический вывод дает больше: он позволяет установить количественную зависимость между периодом маятника, его длиной и ускорением свободного падения
. Период математического маятника пропорционален корню квадратному из отношения длины маятника к ускорению свободного падения. Коэффициент пропорциональности равен 2.
На зависимости периода маятника от ускорения свободного падения основан очень точный способ определения этого ускорения. Измерив длину маятника l
и определив из большого числа колебаний период Т
, можно вычислить с помощью полученной формулы ускорение свободного падения. Этот способ широко используется на практике.
2.3. Описание лабораторной установки и методики измерений
При выполнении работы измеряется время колебаний маятника. Установка состоит из: штатива, на котором подвешен маятник и секундомера.
Принципиальная схема:
Методика измерений
Измерим длину маятника и, отклонив маятник на 5-10 см, отпустим его. После 40 колебаний зафиксируем время колебаний, повторив опыт несколько раз, изменяя длину нити маятника.
Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле:
, где
Т
– период колебаний, с;
l
– длина нити маятника, м;
g
– ускорение свободного падения, м/с2
.
Отсюда, ускорение свободного падения может быть вычислено по формуле: .
Результаты измерений и вычислений
Табл.1
| № п/п
|
N
|
t, c
|
|t
|
l
|
g, м/с
|
| 1 |
40 |
70,20 |
0,298 |
0,785 |
10,0618 |
| 2 |
40 |
70,60 |
0,102 |
9,9481 |
|
| 3 |
40 |
70,33 |
0,168 |
10,0246 |
|
| 4 |
40 |
70,56 |
0,062 |
9,9594 |
|
| 5 |
">40 |
70,33 |
0,168 |
10,0246 |
|
| 6 |
40 |
70,65 |
0,152 |
9,9340 |
|
| 7 |
40 |
70,15 |
0,348 |
10,0761 |
|
| 8 |
40 |
70,60 |
0,102 |
9,9481 |
|
| 9 |
40 |
70,51 |
0,012 |
9,9735 |
|
| 10 |
40 |
71,05 |
0,552 |
9,8225 |
|
| Среднее значение
|
70,498
|
0,196
|
|
9,9773
|
|
Табл.2
| № п/п
|
N
|
t, c
|
|t
|
l
|
g, м/с
|
| 1 |
40 |
75,46 |
0,205 |
0,897 |
9,9504 |
| 2 |
40 |
75,69 |
0,025 |
9,8900 |
|
| 3 |
40 |
75,55 |
0,115 |
9,9267 |
|
| 4 |
40 |
75,73 |
0,065 |
9,8795 |
|
| 5 |
40 |
75,60 |
0,065 |
9,9135 |
|
| 6 |
40 |
75,42 |
0,245 |
9,9609 |
|
| 7 |
40 |
75,69 |
0,025 |
9,8900 |
|
| 8 |
40 |
75,87 |
0,205 |
9,8431 |
|
| 9 |
40 |
75,73 |
0,065 |
9,8795 |
|
| 10 |
40 |
75,91 |
0,245 |
9,8327 |
|
| Среднее значение
|
75,665
|
0,126
|
|
9,8966
|
|
Табл.3
| № п/п
|
N
|
t, c
|
|t
|
l
|
g, м/с
|
| 1 |
40 |
93,42 |
0,263 |
9,9518 |
|
| 2 |
40 |
93,51 |
0,173 |
9,9327 |
|
| 3 |
40 |
93,37 |
0,313 |
9,9625 |
|
| 4 |
40 |
93,37 |
0,313 |
9,9625 |
|
| 5 |
40 |
93,78 |
0,097 |
9,8756 |
|
| 6 |
40 |
93,78 |
0,097 |
9,8756 |
|
| 7 |
40 |
93,73 |
0,047 |
9,8861 |
|
| 8 |
40 |
93,91 |
0,227 |
9,8482 |
|
| 9 |
40 |
94,09 |
0,407 |
9,8106 |
|
| 10 |
40 |
93,87 |
0,187 |
9,8566 |
|
| Среднее значение
|
93,683
|
0,212
|
|
9,8962
|
|
Табл.4
| № п/п
|
N
|
t, c
|
|t
|
l
|
g, м/с
|
| 1 |
40 |
99,67 |
1,56 |
9,9192 |
|
| 2 |
40 |
99,85 |
9,8834 |
||
| 3 |
40 |
99,81 |
9,8914 |
||
| 4 |
40 |
99,72 |
9,9092 |
||
| 5 |
40 |
99,85 |
9,8834 |
||
| 6 |
40 |
99,94 |
9,8656 |
||
| 7 |
40 |
99,76 |
9,9013 |
||
| 8 |
40 |
99,99 |
9,8558 |
||
| 9 |
40 |
99,72 |
9,9092 |
||
| 10 |
40 |
99,81 |
9,8914 |
||
| Среднее значение
|
99,812
|
|
9,8910
|
||
При выполнении работы период колебаний маятника измеряется достаточно точно по времени t
, за которое маятник совершает 40 колебаний:
, где N
– число колебаний.
Длину нити измерили масштабной лентой (рулеткой). В процессе выполнения работы были измерены периоды колебаний четырех маятников с различными длинами нитей. В результате опытов было определено значение ускорения свободного падения в данной местности (Советский район города Казани). Его среднее значение составило 9,9153 м/с2
, что несколько выше значения ускорения свободного падения на широте города Казани (), которое составляет 9,8156 м/с2
. Даже такое небольшое отклонение является аномалией.
Как известно, ускорение свободного падения зависит от плотности пород, залегающих в недрах Земли. В районах, где залегают породы, плотность которых больше средней плотности земной коры, g
больше. А там, где имеются залежи нефти, g
– меньше.
2.4. Определение погрешности измерений
Истинное значение физической величины обычно точно определить нельзя. Корректный способ представления результатов любого измерения состоит в том, что экспериментатор указывает свою наилучшую оценку измеряемой величины хнаил
.
и интервал, в котором, как он уверен, она лежит. Данный интервал называют абсолютной погрешностью измерения.
Абсолютная
погрешность при однократном прямом измерении равна приборной
погрешности (). Приборная (экспериментальная) погрешность – погрешность средств измерения. Для рулетки эта погрешность составляет половину цены деления: .
Погрешность универсальных постоянных
– погрешность округления их значений. Так как число при использовании калькулятора представлено с большой точностью, то его погрешностью можно пренебречь (при расчетах в данной работе = 3,141592654).
При определении погрешности измерения промежутков времени необходимо учитывать не только приборную погрешность, но и случайную
погрешность. Случайная погрешность – погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях. Она вызывается непостоянством внешних условий и несовершенными действиями экспериментатора.
Результирующая абсолютная погрешность при прямых измерениях физической величины t
учитывает как приборную , так и случайную погрешность , и находится как их сумма: . Секундомер имеет приборную погрешность, равную цене его деления: .
Для уменьшения влияния случайных факторов проводят многократные измерения времени t1
, t2
, …
t
10
. В качестве действительного значения времени принимают среднее арифметическое значение: , так как проводилось 10 измерений.
Случайную погрешность (или погрешность среднего арифметического) оценивают как средний модуль отклонения результатов измерения от среднего арифметического значения tср
.
: .
Относительная погрешность косвенного изм
ерения ускорения свободного падения: , где
– относительная погрешность измерения длины маятника: ;
– относительная погрешность измерения промежутков времени: .
Абсолютная погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения: .
Окончательный результат должен быть записан:
- Погрешности при проведении экспериментов составили:
Опыт 1
(см.табл.1) .
= 0,00588
.
Результат опыта: .
Опыт 2
(см. табл.2)
= 0,00364
.
Опыт 3
(см. табл.3) .
= 0,00475
.
Опыт 4
(см. табл.4)
= 0,00175
3. Плотность Земли и ее оболочек
3.1. Определение средней плотности Земли
Зная массу и объем (радиус Земли), ученые рассчитали, что ее средняя плотность примерно в 5,5 раза больше плотности воды. Более точные расчеты можно произвести, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона: , где
G
– гравитационная постоянная, равная ;
М
– масса Земли, кг;
R
– радиус Земли, м;
m
– масса тела, кг;
F
Т
– сила тяготения на поверхности Земли, Н.
Сила тяготения на поверхности Земли численно равна силе тяжести:
Отсюда: .
Так как плотность может быть вычислена по формуле , где V
– объем Земли (шара); V
= , то .
Таким образом: .
Считая радиус земли равным , а ускорение свободного падения на широте города Казани , получаем среднюю плотность Земли: .
Одна из наиболее распространенных пород на поверхности Земли – гранит – имеет плотность 2,7 г/см3
, плотность мантии изменяется от 3 до 5 г/см3
, а в пределах ядра от 8 до 15 г/см3
. В центре она может достигать 17 г/см3
.
3.2. Определение плотности горных пород
Для истолкования результатов гравиразведки необходимо знать плотность горных пород , поскольку это единственный физический параметр, на котором базируется Гравиразведка. Плотностью породы называют массу единицы объема породы: .
Плотность в СИ имеет размерность килограмм на кубический метр, но часто используют более привычную единицу – грамм на кубический сантиметр. Обычно измеряют плотность образцов, взятых из естественных обнажений, скважин и горных выработок. Но наиболее надежные и правильные данные о плотности горных пород получают при измерениях в естественных условиях залегания. При измерении плотности на образцах необходима достаточно представительная коллекция, содержащая не менее 50 образцов каждого комплекса. Это требование обеспечивает исключение случайных ошибок, связанных с отбором образцов. По многократным измерениям плотности образцов одного и того же комплекса строят вариационную кривую или график зависимости значений плотности от числа образцов, обладающих данной плотностью. Максимум этой кривой характеризует наиболее вероятное значение для плотности данной породы.
Плотность горных пород и руд главным образом зависит от химико-минерального состава и пористости. Плотность изверженных и метаморфических пород определяется в основном минеральным составом и увеличивается при переходе от пород кислых к основным в соответствии с увеличением железосодержащих минералов. Для осадочных пород плотность определяется, прежде всего, пористостью, водонасыщенностью и в меньше степени минералогическим составом. Некоторые значения плотности приведены в таблице (см. Приложение).
4. Интерпретация результатов исследования. Выводы
(Геологическое истолкование данных гравиразведки)
В результате процесса выполнения данной работы была получена аномалия силы тяжести (ускорения свободного падения) для данной местности, обусловленная плотностными неоднородностями среды.
В практике интерпретация данных гравиразведки (как и других геофизических методов) основана на физико-математическом и геологическом моделировании, включающем анализ гравитационных аномалий с обязательным использованием плотностной информации об изучаемом районе. В зависимости от качества полученных материалов, степени благоприятности геолого-геофизических условий, количества и качества информации, уровня использования новейших приемов интерпретации и математического моделирования с привлечением информационных технологий результаты получают с той или иной точностью, то есть данные интерпретации носят условно-вероятностный смысл, давая одно из возможных решений вопроса о геологическом строении района.
Основные принципы решения задач гравиразведки:
1. Знак аномалии определяется знаком избыточной плотности и над относительно «легким» () объектами фиксируются отрицательные аномалии, а над более плотными () – положительные.
2. Чем глубже
залегает тот или иной гравитирующий объект, тем более широкую и расплывчатую (региональную) аномалию создает он на земной поверхности (эффект дальнодействия).
Определим знак аномалии по результатам нашего исследования:
, где
g
ср
– среднее значение ускорения свободного падения по результатам проведенного исследования;
g
0
– ускорение свободного падения на широте города Казани.
Таким образом, получаем, что в нашей местности аномалия ускорения свободного падения положительна, что позволяет предположить наличие залеганий пород, плотность которых превышает среднюю плотность верхней части земной коры = 2,67 г/см3
(см. Приложение).
Поскольку исследования по измерению ускорения свободного падения охватили достаточно протяженную территорию (пос. Дербышки – пос. Нагорный) и в результате проведенных измерений и расчетов значение ускорения свободного падения примерно одинаково, то можно высказать предположение, что данная аномалия носит расплывчатый характер, то есть имеет достаточно большую протяженность. Отсюда заключаем, что более плотная порода залегает в исследуемом районе достаточно глубоко.
Важным этапом качественной и количественной интерпретации данных гравиразведки является геологическое истолкование, которое сводится к сопоставлению выделенных аномалий и соответствующих плотностных неоднородностей с определенной геологической информацией и данными о плотностных особенностях горных пород и руд изучаемого района. Такое сопоставление обычно проводят на эталонных участках, где есть данные и геологии, и геофизики. Затем полученные закономерности и выводы о геологической природе составляющих аномального гравитационного поля распространяют на весь район.
В качестве эталонного участка, состав и данные геологии которого известны, был выбран бывший карьер вблизи деревни Киндери (Советский район города Казани). В карьере до недавнего времени добывался известняк, который использовался в строительстве и для производства удобрений в сельском хозяйстве. В данной местности маятниковым методом, описанным в исследовании, было измерено опорное значение ускорения свободного падения g0
, которое составило 9,9192 м/с2
. Это значение всего на 0,0039 м/с2
отличается от среднего значения ускорения свободного падения, измеренного в пос. Дербышки и пос. Нагорном (Советский район города Казани). Следовательно, можно заключить, что аномалия ускорения свободного падения в данной местности обусловлена наличием известняка (; см. Приложение) в верхней части земной коры. Следствием этого можно считать повышенную жесткость воды в этом районе.
Таким образом, при выполнении исследования с помощью достаточно простых инструментов и приспособлений была определена аномалия ускорения свободного падения. Используя гравиметрический метод геофизических исследований удалось установить качественный состав земной коры (ее верхней части) изучаемого района.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кабардин О.Ф. Факультативный курс физики. 10 класс: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1979.
2. Липсон Г. Великие эксперименты в физике. Перевод с английского И.Б. Виханского и В.А. Кузьмина. /Под ред. канд. физ.-мат. наук В.И. Рыдника. – М.: Мир, 1972.
3. Дуков В.М. Исторические обзоры в курсе физики средней школы: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983.
4. Шокин П.Ф. Гравиметрия. – М.: 1960.
5. Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли. – М., 1963.
6. Веселов К.Е., Сагитов М.У. Гравиметрическая разведка. – М., 1968.
7. Большая советская энциклопедия. Издание 1969-1978гг.
8. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. – М., 1965.
9. Касьянов В.А., Коровин В.А. Физика. 10 класс: Тетрадь для лабораторных работ. – М.: Дрофа, 2002.
Приложение
Плотность некоторых веществ, основных пород,
минералов и оболочек Земли
Табл.
| Вещество, порода, минерал
|
σ, г/см3
|
| нефть |
0,8-1,0 |
| вода |
1,0 |
| уголь |
1,1-1,4 |
| почва |
1,13-2,0 |
| песок |
1,4-1,7 |
| глина |
2,0-2,2 |
| песчаник |
1,8-2,8 |
| известняк |
2,3-3,0 |
| гранит |
2,4-3,0 |
| гнейс |
2,6-2,8 |
| габбро |
2,8-3,1 |
| базальт |
2,7-3,2 |
| перидотит |
2,8-3,4 |
| эклогит |
3,35-4,2 |
| медный колчедан |
4,1-4,3 |
| магнетит, гематит |
4,9-5,2 |
| верхняя часть земной коры (средняя) |
2,67 |