Министерство образования российской федерации
Санкт-петербургская государственная академия сервиса и экономики
Кафедра Технологии и конструирования швейных изделий
Н.Н. ЗУБОВ
Моделирование и оптимизация
технологических процессов
Методические указания по выполнению контрольной работы по курсу для студентов специальности 230700 «Сервис» и 290900 «Конструирование швейных изделий» заочной формы обучения
Санкт-Петербург
2005
Одобрены на заседании кафедры «Технологии и конструирования швейных изделий», протокол № 53 от 5.10.2005 г.
Утверждены Методическим Советом ИДТС, протокол № 20 от 7.10.2005
Моделирование и оптимизация технологических процессов.
Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу для студентов специальности 230700 «Сервис» и 280900 «Конструирование швейных изделий» заочной формы обучения. – СПб: Изд-во. ИИГ "АКТ и Б", 2005. - 17 с.
Методические указания предназначены для студентов специальности 230700 «Сервис» и 280900 «Конструирование швейных изделий» заочной формы обучения и содержат методические указания и контрольные задания. При подготовке Методических указаний использованы материалы д.т.н., проф. Привалова С. Ф.
Составитель: к.в.н., доц. Зубов Н.Н.
Рецензент: к.т.н., доц. Труевцева М. А.
© Информационно-издательская группа «АКТиБ»
© санкт- Петербургская государственная академия сервиса и экономики
Содержание
Введение 4
Цели и задачи контрольной работы 5
Перечень вопросов к контрольной работе 5
Практическое задание 7
Методические указания по выполнению
теоретических вопросов контрольной работы 8
Методические указания по выполнению практического задания 12
Общие указания по выполнению и оформлению
контрольной работы 15
Список рекомендуемой литературы 16
ВВЕДЕНИЕ
Основными задачами курса являются общая методическая и математическая подготовка студентов для решения задач моделирования и оптимизации управленческих и технологических процессов швейного производства; освоение принципов и методов моделирования и оптимизации прогрессивных технологических процессов изготовления швейных изделий различного ассортимента; приобретение практических навыков постановки и решения таких задач на ПЭВМ.
Дисциплина "Моделирование и оптимизация технологических процессов" рассматривает общетеоретические основы математического моделирования как единой комплексной системы, особенности построения математических моделей процессов изготовления швейных изделий и управления швейным производством. При изучении дисциплины "Моделирование и оптимизация технологических процессов" рассматриваются следующие вопросы: системный подход к математическому моделированию управленческих и технологических процессов сферы швейного производства и сервиса, теоретические основы моделей процессов и устройств, возможные направления совершенствования МОТП.
В результате изучения дисциплины "Моделирование и оптимизация технологических процессов" студенты должны иметь представление о принципах и методах построения математических моделей процессов изготовления швейных изделий, управления предприятиями швейной промышленности и сферы сервиса, приобрести практические навыки работы с пакетом прикладных программ для швейной отрасли.
Учебным планом предусмотрено выполнение контрольной работы, проведение лабораторных занятий и сдача зачета.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа является одним из видов самостоятельной работы студентов заочной формы обучения в межсессионный период. Ее основные задачи - научить студента самостоятельно работать с литературными источниками программного материала, познакомить с новинками в области моделирования управленческих и технологических процессов, помочь ориентироваться в массе программных продуктов, поставляемых для швейной отрасли и сферы сервиса. Выполнение контрольной работы также является хорошей подготовкой студентов к выполнению лабораторных работ по курсу моделирования и оптимизации управленческих и технологических процессов, предусматривающих практическое овладение программными продуктами.
В результате выполнения контрольной работы и изучения учебного материала студенты осваивают системный подход к математическому моделированию управленческих и технологических процессов сферы швейного производства и сервиса, отдельные классы математических моделей, особенности их построения и функционирования; получают представление о видах программного обеспечения, узнают направления совершенствования и развития математического моделирования по избранной специальности.
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Теоретические вопросы
Вариант 1
1. Типы переменных: номинальные, ранговые, количественные.
2. Методы одномерной оптимизации: дихотомии, золотого сечения.
Вариант 2
1. Количественные переменные, их характеристика и особенности.
2. Сетевое планирование управленческих и технологических процессов.
Вариант 3
1. Ранговые переменные, их характеристика и особенности.
2. Моделирование случайного события методом Монте-Карло.
Вариант 4
1. Номинальные переменные, их характеристика и особенности.
2. Некоторые методы решения задач нелинейного программирования.
Вариант 5
1. Основные понятия теории графов.
2. Смысл ограничений на переменные в задачах оптимизации.
Вариант 6
1. Регрессионный анализ как метод исследования многомерных связей.
2. Постановка задачи оптимизации в формализованном виде.
Вариант 7
1. Графический метод решения задач линейного программирования.
2. Выбор критерия оптимальности технологического процесса (операции).
Вариант 8
1. Пример построения стохастической модели процесса.
2. Правила построения размеченного графа технологического процесса.
Вариант 9
1. Метод стохастического моделирования (метод Монте-Карло).
2. Классификация методов моделирования (моделей) процессов.
Вариант 10
1. Этапы построения регрессионной модели, их содержание.
2. Смысл целевой функции в задачах оптимизации.
Практическое задание
Ткацкая фабрика производит ткань двух артикулов. Для производства 10 тыс. м2
ткани первого артикула фабрике необходимо a11
тонн тонковолокнистого и a21
тонн средневолокнистого хлопка, а для выпуска 100 тыс. м2
ткани второго артикула – соответственно, a12
и a22
тонн хлопка. Поставки тонковолокнистого хлопка не превышают b1
тонн, а средневолокнистого хлопка – b2
тонн.
По плану фабрика должна произвести не менее 60 тыс. м2
ткани 1-го артикула и 800 тыс. м2
ткани 2-го артикула. Прибыль фабрики от продажи 10 тыс. м2
ткани 1-го артикула составляет 1,6 тыс. руб., а от продажи 100 тыс. м2
ткани 2-го артикула – 6 тыс. руб.
Предполагая, что вся произведенная ткань будет распродана, определить оптимальный план производства ткани, обеспечивающий получение наибольшей прибыли [ 2 ].
Значения параметров aij
(i = 1,2 и j = 1,2) и bj
(j = 1,2) приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Варианты заданий
| Вариант |
а11
|
а12
|
а21
|
а22
|
b1
|
b2
|
| 1 |
1 |
5 |
3 |
6 |
70 |
140 |
| 2 |
1 |
5 |
3 |
6 |
60 |
120 |
| 3 |
1 |
5 |
3 |
6 |
50 |
110 |
| 4 |
2 |
6 |
3 |
6 |
80 |
150 |
| 5 |
2 |
6 |
3 |
6 |
70 |
140 |
| 6 |
2 |
6 |
3 |
6 |
60 |
130 |
| 7 |
1 |
5 |
2 |
5 |
80 |
150 |
| 8 |
1 |
5 |
2 |
5 |
70 |
140 |
| 9 |
1 |
5 |
2 |
5 |
60 |
130 |
| 10 |
1 |
5 |
2 |
5 |
50 |
120 |
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа по дисциплине "Моделирование и оптимизация технологических процессов" предусматривает самостоятельное изучение основной и дополнительной литературы, ответы на контрольные вопросы.
Теоретическая часть каждого варианта контрольной работы состоит из двух вопросов. Для правильного ответа на вопросы студенту
1. Системный подход к моделированию управленческих и технологических процессов сферы швейного производства и сервиса
2. Классификация моделей, виды переменных в структурной схеме модели
3. Регрессионный анализ и его использование для исследования взаимосвязей между параметрами технологических процессов
4. Применение теории графов для описания процессов швейного производства
5. Основы постановки задач, разработки и использования оценочных и оптимизационных моделей
6. Применение метода Монте-Карло для создания стохастических моделей процессов швейного производства и сервиса
Изучая общие принципы системного подхода к моделированию управленческих и технологических процессов сферы швейного производства и сервиса, основное внимание следует обратить на основные понятия теории моделирования, на их взаимосвязь, на общее для всех моделей независимо от сферы их конкретного применения.
При рассмотрении классификации моделей нужно, в первую очередь, выделить признак классификации и на его основании описывать классы моделей и их особенности при моделировании технологических процессов изготовления изделий легкой промышленности. Надо правильно разделять виды переменных по типу шкалы, которой они измеряются (количественные, ранговые и номинальные), и по их месту в структурной схеме модели процесса (входные, внутренние и выходные).
Обращаясь к изучению основ регрессионного анализа, желательно понять, каким образом этот раздел математической теории позволяет получать новые знания об исследуемом процессе на основании статистических наблюдений.
Теория графов сравнительно давно применяется для формализованного описания процессов швейного производства или для планирования работ; нужно научиться правильно пользоваться этим "инструментом".
В основе разделения математических моделей на классы оценочных и оптимизационных лежит ответ на вопрос о цели её разработки:
· по известным исходным данным прогнозировать ход и исход операции, её возможную эффективность – оценочные модели,
· или же попытаться найти такие значения входных переменных, которые обеспечивают получение наилучших результатов в данных условиях – оптимизационные модели.
Решением второго класса задач – оптимизационных – занимается математическое программирование, которое в зависимости от характера целевой функции и ограничений на переменные подразделяется на линейное и нелинейное программирование.
Поскольку большинство технологических процессов сферы швейного производства и сервиса представляют собой случайные явления, весьма полезным представляется заложить эту случайность в основу модели, что и сделано в методе стохастического моделирования (методе Монте-Карло). Обучаемым необходимо разобраться, каким образом в этих моделях осуществляется розыгрыш случайных событий и случайных величин, отражающих суть исследуемого процесса.
При ответах на теоретические вопросы следует опираться не только на источники, указанные в списке рекомендуемой литературы, но и на методические и руководящие материалы, положения, инструкции и другие документы отрасли.
Поскольку в настоящее время плоскостные модели преобладают (в сравнении с 3-х мерными) на рынке швейной промышленности, информации в достаточном количестве предоставлено в журналах, затрагивающих вопросы моделирования и изготовления швейных изделий, таких как "Директор", "В мире оборудования", "Рынок швейной промышленности", "Известия вузов. Швейная промышленность", "Ателье" и др. При изучении этого раздела необходимо также отметить возможность использования методов моделирования и оптимизации технологических процессов в условиях малых предприятий и ателье.
Контрольная работа включает 3 пункта. Два первых вопроса посвящены изучению теоретического материала, третий – выполнению практического задания.
При ответах на теоретические вопросы следует обратить внимание на следующее:
· В варианте 1 должны быть подробно представлены описания 3-х типов переменных и различия между ними. Во втором вопросе следует изложить суть методов одномерной нелинейной оптимизации: дихотомии и золотого сечения.
· В первом вопросе вариантов 2, 3, 4 надо описать количественные, ранговые и номинальные переменные, указать особенности каждого типа.
· В первом вопросе варианта 5 и втором вопросе вариантов 2 и 8 описать основы сетевого планирования управленческих и технологических процессов, раскрыв смысл понятий и категорий теории графов.
· В первом вопросе вариантов 8 и 9 и втором вопросе варианта 3 изложить основы метода стохастического моделирования с примерами применения его для моделирования конкретного процесса предметной области.
· В первом вопросе вариантов 6 и 10 раскрыть основы регрессионного анализа как метода исследования многомерных стохастических связей.
· Во втором вопросе варианта 9 представить классификацию методов моделирования (моделей) процессов с выделением признаков классификации.
· Во втором вопросе варианта 4 продемонстрировать знание некоторых методов решения задач нелинейного программирования, например, метода Фибоначчи или градиентных методов оптимизации.
· Во вторых вопросах вариантов 5, 6, 7, 10 раскрыть смысл основных элементов формализованной постановки задачи математического программирования: целевой функции, множества ограничений на переменные.
· В первом вопросе варианта 7 изложить основы графического метода решения задач линейного программирования
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ
1. Формализация задачи
Введем переменные: xi
– количество выработанной ткани i-го артикула, i=1,2, (для 1-го артикула - десятки тыс. м2
, для 2-го – сотни тыс. м2
).
Целевая функция (тыс. руб.) характеризует прибыль от продажи произведенной ткани двух артикулов:
F(x1
, x2
) = 1.6 x1
+ 6 x2
Ограничения на переменные выражают лимиты на поставку сырья, а также плановые задания:
a11
x1
+ a12
x2
≤ b1
a21
x1
+ a22
x2
≤ b2
x1
≥ 6
x2
≥ 8
Кроме того, следует учесть неотрицательность переменных, вытекающую из их физического смысла:
xi
≥ 0, i = 1,2
Все приведенные выше зависимости носят линейный характер, поэтому данная задача представляет собой задачу линейного программирования:
F(x1
, x2
) = 1.6 x1
+ 6 x2
→ max
при a11
x1
+ a12
x2
≤ b1
a21
x1
+ a22
x2
≤ b2
x1
≥ 6
x2
≥ 8
xi
≥ 0, i = 1,2
2. Решение задачи
2.1. Геометрический метод решения задачи
Геометрически как целевая функция, так и границы области ограничений в системе координат переменных x1
и x2
представляют собой прямые линии [ 2 ]:
Перемещая линию целевой функции в направлении увеличения переменных до тех пор, пока хотя бы одна её точка принадлежит области допустимых значений, получим искомое оптимальное решение X* = (x1
*, x2
*), при котором целевая функция получает максимальное значение Fmax
=F(x1
*, x2
*).
2.2. Аналитический метод решения задачи
Переходя от нестрогих неравенств к равенствам, то есть, переводя ограничения в разряд активных ограничений, получим систему уравнений с двумя неизвестными:
a11
x1
+ a12
x2
≤ b1
a21
x1
+ a22
x2
≤ b2
x1
≥ 6
x2
≥ 8
x1
≥ 0
x2
≥ 0
Например,
x1
+ 5 x2
≤ 80
3 x1
+ 6 x2
≤ 150
Систему двух уравнений с двумя неизвестными можно решить любым из известных способов (методом замены переменных, методом последовательного исключения переменных, т.е. методом Гаусса, методом Крамера и т.д.). Получим: x1
= 30, x2
= 10. Необходимо проверить и выполнение других ограничений: x1
≥ 6, x2
≥ 8, x1
≥ 0, x2
≥ 0 – полученное решение им удовлетворяет. Целевая функция при таких значениях аргументов будет иметь максимальное значение равное F(x1
, x2
) = 1.6 x1
+ 6x2
= 1.6*30 + 6*10 = 108.
3. Выводы
Для получения максимальной прибыли в заданных условиях (расход сырья, лимиты поставок, цены на ткань различного артикула) наиболее целесообразно выпустить и продать 100 тыс. м2
ткани первого артикула и 3000 тыс. м2
ткани второго артикула. Прибыль при этом составит 108 тыс. рублей.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа по дисциплине "Моделирование и оптимизация технологических процессов" предусматривает самостоятельное изучение основной и дополнительной литературы и на этой базе - ответы на контрольные вопросы с решением практической задачи. Каждый студент выполняет вариант контрольных заданий, обозначенный последней цифрой его индивидуального шифра (номера зачетной книжки).
Отвечая на теоретический вопрос контрольных заданий, следует излагать ответ кратко и конкретно, не переписывая материал из учебника или других источников. Необходимо давать ссылки (в квадратных скобках) на литературу, которой пользовался студент при ответе на вопрос, соответственно, в конце работы следует привести весь список использованных литературных источников.
При ответе на вопрос, который предполагает работу с периодической литературой, допускается в дополнение к основному ответу прилагать копии прочитанных статей (при этом необходимо указывать название и номер источника, год издания).
Работа оформляется в отдельной тетради. На титульном листе необходимо указать наименование вуза, название кафедры, наименование дисциплины, фамилию, имя, отчество студента, номер специальности, форму обучения, номер зачетной книжки, номер варианта контрольной работы. Выполнять работу следует разборчивым почерком, желательно черной пастой, через два интервала на каждой странице, с обязательным соблюдением ширины полей, употребляя только общепринятые сокращения слов. Схемы и другой иллюстрационный материал выполняют в карандаше. Работа может быть оформлена и с помощью персонального компьютера: шрифт 14 через 2 интервала. Следует помнить, что если ответы контрольной работы не будут соответствовать вопросам или варианту, то работа преподавателем не рецензируется и не зачитывается.
Список рекомендуемой литературы
Основная литература
1. Севостъянов А.Г., Севостьянов П.А. Моделирование технологических процессов (в текстильной промышленности). - М., Легкая и пищевая промышленность, 1984, - 344 с.
2. Севостъянов А.Г., Севостьянов П.А. Оптимизация механико-технологических процессов в текстильной промышленности. - М., Легпромбытиздат, 1991, - 256 с.
3. Оре О. Теория графов. – М., Наука, 1980.
4. Мурыгин В.Е., Илларионова Т.И. и др. Моделирование и оптимизация технологических процессов в швейном производстве. – М.,МГАЛП, 2001.
5. Мурыгин В.Е., Чаленко Е.А. Основы функционирования технологических процессов швейного производства. М., МГУДТ, 2001.
6. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. – М.:ИНФРА-М, 2003. – 444с.
Дополнительная литература
1. Привалов С.Ф., Могильный А.П., Гусаков А.В. Количественная оценка качества текстильных материалов и изменение свойств под действием внешних факторов. Часть 1. Современные методы количественной оценки качества текстильных материалов. СПб, Недра, 2000, - 95 с.
2. Привалов С.Ф., Могильный А.П., Гусаков А.В. Количественная оценка качества текстильных материалов и изменение их свойств под действием внешних факторов. Часть 2. Тепловое воздействие на текстильные материалы. СПб., Недра. 2000. - 120 с,
3. Привалов С.Ф., Могильный А.П., Гусаков А.В. Количественная оценка качества текстильных материалов и изменение их свойств под действием внешних факторов. Часть 3. Световое воздействие на текстильные материалы. СПб., Недра. 2000. - 192 с.
4. Бездудный Ф.Ф., Павлов А.П. Математические методы и модели в планировании текстильной и легкой промышленности. – М., Легкая инд., 1979.
5. Селиванов Г.И. Строение однослойных элементов тканей // Научно-исследовательские труды МТИ, 1954, № 12, с. 15.
6. Ломов С.В. Описание формы комплексной нити в ткани произвольного переплетения с помощью сплайн-функций // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1990. № 6. с. 46-52 - библиография в этой статье.
7. Склянников В.П. Строение и качество тканей. - М.: Легкая и пищевая промышленность. 1984. 175с.
8. Селиванов Г.И. Построение многослойных технических тканей // Научно-исследовательские труды МТИ, 1954, -Мо 12.
9. Ломов С.В., Гусаков А.В. Кодирование переплетения слоисто-каркасных тканых структур // Известия вузов. Технология текстильной промышленности, 1993, № 4. с. 35-40.
10. Дамянов Г.Б., Бачев Ц.З., Сурнина Н.Ф. Строение ткани, современные методы ее проектирования. - М.: .Легкая и пищевая промышленность, 1984, - 237с.
11. Виноградов Ю.С. Математическая статистика и ее применение в текстильной и швейной промышленности. - М Легкая индустрия, 1970.