Методические указания к лабораторной работе №102 «Определение постоянной Стефана-Больцмана»

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Карагандинский государственный технический университет

Кафедра ФИЗИКИ

Методические указания к лабораторной работе № 102

«Определение постоянной Стефана–Больцмана»

Караганда 2004

Печатается по: Ясинский
В. Б.

Лабораторный физический практикум: волновая и квантовая оптика, физика атома и ядра.

Учебное пособие.

Караганда: КарГТУ, 2002, 90с., ил. С.83-89

Лабораторная работа № 102

Определение постоянной Стефана–Больцмана

Тепловое излучение

Поток световой энергии, падающий на поверхность непрозрачного тела, частично отражается, а частично поглощается. Поглощаемая энергия преобразуется в иные формы энергии, чаще всего в энергию теплового движения. Поэтому тела, поглощающие лучи, нагреваются.

Тело, нагретое до температуры большей, чем температура окружающей среды, отдает теплоту в виде излучения электромагнитных

волн (непрерывный спектр). Такое излучение называется тепловым

(температурным).

Обозначим через светимость

количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела в одну секунду по всем длинам волн (иначе эта величина называется еще интегральной плотностью излучения

)

, (1)

где E
изл
—
полная энергия, излучаемая телом.

Измерения показывают, что энергия излучения распределяется неравномерно между всеми длинами волн, которые испускают нагретыми телами.

Энергия, излучаемая в единицу времени единицей поверхности тела в единичном интервале длин волн
, называется

монохроматической (дифференциальной
) плотностью излучения или иначе излучательной способностью
тела

. (2)

Из определения вытекает связь между светимостью
и излучательной способностью
тела:

. (3)

При падении на поверхность какого-либо тела лучистого потока наблюдается поглощение, отражение и пропускание энергии. Величина, равная отношению энергии поглощенного
света к энергии падающего
, называется коэффициентом


поглощения

или поглощающей


способностью

тела

. (4)

Величина, равная отношению энергии отражённого
света к энергии падающего
называется коэффициентом


отражения

или отражательной


способностью

тела. Коэффициент безразмерный и показывает, какую долю падающего излучения
в интервале длин волн l
тело отражает

. (5)

Величина, равная отношению энергии света, прошедшего
через данное тело (среду) ко всей падающей
энергии, называется коэффициентом пропускания

. (6)

Коэффициент пропускания характеризует прозрачность тела по отношению к падающему излучению. Измерения показывают, что коэффициенты поглощения

(a
), пропускания

(t) и отражения

(r) тела зависят не только от длины волны падающего излучения, но и от температуры тела, то есть

. (7)

Для монохроматического излучения они называются спектральными

коэффициентами

поглощения

,

пропускания


и
отражения

и обозначаются

.

На рис. 1 изображена зави­симость спектрального коэффициента поглощения не­которого тела от длины вол­ны при данной температуре (нижняя кривая). При изменении температуры характер кривой может измениться — лучи, сильно поглощающиеся при одной температуре, могут пропускаться при другой температуре и наоборот.

Тело, которое полностью поглощает все падающие на него излучения любой длины волны при любой температуре, называют абсолютно
чёрным

(точнее, абсолютно поглощающим
) телом

– сокращенно АЧТ
.

Коэффициент поглощения АЧТ
для всех длин волн при любых температурах равен единице, а коэффициент отражения равен нулю.

В природе не существует тел, совпадающих по свойствам с абсолютно чёрным. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью, приближаются по своим свойствам к абсолютно чёрным в ограниченном интервале длин волн. Реальные тела, называемые чёрными, поглощают хорошо только излучения видимой области спектра.

Тем не менее, можно указать на тело, которое по своим свойствам практически не будет отличаться от абсолютно чёрного тела — это очень малое отверстие в некой полости
. Луч любой длины волны, попавший внутрь такой полости, может выйти из нее только после многократных отражений. При каждом отражении от стенок полости часть энергии луча поглощается и лишь ничтожная доля энергии лучей, попавших в отверстие, сможет выйти обратно; поэтому коэффициент поглощения отверстия

оказывается весьма близким к единице. Такая модель абсолютно черного тела может быть нагрета до высоких температур. Тогда из отверстия в полости выходит интенсивное излучение, и отверстие будет ярко светиться (при этом оно по-прежнему остается абсолютно поглощающим). Излучение абсолютно чёрного тела иногда называется "чёрным излучением
", а само тело — "полным излучателем
". Топочное устройство с "глазком" в плавильных или коксовых печах, муфельные печи с отверстием, зрачок глаза являются примерами (моделями) абсолютно чёрных тел. Результаты экспериментальных исследований и термодинамические рассуждения привели к следующему утверждению:

Для всех тел, независимо от их природы, отношение излучательной способности к спектральному коэффициенту поглощения, при той же температуре
и для тех же длин волн
, есть универсальная функция от длины волны и температуры.

(закон Кирхгофа
)

Таким образом, закон Кирхгофа можно выразить равенством:

,

где индексы 1, 2, ... , n
относятся к первому
, второму
и т.д. телам.

Допустим, что одно из этих тел абсолютно черное, обозначим его излучательную способность через u
l
,T
. Учитывая, что коэффициент поглощения абсолютно чёрного тела равен единице, можем записать закон Кирхгофа так

. (8)

Следовательно, универсальная функция Кирхгофа есть излучательная способность абсолютно чёрного тела, то есть

, (9)

поэтому

Отношение излучательной способности любого тела к его спектральному коэффициенту поглощения равно излучательной способности абсолютно чёрного тела для той же длины волны и при той же температуре

(10)

(дифференциальная
форма
закона
Кирхгофа

)

Кроме дифференциальной формы закона Кирхгофа, существует его интегральная форма:

Отношение светимости серых тел к их коэффициенту поглощения есть универсальная (общая для всех серых тел) функция температуры:

(11)

(интегральная
форма
закона
Кирхгофа

)

где R
относится ко всему спектру излучения при данной температуре.

Для абсолютно чёрного тела a
= 1 при всех температурах, поэтому R
и есть его светимость при температуре Т
. Так как для всех тел a
<

1 , то светимость серых (не чёрных) тел всегда меньше, чем у абсолютно чёрного тела. Основываясь на гипотезе о квантовой природе излучения, Планк методами статистической физики показал, что

, (12)

где h
– постоянная Планка;

k
–
постоянная Больцмана;

c
–
скорость света.

На основании формулы (3) и (6) интегральную интенсивность излучения абсолютно черного тела можно получить интегрированием функции Планка по всему интервалу длин волн

(13)

или

. (14)

Итак,

полная энергия, излучаемая абсолютно чёрным телом в 1с, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

(
закон Стефана–Больцмана

)

s
= 5,67×108
Дж/(м2
×с×К4
) — постоянная
Стефана–Больцмана
была определена опытным путем. В единицах СИ она выражается в Дж/(м2
×с×К4
). Пользуясь известным значением, Макс Планк впервые определил свою постоянную h

(постоянная Планка
).

Из закона Стефана–Больцмана следует, что количество теплоты, передаваемое единицей поверхности абсолютно черного тела, находящегося при температуре Т
1
, в окружающую среду, имеющую температуру Т
2
, если среду можно рассматривать как абсолютно черное тело, равно

. (15)

Излучение всех остальных тел подчиняется такой же закономерности, их излучение для каждой длины волны в aT
раз меньше, чем для абсолютно чёрного тела. Полное излучение

, (16)

где aT
– константа вещества (иначе называемая коэффициентом серости

), которая показывает, во сколько раз серое тело излучает энергии меньше, чем абсолютно чёрное, взятое при той же температуре

.

Из формулы Планка можно сделать вывод о распределении излучения по длинам волн. Максимум интенсивности излучения определяется из условия

,

что приводит к выражениям

и (законы Вина), (17)

где b
и C
1
— численные постоянные (b
= 2,898×10-3
м×К).

Иными словами,

Длина волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения, обратно пропорциональна температуре, то есть максимум излучения с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн: (1-й закон Вина

или закон смещения Вина

)

Максимальная интенсивность излучения пропорциональна пятой степени абсолютной температуры:

(2-й закон Вина

)

Графически законы Стефана – Больцмана и Вина представлены на рис. 2.

Экспериментальная часть

Цель работы
:
Изучить законы теплового излучения. Определить постоянную Стефана–Больцмана путем изучения излучения нечёрного
тела — вольфрамовой нити.

Схема работы приведена на рис. 3. Вольфрамовую нить включают во вторичную обмотку трансформатора. Энергия, подводимая к излучающей поверхности

, (17)

где I
– сила тока во вторичной цепи, U
– падение напряжения на нити (I
и U
определяются по показаниям приборов), S
– площадь излучающей поверхности нити — двойка в знаменателе учитывает невидимую со стороны пирометра половину поверхности нити (на фотоэлемент пирометра попадает лишь излучение, испущенное обращенной к нему стороной раскаленной нити лампы).

Сравнивая (14), (15), (16) и (17), получим

, (18)

где T
1
– температура тела; T
2
– температура окружающей среды.

Температура вольфрамовой нити лампы накаливания измеряется с помощью фотоэлектрического пирометра, в визирной головке которого расположен чувствительный фотоэлемент. Для повышения точности измерений изображение раскаленной нити проецируется на фотоэлемент линзой. При освещении фотоэлемента в цепи его возникает электрический ток, пропорциональный световому потоку. Этот ток измеряется с помощью электронного потенциометра, отградуированного в °С.

Порядок выполнения работы

1. Включить тумблер "Сеть". Дать прогреться прибору в течение 3-х минут, после чего измерительная установка готова к работе.

2. Открыть крышку визирной головки и дождаться установления движка потенциометра в начальное положение.

3. Ручкой "меньше–больше" установить напряжение 100 В.

4. Провести 10 измерений величины тока и температуры накала нити, изменяя значение напряжения через 10 В. Экспериментальные данные занести в таблицу.

Таблица

№	U , В	I , A	T 1 , K	T 2 , K
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

5. Вычислить по формуле (18) значения постоянной Стефана–Больцмана, а по формулам (19) провести обработку результатов измерения. Полученные данные также занести в таблицу. Записать окончательный результат с учетом доверительного интервала. Сравнить полученное значение постоянной Стефана–Больцмана с табличным.

(19)

Контрольные вопросы

1. Какое излучение называется тепловым?

2. Что такое светимость и излучательная способность?

3. Что называется абсолютно черным телом?

4. Что называется коэффициентами поглощения, отражения и пропускания?

5. Как зависит излучательная способность тела от температуры и длины волны?

6. Сформулируйте законы Кирхгофа, Стефана–Больцмана, Вина.

7. Физический смысл и размерность постоянных Стефана–Больцмана и Вина.