Методические указания и контрольные задания для студентов заочного факультета по специальности «Физика и техника оптической связи»

Негосударственное образовательное учреждение

«Институт Телеинфо»

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочного факультета

по специальности «Физика и техника оптической связи»

Составитель:

к.т.н., доц. Л.С. Текучева

Самара, 2004

Методические указания

В курсе «Электромагнитные поля и волны» (ЭМПиВ) изучаются основы теории макроскопической электродинамики и ее применение для анализа и расчета характеристик и параметров полей в аппаратуре связи и радиотехники; рассматриваются процессы в устройствах, где основные явления носят волновой характер: излучатели, волноводы, линии передачи, объемные резонаторы, фильтры СВЧ, световоды и т.д.

В курсе ЭМПиВ можно выделить ряд составных частей: теория электромагнитного поля, теория излучения и распространения радиоволн в безграничном пространстве и при наличии границ раздела, теории линий передачи, основы построения и анализа элементов и устройств волноводного тракта.

Этот курс является основополагающим для дисциплин: «Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн», «Системы радиосвязи», «Оптические системы передачи», «Линии связи» и др.

При изучении курса «Электромагнитные поля и волны» по утвержденной программе следует пользоваться основной литературой, а для углубленного, расширенного освоения материала рекомендуется дополнительная литература.

В курсе «Электромагнитные поля и волны» изложение законов электро­динамики проводится с позиций макроскопической физики. Изучение дисциплины проводится дедуктивным методом, следуя от об­щих положений к частным. Электромагнитное поле рассматривается как осо­бая форма существования материи; статические и стационарные поля изуча­ются как частные случаи единого электромагнитного поля.

Очень важно для дальнейшего понимания усвоить в начале курса физи­ческую трактовку основных параметров, твердо знать и понимать основные уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла).

Изучая курс, следует стремиться понять формулировку и метод решения поставленной задачи, а не запоминать все промежуточные математические преобразования.

После выполнения контроль­ной работы, прослушивания обзорных лекций и прохождения лабораторного практикума студент допускается к сдаче зачета или экзамена. Список изучаемых вопросов по курсу дан в приложении.

Пояснения к решению задач даны в приложениях.

2. Литература

Основная:

1. Витевский В.Б., Павловская Э.А, «Электромагнитные волны в технике связи» - М.: «Радио и связь», 1995 г -
121 с.

2. Витевский В.Б., Маслов О.Н., Павловская Э.А. «Сборник упражнений и задач по электродинамическим дисциплинам» - М.: «Радио и связь»,1996 г-197с.

3. Текуцчева Л.С. Методические указания к лабораторному практикуму по ЭМПиВ - Самара: Телеинфо, 2005 г-33 с.

Дополнительная:

4. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. «Техническая электро­- динамика» - М.: «Радио и связь», 2000 г - 536 с.

5. Выгодский М.Я.
«Справочник по высшей математике» - М.: «Физмат гиз», 1961 г-783 с.

6. Корн Г., Корн Т., «Справочник по математике для научных работни­- ков и инженеров» - М.: «Наука», 1984 г-831 с.

3.
Контрольные задания

Указания по выполнению контрольных работ

Контрольные задания составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет самостоятельно контрольную работу. Вариант задания определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки:

m
– предпоследняя, n
– последняя.

При выполнении контрольной работы студент должен придерживаться следующих правил:

1. Решение задачи начинать с поясняющего чертежа.

2. Прежде чем выполнять какой-либо расчет, укажите его цель, дайте ссылку на источник, откуда берете расчетные соотношения (номер литерату-­ ры по списку).

3. Поясните все вновь вводимые значения.

4. Напишите общую формулу, подставьте в нее числовые значения из-­ вестных величин, приведите результаты промежуточных вычислений и ко-­ нечный результат, в промежуточных вычислениях размерности величин не указываются, а в конечном результате приведение размерности обязательно.

5. Все величины должны выражаться в стандартных единицах меж-­ дународной системы единиц СИ.

6. Все расчеты должны выполняться с точностью до второй-третьей значащей цифры после запятой.

7. Определение векторных величин следует сопровождать рисунками с указанием направления векторов.

8. Графики и рисунки должны быть разборчивыми. Они должны содержать стандартный масштаб, размерности величин и расчетные точки.

9.При выполнении контрольной работы необходимо указывать номер зачетной книжки , номер варианта и исходные данные для решения задач.

10. В конце работы следует привести список использованной литературы и расписаться.

Задача 1

При помощи матриц рассеяния S находится распределение нормированных волн по плечам СВЧ узлов в соответствии с табл.1. Все свободные плечи нагружены на согласованные нагрузки.

Таблица 1

m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Номер вопроса Мощность, Вт	1 100	5 50	2 10	4 1	3 1	3 100	4 50	5 20	2 100	1 10
n Вариант	0 а	1 б	2 а	3 б	4 а	5 б	6 а	7 а	8 б	9 б

1. Найти распределение амплитуд и мощностей волн по плечам волноводного Е-тройника при подаче мощности в одно из боковых плеч (1 или 2), если:

а) короткозамыкающий поршень находится в плоскости отсчета = 0;

б) короткозамыкающий поршень смещен на произвольное расстояние относительно плоскости отсчета Е-плеча.

2. Найти распределение амплитуд и мощностей волн по плечам волноводного Н-тройника при подаче мощности в одно из боковых плеч (1 или 2), если в плоскости отсчета Н-плеча имеет место режим:

а) эквивалентного холостого хода;

б) короткозамыкающий поршень смещен на произвольное расстояние от плоскости отсчета.

3. Используя матрицу рассеяния, показать, при каком соотношении нагрузок боковых плеч двойного волноводного тройника (приведенных к плоскости отсчета) энергия электромагнитной волны, подводимой:

а) к Н-плечу, не проходит в Е-плечо;

б) к Е-плечу, максимально проходит в Н-плечо.

4. Найти распределение мощностей по плечам щелевого волноводного моста при подаче:

а) в плечо 1; б) в плечо 2.

5. Используя матрицу рассеяния, показать, в какие плечи волноводного кольцевого моста следует включить выходы передатчиков для работы на общую антенну в случае:

а) синфазного;

б) противофазного возбуждения волн в плоскости отсчета плеч.

Мощности обоих передатчиков равны.

При решении задачи необходимо привести эскиз устройства с обозначением плеч и схему эквивалентного многополюсника.

Задача 2

Необходимо согласовать коаксиальную или двухпроводную линию с заданным значением ZВ
с активной нагрузкой Rн
= q ZВ
в полосе частот от fН
до fВ
. Модуль коэффициента отражения на входе перехода ≤. Согласование произвести либо биномиальным ступенчатым переходом с максимально плоской характеристикой, либо чебышевским ступенчатым переходом.

Требуется определить:

1) количество ступеней перехода n и его общую длину;

2) коэффициенты отражения от ступеней перехода;

3) волновое сопротивление ZВ
i
и геометрические размеры каждой ступени (диаметр внутренего проводника 2аi
у коаксиальной линии или расстояние между осями проводников 2di
в двухпроводной линии);

4) рассчитать и построить частотную зависимость = ψ (f) в полосе частот от 0,8fН
до 1,2fВ
при числе точек не менее 20.

5) начертить эскиз согласующего перехода с отражением результатов расчета.

Исходные данные даны в таблице 2.

Таблица 2

m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Тип перехода ZВ , Ом q	Бин. 200 > 1 2,6	Чеб. 250 1 2,0	Бин. 300 1 1,8	Чеб. 50 2,2 0,5	Бин. 70 2,3 0,6	Чеб. 150 1 1,9	Бин. 280 1 0,55	Чеб. 350 2,1 0,4	Бин. 50 2,5 2,3	Чеб. 75 2,1 1,4
Тип линии	двухпроводная			коаксиальная			двухпровод- ная		коаксиаль- ная
Диаметр проводника 2а, мм	3,0	2,5	4,0	2,0	3,0	3,5	2,8	3,5	2,0	3,0
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
fН, МГц fВ , МГц	130 75 0,08	120 55 0,06	140 60 0,07	150 85 0,09	125 70 0,05	135 80 0,04	100 40 0,12	100 35 0,14	115 45 0,11	125 50 0,1

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Анализ работы многополюсника СВЧ

Одна из задач анализа работы волноводного устройства, включенного в тракт СВЧ, состоит в нахождении распределения амплитуд и мощностей волн по плечам исследуемого устройства по заданным источникам и нагрузкам, подключенным к его плечам. Для этого используются схемы замещения в виде эквивалентных многополюсников и волновые матрицы рассеяния, которые связывают волны, рассеянные многополюсником, с волнами, падающими на него. Система уравнений для восьмиполюсника имеет вид:

К волноводным устройствам СВЧ относятся Е- и Н- тройники, двойные Т-образные мосты, кольцевые мосты, щелевые мосты и пр., эквивалентными многополюсниками которых являются шестиполюсники и восьмиполюсники соответственно. Внешний вид устройств и их матрицы рассеяния даны в /2/.

Порядок анализа работы многополюсника СВЧ следующий:

1. Изобразить общий вид исследуемого устройства и его схему в виде эквивалентного многополюсника.

2. Записать матрицу рассеяния [S] данного устройства, структура [S] должна совпадать с нумерацией плеч устройства.

3. Составить систему n алгебраических уравнений, описывающих эквивалентный многополюсник, подставляя в них элементы матрицы [S].

4. По известным источникам и нагрузкам сформулировать исходные данные для решения системы уравнений. Исходными данными являются значения падающих волн в плечах эквивалентного многополюсника, при определении которых следует руководствоваться следующими положениями:

а) если в i-тое плечо поступает мощность P , то

б) если в j-том плече находится короткозамыкатель, то вся энергия от него отражается. При этом амплитуды отраженной и падающей волн равны, а соотношение их фаз зависит от положения короткозамыкателя :

где b =2p /l - постоянная распространения ;

l -длина волны в волноводе;

l-расстояние от короткозамыкателя до плоскости отсчёта;

в) если в k-ом плече включена согласованная нагрузка, то отражённая волна в этом плече отсутствует и

г) если в m-ом плече включена произвольная нагрузка, то

где - комплексный коэффициент отражения от нагрузки, включенной в m-ое плечо.

5. Подставить значения падающих волн в систему уравнений и решить её относительно рассеянных многополюсником волн .

6. От нормированных волн , перейти к значениям мощности во входных и выходных плечах исследуемого устройства по формуле:

Рi
±
=

7. Проверить баланс мощности внутри исследуемого устройства:

Рвх
=

8. Дать физическое обоснование полученных результатов, сделать вывод о работе исследуемого устройства в заданном режиме.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Расчет ступенчатых переходов

1.Ступенчатые переходы характеризуются следующими параметрами:

- перепад волновых сопротивлений R= Zв
(2)
/ Zв
(1)
, где Zв
(1)
и Zв
(2)
-волновые сопротивления согласуемых линий передачи;

-относительная полоса пропускания Wп
= ,

где - длины волн, соответствующие граничным частотам f1
и f2
полосы пропускания, если в линии дисперсия отсутствует, то

Wп
= 2

- допуск на рассогласование доп
, т.е. наибольшее допустимое значение коэффициента отражения в полосе пропускания.

Длина ступени обычно выбирается равной:

,

где - длина волны, соответствующая середине полосы пропускания.

Волновые сопротивления ступеней определяются по приближенной формуле: Zв(
i+1)
= Zв
i
∙ (1)

По типу частотной характеристики ступенчатые переходы делятся на два класса.

1. Чебышевский ступенчатый переход имеет следующий вид:

Г = 1/2 , (2)

где - полином Чебышева первого рода n –го порядка;

x = Cos θ / s - частотная переменная;

θ = - электрическая длина ступени;

s = Sin(Wn
/4 ) – масштабный множитель, нормирующий характеристику по оси частот.

Коэффициент отражения Гi
от ступеней находятся с помощью соотношений:

Г0
= , Гm
= Г0
,

где - модифицированные биномиальные коэффициенты, которые определяются из модифицированного треугольника Паскаля:

Коэффициенты бинома

0						1
1					1		1
2				1		2q1		1
3			1		3q1		3q1		1
4		1		4q1		6q2		4q1		1

Коэффициенты q1
и q2
зависят от относительной полосы пропускания Wn
:

q1 =
Сos2
();

q2
=

Число ступеней перехода выбирается как ближайшее целое значение от величины:

n

Для полиномов Чебышева при малых значений n справедливы выражения:

Т1
(x) = x; T2
(x) = 2x2
–1; T3
(x) = 4x3
–3x;

T4
(x) = 8x4
– 8x2
+1

2.Ступенчатый переход с максимально плоской частотной характеристикой вида:

Г =

Коэффициенты отражения от ступеней Гi
вычисляются по формулам:

Г0
= ; Гm
= Г0
; =

Биномиальные коэффициенты можно определить из треугольника Паскаля, который получается при q1
= q2
=1.

Число ступеней перехода выбирается из условия:

n =

Вид частотных характеристик для разных n дан на рис.1а,б.

Рис.1- а) биномиальный переход; б) чебышевский переход

2. На рис.2 показано сечение коаксиальной линии и основные размеры.

Размеры линии связаны с волновым

сопротивлением Zв следующим образом:

,

Рис.2

На рис.3 показано сечение двухпроводной линии и основные размеры.

Размеры линии связаны с волновым сопротивлением Zв следующим образом:

-
для вакуума

Ом

Рис.3