Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Московский государственный институт электроники и математики (Технический университет)
Кафедра метрология и сертификации
Исследование струнного преобразователя линейных размеров
Методические указания к лабораторным работам по курсу «Теория и расчет измерительных преобразователей и приборов»
Москва 2007
Составитель ассистент Д. В. Пленкин.
УДК
Исследование струнного преобразователя линейных размеров: Метод. указания к лабораторным работам по курсу «Теория и расчет измерительных преобразователей и приборов» / Моск. гос. ин-т электроники и математики; Сост.: Д. В. Пленкин. М. 2007. – 13 с.
Табл. 3. Ил. 5. Библиогр.: 3 назв.
Методические указания к лабораторной работе являются составной частью учебно-методической документации по дисциплинам «Теория и расчет измерительных преобразователей и приборов».
Лабораторная работа выполняется в течение 1-го часа.
Основным содержанием работы является определение метрологических характеристик дифференциального струнного преобразователя в различных режимах работы.
ISBN 978-5-94506-161-3
Цель и задачи исследования
Целью данной работы является изучение принципа действия струнных преобразователей линейных размеров и обработки результатов измерений.
В процессе выполнения работы студенты определяют метрологические характеристики средства измерения угла наклона на базе струнного преобразователя – статическую характеристику, чувствительность и основную погрешность.
Теоретические сведения
Назначение и принцип действия струнных преобразователей
Струнные преобразователи, изучаемые в данной работе, применяются для относительных измерений линейных размеров в диапазоне до 200 мкм. Основной областью их применения является контроль геометрических параметров изделий в машиностроении.
Принцип действия струнных преобразователей основан на использовании зависимости частоты собственных поперечных колебаний струны от ее продольного натяжения.
Для идеально гибкой струны, жестко закрепленной с обоих концов, эта частота определяется следующим выражением:
, (1)
где – плотность, площадь поперечного сечения и длина струны, – механическое напряжение в струне, – сила продольного натяжения струны, – номер гармоники колебаний (как правило, используется возбуждение колебаний на первой гармонике).
При расчете преобразователей повышенной точности или при отношении длины струны к ее толщине, меньшем 300 необходимо учитывать влияние поперечной жесткости струны. В этом случае выражение для определения частоты собственных поперечных колебаний может быть записано следующим образом:
, (2)
где
.
В приведенных выражениях: – толщина струны, – модуль продольной упругости (модуль Юнга), – плотность материала струны, – осевой момент инерции поперечного сечения. Произведение представляет собой жесткость при изгибе.
Для измерения частоты собственных поперечных колебаний струны ее помещают в постоянное магнитное поле (рис. 1). Колебания струны вызывают возникновение в ней ЭДС, при этом частота переменного напряжения на концах струны будет соответствовать частоте ее поперечных колебаний. Для возбуждения и поддержания колебаний в струне используются струнные автогенераторы.
Рис. 1. Натянутая струна в постоянном магнитном поле
Сущность метода заключается в том, что измеряемая физическая величина либо непосредственно, либо через цепь предварительных преобразователей приводит к изменению силы натяжения струны, а, следовательно, к изменению частоты ее поперечных колебаний.
Изменение частоты колебаний струны ведет к изменению частоты электрического сигнала, соответственно входной величиной струнного ИП является продольно действующая сила, вызывающая натяжение струны, а выходной – частота электрического сигнала, проходящего по струне.
Наиболее простым и часто используемым способом измерения частоты собственных поперечных колебаний струны является включение струнного преобразователя в качестве частотозадающего элемента автогенератора (рис. 2).
Рис. 2. Струнный автогенератор
Формирование выходного сигнала автогенератора происходит следующим образом:
1. Колебания струны в поле постоянных магнитов приводят к возникновению ЭДС;
2. Переменное напряжение с диагонали моста подается на электронный усилитель (У
);
3. С выхода усилителя через резистор обратной связи (R
ос
) на вершину моста подается ток подкачки для поддержания колебаний струны;
4. Частотомером (Ч
) производится измерение частоты колебаний электрического сигнала на выходе преобразователя.
Таким образом, входным сигналом для струнного преобразователя является продольно действующая сила, растягивающая струну, а выходным – частота колебаний автогенератора.
Основным недостатком описанного выше преобразователя является нелинейность статической характеристики (это следует из выражений (1) и (2)). Для устранения этого недостатка используют дифференциальную схему измерения, т.е. включение двух идентичных струн так, чтобы при изменении измеряемой величины натяжение одной из них усиливалось, а второй – уменьшалось. Добиться этого можно, используя Т-образный рычаг (рис. 3).
Рис. 3. Дифференциальный струнный преобразователь с Т-образным рычагом
Выходной величиной такого преобразователя чаще всего является разность или отношение частот. Это позволяет получить функцию преобразования с относительно большим (по сравнению с однострунным преобразователем) линейным участком.
Конструкция преобразователя УИП-4
Преобразователь УИП-4, исследуемый в данной лабораторной работе, предназначен для замены механических измерительных головок (микрокаторов) в тех случаях, когда необходимо обеспечить автоматическую регистрацию результата измерения.
Основным элементом УИП-4 является унифицированный измерительный преобразователь УИП-3 (рис. 4). Отличительной чертой этого преобразователя является то, что он может применяться для измерения значений широкого спектра физических величин – усилий, давления, температуры, перемещений и ряда других величин (условием является возможность преобразования измеряемой величины в перемещение измерительного наконечника).
Унифицированный струнный преобразователь содержит следующие основные функциональные элементы (рис. 4): две параллельно расположенных струны 2
, помещенных в магнитное поле двух одинаковых магнитных систем 1
; подвижные концы струн закреплены на подвижном рычаге 3
, закрепленном на торсионе 4
. Рычаг с измерительным наконечником 5
обеспечивает расширение пределов измерения перемещений в направлении X
за счет снижения чувствительности. Размеры торсиона и струн выбирают так, что измерительное усилие, в основном, определяется жесткостью струн.
Рис. 4. Унифицированный струнный преобразователь УИП-3
Как было показано выше, УИП-3 является частью преобразователя УИП-4 (рис. 5). Принцип действия УИП-4 заключается в следующем: перемещение, воспринимаемое измерительным стержнем 1
, передается на измерительный наконечник 2
датчика УИП-3, и далее сигнал через систему струн 3
, посредством разъема 4
, передается в согласующее устройство (СУ
).
Рис. 5. УИП-4
Исследуемый преобразователь УИП-4 является дифференциальным. Но работа с ним возможна как в дифференциальном режиме, так и в режиме использования только одной струны из двух. Измеряемыми параметрами, соответственно, могут быть отношение частот, разность частот, частота (при работе с одной струной) и период (также при работе с одной струной).
Метрологические характеристики
Все средства измерений, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения. Метрологической характеристикой называют характеристику одного из свойств средства измерений, влияющую на результат измерений и на его погрешность.
Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называют нормируемыми метрологическими характеристиками, а определяемые экспериментально - действительными метрологическими характеристиками.
Комплекс нормируемых метрологических характеристик устанавливается таким образом, чтобы с их помощью можно было оценить погрешность измерений, осуществляемых в известных рабочих условиях эксплуатации посредством отдельных средств измерений или совокупности средств измерений, например автоматических измерительных систем.
Для средств измерений на базе струнных преобразователей, как правило, нормируются следующие метрологические характеристики:
· статическая характеристика (другие названия – функция преобразования, характеристика измерительного преобразования, градуировочная характеристика);
· чувствительность (при условии линейности статической характеристики);
· пределы допускаемой основной погрешности (выражаемые абсолютным, относительным или приведенным значением).
Кроме того, могут нормироваться параметры выходного цифрового кода и такие характеристики, как СКО случайной составляющей погрешности и функция влияния.
Объекты и средства исследования
Лабораторный стенд включает в себя:
· струнный преобразователь УИП-4;
· автогенератор ЭП-2;
· частотомер Ч3-24;
· персональный компьютер.
Для проведения эксперимента в качестве рабочих
Для обработки результатов измерений рекомендуется использовать программный пакет Microsoft Excel.
Порядок проведения эксперимента
1. Получить набор концевых мер длины. Записать в протокол номинальные размеры мер и размеры поправок, указанных в протоколе.
2. Отметить в протоколе режим работы и измеряемую величину. Режим работы (по выбору преподавателя) может быть дифференциальным или с использованием одной струны. В первом случае измеряемая величина – либо отношение частот, либо разность частот. Во втором случае измеряемой величиной является частота или период.
3. Включить частотомер, переключить его в режим измерения выбранной величины. Включить автогенератор струнного преобразователя.
4. Протереть меру X1
и установить ее на предметном столике под наконечником преобразователя.
5. Зафиксировать в протоколе (табл. 1) результат наблюдения Y1-1
(показания частотомера).
6. С интервалом в 2 секунды повторить пункт 5.
19 раз (зафиксировав, таким образом, результаты измерений от Y1-1
до Y1-20
).
7. Повторить операции 4–6
для каждой из мер X2
, X3
, X4
и X5
.
Порядок обработки результатов
1. Для каждого значения входной величины (т.е. для каждой меры) определить среднее арифметическое значение выходной величины в соответствии с формулой:
,
где, i – номер меры, j – номер наблюдения, n – число наблюдений (20).
При использовании Excel для обработки результатов для этого можно воспользоваться функцией СРЗНАЧ
(в английской версии – AVERAGE
).
2. Рассчитать СКО результатов наблюдений для каждого значения входной величины:
.
Функция Excel – СТАНДОТКЛОН
(в английской версии - STDEV
).
3. Заполнить табл. 2.
4. Построить график зависимости Y(X) по точкам Yi
ср
и Xi
,
где i
– номер меры.
5. Провести аппроксимирующую прямую Yном
(X) и определить ее коэффициенты k
и b
:
.
Для этого в Excel: щелкнуть правой кнопкой мыши по кривой на графике, выбрать пункт «Добавить линию тренда», на вкладке «Тип» выбрать тип «Линейная», на вкладке «Параметры» отметить пункт «Показывать уравнение на диаграмме» и нажать «OK».
Полученную функцию примем за номинальную статическую характеристику исследуемого преобразователя.
6. Записать в отчет чувствительность, в данном случае она равна коэффициенту k
, и указать ее размерность.
7. Для каждого полученного результата Yij
(i
– номер меры, j
– номер результата наблюдения) определить, пользуясь назначенной статической характеристикой Yном
(X), соответствующее ему значение входной величины:
.
8. По полученным значениям определить абсолютную погрешность измерения – максимальное отклонение расчетного значения (Xij
) от значения ее размера (Xi
). Записать полученные значения в табл. 3.
.
Для каждого значения определить значение относительной погрешности и также записать в табл. 3.
.
Построить график зависимости абсолютной погрешности от значения меры.
Для быстрого нахождения максимального значения можно воспользоваться функцией Excel МАКС
(в английской версии – MAX
).
9. Записать в отчет значение основной погрешности преобразователя (за него принимается наибольшее значение полученной абсолютной погрешности).
Примеры оформления результатов
При оформлении отчета в таблицах 1 и 2 необходимо указать в шапке единицы измерения выходной величины:
· в таблице 1 – в ячейке «Результаты наблюдений»,
· в таблице 2 – в ячейках «Yi
ср
» и «σi
».
Таблица 1 Результаты наблюдений
| Номер наблюдения |
Результат наблюдения |
||||
| Мера X1
|
Мера X2
|
Мера X3
|
Мера X4
|
Мера X5
|
|
| 1 |
|||||
| 2 |
|||||
| 3 |
|||||
| 4 |
|||||
| … |
|||||
| 20 |
|||||
Таблица 2 Статистическая обработка результатов
| Мера |
Xi
|
Yi
|
σi
|
| X1
|
|||
| X2
|
|||
| X3
|
|||
| X4
|
|||
| X5
|
Таблица 3 Определение погрешности преобразователя
| Мера |
Xi
|
, мкм |
, % |
| X1
|
|||
| X2
|
|||
| X3
|
|||
| X4
|
|||
| X5
|
Требования к отчету
Отчет сдается на листах А4 или в электронном виде (по согласованию с преподавателем).
Отчет должен содержать:
· цель работы;
· перечень используемого оборудования;
· краткое изложение задания;
· таблицы с результатами измерений и расчетов;
· основные расчетные формулы, необходимые для выполнения задания;
· график номинальной статической характеристики и ее уравнение;
· график зависимости абсолютной погрешности от значения размера меры;
· полученные значения чувствительности и основной погрешности преобразователя.
Контрольные вопросы
1. Какой эффект положен в основу принципа действия струнного преобразователя?
2. В чем заключается отличие дифференциальных струнных преобразователей?
3. Конструкция струнного преобразователя для измерения линейных размеров, используемого в данной работе.
4. Что такое статическая характеристика?
5. За счет чего обеспечивается линейность статической характеристики струнного преобразователя, используемого в данной работе?
6. Для чего проводят измерения с многократными наблюдениями. Почему число наблюдений на практике, как правило, не превышает 20-30?
7. Что называют точечными оценками случайной составляющей погрешности?
8. Перечислите способы аппроксимации статической характеристики.
9. В чем заключается сущность метода наименьших квадратов?
10. В каких случаях приближающую функцию называют аппроксимирующей, а в каких – интерполирующей?
Библиографический список
Карцев Е. А. Измерительные преобразователи. (Основы расчета и конструирования). Учебное пособие. – МИЭМ.М., 1986 – 160 с.
Карцев Е. А., Коротков В. П. Унифицированные струнные преобразователи. – М.: Машиностроение, 1982. – 144 c.
ГОСТ 8.009-74. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.
Учебное издание
Исследование струнного преобразователя линейных размеров
Составитель: ПЛЕНКИН Дмитрий Викторович
Редактор
Технический редактор
Пописано в печать __________ Формат 60x84/16
Бумага офсетная № 2. Ризография. Усл. печ.л. ___. Уч.-изд.л. ___.
Изд. № 6 Тираж 50 экз. Заказ Бесплатно
Московский государственный институт электроники и математики.
109028, Москва, Б. Трехсвятительский пер., 3/12.
Отдел оперативной полиграфии Московского государственного института электроники и математики.
113054, Москва, ул. М. Пионерская, 12.