Методические рекомендации
по проведению I (школьного) этапа
всероссийской олимпиады школьников по математике
Кукуев С.И., методист кафедры
естественно-научных
и математических дисциплин ОАУ ДПО ЛИРО
Настоящие рекомендации школьного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике составлены на основе Положения о всероссийской олимпиаде школьников, утверждённого приказом Минобрнауки России от 02.12.2009 №695.
1. Основные цели, задачи и черты предметной всероссийской олимпиады школьников на I (школьном) этапе.
Основная цель: выявление и развитие у обучающихся творческих способностей и интереса к научно-исследовательской деятельности.
Задачи:
· стимулирование и мотивация интеллектуального развития обучающихся;
· создание необходимых условий для поддержки одарённых детей;
· содействие в профессиональном самоопределении и продолжении образования талантливой части учащихся;
· пропагандирование научных знаний;
· повышение качества преподавания математики;
· отработка методики работы с одарёнными детьми.
В школьном этапе всероссийской олимпиады школьников принимают участие все желающие учащиеся с 5 по 11 класс. Для проведения школьного этапа олимпиады создаются Организационный комитет и жюри из состава учителей-предметников образовательного учреждения, руководителя школьного методического объединения, завучей и директора школы. Оргкомитет школьного этапа олимпиады утверждает требования к проведению указанного этапа олимпиады, разработанные предметно-методическими комиссиями муниципального этапа олимпиады с учётом методических рекомендаций центральных предметно-методических комиссий олимпиады. Олимпиада имеет концентрическую структуру – содержание заданий каждого последующего года включает в себя темы школьной программы предыдущего года и добавляет вновь изученные материалы. Школьный этап олимпиады по математике проводится в один тур индивидуальных состязаний участников. Отчёт о проделанной работе участники олимпиады сдают в письменной форме. Дополнительный устный опрос не допускается.
2. Примерные временные рамки проведения и порядок проведения I (школьного) этапа всероссийской олимпиады школьников по математике.
Школьный этап Олимпиады проводится организатором указанного этапа Олимпиады ежегодно с 1 октября по 15 ноября. Конкретные даты проведения школьного этапа Олимпиады по каждому общеобразовательному предмету устанавливаются организатором муниципального этапа Олимпиады.
Для проведения школьного этапа Олимпиады организатором указанного этапа Олимпиады создаются оргкомитет и жюри школьного этапа Олимпиады.
Оргкомитет школьного этапа Олимпиады утверждает требования к проведению указанного этапа Олимпиады, разработанные предметно-методическими комиссиями муниципального этапа Олимпиады с учетом методических рекомендаций центральных предметно-методических комиссий Олимпиады.
Жюри школьного этапа Олимпиады: оценивает выполненные олимпиадные задания; проводит анализ выполненных олимпиадных заданий;
определяет победителей и призеров школьного этапа Олимпиады; рассматривает совместно с оргкомитетом соответствующего этапа Олимпиады апелляции участников;
представляет в оргкомитеты соответствующих этапов Олимпиады аналитические отчеты о результатах проведения соответствующих этапов Олимпиады.
Школьный этап Олимпиады проводится в соответствии с требованиями к проведению указанного этапа Олимпиады и по олимпиадным заданиям, разработанным предметно-методическими комиссиями муниципального этапа Олимпиады, с учетом методических рекомендаций центральных предметно-методических комиссий Олимпиады.
В школьном этапе Олимпиады по каждому общеобразовательному предмету принимают участие обучающиеся 5-11 классов образовательных организаций. Рекомендуемое время проведения олимпиады: для 5-6 классов – 2 урока, для 7-8 классов – 3 урока, для 9-11 классов – 4 урока
.
3. Рекомендуемая тематика заданий
школьного этапа олимпиады 2010/2011 учебного года
Олимпиадные задания школьного и муниципального этапов составляются на основе программ по математике для общеобразовательных учебных учреждений. Также допускается включение задач, тематика которых входит в программы школьных кружков (факультативов). Ниже приводятся только те темы, которые рекомендуется использовать при составлении вариантов заданий текущего учебного года. Важно отметить, что в силу специфики регионов и различий в степени доступности участникам олимпиады тех или иных источников задач, сложности в составлении (подборе) задач предлагаемой тематики необходимой для данной территории трудности, предметно-методические комиссии могут менять рекомендуемую тематику заданий, сохраняя в целом структуру варианта
5 класс
1. Арифметика.
2. Числовой ребус.
3. Задача на построение примера (разрезание фигур, переливания, взвешивания).
4. Логические или текстовые задачи.
6 класс
1. Арифметика (дроби, числовые ребусы).
2. Задача на составление уравнения.
3. Фигуры, нахождение многоугольника с указанными свойствами.
4. Логическая задача.
7 класс
1. Числовой ребус.
2. Задача на составление уравнений.
3. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости
4. Задача на разрезание фигур.
5. Логическая задача.
8 класс
1. Нахождение числа с указанными свойствами.
2. Построение графиков функций.
3. Преобразование алгебраических выражений.
4. Основные элементы треугольника.
5. Логическая задача на четность.
9 класс
1. Делимость, четность.
2. Квадратный трехчлен. Свойства его графика.
3. Основные элементы треугольника.
4. Алгебра (неравенство или задача на преобразования алгебраических выражений).
5. Логическая (комбинаторная) задача
10 класс
1. Нахождение числового множества, обладающего указанными свойствами.
2. Прогрессии.
3. Площадь. Подобие фигур.
4. Система уравнений.
5. Логическая (комбинаторная) задача.
11 класс
1. Рациональные и иррациональные числа
2. Тригонометрические уравнения
3. Окружность. Центральные и вписанные углы
4. Многоугольники.
5. Комбинаторика.
4.
Количество заданий и их содержательная характеристика
.
. Вариант должен содержать 4-6 задач разной сложности. Желательно, чтобы задания охватывали большинство разделов школьной математики, изученных к моменту проведения олимпиады.
Первые две (самые легкие) задачи варианта должны быть доступны подавляющему большинству участников. В качестве сложных задач рекомендуется включать в вариант задачи, использующие материал, изучаемый на факультативных занятиях.
Рекомендуется подготовка заданий для школьного этапа олимпиады муниципальными предметно-методическими комиссиями по математике.
При этом следует предусмотреть следующие моменты:
1. Нарастание сложности заданий от первого к последнему. При этом их трудность должна быть такой, чтобы с первым заданием могли успешно справиться примерно 70% участников, со вторым – более 50%, с третьим – около 20%, а с последними – лучшие из участников олимпиады.
2. Тематическое разнообразие заданий: в комплект должны входить задачи по геометрии, алгебре, комбинаторике, в младших классах – по арифметике, логические задачи; в старших классах желательно включение задач по теории чисел, тригонометрии, стереометрии, математическому анализу. При этом допустимо и даже рекомендуется включение в варианты задач, объединяющих различные разделы школьной математики.
3. Обязательная новизна задач для участников олимпиады. В случае, когда задания выбираются из печатных изданий или из сети Интернет, методическая комиссия соответствующего этапа должна использовать источники, не известные участникам.
4. Недопустимость включения в задания задач по разделам математики, не изученным по всем базовым учебникам по алгебре и геометрии в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады.
5. Критерии оценивания
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор одного из случаев методом, позволяющим решить задачу в целом, доказательство леммы, используемой в одном из доказательств, нахождение примера или доказательства оценки в задачах типа «оценка + пример» и т.п.). Наконец, возможны как существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 7 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
| Баллы |
Правильность (ошибочность) решения |
| 7 |
Полное верное решение. |
| 6-7 |
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. |
| 5-6 |
Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений. |
| 4 |
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. |
| 2-3 |
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
| 0-1 |
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
| 0 |
Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
| 0 |
Решение отсутствует. |
Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри. Важно отметить, что исправления в работе (зачеркивания ранее написанного текста) не являются основанием для снятия баллов
В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.
6. Примеры заданий I (школьного) этапа всероссийской олимпиады школьников по математике.
5 класс
ЗАДАНИЯ
1. Расшифруйте запись:
к и с
+
к с и
и к с
Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам – разные цифры.
2.Найдите значение выра
3. Мама купила яблоки для своих детей – Вани, Нины и Миши. Дети должны были поделить яблоки между собой поровну. Ваня пришел первым, сосчитал яблоки, взял третью часть и ушел. Потом пришла Нина и полагая, что она пришла первой, сосчитала оставшиеся яблоки, взяла третью часть этих яблок, и ушла. Наконец, пришел Миша и взял третью часть оставшихся яблок. После этого осталось 8 яблок. Сколько яблок купила мама для своих детей?
4. Фигура, изображенная на рисунке, состоит из 7 одинаковых квадратов. Ее периметр равен 32 см. Найдите площадь фигуры.
5. Из бочки, содержащей не менее 10 л. бензина, отлейте ровно 6 л., используя бидон вместимостью 5 л. и девятилитровое ведро.
6 класс
ЗАДАНИЯ
1. Вычислите:
2. Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 48 см. Найдите площадь прямоугольника.
3. Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?
4. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала c Валентином, Аня- с одноклассником Наташи, Николай- с одноклассницей Владимира, а Владимир- с Олей. Кто с кем танцевал, и кто с кем учиться?
5. Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?
7 класс
Задания
1. Решите уравнение
8 - 1,5 (3х
+ 2) = (4 - 6х
)
2. Найдите все возможные цифры х,
при которых число делится на 3.
3. Докажите, что произведение ( 22009
– 1) · ( 22009
+ 1) кратно 3.
4. Можно ли из фигурок, изображенных на рисунке, сложить квадрат? Фигурки можно брать в неограниченном количестве.
5. Золотоискатель добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов с двумя гирями 200 г и 50 г?
ЗАДАНИЯ
8 класс
1. Найдите наименьший корень уравнения:
2. Постройте график функции
3. Докажите, что разность любого четырехзначного числа и четырехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.
4. 80% пути из школы домой ученик едет на троллейбусе, остальную часть идёт пешком и тратит на всю дорогу 18 минут. Однажды, из- за аварии, троллейбусы не ходили и ему пришлось идти домой пешком. Сколько минут он шёл, если известно, что скорость троллейбуса в 5 раз больше скорости ученика?
5. В треугольнике АВС биссектриса АМ равна отрезку МС. Найдите угол АВС, если сторона АС=2АВ
6. Десять монет лежат в ряд так, что сначала идут все настоящие весом 10 г (от 1 до 9 штук), а затем все фальшивые весом 9 г. За два взвешивания на чашечных веса без гирь требуется определить какие монеты фальшивые.
9 класс
ЗАДАНИЯ.
1. Не решая уравнение 2х2
– 3х – 9 = 0, найдите + , где х1
, х2 -
корни уравнения.
2. Вычислите 8 p3
+ d 6
при p = -10, d = 4,5.
3. Сравните и
4. Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.
5. Четыре школьника сделали в магазине покупки: первый купил ластик и пенал, заплатив 40 руб.; второй купил ластик и карандаш, заплатив 12 руб.; третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив 50 руб.; четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый?
6. На доске записано линейное уравнение с четырьмя пропусками __Х + __ = __Х + __.
Двое учеников по очереди вставляют на место какого-нибудь пропуска одно из четырёх заданных различных чисел a,b,c и d. После этого уравнение решают. Если корень получается положительный, то выигрывает первый игрок, а если отрицательный, то выигрывает второй игрок. Кто из игроков победит при правильной игре независимо от действий соперника? В чём заключается его выигрышная стратегия?
10 класс
ЗАДАНИЯ
1. При каком р
сумма квадратов корней уравнения х
2
– 4х
+ р =
0 равна 16.
2. Решите неравенство: ∙ (2х
2
– 72) < 0
3. Постройте график функции
у = ∙ (х
2
– 2- 3)
4. Решите систему уравнений:
х2
-
4ху + у2
= 3
у2
- 3ху =
2
5. Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Одно из оснований в 2 раза больше другого. Площадь одного треугольника, прилежащего к боковой стороне, равна 2. Найдите площадь трапеции.
6. Даны три действительных числа. Дробная часть произведения любых двух из них равна 1/2. Докажите, что числа иррациональны.
11 класс
ЗАДАНИЯ
1.
Решите уравнение: (1-2 sin
x
sin
x
) = 0
2. Сравните: 3111
и 1714
3. Докажите, что число + - целое и найдите его.
4. Из произвольной точки М,
лежащей в нутрии данного острого угла с вершиной А
, опущены перпендикуляры МР
и МQ
на стороны угла. Из точки А
опущен перпендикуляр АК
на отрезок РQ
. Докажите, что РАК
= МАQ.
5. Непараллельные стороны трапеции продолжены до пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите отрезок её, ограниченный продолжениями диагоналей, если основания равны а
и b
, при чем a
> b
.
7.
Ожерелье состоит из 100 синих и некоторого количества красных бусин. Известно, что на любом отрезке ожерелья, содержащем 8 синих бусин, есть не менее 5 красных. Какое наименьшее количество красных бусин может быть в ожерелье?
7.
Процедура разбора заданий
Разбор решений задач проводится учителем, ответственным за класс, сразу после окончания олимпиады.
Основная цель этой процедуры – объяснить участникам олимпиады основные идеи решения каждого из предложенных заданий, возможные способы выполнения заданий, а также продемонстрировать их применение на конкретном задании.
В процессе проведения разбора заданий участники олимпиады должны получить всю необходимую информацию для самостоятельной оценки правильности сданных на проверку решений, чтобы свести к минимуму вопросы к учителю по поводу объективности их оценки.
8
. Порядок подведения итогов олимпиады
Победители и призеры школьного этапа олимпиады определяются по результатам решения участниками задач в каждой из параллелей (отдельно по 5,6,7,8, 9, 10 и 11 классам). Итоговый результат каждого участника подсчитывается как сумма полученных этим участником баллов за решение каждой задачи.
Участники школьного этапа олимпиады, набравшие наибольшее количество баллов, признаются победителями школьного этапа олимпиады при условии, что количество набранных ими баллов превышает половину максимально возможных баллов.
В случае, когда победители не определены, в школьном этапе определяются только призёры олимпиады. Количество призёров школьного этапа олимпиады определяется, исходя из квоты победителей и призёров, установленной организатором муниципального этапа олимпиады. Призёрами школьного этапа олимпиады в пределах установленной квоты победителей и призёров признаются все участники школьного этапа олимпиады, следующие по итоговой таблице за победителями. В случае, когда у участника школьного этапа олимпиады, определяемого в пределах установленной квоты в качестве призёра, оказывается количество баллов такое же, как и у следующих за ним в итоговой таблице, решение по данному участнику и всем участникам, имеющих равное с ним количество баллов, определяется жюри школьного этапа олимпиады.
Список победителей и призеров школьного этапа Олимпиады утверждается организатором школьного этапа Олимпиады.
Победители и призеры школьного этапа Олимпиады награждаются дипломами.
9. Составление аналитического отчёта о результатах I (школьного) этапа всероссийской олимпиады школьников по математике.
Окончательные результаты проверки решений всех участников фиксируются в итоговой таблице, представляющей собой ранжированный список участников, расположенных по мере убывания набранных ими баллов. Участники с одинаковыми баллами располагаются в алфавитном порядке. На основании итоговой таблицы жюри определяет победителей и призеров олимпиады.
Жюри передает протоколы по определению победителей и призеров в Оргкомитет для утверждения списка победителей и призеров школьной олимпиады по математике.
Список всех участников школьного этапа олимпиады с указанием набранных ими баллов и типом полученного диплома (победителя или призера) заверяется председателем Оргкомитета школьного этапа олимпиады.
Копии протоколов проверки работ вывешиваются на всеобщее обозрение в образовательном учреждении в заранее отведённом месте после их подписания членами жюри и председателем Оргкомитета и на сайте образовательного учреждения.
Приложение 1.
Ведомость оценивания работ участников
_______ класс
| № п/п |
Фамилия Имя Отчество |
Количество баллов за задачу № |
Итоговый балл |
Рейтинг (место) |
|||||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||
| 1 |
|||||||||
| 2 |
|||||||||