ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Бийский технологический институт (филиал)
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина
Математический анализ
Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии»
дневной формы обучения
Бийск
Издательство Алтайского государственного технического университета
им. И.И. Ползунова
2010
УДК 517
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры МСИА БТИ АлтГТУ
Гареева Р.Г.
Ростова, О.Д
.
Математический анализ: методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная инфор-матика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 11 с.
Данная методическая разработка является составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Математический анализ» для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии» и представляет собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс изучения курса «Математический анализ».
В методических рекомендациях сформулированы цели и задачи курса, приведена структура курса и конкретизированы отдельные модули, составляющие курс. Даны рекомендации по работе с литературой, по подготовке к лекциям и практическим занятиям, по выполнению заданий типового расчета и подготовке к экзамену.
УДК 517
Рассмотрены и одобрены на заседании
кафедры высшей математики
и
математической физики.
Протокол № 6 от 02.12.200
8 г.
©, О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина
, 2010
© БТИ АлтГТУ, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА.. 4
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ... 7
2.1 Лекции и практические занятия. 7
2.2 Чтение учебника и конспекта лекций. 7
2.3 Решение задач. 8
2.4 Самопроверка. 8
2.5 Выполнение расчетных заданий. 9
2.6 Зачет и экзамен. 9
ЛИТЕРАТУРА.. 10
1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА
Курс «Математический анализ» входит в число дисциплин, включенных в учебный план в соответствии с ГОС ВПО. Основной целью курса является изучение основ и развитие навыков математического мышления, необходимых для анализа и моделированиия процессов, структур и систем.
Таблица 1 – Цели курса «Математический анализ»
| Содержание цели |
|
| Студент будет иметь представление:
– о предмете математического анализа; – о роли математического анализа в системе математических наук и перспективах его применения в экономических и естественных науках; – об основах математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач |
|
| Студент будет знать:
|
Студент будет уметь:
|
| – основные понятия теории пределов (односто-ронние пределы, бесконечно малые и беско-нечно большие функции, непрерывность функции, классификация точек разрыва функции); |
– раскрывать неопределенности под знаком предела; |
| – основные понятия дифференциального исчисления функции одной переменной (геометрический и механический смысл производной, логарифмическое дифференцирование, инвариантность формы дифференциала); |
– выполнять операции над комплексными числами; |
| – основные теоремы дифференциального исчисления функции одной переменной (Ролля, Лагранжа, Лопиталя, Коши, Тейлора); |
– классифицировать точки разрыва функции; |
| – основные понятия интегрального исчисления функции одной переменной (первообразная, неопределенный и определенный интеграл, несобственные интегралы и их сходимость); |
– дифференцировать сложные, обратные функции, исследовать функции на экстремум и строить графики; |
| – основные теоремы интегрального исчисления (разложения рациональных дробей на простейшие, Ньютона-Лейбница, о сходимости несобственных интегралов); |
– интегрировать рациональные, иррациональные функции. Интегрировать тригонометрические и гиперболические функции; |
Продолжение таблицы 1
| – основные понятия теории функций нескольких переменных (линии уровня, нормаль и касательная плоскость к поверхности, абсолютный и условный экстремум, градиент и производная по направлению); |
– исследовать несобственные интегралы на сходимость; |
| – основные теоремы теории функций нескольких переменных (о свойствах непрерывных функций, о перестановке порядка дифференцирования, о дифференцировании неявных функций, о необходимом и достаточном условиях существования экстремума); |
– использовать определенный интеграл в геометрических приложениях; |
| – основные понятия теории дифференциальных уравнений (общий интеграл, частное и общее решения, фундаментальная система решений, вронскиан); |
– дифференцировать и интегрировать функ-ции нескольких переменных; |
| – основные теоремы теории дифференциальных уравнений ( о существовании и единственности решения дифференциального уравнения, о частных решениях); |
– исследовать функции нескольких переменных на абсолютный и условный экстремум. Находить градиент и производную по направлению вектора; |
| – основные сведения о кратных интегралах (свойства, условия существования, замена переменных, приложения); |
– находить общий интеграл, частное и общее решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений; |
| – основные сведения о рядах (сходимость, интервал и круг сходимости, разложение функций в степенные ряды); |
– осуществлять замену переменных в кратных интегралах. Использовать кратные интегралы в геометрических приложениях; |
| – основные признаки сходимости рядов (необходимый, Коши, Даламбера, интег-ральный, Лейбница); |
– исследовать числовые ряды на сходимость. Находить интервал сходимости степенного ряда |
Математический анализ является фундаментом математического образования. Изучение разделов курса способствует формированию конструктивного и логического мышления, а также реализации в прикладных задачах базовых методик.
В результате изучения курса «Математический анализ» студент будет подготовлен:
1) к пониманию тех разделов специальных дисциплин, фундаментальное изложение которых требует использования математического языка, аппарата и методов;
2) к применению математических методов при анализе заданных экономических, технологических и управленческих моделей;
3) к использованию комплекса средств математической поддержки для принятия оптимальных решений задач прикладного характера, адаптации моделей к частным задачам.
Необходимый предшествующий уровень образования студента, приступающего к изучению курса – среднее общее образование.
Перспективные учебные дисциплины, при изучении которых может быть востребована часть знаний и навыков, приобретенных студентами в процессе изучения дисциплины «Математический анализ»: теория вероятностей, теория систем и системный анализ, статистика, эконометрика, вычислительная математика, теория информационных процессов и систем, управление данными, моделирование систем, алгоритмы и методы переработки информации, методы оптимального управления и др.
Курс имеет практическую часть (практические занятия – 64 часа), на самостоятельную работу студентов при изучении дисциплины отводится 183 часа для студентов специ
Итоговая аттестация знаний студентов осуществляется во время зачета в первом семестре и во время экзамена во втором семестре.
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Основными видами занятий при изучении дисциплины «Математический анализ» являются: лекции, практические занятия, выполнение двух типовых расчетов и четырех аудиторных контрольных работ. На промежуточных аттестациях (7 и 13 неделя) успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга по 100-балльной шкале оценок. Перед началом сессии определяется семестровый рейтинг, после сдачи зачета и экзамена –
итоговый рейтинг.
2.1 Лекции и практические занятия
Основной составной частью учебного процесса в преподавании курса «Математический анализ» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Посещение лекционных и практических занятий в технологическом институте является обязательным.
Все лекции студентам необходимо конспектировать. На полях конспекта следует выписывать вопросы, возникающие при изучении материала и требующие дополнительных пояснений преподавателя. Основные формулы при конспектировании рекомендуется выделять рамкой для лучшего запоминания при подготовке к занятиям. Целесообразно составить на базе лекционного конспекта справочник по основным формулам дисциплины.
На практических занятиях разбираются основные виды задач, рассматриваются основные понятия курса, выполняются рисунки и чертежи, необходимые для представления постановки ряда задач. Перед каждым практическим занятием студенту следует выполнить домашнее задание и разобрать теоретический материал по заданной теме.
2.2 Чтение учебника и конспекта лекций
В библиотечном фонде технологического института представлено большое количество литературы по дисциплине «Математический анализ». Разбирая материал по учебному пособию, студент должен переходить к следующей теме только после отчетливого понимания основ предыдущих разделов. При работе с учебником необходимо выполнять на бумаге чертежи и рисунки, способствующие наглядности ряда задач.
Особое внимание следует уделить определению базовых понятий курса. Студент должен детально разбирать примеры, которые поясняют понятия, прорешивать рекомендуемые в учебнике типовые задачи самостоятельно, выполняя при необходимости чертежи и рисунки. При изучении материала дисциплины по учебнику полезно составлять конспект, в который рекомендуется выписывать определения, свойства, формулы, канонические формы, формулировки и доказательства основных теорем.
2.3 Решение задач
В процессе изучения дисциплины «Математический анализ» студенты, как правило, сталкиваются с рядом трудностей. В частности, трудности возникают при решении задач на использование определенного интеграла и кратных интегралов в геометрических приложениях.
Пониманию студентами теории и их умению применять теоретические основы в задачах способствует систематизированная самостоятельная работа над базовыми упражнениями. Основой систематизации знаний и навыков является решение типовых задач. Базовые задачи, рассмотренные в рекомендуемых учебных пособиях, следует разобрать внимательно, обращаясь при необходимости к соответствующим указаниям, подробным решениям. Задачи должны быть использованы в процессе работы над курсом и при подготовке к экзаменам. При решении задач следует не только использовать соответствующие формулы и теоремы, но и пояснять преобразования, классифицировать операции, логически обосновывать выводы.
Многие недостатки в знаниях могут быть устранены, если уделяется должное внимание построению чертежей. В ряде задач полученный ответ может быть проверен с помощью свойств, признаков, геометрической трактовки, операций преобразования. Это дает возможность глубже усвоить теоретические основы.
2.4 Самопроверка
Каждую разобранную на практических занятиях тему курса студенту рекомендуется закрепить самостоятельно. С этой целью следует воспроизвести по памяти определения, свойства, формулировки и доказательства теорем. В большинстве случаев недостаточность усвоения отдельных вопросов выясняется лишь при изучении последующего материала. В таких случаях следует повторно разобрать плохо изученный раздел, а также прорешать практические упражнения.
2.5 Выполнение расчетных заданий
При изучении дисциплины «Математический анализ» студент должен выполнить в первом семестре типовой расчет [7], состоящий из 16 практических заданий, во втором семестре типовой расчет [8], состоящий из 15 практических заданий. Выполнять очередное расчетное задание следует после того, как на аудиторных занятиях был разобран данный тип задач. Расчетные задания должны выполняться в полном объеме и в соответствии с требованиями, изложенными в условии. Защита типового расчета проводится при условии зачтенного теоретического и практического блоков.
2.6 Зачет и экзамен
На зачете и экзамене выясняется отчетливое усвоение теоретических вопросов и умение применять теорию к решению практических задач. Зачет проводится в виде собеседования по методам интегрирования. Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса и два практических задания. Теоремы и утверждения следует приводить с доказательством, геометрические задачи –
с чертежами. К экзамену допускаются студенты, имеющие не более одной задолженности по контрольным точкам. Итоговый рейтинг студента определяется на базе семестрового рейтинга и результата экзамена.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисления /Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1999.
2. Бугров, Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функция комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1985.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. Т.1, 2.
4. Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. В.А. Болгова. – М.: Наука, 1985.
5. Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1985.
6. Кудрявцев, Л.С. Курс математического анализа / Л.С. Кудрявцев. – М.: Наука, 1985.
ПЕРЕЧЕНЬ ПОСОБИЙ, МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ
И МАТЕРИАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
7. Ростова, О.Д. Неопределенный и определенный интегралы: методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201, 080801 дневной формы обучения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Барнаул: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2000.
8. Ростова, О.Д. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы: методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201, 080801 дневной формы обучения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2004.
9. Ростова, О.Д. Математический анализ: методические рекомендации по проведению практических занятий для студентов специальности 230201 «Информационные системы и технологии» дневной формы обу-чения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009.
10. Ростова, О.Д. Математический анализ: методические рекомендации по самостоятельной работе студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы и технологии» дневной формы обучения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009.
11. Ростова, О.Д. Математический анализ: методические рекомендации по проведению практических занятий для студентов специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике» дневной формы обучения / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009.
Учебное издание
Ростова
Ольга Дмитриевна
Тушкина
Татьяна Михайловна
Математический анализ
Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии»
дневной формы обучения
Редактор Идт Л.И.
Технический редактор Сазонова В.П.
Подписано в печать 24.12.09. Формат 60×84 1/16
Усл. п.л 0,64. Уч.-изд. л. 0,69.
Печать − ризография, множительно-копировальный
аппарат «RISO EZ300»
Тираж 100 экз. Заказ 2010-09
Издательство Алтайского государственного
технического университета
656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46
Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ
Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ
659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 27