ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Бийский технологический институт (филиал)
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические рекомендации по изучению дисциплины
для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика
в экономике», 230201 «Информационные системы»
дневной формы обучения
Бийск
Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова
2009
УДК 517
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры МСИиА БТИ АлтГТУ
Гареева Р.Г.
Ростова, О.Д.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия: методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. – 11 с.
Данная методическая разработка является составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» и представляет собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс изучения курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». В методических рекомендациях сформулированы цели и задачи курса, приведена структура курса и конкретизированы отдельные модули, составляющие курс. Даны рекомендации по работе с литературой, по подготовке к лекциям и практическим занятиям, по выполнению заданий типового расчета и подготовке к экзамену.
УДК 517
Рассмотрены и одобрены на заседании
кафедры высшей математики
и математической физики.
Протокол № 6 от 02.12.200
8 г.
© О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина, 2009
© БТИ АлтГТУ, 2009
СОДЕРЖАНИЕ
1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА…………………………………………....4
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ ……………………………………………………….7
2.1
Лекции и практические занятия………………………………...7
2.2 Чтение учебника и конспекта лекций…………………………..8
2.3
Решение задач…………………………………………………....8
2.4
Самопроверка…………………………………………………….9
2.5 Выполнение расчетных заданий………………………………..9
2.6
Экзамен…………………………………………………………...9
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………..10
1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА
Курс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» входит в число дисциплин, включенных в учебный план в соответствии с ГОС ВПО. Основной целью курса является изучение основ и развитие навыков математического мышления, необходимых для анализа и моделированиия процессов, структур и систем.
Таблица 1 – Цели курса «Линейная алгебра и аналитическая
геометрия»
| Содержание цели |
|
| Студент будет иметь представление:
– о предмете линейной алгебры (линейных пространствах, линейных преобразованиях, матрицах, системах уравнений); – о предмете векторной алгебры (операциях над векторами, базисах, системах координат); – о предмете аналитической геометрии (уравнениях и свойствах линий и поверхностей); |
|
| Студент будет знать:
|
Студент будет уметь:
|
| – основные понятия линейной алгебры (матрица, определитель, минор, алгебраическое дополнение, ранг, совместность линейной системы, базис и размерность линейного пространства, евклидово пространство, матрица линейного преобразования, квадратичная форма, собственные значения и собственные векторы линейного преобразования); |
– осуществлять операции над матрицами. Исследовать на совместность линейные системы. Определять ранг матрицы. Средствами матричного исчисления выполнять операции над линейными преобразованиями; |
Продолжение таблицы 1
| 1 |
2 |
| – основные теоремы линейной алгебры (теорема Кронекера–Капелли, теорема Крамера, теорема о разложении определителя по элементам строк и столбцов); |
– выполнять операции над векторами, осуществлять замену базиса и системы координат, находить собственные значения и собственные векторы матриц преобразования; |
| – основные понятия векторной алгебры (орт вектора, проекция вектора на ось, коллинеарность и компланарность векторов, линейная независимость векторов, декартова система координат, ортонормированный базис, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов); |
– решать задачи, связанные с различными видами уравнений плоскости и прямой и их взаимным расположением. Исследовать свойства геометрических объектов средства-ми алгебры. |
| – основные теоремы векторной алгебры (теорема о проекции вектора на ось, теорема о декартовых прямоугольных координатах вектора, теорема о выражении скалярного произведения в декартовых координатах, теорема о необходимом и достаточном условии коллинеарности двух векторов, теорема о геометрической трактовке модуля векторного произведения, теорема о небходимом и достаточном условии компланарности трех векторов, теорема о геометрической трактовке модуля смешанного произведения трех векторов, теорема о выражении векторного произведения в декартовых координатах, теорема о выражении смешанного произведения в декартовых координатах); |
Продолжение таблицы 1
| 1 |
2 |
| – основные понятия аналитической геометрии (трансцендентная и алгебраическая линии, нормальный вектор прямой и плоскости, направляющий вектор прямой, линии второго порядка, поверхности второго порядка, отклонение точки от прямой и плоскости, пучок прямых, связки и пучки плоскостей); |
|
| – основные теоремы аналитической геометрии (теорема о параллельности двух прямых, теорема о перпендикулярности двух прямых, теорема об отклонении точки от прямой и плоскости, теорема о пучке прямых, теорема о пучке плоскостей, теорема об эксцентриситете эллипса и гиперболы) |
Фундаментальность математической подготовки определяет квалификацию студентов как потенциальных специалистов, владеющих математическими методами анализа экономических систем и поиска оптимальных решений практических задач.
Изучение данных разделов курса способствует формированию конструктивного и логического мышления, а также реализации в прикладных задачах базовых методик.
В результате изучения курса линейной алгебры и аналитической геометрии студент будет подготовлен:
1) к пониманию тех разделов специальных дисциплин, фундаментальное изложение которых требует использования математического языка, аппарата и методов;
2) к применению математических методов при анализе заданных экономических, технологических и управленческих моделей;
3) к использованию комплекса средств математической поддержки для принятия оптимальных решений задач прикладного характера, адаптации моделей к частным задачам.
Необходимый предшествующий уровень образования студента, приступающего к изучению курса, – среднее общее образование.
Перспективные учебные дисциплины, при изучении которых может быть востребована часть знаний и навыков, приобретенных студентами в процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»: информационные системы в экономике, теория систем и системный анализ, концепция современного естествознания, математическая экономика, статистика, эконометрика, финансы и кредит, налогообложение, вычислительная математика, теория информационных процессов и систем, управление данными, моделирование систем, алгоритмы и методы пе
Курс имеет практическую часть (практические занятия – 34 ч.), на самостоятельную работу студентов при изучении дисциплины отводится 34 часа.
Итоговая аттестация знаний студентов осуществляется во время экзамена.
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Основными видами занятий при изучении дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» являются: лекции, практические занятия, выполнение типового расчета и трех аудиторных контрольных работ. На промежуточных аттестациях (7 и 13 недели) успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга по 100-балльной шкале оценок. Перед началом сессии определяется семестровый рейтинг, после сдачи экзамена –
итоговый рейтинг.
2.1 Лекции и практические занятия
Основной составной частью учебного процесса в преподавании курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Посещение лекционных и практических занятий в БТИ
Алт ГТУ является обязательным.
Все лекции студентам необходимо конспектировать. На полях конспекта следует выписывать вопросы, возникающие при изучении материала и требующие дополнительных пояснений преподавателя. Основные формулы при конспектировании рекомендуется выделять рамкой для лучшего запоминания при подготовке к занятиям. Целесообразно составить на базе лекционного конспекта справочник по основным формулам дисциплины.
На практических занятиях разбираются основные виды задач, рассматриваются основные понятия курса, выполняются рисунки и чертежи, необходимые для представления ряда задач. Перед каждым практическим занятием студенту следует выполнить домашнее задание и разобрать теоретический материал по заданной теме.
2.2 Чтение учебника и конспекта лекций
В библиотечном фонде технологического института представлено большое количество литературы по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Разбирая материал по учебному пособию, студенту следует переходить к следующей теме только после отчетливого понимания основ предыдущих разделов. При работе с учебником необходимо выполнять на бумаге чертежи и рисунки, способствующие наглядности ряда геометрических задач.
Особое внимание следует уделить определению базовых понятий курса. Студент должен детально разбирать примеры, которые поясняют понятия, прорешивать рекомендуемые в учебнике типовые задачи самостоятельно, выполняя при необходимости чертежи и рисунки. При изучении материала дисциплины по учебнику полезно составлять конспект, в который рекомендуется выписать определения, свойства, формулы, канонические формы, формулировки и доказательства основных теорем.
2.3 Решение задач
В процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студенты, как правило, сталкиваются с рядом трудностей. В частности, трудности возникают при решении задач на геометрические места точек на плоскости и в пространстве. В свою очередь, при решении конкретных задач элементы векторной алгебры дадут возможность студентам убедиться в том, что существуют такие объекты и такие операции, которые существенным образом отличаются от объектов и операций элементарной алгебры, и в то же время в ряде их свойств есть аналогии с привычными алгебраическими действиями.
Пониманию студентами теории и их умению применять теоретические основы в задачах способствует систематизированная самостоятельная работа над базовыми упражнениями. Основой систематизации знаний и навыков является решение типовых задач. Базовые задачи, рассмотренные в рекомендуемых учебных пособиях, следует разобрать внимательно, обращаясь при необходимости к соответствующим указаниям, подробным решениям. Задачи должны быть использованы в процессе работы над курсом и при подготовке к экзаменам. При решении задач следует не только использовать соответствующие формулы и теоремы, но и пояснять преобразования, классифицировать операции, логически обосновывать выводы. Многие недостатки в геометрических знаниях могут быть устранены, если уделяется должное внимание построению чертежей. В ряде задач полученный ответ может быть проверен с помощью свойств, признаков, геометрической трактовки, операций преобразования. Это дает возможность глубже усвоить теоретические основы.
2.4 Самопроверка
Каждую разобранную на практических занятиях тему курса студенту рекомендуется закрепить самостоятельно. С этой целью следует воспроизвести по памяти определения, свойства, формулировки и доказательства теорем. В большинстве случаев недостаточность усвоения отдельных вопросов выясняется лишь при изучении последующего материала. В таких случаях следует повторно разобрать плохо изученный раздел, а также прорешать практические упражнения.
2.5 Выполнение расчетных заданий
В процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студент должен выполнить типовой расчет [7], состоящий из 10 теоретических упражнений и 12 практических заданий по всем разделам курса. Выполнять очередное расчетное задание следует после того, как на аудиторных занятиях был разобран данный тип задач. Расчетные задания должны выполняться в полном объеме и в соответствии с требованиями их условий. Защита типового расчета проводится при условии зачтенного теоретического и практического блоков.
2.6 Экзамен
На экзамене выясняется отчетливое усвоение теоретических вопросов и умение применять теорию к решению практических задач. Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса и два практических задания. Теоремы и утверждения следует приводить с доказательством, геометрические задачи –
с чертежами. К экзамену допускаются студенты, имеющие не более одной задолженности по контрольным точкам. Итоговый рейтинг студента определяется на базе семестрового рейтинга и результата экзамена.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бугров, Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 2002.
2. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. – М.: Наука, 2000.
3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов. – М.: Высшая школа, 2003.
4. Сборник задач по математике / под ред. Н.В. Ефимова, В.А. Болгова. – М.: Наука, 1999.
5. Сборник задач по аналитической геометрии / под ред. Н.В. Ефимова. – М.: Наука, 2001.
6. Фадеев, Д.К. Сборник задач по высшей алгебре / И.С. Соминский, Д.К. Фадеев. – М.: Наука, 1998.
7. Ростова, О.Д. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: методические рекомендации и контрольные задания к типовому расчету для студентов специальностей 080801, 230201 / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2005.
8. Ростова, О.Д. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: методические рекомендации по проведению практических занятий для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы и технологии» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009.
9. Ростова, О.Д. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: методические рекомендации по самостоятельной работе студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы и технологии» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009.
Учебное издание
Ростова
Ольга Дмитриевна
Тушкина
Татьяна Михайловна
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические рекомендации по изучению дисциплины
для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика
в экономике», 230201 «Информационные системы»
дневной формы обучения
Редактор Идт Л.И.
Технический редактор Сазонова В.П.
Подписано в печать 10.11.09. Формат 60×84 1/16
Усл. п.л 0,64. Уч.-изд. л. 0,69.
Печать − ризография, множительно-копировальный
аппарат «RISO EZ300»
Тираж 100 экз. Заказ 2009-67
Издательство Алтайского государственного
технического университета
656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46
Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ
Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ
659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 27