МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Курганский государственный университет
Кафедра АПП
Синтез и анализ линейных следящих систем автоматического регулирования
Курсовая работа
по дисциплине “Теория автоматизированного управления”
Студент: Нежданов Р.А.
Группа: Т313с
Номер зачетки: 051195
Преподаватель: Иванова И.А.
Курган 2006.
Содержание: стр.
Введение. ………………………………………………………….……………….………..… 3
1.Построение Л.А.Ч.Х. неизменной (исходной) С.А.Р. ………………………………..….. 4
2.Построение Л.А.Ч.Х. желаемой С.А.Р. ……………………………….……………….….. 6
2.1. Построение запретной области в интервале низких частот ………..…………….. 6
2.2. Построение среднечастотной области…………………..………………………….. 6
2.3. Построение высокочастотной области…………..…………………………………. 7
2.4. Построение запретной области и ЛЧФХ……………………..…………………….. 7
3.Построение ЛФЧХ и ФЧХ………………………………………………………………….. 7
4. Синтез последовательного корректирующего устройства…………………………….. 9
5. Синтез параллельного корректирующего устройства ……………….…………………10
6. Построение переходной характеристики……………………………….………………..11
7. Выбор схемы параллельного корректирующего устройства………….………………..11
7.1. Расчет элементов для первой схемы……………………………………………….. 11
7.2. Расчет элементов для второй схемы……………………………………………….. 12
Введение.
Целью курсовой работы является закрепление теоретических знаний по непрерывным линейным системам автоматического регулирования.
Курсовая работа предусматривает самостоятельное выполнение синтеза и анализа следящей САР. Синтез производится с помощью Л.А.Ч.Х. и Л.Ф.Ч.Х. Анализ предусматривает определение показателей качества регулирования.
В качестве объекта регулирования предлагается идеализированная модель двигателя постоянного тока, в которой не учитываются его нелинейности и влияние возмущающихся факторов.
Двигатель постоянного тока и тиристорный усилитель составляют неизменную часть следящего электропривода, который в станках, оснащенных системой ЧПУ, служит для перемещения рабочего органа. Перемещение должно выполняться с заданной скоростью из одной точки в другую, координаты точек и скорость задаются системой ЧПУ. Таким образом следящий электропривод должен обеспечить отслеживание команд ЧПУ на перемещение рабочего органа с заданной скоростью. Главная обратная связь в следящих системах осуществляется по положению рабочего органа, кроме главной обратной связи имеются внутренние обратные связи, которые служат для стабилизации параметров самой системы, например, скорости двигателя.
1. Построение Л.А.Ч.Х. неизменной (исходной) С.А.Р.
Исходная структура следящей САР в прямой ветви имеет передаточные функции тиристорного преобразователя, двигателя постоянного тока и преобразователя скорости вращения вала двигателя в угол поворота.
Wисх(p)=
Тэ
=0,0045
Тм
=0,015
Ттп
=0,005
Ω’=32 рад/с
σ =35%
ε =0,02
Структура включает идеальное интегрирующее звено, поэтому первая асимптота ЛАЧХ идет с наклоном -20дБ/дек до первой сопрягающей частоты передаточной функции двигателя постоянного тока.
Находим дискриминант квадратного уравнения.
Уравнение имеет пару комплексно-сопряженных корней.
Находим сопрягающие частоты.
после неё наклон -20дБ на декаду
после неё наклон -40дБ на декаду
Для построения ЛФЧХ
при ω=1
при ω=10
при ω=100
при ω=120
при ω=200
при ω=1000
2. Построение Л.А.Ч.Х. желаемой С.А.Р.
2.1. Построение запретной области в интервале низких частот.
Запретная для желанной ЛАЧХ область в интервале низких частот ограничена двумя асимптотами с наклонами -20дБ и -40дБ, которые сопрягаются в контрольной точке с координатами:
Если желаемая ЛАЧХ не пересекает запретную область, то тем самым гарантируется, что проектируемая САР при заданных максимальных скорости Ω и ускорении Ω’ будет иметь ошибку регулирования не больше заданного значения ε.
2.2. Построение средне частотной области.
Две первые асимптоты желаемой ЛАЧХ составляют её низкочастотную часть. Они строятся из условия требуемой точности работы САР. Для создания у проектируемой САР необходимого запаса по точности асимптоты желаемой ЛАЧХ приподнимается над асимптотами запретной области не менее, чем на 3 дБ.
Построение среднечастотной характеристики
Для нахождения частоты среза используем номограмму Солодовникова
Для σ=35% n=5.5дБ
Запас устойчивости Lзап
=12дБ Yзап
=420
С учетом Lз
строим среднечастотный участок и сопрягаем его с низкочастотным.
2.3. Построение высокочастотной области.
Высокочастотная область ЛАЧХ, для устойчивости САР, должна повторять соответствующую область исходной ЛАЧХ.
2.4. Построение запретной области и ЛФЧХ.
Строится запретная область: по оси частот запретная область ограничена частотами, для которых ЛАЧХ имеет значение запаса устойчивости по модулю:
Определим запас устойчивости по фазе из монограммы: γ=730
-σ
Построим запретную область для ЛФЧХ желаемой ЛАЧХ. По желаемой ЛАЧХ находим формулу для построения ЛФЧХ.
3. Построение ЛФЧХ и ФЧХ.
Для идеального интегрирующего звена передаточная функция равна:
Для дифференцирующего звена с замедлением:
Для апериодических звеньев:
Для колебательного звена:
Определяем передаточную функцию желаемой ЛАЧХ:
где , L=63 откуда k=1412,54
Формула для построения ЛФЧХ имеет вид:
ωк
=1,7
ω1
=26,3
ω2
=200
ω3
=708
φ(1,7)= -133,270
φ(26,3)= -143,030
φ(200)= -173,50
φ(708)= -256,220
φ(10)= -1540
φ(100)= -1460
φ(122)= -1530
φ(1)= -118,70
Таблица расчёта ЛФЧХ, ФЧХ.
| ω,Гц
|
φ(ω),0
|
ω
|
&#
|
| 10 |
-154 |
200 |
-173,5 |
| 20 |
-146,84 |
300 |
-196,9 |
| 30 |
-149,71 |
400 |
-215,86 |
| 40 |
-138,65 |
500 |
-231,47 |
| 50 |
-137,9 |
600 |
-244,46 |
| 60 |
-138,44 |
800 |
-264,7 |
| 70 |
-139,78 |
1000 |
-279,51 |
| 80 |
-141,66 |
1500 |
-302,82 |
| 90 |
-143,92 |
1800 |
-311,47 |
| 100 |
-17906 |
2000 |
-315,99 |
4. Синтез последовательного корректирующего устройства.
Последовательные корректирующие устройства удобно применять в тех случаях, когда в САР используются электрические сигналы в виде постоянных напряжений и токов, тогда корректирующие звенья состоят из простых R, C и L элементов. Корректирующее устройство включается в прямую цепь последовательно с неизменной частью. Передаточную функцию желаемой САР можно получить из формулы:
Откуда
Прологарифмировав это выражение, получим: LΣ=Lж
–Lи
, таким образом ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства получается путем графического вычитания из ЛАЧХ желаемой САР ЛАЧХ исходной.
Рис. 2. Схема включения последовательного корректирующего устройства
5. Синтез параллельного корректирующего устройства.
Параллельные (в обратной связи) корректирующие устройства охватывают, обычно, инерционные участки САР. Цепь обратной связи (параллельное корректирующее устройство) состоит из тахометрического преобразователя угловой скорости вала электродвигателя в напряжение постоянного тока и пассивного четырехполюсника, передаточная функция, которого и подлежит определению. ЛАЧХ параллельной коррекции определяется только в существенном интервале частот, где ЛАЧХ скорректированной САР должна точно совпадать с желаемой ЛАЧХ.
Рис.3. Схема включения параллельного корректирующего устройства
Если внутренний контур охватывает часть неизменной структуры, неохваченной остается Wи1
, то в существенном интервале частот:
Откуда Lк
= Lи
- Lж
Условие, при котором должно выполняться это выражение:
ЛАЧХ петли разомкнутого внутреннего контура
Lи
- ЛАЧХ неохваченной части САР
Существенный интервал частот строится по желаемой ЛАЧХ в пределах L=27 дБ.
6. Построение переходной характеристики.
Построение переходной характеристики будем осуществлять при помощи вещественной частотной характеристики и частотных методов построения с помощью трапецеидальных характеристик. Для этого нужно построить вещественную характеристику: перенесем значения амплитуд и фаз желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ на монограмму для определения вещественных частотных характеристик P(ω). В точках пересечения с кривыми монограммы определим P(ω). По найденным значениям P(ω) построим вещественную частотную характеристику, разобьем ее на трапеции, для каждой из которых определим величины: Δ, ωd, ωn и r, реальный момент времени Δtp = Δtтабл/ωn, Δtтабл – интервал времени для расчетов по таблицам hx – функции.
Выбрав интервал времени Δtтабл с помощью таблиц hx – функции, определим интересующий hx. Полученные значения hx умножаем на высоту трапеции hoi
. Все вычисления сводим в таблицу.
Откладывая по оси абсцисс значения tp, а по оси ординат hp, получим четыре составляющие переходного процесса для каждой из трапеций. Искомый переходный процесс будет являться суммой всех четырех составляющих трапеций.
7. Выбор схемы параллельного корректирующего устройства.
Разобьем Lк
на две составляющие. Для обеих составляющих схема будет иметь вид:
C
R2
R1
7.1.Расчет элементов для первой схемы.
Выберем произвольно С = 0,1 мкФ
Передаточный коэффициент 1-го корректирующего четырехполюсника равен k1=L0
=0.4
7.2.Расчет элементов для второй схемы.
Пусть С = 0,1 мкФ
Передаточный коэффициент 2-го корректирующего четырехполюсника равен k2=L0
=0.316