Рефераты → Остальные рефераты → Ме → Методические указания к лабораторному практикуму по курсу «Экономико-математическое моделирование» для студентов очной формы обучения

Методические указания к лабораторному практикуму по курсу «Экономико-математическое моделирование» для студентов очной формы обучения







Аннотация

Учебное пособие содержит задания к лабораторным работам по курсу «Экономико-математическое моделирование», состоящие в разработке и экономическом анализе решений несложных, но содержательных в экономическом отношении оптимизационных и эконометрических моделей. Отрабатывается использование анализа «затраты-выпуск», методов линейного и нелинейного программирования, элементарные параметрические и непараметрические методы эконометрики. Задания ориентированы на приобретение навыков взаимодействия с экономистами-математиками в процессе решения задач по управлению хозяйственными комплексами различного масштаба и уровня сложности.



Введение

Представленный в настоящем издании цикл заданий предназначен для проведения лабораторных работ во время аудиторных занятий по курсу «Экономико-математическое моделирование» объёмом 60-70 часов аудиторных занятий. Предполагается, что на выполнение лабораторного практикума затрачивается примерно половина времени аудиторных занятий по данному курсу — в среднем по 3 часа на одну лабораторную работу.


Особенность предлагаемых заданий состоит в том, что они обеспечивают достаточную практическую подготовку по изучаемому курсу выпускникам вузов, профессия которых не требует самостоятельной разработки оригинальных экономико-математических моделей либо руководства такой разработкой. Однако приобретаемые навыки обеспечивают успешное взаимодействие с экономистами-математиками в процессе решения задач по управлению хозяйственными комплексами различного масштаба и уровня сложности, а также позволяют эффективно работать с экономической литературой, содержащей математическую нотацию и числовые примеры.


При разработке заданий автор опирался на классическую структуру курса «Экономико-математическое моделирование», но при этом стремился насытить её наиболее содержательными приёмами математического моделирования, трудоёмкость которых ещё допускает их освоение в формате лабораторной работы. Так, в данное пособие включены лабораторные работы по моделированию инвестиционного портфеля, размещения производства по филиалам, по анализу технологической эффективности фирм при помощи метода оболочки данных.


За рядом вполне естественных исключений, задания построены таким образом, чтобы они не представляли собой условные расчётные примеры, а имели очевидный студенту экономический смысл, приводя к конкретным предложениям по подготовке и принятию хозяйственных решений. По замыслу составителя, лабораторные работы должны стимулировать критическое отношение к осваиваемым математическим методам, формировать понимание границ их применимости.


Лабораторные работы не имеют сквозного характера, выполняются независимо одна от другой и потому могут дополнять практические курсы, построенные на основе учебных материалов других авторов, в том числе по более объёмным курсам. Если, напротив, на изучение данного курса выделено меньшее количество часов либо сочетание объёмов теоретического и практического курсов отличается от рекомендуемого в пользу изложения теоретического материала, преподаватель может опустить некоторые лабораторные работы либо отдельные их задания.


Студенты должны ознакомиться с содержанием лабораторной работы заранее

во время самостоятельной подготовки, причём обязательно после освоения теоретического материала (лекций и рекомендуемой литературы) по соответствующей теме. Если отдельные положения заданий или методических указаний к ним студенту не вполне понятны, он должен обратиться к преподавателю с вопросом до начала лабораторной работы. При выполнении этих требований и в отсутствие нештатных ситуаций (например, компьютерных сбоев) для выполнения лабораторного практикума в полном объёме не требуется
внеаудиторной работы (помимо подготовительной).


Как правило, лабораторные работы должны выполняться в компьютерном классе. При этом на одного преподавателя (включая ассистентов и стажёров) должно приходиться не более десяти-двенадцати студентов. В противном случае эффективность выполнения лабораторных работ снижается, так как студентам приходится ожидать пояснений преподавателя при возникновении затруднительных ситуаций. При подобных обстоятельствах студентам приходится завершать выполнение лабораторных работ во время самостоятельной подготовки.


Лабораторная работа №1.
Модели межотраслевого баланса

Цель работы
: приобрести элементарные практические навыки экономических расчётов при помощи моделей межотраслевого баланса.


Приборы и материалы
: одно из нижеперечисленного: микрокалькулятор; КПК, оснащённый табличным процессором; ПЭВМ, оснащённая табличным процессором.


Задание

1. На основании данных таблицы «Затраты-выпуск» (см. индивидуальные варианты задания 1 ниже) рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат.


2. На основании данных таблицы коэффициентов прямых затрат (см. индивидуальные варианты задания 2 ниже) рассчитать:


¨ коэффициенты полных затрат;


¨ объёмы валовой продукции, обеспечивающие заданный чистый выпуск;


¨ таблицу «Затраты-выпуск»;


¨ цены, обеспечивающие производство в каждой отрасли заданной добавленной стоимости.


3. Оформить отчёт.


Методические указания по выполнению задания

Вычисление обратной матрицы можно выполнить любым из известных вам методов (например, метод присоединённой матрицы, метод алгебраических дополнений) или с помощью функции МОБР табличного процессора Microsoft Excel. Для проверки правильности вычисления обратной матрицы умножьте её на исходную.


Требования к отчёту

Помимо индивидуального варианта задания, алгоритма решения и ответа, в отчёте следует представить проверку правильности проведённых вычислений и экономическую интерпретацию результатов расчётов (всюду, где она возможна).


Если преподавателем не предписано иначе, отчёт предоставляется в электронном виде на дискете или с использованием средств компьютерных телекоммуникаций.


Литература

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева
. — 2‑е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — п.6.1…6.4.


Варианты заданий

Таблицы «Затраты-выпуск» к заданию 1




















































Вариант 1

Вариант 2

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

50

60

80

60

A

40

18

25

21

B

25

90

40

25

B

16

9

25

16

C

25

60

40

35

C

80

45

50

75



















































Вариант 3

Вариант 4

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

18

30

25

1

A

150

180

240

60

B

45

90

20

20

B

75

270

120

25

C

36

36

50

30

C

75

180

120

35



















































Вариант 5

Вариант 6

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

50

120

80

60

A

40

18

75

21

B

50

180

80

50

B

16

9

75

24

C

25

120

40

35

C

240

135

150

75



















































Вариант 7

Вариант 8

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

18

30

50

5

A

150

180

80

30

B

45

90

40

5

B

75

270

40

25

C

72

90

100

4

C

25

60

40

35



















































Вариант 9

Вариант 10

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

10

12

16

20

A

40

180

25

21

B

25

90

8

25

B

160

90

250

100

C

25

60

6

35

C

80

450

50

75



















































Вариант 11

Вариант 12

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0

30

25

100

A

150

90

240

60

B

45

90

20

20

B

75

135

120

25

C

36

36

40

30

C

75

90

120

35



















































Вариант 13

Вариант 14

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

50

12

80

60

A

40

18

75

20

B

5

18

8

50

B

16

9

75

20

C

25

12

20

35

C

24

15

15

75



















































Вариант 15

Вариант 16

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

18

30

40

50

A

100

150

80

30

B

45

100

40

15

B

75

200

40

20

C

0

90

100

40

C

25

60

30

35



















































Вариант 17

Вариант 18

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

50

12

8

6

A

40

18

25

60

B

5

18

8

50

B

16

9

25

20

C

20

12

20

35

C

24

15

5

75



















































Вариант 19

Вариант 20

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

18

30

40

9

A

100

100

100

300

B

45

90

40

6

B

75

0

40

20

C

0

90

100

40

C

25

60

30

35

Коэффициенты прямых затрат к заданию 2































































Вариант 1

Вариант 2

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,3

0,4

0,2

50

A

0,3

0,4

0,2

21

B

0,2

0

0,3

15

B

0,2

0,1

0,4

0

C

0,7

0,5

0,2

35

C

0,5

0,5

0,2

75

Доб.ст.

5

5

7

x

Доб.ст.

12

6

6

x






























































Вариант 3

Вариант 4

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,3

0

0,2

150

A

0,1

0,1

0,2

50

B

0,2

0,1

0,4

115

B

0,2

0,2

0,4

50

C

0,3

0,5

0,5

135

C

0,3

0,5

0,4

125

Доб.ст.

15

15

21

x

Доб.ст.

0

16

32

x






























































Вариант 5

Вариант 6

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,1

0,1

0,2

100

A

0,1

0,1

0,2

40

B

0,2

0,2

0,4

105

B

0,2

0,2

0,3

0

C

0

0,8

0,4

135

C

0,1

0,8

0,4

75

Доб.ст.

12

15

17

x

Доб.ст.

12

6

60

x






























































Вариант 7

Вариант 8

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,1

0,3

0,2

50

A

0,1

0,4

0,2

20

B

0,2

0,2

0,3

105

B

0,2

0,2

0,2

20

C

0,1

0,4

0,4

35

C

0,1

0,4

0,4

65

Доб.ст.

8

15

7

x

Доб.ст.

120

0

120

x






























































Вариант 9

Вариант 10

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,6

0,4

0,2

20

A

0,6

0,4

0,1

20

B

0,2

0,5

0,2

15

B

0,2

0,1

0,2

20

C

0,1

0,4

0,4

35

C

0,1

0,4

0,4

65

Доб.ст.

50

60

20

x

Доб.ст.

12

36

36

x






























































Вариант 11

Вариант 12

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,6

0,4

0,1

20

A

0

0,4

0,1

21

B

0,2

0,1

0,2

15

B

0,2

0,1

0,2

70

C

0

0,4

0,3

25

C

0,6

0,4

0,3

75

Доб.ст.

6

6

7

x

Доб.ст.

12

6

0

x






























































Вариант 13

Вариант 14

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,7

0,4

0,1

30

A

0,7

0,4

0,1

30

B

0,2

0,1

0,2

15

B

0,2

0,1

0,2

15

C

0,6

0

0,3

25

C

0,2

0

0,5

25

Доб.ст.

50

55

70

x

Доб.ст.

12

16

6

x






























































Вариант 15

Вариант 16

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,7

0,4

0,1

5

A

0,6

0,4

0,1

80

B

0,2

0,1

0,2

15

B

0,2

0,6

0,2

80

C

0,2

0,3

0,3

65

C

0,2

0,3

0,3

0

Доб.ст.

12

6

6

x

Доб.ст.

80

80

0

x






























































Вариант 17

Вариант 18

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,6

0,2

0,1

70

A

0,1

0,2

0,1

75

B

0,2

0,6

0,2

65

B

0,2

0,6

0,2

20

C

0,2

0,3

0

100

C

0,2

1

0

30

Доб.ст.

20

25

60

x

Доб.ст.

80

80

60

x






























































Вариант 19

Вариант 20

Ресурсы

Отрасли

КП

Ресурсы

Отрасли

КП

A

B

C

A

B

C

A

0,1

0,2

0,1

70

A

0,1

1

0,1

0

B

0,2

0,6

0,2

65

B

0,2

0,6

0,2

210

C

0,4

1

0,2

50

C

0,4

0,1

0,2

75

Доб.ст.

35

30

17

x

Доб.ст.

10

16

16

x

Лабораторная работа №2. Практикум по решению задач линейного программирования

Цель работы
: овладеть практическими навыками решения задач линейного программирования симплексным методом.


Приборы и материалы
: линейка, угольник (или циркуль), карандаш; микрокалькулятор либо КПК, оснащённый табличным процессором; ПЭВМ, оснащённая табличным процессором; программа линейной оптимизации Sunset XA.


Задание

1. Решить графическим методом задачу линейного программирования согласно индивидуальному варианту (см. ниже).


2. Составить и решить симплексным методом задачу линейного программирования (с учётом изменений, предусмотренных индивидуальным вариантом задания), предназначенную для составления оптимальной производственной программы молокоперерабатывающего предприятия при следующих условиях.


¨ Ассортимент выпускаемой продукции включает пастеризованное молоко, кефир и сметану, а также дополнительную продукцию согласно индивидуальному варианту задания.


¨ Затраты сырого молока составляют:


¨ На пастеризованное молоко – 1,01 кг/кг;


¨ На кефир – 1,01 кг/кг;


¨ На сметану – 9,45 кг/кг.


¨ Поставщики в состоянии поставить не более 140 ц молока в сутки.


¨ Фасовка молока и кефира осуществляется на автоматизированной линии производительностью 5 ц молока или 6 ц кефира в час. В течение суток линия может эксплуатироваться не более 21 часа.


¨ Фасовка сметаны осуществляется на другой автоматизированной линии производительностью 30 кг сметаны в час. В течение суток линия может эксплуатироваться не более 16 часов.


¨ Цена реализации пастеризованного молока – 2,4, кефира – 2,7, сметаны – 13,8 тыс. руб./ц.


¨ План должен обеспечивать максимальную выручку
от реализации молочной продукции (контракт на поставку молока уже оплачен).


3. Оформить отчёт.


Методические указания по выполнению задания

При выполнении задания 2 необходимо предусмотреть:


¨ переменные по выпуску продукции каждого вида;


¨ ограничения по использованию сырого молока и по времени загрузки автоматизированных фасовочных линий,


¨ другие ограничения и переменные согласно индивидуальным вариантам задания.


Задачу следует решать симплексным методом. Разрешается либо получить опорное решение методом искусственного базиса, либо использовать метод последовательного наложения ограничений, рассмотренный в лекции.


Рекомендуется по завершении расчётов выполнить проверку правильности численного решения с использованием программных средств линейной оптимизации.


Требования к отчёту

По заданию 1 в отчёте должны быть представлены чертежи, поясняющие решение задачи линейного программирования графическим методом.


По заданию 2 в отчёте следует привести:


¨ математическую запись задачи линейного программирования с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;


¨ исходную симплексную таблицу;


¨ все промежуточные симплексные таблицы;


¨ заключительную симплексную таблицу;


¨ оптимальное решение, оптимальное значение целевой функции и экономическую интерпретацию оптимального плана.


Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций. Допускается рукописное приложение к отчёту, содержащее решение задания 1.


Литература

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева
. — 2‑е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — гл.2.


Вентцель Е.С.
Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.


Светлов Н.М.
, Светлова Г.Н.
Построение и решение оптимизационных моделей средствами программ MS Excel и XA / РГАУ – МСХА им. К.А. Тимирязева. М.: 2005.


Варианты заданий

К заданию 1





























1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.


8.


9.


10.


11.


12.


13.


14.


15.


16.


17.


18.


19.


20.



К заданию 2


1. Дополнительный вид продукции — творог. Цена — 5200 руб./ц. Затраты сырого молока — 17 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,8 ц/ч. Оборудование может работать не более 16 ч./сут.


2. Дополнительный вид продукции — йогурт. Цена — 2200 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,9 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 0,2 ц/ч. Максимальный выпуск — 20 ц/сут.


3. Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7200 руб./ц. Затраты сырого молока — 15 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 0,2 ц/ч. Оборудование может работать не более 16 ч./сут.


4. Дополнительный вид продукции — кефир обезжиренный. Цена — 770 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,3 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 6 ц/ч. Суммарный максимальный выпуск кефира обоих видов — 40 ц/сут. (минимальный выпуск кефира жирного не регламентируется).


5. Дополнительный вид продукции — творог. Цена — 5500 руб./ц. Затраты сырого молока — 18 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,3 ц/ч. Оборудование может работать не более 16 ч./сут.


6. Дополнительный вид продукции — йогурт. Цена — 2000 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,8 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 0,2 ц/ч. Максимальный выпуск — 12 ц/сут.


7. Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7800 руб./ц. Затраты сырого молока — 14 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 0,25 ц/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут.


8. Дополнительный вид продукции — кефир обезжиренный. Цена — 790 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,31 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 6 ц/ч. Доля обезжиренного кефира в общем производстве кефира должна составлять не менее трети.


9. Дополнительный вид продукции — творог. Цена — 5300 руб./ц. Затраты сырого молока — 17 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,4 ц/ч. Оборудование может работать не более 16 ч./сут.


10. Дополнительный вид продукции — йогурт. Цена — 2500 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,85 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 0,15 ц/ч. Йогурта должно производиться не меньше, чем сметаны.


11. Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7500 руб./ц. Затраты сырого молока — 16 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 0,25 ц/ч. Оборудование может работать не более 17 ч./сут.


12. Дополнительный вид продукции — кефир обезжиренный. Цена — 770 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,27 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 5.5 ц/ч. Суммарный минимальный выпуск кефира обоих видов — не более 8 ц/сут.


13. Дополнительный вид продукции — творог. Цена — 5400 руб./ц. Затраты сырого молока — 13 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,35 ц/ч. Оборудование может работать не более 17 ч./сут.


14. Дополнительный вид продукции — йогурт. Цена — 2750 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,95 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 0,25 ц/ч. Максимальный выпуск — 15 ц/сут.


15. Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7700 руб./ц. Затраты сырого молока — 19 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 0,2 ц/ч. Оборудование может работать не более 20 ч./сут.


16. Дополнительный вид продукции — кефир фруктовый. Цена — 1080 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,57 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 5,5 ц/ч. Фруктового кефира должно выпускаться не меньше, чем обычного.


17. Дополнительный вид продукции — творог с изюмом. Цена — 6400 руб./ц. Затраты сырого молока — 13 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,15 ц/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут.


18. Дополнительный вид продукции — молочный коктейль. Цена — 2050 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,95 ц/ц, сахара — 4 кг/ц. Суточный ресурс сахара составляет 60 кг. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 0,5 ц/ч.


19. Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7300 руб./ц. Затраты сырого молока — 17,5 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных продуктов — 0,15 ц/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут.


20. Дополнительный вид продукции — кефир фруктовый. Цена — 1180 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,87 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 6 ц/ч. В ассортименте кефира фруктовый кефир должен составлять не менее 60%.


Лабораторная работа №3. Теория двойственности. Экономический анализ оптимального плана

Цель работы
: овладеть практическими навыками решения задач линейного программирования симплексным методом.


Приборы и материалы
: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором; программа линейной оптимизации Sunset XA.


Задание

1. Составить и решить симплексным методом задачу, двойственную к задаче, соответствующей индивидуальному варианту задания 2 лабораторной работы №2.


2. При помощи полученного решения:


¨ определить максимальную цену, по которой выгодно покупать молочное сырьё;


¨ рассчитать максимально приемлемый уровень затрат на сокращение нерабочего периода каждого из фасовочных автоматов на 3%.


3. На основе полученного решения двойственной задачи определить, выгодным ли окажется производство нового продукта — обезжиренного молока, если затраты сырого молока на 1 ц обезжиренного составляют 0,1 ц, производительность его упаковки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 7 ц/ч, цена — 300 руб./ц.


4. Оформить отчёт.


Методические указания по выполнению задания

Рекомендуется по завершении расчётов выполнить проверку правильности численного решения с использованием программных средств линейной оптимизации.


Требования к отчёту

По заданию 1 в отчёте должны быть представлены:


¨ математическая запись двойственной задачи линейного программирования с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;


¨ исходная симплексная таблица;


¨ заключительная симплексная таблица;


¨ оптимальное решение и оптимальное значение целевой функции.


По заданию 2 в отчёте должны быть отражены расчёты и их результат.


По заданию 3 в отчёте требуется представить заключение о целесообразности производства обезжиренного молока, обоснованное расчётами.


Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.


Литература

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева
. — 2‑е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — гл.3.1.


Вентцель Е.С.
Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.


Светлов Н.М.
, Светлова Г.Н.
Построение и решение оптимизационных моделей средствами программ MS Excel и XA / РГАУ – МСХА им. К.А. Тимирязева. М.: 2005.


Лабораторная работа №
4
. Оптимизация портфеля ценных бумаг с использованием линейного программирования

Цель работы
: овладеть практическими навыками формализации задач об оптимальном портфеле ценных бумаг и их решения с помощью соответствующих программных средств.


Приборы и материалы
: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором; программа линейной оптимизации Sunset XA.


Задание

Составить и решить симплексным методом задачу в соответствии с нижеследующими условиями и данными индивидуального варианта задания.


Перед консалтинговой фирмой ЗАО «Клиент-симплекс» стоит задача сформировать портфель ценных бумаг, обеспечивающий доход, достаточный для финансирования операционной деятельности хотя бы в минимальном объёме (не менее 20 млн. руб./год) при вероятных сочетаниях конъюнктурных факторов, определяющих доходность ценных бумаг каждого вида.


В настоящее время ЗАО «Клиент-симплекс» располагает акциями коммерческого банка «Фортуна» на сумму 500 млн. руб. и свободными денежными средствами в размере 1 млрд. руб. Аналитики организации сгруппировали вероятные сочетания конъюнктурных факторов в пять групп с примерно одинаковой доходностью каждой из наиболее ликвидных ценных бумаг, обращающихся на рынке. Данные о доходности приведены в табл.
1.


Требуется сформировать такой портфель ценных бумаг, который при любой возможной
конъюнктуре обеспечивает доход не менее 20 млн. руб. и приносит максимальную величину среднего ожидаемого дохода с учётом вероятностей каждого варианта конъюнктуры, принимая во внимание, что акции КБ «Фортуна» на рынке отсутствуют (следовательно, их можно только продавать, если в этом есть необходимость), а другие акции доступны на бирже в количествах, определённых индивидуальными вариантами задания.


Таблица 1


Доходность ценных бумаг, котирующихся на бирже, участником которой является ЗАО «Клиент-симплекс», % годовых














































Варианты конъюнктуры

Виды акций

КБ «Фортуна»

КБ «Н.А. Ветер & Co LTD»

ОАО «Золотой песок»

ОАО «АвтоЗАЗ»

ОАО «Авксом-Телеком»

A

-4

5

12

-8

5

B

0

12

-10

0

8

C

8

0

2

15

0

D

11

0

0

20

-5

E

-15

-3

30

-30

12

Примечание
. Сведения о вероятности наступления каждого варианта конъюнктуры приведены в индивидуальных вариантах.


При помощи полученного решения определить максимальную процентную ставку, под которую ещё выгодно финансировать операционную деятельность за счёт кредита вместо обеспечения минимального уровня доходности пакета ценных бумаг.


Оформить отчёт.


Методические указания по выполнению задания

Математическая модель должна содержать переменные, обозначающие количество акций каждого вида (млн. руб.), и три группы ограничений: баланс инвестиционных ресурсов (млн. руб.); доходность портфеля при каждом варианте конъюнктуры (млн. руб.); максимальный объём покупки или продажи акций (млн. руб.).


Номиналы акций при решении задачи не принимаются во внимание (предполагается, что они достаточно малы). Следовательно, нет необходимости вводить требование целочисленности переменных модели.


Требования к отчёту

В отчёте должны быть представлены:


¨ математическая запись задачи линейного программирования с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;


¨ оптимальное решение (значения переменных) и оптимальное значение целевой функции;


¨ суммы и двойственные оценки ограничений;


¨ оптимальные оценки переменных;


¨ аргументированный ответ на вопрос задания 2.


Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.


Литература

Фомин Г.П.
Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. — 2‑е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. — п.2.2.8.


Светлов Н.М.
, Светлова Г.Н.
Построение и решение оптимизационных моделей средствами программ MS Excel и XA / РГАУ – МСХА им. К.А. Тимирязева. М.: 2005.


Варианты заданий

Таблица
2


Варианты заданий лабораторной работы №4
































































































































Номер варианта задания

Вероятности вариантов конъюнктуры

Наличие акций на рынке

Дополнительные условия

Оптимальное значение целевой функции, млн. руб. (для самоконтроля)

1.


0,5; 0,1; 0,1; 0,2; 0,1

ОАО "Золотой песок" – в продаже отсутствуют, ОАО "АвтоЗАЗ" – 250 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Минимальный ежегодный доход должен составлять 10 млн. руб.

39,11

2.


0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,2

ОАО "Золотой песок" – 650 млн. руб., ОАО "Авксом-Телеком" – 600 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

нет

64,85

3.


0,3; 0,3; 0,1; 0,1; 0,2

ОАО "АвтоЗАЗ" – 140 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Акции КБ «Фортуна» можно продать лишь за 90% стоимости

70,70

4.


0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,2

ОАО "АвтоЗАЗ" – 100 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Минимальный ежегодный доход должен составлять 30 млн. руб.

59,16

5.


0,1; 0,1; 0,1; 0,1; 0,6

ОАО "Золотой песок" – 650 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

нет

106,6

6.


0,5; 0,1; 0,1; 0,1; 0,2

Все, кроме КБ «Фортуна»

Акции КБ «Фортуна» можно продать лишь за 90% стоимости

87,63

7.


0,3; 0,3; 0,1; 0,1; 0,2

ОАО "Золотой песок" – 400 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

нет

67,30

8.


0,1; 0,5; 0,1; 0,1; 0,2

Все, кроме КБ «Фортуна»

Акции КБ «Фортуна» можно продать за 120% стоимости

75,12

9.


0,1; 0,1; 0,1; 0,5; 0,2

ОАО "Авксом-Телеком" – нет в продаже, остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Акции КБ «Фортуна» можно продать только за 80% стоимости; минимальный ежегодный доход должен составлять 30 млн. руб.

50,77

10.


0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,2

Все, кроме КБ «Фортуна»

Акции КБ «Фортуна» можно продать только за 70% стоимости

58,04

11.


0,1; 0,2; 0,2; 0,5; 0

ОАО "Золотой песок" – 300 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Акции КБ «Фортуна» можно продать только за 50% стоимости

71,78

12.


0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,1

КБ "Н.А. Ветер & Co LTD" – в продаже отсутствуют, остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Минимальный ежегодный доход должен составлять 30 млн. руб.

53,20

13.


0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,1

ОАО "Золотой песок" – в продаже отсутствуют, остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Минимальный ежегодный доход должен составлять 10 млн. руб.

68,95

14.


0,1; 0,1; 0,1; 0,3; 0,4

ОАО "АвтоЗАЗ" – 100 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Минимальный ежегодный доход должен составлять 30 млн. руб.

67,90

15.


0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,2

Все, кроме КБ «Фортуна»

Акции КБ «Фортуна» можно продать только за 70% стоимости

58,04

16.


0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,2

ОАО "Золотой песок" – 400 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Акции КБ «Фортуна» можно продать только за 50% стоимости; минимальный ежегодный доход должен составлять 30 млн. руб.

46,60

17.


0,1; 0,1; 0,1; 0,3; 0,4

ОАО "Авксом-Телеком" – нет в продаже, остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Минимальный ежегодный доход должен составлять 40 млн. руб.

58,65

18.


0,3; 0,1; 0,1; 0,1; 0,4

КБ "Н.А. Ветер & Co LTD" – в продаже отсутствуют, остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Минимальный ежегодный доход должен составлять 10 млн. руб.

98,57

19.


0,1; 0,1; 0,6; 0,1; 0,1

КБ "Н.А. Ветер & Co LTD" – в продаже отсутствуют, остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Ни одна из акций не приносит убытков (в соответствующих периодах доходы равны нулю)

140,25

20.


0,6; 0,1; 0,1; 0,1; 0,1

ОАО "Золотой песок" – 400 млн. руб., остальные (кроме КБ «Фортуна») – свыше 1,5 млрд. руб. каждая

Ни одна из акций не приносит убытков (в соответствующих периодах доходы равны нулю)

95,10

Лабораторная работа №5. Размещение производства по филиалам

Цель работы
: овладеть практическими навыками формализации задач о размещении производства и их решения с помощью соответствующих программных средств.


Приборы и материалы
: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором; программа линейной оптимизации Sunset XA.


Задание

Составить и решить следующую задачу, изменив нижеприведённое условие в соответствии с индивидуальным вариантом задания.


ЗАО «Галактика», занимающееся переработкой молока, имеет в своём составе предприятия (филиалы) в трёх административных районах, каждое из которых выпускает пастеризованное молоко, кефир и сметану. Данные о производстве сырого молока в каждом районе фермерами, имеющими договорные связи с ЗАО «Галактика», об объёмах рынка каждого вида продукции[1]
и о средней дальности перевозок представлены в табл.
3. Данные о нормах расхода сырого молока для производства каждого вида продукции, о производительности оборудования для фасовки продукции, времени его работы и о ценах её реализации приведены в задании к лабораторной работе №8. Избыток произведённого пастеризованного молока может быть реализован в г. Рязань, расположенном на расстоянии 100 км от Клепиковского района. Фермеры, имеющие договоры с ЗАО «Галактика», поставляют ему молочное сырьё по цене 11 тыс. руб./т[2]
. Недостаток молочного сырья можно компенсировать за счёт приобретения его у производителей, не имеющих твёрдых договоров с ЗАО «Галактика», по цене 17 тыс. руб./т.


Определить оптимальный план размещения производства молочных продуктов по филиалам при условии, что в целях недопущения конкурентов на локальный рынок имеющийся спрос должен быть удовлетворён в полном объёме.


Таблица 3


Исходные данные к задаче о размещении производства по филиалам















































Показатели

Клепиков­ский район

Касимов­ский район

Шиловский район

Себестоимость перевозки 1 т·км продукции, руб.

Производство молочного сырья, т

5,5

11,2

11,3

60

Спрос на пастеризованное молоко, т

4,5

10,0

7,8

45

Спрос на кефир, т

1,0

2,3

1,9

45

Спрос на сметану, т

0,4

0,6

0,5

50

Средняя дальность перевозки, км: в Клепиковский район

–

80

´

в Касимовский район


80

–

70

в Шиловский район

´

70

–

Методические указания по выполнению задания

Рекомендуемый набор переменных (без учёта изменений в соответствии с индивидуальным вариантом задания): объёмы производства молока, кефира и сметаны в каждом районе, т (9); объём поставок сырья по договорам в каждом регионе, т (3); объём поставок сырья сверх договоров в каждом регионе, т (3); межрайонные перевозки молочного сырья, т (4); межрайонные перевозки каждого вида продукции, т (12); реализация пастеризованного молока в Рязани, т (1).


Рекомендуемый набор ограничений: баланс молочного сырья в каждом районе, т (3); использование рабочего времени каждого вида оборудования в каждом районе, ч (6); баланс молочной продукции каждого вида в каждом районе, т (9).


Объёмы спроса на молочную продукцию каждого вида в каждом районе рекомендуется представить в форме свободных членов балансов молочной продукции.


При разработке экономико-математической модели не забудьте проверить корректность единиц измерения переменных и параметров ограничений и целевой функции.


Требования к отчёту

В отчёте должны быть представлены:


¨ математическая запись экономико-математической модели с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;


¨ оптимальное решение (значения переменных) и оптимальное значение целевой функции;


¨ значения дополнительных переменных и двойственных оценок ограничений модели;


¨ план производства, перевозок и реализации сырья и продукции ЗАО «Галактика»;


¨ рекомендации по перспективам развития молочного производства ЗАО «Галактика», основанные на результатах решения экономико-математической модели.


Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.


Литература

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева
. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — разделы 2.5, 3.1.


Варианты заданий
(цифры в скобках
– контрольное значение целевой функции в тыс. руб.)


1. В Клепиковском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Перевозка молочного сырья не предусматривается (343,56
).


2. В Касимовском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Цена сметаны – 12 тыс. руб./ц. Перевозка кефира не предусматривается (317,12
).


3. В Шиловском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Не предусматривается перевозка пастеризованного молока, кроме вывоза его из Клепиковского района в Рязань (342,85
).


4. Линии по фасовке сметаны могут работать по 20 часов. Перевозка сметаны не предусматривается. В Клепиковском районе по договорам с фермерами может быть заготовлено 6,5 т молочного сырья в сутки (350,19
).


5. В Клепиковском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Цена кефира составляет 2,5 тыс.руб./ц, при этом его перевозка не предусматривается (333,16
).


6. В Касимовском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Цена пастеризованного молока – 2,5 тыс. руб./ц. Перевозка пастеризованного молока, за исключением его доставки из Клепиковского района в Рязань, не предусматривается (370,37
).


7. В Шиловском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Затраты на 1 т·км перевозки молочного сырья составляют 52 руб. Перевозки пастеризованного молока не предусматриваются (331,51
).


8. Линии по фасовке сметаны могут работать по 18 часов. Перевозка пастеризованного молока не предусматривается, за исключением поставок из Клепиковского района в Рязань. Цена молока в Рязани составляет 2,0 тыс.руб./ц. (331,71
).


9. В Клепиковском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Перевозка молочного сырья не предусматривается. Затраты на перевозку сметаны составляют 57 руб./(т·км). (343,47
).


10. В Касимовском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Затраты молочного сырья на производство кефира составляют 0,9 т/т. Перевозка кефира не предусматривается (353,85
).


11. В Шиловском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Перевозки пастеризованного молока не предусматриваются, за исключением поставок из Клепиковского района в Рязань. В Шиловском районе молочное сырьё может закупаться только по договорам (324,49
).


12. Линии по фасовке сметаны могут работать по 18 часов. Перевозка кефира не предусматривается. В Клепиковском районе сырое молоко может быть заготовлено только в договорных объёмах (311,86
).


13. В Клепиковском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Перевозка пастеризованного молока не предусматривается. Цена молочного сырья, приобретаемого сверх договоров, составляет 15 руб./кг в Касимовском районе и 12 руб./кг в остальных (399,15
).


14. В Касимовском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Перевозка молочного сырья не предусматривается из-за отсутствия специализированного транспорта. Максимальный суточный объём поставок пастеризованного молока в Рязань составляет 3 т (339,77
).


15. В Шиловском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Перевозки пастеризованного молока не предусматриваются, за исключением поставок из Клепиковского района в Рязань. Суточный ресурс работы оборудования для фасовки молока и кефира составляет 20 ч (336,93
).


16. Линии по фасовке сметаны могут работать по 18 часов. Перевозки молочного сырья и поставка пастеризованного молока в Рязань не предусматриваются. Все транспортные затраты снижаются на 10% по сравнению с базовым вариантом (333,11
).


17. В Клепиковском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Перевозка пастеризованного молока не предусматривается, за исключением поставок из Клепиковского района в Рязань. Максимальный суточный объём поставок пастеризованного молока в Рязань составляет 2,5 т (337,13
).


18. В Касимовском районе имеются две линии по фасовке сметаны. Ресурс рабочего времени оборудования для фасовки сметаны составляет 17 ч в сутки. Перевозка кефира не предусматривается. Цена молочного сырья, приобретаемого сверх договоров, составляет 15 руб./кг в Клепиковском районе и 12 руб./кг в остальных (421,10
).


19. В Шиловском районе имеются две линии по фасовке сметаны. В Клепиковском районе отсутствует оборудование для фасовки молока и кефира, зато в Касимовском районе функционируют два комплекта такого оборудования. Перевозки пастеризованного молока не предусматриваются, кроме его доставки из Касимовского района в Клепиковский (312,56
).


20. Линии по фасовке сметаны могут работать по 20 часов. Перевозка сметаны не предусматривается. Все транспортные затраты возрастают на 50% (330,94
).


Лабораторная работа №6. Транспортная задача

Цель работы
: овладеть практическими навыками формулирования транспортной задачи и её решения методом потенциалов.


Приборы и материалы
: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором.


Задание

Составить и решить методом потенциалов задачу в соответствии с нижеследующими условиями и данными индивидуального варианта задания.


Топливно-энергетический комплекс региона включает пять шахт, где добывается бурый уголь, четыре теплоцентрали и две электростанции. Себестоимость добычи 1 т бурого угля на шахтах с первой по пятую составляет соответственно 2,4; 2,8; 3,4; 3,0; 2,9 тыс. руб. Затраты на 1 тонно-километр его перевозки железнодорожным транспортом – 35 руб., автомобильным – 65 руб. Расстояния приведены в табл.
4. Годовой объём добычи угля на каждой шахте и его потребления на теплоцентралях и электростанциях, а также сведения о наличии железнодорожной станции указаны в индивидуальных вариантах задания. Перевозка железнодорожным транспортом возможна только между объектами, расположенными рядом с железнодорожными станциями.


Определить оптимальный план перевозок бурого угля и затраты на обеспечение топливом теплоцентралей и электростанций.


Таблица 4


Расстояния между поставщиками и потребителями бурого угля, км





















































Шахты

Теплоцентрали

Электростанции

I

II

III

IV

I

II

I

12

155

204

244

342

109

II

185

75

174

214

312

282

III

185

80

19

59

157

202

IV

235

130

31

79

177

332

V

63

173

74

114

190

160

В случае избытка добывающих мощностей определить также оптимальный план добычи в предположении, что вывоз угля за пределы региона нецелесообразен. В случае недостатка определить, какие теплоцентрали либо электростанции следует обеспечить углём, поставляемым из-за пределов региона по цене 6,2 тыс. руб./т.


Методические указания по выполнению задания

Задание можно выполнять с помощью микрокалькулятора, табличного процессора ПЭВМ или КПК либо самостоятельно разработанной программы, вычисляющей данные, необходимые для составления отчёта. Рекомендуется проверить результаты расчёта с помощью одного из программных средств для решения транспортной задачи, доступных в сети Internet.


Требования к отчёту

В отчёте должны быть представлены:


¨ математическая запись транспортной задачи с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;


¨ оптимальное решение (значения переменных) и оптимальное значение целевой функции;


¨ доказательство оптимальности полученного решения.


Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.


Литература

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева
. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 3.2.


Фомин Г.П.
Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. — раздел 2.2.6.


Вентцель Е.С.
Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.


Варианты заданий

Таблица
5


Годовые объёмы добычи и потребления бурого угля, тыс. т. (символом * отмечены предприятия, не имеющие доступа к железнодорожной станции)























































































































































































































































































Вариант

Добыча на шахтах

Потребление на теплоцентралях

Потребление на ГРЭС

I

II

III

IV

V

I

II

III

IV

I

II

1.


600

120

700

250*

410

100

80

120

150

1000

730

2.


760

400

320

230

250

130

60*

60*

120

1000

950

3.


220

220

1150

1110

230*

70*

80

90

150

1000

1080

4.


540

360

360

980

800

50

100

150

100*

1000

1360

5.


400

450*

360

660

700

60

60*

130

130

1110

900

6.


900

410

490

330

890

70*

130

70*

130

1260

1100

7.


300

420

700

250

410

100*

80*

120

150

900

1030

8.


940

360*

360

1080

800

50*

100

150

100

1500

1360

9.


1200

360

360

360

550

60

60*

140

130

1110

900

10.


660

400

530

130

250*

130

60

60

120*

1300

950

11.


730

330

300

860

700

100*

110

100

50*

1200

1200

12.


1000

460

350*

460

400

70

60*

140

130

1100

1000

13.


600

460

350

960

650

70*

60*

100

130

900

1250

14.


730

730

340

560

760

110

60

100

50*

1000

1400

15.


470*

400

650

300

410

100*

80

120

150

1000

1430

16.


330*

330

430

430

540*

80

70

80

70

850

730

17.


1200

300*

460

300

250

50

60*

140

130

1310

800

18.


450

250

580

440

400

120

70

50

100

950

800

19.


330*

330

430

630

590

110

70

80*

70

850

730

20.


960

300*

360

800

560

100

110

100

50*

1050

1200

Примечание
. Если аудиторное время, выделенное на выполнение лабораторной работы, составляет 4 часа, значения в зачёркнутых клетках используются
для формирования индивидуального варианта. Если объём аудиторной работы составляет 2 часа, значения в зачёркнутых клетках при формировании индивидуального варианта задания принимаются равными нулю. Уточните у преподавателя правила формирования варианта индивидуального задания.


Лабораторная работа №
7
. Динамическое программирование

Цель работы
: овладеть практическими навыками формулирования задач поиска оптимального пути, их решения и анализа на основе принципа оптимальности Беллмана.


Приборы и материалы
: линейка, карандаш; микрокалькулятор либо КПК, оснащённый табличным процессором.


Задание

1. Составить и решить, используя принцип оптимальности Беллмана, задачу отыскания наиболее дешёвого маршрута доставки груза из пункта A в пункт B при условиях, заданных индивидуальным вариантом задания.


2. Решить задачу при тех же условиях и дополнительном условии обязательного посещения пункта C.


3. Составить и решить, используя принцип оптимальности Беллмана, задачу отыскания минимальной продолжительности выполнения проекта, начинающегося в момент A и завершающегося событием B, при условиях, заданных индивидуальным вариантом задания.


Методические указания по выполнению задания


Задание рекомендуется выполнять, пользуясь графическими изображениями систем допустимых маршрутов и выполняемых работ.


Требования к отчёту

В отчёте должны быть представлены:


¨ граф, отображающий допустимые маршруты, с указанием минимальных затрат на достижение каждого пункта;


¨ оптимальный путь;


¨ минимальные затраты на доставку груза из пункта A в пункт B при условиях заданий 1 и 2;


¨ граф, отображающий последовательность работ, предусмотренную проектом, с указанием ранних сроков наступления каждого события;


¨ критический путь;


¨ минимальный срок выполнения проекта.


Если преподавателем не предписано иначе, отчёт предоставляется в электронном виде на дискете или с использованием средств компьютерных телекоммуникаций.


Литература

Фомин Г.П.
Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. — Глава 5.


Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева
. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Раздел 3.5.


Варианты заданий

Таблица
6


Исходные данные индивидуальных вариантов заданий лабораторной работы №7
























































































Вариант для заданий

Допустимые маршруты и затраты на перевозку
, тыс. руб. (задания 1 и 2).


Работы и продолжительность их выполнения
, рабочих дней (задание 3).

№1 и 2

№3

1

3

A®1: 4,0
; A®2: 5,9
; A®3: 3,1
; A®4: 11,0
; 1®10: 8,8
; 1®4: 5,5
; 2®4: 4,0
; 2®5: 4,0
; 3®5: 3,5
; 3®C: 1,5
; 3®6: 5,6
; 4®7: 4,2
; 4®8: 2,0
; 5®7: 2,2
; C®8: 5,0
; C®B: 24,4
; 6®9: 1,8
; 6®11: 6,0
; 7®8: 3,3
; 8®10: 7,7
; 8®11: 4,0
; 9®11: 7,9
; 9®B: 6,8
; 10 ® B: 8,9
; 11®B: 3,5


2

4

A®1: 8,0
; A®2: 1,4
; A®3: 4,2
; A®4: 7,7
; 1®10: 6,3
; 1®4: 4,5
; 2®4: 6,0
; 2®5: 6,1
; 3®5: 5,0
; 3®6: 1,5
; 3®C: 4,8
; 4®7: 4,0
; 4®10: 8,9
; 5®7: 5,2
; 6®8: 4,2
; C®9: 5,0
; C®11: 3,4
; 7®8: 3,3
; 8®10: 7,0
; 8®11: 9,0
; 9®11: 7,9
; 9®B: 6,8
; 10 ® 11: 2,2
; 11®B: 3,5


3

5

A®1: 3,1
; A®3: 9,1
; A®2: 1,5
; 1®10: 8,8
; 1®4: 5,5
; 2®4: 4,0
; 2®5: 4,0
; 3®5: 3,5
; 3®7: 1,5
; 3®6: 5,6
; 4®C: 4,2
; 4®8: 6,3
; 5®C: 2,2
; 7®8: 2,0
; 7®B: 14,4
; 6®9: 1,8
; 6®11: 6,0
; C®8: 3,3
; C®11: 2,0
; 8®10: 7,0
; 8®11: 4,0
; 9®11: 7,9
; 9®B: 6,8
; 10 ® B: 8,9
; 11®B: 3,5


4

6

A®1: 7,0
; A®2: 5,9
; A®3: 3,1
; A®C: 11,0
; 1®10: 8,8
; 1®C: 5,5
; 2®C: 4,0
; 2®5: 4,0
; 3®5: 3,5
; 3®4: 1,5
; 3®6: 8,8
; C®7: 4,2
; C®8: 2,0
; 5®7: 2,2
; 4®8: 5,0
; 4®9: 2,4
; 6®9: 1,8
; 6®11: 6,0
; 7®8: 8,0
; 8®10: 7,7
; 8®11: 4,0
; 9®11: 4,9
; 9®B: 3,8
; 10 ® B: 8,9
; 11®B: 9,5


5

7

A®1: 5,0
; A®2: 6,9
; A®3: 4,1
; A®4: 12,0
; 1®10: 9,8
; 1®4: 6,5
; 2®4: 4,0
; 2®5: 4,0
; 3®5: 3,5
; 3®C: 1,5
; 3®6: 5,6
; 4®10: 4,2
; 4®8: 2,0
; 5®7: 2,2
; C®8: 5,0
; C®B: 24,4
; 6®9: 1,8
; 6®11: 6,0
; 7®8: 3,3
; 8®10: 7,7
; 8®11: 4,0
; 9®11: 6,0
; 9®B: 5,8
; 10 ® B: 7,9
; 11®B: 2,5


6

8

A®1: 6,5
; A®3: 4,2
; 1®2: 1,4
; A®4: 7,7
; 1®10: 6,3
; 1®4: 4,5
; 2®4: 6,0
; 2®5: 6,1
; 3®5: 5,0
; 3®6: 1,5
; 3®C: 2,8
; 4®7: 4,0
; 4®10: 8,9
; 5®7: 5,2
; 6®8: 4,2
; C®9: 5,0
; C®11: 3,4
; 7®8: 12,3
; 8®10: 7,0
; 8®11: 9,0
; 9®11: 7,9
; 9®B: 6,8
; 10 ® 11: 7,1
; 11®B: 3,5


7

9

A®1: 13,0
; A®3: 2,1
; A®2: 1,5
; 1®10: 8,8
; 1®4: 5,5
; 2®4: 4,0
; 2®5: 4,0
; 3®5: 3,5
; 3®7: 1,5
; 3®6: 5,6
; 4®C: 4,2
; 4®8: 6,3
; 5®C: 2,2
; 7®8: 2,0
; 7®B: 4,9
; 6®9: 1,8
; 6®11: 6,0
; C®8: 3,3
; C®11: 5,4
; 8®9: 7,0
; 8®11: 4,0
; 9®11: 7,9
; 9®B: 3,3
; 10 ® B: 1,9
; 11®B: 3,5


8

10

A®1: 3,0
; A®2: 3,9
; A®3: 6,1
; A®C: 7,0
; 1®10: 7,8
; 1®C: 15,3
; 2®C: 5,0
; 2®5: 6,0
; 3®5: 9,5
; 3®4: 7,1
; 3®6: 8,0
; C®7: 1,2
; C®8: 11,0
; 5®7: 2,2
; 4®8: 5,0
; 4®9: 2,4
; 6®9: 1,8
; 6®11: 6,0
; 7®8: 8,0
; 8®10: 7,7
; 8®11: 4,0
; 9®11: 4,9
; 9®B: 3,8
; 10 ® B: 8,9
; 11®B: 9,5


9

11

A®1: 7,0
; A®2: 8,8
; A®3: 6,0
; A®4: 13,3
; 1®9: 11,8
; 1®4: 8,5
; 2®4: 7,1
; 2®5: 4,0
; 3®5: 6,5
; 3®C: 4,5
; 3®6: 8,6
; 4®7: 7,2
; 4®8: 5,3
; 5®7: 5,2
; C®8: 7,9
; C®B: 19,3
; 6®9: 4,8
; 6®11: 9,2
; 7®8: 5,9
; 8®10: 10,7
; 8®11: 6,8
; 9®11: 11,0
; 9®B: 9,7
; 10 ® B: 11,8
; 11®B: 6,0


10

12

A®1: 8,0
; A®2: 6,0
; A®4: 3,8
; 1®10: 6,3
; 1®4: 4,5
; 2®3: 4,2
; 2®4: 6,0
; 2®5: 6,1
; 3®5: 5,0
; 3®6: 1,5
; 3®C: 12,8
; 4®7: 4,0
; 4®10: 8,9
; 5®C: 0,5
; 5®7: 5,2
; 6®8: 4,2
; C®9: 2,2
; C®11: 1,1
; 7®8: 3,3
; 8®10: 7,0
; 8®11: 9,0
; 9®11: 7,9
; 9®B: 6,8
; 10 ® 11: 2,2
; 11®B: 7,6


11

13

A®1: 2,1
; A®3: 7,0
; A®2: 1,5
; 1®10: 6,8
; 1®4: 4,5
; 2®4: 3,0
; 2®5: 3,5
; 3®5: 3,5
; 3®7: 1,0
; 3®6: 5,0
; 4®C: 0,2
; 4®8: 3,3
; 5®C: 1,2
; 7®8: 1,9
; 7®B: 22,4
; 6®9: 4,8
; 6®11: 5,0
; C®8: 5,3
; C®11: 1,2
; 8®10: 6,0
; 8®11: 3,0
; 9®11: 6,9
; 9®B: 5,8
; 10 ® B: 7,9
; 11®B: 2,8


12

14

A®1: 1,3
; A®2: 6,9
; A®3: 3,1
; A®C: 5,6
; 1®10: 6,1
; 1®C: 5,5
; 2®C: 4,0
; 2®5: 4,0
; 3®5: 3,5
; 3®4: 1,5
; 3®6: 8,8
; C®7: 4,2
; C®8: 2,0
; 5®7: 2,2
; 4®9: 2,4
; 6®9: 1,8
; 6®11: 6,0
; 7®8: 8,0
; 8®10: 7,7
; 8®11: 9,3
; 9®11: 4,9
; 9®B: 3,8
; 10 ® B: 8,9
; 11®B: 9,5


13

15

A®1: 4,5
; A®2: 11,3
; A®3: 3,5
; A®4: 15,8
; 1®9: 9,3
; 1®4: 11,1
; 2®4: 4,6
; 2®5: 6,5
; 3®5: 4,0
; 3®C: 7,0
; 3®6: 6,1
; 4®7: 9,7
; 4®8: 2,8
; 5®7: 7,7
; C®8: 5,4
; C®B: 21,8
; 6®9: 2,3
; 6®11: 11,7
; 7®8: 3,4
; 8®10: 13,2
; 8®11: 4,3
; 9®11: 13,5
; 9®B: 7,2
; 10 ® B: 14,3
; 11®B: 3,5


14

16

A®1: 9,0
; A®2: 5,0
; A®4: 3,8
; 1®10: 7,3
; 1®4: 3,5
; 2®3: 4,2
; 2®4: 7,0
; 2®5: 5,1
; 3®5: 5,0
; 3®6: 2,5
; 3®C: 11,8
; 4®7: 4,0
; 4®10: 9,9
; 5®C: 1,5
; 5®7: 5,2
; 6®8: 5,2
; C®9: 1,2
; C®11: 1,1
; 7®8: 4,3
; 8®10: 2,7
; 8®11: 9,0
; 9®11: 8,9
; 9®B: 5,8
; 10 ® 11: 2,2
; 11®B: 7,6


15

17

A®1: 7,1
; A®3: 7,0
; A®2: 6,5
; 1®10: 6,8
; 1®4: 9,5
; 2®4: 3,0
; 2®5: 8,5
; 3®5: 3,5
; 3®7: 6,0
; 3®6: 5,0
; 4®C: 5,2
; 4®8: 3,3
; 5®C: 1,2
; 7®8: 6,9
; 7®B: 20,0
; 6®9: 9,8
; 6®11: 5,0
; C®8: 5,3
; C®11: 7,2
; 8®10: 6,0
; 8®11: 8,1
; 9®11: 6,9
; 9®B: 10,5
; 10 ® B: 7,9
; 11®B: 7,8


16

18

A®1: 4,3
; A®2: 2,9
; A®3: 3,1
; A®C: 5,6
; 1®10: 8,1
; 1®C: 3,5
; 2®C: 4,0
; 2®5: 4,0
; 3®5: 5,5
; 3®4: 1,5
; 3®6: 6,8
; C®7: 4,2
; C®8: 4,0
; 5®7: 1,0
; 4®9: 2,4
; 6®9: 1,8
; 6®11: 4,0
; 7®8: 10,0
; 8®10: 7,7
; 8®11: 9,3
; 9®11: 6,6
; 9®B: 1,8
; 10 ® B: 8,9
; 11®B: 4,4


17

19

A®1: 4,5
; A®2: 11,3
; A®3: 3,5
; A®4: 15,8
; 1®9: 9,3
; 1®4: 11,1
; 2®4: 4,6
; 2®5: 6,5
; 3®5: 4,0
; 3®C: 7,0
; 3®6: 6,1
; 4®7: 9,7
; 4®8: 2,8
; 5®7: 7,7
; C®8: 5,4
; C®B: 21,8
; 6®9: 2,3
; 6®11: 11,7
; 7®8: 3,4
; 8®10: 13,2
; 8®11: 4,3
; 9®11: 13,5
; 9®B: 7,2
; 10 ® B: 14,3
; 11®B: 3,5


18

20

A®1: 5,0
; A®2: 1,4
; A®3: 4,2
; A®4: 4,7
; 1®10: 6,3
; 1®4: 4,5
; 2®4: 3,4
; 2®5: 6,1
; 3®5: 5,0
; 3®6: 8,5
; 5®C: 4,8
; 4®7: 4,0
; 4®10: 5,9
; 5®7: 5,2
; 6®8: 4,2
; C®9: 2,3
; C®11: 3,4
; 7®8: 3,3
; 8®10: 4,0
; 8®11: 9,0
; 9®11: 7,9
; 9®B: 3,8
; 10 ® 11: 2,2
; 11®B: 3,9


19

1

A®1: 2,0
; A®3: 8,0
; A®2: 0,4
; 1®10: 8,8
; 1®4: 5,5
; 2®4: 4,0
; 2®5: 2,9
; 3®5: 2,4
; 3®7: 1,5
; 3®6: 5,6
; 4®C: 5,3
; 4®8: 7,4
; 5®C: 3,3
; 7®8: 2,0
; 7®B: 14,4
; 6®9: 2,9
; 6®11: 7,1
; C®8: 4,3
; C®11: 2,0
; 8®10: 7,0
; 8®11: 5,1
; 9®11: 9,0
; 9®B: 7,9
; 10 ® B: 8,9
; 11®B: 2,4


20

2

A®1: 8,9
; A®2: 12,9
; A®3: 5,1
; A®C: 11,0
; 1®10: 8,8
; 1®C: 5,5
; 2®C: 4,0
; 2®4: 2,9
; 3®5: 6,5
; 3®4: 1,5
; 3®6: 8,8
; C®7: 4,2
; C®8: 2,0
; 5®7: 2,2
; 4®8: 5,0
; 4®9: 2,4
; 6®9: 1,8
; 6®11: 6,0
; 7®8: 8,0
; 8®10: 7,7
; 8®11: 4,0
; 9®10: 14,9
; 9®B: 3,8
; 10 ® B: 3,9
; 11®B: 4,5



Лабораторная работа №
8
. Нелинейное программирование: отражение эффекта масштаба и ценовых эффектов на олигопольных рынках

Цель работы
: овладеть практическими навыками решения задач математического программирования градиентными методами с использованием прикладных программ.


Приборы и материалы
: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором Microsoft Excel с установленной надстройкой «Поиск решения».


Задание

1. Составить и решить задачу математического программирования (с учётом изменений, предусмотренных индивидуальным вариантом задания), предназначенную для составления оптимальной производственной программы ассоциации молокоперерабатывающих предприятий при следующих условиях.


¨ Ассортимент выпускаемой продукции включает пастеризованное молоко, кефир и сметану, а также дополнительную продукцию согласно индивидуальному варианту задания.


¨ Затраты сырого молока при объёме выпуска 100 т в сутки составляют: на пастеризованное молоко – 1,01 кг/кг; на кефир – 1,01 кг/кг; на сметану – 9,45 кг/кг. Затраты сырья зависят от объёмов производства. Эластичность затрат сырья по объёмам продаж постоянна и указана в индивидуальном варианте задания.


¨ Поставщики в состоянии поставить не более 1,4 тыс. т молока в сутки.


¨ Фасовка молока и кефира осуществляется на автоматизированных линиях общей производительностью 50 т молока или 60 т кефира в час. В течение суток оборудование может эксплуатироваться не более 21 часа.


¨ Фасовка сметаны осуществляется на автоматизированных линиях производительностью 3 т сметаны в час. В течение суток линия может эксплуатироваться не более 18 часов.


¨ Оптовая цена продажи при объёме реализации 100 т в сутки: пастеризованного молока – 2,4, кефира – 2,7, сметаны – 13,8 тыс. руб./ц. Цена зависит от объёма продажи. Эластичность цены по объёмам продаж постоянна и указана в индивидуальном варианте задания.


¨ Минимальный суточный объём выпуска продукции каждого вида соответствует количеству, фасуемому на соответствующем оборудовании в течение получаса.


¨ План должен обеспечивать максимальную выручку
от реализации молочной продукции (контракт на поставку молока уже оплачен).


2. С помощью составленной задачи определить:


¨ удельные затраты сырого молока на производство каждого вида продукции согласно оптимальному плану;


¨ оптовые цены, соответствующие оптимальному плану;


¨ предельную цену приобретения сырого молока.


3. Оформить отчёт.


Методические указания по выполнению задания

Решать задачу рекомендуется с помощью средства «Поиск решения» табличного процессора
Microsoft Excel. Рекомендуемые параметры для процедуры поиска решения: относительная погрешность – 1e-9, допустимое отклонение – 0,005%, сходимость – 1e-9. Переключатели «Неотрицательные переменные» и «Автоматическое масштабирование» включить. Установить: оценки – линейные, разности – прямые, метод поиска – Ньютона.


При аварийной остановке вычислительного процесса, обусловленной присвоением некоторой переменной нулевого или отрицательного значения, следует вручную присвоить данной переменной любое положительное значение, после чего возобновить поиск решения.


При получении сообщения «Решение найдено» следует проконтролировать выполнение ограничений.


Чтобы быть уверенным в обнаружении оптимального решения, необходимо получить не менее трёх его вариантов, пользуясь разными начальными значениями переменных задачи. Если различия между значениями переменных и (или) целевой функции превышают 0.1%, следует повторить решение, уменьшив значения параметров «относительная погрешность» и «сходимость» процедуры поиска решения.


Для ответа на вопросы задания 2 необходимо воспользоваться расчётными формулами, описывающими зависимости цен продукции от объёмов её реализации и потребности в сырье от объёмов выпуска продукции, а также значением множителя Лагранжа по балансу молочного сырья. Значения множителей Лагранжа отображаются в отчёте «Устойчивость». Для создания этого отчёта следует при сохранении найденного оптимального решения в диалоговом окне «Результаты поиска решения» выбрать тип отчёта «Устойчивость».


Требования к отчёту

В отчёте следует привести:


¨ математическую запись задачи математического программирования с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;


¨ оптимальное решение, оптимальное значение целевой функции и экономическую интерпретацию оптимального плана;


¨ значения множителей Лагранжа, соответствующих ограничениям модели;


¨ обоснованные ответы на вопросы задания 2 с указанием формул, использованных для расчётов.


Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.


Литература

Шелобаев С.И.
Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Раздел 4.1.


Вентцель Е.С.
Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.


Светлов Н.М.
, Светлова Г.Н.
Построение и решение оптимизационных моделей средствами программ MS Excel и XA / РГАУ – МСХА им. К.А. Тимирязева. М.: 2005.


Варианты заданий

Таблица
7


Исходные данные индивидуальных вариантов заданий лабораторной работы №8











































































































Вариант

Дополнительный вид продукции


(цена и затраты сырья указаны для объёма реализации 100 т в сутки)

Эластичность цен молока, кефира, сметаны и дополнительной продукции по объёмам продаж

Эластичность удельного расхода сырого молока при выпуске молока, кефира, сметаны и дополнительной продукции по объёмам продаж

1.


Кефир фруктовый. Цена — 1180 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,87 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 60 т/ч.

–0,034


–0,062


–0,022


–0,047

–0,014


–0,012


–0,012


–0,017

2.


Творог. Цена — 5200 руб./ц. Затраты сырого молока — 17 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 8 т/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут.

–0,046


–0,042


–0,062


–0,057

–0,010


–0,022


–0,020


–0,011

3.


Йогурт. Цена — 2200 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,9 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 2 т/ч.

–0,033


–0,034


–0,060


–0,051

–0,020


–0,012


–0,019


–0,014

4.


Творожные сырки. Цена — 7200 руб./ц. Затраты сырого молока — 15 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 2 т/ч. Оборудование может работать не более 16 ч./сут.

–0,024


–0,042


–0,012


–0,037

–0,014


–0,017


–0,012


–0,016

5.


Кефир обезжиренный. Цена — 770 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,3 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 60 т/ч.

–0,034


–0,032


–0,032


–0,037

–0,009


–0,007


–0,012


–0,006

6.


Творог. Цена — 5500 руб./ц. Затраты сырого молока — 18 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 3 т/ч. Оборудование может работать не более 17 ч./сут.

–0,084


–0,060


–0,042


–0,027

–0,012


–0,014


–0,017


–0,012

7.


Йогурт. Цена — 2000 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,8 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 2 т/ч.

–0,080


–0,056


–0,042


–0,077

–0,009


–0,014


–0,010


–0,012

8.


Творожные сырки. Цена — 7800 руб./ц. Затраты сырого молока — 14 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 2,5 т/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут.

–0,034


–0,022


–0,022


–0,027

–0,017


–0,012


–0,011


–0,010

9.


Кефир обезжиренный. Цена — 790 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,31 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 60 т/ч.

–0,034


–0,042


–0,038


–0,029

–0,019


–0,022


–0,015


–0,010

10.


Творог. Цена — 5300 руб./ц. Затраты сырого молока — 17 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 4 т/ч. Оборудование может работать не более 16 ч./сут.

–0,040


–0,042


–0,036


–0,051

–0,010


–0,015


–0,022


–0,018

11.


Йогурт. Цена — 2500 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,85 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 1,5 т/ч.

–0,062


–0,062


–0,022


–0,047

–0,014


–0,012


–0,015


–0,017

12.


Творожные сырки. Цена — 7500 руб./ц. Затраты сырого молока — 16 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 2,5 т/ч. Оборудование может работать не более 19 ч./сут.

–0,046


–0,042


–0,062


–0,057

–0,010


–0,022


–0,020


–0,011

13.


Кефир обезжиренный. Цена — 770 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,27 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 55 т/ч.

–0,033


–0,024


–0,060


–0,051

–0,020


–0,022


–0,019


–0,014

14.


Творог. Цена — 5400 руб./ц. Затраты сырого молока — 13 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 3,5 т/ч. Оборудование может работать не более 17 ч./сут.

–0,024


–0,042


–0,033


–0,037

–0,014


–0,017


–0,019


–0,016

15.


Йогурт. Цена — 2750 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,95 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 2,5 т/ч.

–0,034


–0,032


–0,052


–0,037

–0,009


–0,007


–0,013


–0,006

16.


Творожные сырки. Цена — 7700 руб./ц. Затраты сырого молока — 19 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 2 т/ч. Оборудование может работать не более 20 ч./сут.

–0,084


–0,067


–0,042


–0,027

–0,012


–0,010


–0,017


–0,012

17.


Кефир фруктовый. Цена — 1080 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,57 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 55 т/ч.

–0,080


–0,056


–0,042


–0,070

–0,016


–0,014


–0,010


–0,012

18.


Творог с изюмом. Цена за вычетом расходов на приобретение, промывку и просушку изюма — 6400 руб./ц. Затраты сырого молока — 13 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 1,5 т/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут.

–0,034


–0,022


–0,035


–0,027

–0,017


–0,012


–0,016


–0,010

19.


Молочный коктейль. Цена — 2050 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,95 ц/ц, сахара — 4 кг/ц независимо от объёма производства. Суточный ресурс сахара составляет 6 т. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 5 т/ч.


–0,034


–0,042


–0,048


–0,029

–0,019


–0,012


–0,015


–0,010

20.


Творожные сырки. Цена — 7300 руб./ц. Затраты сырого молока — 17,5 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных продуктов — 1,5 т/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут.

–0,040


–0,042


–0,096


–0,051

–0,010


–0,015


–0,009


–0,018

Лабораторная работа №9. Оценивание параметров функции Торнквиста

Цель работы
: овладеть практическими приёмами эконометрического моделирования в маркетинговых приложениях, усвоить недостатки статистических методов оценивания ненаблюдаемых параметров, выработать критическое отношение к ним, получить представление о величине возможных статистических ошибок при применении распространённых приёмов эконометрического моделирования.


Приборы и материалы
: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором. Желательно наличие специализированного пакета прикладных программ для статистического анализа (SPSS, Statistica)


Задание

1. Выполнить статистическое оценивание параметра c функции Торнквиста на товары второй необходимости, преобразованной к линейной форме, по имеющимся данным о величинах дохода и спроса на некоторый товар, определив порог возникновения и уровень насыщения спроса на основе имеющихся эмпирических данных (табл. 8).


2. Выполнить статистическое оценивание всех параметров функции Торнквиста методом наименьших квадратов без преобразования её к линейной форме[3]
.


3. Сделать заключение о
существенности модели (по результатам F-теста) и о существенности отличия от нуля её параметров, оценённых при выполнении двух предыдущих заданий (по результатам t-теста).


4. Определить эластичность спроса по доходу для медианного и максимального уровней дохода в анализируемой совокупности. Расчёты выполнить по результатам оценивания параметров и по данным об их действительных значениях. Сравнить полученные результаты. Дать заключение о степени доверия результатам статистического оценивания.


Методические указания по выполнению задания

Функция Торнквиста для товаров второй необходимости является эмпирической спецификацией теоретической зависимости спроса на продукты от дохода потребителя. Эта спецификация распространяется на продукты, которые не являются жизненно необходимыми, но способны при конечном уровне потребления полностью удовлетворить соответствующую потребность. Она задаётся соотношением где y — спрос на данный товар (кг в год); x — доход (тыс.руб. в год); a — уровень насыщения спроса (кг в год); b —доход, при котором возникает спрос (тыс.руб. в год); c — параметр, определяющий эластичность спроса по доходу при заданных a и b (тыс.руб. в год). Чем больше значение c, тем выше эластичность спроса по доходу.


Чтобы сократить число параметров, оцениваемых статистически, и преодолеть трудности, возникающие при оценивании всех трёх параметров модели (во многих случаях оценки оказываются неустойчивыми), границу возникновения спроса и уровень насыщения часто определяют экзогенно (то есть без обращения к эмпирической модели). При этом ориентируются на минимальный уровень дохода, при котором возникает спрос на данный продукт, и на максимальный уровень спроса на данный продукт, предъявляемый одним потребителем по результатам имеющихся наблюдений.


К заданию 1


Это задание может быть выполнено средствами табличного процессора Microsoft Office Excel.


Граница возникновения спроса может быть определена на основе эмпирических данных. В простейшем случае в качестве этой границы (а значит, величины параметра b) можно принять среднюю арифметическую между максимальным доходом, при котором спрос на исследуемый товар отсутствует, и минимальным доходом, при котором он имеется. При этом не имеет значения, какая из этих двух величин больше.


В качестве уровня насыщения (значения параметра a) рекомендуется принять наибольшее значение спроса среди наблюдаемых.


Зная величины a и b, функцию Торнквиста можно преобразовать к линейной зависимости, связывающей две переменные z и y, причём переменную z можно рассчитать, пользуясь имеющимися данными о спросе и доходе. Умножив левую и правую стороны уравнения на величину x + c, собрав члены, содержащие оцениваемые параметр c, в правой части уравнения и приведя подобные члены, получим простейшее уравнение линейной однофакторной регрессии вида z = cy, где y — спрос (кг в год); z — рассчитываемая на основе эмпирических данных величина a·x – x·y – a·b (тыс.руб./кг)[4]
.


Параметр α полученного уравнения может быть оценён с помощью метода наименьших квадратов, что позволяет определить неизвестный параметр c функции Торнквиста для товаров второй необходимости. Но величина z неизбежно, в силу метода её расчёта, распределена асимметрично, что приводит к смещённой оценке параметра α. В процессе оценивания мы увидим, насколько значительным оказывается отклонение оценки параметра от его действительного значения. При использовании процедуры анализа данных «Регрессия» в Microsoft Office Excel следует установить флажок Константа – ноль
, обозначающий, что оценивается параметр уравнения вида z = cy, а не z = α + cy.


Действительное значение параметра c в данном случае известно благодаря тому, что совокупности данных, по которым выполняется оценивание, сформированы искусственно. При практических расчётах по оцениванию параметров функции Торнкиста действительные значения никогда не бывают известны.


Для ввода данных о спросе и доходе, приведённых в индивидуальных вариантах задания, целесообразно пользоваться электронным вариантом данного издания, размещённым по адресам http://nsvetlov.narod.ru/umk6/lr-emm.doc и http://svetlov.value.da.ru/lr-emm.doc.


К заданию 2


Это задание требует использования специализированных прикладных программ статистического анализа.


При выполнении второго задания все три параметра функции Торнквиста для товаров второй необходимости оцениваются методом наименьших квадратов с использованием нелинейных процедур отыскания минимума суммы квадратов отклонений воспроизведённых значений спроса от эмпирических.


При использовании программы Statistica 6.0 следует скопировать данные на её рабочий лист, дать команду Statistics
® Advanced
Linear/
Nonlinear
Models
® Nonlinear
Estimation
® Function
to
be
estimated
и в появившемся диалоговом окне ввести оцениваемую функцию:


var1=a*(var2-b)/(var2+c)


Нажав псевдокнопку OK
, установить в следующем диалоговом окне предельное число итераций метода Левенберга-Марквардта равным 500. Снова нажать OK
. В появившемся диалоговом окне Results
(последняя строка текстового поля) отображаются значения коэффициента детерминации уравнения связи и коэффициента множественной корреляции. Значения оцениваемых параметров и результаты t-теста можно отобразить, нажав псевдокнопку Summary:
Parameter
estimates
.


При использовании других программных средств необходимые методические указания по их использованию предоставляет преподаватель.


Качество оценивания параметров при данном подходе значительно выше по сравнению с подходом, применённым при выполнении задания 1.


К заданию 3


Заключение о существенности модели и о существенности отличия её параметров от нуля рекомендуется делать, предполагая уровень значимости равным 0,05.


Для модели это заключение делается по результатам F-теста путём сравнения критического (для уровня значимости 0,05) и эмпирического значений величины F отношения воспроизведённой дисперсии эндогенной (зависимой) переменной к остаточной дисперсии.


Для параметров заключение делается по результатам t-теста путём сравнения критического (для уровня значимости 0,05) и эмпирического значений величины t, представляющей собой значение параметра, делённое на его среднюю ошибку.


К заданию 4


Формула для расчёта эластичности спроса по доходу имеет следующий вид:


Требования к отчёту

В отчёте приводятся математические записи функции z = αy и функции Торнквиста в числовой форме с указанием оценённых числовых значений параметров; результаты статистических тестов существенности модели и её параметров для уровня значимости 0,05 с указанием порогового значения уровня значимости, при котором заключение относительно гипотез о существенности модели (параметров) меняется на противоположное; формулы для расчёта эластичностей спроса по доходу с подставленными в них числовыми значениями оценок параметров согласно заданиям 1 и 2, а также действительными значениями параметров; эластичности, рассчитанные по результатам задания 1, задания 2 и по действительным значениям параметров; заключение о достоверности эластичностей, определённых на основе полученных оценок.


Если преподавателем не предписано иначе, отчёт предоставляется в электронном виде на дискете или с использованием средств компьютерных телекоммуникаций.


Литература

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева
. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Глава 4.


Эконометрика: начальный курс: Учебник. 8-е издание // Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.
М.: Дело, 2007.


Варианты заданий

Исходные данные для оценивания параметров функции Торнквиста приведены в табл. 8. При этом для формирования задания вариантов 8…14 доход и действительные значения параметров b и c увеличиваются на 20% по сравнению с заданными, а действительные значения параметра a — уменьшаются на 20%. Для формирования вариантов 15…20 доход и действительные значения параметров b и c увеличиваются на 40% по сравнению с заданными, а действительные значения параметра a — уменьшаются на 40%.


Таблица
8


Данные о спросе и доходе

































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Варианты 1, 8, 15

Варианты 2, 9, 16

Варианты 3, 10, 17

Варианты 4, 11, 18

Варианты 5, 12, 19

Варианты 6, 13, 20

Варианты 7, 14

Спрос (кг)

Доход (тыс. руб.)

Спрос (кг)

Доход (тыс. руб.)

Спрос (кг)

Доход (тыс. руб.)

Спрос (кг)

Доход (тыс. руб.)

Спрос (кг)

Доход (тыс. руб.)

Спрос (кг)

Доход (тыс. руб.)

Спрос (кг)

Доход (тыс. руб.)

34,25

264,31

—

24,32

35,97

56,18

40,34

75,70

49,58

156,35

88,25

224,06

51,13

167,21

40,34

291,44

39,87

47,32

9,56

31,94

33,20

102,86

40,83

104,81

12,65

82,88

43,58

173,20

44,58

t-align:center;">217,92

55,67

96,23

15,06

51,73

33,21

78,83

32,06

75,76

83,25

225,00

0,18

82,57

27,83

237,72

42,26

74,00

34,58

61,63

31,46

109,51

31,42

88,63

8,09

73,27

—

51,89

25,24

232,43

72,83

111,08

40,65

70,62

34,92

117,98

48,63

180,11

97,12

256,02

22,71

105,97

3,26

101,37

47,75

58,71

31,58

81,46

29,63

78,92

21,82

88,29

69,35

164,49

39,18

150,77

23,26

187,86

56,09

92,62

32,56

55,60

44,74

111,15

30,99

89,98

67,46

186,03

43,64

141,27

18,22

141,14

45,17

69,75

48,63

94,91

24,05

62,21

55,28

151,22

19,07

88,14

42,13

168,21

28,66

240,26

10,33

40,69

9,31

39,50

57,41

131,53

20,64

66,83

85,28

196,14

55,56

235,37

37,99

190,82

—

13,82

35,11

95,99

20,53

81,93

33,18

121,16

72,65

173,95

55,34

211,78

25,33

266,44

44,24

62,91

55,66

111,32

28,73

76,14

35,01

81,90

45,12

111,15

57,42

218,83

23,75

131,22

24,17

45,34

25,03

56,78

17,34

81,49

41,25

111,21

87,97

268,91

53,13

203,79

43,10

280,28

—

27,63

31,81

76,30

43,35

137,18

28,32

125,37

104,15

270,37

34,36

128,62

14,14

137,79

30,70

47,24

41,63

101,67

—

23,16

56,14

159,70

99,30

275,61

37,49

122,76

40,35

331,85

21,21

42,68

25,56

58,25

44,55

182,50

36,10

135,90

70,97

195,36

49,97

156,90

36,52

172,89

52,80

69,61

36,20

61,60

33,76

92,53

9,02

61,43

32,37

92,01

53,41

220,94

34,06

269,34

10,13

34,15

50,51

89,87

30,60

70,83

39,75

95,74

43,25

111,45

71,51

252,69

31,71

284,22

29,37

57,88

—

20,61

27,83

59,84

2,15

49,88

—

27,43

57,09

188,06

34,33

241,41

44,70

66,03

19,97

43,81

47,36

138,57

50,71

146,98

74,46

166,46

65,97

241,06

8,54

125,23

44,39

53,05

32,09

72,20

28,74

62,57

—

40,97

79,94

204,95

48,65

122,96

41,71

287,80

26,14

45,45

39,18

111,97

17,20

66,49

54,45

136,39

83,19

263,68

58,13

179,31

35,78

228,15

—

8,23

37,00

58,19

40,23

135,24

32,11

102,55

84,40

224,46

60,97

199,26

32,85

315,47

53,98

72,89

27,25

57,50

31,51

97,35

31,63

100,05

55,56

140,07

—

48,30

33,00

283,63

66,23

92,12

32,28

63,27

—

12,32

55,96

158,87

37,33

97,47

38,84

127,65

20,42

205,26

—

16,58

44,31

99,92

33,72

89,48

37,13

115,34

49,52

139,00

36,91

144,15

33,90

207,08

67,28

97,10

34,66

107,24

27,02

90,96

16,19

54,75

77,24

174,46

—

53,64

31,64

217,37

46,91

72,39

25,22

62,20

30,10

90,44

34,05

89,00

62,96

148,59

33,65

118,32

31,63

324,63

45,37

76,65

34,90

79,80

31,45

74,70

27,61

107,55

72,01

179,13

31,92

107,90

35,69

268,43

45,46

85,51

44,45

113,40

31,07

98,38

—

46,92

68,18

167,96

31,67

128,10

27,71

215,27

39,77

44,83

39,10

92,56

33,24

99,14

40,59

93,01

87,58

269,82

40,88

121,69

27,02

178,95

54,88

80,65

42,33

118,17

33,93

88,26

48,31

147,18

58,38

143,69

51,74

150,05

41,91

303,92

54,30

77,43

33,82

61,11

38,46

96,33

17,34

60,68

24,93

94,08

31,85

132,10

20,97

297,15

50,26

68,16

39,90

62,07

19,18

86,07

27,82

90,79

90,50

226,45

47,32

172,13

29,37

197,63

64,67

74,59

12,01

40,59

52,85

105,75

37,59

105,16

—

23,92

44,97

128,27

30,45

203,21

—

32,24

39,21

112,85

44,42

106,12

29,65

89,41

—

50,67

57,95

182,95

—

80,06

61,06

95,83

10,75

34,91

47,69

100,76

9,90

45,12

80,43

171,66

53,99

191,93

15,97

209,17

22,19

42,29

—

19,91

33,80

144,63

36,68

108,34

52,92

143,13

46,50

150,07

21,44

208,11

55,93

109,36

27,65

51,35

35,74

102,68

—

36,67

60,35

152,22

34,88

115,43

21,14

258,4

49,58

63,21

38,84

60,47

18,74

81,72

42,57

93,72

73,58

170,33

52,53

192,44

42,52

252,72

53,29

85,04

31,18

75,66

36,17

145,78

20,94

63,33

84,72

225,11

56,55

163,63

54,76

365,78

64,95

77,73

41,20

122,02

23,07

55,72

40,76

113,79

77,63

179,17

52,45

179,04

22,51

206,81

29,77

52,43

40,09

72,03

42,11

115,18

25,19

66,16

80,18

243,12

16,43

81,29

43,70

256,99

35,35

60,56

22,86

72,72

—

11,26

43,04

89,16

91,68

280,82

71,68

279,33

27,49

262,65

44,76

63,14

32,67

90,76

38,14

123,11

19,87

60,94

26,08

104,51

30,02

120,22

18,03

160,93

32,19

55,95

34,13

98,49

11,02

50,20

7,29

51,36

68,66

162,55

46,75

176,31

12,97

100,75

39,49

46,72

22,67

56,93

35,66

80,96

26,52

88,24

27,68

86,16

63,02

219,33

26,27

214,43

65,85

102,29

40,35

72,91

43,90

125,10

30,88

98,46

55,64

122,4

61,18

216,46

27,90

218,25

72,47

120,47

14,29

49,66

32,03

153,36

36,08

92,24

72,16

159,77

42,70

137,55

26,70

205,02

32,77

52,88

35,01

64,3

—

40,23

33,47

123,81

52,26

113,17

49,47

162,15

28,68

203,26

56,04

81,81

—

14,05

—

38,31

25,03

71,25

86,48

180,04

41,33

163,83

Действительные значения параметров функции Торнквиста

a=50

a=100

a=55

a=66

a=80

a=130

a=90

b=80

b=30

b=30

b=40

b=42

b=70

b=75

c=10

c=10

c= –5

c=15

c=30

c=15

c=0

Лабораторная работа №10. Микроэкономический анализ технологической эффективности фирмы

Цель работы
: приобрести навыки оценивания технологической эффективности фирм с помощью метода оболочки данных (DEA).


Приборы и материалы
: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором; программа линейной оптимизации Sunset XA.


Задание

1. Определить технологическую эффективность консалтинговых фирм, оказывающих услуги по юридическим консультациям и реинжинирингу бизнес-процессов, пользуясь исходными данными об объёме оказываемых ими услуг каждого вида, а также численности юристов и экономистов, приведёнными в индивидуальных вариантах задания.


2. Проверить гипотезу о влиянии размера фирмы на технологическую эффективность.


3. Проверить гипотезу о влиянии доли юристов в штате фирмы на технологическую эффективность.


Методические указания по выполнению задания

Технологическая эффективность должна быть определена для всех фирм совокупности, соответствующей индивидуальному варианту задания.


Если преподавателем не предписано иначе, студенты вправе реализовать любой из известных им вариантов DEA-модели: предусматривающий максимизацию выпуска либо минимизацию расходования ресурсов, с постоянным или переменным эффектом масштаба. Студент должен использовать для выполнения лабораторной работы программное обеспечение линейного программирования. Применение специализированных программных средств, реализующих метод оболочки данных, допускается только в целях проверки полученных результатов и является основанием для повышения рейтинговой оценки выполнения лабораторной работы.


В индивидуальных вариантах заданий переменная y1 соответствует доходу от оказания юридических услуг (тыс. руб.); y2 — доходу от услуг по реинжинирингу (тыс. руб.); x1 — численности юристов в штате фирмы (чел.); x2 — численности экономистов в штате фирмы (чел.).


Для ввода данных о моделируемых фирмах, приведённых в индивидуальных вариантах задания, целесообразно пользоваться электронным вариантом данного издания, размещённым по адресам http://nsvetlov.narod.ru/umk6/lr-emm.doc и http://svetlov.value.da.ru/lr-emm.doc.


Гипотеза о влиянии размера фирмы на технологическую эффективность проверяется путём тестирования значимости ранговой корреляции между общей численностью занятых на фирме (аппроксиматор размера) и технологической эффективностью. Если гипотеза о равенстве коэффициента корреляции по Спирмену нулю не отвергается, нет оснований считать размер фирмы существенным фактором её технологической эффективности. Уровень значимости принять равным 0,05.


Использование коэффициентов корреляции рангов, а не линейной корреляции, обусловлено двумя причинами: во-первых, значения технологической эффективности фирм не подчиняются нормальному закону распределения; во-вторых, связь между размером и технологической эффективностью не обязательно линейная.


Если программное обеспечение, анализирующее корреляцию рангов, не доступно студентам, можно воспользоваться функциями табличного процессора Spearman(вектор1; вектор2), вычисляющей коэффициент корреляции рангов по Спирмену между интервалами ячеек, которым присвоены имена вектор1 и вектор2, и SpearmanP(коэффициент; вектор1), вычисляющей пороговое значение уровня значимости, при котором заключение по гипотезе о равенстве коэффициента корреляции рангов нулю меняется на противоположное. Здесь коэффициент — имя ячейки, содержащей коэффициент ранговой корреляции по Спирмену. Чтобы воспользоваться этими функциями, в Excel 2007 следует дать команду Разработчик
® Visual
Basic
, открыть окно модуля Module1 (если оно не было открыто ранее) и поместить в это окно программный код, необходимый для работы данных функций, приведённый в приложении
к настоящим методическим указаниям[5]
. При этом параметры безопасности Excel должны быть настроены таким образом, чтобы обеспечить средний уровень безопасности.


Гипотеза о влиянии доли юристов в штате на технологическую эффективность проверяется путём тестирования значимости ранговой корреляции между долей юристов в штате фирмы и технологической эффективностью. Если гипотеза о равенстве коэффициента корреляции по Спирмену нулю не отвергается, нет оснований считать долю юристов в штате фирмы существенным фактором её технологической эффективности. Уровень значимости принять равным 0,05.


Требования к отчёту

В отчёте приводятся математическая формулировка использованной модели, значения технологической эффективности каждой фирмы, обоснованные расчётами заключения относительно гипотез, проверка которых предусматривается заданиями 1 и 2.


Если преподавателем не предписано иначе, отчёт предоставляется в электронном виде на дискете или с использованием средств компьютерных телекоммуникаций.


Литература

Data envelopment analysis: theory, methodology and application / Edited by A. Charnes
. Boston : Kluwer Academic Publishers, 1994.


Светлов Н.М.
Альбом наглядных пособий по курсу «Экономико-математическое моделирование». М.: ФГОУ ВПО РГАУ–МСХА имени К.А. Тимирязева, 2009. — Тема 11.


Варианты заданий

Будьте внимательны! Убедитесь, что анализируемый вами ряд данных содержит 25 наблюдений, как предусмотрено заданием.
























































































































































































































































































































































Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

2759

1433

28

19

1351

2322

13

23

823

464

9

6

5425

347

53

17

1058

2168

11

21

1196

829

13

10

4547

751

45

18

1343

793

15

10

1322

327

15

6

2296

1687

23

20

965

2311

10

22

1060

393

12

6

4288

1567

43

24

1449

1469

15

16

913

675

11

8

3962

2011

39

27

1095

1354

12

14

1075

749

12

9

3976

455

40

14

553

1827

5

17

1055

736

12

9

4640

1232

47

22

1242

581

14

8

1126

391

13

6

2613

533

27

11

906

2550

8

24

1056

387

12

6

4038

937

41

18

1199

2240

12

22

1317

564

15

8

2765

598

28

12

830

1888

8

18

799

457

9

6

4756

1074

48

21

1251

2474

12

24

1114

388

13

6

4252

1308

42

22

839

1559

10

15

948

309

11

5

3942

1299

39

21

1803

1468

18

17

989

874

10

10

4036

574

41

15

1090

2153

11

21

702

863

8

9

3957

695

40

16

1585

2585

15

26

1753

419

19

8

4405

350

45

14

1221

933

13

11

1653

203

17

6

5418

1324

53

25

1350

2929

13

28

1098

874

13

10

4202

1235

42

21

1020

1360

11

14

1663

357

19

7

3569

1168

36

19

910

1762

10

17

1226

696

13

9

1547

2256

15

23

788

1801

9

17

1140

398

13

6

4372

948

44

19

1132

2035

11

20

1445

507

14

8

4002

573

40

15

1021

2293

10

22

429

827

6

8

2803

1425

28

19

1559

2013

15

21

665

417

8

5

2410

3037

22

32

1125

2873

11

27

792

848

9

9























































































































































































































































































































































Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

694

805

11

8

861

1949

12

18

294

912

6

8

418

633

8

6

1158

2677

15

25

235

684

5

6

830

990

12

10

632

3050

8

27

264

1271

6

11

741

808

13

8

241

2447

4

21

484

1437

7

13

290

1291

7

11

1188

926

18

10

161

1261

3

11

797

320

13

4

1277

3036

17

28

99

717

5

6

571

982

10

9

553

1806

9

16

150

1742

3

15

1069

887

18

9

673

1766

11

16

116

1043

3

9

825

1026

13

10

724

2210

10

20

243

1374

4

12

636

824

10

8

570

1551

9

14

99

1654

3

14

762

446

13

5

758

2808

10

25

296

535

6

5

1115

377

18

5

983

1074

14

11

445

1225

8

11

793

662

13

7

878

2741

10

25

419

1776

5

16

1178

381

19

5

664

2810

9

25

248

909

5

8

400

655

8

6

976

2656

14

24

359

909

8

8

761

928

13

9

825

2459

13

22

359

1127

7

10

757

543

12

6

811

1140

13

11

222

1057

6

9

886

537

14

6

795

1502

12

14

258

896

5

8

564

379

10

4

695

1870

11

17

431

1423

6

13

730

1016

11

10

765

3780

11

33

479

1292

7

12

842

908

14

9

1109

1318

17

13

214

915

5

8

1076

355

16

5

499

1824

9

16

457

1567

8

14

612

979

11

9

721

3051

10

27

325

1142

6

10

785

907

13

9

811

2524

10

23

398

756

7

7

358

524

7

5

811

3498

10

31

239

1474

4

13























































































































































































































































































































































Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

461

287

7

7

474

352

5

9

1027

105

12

4

788

379

8

11

444

582

5

12

1750

12

19

4

564

612

7

13

698

652

7

15

2013

0

22

4

737

345

8

10

531

669

6

14

1971

80

20

6

790

420

9

11

718

599

8

14

2118

123

22

7

542

540

6

12

326

662

4

13

1843

-52

20

3

602

598

7

13

443

903

4

18

1587

160

17

6

81

716

3

12

818

933

9

20

1151

133

13

5

783

76

9

5

392

767

5

15

1329

50

15

4

550

362

6

9

582

411

7

10

1369

72

16

4

119

288

3

5

414

448

4

10

799

120

9

4

364

462

5

10

683

1002

6

21

1390

69

16

4

603

473

7

11

597

658

7

14

1595

12

17

4

681

133

8

6

855

588

8

15

1363

100

16

4

806

598

9

14

382

730

5

14

1044

164

12

5

650

374

7

10

361

570

4

12

1028

66

13

3

597

586

7

13

535

902

6

18

974

129

12

4

1111

218

13

9

653

913

6

19

937

177

11

5

588

463

7

11

431

108

6

4

1091

195

12

6

623

405

7

10

693

544

7

13

586

211

7

5

855

209

10

8

432

599

6

12

1928

0

21

4

904

301

9

10

725

503

9

12

1248

224

13

7

783

582

8

14

438

1003

5

19

2155

14

23

5

604

519

7

12

679

728

7

16

1257

117

14

5

657

378

7

10

464

918

5

18

1728

17

19

4























































































































































































































































































































































Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

1536

149

17

6

2456

166

26

8

2589

2344

24

46

2103

138

22

7

1377

244

16

7

2841

2862

24

56

2849

0

29

6

2369

222

25

9

1880

2449

17

46

2560

0

27

4

2361

271

25

10

1938

3178

16

59

2119

0

23

4

1471

398

16

10

1880

1512

18

30

1401

77

16

4

1954

185

20

8

2310

1844

22

37

1941

218

21

8

1932

310

21

9

1976

974

20

21

2538

0

27

3

1869

171

20

7

2323

2045

20

41

2065

44

22

5

2464

0

26

5

2293

2323

21

45

1371

115

15

5

912

384

11

8

1176

2255

10

41

1627

28

18

4

1096

331

12

8

2034

1480

19

30

1839

82

21

5

1633

224

18

7

2260

2668

19

51

1820

0

20

4

921

411

11

9

2245

1854

21

37

1455

226

16

7

2591

357

27

12

2637

521

27

15

1790

119

19

6

1932

345

20

10

1830

1546

17

31

2520

0

26

4

1400

186

16

6

2286

1268

22

27

2490

0

27

5

1566

371

16

10

1597

1760

15

34

2087

0

22

4

2194

545

23

14

2947

2061

27

42

1935

0

21

2

2162

93

24

6

1553

2014

14

38

2216

0

24

4

2794

158

29

9

2377

1810

23

36

1461

103

17

5

1447

342

16

9

2148

1571

20

32

2115

17

22

5

1536

495

16

12

2401

2809

20

54

1775

118

19

6

2542

578

25

16

2396

2489

22

48

1865

0

20

4

1465

343

16

9

1798

3602

13

66

1294

53

14

4

2708

264

27

11

2647

2376

24

47























































































































































































































































































































































Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

454

2129

2

38

995

464

11

10

1292

0

15

2

474

1915

3

34

1268

436

14

10

932

66

12

3

588

3466

2

61

1270

534

14

12

1046

43

12

3

569

2488

3

44

524

740

6

14

1985

0

21

2

624

2632

3

47

1475

281

16

8

1313

0

15

2

350

2249

2

39

602

812

7

15

1093

91

13

4

521

2034

3

36

1379

343

15

9

1049

43

12

3

154

616

3

11

534

308

7

6

799

115

9

4

461

2250

2

40

539

936

6

17

499

77

7

2

369

1574

3

28

1045

741

11

15

1242

0

14

2

651

3029

2

54

1606

315

17

9

929

16

12

2

420

1814

3

32

1166

703

12

15

1432

38

15

4

472

1726

3

31

889

412

11

9

828

66

10

3

467

2084

3

37

815

435

10

9

386

99

6

2

462

2808

2

49

1274

382

14

9

1539

0

17

3

256

2175

1

38

1003

428

12

9

630

30

8

2

726

3576

3

63

1085

374

11

9

297

126

6

2

317

1580

2

28

982

590

10

12

1167

42

14

3

436

2618

2

46

1158

509

13

11

964

0

11

2

523

2329

3

41

274

728

4

13

1183

0

13

2

364

1243

3

22

1677

647

17

15

934

73

11

3

591

2968

3

52

1107

904

11

18

660

40

8

2

641

2831

3

50

1556

594

16

14

606

24

7

2

591

2890

4

51

1018

810

11

16

1004

0

12

1

373

1700

3

30

1235

295

13

8

1236

28

14

3























































































































































































































































































































































Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

628

966

7

14

844

1776

8

25

881

259

10

6

1048

532

12

10

1180

1767

12

26

973

321

11

7

1078

909

11

15

1715

1637

17

26

1247

91

14

5

1203

572

13

11

1447

1552

14

24

1005

557

12

10

790

681

9

11

1243

2009

12

29

752

194

9

5

1764

772

18

15

1597

1811

15

28

845

113

10

4

1259

470

13

10

1334

1489

13

23

1220

106

14

5

1395

762

15

14

1962

2457

18

37

1116

279

12

7

1374

948

14

16

1694

1734

17

27

720

564

9

9

1481

985

15

17

1133

2094

11

30

938

263

11

6

1092

516

13

10

1540

1590

14

25

1716

149

18

7

1628

561

17

12

1599

1662

16

26

1023

458

11

9

891

901

10

14

1396

2436

13

35

1388

354

15

9

564

1127

6

16

1209

1525

12

23

1183

196

13

6

551

665

7

10

1259

1929

12

28

879

566

10

10

1484

358

16

9

879

1347

9

20

1613

323

17

9

353

604

5

9

1474

1792

14

27

1092

434

12

9

970

1521

10

22

2321

1655

22

28

1255

412

13

9

1093

1228

11

19

1364

1998

14

29

978

542

11

10

774

855

9

13

1564

2152

14

32

490

280

6

5

1130

841

13

14

1168

2466

10

35

1131

534

13

10

1566

1124

16

19

1838

2552

16

38

1394

116

14

6

1536

682

17

13

705

1087

8

16

858

720

9

12

1347

782

15

14

591

721

7

11

986

488

11

9

1023

690

10

12

2063

2663

18

40

737

522

9

9














































































































































































































































Вариант 19

Вариант 20

y1

y2

x1

x2

y1

y2

x1

x2

1211

284

13

4

426

1823

3

24

1317

429

14

6

325

1466

3

19

1204

758

13

10

269

1645

3

21

1163

412

14

5

248

1863

2

24

1062

487

13

6

195

2474

1

32

742

840

8

11

281

2293

3

29

633

392

8

5

205

1710

2

22

947

671

10

9

379

2429

3

31

1420

576

15

8

536

2077

4

27

942

373

11

5

275

2480

2

32

713

626

8

8

261

1251

3

16

1687

750

18

10

252

1811

3

23

797

766

9

10

337

2031

3

26

2033

440

22

6

223

1729

2

22

1142

499

12

7

342

1616

3

21

1307

695

14

9

205

1444

3

18

624

448

7

6

374

2003

3

26

1134

542

13

7

107

1721

1

22

1221

306

14

4

282

2427

2

31

1422

330

17

4

205

1479

2

19

992

534

11

7

407

2302

2

30

395

812

5

10

353

2053

2

27

1205

595

13

8

359

2274

3

29

1283

698

14

9

416

2176

3

28

1022

352

11

5

280

2091

2

27

4.


Приложение
Исходный текст функций Excel для анализа корреляции рангов

Function Spearman(x As Variant, y As Variant) As Double


Dim Array1 As Variant: Dim Array2 As Variant


Dim Array01 As Variant: Dim Array02 As Variant


Array1 = SpearmanRank(x)


Array2 = SpearmanRank(y)


q = 0


For i = LBound(Array1) To UBound(Array1)


If Not (Application.IsNumber(Array1(i)) And Application.IsNumber(Array2(i))) Then q = q + 1


Next


ReDim Array01(UBound(Array1) - q): ReDim Array02(UBound(Array2) - q)


q = 0


For i = LBound(Array1) To UBound(Array1)


If Not (Application.IsNumber(Array1(i)) And Application.IsNumber(Array2(i))) Then


q = q + 1


Else


Array01(i - q) = Array1(i): Array02(i - q) = Array2(i)


End If


Next


Spearman = Application.Pearson(Array01, Array02)


End Function


Function SpearmanRank(Source) As Variant


Dim Result() As Variant, Cnt() As Integer, i As Integer


ReDim Result(Source.Count - 1): ReDim Cnt(Source.Count - 1)


On Error Resume Next


For i = 1 To Source.Count


Result(i - 1) = Application.Rank(Source(i), Source)


If Result(i - 1) <> CVErr(2042) Then


Cnt(Result(i - 1) - 1) = Cnt(Result(i - 1) - 1) + 1


End If


Next


For i = 0 To Source.Count - q


If Result(i) <> CVErr(2042) Then


Result(i) = Result(i) + (Cnt(Result(i) - 1) - 1) / 2


Else


Result(i) = Empty


End If


Next


SpearmanRank = Result


End Function


Function SpearmanP(R, DF) As Double


On Error Resume Next


SpearmanP = Application.TDist(Abs(R) / Sqr(1 - R * R) * Sqr(DF - 2), DF - 2, 2) * (R / Abs(R))


End Function


Содержание

Введение. 3


Лабораторная работа №1. Модели межотраслевого баланса. 5


Лабораторная работа №2. Практикум по решению задач линейного программирования. 11


Лабораторная работа №3. Теория двойственности. Экономический анализ оптимального плана. 17


Лабораторная работа №4. Оптимизация портфеля ценных бумаг с использованием линейного программирования. 19


Лабораторная работа №5. Размещение производства по филиалам.. 25


Лабораторная работа №6. Транспортная задача. 30


Лабораторная работа №7. Динамическое программирование. 33


Лабораторная работа №8. Нелинейное программирование: отражение эффекта масштаба и ценовых эффектов на олигопольных рынках. 38


Лабораторная работа №9. Оценивание параметров функции Торнквиста 46


Лабораторная работа №10. Микроэкономический анализ технологической эффективности фирмы.. 53


Приложение. 61


[1]
Все объёмные данные приведены в расчёте на сутки.


[2]
Цена у ворот перерабатывающего предприятия.


[3]
Выполняется только при использовании в учебном процессе специализированного пакета прикладных программ для статистического анализа.


[4]
Наблюдения, которым соответствует нулевой спрос, следует исключать из совокупности данных перед расчётом величины z.


[5]
Рекомендуется скопировать его при помощи буфера обмена из электронного варианта настоящих методических указаний (см. методические указания к предыдущему пункту задания).


В более ранних версиях Excel для использования данных функций вместо команды Разработчик
® Visual
Basic
следует дать команду Сервис
® Макросы
® Редактор
Visual
Basic
.
Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Методические указания к лабораторному практикуму по курсу «Экономико-математическое моделирование» для студентов очной формы обучения

Слов:29643
Символов:372655
Размер:727.84 Кб.