Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 15100165 Технология машиностроения

Ю. В. Псигин

РАСЧЕТЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ

АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ

Ульяновск 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

Ю. В. Псигин

РАСЧЕТЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ

АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ

Методические указания к практическим занятиям

для студентов специальности 15100165 – Технология

машиностроения

Ульяновск 2005

УДК 621.391.01 (076)

ББК 34.5:32.965

П 86

Рецензент канд. техн. наук, доцент кафедры «Математическое моделирование технических систем» Ульяновского государственного университета А.Р. Гисметуллин

Редактор канд. техн. наук, профессор В.Ф. Гурьянихин

Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета

П 86 Псигин, Ю. В.

Расчеты эффективности автоматизации управления машиностроительным производством: методические указания / Ю. В. Псигин. – Ульяновск: УлГТУ, 2005. – 32 с.

Настоящие методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой дисциплины «Управление системами и процессами» для студентов специальности 15100165 – Технология машиностроения всех форм обучения.

Методические указания предназначены для использования при самостоятельной работе студентов и проведении практических занятий. В них изложены основы расчета эффективности применения автоматизированных систем управления и прогнозирования результатов применения этих систем в машиностроительном производстве. Рассмотрены вопросы оценки надежности работы и эффективности применения автоматизированных систем управления технологическими процессами на предприятиях машиностроения. Расчеты проверяются с помощью ЭВМ по оригинальным программам.

Работа подготовлена на кафедре «Технология машиностроения».

УДК 621.391.01 (076)

ББК 34.5:32.965

ã
Ю. В. Псигин, 2005

Ó Оформление. УлГТУ, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ..………………………………………………………………...…..	4
1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ (СУ) ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ОБУРОДОВАНИЕМ……………………………...	5
1.1. Общие положения…………………………………….…………………..	5
1.2. Оценка функциональной надежности систем ……...…………………..	6
1.3. Оценка эффективной надежности систем…………..…………………..	7
1.4. Пример расчета функциональной и эффективной надежности системы ……………………………………………………..	8
1.5. Задание к практическому занятию № 1 ………….……………………..	10
2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВНЕДРЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (АСУТП)……………………………………………………………………….	13
2.1. Общие положения ………………………………………………………..	13
2.2. Основные затраты на создание и эксплуатацию системы управления	13
2.3. Методика детерминированного расчета экономической эффективности …………………………………………..……………….	14
2.4. Пример детерминированного расчета экономической эффективности внедрения АСУТП ……………………………………………………….	16
2.5. Задание к практическому занятию № 2 ………………………………...	19
3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВНЕДРЕНИЯ АСУТП С УЧЕТОМ НЕУПОРЯДОЧЕННОСТИ ПРОИЗВОДСТВА …….	20
3.1. Общие положения ………………………………………………………..	20
3.2. Влияние неупорядоченности производства на экономическую эффективность АСУТП ………………………………………………….	20
3.3. Методика расчета экономической эффективности АСУТП с учетом неупорядоченности производства ………………………………………	22
3.4. Пример расчета экономической эффективности АСУТП с учетом неупорядоченности производства ………...…………………………….	23
3.5. Задание к практическому занятию № 3 ………………………………...	25
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ………………………………………….	26
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Таблица переводов символов формул в символы программ ……………………………….………………………………………...	27
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Блок-схема алгоритма программы МРОМ 1 .....................	29
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Блок-схема алгоритма программы МРОМ 2 .....................	30
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Блок-схема алгоритма программы МРОМ 3……………..	31

ВВЕДЕНИЕ

На современного производителя продукции воздействует целый комплекс сложных и разнообразных факторов окружающей среды. Этот комплекс факторов может только случайно полностью совпадать по направлению с суммой факторов, определяющих интересы производителя; столь же случайна и полная противоположность этих факторов. Комплекс факторов, снижающий эффективность реального производства относительно теоретически рассчитанной эффективности абсолютно стабильного производства, называют неупорядоченностью производства rn
. При этом за основу оценки rn
берут отклонение любого параметра эффективности производства (уровень качества, объем выпускаемой продукции, производительность и др.) от его оптимального значения. Действительно, в случае идеальной системы управления (СУ) результатом ее действия в любой момент времени было бы такое значение У контролируемого параметра, которое для системы является оптимальным, т.е. в любой момент времени выполнялось бы условие У = Уопт
. Из-за несовершенства любой СУ контролируемый параметр У отклоняется от Уопт
; эти отклонения и характеризуют степень неупорядоченности производства.

К сожалению, в настоящее время нет методики комплексного анализа эффективности автоматизации управления производством, поэтому проблему системного анализа эффективности автоматизации управления технологическими процессами приходится рассматривать в основном на понятийном уровне. Тем не менее, существуют методы расчета эффективности автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП), которые выдают более или менее реальную картину при внедрении и эксплуатации СУ: метод детерминированного расчета эффективности внедрения систем управления и метод расчета экономической эффективности внедрения СУ с учетом неупорядоченности производства.

На стадии эксплуатации важнейшими системными показателями АСУТП являются показатели надежности. Для сложных систем, к которым относятся и АСУТП, отказы отдельных ее элементов приводят не к отказу всей системы, а к определенному снижению общей эффективности системы, поэтому в качестве показателей надежности АСУТП целесообразно использовать функциональную и эффективную надежность.

Управление современным предприятием невозможно без использования сложных технических средств. Чтобы оценить эффективность и надежность работы СУ необходимо владеть соответствующими методиками расчета, чему и посвящены данные методические указания, рассчитанные на три занятия с объемом двенадцать учебных часов с учетом выхода для контрольных расчетов на ЭВМ.

1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ (СУ)

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ОБОРУДОВАНИЕМ

1.1. Общие положения

Отличительными признаками сложных АСУТП являются [1]:

– многоканальность, т. е. наличие нескольких каналов, каждый из которых вычисляет определенную функцию, частную по отношению к общей задаче системы;

– многосвязность, т. е. большое количество связей между элементами системы;

– наличие вспомогательных и дублирующих устройств.

Исходя из вышеперечисленных особенностей, сложная АСУТП может находиться в нескольких рабочих состояниях, так как выход из строя отдельных ее элементов не вызовет полного отказа системы, т.е. прекращения выполнения ею заданных функций, но ухудшит в той или иной степени качество функционирования. Следовательно, отказ какого-либо элемента приведет функционирующую систему в состояние с частичной работоспособностью.

С этой точки зрения АСУТП оценивают по критериям функциональной и эффективной надежности.

Под функциональной надежностью Рф
понимают вероятность того, что данная система будет удовлетворительно выполнять свои функции в течение заданного времени.

Эффективную надежность Рэ
оценивают по среднему значению (математическому ожиданию) величины, характеризующей относительный объем и полезность выполняемых системой функций в течение заданного времени по сравнению с ее предельными возможностями. Введение критерия эффективной надежности связано с тем, что каким-либо отдельным показателем функциональной надежности не удается оценить функционирование сложной системы. Сложная система кроме надежности каждого блока и всей системы характеризуется еще относительной важностью потери системой тех или иных качеств. Поэтому под Рэ
понимается некоторая количественная мера, оценивающая качество выполняемых системой функций.

1.2. Оценка функциональной надежности системы

Прежде чем произвести оценку надежности системы в целом, необходимо найти показатели надежности отдельных ее звеньев (подсистем). Для этого следует определить их состав на основе анализа структурной схемы данной (или проектируемой) системы. Необходимо также выделить комплекс устройств (подсистем), всякий отказ в работе которых приводит к отказу всей системы. В АСУТП таким устройством (основным), как правило, является ЭВМ (вычислительное и запоминающее устройство).

После этого необходимо установить функциональные связи основного устройства с дополнительными, которые в процессе работы системы время от времени подключаются к основному устройству на время ti
для обмена и обновления информации. Очевидно, что влияние таких устройств будет определяться главным образом тем, какова вероятность нахождения этих устройств в рабочем состоянии в любой произвольный момент времени t.

Таким образом, функциональная надежность системы зависит от безотказной работы как основного устройства (комплекса) в заданное время, так и дополнительных устройств, работающих совместно с основным в течение времени t:

Рф
= f {Р0
(t); кi
; Рi
(ti
)} , (1)

где Р0
(t) – вероятность безотказной работы основного элемента; кi
– коэффициент готовности i-го устройства; Рi
(ti
) – вероятность безотказной работы i-го дополнительного устройства при совместной работе с основным за среднее время при решении основной задачи.

Так как вся система работает в основном режиме, то ее функциональная надежность определяется по зависимости [1]:

, (2)

где m – количество дополнительных устройств в системе.

Если резервирования в системе нет, то

Р0
(t) = е-
l
о
t
, Рi
(t) = е-
l
i
t
i
, , (3)

где l0
, li
– соответственно средняя интенсивность отказов основного и дополнительного устройств; ; m-1
= qi
– среднее время восстановления рабочего состояния устройства; li
-1
= Тi
– среднее время безотказной работы.

В случае, когда t ® ¥, коэффициент готовности i-го устройства

.

Из сказанного следует, что функциональная надежность учитывает временные функциональные связи между дополнительными и основными устройствами системы.

1.3. Оценка эффективной надежности систем

Для определения эффективной надежности системы следует рассмотреть все комбинации состояний устройств, составляющих полную группу событий. Так как каждые из m + 1 рассматриваемых устройств (включая основное) может иметь два состояния (исправно или нет), то число комбинаций, составляющих полную группу событий, будет равно n = 2m
+1
. Тогда эффективная надежность системы определяется выражением [1]:

, (4)

где Рj
(t) – вероятность j-го состояния системы в какой-либо момент времени, t; Еj
– коэффициент эффективности; определяется как весовой коэффициент важности выполняемых задач в j-ом состоянии системы по сравнению с полным объемом задач, решаемых в системе.

Коэффициент эффективности Еj
показывает, насколько снижается работоспособность системы при отказе данного элемента, т.е. характеризует в системе вес элемента по надежности и может принимать значения 0 £ Еj
£ 1. Для элементов, отказ которых не влияет на выполнение системой основных функций, Еj
= 0. Для элементов, отказ которых приводит к полному отказу системы, Еj
= 1. Для вычисления коэффициентов эффективности системы Еj
необходимо вычислить Еi
по каждой частной задаче с учетом ее относительной важности. При этом соблюдается условие

,

где М – общее число задач, решаемых системой.

Коэффициент Еj
в этом случае определяется как сумма весовых коэффициентов частных задач, решаемых системой в j-ом состоянии:

,

где R – количество частных задач, решаемых в j-ом состоянии.

Таким образом, эффективная надежность характеризует относительный объем и полезность выполняемых системой функций в течение заданного времени по сравнению с ее предельными возможностями.

1.4. Пример расчета функциональной и эффективной

надежности системы

Задана система управления гидроприводом, состоящая из основного устройства А (решающее устройство) и вспомогательных устройств В (датчик давления) и С (насос с электроприводом), блок-схема которой приведена на рисунке 1.

Рис. 1. Блок-схема системы управления

Известно: время работы системы t = 1000 ч.; коэффициент готовности вспомогательных устройств кв
= 0,95; кс
= 0,85; весовые коэффициенты: Е1
= 0,2 – прием информации в устройстве В; Е2
= 0,2 – передача информации из устройства В в устройство А; Е3
= 0,3 – обработка информации в устройстве А; Е4
= 0,2 – выдача информации из устройства А в устройство С; Е5
= 0,1 – вывод информации из устройства С. Интенсивность отказов основного устройства А – λА
= 0,07 · 10-6
.

Требуется рассчитать функциональную и эффективную надежность системы при максимальной интенсивности отказов устройств λ (табл. 1.1).

Решение:

Определяют вероятность безотказной работы элементов по зависимости (3):

;

;

.

Таблица 1.1

Интенсивность отказов устройств

Наименование устройства	Интенсивность отказов λ ´ 10-6 ,ч
	Максимальная	Средняя	Минимальная
Датчики: - уровня жидкости - давления - температуры	3,73 6,60 6,40	2,60 3,50 3,30	1,47 1,70 1,50
Насосы: - с электроприводом - с механическим приводом - с гидроприводом	27,4 31,5 45,0	13,5 13,5 14,0	2,90 3,33 6,40
Регуляторы: - расхода жидкости - давления	5,54 5,26	2,14 2,03	0,70 0,65
Переключатели: - плунжерный - кулачковый	0,112 0,12	0,054 0,075	0,041 0,048
Катушки: - индуктивности - соленоидные	0,031 0,091	0,020 0,040	0,011 0,020
Реле электромагнитное	0,50	0,11	0,03
Термореле	1,0	0,40	0,12
Муфта электромагнитная	0,93	0,60	0,45
Электродвигатель	0,58	0,30	0,11

Определяют функциональную надежность системы по зависимости (2):

Рф
=РА
· (КВ
· РВ
) · (КС
· РС
) = 0,999 × (0,95 × 0,993) × (0,85 × 0,972) = 0,778.

Определяют эффективную надежность системы по формуле (4). Для этого составляют таблицу состояний системы (табл. 1.2).

РЭ
= = 0,964 × 1 + 2,7 × 10-2
× 0,9 + 6,7 × 10-3
× 0,8 + 9,6 × 10-4
× 0,5 +

+ 1,9 × 10-4
× 0,7 + 2,7 × 10-5
× 0,4 + 6,8 × 10-6
× 0,3 + 1 × 10-7
× 0,2 = 0,994.

После расчета функциональной и эффективной надежности системы управления проверяют правильность полученных результатов с помощью ЭВМ по программе МРОМ1 (приложения П1, П2), а распечатку результатов по заданию № 1 представляют вместе с отчетом преподавателю.

Таблица 1.2

Возможные состояния системы управления гидроприводом

№ п/п	Состояние системы	Расчетные формулы
		Рj	Ej
1	АВС	РА × РВ × РС = 0,964	1
2		РА × РВ × (1 – РС ) = 2,7 × 10-2	Е1 + Е2 + Е3 + Е4 = 0,9
3		РА × (1 – РВ ) × РС = 6 × 10-3	Е1 + Е3 + Е4 + Е5 = 0,8
4		(1 – РА ) × РВ × РС = 9,6 × 10-4	Е1 + Е2 + Е5 = 0,5
5		РА × (1 – РВ ) (1 – Р­С ) = 1,9 × 10-4	Е1 + Е3 + Е4 = 0,7
6		(1 – РА ) × РВ × (1 – РС ) = 2,7 × 10-5	Е1 + Е2 = 0,4
7		(1 – РА ) × (1 – РВ ) × РС = 6,8 × 10-6	Е1 + Е5 = 0,3
8		(1 – РА ) × (1 – РВ ) × (1 – РС ) = 1 × 10-7	Е1 = 0,2
Примечание: А – устройство исправно; – устройство неисправно

1.5. Задание к практическому занятию № 1

Рассчитать функциональную и эффективную надежность одной из систем, представленных на рис. 2. Составить таблицу возможных состояний системы управления. Проверить результаты расчета с помощью ЭВМ по программе МРОМ1 (приложения 1, 2).

Коэффициенты готовности вспомогательных устройств КВ
= 0,8; КС
= 0,85; КD
= 0,9; КЕ
= 0,95.

Интенсивность отказов основного устройства λА
= 0,05 × 10-6
ч.

Время работы системы t = 1000 ч.

Возможные состояния системы представлены в табл. 3.

Таблица 1.3

Возможные состояния системы

№ п/п	Состояние	№ п/п	Состояние	№ п/п	Состояние	№ п/п	Состояние
1	ABCDE	9		17		25
2		10		18		26
3		11		19		27
4		12		20		28
5		13		21		29
6		14		22		30
7		15		23		31
8		16		24		32

Задание, согласно номеру варианта табл. 1.4 выдает преподаватель.

Рис. 2. Блок-схемы систем

Таблица 1.4

Исходные данные к практическому занятию № 1

№ варианта	Схема (рисунок 2)	Интенсивность отказов вспомогательных устройств
		Вспомогательные устройства
		В	С	D	Е
1 (17)	Схема а	Мин.	Сред	Макс.	Мин. (Сред.)
2 (18)				Макс.	Сред. (Макс.)
3 (19)				Макс.	Макс. (Мин.)
4 (20)				Мин.	Мин. (Сред.)
5 (21)	Схема б	Сред.	Макс.	Мин.	Сред. (Макс.)
6 (22)				Мин.	Макс. (Мин.)
7 (23)				Сред.	Мин. (Сред.)
8 (24)				Сред.	Сред. (Макс.)
9 (25)	Схема в	Макс.	Мин.	Сред.	Макс. (Мин.)
10 (26)				Макс.	Мин. (Сред.)
11 (27)				Макс.	Сред. (Макс.)
12 (28)				Макс.	Макс. (Мин.)
13 (29)	Схема г	Мин.	Сред.	Мин.	Мин. (Сред.)
14 (30)				Мин.	Сред. (Макс.)
15 (31)				Мин.	Макс. (Мин.)
16 (32)				Сред.	Мин. (Сред.)

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2

Детерминированный расчет экономической эффективности внедрения автоматизированных систем управления технологическими

процессами (АСУТП)

2.1.
Общие положения

Автоматизированные системы управления технологическими процессами обеспечивают повышение эффективности производства за счет повышения производительности труда, увеличения объема производства, улучшения качества выпускаемой продукции, рационального использования основных фондов, материалов и сырья и уменьшения числа работающих на предприятии. Внедрение СУ отличается от обычных работ по внедрению новой техники тем, что оно позволяет перевести производственный процесс на качественно новую ступень развития, характеризуемую более высокой организацией (упорядоченностью) производства [2].

Качественное улучшение организации производства обусловлено значительным увеличением объема обрабатываемой в СУ информации, резким увеличением скорости ее обработки и применением для выработки управляющих решений более сложных методов и алгоритмов, чем те, которые использовали до внедрения АСУТП.

Экономический эффект, получаемый от внедрения одной и той же системы, зависит от уровня организованности производства (стабильности и настроенности технологического процесса (ТП)) до и после внедрения АСУТП, т. е. может быть различным для разных предприятий.

2.2. Основные затраты на создание и эксплуатацию

системы управления

Основные затраты на создание СУ состоят, как правило, из затрат на предпроектные и проектные работы Sn
и затрат Sоб
на приобретение специального оборудования, устанавливаемого в СУ. При этом в стоимость проектных работ включают помимо расходов, связанных с разработкой проекта, и затраты на разработку математического обеспечения и внедрение СУ, а в стоимость оборудования – помимо стоимости средств управляющей вычислительной техники, устройств подготовки, передачи и отображения информации – стоимость тех узлов технологического оборудования, модернизация или разработка которых вызвана условиями работы оборудования в системе ТП – АСУТП [2].

Кроме затрат на создание СУ предприятие несет еще и затраты на ее эксплуатацию. Таким образом, годовые затраты на СУ [2]

Сс
= (Sn
+ Sоб
) / Т + Sэкс
, (5)

где Т – время эксплуатации; обычно Т = 5 ¸ 7 лет; Sэкс
– годовые эксплуатационные затраты, условные единицы (у.е).

Эксплуатационные затраты на СУ [2]

Sэкс
= S¢з.п
+ Sа.ф
+ Sэ
+ Sк.м
, (6)

где S¢з.п
– годовой фонд заработной платы персонала, обслуживающего СУ, у.е.; Sа.ф
– амортизационные отчисления и плата за фонды, у.е.; Sэ
– затраты на коммунальные услуги (электроэнергию, воду и т.п.), у.е.; Sк.м
– годовые затраты на материалы и комплектующие изделия, у.е.

Амортизационные отчисления и плата за фонды [2]

, (7)

где – стоимость оборудования i-го типа, у.е.; – коэффициент амортизационных отчислений по i-му типу оборудования; аф
– коэффициент отчислений за фонды.

Годовой фонд заработной платы персонала, обслуживающего СУ [2]

, (8)

где tp
– время работы обслуживающего персонала за год, ч; S¢з.п
– средняя часовая ставка обслуживающего персонала, у.е.; Кц.н
– коэффициент цеховых накладных расходов; m¢ – численность обслуживающего СУ и специализированные устройства технологического оборудования персонала, чел.

2.3. Методика детерминированного расчета

экономической эффективности

Увеличение объема производства при внедрении СУ связано с увеличением темпа прироста объема выпускаемой продукции. Объем выпускаемой продукции при внедрении СУ

В¢ = Вв
+ Вп
+ Вп
¢, (9)

где Вв
– объем выпущенной продукции за прошедший год до внедрения СУ, шт; Вп
– планируемый прирост объема выпускаемой продукции при отсутствии СУ, шт; Вп
¢ – дополнительное увеличение объема выпускаемой продукции при внедрении СУ, шт.

Внедрение СУ позволяет улучшить качество продукции и увеличить долю изделий высших сорта или классификационных групп. С учетом увеличения объема производства прибыль, которую получает предприятие за счет выпуска изделий высших сорта или классификационных групп, можно определить по зависимости [2]:

, (10)

где Вi
¢ – объем выпускаемой продукции i-й группы после внедрения СУ, шт.; – объем выпущенной продукции i-й группы за прошедший год до внедрения СУ, шт.; – планируемый прирост объема выпускаемой продукции i-й группы при отсутствии СУ, шт.

Прибыль, полученную на единицу продукции без СУ Рi
и с ней Рi
¢, вычисляют по зависимостям:

Рi
= Ci
– Si
; Pi
¢ = C­i
¢ – Si
¢ , (11)

где Сi
и Ci
¢ – соответственно цена единицы продукции при отсутствии СУ и с ней, у.е.; Si
и Si
¢ – соответственно себестоимость единицы продукции при отсутствии СУ и с ней, у.е.

Снижение расходов на заработную плату в случае сокращения численности работающих при внедрении СУ [2]

Sс.з.п
= tр.с
× (1 + Кц..н
) × mc
, (12)

где tр.с
– время работы персонала, подлежащего сокращению, за прошедший год, ч; – средняя часовая ставка сокращенного персонала, у.е.; mc
– численность сокращенного персонала, чел.

В этом случае снижение удельных трудовых затрат от внедрения СУ можно определить по зависимости [2]:

, (13)

где Кз.н
– коэффициент общезаводских накладных расходов; Sз.п
– фонд заработной платы с общезаводскими накладными расходами до внедрения СУ, у.е., т.е. Sз.п
= S¢з.п
+ Sс.з.п
.

Снижение удельных затрат на материалы и комплектующие изделия [2]

, (14)

где Sк.м
и S¢к.м
– соответственно стоимость комплектующих изделий и материалов на планируемый год при отсутствии СУ и с ней, у.е.

С учетом затрат на создание и эксплуатацию СУ определяют себестоимость i-го типа изделий после внедрения СУ [2]:

, (15)

а снижение себестоимости изделий i-го типа от внедрения АСУТП

DSi
= Si
– Si
¢ . (16)

При отказе СУ предприятие несет убытки от невыполнения плана реализации. Учитывая только их, убытки [2]

,

где – объем продукции, недовыпущенной из-за простоя СУ, шт; t¢пр
– время простоя СУ в течение года во время работы технологического оборудования, ч; tпр
– плановое время работы технологического оборудования в году, ч.

Прибыль от внедрения СУ с учетом убытков от ее простоев

. (17)

Без учета уровня общей организованности производства или ТП срок окупаемости затрат на создание и функционирование СУ определяют по зависимости:

Ток
= (Sn
+ Sоб
) / (Р¢пр
– Sэкс
). (18)

2.4. Пример детерминированного расчета экономической

эффективности внедрения АСУТП

Определить прибыль от внедрения и срок окупаемости затрат на создание АСУТП на машиностроительно

м предприятии.

Исходные данные:

– предпроектные и проектные затраты –	Sn = 80 тыс. у.е.;
– капитальные вложения (стоимость оборудо- вания ) –	Sоб = 160 тыс. у.е.;
– среднее число рабочих часов в году –	tр = 4220 ч;
– длительность эксплуатации СУ –	Т = 7 лет;
– средняя часовая ставка обслуживающего сис- тему персонала –	S¢з.п = 0,7 у.е.;
– средняя часовая ставка сокращенного персо- нала –	S¢с.з.п = 0,53 у.е.;
– численность обслуживающего систему пер- сонала –	m¢ = 4 чел.;
– численность сокращенного персонала –	mc = 12 чел.;
– коэффициент амортизационных отчислений –	аа = 0,02;
– коэффицент отчислений за фонды –	аф = 0,06;
– коэффициент цеховых накладных расходов –	Кц.н = 1,0;
– коэффициент общезаводских накладных рас- ходов –	Кз.н = 1,0;
– затраты на коммунальные услуги –	Sэ = 1,9 тыс. у.е.;
– затраты на материалы и комплектующие из- делия –	Sк.м = 3,9 тыс. у.е.;
– себестоимость единицы продукции до вне- дрения СУ –	Si = 8,0 × 10-2 у.е.;
– объем выпущенной продукции за прошедший год до внедрения СУ –	Вв = 1 × 107 шт.;
– планируемый прирост объема выпускаемой продукции без СУ –	Вn = 5 × 105 шт.
– дополнительное увеличение объема выпускаемой продукции при внедрении СУ –	В¢n = 1 × 106 шт.

Распределение изделий по классификационным группам представлено в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Распределение изделий по группам, %

Группа	А	Б	В	Г
До внедрения АСУТП	21,3	44,7	26,0	8,0
После внедрения АСУТП	14,2	42,5	31,3	12,0

Установлены следующие цены на изделия по группам: СА
= SА
= 8,0 × 10-2
у.е., СБ
= 1,2 × SА
; СВ
= 1,8 × SА
; СГ
= 2,5 × SА
. Цены на изделия до и после внедрения АСУТП не изменяются. Себестоимость всех изделий до внедрения АСУТП – 8,0 × 10-2
у.е., после внедрения АСУТП себестоимости изделий всех групп также между собой равны.

Пример расчета.

Затраты на создание системы известны, определим затраты на ее эксплуатацию, предварительно вычислив годовой фонд заработной платы персонала, обслуживающего систему управления (по зависимости 8):

S¢з.п
= 4220 × 0,7 × (1 + 1) × 4 = 23632 у.е. » 23,6 тыс. у.е.

Допустим, что для всего оборудования СУ амортизационные отчисления одинаковы, т.е. . Тогда (по зависимости 7)

Sа.ф
= 160 (0,02 + 0,06) = 12800 у.е. = 12,8 тыс. у.е.

По зависимости (6) вычислим полный объем затрат на эксплуатацию системы:

Sэкс
= 23,6 + 12,8 + 1,9 + 3,9 = 42,2 тыс. у.е.

Ориентировочные годовые затраты на создание и эксплуатацию системы (по зависимости 5)

Сс
= (80 + 160) / 7 + 42,2 = 76485 у.е. » 76,5 тыс. у.е.

Объем выпускаемой продукции после внедрения АСУТП вычислим по зависимости (9):

В¢ = 1 × 107
+ 5 × 105
+ 1× 106
= 1,15 × 107
шт.

По зависимости (12) найдем снижение трудовых затрат на производстве:

Sс.з.п
= 4220 × 0,53 (1 + 1) × 12 = 53678 у.е. » 53,7 тыс. у.е.

Снижение удельных трудовых затрат на внедрение СУ (по зависимости 13)

D S¢з.п
= (1 + 1) [77,3 / (1 × 107
+ 5 × 105
) – 23,6 / 1,15 × 107
] = 1,061 × 10-2
у.е.

Внедрение АСУТП в весьма малой степени влияет на удельный расход материалов и комплектующих изделий, поэтому из зависимости (14)

DS¢к.м
= 0.

Себестоимость единицы продукции группы А при функционировании СУ (по зависимости 15)

S¢А
= 8 × 10-2
– 1,061 × 10-2
– 0 + 76500/1,15 × 107
= 7,6 × 10-2
у.е. и значит согласно задания S¢А
= S¢Б
= S¢В
= S¢Г
= 7,6 × 10-2
у.е.

Снижение себестоимости изделий группы А (по зависимости 16)

DSА
= 8 × 10-2
– 7,6 × 10-2
= 0,4 × 10-2
у.е., следовательно DSА
= DSБ
= DSВ
= = DSГ
= 0,4 × 10-2
у.е.

При функционировании СУ изменяются не только себестоимость изделия, но и номенклатурное распределение изделий по группам А, Б, В, Г в % от всего объема выпускаемых изделий (см. исходные данные, табл. 2.1). Рассчитаем прибыль по зависимости (11) по каждой группе изделий и занесем данные в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Результаты расчета прибыли по группам изделий

Группа изделий	Цена изделия, у.е.	До внедрения СУ		После внедрения СУ
		Количество изделий, шт.	Прибыль Рi , у.е.	Количество изделий, шт	Прибыль, Р¢i , у.е.
А	8×10-2	2236500	0	1633000	0,4×10-2
Б	9,6×10-2	4693500	1,6×10-2	4887500	2,0×10-2
В	14,4×10-2	1730000	6,4×10-2	3599500	6,8×10-2
Г	20×10-2	840000	12×10-2	1380000	12,4×10-2

Время простоя СУ при работающем технологическом оборудовании обычно очень мало (менее 1 %) [3], поэтому в формуле (17) величина (1 – t¢пр
/tпр
) » 1. Значит, прибыль от внедрения АСУТП можно рассчитать по зависимости (10):

Р¢ = [(1633000 × 0,4 × 10-2
) + (4887500 × 2,0 × 10-2
) + (3599500 × 6,8 × 10-2
) +

+ (1380000 × 12,4 × 10-2
)] – [(2236500 × 0 × 10-2
) + (4693500 × 1,6 × 10-2
) +

+ (2730000 × 6,4 × 10-2
) + (840000 × 12,0 × 10-2
)] = 169552 у.е. » 169,5 тыс. у.е.

Наконец, по зависимости (18) определяем срок окупаемости затрат на создание АСУТП:

Ток
= (80 + 160) / (169,5 – 42,2) = 1,9 года,

т. е. практически за два года предприятие окупит затраты, понесенные при создании и эксплуатации АСУТП.

После расчета прибыли и срока окупаемости затрат на создание и эксплуатацию АСУТП проверяют правильность полученных результатов с помощью ЭВМ по программе МРОМ2 (приложения 1, 3), а распечатку результатов по заданию № 2 представляют вместе с отчетом преподавателю.

2.5. Задание к практическому занятию № 2

Определить прибыль от внедрения АСУТП и срок окупаемости затрат на нее. Длительность эксплуатации системы Т, объем выпущенной продукции Вв
за прошедший год до внедрения СУ, планируемый прирост объема выпускаемой продукции Вn
без СУ и дополнительное увеличение объема выпускаемой продукции В¢n
при внедрении СУ выбирают из табл. 2.3 согласно номера варианта, задаваемого преподавателем.

Остальные необходимые для расчета величины берут из п. 2.4.

Таблица 2.3

Данные для практического занятия № 2

№ варианта	Длительность эксплуатации системы Т, лет	Объем выпущенной продукции за год до внедрения СУ Вв , шт.	Планируемый прирост объема выпускаемой продукции без СУ Вn , шт.	Прирост объема выпускаемой продукции при внедрении СУ В¢n , шт.
1(15) 2(16) 3(17) 4(18)	5 (7) -"- -"- -"-	1 × 107 (2 × 107 ) -"- -"- -"-	4 × 105 (5 × 105 ) -"- -"- 5 × 105 (6 × 105 )	1 × 106 (3 × 106 ) 2 × 106 (1 × 106 ) 3 × 106 (2 × 106 ) 1 × 106 (3 × 106 )
5(19) 6(20) 7(21)	-"- 6 (5) -"-	-"- 2 × 107 (3 × 107 ) -"-	-"- -"- 6 × 105 (4 × 105 )	2 × 106 (1 × 106 ) 3 × 106 (2 × 106 ) 1 × 106 (3 × 106 )
8(22) 9(23) 10(24) 11(25) 12(26) 13(27) 14(28)	-"- -"- -"- 7 (6) -"- -"- -"-	-"- -"- -"- 3 × 107 (1 × 107 ) -"- -"- -"-	-"- -"- 4 × 105 (5 × 105 ) -"- -"- 5 × 105 (6 × 105 ) -"-	2 × 106 (1 × 106 ) 3 × 106 (2 × 106 ) 1 × 106 (3 × 106 ) 2 × 106 (1 × 106 ) 3 × 106 (2 × 106 ) 1 × 106 (3 × 106 ) 2 × 106 (1 × 106 )

3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3.

РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ВНЕДРЕНИЯАСУТП С УЧЕТОМ НЕУПОРЯДОЧЕННОСТИ ПРОИЗВОДСТВА

3.1. Общие положения

Результаты, полученные при детерминированном расчете экономической эффективности, справедливы лишь при условии абсолютной упорядоченности производства, т. е. его абсолютной стабильности. Абсолютно стабильных технологических процессов в реальном производстве нет, так как последние подвержены воздействию многих случайных факторов, вызывающих изменение свойств как объектов производства, так и организационных процессов управления им. Нестабильность производства всегда приводит к уменьшению расчетного экономического эффекта, получаемого от внедрения СУ.

В качестве обобщенного критерия эффективности работы СУ, который учитывает нестабильность производства, принимают неупорядоченность системы rn
[3]. При этом за основу оценки rn
берут отклонение контролируемой переменной от ее оптимального значения. В качестве переменной величины обычно принимают производительность обработки, объем выпущенной продукции, прибыль (годовой доход) предприятия и др.

3.2. Влияние неупорядоченности производства

на экономическую эффективность АСУТП

В теории информации мера неопределенности сопоставляется с термодинамическим понятием энтропии, а количество информации равно уменьшению этой неопределенности.

Из статистической физики известно [4], что для систем, состоящих из большого числа элементов, справедливо соотношение

S = a × rn
, (19)

где S – энтропия; а – постоянная; rn
– неупорядоченность системы.

Энтропия системы, предоставленной самой себе, возрастает, т. е. в естественных условиях система стремится к беспорядку. Противостоять нарастанию беспорядка могут только процессы управления.

Процесс управления – это по существу борьба с неупорядоченностью, а управление – это есть переработка и использование информации с выдачей управляющих воздействий [5].

Неупорядоченность системы приводит к снижению эффективности ее использования. Поэтому можно считать, что эффективность системы

Э = Эmax
(1 – f(rn
)), (20)

где Эmax
– эффективность идеально работающей системы; – некоторая функция, изменение аргумента которой ведет к изменению неупорядоченности и, в конечном итоге, эффективности системы.

Тогда получим

, (21)

где – неупорядоченность системы при ее исходном состоянии; I0
, I – количество перерабатываемой информации до и после проведения мероприятий по снижению неупорядоченности производства.

Так как в качестве критерия эффективности системы может быть использован любой производственный показатель, примем для наглядности в качестве критерия эффективности Э годовую прибыль предприятия. Считается, что стоимость СУ, реализующей сбор и преобразование управляющей информации, пропорциональна количеству информации [2]. Обозначим через К стоимость СУ. Тогда выражение (21) примет вид

. (22)

Усложнение СУ, связанное с дополнительным капиталовложением dК, дает прирост эффективности системы dЭ.

Срок окупаемости дополнительных капиталовложений

. (23)

Тогда из формулы (22), учитывая, что и при К = 0, находим новый срок окупаемости затрат

, (24)

где – срок окупаемости дополнительных средств, вкладываемых при исходном состоянии системы (при неупорядоченности ), рассчитанный детерминированным методом.

Таким образом, из зависимости (24) видно, что срок окупаемости обратно пропорционален неупорядоченности rn
.

3.3. Методика расчета экономической эффективности АСУТП

с учетом неупорядоченности производства

Данная методика определяет порядок расчета прибыли и срока окупаемости АСУТП при снижении неупорядоченности производства, которое обеспечено модернизацией СУ.

В реальном технологическом процессе, в силу его сложности и многогранности, постоянно происходят отклонения фактических характеристик и параметров от их теоретически рассчитанных значений.

Выберем за контролируемый параметр объем выпускаемой продукции. Вычислим разницу между теоретически рассчитанным и фактически выпущенным объемом продукции:

, (25)

где А – объем недовыпущенной относительно плановых расчетов продук- ции, %.

Тогда неупорядоченность производственной системы, влияющая на объем выпускаемой продукции

. (26)

Уменьшить неупорядоченность производственной системы можно путем модернизации старой или внедрением новой, более совершенной СУ.

По несколько измененной зависимости (5) находим дополнительные годовые затраты на модернизацию системы

,

где – дополнительные затраты на проектные работы:

, у.е; (27)

– дополнительные капиталовложения (затраты на оборудование):

, у.е, (28)

где А1
, А2
– соответственно доля стоимости проектных работ и новых или измененных узлов оборудования при модернизации СУ, %.

По зависимости (6) находим дополнительные эксплуатационные затраты:

.

Учитывая, что эффективность системы зависит от количества обрабатываемой в ней информации, которая пропорциональна величине капиталовложений [3], определим фактически получаемую прибыль с учетом неупорядоченности производственной системы (22):

,

где Р¢max
– прибыль (эффективность), рассчитанная детерминированным методом, у.е.

Для определения прибыли рассчитаем неупорядоченность производства с учетом модернизации СУ:

, (29)

где К, К0
– соответственно дополнительные затраты на модернизацию и затраты на создание и эксплуатацию старой СУ, у.е.

Срок окупаемости модернизированной системы

, (30)

где – срок окупаемости затрат, т. е. время, к моменту которого К + К0
= 0.

Срок окупаемости затрат на систему с учетом дополнительных затрат

. (31)

С учетом неупорядоченности производства окончательно срок окупаемости затрат на создание и эксплуатацию системы определяем по зависимости (30).

3.4. Пример расчета экономической эффективности АСУТП

с учетом неупорядоченности производства

Требуется определить прибыль от модернизации и срок окупаемости затрат на систему управления в случае ее модернизации и с учетом неупорядоченности производства.

В результате внедрения СУ по условиям практического занятия № 2 фактический объем выпуска продукции оказался на 10 % меньше рассчитанного детерминированным методом (А = 10 %). Это происходит вследствие периодического контроля качества изделий с прекращением работы основного технологического оборудования, незапланированных остановок оборудования и т.п. Таким образом, потери объема производства определим по зависимости (25):

шт.,

а неупорядоченность производственной системы (26)

Модернизация системы путем организации обратной связи позволит осуществлять контроль качества изделий и корректировку технологического процесса во время его функционирования, т. е. можно вести речь о синхронном управлении в реальном времени [2].

Пусть плановый объем выпускаемой продукции, заработная плата и численность обслуживающего систему персонала остались прежними (в соответствии с практическим занятием № 2). Проектные работы по модернизации системы увеличились на 25 %, стоимость нового оборудования составила 30 % от стоимости оборудования старой СУ, а годовые затраты на коммунальные услуги увеличились на 0,5 тыс. у.е.

По зависимости (27) дополнительные затраты на проектные работы

= 20 тыс. у.е.,

а по зависимости (28) дополнительные затраты на оборудование

= 48 тыс. у.е.

По зависимости (7) находим

= 48 (0,02 + 0,06) = 3,84 тыс. у.е.

Учитывая, что = 0,5 тыс. у.е., не изменились, по зависимости (6) = 3,84 + + 0,5 = 4,34 тыс. у.е.

Таким образом, по зависимости (5) годовые затраты на модернизацию системы

Ссд
= (20+48)/7 + 4,34 = 14,1 тыс. у.е.

Учитывая, что данное увеличение капитальных вложений в весьма малой степени влияет на себестоимость изделий ( » 0,04 × 10-2
у.е.), максимально возможную полученную прибыль берем из отчета по занятию № 2 и прибыль с учетом неупорядоченности производства рассчитываем по зависимости (22):

тыс. у.е.

Неупорядоченность производства с учетом модернизации СУ (29)

=0,083.

Срок окупаемости затрат на систему с учетом дополнительных затрат (31)

= (100+208)/(169,5 – 46,54) = 2,5 года;

с учетом неупорядоченности производства окончательно получаем (30):

= 3,01 года.

Таким образом, учет неупорядоченности любой системы ведет к уменьшению рассчитанного детерминированным методом значения ее эффективности и увеличению срока окупаемости затрат на ее создание и эксплуатацию.

После расчета прибыли и срока окупаемости затрат на модернизированную систему управления проверяют правильность полученных результатов с помощью ЭВМ по программе МРОМ3 (приложения 1, 4), а распечатку результатов по заданию № 3 представляют вместе с отчетом преподавателю.

3.5. Задание к практическому занятию № 3.

Определить прибыль от модернизации АСУТП и срок окупаемости затрат на нее. Значения А, А1
, А2
выбирают из таблицы 3.1 согласно номера варианта, заданного преподавателем. Остальные, необходимые для расчета величины – из п. 3.4.

Таблица 3.1

Данные для практического занятия

№ варианта	Объем недовыпущенной относительно плановых расчетов продукции А, %	Доля стоимости проектных работ при модернизации системы А1 , %	Доля стоимости дополнительных затрат на оборудование при модернизации системы А2 , %
1 (16) 2(17) 3 (18) 4 (19) 5 (20) 6 (21) 7 (22) 8 (23) 9 (24) 10 (25) 11 (26) 12 (27) 13 (28) 14 (29) 15 (30)	5( 15) -"- -"- -"- -"- 10 (5) -"- -"- -"- -"- 15 -"- -"- -"- -"-	25 (30) -"- -"- 30 (35) -"- -"- 35 (25) -"- -"- 25 (30) -"- -"- 30 (35) -"- -"-	30 (40) 35 (30) 40 (35) 30 (40) 35 (30) 40 (35) 30 (40) 35 (30) 40 (35) 30 (40) 35 (30) 40 (35) 30 (40) 35 (30) 40 (35)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вайрадян, Л.С. Надежность автоматизированных систем управления / Л.С. Вайрадян, Ю.Н. Федосеев; под ред. Я.А. Хетагурова. – Ч. 1, 2. – М.: МИФИ, 1974.

2. Вальков, В.М. Автоматизированные системы управления технологическими процессами / В.М. Вальков, В.Е. Вершин. – Л.: Политехника, 1991. – 269 с.

3. Трапезников, В.А. Автоматическое управление и экономика / В.А. Трапезников // Автоматика и телемеханика. – 1966. – № 1. – С. 5 – 22.

4. Алексеев, Г.Н. Энергия и энтропия / Г.Н. Алексеев. – М.: Знание, 1988. –192 с.

5. Управление машиностроительным предприятием / Под ред. С.Г. Пуртова, С.В. Смирнова. – М.: Высшая школа, 1989. – 240 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица перевода символов формул в символы программы

«Management of process and objects of machine-building (MPOM)»

Величина		Символ в формуле		Символ в программе
1		2		3
Программа МРОМ 1
Интенсивность отказов устройств		λА λВ λC λD λE		LA LB LC LD LE
Функциональная надежность системы Весовые категории возможных состояний системы Эффективная надежность системы		Рф Еj1 – Ej32 Рэ		РF ЕJ1 – EJ32 Р
Программа МРОМ 2
Объем выпущенной продукции за прошедший год до внедрения СУ Планируемый прирост объема выпускаемой продукции без СУ Дополнительное увеличение объема выпускаемой продукции при внедрении СУ Длительность эксплуатации СУ	Вв Bn В´ n Т		ВV ВР В1Р Т
Объем выпускаемой продукции после внедрения АСУТП Себестоимость единицы продукции при функционировании СУ Снижение себестоимости единицы продукции Прибыль от внедрения СУ Срок окупаемости СУ	В´ Si ΔSi Р´ ТОК		В1 SI DSI Р ТОК

ОКОНЧАНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 1

1	2	3
Программа МРОМ 3
Объем недовыпущенной относительно плановых расчетов продукции Доля стоимости проектных работ при модернизации системы Доля стоимости затрат на оборудование при модернизации системы Длительность эксплуатации системы Объем выпущенной продукции за год после внедрения системы Прибыль, полученная от внедрения СУ Годовые затраты на создание и эксплуатацию системы	А А1 А2 Т В´ Р´ СС	А А1 А2 Т В1 Р СS
Неупорядоченность системы Прибыль с учетом неупорядоченности СУ Неупорядоченность системы после внедрения АСУТП Срок окупаемости модернизированной СУ, рассчитанный: – детерминированным методом – с учетом неупорядоченности	rn Р rno ТОКО Т´ ОК	RP РМ RPO TDET TOK

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Блок-схема алгоритма программы МРОМ 1

Ввод интенсивности отказов

вспомогательных устройств

PA, PB, PC, PD,PE

Расчет вероятности безотказной

работы элементов системы

Расчет функциональной

надежности системы

Ввод ЕJ1-EJ32

Ввод коэффициентов из таблицы

возможных состояний системы

Р

Расчет эффективной

надежности системы

Вывод на экран и принтер

значений функциональной и эффективной надежности

Конец

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Блок-схема алгоритма программы МРОМ2

Ввод Т

1

2 Ввод срока эксплуатации СУ

	SP

SP 3 Расчет годовых затрат на СУ

Расчет годового фонда заработной

3

S1ZP, SAF

SI

платы персонала, обслуживающего СУ,

4 и амортизационных отчислений и платы за фонды

5 Расчет эксплуатационных затрат на СУ

Ввод BV,BP, B1P

Ввод объема выпущенной продукции

6 за год до внедрения СУ, планируемого прироста объема при отсутствии СУ и дополнительного увеличения объема продукции при внедрении СУ

В1

Расчет объема выпускаемой

7 продукции при внедрении СУ

SZP, DS1ZP, SA, DSA

Расчет фонда заработной платы до

8 внедрения СУ, снижения удельных трудовых затрат, себестоимости и снижения себестоимости изделий группы А

P, ток

9

Печать Р, ток

Расчет прибыли и срока окупаемости затрат на создание и эксплуатацию СУ

Вывод на экран компьютера и печать

10 результатов расчета

11

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Блок – схема алгоритма программы МРОМ3

Начало

1

Ввод А, В1

Ввод объема недовыпущенной относительно плановых расчетов

2 продукции и расчетного объема продукции по занятию №2

Расчет потерь объема производства и

3 неупорядочности системы до модерни зации СУ

Ввод SPD, SOBD

Ввод дополнительных затрат на проектные работы и оборудование

4

SAFD, SID 5

Расчет дополнительных амортизационных отчислений и затрат на эксплуатацию СУ

Ввод срока эксплуатации СУ, прибыли, рассчитанной детерминированным методом, и годовых затрат на создание и эксплуатацию СУ без учета модернизации

Расчет годовых затрат на модернизацию, прибыли и неупорядоченности после модернизации системы.

Расчет срока окупаемости затрат с учетом неупорядоченности системы управления

9

Вывод на экран компьютера и печать результатов расчета

10

Учебное издание

РАСЧЕТЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ

Методические указания

ПСИГИН Юрий Витальевич

Редактор

Подписано в печать . Формат 60 ´ 84 1/16. Бумага писчая.

Усл. печ. л. 1,40. Уч-изд. л. . Тираж 100 экз. Заказ

Ульяновский гос. техн. университет,

432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32

Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32