Министерство образованИя и науки Украины
Донецкий НАЦИОНАЛЬНЫЙ Технический Университет
Методические указания
к выполнению лабораторных работ по теоретической электротехнике
Часть
I
Донецк ДонНТУ - 2003
Министерство образованИя и науки Украины
Донецкий НАЦИОНАЛЬНЫЙ Технический Университет
Методические указания
к выполнению лабораторных работ по теоретической электротехнике
Часть
I
Рассмотрено на заседании кафедры электромеханики и ТОЭ.
Протокол №1 от 29 августа 2003 г.
Утверждено на заседании учебно-
издательского совета ДонНТУ.
Протокол № 9 от 09.10.03 г.
Донецк ДонНТУ - 2003
Методические указания
к выполнению лабораторных работ по теоретической электротехнике
Часть
I
Составители: Денник Виталий Федотович
Эсауленко Владимир Александрович
Рыбалко Николай Петрович
Фёдоров Михаил Михайлович
Антамонов Валентин Харитонович
Корощенко Александр Владимирович
Мерзликин Эдуард Семенович
Михайлов Владимир Евгеньевич
Черников Виктор Юрьевич
Чорноус Виталий Петрович
Журавель Елена Анатольевна
Малеев Дмитрий Михайлович
УДК 621.3.01 (07)
Методические указания к выполнению лабораторных работ по теоретической электротехнике. Часть I / Под общей редакцией проф. В.Ф. Денника. – Донецк: ДонНТУ, 2003. – 72 с.
Настоящие методические указания предназначены для студентов электротехнического факультета, факультета ФЭМА и частично для студентов других факультетов, выполняющих лабораторные работы по дисциплинам, которые могут быть объединены понятием «Теоретическая электротехника» (ТОЭ, теория электрических и магнитных цепей, теория электромагнитного поля и др.). В указаниях приведены правила внутреннего распорядка в лабораториях секции ТОЭ кафедры «Электромеханика и ТОЭ», правила безопасности при работе с электрооборудованием, инструкции по выполнению одиннадцати лабораторных работ по исследованию установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях постоянного, однофазного и трехфазного токов.
Составители: В.Ф. Денник, проф.
В.А. Эсауленко, проф.
Н.П. Рыбалко, проф.
М.М. Федоров, проф.
В.Х. Антамонов, доц.
А.В. Корощенко, доц.
Э.С. Мерзликин, доц.
В.Е. Михайлов, доц.
В.Ю. Черников, доц.
В.П. Чорноус, доц.
Е.А. Журавель, ст.пр.
Д.М. Малеев, асс.
Отв. за выпуск В.Ф. Денник, проф.
CОДЕРЖАНИЕ
Общие указания …………………………………………………… .………. 4
Лабораторная работа 1 ……………………………………………………..15
Лабораторная работа 2 ………………………………………………….….20
Лабораторная работа 3 ……………………………………………………. 24
Лабораторная работа 4 ….…………………………………………………. 30
Лабораторная работа 5 ……………………………………………………. 35
Лабораторная работа 6 ……………………………………………………. 39
Лабораторная работа 7 ……………………………………………………. 45
Лабораторная работа 8 ……………………………………………………. 50
Лабораторная работа 9 ……………………………………………………. 55
Лабораторная работа 10 . ………………………………………………….. 60
Лабораторная работа 11 ………………………………………………….. 67
Литература …………………….…………………………………………72
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
1.
Правила внутреннего распорядка
1. Лабораторные работы выполняются в соответствии с графиком лабораторных занятий, который доводится до сведения студентов в начале каждого семестра.
2. К выполнению лабораторных работ допускаются студенты, прошедшие инструктаж по правилам безопасности и сдавшие вступительный коллоквиум по основам электрических измерений.
3. Лабораторные работы выполняются бригадами из 2-3-х человек.
4. Каждый студент должен заранее подготовиться к очередному занятию и явиться в лабораторию с тетрадью для ведения протокола исследований (черновиком). Неподготовленные студенты к работе не допускаются.
5. Студент должен бережно обращаться со всем оборудованием лаборатории.
6. Во время занятий в лаборатории должен поддерживаться надлежащий порядок и деловая обстановка. Ответственность за поддержание порядка в лаборатории, кроме преподавателя, несут староста группы и дежурный студент.
7. При выполнении лабораторных работ требуется неукоснительное выполнение правил техники безопасности.
8. По окончании работы каждый студент в черновом протоколе должен получить пометку преподавателя о правильности результатов работы и разрешение на разборку схемы. В случае неправильного выполнения работы студент повторно делает её, добиваясь положительных результатов.
9. К следующему занятию каждый студент должен представить отчет о предыдущей выполненной работе по установленной форме (см. ниже).
10. Пропущенные лабораторные работы отрабатываются во внеурочное время согласно установленному графику.
11. Студентов, нарушающих правила внутреннего распорядка, преподаватель обязан удалить из лаборатории и сообщить об их проступках заведующему кафедрой или декану.
2.
Правила безопасности
Практически все напряжения, с которыми приходится иметь дело в лабораториях ТОЭ, являются опасными для жизни человека, поэтому при выполнении лабораторных работ необходимо строго соблюдать следующие правила безопасности.
1. Электрические цепи должны собираться только при отключенном источнике питания. Собранная схема должна быть проверена преподавателем или лаборантом. Включать схему можно только с их разрешения.
2. При включении рубильника вся аппаратура (реостаты, реактивные катушки и т.д.) должны быть в таком положении, чтобы ток в цепи был минимальным.
3. Все студенты должны быть ознакомлены с системой аварийного отключения источника питания.
4. Запрещается:
4.1. Включать схему без предупреждения членов бригады. При включении следует громко сказать: «Подаю напряжение».
4.2. Прикасаться к неизолированным частям установки, находящейся под напряжением.
4.3. Производить пересоединения в схеме, находящейся под напряжением. Всякие пересоединения выполнять только при выключенном рубильнике, после каждого пересоединения схема должна быть вновь проверена преподавателем или лаборантом.
4.4. Брать приборы или аппараты, не предназначенные для выполнения данной лабораторной работы.
4.5. Загромождать лабораторные столы излишними предметами, в том числе лишними соединительными проводами.
4.6. Оставлять без наблюдения установку, находящуюся под напряжением.
4.7. После отключения цепи с ёмкостью разбирать схему без предварительного разряда конденсатора.
4.8. Включать схему, если один из концов монтажных проводов остаётся свободным.
4.9. Работать с электроустановками одному.
4.10. Самостоятельно ремонтировать приборы, аппараты и другое электрооборудование.
5. В случае аварии на рабочем месте (повреждение приборов, перегорание предохранителей и т.п.) студент обязан немедленно выключить рубильник и сообщить о случившемся преподавателю.
6. В случае попадания кого-либо под напряжение необходимо быстро выключить рубильник на рабочем столе (или осуществить аварийное отключение всей лаборатории) и оказать первую помощь пострадавшему.
3. Вопросы, подлежащие самостоятельному изучению до начала лабораторных занятий
1. Основные сведения об электрических измерениях:
· Погрешности измерений – абсолютные, относительные и приведенные.
· Классы точности приборов.
· Условные обозначения на шкалах измерительных приборов.
2. Устройство, принцип действия, достоинства, недостатки и область применения приборов магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической, электростатической и других систем.
3. Измерение тока, напряжения и мощности:
· Схемы включения амперметра, вольтметра и ваттметра.
· Расширение пределов измерения приборов (шунты, добавочные сопротивления).
4. Измерение сопротивлений методом амперметра-вольтметра и мостовым методом.
5. Принцип действия электронного осциллографа и применение его для измерения напряжения и тока.
6, Расчет цепей постоянного тока при последовательном, параллельном и смешанном соединениях сопротивлений.
4. Сведения и рекомендации, необходимые для выполнения лабораторных работ по ТОЭ
Для успешного выполнения лабораторных работ по курсу ТОЭ студенты должны иметь минимально необходимые представления об электрических измерениях и практической работе в лаборатории:
- порядок сборки схемы;
- системы электроизмерительных приборов: достоинства и недостатки,
условные обозначения на шкалах, область применения;
- погрешности приборов и правильное снятие показаний;
- обработка результатов работы: графическое представление, выбор мас-
штабов и построение графиков;
- общие требования к содержанию и оформлению отчёта о выполненной
работе.
Порядок сборки схем
При сборке схемы исследуемой цепи в лаборатории, помимо соблюдения правил безопасности, необходимо придерживаться следующих общих принципов. В первую очередь соединяются элементы цепи, по которым замыкается путь тока. Это так называемая главная или «токовая цепь». В неё входят также амперметры и токовые обмотки ваттметров. После этого подключаются «цепи напряжения», т.е. вольтметры и обмотки напряжения ваттметров.
При включении приборов магнитоэлектрической системы должна соблюдаться «полярность» зажимов прибора. Это же относится и к подключению ваттметра.
Расположение катушек, реостатов, магазинов сопротивлений, проводов на рабочем столе должно соответствовать схеме, быть наглядным, по возможности “незапутанным”, удобным для работы. На стационарном зажиме не рекомендуется соединять более двух проводов, иначе крепление не будет надёжным.
При сборке схемы и во время выполнения работы необходимо следить за надёжностью контактов в местах соединений и исправным состоянием цепи в целом. Несоблюдение этих условий может исказить результаты измерений или привести к порче приборов.
Сведения об электроизмерительных приборах
В лабораториях ТОЭ используются в основном стрелочные измерительные приборы магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической, электростатической систем и комбинированные электронные приборы.
Приборы магнитоэлектрической системы
с подвижной рамкой (а) и с подвижным магнитом (б) без диода измеряют постоянную составляющую тока или напряжения. Приборы с диодом (в) измеряют среднее по модулю значение функции, например тока или напряжения в цепях с выпрямителями. Это приборы постоянного тока
. Вольтметры такой системы обладают достаточно большим собственным сопротивлением. Чтобы обеспечить высокую чувствительность прибора, токоподводы к подвижной катушке, по которой протекает измеряемый ток, выполняют очень легкими и тонкими. Это оборачивается недостатком такой системы – у приборов малая перегрузочная способность, легко перегорают токоподводы.
В приборах электромагнитной системы
(г) измерительная катушка неподвижна и может быть выполнена более толстым проводом, поэтому эти приборы могут выдерживать большие перегрузки. Но зато они имеют невысокий класс точности. Вольтметры электромагнитной системы имеют сравнительно меньшее входное сопротивление, при измерении напряжения на высокоомной нагрузке дают большую погрешность, несколько искажая ток в исследуемой нагрузке. Приборы электромагнитной системы измеряют действующее значение величины и применяются как на постоянном, так и на переменном токе.
Приборы электродинамической системы
(д) имеют более массивную непод-вижную катушку, внутри которой на одной оси с указательной стрелкой расположена лёгкая подвижная катушка. Катушки соединяются либо последовательно, либо параллельно. Работа прибора основана на электродинамическом взаимодействии токов катушек. Приборы электродинамической системы обладают высокой точностью, пригодны для измерений на постоянном и переменном токе. Но они чувствительны к перегрузкам и к влиянию внешних магнитных полей. В приборах ферродинамической системы
(е) для усиления взаимодействия токов катушек используется магнитопровод. Это делает приборы менее чувствительными к внешним полям, но снижает их точность.
На принципе электродинамичес-кого взаимодействия токов двух катушек построены и ваттметры - приборы для измерения мощности
в цепях постоянного и переменного тока. Неподвижная катушка выполняется проводом большого сечения, имеет малое сопротивление и включается в цепь последовательно. Это токовая обмотка ваттметра. Подвижная катушка или обмотка напряжения ваттметра выполняется проводом малого сечения, обычно рассчитана на ток 30 мА
и соединена с добавочным сопротивлением. Обмотка присоединяется параллельно приёмникам энергии. Изменение направления тока в любой из катушек вызывает изменение направления вращающего момента, действующего на подвижную катушку. Поэтому начала обмоток всегда помечают звёздочками. В лабораториях ТОЭ используются ваттметры типа АСТ-Д
с номинальным током 5 А
и номинальным напряжением 150 В
. Класс точности такого ваттметра - 0,5. Шкала прибора имеет 150 делений. Цена деления прибора (или как говорят: постоянная ваттметра) определяется перемножением пределов тока и напряжения и делением на число делений шкалы:
С
w
= = 5 Вт/дел
.
Электростатическая система
(ж). Измерительный механизм приборов та- кой системы /вольтметры
/ содержат две неподвижные пластинки и одну подвижную, которая имеет форму сегмента и под действием сил электрического поля входит между неподвижными пластинками. Собственное потребление прибора на постоянном токе практически равно нулю, а на переменном токе определяется величиной ёмкости устройства, которая совсем невелика, порядка 4-10 пФ
. Это значит, что прибор обладает очень большим входным сопротивлением. Приборы электростатической системы обычно выполняются со световым отсчётом и пригодны для измерений на постоянном и переменном токах частотой от 20 Гц
до 10 МГц
.
Комбинированные
электронные приборы, например типа Щ-4300, предназ-начены для измерения постоянных и синусоидальных
переменных токов и напряжений, а также для измерения сопротивлений. Об их принципе работы и точности измерений можно прочитать в инструкции к прибору.
Электронный осциллограф
– предназначен главным образом для наблюдения формы кривой напряжения, но может быть применён и для измерения различных электрических величин: тока, напряжения, частоты, сдвига фаз и т.д. Основной частью осциллографа является электронно-лучевая трубка. Для управления лучом в вертикальной и горизонтальной плоскостях имеются две пары отклоняющих пластин. На Х
- пластины от внутреннего генератора подаётся пилообразное напряжение, чем обеспечивается периодическая “развёртка” изображения по горизонтали. Исследуемый сигнал подаётся на У
- пластины. Чтобы не вывести прибор из строя, исследуемые напряжения величиной более 42В
необходимо подавать через подводящий шнур с делителем напряжения. В лабораториях ТОЭ используются различные типы осциллографов, поэтому назначение регулирующих рукояток и правильная работа с прибором будут пояснены в лаборатории.
Условные обозначения на шкалах приборов
Согласно ГОСТам на электроизмерительных приборах должны быть указаны наименование и тип прибора и нанесены условные обозначения:
- рода тока, типа измерительной системы и класса точности прибора;
- напряжения, которым испытана изоляция прибора;
- вида и категории защиты от влияния внешних полей,
- рабочего положения, заводского номера и года выпуска прибора.
Основные из этих условных обозначений приведены на рис.3. Более полный набор условных обозначений приводится в учебниках по метрологии, например: Основы метрологии и электрические измерения/ Под ред. Е.М.Душина.- Л., Энергоатомиздат, 1987.
Класс точности прибора, погрешности измерений
Любые измерения связаны с погрешностями. Различают абсолютную Δ
, относительную γ
о
и приведенную γ
п
погрешности, которые определяются по формулам:
Δ=хи
-х
; γ
о
= γ
п
где: х
и
– измеренное значение искомой величины;
х
– её истинное значение;
х
н
– нормативное значение искомой величины («вся шкала» прибора).
Указанный на приборе класс точности /0,05 ÷ 4,0/ означает приведенную погрешность прибора, т.е. абсолютную погрешность, выраженную в процентах от предела измерения прибора. Допустим, амперметр на ток 5А
имеет класс точности 0,5. Это значит, что токи будут измеряться с абсолютной погрешностью
γ = 5∙0.5/100 = 0.025 А
= 25 мА
.
При выполнении работы прибор надо выбирать так, чтобы измеряемые величины тока или напряжения приходились на область от 25 % до 100 % шкалы прибора. Если же, например, амперметром на 5 А
будет измеряться ток 0,4 А
, то относительная погрешность измерения уже составит:
= 6,25 %.
При отсчёте показания по прибору со стрелочным указателем глаз наблюдателя должен располагаться в плоскости перпендикулярной к плоскости шкалы. Если прибор имеет зеркальную шкалу, конец стрелки прибора должен совпадать с её отражением в зеркале.
При измерениях полезно заранее оценить цену деления прибора, чтобы затем хорошо ориентироваться “на глаз”, чему будет равна половина, треть или четверть деления шкалы в амперах, миллиамперах или вольтах.
При измерениях электронными приборами Щ-4300, особенно на малых пределах, их показания зачастую колеблются. В таких случаях следует либо перейти на больший предел измерения, либо записать показание с имеющимся разбросом. Результаты измерений желательно записывать с одинаковым количеством десятичных знаков.
В случаях снятия каких-либо зависимостей или, например, при определении сопротивления элемента методом амперметра-вольтметра, считывать показания с приборов необходимо строго одновременно. Это поможет избежать ошибки от колебания подаваемого напряжения. При получении явно сомнительных результатов измерения следует повторить.
Чтобы получить ясную картину исследуемого явления и выбрать пределы измерения тока или напряжения, рекомендуется вначале выполнить опыт, не производя никаких записей.
Графическое изображение результатов исследования
В большинстве случаев результаты исследования удобно представить в графическом виде, потому что это будет компактнее и нагляднее таблиц, особенно для сравнения нескольких зависимостей. Исследуемые в электротехнике величины, как правило, изменяются непрерывно и плавно, без изломов или скачков. Графические построения, сглаживая разброс в результатах измерений, помогают ещё и приблизиться к истинной зависимости величин.
При оформлении отчёта графики, если они выполняются не на компьютерной технике, должны быть вычерчены карандашом с помощью чертёжных принадлежностей, с соблюдением требований стандартов и единой системы конструкторской документации / ЕСКД /. Приведём некоторые из этих требований.
Условные обозначения элементов на электрических схемах
ГОСТ 2722-2751- 68, 2730 -73, 2728 -74, 2755 -74.
| Графическое изображение рекомендуемые размеры, мм |
Название и описание элементов |
|
|
Аккумулятор, гальваническая батарея. Знаки (+ -) допускается не указывать. Общее обозначение источников энергии. Источник ЭДС Е
Источник тока J
|
|
|
Контакты разъёмного и неразъёмного соединений. Обозначения токов и напряжений в схемах: напряжение – стрелка зачернена, ток – стрелка не зачернена. |
|
|
Рубильник, ключ, выключатель с плавким предохранителем. Подвижный контакт должен быть со стороны схемы. Направление замыкающей-размыкающей силы не регламентируется, но обычно принято: при горизонтальном расположении – сверху вниз, при вертикальном расположении – слева направо. |
|
|
Резистор. Общее обозначение сопротивления. Толщина линии – обычная. |
|
|
Реостат /для регулирования тока в цепи/. Неиспользуемый вывод допускается не изображать. Потенциометр, делитель напряжения. Обычно используется на постоянном токе для регулиро-вания напряжения, подаваемого на схему. |
|
|
Общее обозначение нелинейного сопротивления. Допускаются буквенные пояснения: например, НЭ, R
|
|
|
Индуктивность. Автотрансформатор. ГОСТ не регламентирует число полуокружностей, но рекомендуются обычно три. Допускается показ сердечника и буквенное обозначение. Отвод – произвольно. Ёмкость /конденсатор/. У электролитического конденсатора обкладки не зачернены, указывается полярность (+). |
|
|
Рисунок катушки с обозначением намотки обмотки. Обозначение катушки с ферромагнитным сердечником. |
|
|
Диод полупроводниковый. Размеры изображения 6 х 5 или 5 х 4 мм. Не зачернён. Допускается буквенное обозначение. |
|
|
Измерительные приборы: А
У ваттметра указываются начала обмоток тока и напряжения. Лампа накаливания: это её личное обозначение. Возможно общее обозначение как нелинейного элемента. |
|
|
Заземление корпуса. Изображается тремя чертами. |
Примечание
. При увеличении или уменьшении схемы в целом пропорционально изменяются и размеры всех элементов.
Диаграмма или график на странице должны быть расположены вертикально. Если размер графика требует его альбомного расположения на странице, то он должен быть расположен своими осями таким образом, чтобы смотрелся вертикальным при повороте страницы на 900
по часовой стрелке.
Шкалы по осям графика должны быть равномерными, всегда начинаясь с нуля, даже если нет опытных точек, расположенных вблизи начала координат. Числовые значения величины на шкале должны быть удобными для пользования и не слишком густыми, например, с интервалом в 1 см
.
Для удобства построения графиков и пользования ими важен правильный выбор масштабов. ГОСТ рекомендует следующие масштабы: 1,2,5,10 ∙10 n
В/мм
или А/мм
. Чтобы правильно выбрать масштабы величин по обеим осям, можно исходить из того, что расстояния от нуля до наибольшего значения х
и у
должны быть примерно равными.
Наименования откладываемых по осям величин и их размерностей желательно
располагать на поле графика
, для чего сами оси должны быть несколько длиннее графиков.
Если кривые представляют собой разнородные функции от одного аргумента, необходимо провести дополнительные ординаты с соответствующим масштабом величин.
Нет необходимости стремиться к большим размерам графиков, так как это не улучшает наглядности изображения результатов, и не повышает точности в определении искомой зависимости. Размер графика должен быть таким, чтобы был ясен характер исследуемой зависимости. В большинстве случаев вполне достаточен размер 10х10 см
.
Рекомендации по составлению и оформлению отчёта
о выполненной лабораторной работе
Отчёт составляется на основе домашних расчётов, выполненных при подготовке к работе, и данных измерений, полученных в ходе выполнения работы в лаборатории и заверенных подписью преподавателя в черновой тетради.
Отчёт оформляется на отдельных листах формата А4 с полями: слева – 25 мм
, сверху и снизу –20 мм
, справа –10 мм
. Допускается оформление отчёта на сдвоенных тетрадных листках в клеточку.
Отчёт должен содержать:
- титульный лист с указанием номера и наименования работы, группы, фамилии и инициалов студента-исполнителя. Образец титульного листа приводится ниже;
- цель работы. Для лучшего восприятия она может быть изложена в виде нескольких пунктов, конкретно соответствующих выполняемым опытам. Такое изложение цели будет способствовать конкретной формулировке выводов или заключения по работе;
- по каждому эксперименту должны быть представлены исследуемая схема, краткое пояснение сути опыта и порядка его выполнения /что и где измерено, как рассчитано, куда внесено/, таблицы измеренных величин, построенные по ним диаграммы или графики;
- заключение или выводы по работе, изложенные в соответствии со сформулированной целью работы.
Отчёт не должен быть громоздким. В отчёт не стоит, например, включать пояснения к работе, изложенные в методических указаниях, полные расчёты, выполненные в домашней подготовке, схемы, рисунки и графики огромных размеров т.п.
Образец титульного листа отчета
Министерство образования и науки Украины
Донецкий национальный технический университет
Кафедра электромеханики и ТОЭ
ОТЧЁТ
о лабораторной работе № 2
«Исследование сложной цепи постоянного тока»
Выполнил: студ. Иванов И.Н.
группа ЭПГ-02а-3
Дата выполнения __________
Донецк – 2003
Лабораторная работа 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПО ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ
Цель работы
: Опытное изучение на модели двухпроводной линии электропередачи падения напряжения и потерь мощности в проводах этой линии; зависимостей полезной мощности и коэффициента полезного действия линии от тока нагрузки.
1. Пояснения к работе
При передаче энергии постоянного тока по двухпроводной линии имеет место потеря (или падение) напряжения в линии, а также потеря мощности.
Потерей напряжения ΔU
называется разность между напряжением в начале линии U
1
и напряжением в конце линии U
2
(напряжением на зажимах приёмника энергии - на нагрузке):
ΔU
= U
1
- U
2
. (1.1)
С другой стороны, потеря напряжения ΔU
пропорциональна току I
в линии и сопротивлению проводов линии r
л
:
ΔU
=
I
.
r
л
.
(1.2)
Ток в линии зависит от нагрузки, которая определяется величиной сопротивления r
2
потребителя, а также от сопротивления проводов линии r
л
:
(1.3)
Потеря мощности ∆P
в проводах линии есть
(1.4)
Мощность P
1
в начале линии (мощность, отдаваемая источником питания в линию)
(1.5)
Полезная мощность (мощность приёмника энергии)
(1.6)
с изменением сопротивления нагрузки r
2
не остаётся постоянной.
При холостом ходе работы линии, то есть когда r
2
=∞, ток в линии равен нулю. Следовательно, мощность P
2
также будет равна нулю (см. (1.6)). Напряжение U
2
в конце линии в этом режиме равно напряжению U
1
в начале линии, так как отсутствует падение (потеря) напряжения в линии. С увеличением нагрузки (т.е. при уменьшении сопротивления
r
2
нагрузки!
) будет увеличиваться ток I
в линии и потеря напряжения
, а напряжение U
2
в конце линии будет уменьшаться (будет становиться всё меньше и меньше по сравнению с U
1
).
Мощность P
2
при этом сначала увеличивается, а затем начинает уменьшаться.
При коротком замыкании в конце линии, когда r
2
=0,
ток в линии достигает максимального значения I
кз
. При этом следует считать, что внутреннее сопротивление генератора, питающего линию, равно нулю
(1.7)
а напряжение U
2
на зажимах потребителя падает до нуля. Мощность P
2
при коротком замыкании также становится равной нулю.
Чтобы определить, при каком значении сопротивления r2
потребителя мощность P2
будет максимальной, необходимо взять первую производную по r2
от выражения для мощности P2
и приравнять её к нулю, то есть
(1.8)
откуда
(1.9)
Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой, будет максимальной тогда, когда сопротивление приёмника будет равным сопротивлению проводов линии
.
Коэффициент полезного действия (КПД) η
линии передачи энергии есть отношение мощности на конце линии P
2
к мощности P
1
на входных зажимах линии, то есть
(1.10)
При P
2
= P
2
max
КПД линии
то есть в этом случае половина энергии, отдаваемой питающим генератором в линию, расходуется на нагревание линии. Обычно линии передачи работают с КПД порядка 0.9.
В данной работе исследование линии передачи энергии производится на модели, изготовленной из нихромовой проволоки, рассчитанной на предельный ток до 3A
. В качестве нагрузочных сопротивлений используются проволочные реостаты. Напряжение постоянного тока в начале линии должно быть не выше 30 B
.
2. Порядок выполнения работы
2.1. Зная напряжение сети, выбрать необходимые приборы для исследования падения напряжения и потери мощности в линии при различных нагрузках (рис.1.1).
2.2. Собрать схему соединений рис.1.1. Реостат в схеме должен быть установлен на максимальное сопротивление.
2.3. Изменяя сопротивление реостата, измерить потерю напряжения в каждом проводе линии передачи ∆U
`
и ∆U
``
при различных токах нагрузки, например, при токах I
=0.5; 1; 1.5; 2 и т.д. А.
2.4. Располагая измеренными данными, вычислить ∆U
=
∆U
`
+∆U
``
, ∆Р
и
Результаты измерений и вычислений внести в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Результаты измерений и вычислений ∆U
, ∆Р
и r
л
| Измерено |
Вычислено |
||||
| I
|
∆U
|
∆U
|
∆U
|
∆Р, Вт
|
r
|
| 0,5 1,0 …… …… 3,0 |
|||||
2.5. В общей системе координат построить зависимости ∆U
(
I
)
и ∆P
(
I
).
2.6. Рассчитать (по данным опытов в табл.1.1) среднее значение сопротивления r
л
и определить эквивалентную длину двухпроводной воздушной линии из медных проводов сечением меди 6 мм
2
(величину удельного сопротивления меди взять по литературным данным).
2.7. Выполнить схему соединений для исследования передачи энергии при постоянном напряжении U
1
в начале линии (рис.1.2).
2.8. Изменяя сопротивление нагрузки r
2
при поддержке с помощью реостата r
1
постоянства напряжения U
1
, увеличивать ток в цепи. Для нескольких значений тока, например, для I
=0.5; 1; 1.5; 2 и т.д. А
, измерить напряжение в конце линии U
2
. (Для того, чтобы при увеличении тока I
в нагрузке напряжение U
1
на входе линии сохранялось неизменным, необходимо уменьшать величину сопротивления реостата r
1
!).
2.9. На основании измерений по схеме рис.1.2 вычислить P
1
, P
2
и r
2
.
Полученные данные измерений и вычислений занести в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Результаты исследования передачи энергии при постоянном напряжении на входе линии
| Измерено |
Вычислено |
|||||||
| I
|
U
|
U
|
Р
|
Р
|
η, %
|
r
|
||
2.10. Расчётным путём определить значения I
, U
2
, P
1
, P
2
и η
при холостом ходе (r
2
=∞, то есть при разомкнутой цепи нагрузки) и при коротком замыкании (r
2
=0, то есть при замкнутых накоротко выходных зажимах линии). Напряжение U
1
при этом должно оставаться неизменным.
2.11. В общей системе координат построить кривые зависимостей U
2
, P
1
, P
2
, η
и r
2
от тока I
(включая режимы холостого хода и короткого замыкания) при U
1
=const.
3. Методические указания к оформлению работы
При оформлении отчёта важно чётко разграничить две части работы:
3.1. Исследование падения напряжения и потери мощности в линии в зависимости от тока нагрузки.
3.2. Исследование зависимости напряжения U
2
в конце линии, мощности P
2
и КПД η
линии от тока нагрузки при постоянном (неизменном) напряжении U
1
в начале линии.
По каждой части работы в отчёте необходимо привести рабочие схемы, результаты измерений и вычислений в виде соответствующих таблиц, графиков, перечень применяемых приборов (с краткими характеристиками). Выводы сделать по всей работе.
Особое внимание следует обратить на построение графических зависимостей U
2
, P
1
, P
2
, η
и r
2
от тока нагрузки. Для каждой из указанных величин необходимо выбрать свой масштаб (однако, для P
1
и P
2
необходимо выбрать один и тот же масштаб).
С целью удобства записи масштаба значений величин система координат должна иметь четыре оси ординат при одном и том же начале отcчёта.
4. Вопросы для самопроверки
4.1. Как будет изменяться напряжение на зажимах приёмника энергии при уменьшении его сопротивления, если напряжение в начале линии неизменно?
4.2. Как определяется ток в линии передачи при коротком замыкании на её конце?
4.3. При каком значении отношения r
2
/r
л
мощность приёмника P
2
будет максимальной? Каков при этом КПД линии?
4.4. Каково назначение реостата , включаемого в начале линии?
4.5. Как можно определить КПД η
линии?
4.6. Как определяются I
, U
2
, P
1
, P
2
, и η
при холостом ходе линии?
4.7. Чему равен КПД η
линии при максимальном токе нагрузки?
4.8. Как записать условие передачи максимальной мощности от генератора в нагрузку, если r
л
=0, то есть, если нагрузка включена непосредственно на зажимы источника?
4.9. Cказывается ли на КПД линии наличие внутреннего сопротивления источника питания?
4.10. Почему напряжение на входе линии, работающей в режиме холостого хода, больше того же напряжения на входе линии, работающей на конкретную нагрузку?
Лабораторная работа 2
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы
. Исследование основных свойств линейных электрических цепей постоянного тока: принципа наложения и теоремы об эквивалентном генераторе, а также построение потенциальной диаграммы отдельного контура электрической цепи.
1. Пояснения к работе
Принцип наложения состоит в том, что ток каждой ветви сложной цепи с несколькими источниками определяется алгебраическим суммированием составляющих токов, каждая из которых является функцией только одной ЭДС:
, (2.1)
где - составляющие токов в ветви n
, обусловленные действием ЭДС соответственно.
Знак составляющих токa в ветви определяется на основании сопоставления направлений этих составляющих и произвольно выбранного положительного направления тока в этой ветви при действии всех источников.
Теорема об эквивалентном генераторе (теорема об активном двухполюснике) обычно применяется в том случае, когда требуется определить ток только в одной ветви сложной электрической цепи.
Согласно этой теореме ток в любом элементе (приемнике) сложной электрической цепи определяется в следующем порядке.
Разомкнув ветвь с элементом , определяют напряжение холостого хода между точками размыкания. Затем определяют входное сопротивление эквивалентного генератора, т.е. сопротивление всей остальной части сложной цепи относительно разомкнутых точек при накоротко замкнутых источниках ЭДС и разомкнутых источниках тока. Искомый ток определяется по теореме об эквивалентном генераторе:
(2.2)
В настоящей работе исследуется цепь постоянного тока, схема которой приведена на рис.2.1.
2. Подготовка к выполнению работы
При подготовке к лабораторным занятиям (в домашних условиях) необходимо:
2.1. В черновом протоколе испытаний зарисовать схему рис.2.1 исследуемой цепи и во всех ветвях стрелками указать произвольно выбранные положительные направления токов.
2.2. Считая элемент приемником энергии, в буквенном выражении определить напряжение холостого хода и входное сопротивление эквивалентного генератора. По теореме об эквивалентном генераторе определить ток .
3.
Порядок выполнения работы
3.1. Собрать схему рис.2.1, при этом:
а) для измерения токов необходимо использовать миллиамперметры магнитоэлектрической системы на 150 – 500 mA
, а для измерения ЭДС источников и напряжения холостого хода эквивалентного генератора – магнитоэлектрический вольтметр на 30 – 50 В
.
б) переключатели (тумблеры) П1
и П2
установить в такое положение, чтобы источники ЭДС были отключены от схемы;
в) миллиамперметры должны быть включены в схему таким образом, чтобы принятые в п. 2.1 положительные направления токов в соответствующих ветвях совпадали с направлением от зажима «+
» к зажиму «-
» через прибор.
При таком включении отклонение стрелки прибора вправо по шкале свидетельствует о совпадении действительного направления тока с принятым направлением, и, следовательно, ток является положительным. Отклонение стрелки прибора влево от нулевого деления шкалы указывает на то, что действительное направление тока противоположно принятому за положительное. В этом случае необходимо поменять полярность включе
» к «+
») и его показания считать отрицательными.
3.2. Измерить ЭДС источников и . Результаты измерений записать в табл. 2.1. В эту же таблицу записать также величины сопротивлений элементов цепи (указаны на щитке лабораторного стола).
Таблица 2.1
ЭДС источников напряжения и сопротивления элементов цепи
| E1
|
E2
|
r
|
r
|
r
|
r
|
r
|
r
|
3.3. Исследовать цепь с применением принципа наложения.
3.3.1. Исследовать распределение токов в ветвях цепи при действии только ЭДС . Для этой цели переключатели П1
и П2
нужно установить в такое положение, чтобы ЭДС была включена, а ЭДС - отключена, при этом вся остальная часть цепи должна остаться без изменений.
Результаты измерений внести в табл. 2.2.
3.3.2. Исследовать распределение токов в ветвях цепи при действии только ЭДС , для чего переключатели П1
и П2
установить в соответствующие положения.
Результаты измерений также внести в табл. 2.2.
3.3.3. По принципу наложения выполнить алгебраическое суммирование составляющих токов в ветвях и результаты внести в табл. 2.2.
3.3.4. Исследовать распределение токов в ветвях при действии обоих источников ЭДС и .
Результаты измерений внести в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Результаты исследования принципа наложения
| Токи при воздействии только ЭДС |
|
|
|
| Токи при воздействии только ЭДС |
|
|
|
| Токи, полученные путем суммирования составляющих токов |
|
|
|
| Измеренные токи при включенных ЭДС и |
|
|
|
3.3.5. Сравнить токи ветвей, полученные в п. 3.3.3 и 3.3.4.
3.4. Исследовать цепь с применением метода эквивалентного генератора.
3.4.1. Определить величину напряжения холостого хода эквивалентного генератора расчетным путем, использовав для этой цели выражение для , полученное в п. 2.2. Результаты расчета внести в табл. 2.3.
3.4.2. При включенных источниках ЭДС и измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви с сопротивлением . Сравнить измеренное значение с рассчитанным в предыдущем пункте. Результаты измерений внести в табл. 2.3.
3.4.3. Аналитически определить величину входного сопротивления эквивалентного генератора, использовав для этой цели выражение для , полученное в п. 2.2. Результаты расчета внести в табл. 2.3.
3.4.4. Проверить величину экспериментальным путем. С этой целью при включенных источниках ЭДС , и замкнутом накоротко сопротивлении измерить ток короткого замыкания , после чего определить экспериментальное значение .
Результаты измерений внести в табл. 2.3.
3.4.5. По теореме об эквивалентном генераторе вычислить ток в ветви с сопротивлением и сравнить его с величиной этого тока, полученной в п. 3.3.4 по методу наложения (при определении тока использовать измеренное напряжение и экспериментально полученное сопротивление ). Результаты исследований также записать в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Результаты исследования цепи методом эквивалентного генератора
| Напряжение холостого хода , В |
Ток короткого замыкания , мА |
Входное сопротивление , Ом |
Ток , мА |
|||
| Измере-но |
Вычис-лено |
Измерен- ный |
Экспери-мент |
Вычис-лено |
Экспери-мент |
Вычисленo |
4. Построить потенциальную диаграмму контура исследуемой цепи.
4.1. Для заданного преподавателем контура цепи рис.2.1 рассчитать потенциалы характерных точек, приняв одну из них заземленной. Результаты расчета занести в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Потенциалы характерных точек контура
| Контур |
Точка |
Потенциал |
4.2. По данным таблицы 2.4 построить потенциальную диаграмму контура.
5.
Вопросы для самопроверки
5.1. В чем заключается принцип наложения?
5.2. Определите ток в ветви с ЭДС (рис.2.1) методом наложения.
5.3. В чем заключается сущность теоремы об эквивалентном генераторе?
5.4. Как определить ЭДС эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление?
5.5. Определите ток в ветви с ЭДС (рис.2.1) методом эквивалентного генератора.
5.6. Что представляет собой потенциальная диаграмма и как она строится?
5.7. Как изменяется потенциал при переходе через сопротивление навстречу току, протекающему через него?
5.8. Как изменяется потенциал при переходе через источник ЭДС по направлению, встречному стрелке источника?
Лабораторная работа 3
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ
Цель работы
.
Экспериментальное определение параметров и выяснение основных свойств цепей с последовательным соединением приемников. Исследование условий возникновения резонанса напряжений и определение его признаков.
1. Пояснения к работе
При последовательном соединении активного r
, индуктивного xL
и ёмкостного xC
сопротивлений (рис.3.1,а) мгновенное значение напряжения источника согласно второму закону Кирхгофа определяется алгебраической суммой мгновенных значений напряжений на отдельных элементах:
u = ur
+ uL
+ uC
,
а действующее значение напряжения источника – векторной суммой действующих значений напряжений на отдельных элементах, что изображено на векторной диаграмме (рис.3.1,б). Это напряжение может быть рассчитано по формуле :
, (3.1)
где: - напряжение на активном сопротивлении;
и - напряжения на индуктивности и на емкости соответственно,
, - полное сопротивление цепи, (3.2)
где: и - индуктивное и емкостное сопротивления соответственно,
- реактивное сопротивление цепи.
Для цепей с любым количеством последовательно соединенных активных, индуктивных и емкостных элементов справедливо:
-
общее активное сопротивление цепи,
- общее реактивное сопротивление цепи.
Полное сопротивление цепи z
, активное r
и реактивное x
=
xL
-
xC
образуют прямоугольный треугольник сопротивлений (рис.3.1.в), для которого справедливы следующие соотношения:
z
= , r = z∙cos
j
, x = z∙sin
j
,
j
= arctg x/r
(3.3)
Коэффициент мощности цепи
(3.4)
где: - активная мощность,
- реактивная мощность,
- полная мощность.
В зависимости от соотношения между
и
характер цепи может быть индуктивным или емкостным.
При выполнении условия
в цепи с последовательным соединением индуктивности и емкости возникает режим резонанса напряжений – состояние, при котором напряжение, приложенное к цепи, совпадает по фазе с током.
Очевидно, что общее реактивное сопротивление цепи при резонансе будет равняться нулю,
а полное сопротивление - равно активному:
, . (3.5)
Ток в цепи при неизменном напряжении источника питания U
достигает максимального значения:
Напряжения на реактивных сопротивлениях в режиме резонанса равны между собой и по величине могут значительно превышать напряжение питания:
, (3.6)
где
- добротность резонансного контура.
При Q
>
1
напряжения на индуктивности и на емкости превышают величину напряжения источника.
Источником питания в данной работе служит сеть синусоидального напряжения 127 В, 50 Гц.
В качестве приемников энергии используются:
1) проволочный ползунковый реостат с сопротивлением R
;
2) конденсаторная батарея емкостью С
, сопротивление которой можно считать чисто емкостным;
3) катушка индуктивности с ненасыщенным стальным сердечником, обладающая как индуктивным , так и активным сопротивлениями.
Изменение индуктивности катушки осуществляется путем изменения величины воздушного зазора между сердечником и ярмом магнитопровода катушки, при этом с увеличением зазора индуктивность уменьшается.
2. Порядок выполнения работы
2.1. Исследование цепи, состоящей из последовательного соединения реостата и катушки индуктивности.
2.1.1. Собрать рабочую схему рис.3.2.
2.1.2. Подав напряжение на схему и, выдвигая сердечник из катушки, установить ток в цепи 1-2 А
.
2.1.3. Для выбранного значения тока измерить: напряжение на зажимах реостата UR
, катушки UK
и общее напряжение U
, а также потребляемую мощность Р
. Результаты измерений занести в табл. 3.1.
2.1.4. На основании полученных данных определить: активное сопротивление всей цепи r
,
полное сопротивление z
, активное сопротивление реостата R
,
активное сопротивление катушки r
к
, полное и индуктивное сопротивление катушки z
к
и x
к
, индуктивность катушки L
к
, коэффициент мощности катушки с
os
j
к
и всей цепи с
os
j
, активное U
ак
и реактивное UL
к
напряжение на катушке. Результаты вычислений занести в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Результаты исследования цепи при последовательном соединении реостата и катушки
| Измерено |
Вычислено |
||||||||||||||
| U
В
|
I
А
|
Р,
Вт |
UR
В
|
U
В
|
r
|
z
Ом |
R
Ом |
r
Ом |
z
Ом |
x
Ом
|
cos
|
L
Гн
|
cos
|
U
В
|
UL
В
|
2.1.5. По данным табл. 3.1 в масштабе построить векторную диаграмму и треугольник сопротивлений для исследуемой цепи.
2.2. Исследование цепи, состоящей из последовательного соединения реостата и конденсаторной батареи.
2.2.1. Собрать рабочую схему (рис.3.3.).
2.2.2. Зная напряжение и частоту сети, сопротивление реостата (из предыдущего опыта) и емкость конденсаторной батареи (указана на рабочем щитке), рассчитать сопротивление конденсатора x
C
, полное сопротивление цепи z
,
ток цепи I
, напряжения на реостате UR
и конденсаторной батарее U
С
, потребляемую мощность Р
и коэффициент мощности со
s
j
.
Результаты вычислений занести в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Результаты исследования цепи при последовательном соединении реостата и конденсаторной батареи
| Расчет |
Эксперимент |
||||||||||||||
| Исходные данные |
Вычислено |
||||||||||||||
| U
В
|
R
Ом
|
С,
мкФ
|
f
Гц
|
хС
Ом
|
z
Ом
|
I
А
|
Р,
Вт
|
UR
В
|
UC
B
|
cos
|
U
В
|
I,
А
|
UR
|
UC
В
|
Р,
Вт
|
2.2.3. Измерить напряжение на зажимах реостата UR
, конденсаторной батареи U
С
и общее напряжение U
, а также ток I
и потребляемую мощность Р
. Результаты измерений занести в табл. 3.2.
Сравнить результаты расчета и измерений.
2.2.4. В масштабе построить векторную диаграмму и треугольник сопротивлений для исследуемой цепи.
2.3. Исследование резонанса напряжений.
2.3.1. Собрать схему рис.3.4, включив последовательно с катушкой и конденсаторной батареей реостат R
в качестве добавочного активного сопротивления с целью ограничения тока и напряжений при резонансе.
2.3.2. Выдвигая сердечник из катушки, постепенно уменьшать ее индуктивное сопротивление, добиться режима резонанса, при котором ток в цепи достигает максимального значения. С помощью реостата установить ток в режиме резонанса равным 2 - 2,5 А и занести показания приборов в табл. 3.3.
2.3.3. Изменяя положение сердечника (выдвигая и вдвигая его), снять и занести показания приборов в табл. 3.3 для двух режимов и , добиваясь при этом значений тока 1.0 – 1.5 А
.
Таблица 3.3
Результаты исследования резонанса напряжений
| № пп |
Измерено |
Вычислено |
||||||||||||
| U,
В
|
I,
А
|
Р,
Вт
|
U
В
|
UC
|
r,
Ом
|
z,
Ом
|
z
Ом
|
xL
Ом
|
L
Гн
|
xC
Ом
|
UL
|
Ua
В
|
с
|
|
| 1. |
||||||||||||||
| 2. |
||||||||||||||
| 3. |
||||||||||||||
2.3.4. По результатам измерений вычислить: r
,
z
,
z
к
,
xL
,
L
х
C
,
UL
,
U
а
для всех случаев по п.3.2. и 3.3. Результаты вычислений занести в табл. 3.3.
2.3.5. По данным табл. 3.3 в масштабе построить векторные диаграммы цепи для 3-х случаев: 1) х
L
>
xC
; 2)
xL
=
xC
; 3)
xL
<
xC
.
3.
Вопросы и задачи для самопроверки
3.1. Какой физический имеет смысл активное сопротивление?
3.2. Как и почему отличается активное сопротивление от омического?
3.3. Что такое индуктивность, ёмкость?
3.4. Как зависят активное, индуктивное и емкостное сопротивления от частоты?
3.5. Чему равен угол сдвига фаз между напряжением и током:
а) в реостате, б) в индуктивности, в) в емкости?
3.6. Как с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра можно определить индуктивное сопротивление и коэффициент мощности катушки?
3.7. Что понимают под активной, реактивной и полной мощностями цепи?
3.8. Какую мощность измеряет ваттметр?
3.9. Известны показания приборов в схеме рис.3.2: вольтметра V
-100 В
, ваттметра W
-160 Вт
, амперметра А-2 А
, вольтметра VR
-60 В.
Определить параметры катушки и реостата.
3.10. При каких условиях возникает резонанс напряжений?
3.11. Как практически можно достигнуть резонанса напряжений?
3.12. Почему при резонансе в последовательном контуре напряжения на катушке UK
и на конденсаторе UC
не одинаковы?
3.13. Каково назначение реостата R
при исследовании резонанса напряжений?
3.14. Чему равен с
os
j
(коэффициент мощности цепи) в момент резонанса напряжений?
3.15. При каких условиях величина напряжения на конденсаторе может превысить напряжение источника?
3.16. При каком соотношении между сопротивлениями r
к
, х
L
и х
C
, соединенными последовательно, напряжение на конденсаторе UC
при резонансе будет в 2 раза больше входного напряжения U
?
Примечание
. Расчеты по п.п. 3.9 и 3.16 выполнить при подготовке к лабораторным занятиям и привести в отчете о лабораторной работе.
Лабораторная работа 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ВЕТВЕЙ И РЕЗОНАНСА ТОКОВ
Цель работы
.
Определение параметров и выяснение основных соотношений и свойств цепей при параллельном соединении активных и реактивных элементов. Исследование условий возникновения резонанса токов и его признаков.
1. Пояснения к работе
При параллельном соединении активного r
, индуктивного xL
и ёмкостного xC
сопротивлений (рис.4.1,а) мгновенное значение тока источника согласно первому закону Кирхгофа равно алгебраической сумме мгновенных значений токов, протекающих через отдельные элементы :
i = ir
+ iL
+ iC
,
а действующее значение тока источника – векторной сумме действующих значений токов в отдельных элементах (рис.4.1,б) и определяется формулой:
I
=U
= U∙ y,
(4.1)
где : g
=1/
r
, bL
=1/
xL
, bC
=1/
xC
– активная индуктивная и ёмкостная проводимости, соответственно;
b
=
bL
-
bC
– реактивная проводимость; y
– полная проводимость цепи.
В общем случае при параллельном соединении нескольких ветвей их эквивалентные величины определяются по формулам:
g
= , bL
= , bC
=.
Полная проводимость цепи y
, активная g
и реактивная b
проводимости составляют прямоугольный треугольник (треугольник проводимостей рис.4.1,в), для которого справедливы следующие соотношения:
y =, g = y∙cos
j
, b = y∙sin
j
,
j
= arctg b/g
(4.2)
При выполнении данной работы параллельно включаются ветви, состоящие из последовательного соединения активных и реактивных элементов. Поэтому ток какой-либо ветви может определяться по составляющим
, (4.3)
где: Ia
=
I
∙с
os
j
- активный ток ; Ip
=
I
∙
sin
j
- реактивный ток.
Тогда активная, реактивная и полная проводимости такой ветви:
, ,
.
Активная и реактивная мощности:
P
=
U
∙
I
∙
cos
j
=
U
2
∙
g
, Q
=
U
∙
I
∙
sin
j
=
U
2
∙
x
.
В случае, когда реактивные проводимости S
bL
и S
bc
равны, в цепи возникает резонанс токов.
bL
=
bC
- условие возникновения резонанса в параллельном контуре. (4.4)
При резонансе токов общая реактивная проводимость цепи b
=
bL
-
bC
= 0,
общий реактивный ток Ip
=
IL
-
IC
=
U
∙
bL
-
U
∙
bC
= 0
, а ток неразветвленной части цепи носит чисто активный характер:
I=
= Ia
= U∙g .
При этом ток в общей части цепи I
находится вблизи минимума и совпадает по фазе с напряжением U
, угол сдвига фаз j
= 0
, а cos
j
= 1
.
В настоящей работе резонанс токов достигается путем изменения индуктивности реактивной катушки при постоянных значениях напряжения и частоты тока.
2.
Порядок выполнения работы
1. Исследование цепи при параллельном соединении приемников.
1.1. Собрать рабочую схему рис.4.2.
1.2. Пользуясь 1-полюсными рубильниками Р1
, Р2
и Р3
, включить в цепь сначала только катушку и, выдвигая сердечник, установить ток в ней 1,5 -
2
А
.
Затем включить только ветвь с конденсаторной батареей, и, наконец, только реостат.
В каждом случае измерить напряжение U
, ток I
, потребляемую мощность Р
и вычислить: полную S
и реактивную Q
мощности, коэффициент мощности с
os
j
, активный Ia
и реактивный Ip
токи, активную g
, реактивную b
и полную у
проводимости.
Результаты измерений и вычислений занести в табл. 4.1.
1.3. Включить попарно: а) реостат и катушку; б) реостат и ветвь с конденсаторной батареей (исследование провести при тех же значениях токов в них, что и в п.1.2, т.е. при тех же положениях сердечника и движка реостатов).
В каждом случае произвести измерения и вычисления тех же величин, что и в п.1.2.
Результаты измерений и вычислений занести в табл. 4.1.
1.4. По данным табл. 4.1 построить в масштабе векторные диаграммы цепи для случаев параллельного соединения: а) реостата и катушки; б) реостата и ветви с конденсаторной батареей. На векторных диаграммах показать все активные и реактивные составляющие токов.
Таблица 4.1
Результаты исследования цепи при параллельном соединении приемников
| № пп |
Включено |
Измерено |
Вычислено |
|||||||||
| U
B
|
I,
A
|
P,
Вт
|
S,
BA
|
Q
Вар
|
со
-
|
Ia
A
|
Ip
A
|
g,
См
|
b,
С
|
y,
См
|
||
| 1 |
Катушка |
|||||||||||
| 2 |
Ветвь с конденсаторной батареей |
|||||||||||
| 3 |
Реостат |
|||||||||||
| 4 |
Реостат и катушка |
|||||||||||
| 5 |
Реостат и ветвь с конденсаторной батареей |
|||||||||||
2. Исследование резонанса токов.
2.1. Включить параллельно катушку и ветвь с конденсаторной батареей (рис.4.2.). Выдвигая сердечник из катушки, постепенно уменьшать ее индуктивность. При этом будет изменяться как ток I
1
в цепи катушки, так и ток I
в общей части цепи. Последний при равенстве проводимостей bL
и bC
(резонанс токов) достигает практически наименьшего значения. Более точно момент наступления резонанса можно определить по показаниям вольтметра V
, ваттметра W
и амперметра А
. При резонансе токов cos
j
=1
и Р =
UI
.
Для трёх положений сердечника (bL
>
bC
, bL
=
bC
и bL
<
bC
) измерить U
,
I
1
,
I
2
, Р
и Р2
.
Результаты измерений занести в табл. 4.2.
Примечания
: а) т. к. напряжение U
практически неизменно, то мощность Р2
ветви с конденсаторной батареей можно взять из табл.4.1;
б) активная мощность катушки определяется по формуле Р
I
= Р - Р2
.
2.2. Для всех случаев измерений по п.2.1 вычислить следующие величины: P
1
,
Ia
1
,
Ip
1
,
Ia
2
,
I
р2
,
g
1
,
g
2
,
bL
,
bC
,
cos
j
.
Результаты вычислений занести в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Результаты исследования резонанса токов
| № пп |
Измерено |
Вычислено |
||||||||||||||
| U,
B
|
I,
A
|
I1
A
|
I2
A
|
P,
Вт
|
Р2
Вт
|
Р1
Вт
|
Ia
A
|
Ip1
A
|
Ia2
A
|
Ip2
A
|
g1
См
|
g2
См
|
bL
См
|
bC
См
|
сos
|
|
| 1 |
||||||||||||||||
| 2 |
||||||||||||||||
| 3 |
||||||||||||||||
2.3. По данным табл. 4.2 построить векторные диаграммы и треугольники проводимостей цепи для трёх случаев: а) bL
>
bC
;
б) bL
=
bC
; в) bL
<
bC
.
3.
Вопросы и задачи для самопроверки
3.1. Какие токи называют активными и реактивными?
3.2. Как определяются активная, реактивная и полная проводимости?
3.3. При каких условиях в электрических цепях возникает резонанс токов?
3.4. Как практически можно получить резонанс токов?
3.5. По каким признакам можно судить о наступлении резонанса токов?
3.6. Чему равняется реактивный ток в общей части цепи (например, в линии передачи) при резонансе токов?
3.7. Где используются на практике режимы, близкие к резонансу токов?
3.8. Реостат и катушка включены параллельно, при этом ток реостата
I
реост
=2 А
, активный и реактивный токи катушки соответственно равны I
ак
=1 А и
IL
к
=4 А.
Определить ток в общей части цепи.
3.9. Реостат и конденсаторная батарея включены параллельно на напряжение сети U
=130 В
. Сопротивления реостата и конденсатора r
=
xC
= 100 Ом.
Определите ток в общей части цепи.
3.10. Определите емкость конденсаторной батареи, которую нужно подключить параллельно катушке п.1.2 (табл.5.1) для повышения cos
j
до 0.9 (
j
>
0).
Примечание
.
Ответы на вопросы 3.1-3.9 подготовить до начала лабораторных занятий, а ответ на вопрос 3.10 - при оформлении отчета о лабораторной работе.
Лабораторная работа 5
Исследование смешанного соединения в цепях синусоидального тока
Цель работы.
Выявление основных свойств цепей синусоидального тока при смешанном соединении. Экспериментальная проверка расчета смешанного соединения, в основу которого положено использование метода проводимостей.
1.
Пояснения к работе
Использование метода проводимостей позволяет в схеме смешанного соединения заменить параллельно включенные ветви одной эквивалентной, после чего получается схема последовательного соединения, ток в которой легко определяется по закону Ома.
Рекомендуемый порядок расчета токов в схеме смешанного соединения.
1. Определяем активные и реактивные проводимости каждой из параллельно включенных ветвей. Например, для схемы рис.5.1,а
Определяем активную, реактивную и полную проводимости эквивалентной ветви:
gэ
=
g2
+
g3
;
bэ
=
b2
+
b3
;
2. Определяем полное, активное и реактивное сопротивления эквивалентной ветви:
Следует заметить, что bэ
и x
э
могут получиться как положительными (индуктивный характер), так и отрицательными (ёмкостный характер).
3. Определяем полное сопротивление всей цепи согласно рис.5.1,б :
4. Рассчитываем ток в неразветвленной части цепи:
5. По схеме рис.5.1,б определяем напряжение на параллельных ветвях:
6. Определяем токи в параллельно включенных ветвях:
7.
Строим векторную диаграмму. Для схемы рис.5.1,а полная векторная диаграмма приведена на рис.5.1,
8. в.
Рекомендуемый порядок построения векторной диаграммы.
Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения U
23
,
положение которого может быть произвольным. Остальные векторы напряжений и токов имеют строго определённые положения относительно выбранного вектора U
23
.
Далее выполняется построение векторной диаграммы токов. Вектор тока I
3
отстаёт по фазе (повернут по часовой стрелке) на угол j
3
=
arctg
xL
/
r
2
от вектора напряжения U
23
вследствие индуктивного характера сопротивления третьей ветви. Построение вектора тока I
2
может быть выполнено по составляющим: активная составляющая I
3а
=
U
23
.
g
3
совпадает с напряжением U
23
,
реактивная (индуктивная) составляющая I
3р
=
U
23
.
b
3
отстает от U
23
на 90°. Ток I
2
имеет активно-емкостный характер, поэтому его вектор опережает (повернут против часовой стрелки) на угол j
2
=
arctg
x
С2
/
r
2
вектор напряжения U
23
. Построение вектора тока I
2
также может быть выполнено по составляющим: активная составляющая I
2а
совпадает с напряжением U
23
,
реактивная (емкостная) составляющая I
2р
опережает U
23
на 90°.
Ток в неразветвлённой части цепи согласно первому закону Кирхгофа равен векторной сумме токов в параллельно включённых ветвях: I
1
=
I
2
+
I
3
.
Построение векторов напряжений UA
2
,
U
1
A
осуществляем относительно вектора тока I
1
. По отношению к току I
1
вектор UA
2
= I
1
∙
x
С1
(напряжение на емкости) отстаёт на 90°, U
1А
=I
1
∙
r
(напряжение на активном сопротивлении) совпадает. Согласно второму закону Кирхгофа в векторной форме:
U
=
U
23
+
U
A
2
+
U
1
A
, а U
23
=
U
В3
+
U
2В
и U
23
=
U
С3
+
U
2С
,
причем U
В3
= I
3
∙
r
3
совпадает с током I
3
, а U
2В
= I
3
∙
xL
опережает этот ток на 90°; cоответственно U
С3
=
I
2
∙
r
2
совпадает с током I
2
, а U
2С
= I
2
∙
xC
2
отстает от этого тока на 90°.
При построении векторных диаграмм сложение векторов токов и напряжений согласно законам Кирхгофа можно производить в любой последовательности. Однако, если требуется совместить векторную и топографическую диаграммы, то сложение векторов напряжений производится строго в той же последовательности, в которой они находятся на схеме. И каждый вектор напряжения на диаграмме определяет положение комплексных потенциалов соответствующих узлов схемы, причём конец вектора указывает положение той точки, которая в индексации напряжения стоит первой.
2.
Порядок выполнения работы
2.1. Собрать схему смешанного соединения согласно рис.5.2.
Источником питания в данной схеме служит сеть синусоидального напряжения 127 В, 50 Гц.
В качестве приемников энергии используются:
1) проволочный ползунковый реостат с сопротивлением R
(60-100 Ом
);
2) конденсаторная батарея емкостью С=40-50 мкФ
, сопротивление которой можно считать чисто емкостным;
3) катушка индуктивности с ненасыщенным стальным сердечником, обладающая как индуктивным xL
к
, так и активным сопротивлениями.
Изменение индуктивности катушки осуществляется путем регулирования величины воздушного зазора между сердечником и ярмом магнитопровода катушки, при этом с увеличением воздушного зазора её индуктивность уменьшается.